DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
/ {- K+ X8 b# t( ]' J/ e    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
. @) A3 ^7 D1 d2 V& }' y0 ]% X    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
. D+ E4 }$ h& X+ S; x, T9 v    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
/ x* x+ H2 ?6 Y" R    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
, C8 L; ~/ \0 N- ^' W0 P" A9 s! r% m    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
4 `- |. C1 W+ n" F8 X0 k: Y    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
+ M" ]& W" j5 T    print*,'请输入变量的维数'
! U0 k  \5 t# U, d* r  \    read*,n
" o% W8 i5 _( i. u/ c7 W* }    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
+ @) V$ n$ B4 |; N/ R7 O    read*,hessin
. ?6 n7 V$ D8 ]2 x% ~$ {    print*,'请输入矩阵b'
: u$ @# n! _/ z+ ?) k# i' k    read*,b
" Z4 B: v5 T/ K: R+ x    iter=0
tol=0.000001</P>
2 ?8 K4 S2 k( b* D2 M( T<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
% I6 X; o/ _, @3 n# @- F$ E7 m0 Z    else
       H(i,j)=0
    endif
( U9 x! A/ E7 H5 e& l. K" H3 J- E7 U! ^    enddo
enddo   
( x' v3 t2 t5 I+ w0 k1 Z100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
! B3 A) a+ D- g% X) @  X        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
0 R% I2 E5 n7 b7 p     goto 101
) L- L* y0 T$ m& r) d6 j    endif
! [* g0 T# j$ \* @ dir=matmul(H,gradt)
: S+ T; e$ p$ t+ C    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
; |1 E+ F& V8 Q* A3 I gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
% Y7 G" U; d) r9 p1 Y call vectorm(s,G)
* q/ N  Y! I8 h1 }1 y U=G
6 p2 {; _- O9 T( Q0 r% h% ] call vectorm(matmul(H,y),G)
, _& O( c, w$ L H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
% D# Y# \, y& |  Q* K* v2 \9 u    iter=iter+1
0 ~7 @( a. c# g! I( o( l& D5 c if(iter&gt;=10*n)then
( y% @# D5 M8 C2 F! F5 R3 F     print*,"out"
  goto 101
endif
5 o8 w$ V  @' _, F1 W print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
8 m6 L$ {* S: P. k print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
# P& W# h9 @) e3 H) @5 W    goto 100
( V4 Y: a. Q! J/ o, Q) |0 o    contains</P>
9 @  i! k- Z2 s' x: k. ^- N<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
* K, z& @) Y- W1 u    real,dimension(,intent(in)::x,b
2 c# S9 R( x9 @" ^! c2 H    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
8 [7 x  Z! G3 k& g% F    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
7 [+ ^! W% l6 ^0 c- Y8 ~    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
6 z' c# t7 W' T subroutine vectorm(p,G)
# @/ r  R' _8 E& O real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
6 b0 V' D) D, K+ g* d do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
! o. V. t" U. W    enddo
2 w- [- E/ ?3 B1 Y4 C9 T enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
8 d* s% Q. Q, ?    real,dimension(,intent(in)::x,d
! _; v/ l7 E: P    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
. U+ H# B+ b. t/ ~6 X" C/ H% g    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
( p; j) q  e7 z8 m5 {. l    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
: ^+ ^, `% D1 V5 V# o* \* n    dx=0.1
5 s3 ~4 l2 ~" H$ z! N/ L" W" p# S    x0=1
" o3 T- e4 M8 {5 l$ G    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
! V' \, X# O* Z3 v6 F5 F    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
; z% m4 v8 W& x. M1 X# [        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
8 M$ M, X5 \( o# b        x0=x2
  V* H% ^8 ?5 {! P9 A1 X5 \3 Z4 J        f1=f0
' j1 Z5 g3 C! O6 {        f0=f2
        goto 4
        else
; M  [1 N) k" a2 A: ]+ i' A           a1=x2
) d3 p0 n$ t" V. e3 m5 ~6 M2 j        b1=x1
3 c: {% x5 W8 g( h( s, p# S        endif
2 e. E9 Y# V7 @% \, Q    else
6 \# Y0 w( j, p6 e+ L0 Z* W$ i2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
* n  T4 g: R5 o, e        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
6 L3 M5 j8 P( M- g# g( R        else
2 l2 u% ~" X& U( g+ q           x0=x1
0 f( O' T2 b! |2 _) u9 \- H        x1=x2
/ B/ y) F5 [' `        f0=f1
        f1=f2
% I+ l& }$ ?6 t, G        goto 2
        endif
    endif
0 s, `8 M' h( U$ r    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
7 Q( D  n7 {6 I: r; m    x2=a1+r*(b1-a1)
$ ?8 X  m2 N; [  S    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
5 U+ t' k. _- s  Y3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
& v5 y' l1 l2 Q+ |8 a7 V    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
& S8 n, O/ k4 X" p' A! ~        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
2 [# X/ h8 H* i        goto 3
