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TA的每日心情 | 奋斗 2024-6-23 05:14 |
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签到天数: 1043 天 [LV.10]以坛为家III
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< > !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;- y3 s) ]" _) B: |( K" b
!!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数; U# D0 Q' B9 f# Y
!!!iter整型变量,存放迭代次数;" a W2 W8 K4 L2 F0 E8 E4 j+ Z
!!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;/ \ ^& I7 S! H: l N8 q# }
!!!dir实型变量,存放搜索方向;. Z- d0 K; g! n: n$ z
program main
: m* B- S, ~1 `& [. H real,dimension( ,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
9 l S- f/ j# X7 f% `$ J real,dimension(:, ,allocatable::hessin ,H ,G ,U( u I! B2 d) W6 E
real::x0,tol% j7 s$ [' Y) ^; }: H
integer::n ,iter,i,j: V- M, L- X m& k% I. s
print*,'请输入变量的维数'# G- c2 R9 d% U3 v/ o2 A
read*,n. S4 ?3 K" c0 f Z; M3 n3 Q9 o
allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
0 X9 D) y/ t$ R) [* X! Z allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))# h+ M! ^3 F' m/ O6 _. v
print*,'请输入初始向量x'
, y) E/ \, Y9 Z. a: E read*,x
+ Q8 u( I8 L" l+ T print*,'请输入hessin矩阵'9 g, e; N% K2 E2 d; _, M( B/ [- P
read*,hessin
9 S2 a1 K: v1 _$ R; S- N" T print*,'请输入矩阵b'
6 `. c/ x# M- F! }0 J& C( V4 M read*,b
# z, b7 M. N& k iter=02 {& o( c3 F: L" }6 j. G
tol=0.000001</P>2 S e* l" v }
< > do i=1,n
6 P0 V- n) N" a5 b0 _5 o- c do j=1,n
4 c w& ]8 ?" b/ F- S' {& E( o if (i==j)then . Q6 r; d: @+ a& q& |& l5 M
H(i,j)=16 D! s3 [3 X! u8 D
else
; G/ m+ g |; }7 W' S H(i,j)=0
8 a- E1 |$ F0 I; e* t; m. j! n" d endif
" X9 \; b* a7 ?( a1 V+ k6 L2 v enddo
% r' b! ]9 R( i) A2 k. H/ s5 _! E ` enddo b. H+ {2 v( y8 }3 W: Z2 R) L
100 gradt=matmul(hessin,x)+b2 Y( i3 r& G9 s' _
if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))<tol)then
8 i5 x" R& t; F9 F2 d Y !print*,'极小值点为:',x
: J8 F" H2 {% u$ R: X# w. T !print*,'迭代次数:',iter ! T$ p. | ]4 ?) X: J; o
goto 101
9 C0 U2 q( \8 {/ ?) X- Q endif/ q0 C$ K3 @/ _" S! @+ q
dir=matmul(H,gradt)
; d! N# D$ {) [6 g x0=golden(x,dir,hessin,b)
$ ?$ i5 l5 Q' y5 b- ?: k x1=x+x0*dir
% J" H$ e, v8 Y6 M gradt1=matmul(hessin,x1)+b3 U6 H* g5 @# J2 n2 T2 y$ N+ R
s=x1-x
/ i8 [: o; h0 R) j3 W- a y=gradt1-gradt8 t l) H& |. i
call vectorm(s,G)0 l1 ]$ H9 r) ?7 z8 {& v
U=G1 z! I2 m" x/ z+ t& |
call vectorm(matmul(H,y),G)9 X: j3 v. F2 t! v, s {% O
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
) h2 n5 S. f% X x=x16 u" z5 y* R" O0 U
iter=iter+1
1 C/ K- l$ i. e" m0 j1 F if(iter>=10*n)then
