DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
; d; X) i! z0 r1 @- S7 g8 C    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
8 w$ w9 ^* `' v; ~! v3 ?7 r9 d* Z    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
; I) d  c: s' q" j$ x+ e7 G    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
& U- B! ~# _. G& C  U    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
2 w# `1 B4 v. a  t/ K    real::x0,tol
1 T* S+ e1 J; A* K2 [5 c    integer::n ,iter,i,j
1 j6 D) T( s- e+ j    print*,'请输入变量的维数'
: p2 ]& Y% l* C2 i+ V, Y( C9 o    read*,n
- u. o- k0 r8 J" i    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
  v1 C/ Y$ p- u( f2 c- I. Z: W2 _    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
' u8 B. a6 \4 V) A$ t    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
. h# [6 K/ m( o" ?    print*,'请输入hessin矩阵'
7 B- y! R' w/ m, K9 `( Q5 @, \    read*,hessin
' o1 b+ O1 `" L- R4 h    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
0 J1 \5 F4 G8 \    iter=0
8 C7 D4 u0 I$ ~& K1 I tol=0.000001</P>
$ J- U  s; \. _4 b) R* _. k<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
6 M% S! C$ b* k1 s/ Q. C6 `       H(i,j)=1
    else
( `7 J0 k+ D5 N7 G       H(i,j)=0
    endif
  I& ]4 c% y  i" a7 ~    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
5 C0 W: T2 N+ V2 o" A) p/ T  `2 Y        !print*,'极小值点为：',x
7 A' K3 S+ |; i! @     !print*,'迭代次数:',iter
% ]+ r( @% u0 P" I; o# E4 ^     goto 101
; A! g- {2 I& t$ Y- `    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
# U& U6 ]$ P' M$ ~9 ]7 O# Y call vectorm(s,G)
7 T- a) B9 c! m" [! F U=G
- `1 F9 P$ K3 T$ e. x call vectorm(matmul(H,y),G)
' _8 @1 J# N; i H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
' `, i* q2 ]) C    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
3 x1 z( V) Y' r5 T, }) X     print*,"out"
  goto 101
endif
6 z% f# @: @2 c- x, _4 ? print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
  M# Z) u( C# Q! M print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
! X2 H2 [$ S* H) ]    goto 100
7 s9 m2 I3 t4 J    contains</P>
; m* B$ F* [* Q& `<>    !!!子程序，返回函数值   
- t: E( Q2 M( c3 L, O; B  Y9 x    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
8 y0 v. T- g4 u4 u1 M( K) Z3 o: T    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
6 {0 H% I( D, B7 z+ A subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
! h+ j. q' W* ^# Z n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
2 N* D; d! C" R" T enddo
+ f1 C& v$ b: k( Q# u end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
0 f5 [- _2 f# G    real::x0
: c6 Q% F& c* y1 b    real,dimension(,intent(in)::x,d
2 {* U' W# u. y  }' b! k3 h    real,dimension(,intent(in)::b
' _7 V+ f+ {/ h# k; f) ?- K/ G    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
6 D2 V, |. X1 O% R- _    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
8 @, v/ F( r0 A/ `+ n( ~8 K    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
/ v2 i1 T; K# u' ]: h: C+ E: _    if(f0&lt;f1)then
, f; r" w5 G4 T' K" J- O( f' i4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
1 R& R* l9 b% v, _2 V1 J+ V- L! _        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
0 E* o/ P7 L1 N2 K4 P8 s           a1=x2
, U0 z* W7 M" D3 O" H6 r! i        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
1 ~& f0 ^0 l  n) r6 z+ {. l7 T' n        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
) J6 Z5 r% l. j! g% q2 M* N           b1=x2
        a1=x0
        else
  h9 A7 d9 h+ ]! D, ^) h           x0=x1
( }2 q# ^: Y+ N7 \1 n9 H        x1=x2
        f0=f1
8 X& j* ~; R( h& w        f1=f2
; f5 I( G8 b: c7 `        goto 2
        endif
4 r# ]4 ?5 ?# P3 _6 W    endif
7 m5 [' U: l2 k& T" [5 B6 s    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
% Q8 E9 L( ~3 D) U- ?3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
7 T  F& V: e2 B5 c2 B' ^' O        if(f1&gt;f2)then
7 z+ w3 g3 u& j# P        a1=x1
; _3 `0 i; u' q, v        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
& T" g: y; K3 {  H  c* D; j) p        f2=f(x+x2*d,A,b)
, n" Y* r9 Z; N        goto 3
3 Z& Y3 Z1 y' T$ @2 y8 L$ v- H3 X     else
        b1=x2
! J2 S4 F9 Y: d6 @        x2=x1
% Q" x4 M+ ^, t7 M+ T8 k        f2=f1
# O( i4 z, a0 H4 U2 b9 \+ @6 S% i# u        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 g; h; B1 y/ M4 D+ K  |        f1=f(x+x1*d,A,b)
5 ?  ~' Z1 e" V* G8 Q# p- F( o        goto 3
" z6 O5 v/ @$ v     endif
) f/ U% v8 y( F& {7 B) o    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
6 ]! [6 {2 k" R, [101 end</P>
& }+ k, ^9 v* ]8 }1 e4 H8 a<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