$ d+ t: e4 p# {( g& q7 B# r, P+ E     else
8 [$ X3 j0 _4 Z6 X        b1=x2
! C7 X+ @! Z6 Z  @8 k        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
4 T0 o& k( a% W     endif
    endif
    golden_n=x0
  \* i* @+ E) P4 p* V! x& Y  `    end  function golden
8 ^* b3 m4 `$ L; l$ {- B+ Z101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
# h- _! g; F; s6 r7 X* p    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
7 o9 S2 p) \( g, w7 W8 K    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
' Z$ \) y: q% Y! L    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
6 T/ j4 K) h/ r: i    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
5 B( O. K: J* b2 y# d2 p    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
8 c& w3 A. M* F' H; C    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
) h1 {8 U: D1 F! H    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
* ?3 s! j+ V2 {. s    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
$ E/ X* `1 W, \* o; \" O    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
$ }( d2 V/ T& N3 p( f<> do i=1,n
2 l/ h; B& V4 d  J1 T( L    do j=1,n
       if (i==j)then
  \6 w& F; h2 j$ X) z: W' C6 q1 p) I       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
- S/ r3 M' P9 D" D    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
; y0 f$ T6 B( y7 Q) B    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
2 ^6 w8 D- |, v$ O        !print*,'极小值点为：',x
5 h% W3 a: @! N6 x5 U: v     !print*,'迭代次数:',iter
, Y4 a  W- }1 j7 e9 o% v0 [+ z) `; g     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
# ^  \) n4 O. x7 ?% ^( U0 A    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
0 r7 S; q$ V  H3 C7 f s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& d4 O: o9 E4 W2 W6 _! V x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
  n4 I; Q1 h% O2 h6 H     print*,"out"
  goto 101
# s4 x! |% P9 E3 B4 O/ ]  N, p endif
3 f% y& W8 [8 C5 u( l3 \ print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
+ x, Y, S, ?; ]: p$ C& u    goto 100
    contains</P>
* e# _, N; J0 C: c5 _, I" g. T6 G8 v) }<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
, }$ t4 p) X4 b' {* f    real,dimension(:,,intent(in)::A
. h) R, R4 L: Q+ l3 Z    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
; D2 h7 ^5 o: t    end function f
# j5 M0 a# h, {) L3 m" {$ N) E" k !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
  O) m8 m# ?( D0 J$ U! e real,dimension(:,,intent(out)::G
4 W4 `2 h1 C1 D. A! a n=size(p)
& u. e+ Q! w, D2 ^3 v: W) Q# A; k do i=1,n
5 _5 Q8 E: s  B1 U    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
1 @+ f/ S7 P' f- ?8 a9 q    enddo
7 @+ e3 t& @2 h4 w, Z enddo
: F/ A+ m1 e7 Q8 @, c9 o* M end subroutine
- A/ d* _  }* P' a: {; Y
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
3 l1 n# o; f4 h+ ^2 }, R- T    real::golden_n
' X0 L3 C/ Z+ w    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
; P+ f6 g8 ]: y1 q) P, t! O& n    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 y7 F& S$ O) Q! ?2 W    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
0 E+ M9 i, j& e' I6 U8 x9 n% \0 H) E, ^    x1=x0+dx
; l) @; n3 W5 e& g% s2 z    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
& P4 g1 O! M5 h- D, ?        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
8 u& {3 N7 T2 {8 {( e        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
- R. |: P  ^2 _" K* i        endif
    else
2       dx=dx+dx
5 l+ R) P, j8 q  ^        x2=x1+dx
; `( o3 x  T. n, s        f2=f(x+x2*d,A,b)
+ E1 d" a- h6 C% F2 {0 j/ Q        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
5 S0 ~; G: V  |" H% Y9 Q4 r        else
           x0=x1
        x1=x2
# z1 B; x- s, c5 w8 l9 B        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
/ @: l/ n* I2 f- s    x2=a1+r*(b1-a1)
9 y! E8 V" \0 d    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
9 T. X7 Q4 e7 _    else
        if(f1&gt;f2)then
4 }3 b/ Y8 ~$ ]* A; q  }        a1=x1
        x1=x2
  t8 w- |2 i7 \' u1 ~        f1=f2
/ a6 H3 O" V( a! Y/ H        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
1 d% J2 }# M; q( }+ r. @        x2=x1
# y2 y3 r2 P6 S8 l8 V% e        f2=f1
! S% ~2 K5 a: d8 m" _+ f& {        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
; k8 o/ I4 V( X' z; v; t1 ^- o        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
8 R8 H, j. k$ _9 o0 e6 k    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
& `7 h' \: I) i1 t</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
2 P' r. u# M  C# \  q6 p% [6 V</P>

沧海浮萍

这是什么啊