) n) X5 A1 M( E( w; X4 ?% ~ print*,"out"" {$ P; v7 ^. H5 P$ Y
goto 101& S) K/ @, q0 K# ?7 P
endif! m: t" F# L( g% q0 n
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x08 Q- S! v, m8 }" i5 t5 Y+ w
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
- W+ a; x& U1 v, g' o& P goto 100
6 }' Z3 `/ p1 A- N0 \ contains</P>
" R8 a+ y+ P! }5 b( C8 F4 U* ^< > !!!子程序,返回函数值 ( d$ @ f3 |* B; s
function f(x,A,b) result(f_result)
# e3 @5 N+ u' ^/ S$ G: T% l5 _ real,dimension( ,intent(in)::x,b
& B$ j7 C0 ? T4 o2 Q+ {5 m real,dimension(:, ,intent(in)::A- B: o s! Z9 q7 T
real::f_result
6 ~$ w) X! i7 m" |$ A$ o f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
' V- n/ D# Y2 G# m* V8 |# d end function f* ]0 w* @6 V/ {: R% r
!!!子程序,矩阵与向量相乘) M# U1 t0 x+ W
subroutine vectorm(p,G)' M4 E8 R# I, d
real,dimension( ,intent(in)::p
% I, I! |$ u1 W real,dimension(:, ,intent(out)::G6 a9 m u+ M T, j" l
n=size(p)' f( {$ \% X$ f0 S% X) b" s% L
do i=1,n5 E, P6 s6 n% z5 d2 e; E
do j=1,n
, C# c. t0 l7 z: [" Z G(i,j)=p(i)*p(j)3 u; C! e% z% E1 A+ ~
enddo8 |- o. ~' s1 t( g: n
enddo8 K! P# t$ J* W( r. J( @
end subroutine5 G+ V! P( P6 H$ r$ G2 V
9 V; E4 W, m0 F p# d7 _$ a7 N !!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;
! @* P8 ]7 `' e# S3 n2 D: q9 U function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
+ @" f- I! X/ Z- K# T real::golden_n- q& l2 |7 ?9 r- C9 b
real::x0
: N$ {0 U2 ~. y( X9 \ real,dimension( ,intent(in)::x,d
. W+ x% ?. F; y$ e' O( Z7 g1 ~ real,dimension( ,intent(in)::b
t# @0 {6 h8 _$ p' i; `2 w" \0 k real,dimension(:, ,intent(in)::A, S; S6 Z, A5 i; r5 W& e/ c
real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx& C/ }, g1 s0 a! Q
parameter(r=0.618)4 [. A3 y( l2 c/ j6 t
tol=0.0001
' X9 ` s7 Q. x; b( A4 }9 g dx=0.1
* m+ Q+ Q! [, [ x0=1, |# l# I5 U6 H! P' G
x1=x0+dx
y! J& `1 C4 P7 A( t f0=f(x+x0*d,A,b)8 @) A% l; l: k8 Y+ |
f1=f(x+x1*d,A,b)
9 Q$ K! Q) F, _& t if(f0<f1)then
1 a3 l2 P! G' G8 p2 w. m4 dx=dx+dx
( W* |, h5 b# a# F- j5 q6 } x2=x0-dx
3 d% P/ H( \3 k/ X8 z f2=f(x+x2*d,A,b)
3 `2 y- F/ |9 C( {6 A7 R if(f2<f0)then& E) N* Y* v1 |) A; g
x1=x0 \4 T* ~+ l0 _: j% T2 J% W
x0=x2, h7 d- K1 d L, p3 ^- L0 d
f1=f01 X; m. h8 Y* ~8 b3 x1 N# Q3 ^& s+ L
f0=f2
$ `# P5 t9 t+ F9 d( Y4 U goto 4
& D- K. R9 W- D3 R else
+ c. w. a! u% Q2 N a1=x28 d; Z& l2 s5 w% m: r: ^3 `# y
b1=x14 s; H$ b# q( W5 U, b
endif( D2 b+ N% s; [; j4 [" W
else
$ [ ^; x3 ~ h, L2 dx=dx+dx9 N5 Q. J' W. f, g
x2=x1+dx( {$ E2 o6 ?* }% i1 C# P$ Y
f2=f(x+x2*d,A,b)
