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TA的每日心情 | 奋斗 2024-6-23 05:14 |
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签到天数: 1043 天 [LV.10]以坛为家III
 群组: 万里江山 群组: sas讨论小组 群组: 长盛证券理财有限公司 群组: C 语言讨论组 群组: Matlab讨论组 |
< > !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
; d; X) i! z0 r1 @- S7 g8 C !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;6 l* q7 `9 @7 N, Z; K! M
!!!iter整型变量,存放迭代次数;
8 w$ w9 ^* `' v; ~! v3 ?7 r9 d* Z !!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;
; I) d c: s' q" j$ x+ e7 G !!!dir实型变量,存放搜索方向;) i' g( B2 p2 p6 e9 [
program main% D7 [4 e, ~3 n9 F' y$ |
real,dimension( ,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
& U- B! ~# _. G& C U real,dimension(:, ,allocatable::hessin ,H ,G ,U
2 w# `1 B4 v. a t/ K real::x0,tol
1 T* S+ e1 J; A* K2 [5 c integer::n ,iter,i,j
1 j6 D) T( s- e+ j print*,'请输入变量的维数'
: p2 ]& Y% l* C2 i+ V, Y( C9 o read*,n
- u. o- k0 r8 J" i allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
v1 C/ Y$ p- u( f2 c- I. Z: W2 _ allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
' u8 B. a6 \4 V) A$ t print*,'请输入初始向量x', A1 D6 |+ Q8 a ^
read*,x
. h# [6 K/ m( o" ? print*,'请输入hessin矩阵'
7 B- y! R' w/ m, K9 `( Q5 @, \ read*,hessin
' o1 b+ O1 `" L- R4 h print*,'请输入矩阵b'4 m3 _8 j* ~, A$ l) f: @- U
read*,b
0 J1 \5 F4 G8 \ iter=0
8 C7 D4 u0 I$ ~& K1 I tol=0.000001</P>
$ J- U s; \. _4 b) R* _. k< > do i=1,n# I$ C3 X0 _7 X2 J- F0 Y
do j=1,n* E2 l; w9 K( P2 D0 p
if (i==j)then
6 M% S! C$ b* k1 s/ Q. C6 ` H(i,j)=1" v- z2 T$ s2 Z5 x6 e
else
( `7 J0 k+ D5 N7 G H(i,j)=0* e) S6 ^' c8 H* D! P `+ c I
endif
I& ]4 c% y i" a7 ~ enddo) b" y+ c5 I! W- S. h* j
enddo m# H7 }: O: }5 O0 K+ y
100 gradt=matmul(hessin,x)+b+ l% h2 o" c4 ^+ d, V
if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))<tol)then
5 C0 W: T2 N+ V2 o" A) p/ T `2 Y !print*,'极小值点为:',x
7 A' K3 S+ |; i! @ !print*,'迭代次数:',iter
% ]+ r( @% u0 P" I; o# E4 ^ goto 101
; A! g- {2 I& t$ Y- ` endif& x& l4 C3 L* x% a% F, o
dir=matmul(H,gradt)' ?6 r. l& \0 G
x0=golden(x,dir,hessin,b)0 n7 J9 {) @% t; n6 r$ ~+ Q3 h$ J, F, N
x1=x+x0*dir 6 i5 q z; e; d4 B: f
gradt1=matmul(hessin,x1)+b- Z- K/ @" `4 Q3 t/ ]
s=x1-x i5 w8 G$ [/ C
y=gradt1-gradt
# U& U6 ]$ P' M$ ~9 ]7 O# Y call vectorm(s,G)
7 T- a) B9 c! m" [! F U=G
- `1 F9 P$ K3 T$ e. x call vectorm(matmul(H,y),G)
' _8 @1 J# N; i H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G3 K( ]' N- \8 t, W
x=x1
' `, i* q2 ]) C iter=iter+1- r. T( h3 t. N" ~; a
if(iter>=10*n)then
3 x1 z( V) Y' r5 T, }) X print*,"out"% k7 Y* h' p# U1 l