0 @2 e+ [2 o* g; g6 [% [1 [    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
+ k$ D, J* d' ]) p6 O5 H    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
% P! s0 {1 [" c/ @  x    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
/ Y/ u) z. U  K8 V( r: P% D/ A    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
3 z6 i9 e( [  N    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ U* l2 C, m4 K( _! O# C' G1 n+ [6 d    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
" n$ q6 G% U, Y2 Q' R! N( Q    read*,hessin
' \$ M; n- q! w* V$ _" H    print*,'请输入矩阵b'
/ |8 w3 h3 {9 z' Z# S- G, D; E5 v    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
4 S/ y! e1 a2 N; s       H(i,j)=1
5 X& ?/ t1 X! e6 ^' B    else
6 {6 @* z6 V* I* F! `; Z! o5 H       H(i,j)=0
& T6 k5 i5 C- g4 u/ w    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
9 R  L2 a5 f/ m+ H& t" P    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
/ p3 a1 g; Y7 Q0 a& J0 g4 Q: r! g     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
" L3 P5 S2 K3 c8 Y+ Y  _    endif
dir=matmul(H,gradt)
& i# ~9 P( D% n    x0=golden(x,dir,hessin,b)
; D4 w6 w8 \9 f7 F    x1=x+x0*dir
( j& X* U3 E1 @; o7 q gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
6 Q2 t5 e# J, b/ U y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
+ X& }# k6 a9 Q# F1 B U=G
' c2 \" x7 B% r( T' C4 P: K call vectorm(matmul(H,y),G)
( k, B6 n5 D) W: D" y H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& _: n5 u) t& i! i7 K  q3 Y1 j- Y x=x1
' P0 s- C: O% \- m8 v$ q4 I$ ^" `* H    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
  i* H% N+ i, Q) v: m  r) p     print*,"out"
! ?$ E8 z! T7 B5 v+ m' @  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
7 l+ p( Q+ A4 {1 @ print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
$ F: |0 {/ i! K& o: h/ s5 O: q    goto 100
2 U9 V  K; u0 C. [5 s  A    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
) k) f9 G. i2 _* K; j2 x    real,dimension(:,,intent(in)::A
$ L' X! ]" Q: u4 n    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
0 _0 \( _6 S8 }- f    end function f
5 B, N! t* w& @7 N) W3 J !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
9 C8 ?5 B$ Q, U0 q real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
* A7 P1 h+ P8 o, _. z, G/ b/ o n=size(p)
9 ?: B. \6 w, T  C( D6 \ do i=1,n
    do j=1,n
1 v! f& x3 Q% G       G(i,j)=p(i)*p(j)
$ D6 Y3 V" n+ Z, V' C! _    enddo
enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
: _7 L) z/ ]2 f" H4 s; }    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
$ U& U, _, j0 x. Q. k  V) `6 {, ]    real,dimension(,intent(in)::b
9 X& A* w5 |( n- @* L/ N# ]0 R    real,dimension(:,,intent(in)::A
, {4 P1 O+ X& ^  L    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
' g$ _8 S  m- @/ B; M+ ]1 J    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
  _' R: M$ O5 s  r) k0 n) p4       dx=dx+dx
* z3 l+ ?' l$ f0 y% _        x2=x0-dx
% N; O$ U( [+ ?- s        f2=f(x+x2*d,A,b)
, w) s5 T3 w( K0 w        if(f2&lt;f0)then
4 }6 S6 ?2 W! N1 o7 ^# g- T           x1=x0
3 A$ a3 Q" ^3 V' x        x0=x2
        f1=f0
6 ]8 w, M' w* H2 p- a        f0=f2
        goto 4
  z8 A( G0 L  \+ L% h        else
           a1=x2
        b1=x1
( s3 k! W' n; Q9 h3 x6 E        endif
5 U6 g" a% B3 ^9 `; [% {- }# y    else
2       dx=dx+dx
# [( h8 r/ H/ o7 r' w$ [        x2=x1+dx
. x: ]! D% I4 U$ O2 F4 Q! h0 Z1 T7 J        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
  l- j) ~( Y# `           b1=x2
        a1=x0
, s1 Z1 P' F, h  u        else
# h- v( k4 |8 \0 U: S           x0=x1
2 S- f) k! e; ]1 Q1 e! G: A7 V        x1=x2
        f0=f1
, {6 J/ j* {  o' X; L        f1=f2
. s1 @2 W) P0 K2 C  b        goto 2
. [$ Z# k: z& c        endif
    endif
- \: T: ]4 K+ Z# `2 B2 G    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
8 `: h; p5 W" K' U: K    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
8 [6 e; t3 w- V4 v' J  d        if(f1&gt;f2)then
0 C7 h6 A$ L; F* E1 S$ Y3 W  ~        a1=x1
7 _& R+ Z8 `9 @* w        x1=x2
        f1=f2
4 R2 x; ]0 W1 ~* w" X2 Z- k( h        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
; W  u6 S% r% Y6 ?# {     else
5 y* o! O& b6 l        b1=x2
        x2=x1
+ [4 j4 f0 U: W4 ^& A        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% t0 ?2 [: d% X+ z- X        f1=f(x+x1*d,A,b)
" W  q' F+ T, z% w( t; I        goto 3
     endif
4 I9 Q4 _- ]) m# S" [. w1 z    endif
# g# V3 D! q& p5 [3 L8 [3 X! m    golden_n=x0
- a3 F9 ?8 R! O/ L+ k- R    end  function golden
/ i* `2 W% _! |& N5 o3 }/ R: K101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