- M" Z, Y" @ R' Z if(f2>=f1)then
5 y. v6 g1 `% o b1=x29 U' b2 Q. X$ o1 l
a1=x02 ] B- ~# Y3 F6 q4 c! C5 _' ]3 q0 k
else
I+ D% e# @: m+ l5 Z9 ?4 H x0=x1
1 r7 ]2 D1 W: I# q5 } x1=x2% l9 |& f& R4 _+ M
f0=f1- j2 |8 Q; w! W* t, G1 I0 O
f1=f29 Y$ P7 v8 F" z& w/ P4 A. M9 Z
goto 2
& E" U' U g/ I$ \: A endif
: b. p5 [1 Y0 k$ A6 l endif/ e: }) h8 f5 g5 X2 \
x1=a1+(1-r)*(b1-a1)7 g' Z& U0 ~' b* [% _
x2=a1+r*(b1-a1)
% w0 V$ S) C" [3 h% t f1=f(x+x1*d,A,b)
1 @. H8 f: l4 R: o" Z1 D f2=f(x+x2*d,A,b)
5 |' w, C2 {& B1 F1 J& ^1 `3 if(abs(b1-a1)<=tol)then( \6 j7 L* r0 _$ H" D9 |6 e
x0=(a1+b1)/26 t1 G% g; y2 V5 h8 F# {
else
& o4 S- D( \- k" f$ I+ ?) p if(f1>f2)then) }4 s2 }/ u7 S( W2 e
a1=x1" q9 g @6 E. N+ J- w
x1=x2' J; n* `8 T( q4 t2 h- u$ ~; x
f1=f2
+ @8 g; k% v# ~$ ] x2=a1+r*(b1-a1)
9 b5 C2 F3 Z' G1 S' G8 g; I6 { f2=f(x+x2*d,A,b)4 _$ Q& c# Y8 @
goto 32 A5 V. u4 F" J$ M( A
else4 X9 a* W" ]) Z1 {6 r
b1=x2. ], X8 L, `6 d1 h6 ]9 f
x2=x14 }. ?, A: d' P; G. k; O5 P
f2=f1
' P* \! k: c S5 l x1=a1+(1-r)*(b1-a1)/ l) I0 ?' T4 R
f1=f(x+x1*d,A,b)
. l+ L' a* Q* D4 D, P* [% A goto 3
E, _# D( A7 G X$ K1 m endif
' C7 D' ~, V* w' O( q# k8 I endif: h* ^5 U$ L. ~7 k z
golden_n=x0( X; R" n6 e) y" q) x$ a
end function golden
2 Y% D+ `5 a2 @7 q1 W+ Q101 end</P>5 R$ m9 l5 o1 g% j8 K! F( G- H; V
< >!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
0 D0 F- P- E/ [7 ^& X !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;
7 G2 Q/ F6 |% q !!!iter整型变量,存放迭代次数;
# F3 n" j: S" y* w/ r !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度; |" P! `" ^/ \6 J& ^
!!!dir实型变量,存放搜索方向;
) ^4 j$ p$ U2 Z# m) S7 T# N) k program main
e9 ]: V* i$ C+ |5 q Q real,dimension( ,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1) U. j" p5 |+ c! b
real,dimension(:, ,allocatable::hessin ,H ,G ,U( B N0 N8 a% m9 s" `8 ]" n
real::x0,tol
" t. D, [+ s0 @$ }/ K( \* W8 e) O integer::n ,iter,i,j e& n, e+ F1 n% `
print*,'请输入变量的维数'
% S; F- o$ s9 A/ M- r4 b% {' l read*,n& \. Q7 N- o4 }% q
allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
6 O1 q* h% D- [5 [( v0 n allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
+ G2 O- B! \& F6 ~% w7 v! r) n4 E2 V1 M print*,'请输入初始向量x'
+ \* B- ~. \% [5 C) m$ J read*,x
8 |* q: p% B4 M print*,'请输入hessin矩阵'- C1 o, K! ~, T: ~* m6 W
read*,hessin
0 F& o/ a U" U) D0 X9 b9 J print*,'请输入矩阵b'4 _: h1 L" T) U# ?, V4 j: u
read*,b6 H% M3 m+ A$ G2 |# ?6 W! L
iter=05 p' g& }" I6 p9 W
tol=0.000001</P>; k2 U. x5 e( k ^8 T
< > do i=1,n) h' X+ ?& C: m! M1 a* a- l