goto 101 D- u+ j0 W A# c! @: ~5 e% x
endif
6 z% f# @: @2 c- x, _4 ? print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
M# Z) u( C# Q! M print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
! X2 H2 [$ S* H) ] goto 100
7 s9 m2 I3 t4 J contains</P>
; m* B$ F* [* Q& `< > !!!子程序,返回函数值
- t: E( Q2 M( c3 L, O; B Y9 x function f(x,A,b) result(f_result)( P5 c. D) P6 D q1 u
real,dimension( ,intent(in)::x,b! @& z! N: M j
real,dimension(:, ,intent(in)::A( M+ K$ W2 ?* L' V- M# j2 E
real::f_result" f0 G* w9 T! j T( L
f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
8 y0 v. T- g4 u4 u1 M( K) Z3 o: T end function f( ]) Q- o: r5 X2 ^4 Z3 S
!!!子程序,矩阵与向量相乘
6 {0 H% I( D, B7 z+ A subroutine vectorm(p,G)/ W+ J) E& o9 G" [3 f8 _5 r. a
real,dimension( ,intent(in)::p4 F& c' R$ u; v6 `. c# W2 h3 z
real,dimension(:, ,intent(out)::G
! h+ j. q' W* ^# Z n=size(p)! s- ?/ B1 j$ w( {7 O' L3 ^
do i=1,n. x2 [( \! o2 Y
do j=1,n: Y$ H7 I3 _ M$ z) K/ c* l( u
G(i,j)=p(i)*p(j)# }: [1 P; [; X7 [9 T& Z S( S, H
enddo
2 N* D; d! C" R" T enddo
+ f1 C& v$ b: k( Q# u end subroutine/ K7 Y- Q- {. w5 `$ l
- T5 e3 N* D) u; U% ~/ q
!!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;3 y6 |0 }# M) j' ?. W
function golden(x,d,A,b) result(golden_n)) U/ K- E; N" m9 x9 {. s
real::golden_n
0 f5 [- _2 f# G real::x0
: c6 Q% F& c* y1 b real,dimension( ,intent(in)::x,d
2 {* U' W# u. y }' b! k3 h real,dimension( ,intent(in)::b
' _7 V+ f+ {/ h# k; f) ?- K/ G real,dimension(:, ,intent(in)::A0 _0 `: e) @- a, k
real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx; D8 e% n! e: ^/ Q
parameter(r=0.618)
6 D2 V, |. X1 O% R- _ tol=0.00013 w6 Z5 q/ j' A4 J) R9 M
dx=0.1$ @2 H2 |) | I1 g, [
x0=15 O# T4 Q: j6 a# ~7 `
x1=x0+dx
8 @, v/ F( r0 A/ `+ n( ~8 K f0=f(x+x0*d,A,b)1 K0 W3 s1 ^: I# ~& H( B
f1=f(x+x1*d,A,b)
/ v2 i1 T; K# u' ]: h: C+ E: _ if(f0<f1)then
, f; r" w5 G4 T' K" J- O( f' i4 dx=dx+dx! G/ g( w& H' e" N8 _5 J
x2=x0-dx8 E1 {( T0 @, j. A" N
f2=f(x+x2*d,A,b). E$ Y8 E5 L0 d2 E' V0 I5 C3 h
if(f2<f0)then" ^5 H$ b+ m. f q0 f3 F$ e
x1=x0
1 R& R* l9 b% v, _2 V1 J+ V- L! _ x0=x22 z8 I7 E- X7 J' e; j" {; d
f1=f02 `2 k; O. U6 f/ y
f0=f27 ]/ z6 m B: o+ M `& O3 d
goto 4# M" N- h; Z: o* V* @) N( e7 r
else
0 E* o/ P7 L1 N2 K4 P8 s a1=x2
, U0 z* W7 M" D3 O" H6 r! i b1=x15 n$ `! U" W+ b8 J' u6 I2 V
endif0 g2 L8 t: S( v% f# j
else5 j9 e: _- Z5 c7 J+ J/ T L
2 dx=dx+dx
1 ~& f0 ^0 l n) r6 z+ {. l7 T' n x2=x1+dx; j' }2 d, U, k$ `2 ?; l; S+ e1 C
f2=f(x+x2*d,A,b); N$ r. M5 z) O5 F- _& v1 }8 h( g
if(f2>=f1)then
) J6 Z5 r% l. j! g% q2 M* N b1=x29 j2 l' z( ^5 m2 m; c- j
a1=x0& `5 F& Z9 r6 I$ w+ U, A
else
h9 A7 d9 h+ ]! D, ^) h x0=x1
( }2 q# ^: Y+ N7 \1 n9 H x1=x2) h \$ ]8 y/ Y. O
f0=f1
8 X& j* ~; R( h& w f1=f2
; f5 I( G8 b: c7 ` goto 26 V& D2 M& r2 n( @! ?7 H
endif
4 r# ]4 ?5 ?# P3 _6 W endif
7 m5 [' U: l2 k& T" [5 B6 s x1=a1+(1-r)*(b1-a1)- g) _( `, i# b5 L
x2=a1+r*(b1-a1): [2 I8 F" @; h: ^( b) X" b
f1=f(x+x1*d,A,b)1 X( t: l/ m3 Z! Z/ Q
f2=f(x+x2*d,A,b)
% Q8 E9 L( ~3 D) U- ?3 if(abs(b1-a1)<=tol)then h8 g( o1 t9 P( q0 R6 H
x0=(a1+b1)/2% X+ Y' j1 o0 l4 y: K
else
7 T F& V: e2 B5 c2 B' ^' O if(f1>f2)then
7 z+ w3 g3 u& j# P a1=x1
; _3 `0 i; u' q, v x1=x25 [* o; R/ v& g! x" u
f1=f24 n1 D# ~2 G% ~8 {9 g: Z" `* p& g
x2=a1+r*(b1-a1)
& T" g: y; K3 { H c* D; j) p f2=f(x+x2*d,A,b)
, n" Y* r9 Z; N goto 3
3 Z& Y3 Z1 y' T$ @2 y8 L$ v- H3 X else/ A+ |' a7 d' g1 e0 G1 E$ a
b1=x2
! J2 S4 F9 Y: d6 @ x2=x1
% Q" x4 M+ ^, t7 M+ T8 k f2=f1
# O( i4 z, a0 H4 U2 b9 \+ @6 S% i# u x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 g; h; B1 y/ M4 D+ K | f1=f(x+x1*d,A,b)
5 ? ~' Z1 e" V* G8 Q# p- F( o goto 3
" z6 O5 v/ @$ v endif
) f/ U% v8 y( F& {7 B) o endif$ Z" q5 E1 |! g) d
golden_n=x03 J+ \) [) E0 b7 Y
end function golden
6 ]! [6 {2 k" R, [101 end</P>
& }+ k, ^9 v* ]8 }1 e4 H8 a< >!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
0 @2 e+ [2 o* g; g6 [% [1 [ !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;4 k! L3 u( D5 _9 w$ Q: E
!!!iter整型变量,存放迭代次数;; ]' `7 Z. J7 q% C
!!!x为n维变量,初始值由用户输入;gradt实型变量,存放函数梯度;) z' y( q3 M3 M& r6 _/ Y
!!!dir实型变量,存放搜索方向;
+ k$ D, J* d' ]) p6 O5 H program main6 z5 B! }' o1 q f$ J
real,dimension( ,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x19 s; t: Z8 \' q: B' h
real,dimension(:, ,allocatable::hessin ,H ,G ,U
% P! s0 {1 [" c/ @ x real::x0,tol( b3 C% y: Z ?9 w1 |
integer::n ,iter,i,j @. G R& |9 b/ t) ^! K1 W
print*,'请输入变量的维数'" C3 Q- m5 d4 w7 P: b$ h. X
read*,n
/ Y/ u) z. U K8 V( r: P% D/ A allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
3 z6 i9 e( [ N allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ U* l2 C, m4 K( _! O# C' G1 n+ [6 d print*,'请输入初始向量x'' R8 x" j& }, Q0 p
read*,x6 K; i* Y9 k# K4 D
print*,'请输入hessin矩阵'
" n$ q6 G% U, Y2 Q' R! N( Q read*,hessin
' \$ M; n- q! w* V$ _" H print*,'请输入矩阵b'
/ |8 w3 h3 {9 z' Z# S- G, D; E5 v read*,b( C1 j8 H- I! I# P) w) G
iter=0' N+ V8 U0 L" `6 V }5 _! |, t7 [
tol=0.000001</P>5 f5 u/ l4 p4 o [# g% o# \' K! t
< > do i=1,n% _3 w+ q' G8 B: y3 _$ e
do j=1,n: V6 ], A! r1 O' e" w7 |! G+ C