do j=1,n4 i! ]6 v. N& \' k, D4 t
if (i==j)then ( D8 E, B) D1 ~& N, _1 W# u+ F
H(i,j)=1
) \( }! k; X1 N+ W/ x else
$ Q# U) A. }1 E# ~3 J& ^ H(i,j)=03 ]2 {7 L- T* s! u3 D
endif
9 ?& _4 x/ B2 o; I enddo
/ w- J* F8 ^3 t. y$ q! B* | enddo
# _5 F: @8 c% ]+ M; O4 j100 gradt=matmul(hessin,x)+b- t# O! h: G% d( M2 ?' N' J
if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))<tol)then, a5 Y- b( @& C& y6 q
!print*,'极小值点为:',x8 O4 H% Z% }; {+ g. f. {6 W* E
!print*,'迭代次数:',iter ' A% a' R) c. ] g9 M+ n
goto 101" x( r8 ]: a' q8 t2 ]( g2 f
endif9 f3 v9 J5 k$ d: b0 P" t' [3 @, z
dir=matmul(H,gradt)( W+ P3 T/ E$ z
x0=golden(x,dir,hessin,b)3 R) L% m! e5 v3 z. t O; b! K
x1=x+x0*dir
9 K" e* B3 v- ]( X5 h gradt1=matmul(hessin,x1)+b+ `3 c. R4 ^( ]
s=x1-x
8 K" P! y" ]% a" ^% _ y=gradt1-gradt+ u% q# D. s, ]' ?6 |7 M; N
call vectorm(s,G)* {* z) v( k+ S+ n$ n) Y: ]
U=G
/ l, W8 F% w5 Z1 M- Z4 e! x; {% u call vectorm(matmul(H,y),G)
. e# r! c# |* Y; c H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& G7 b0 k5 N' {! s5 s x=x1
/ m8 e# {, J6 J* S8 B8 i iter=iter+19 e" o9 o7 u+ d- o6 d8 f
if(iter>=10*n)then+ D5 Y$ t t, U. O" a) {
print*,"out"; I# g2 ]2 O# Q C# k& a& B
goto 101/ L, W! v0 t( \! `
endif( f+ G9 J0 B% r3 B1 s. ?& L
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
~& K9 X4 j% \0 x/ L- C print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
$ A2 _- @* X! n; M goto 100( y$ g" o/ R- M, s+ j/ \* Z4 V* M/ k
contains</P>4 U+ V* b. c' N6 S
< > !!!子程序,返回函数值 3 T0 s8 W" R+ `3 d( w2 }: Y7 N& _
function f(x,A,b) result(f_result)! J3 D* v/ y( y1 m7 [
real,dimension( ,intent(in)::x,b G% I1 i) E7 G' s% @# A/ N$ A
real,dimension(:, ,intent(in)::A
& I4 X( L! c/ c5 H& ~ real::f_result0 J4 F3 C2 b! q2 S* @
f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)9 l& x8 [, H' v0 b3 s% Y
end function f" O4 S' y+ U: {6 X% u% V
!!!子程序,矩阵与向量相乘
* m+ t' R7 g G# @. L( X subroutine vectorm(p,G)
3 q3 ^ @, v! u real,dimension( ,intent(in)::p
_0 [9 \+ S' ~1 s/ p( y+ f9 e real,dimension(:, ,intent(out)::G
( \' `/ F; d+ ?$ B7 x- X n=size(p)* M8 }& N: a$ Z6 r$ G" e& \
do i=1,n/ Z, k) q8 Y N
do j=1,n
# L1 F2 e4 R, p. o h3 C8 q/ G G(i,j)=p(i)*p(j)
/ ~ S/ u4 H) ?) j enddo
( z" x3 m' S% k; H$ |8 |! @' T% f enddo
9 G8 U- D; b* G7 ?6 {9 {/ E- V end subroutine- v, G6 k1 v7 K# v. [( \
2 I' a0 l n4 H! u8 I; z
!!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;( {9 _/ K& G8 |" Q
function golden(x,d,A,b) result(golden_n)& q6 d0 S2 `/ ^3 i
real::golden_n
L8 o; T% v" m0 N3 S4 t" d real::x01 f) w$ [5 Y3 M+ k% _