if (i==j)then
4 S/ y! e1 a2 N; s H(i,j)=1
5 X& ?/ t1 X! e6 ^' B else
6 {6 @* z6 V* I* F! `; Z! o5 H H(i,j)=0
& T6 k5 i5 C- g4 u/ w endif& h& r6 O& }0 f6 `; H' U* C6 Y
enddo* Y& a0 s; f3 m' N; }( z' i3 _
enddo # G' d: U7 }. R+ d0 l$ y
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
9 R L2 a5 f/ m+ H& t" P if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))<tol)then X; \3 C8 [$ ]0 h0 ~* }4 B
!print*,'极小值点为:',x
/ p3 a1 g; Y7 Q0 a& J0 g4 Q: r! g !print*,'迭代次数:',iter , F/ f' z1 m: y. T2 \: G: t3 |; R" n
goto 101
" L3 P5 S2 K3 c8 Y+ Y _ endif/ R( s" J7 K4 x. e! {6 E
dir=matmul(H,gradt)
& i# ~9 P( D% n x0=golden(x,dir,hessin,b)
; D4 w6 w8 \9 f7 F x1=x+x0*dir
( j& X* U3 E1 @; o7 q gradt1=matmul(hessin,x1)+b4 t' E& [) W) Y. M" Z5 r# O
s=x1-x
6 Q2 t5 e# J, b/ U y=gradt1-gradt2 O3 ?) y1 z4 g2 A5 I
call vectorm(s,G)
+ X& }# k6 a9 Q# F1 B U=G
' c2 \" x7 B% r( T' C4 P: K call vectorm(matmul(H,y),G)
( k, B6 n5 D) W: D" y H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& _: n5 u) t& i! i7 K q3 Y1 j- Y x=x1
' P0 s- C: O% \- m8 v$ q4 I$ ^" `* H iter=iter+1! ?0 Q/ ]; x& ~9 x/ a5 t2 A
if(iter>=10*n)then
i* H% N+ i, Q) v: m r) p print*,"out"
! ?$ E8 z! T7 B5 v+ m' @ goto 101/ G4 V& T0 N( Y: t
endif6 P3 G ^9 W. U/ ?% _
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
7 l+ p( Q+ A4 {1 @ print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)
$ F: |0 {/ i! K& o: h/ s5 O: q goto 100
2 U9 V K; u0 C. [5 s A contains</P>! ? P7 U- u* S( ~ w& U- P$ E
< > !!!子程序,返回函数值 . ^5 t/ o2 B" ~1 U& {0 R: b
function f(x,A,b) result(f_result)* D9 X8 o. H0 Z8 S+ A
real,dimension( ,intent(in)::x,b
) k) f9 G. i2 _* K; j2 x real,dimension(:, ,intent(in)::A
$ L' X! ]" Q: u4 n real::f_result4 E+ Q: Y9 f* e2 t0 y
f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
0 _0 \( _6 S8 }- f end function f
5 B, N! t* w& @7 N) W3 J !!!子程序,矩阵与向量相乘. d, E( m A/ `; t$ U, ^* L9 F
subroutine vectorm(p,G)
9 C8 ?5 B$ Q, U0 q real,dimension( ,intent(in)::p+ w; H6 I4 J. p, c, h
real,dimension(:, ,intent(out)::G
* A7 P1 h+ P8 o, _. z, G/ b/ o n=size(p)
9 ?: B. \6 w, T C( D6 \ do i=1,n3 L6 e+ g3 ^( X$ k! |4 @
do j=1,n
1 v! f& x3 Q% G G(i,j)=p(i)*p(j)
$ D6 Y3 V" n+ Z, V' C! _ enddo1 c& q5 U7 P: ~- {0 D
enddo0 o! l$ y- I, q9 B
end subroutine6 z, r. C, G! u- V; a P5 @ o) L
# }4 H8 k! I) c
!!!精确线搜索0.618法子程序 ,返回步长;& z! u9 c. g# R& W9 y) @
function golden(x,d,A,b) result(golden_n)4 H( q5 G. l! J7 t
real::golden_n
: _7 L) z/ ]2 f" H4 s; } real::x0; Z$ H1 c& f8 W1 p
real,dimension( ,intent(in)::x,d