real,dimension( ,intent(in)::x,d! ^. } v2 E- z( i, x }, f
real,dimension( ,intent(in)::b
1 H4 Z+ K3 r- f5 a" `& R/ \6 B real,dimension(:, ,intent(in)::A% n) J2 v) b0 D, e; v8 a9 I
real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx. a9 `3 R' K- s2 U) N
parameter(r=0.618)
6 R: v2 V9 Z( W6 w; P tol=0.0001
# e$ U8 G/ @1 C4 [! C. G( k dx=0.1
) |- q' ^( \* s+ }! w1 A/ @0 O x0=1
5 I* I' Y$ U$ n! r8 G2 A x1=x0+dx
) t) `' w, W; g$ n7 Y9 l f0=f(x+x0*d,A,b)1 o q; A0 E T4 b6 K+ i
f1=f(x+x1*d,A,b)
( D% I+ w( Q; O if(f0<f1)then- h/ @' g2 H1 x2 E( X( g
4 dx=dx+dx* H4 ]! t1 m- i' d& H. `8 N
x2=x0-dx
: {8 o& W' n# `6 p* O b+ n0 Y f2=f(x+x2*d,A,b)! X6 Z c& u( Z. N( m
if(f2<f0)then& H0 H* K+ h( {: c
x1=x0
8 R6 [, z1 b# { x0=x2
3 }4 J* M8 l5 E! r& N f1=f0
+ D! ~& l* s5 J4 @9 g f0=f2; [8 U9 n B1 e# ?3 _
goto 4
$ |# u. y% {0 w) m* n else
1 Z6 v. \9 |0 v; f2 _8 j& H a1=x2
7 {5 U: t) B" t& @ b1=x1
6 X% C2 Q3 M ^# B- z endif1 {# x8 q: k# N
else0 c( Q6 B- J/ G5 ?+ p, i2 [
2 dx=dx+dx
# t5 q6 Y' D) W; {9 v. P0 y x2=x1+dx" R) n$ C. o0 Q5 a4 @/ m; \: {
f2=f(x+x2*d,A,b)
b. k1 O1 C+ @9 V if(f2>=f1)then& H3 g# O( u4 ?- X. A- w
b1=x2. G3 l5 b1 x3 }9 t6 L$ ~0 A l O
a1=x0
# A; P7 v: g5 O& b else# q; [( k* L) s" t% A: Y. m
x0=x18 a6 u; l. t8 t* |: r- K
x1=x2' _; F) ^5 D* s8 z. h
f0=f1' M) ?3 o2 d3 x1 q. [+ H1 p
f1=f2
: i7 E' H* G! U7 j) X goto 2
7 w. f+ T% i& c0 w, i6 z( C1 E2 P endif: p6 s9 r. \; f
endif* ~6 {$ ~; z, V* z' T
x1=a1+(1-r)*(b1-a1)" o6 y1 |! P) J, }- D+ a
x2=a1+r*(b1-a1)# i, y7 v- z! Q5 Q" R) e9 B
f1=f(x+x1*d,A,b)9 R8 z3 H; k9 t
f2=f(x+x2*d,A,b)
$ Q Y3 o% n4 K6 C% `! \3 if(abs(b1-a1)<=tol)then
5 S& u i! W8 g* Z x0=(a1+b1)/2 z' I; d- x6 q+ Y/ T& W$ J# o
else. R" `5 t/ r( y
if(f1>f2)then* u w. n4 c# c
a1=x1" x9 I; r0 w' o# q: m# c2 y; T% `
x1=x2+ i* F' _2 p2 `1 z
f1=f2
+ V2 h8 z+ ^" |7 g5 Z x2=a1+r*(b1-a1)9 Q8 c6 P6 Q! P: W5 `- w# S
f2=f(x+x2*d,A,b)
5 y# [# T8 A/ |3 K9 z% N4 q goto 3
' }5 s8 t+ u0 G$ } |5 H! U, r else
8 g0 d1 o/ r$ ?9 J b1=x29 F9 X' Q: Z0 u/ o2 I
x2=x1: |9 ~3 `- B; c( K8 X
f2=f11 V3 \/ v; g* G+ W
x1=a1+(1-r)*(b1-a1)! x2 a# `: m+ ~ H6 S
f1=f(x+x1*d,A,b)
' y) Z [0 l! V5 @ goto 3* R8 R( y6 ], j
endif
9 K! i! D' r7 l" J! O& r5 n. r3 J, T endif! W+ B& _# I+ l0 Z. m$ [
golden_n=x0
& v/ A2 l& R/ y. Y end function golden' B" ^ w) v4 P* e' M" p( U# h& C. w
101 end K/ ?' `) a( z ~9 W
</P>+ T) u+ m ]' H9 `) r% |
< >本程序由Fortran 90编写,在Visual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!
6 `# W2 @* |+ O4 }( R. D: ]</P> |
zan
|