$ U& U, _, j0 x. Q. k V) `6 {, ] real,dimension( ,intent(in)::b
9 X& A* w5 |( n- @* L/ N# ]0 R real,dimension(:, ,intent(in)::A
, {4 P1 O+ X& ^ L real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx0 _% g/ s! P0 x/ }; C3 {
parameter(r=0.618)( P8 i, W4 P }6 i z) N# j% k
tol=0.0001
' g$ _8 S m- @/ B; M+ ]1 J dx=0.1; M/ y! x9 A b4 {
x0=1. t, N; R1 X$ I9 P/ A3 i9 \& a
x1=x0+dx. o+ u* w" r2 S! z$ ~
f0=f(x+x0*d,A,b)6 t9 k$ P3 s9 _. W1 c; J
f1=f(x+x1*d,A,b)0 P0 P: [( `9 c* K( g
if(f0<f1)then
_' R: M$ O5 s r) k0 n) p4 dx=dx+dx
* z3 l+ ?' l$ f0 y% _ x2=x0-dx
% N; O$ U( [+ ?- s f2=f(x+x2*d,A,b)
, w) s5 T3 w( K0 w if(f2<f0)then
4 }6 S6 ?2 W! N1 o7 ^# g- T x1=x0
3 A$ a3 Q" ^3 V' x x0=x2- m! |8 m0 N! q5 I; `5 i* T" z D
f1=f0
6 ]8 w, M' w* H2 p- a f0=f2: c: w; W( V+ ~3 @3 F3 z; _! g+ ]" Z
goto 4
z8 A( G0 L \+ L% h else5 n: ^+ T3 o7 P: h p) C" y2 z) @7 W
a1=x2& }. E* c! w3 P# d [
b1=x1
( s3 k! W' n; Q9 h3 x6 E endif
5 U6 g" a% B3 ^9 `; [% {- }# y else" Q5 m5 k: ^" ]9 D
2 dx=dx+dx
# [( h8 r/ H/ o7 r' w$ [ x2=x1+dx
. x: ]! D% I4 U$ O2 F4 Q! h0 Z1 T7 J f2=f(x+x2*d,A,b)# i, |* H, L) ~# \
if(f2>=f1)then
l- j) ~( Y# ` b1=x2! E5 ]; b% B+ L: e6 A$ O3 s7 t
a1=x0
, s1 Z1 P' F, h u else
# h- v( k4 |8 \0 U: S x0=x1
2 S- f) k! e; ]1 Q1 e! G: A7 V x1=x2& m" I' H& X6 P+ Q& ]/ w: i
f0=f1
, {6 J/ j* { o' X; L f1=f2
. s1 @2 W) P0 K2 C b goto 2
. [$ Z# k: z& c endif4 h& u5 O/ I. b* C3 k
endif
- \: T: ]4 K+ Z# `2 B2 G x1=a1+(1-r)*(b1-a1)2 e! G# n# Z( K7 f# a) P8 s
x2=a1+r*(b1-a1)
8 `: h; p5 W" K' U: K f1=f(x+x1*d,A,b)1 I% w2 y( p9 K7 b
f2=f(x+x2*d,A,b), E: z8 L" I& B) Q/ a
3 if(abs(b1-a1)<=tol)then% I. s9 J% x& \/ {& M( J, n! x
x0=(a1+b1)/2* Q3 w/ J( U1 v: V
else
8 [6 e; t3 w- V4 v' J d if(f1>f2)then
0 C7 h6 A$ L; F* E1 S$ Y3 W ~ a1=x1
7 _& R+ Z8 `9 @* w x1=x29 g0 Y# _/ G$ u# n$ e/ M2 `
f1=f2
4 R2 x; ]0 W1 ~* w" X2 Z- k( h x2=a1+r*(b1-a1), {; b t. v! `, k$ z) _
f2=f(x+x2*d,A,b)+ x$ @( |9 E7 g9 L# L3 x8 E5 |
goto 3
; W u6 S% r% Y6 ?# { else
5 y* o! O& b6 l b1=x2) A( ]5 ~" ?+ f$ V. P7 |; W0 i7 h b/ J
x2=x1
+ [4 j4 f0 U: W4 ^& A f2=f1 {& y" \/ q1 v, r0 t) ]
x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% t0 ?2 [: d% X+ z- X f1=f(x+x1*d,A,b)
" W q' F+ T, z% w( t; I goto 3* T: I9 y; c9 g# L/ c7 w6 g
endif
4 I9 Q4 _- ]) m# S" [. w1 z endif
# g# V3 D! q& p5 [3 L8 [3 X! m golden_n=x0
- a3 F9 ?8 R! O/ L+ k- R end function golden
/ i* `2 W% _! |& N5 o3 }/ R: K101 end8 f' E+ W3 ^' A) o! f" F1 ^
</P>: _ z* ^$ r0 p2 C
< >本程序由Fortran 90编写,在Visual Fortran 5上编译通过,本程序由沙沙提供!; s3 F. G( U T {5 u, t
</P> |
zan
|