DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
& Z8 r  s/ O8 h% I    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
5 x+ g4 d7 J0 _+ r0 X" c    integer::n ,iter,i,j
' d& B! O$ z4 C) a/ ~. ~; U    print*,'请输入变量的维数'
5 r* `) h3 n1 ~* ]' M    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
( v9 Z/ Q1 V$ J% ]7 ^    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
' v. d- W$ Q( `2 u    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
6 a/ B$ |( m5 r% c' z    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
' d" ]$ O, C  _; N% p3 B' K  d    iter=0
0 C5 q* p; W! r+ g0 J/ z tol=0.000001</P>
3 ^  T1 F0 B* W& r* n4 z; G) J9 u<> do i=1,n
    do j=1,n
1 P5 b, h" O1 |+ \% O! q. w       if (i==j)then
9 r: _( `3 l' l       H(i,j)=1
% B  g" L6 i6 O4 n+ U) w' E    else
+ u: z- q3 D' {$ t. w; ~       H(i,j)=0
7 [* B2 z  Q5 C! a/ ?, t% ~    endif
    enddo
enddo   
& p3 j: Z+ F2 e" x/ c: a100 gradt=matmul(hessin,x)+b
9 ~7 Z$ g% a+ p& J, L8 e, D. q2 @7 S    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
5 B  w/ {9 ]% m* N" }4 h        !print*,'极小值点为：',x
, x( u' v0 t! w, p" l0 C5 v     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
4 ^9 V$ U5 p1 h; z. L: V: D4 c    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
" Y5 k+ T( Z3 k# O+ ] s=x1-x
y=gradt1-gradt
5 [0 G" y8 i6 l1 C4 A* I3 O; A" m call vectorm(s,G)
: e9 i( Y/ t" X U=G
5 D9 W6 X- k0 C3 k: a; s call vectorm(matmul(H,y),G)
! l2 P2 G5 s2 M+ r3 o1 I! z6 C+ u H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
8 A8 T; g: |: \' l: q/ H x=x1
; s9 f! f4 i% E. l    iter=iter+1
1 ^) s1 R" x5 n if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
) u6 G! Z& M3 ~, K: z$ }6 z! D3 ~' g8 t endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
9 p. h3 @) @! B$ [ print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
" A* X9 A: Y: f7 _' u# z    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
3 X3 r  s* n/ Q9 g9 ?& J8 g    function f(x,A,b) result(f_result)
, u* ~! m& j3 L  c; X# O    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
: ?: b+ o1 H) ]/ I    real::f_result
/ P4 s" a4 x9 k" W    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
2 @  e. e/ y' q5 a" t    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
6 C: W4 S+ C" _9 o real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
6 g( }4 w; u/ U do i=1,n
+ }9 o& C; u! Z8 O0 K4 P6 b5 f& {! P  k" N    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
, P+ ~( H' M- D end subroutine

6 d; |' |$ Q/ V/ N2 g( V    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
4 A  {$ B. T& {  e+ T7 Z    real::x0
. r  Z! g1 @. T+ N    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
* a3 d* H; i- B5 K, d, c    real,dimension(:,,intent(in)::A
, K/ M7 b1 _( }! ^$ c    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
; m7 ]0 a9 @6 {+ [4 H# u    tol=0.0001
. p  }/ |5 P# G! u2 x) L1 M# ~    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
) F! j/ \9 J: `7 E        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
$ X' s+ O5 C- f- B+ C, P: |        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
) w, |# S! |' b- q( z6 e    else
1 d0 q2 ?/ i6 b" S% I" c3 v, S2       dx=dx+dx
- p) H3 ?) j' f3 |        x2=x1+dx
9 I1 h9 ]# v. E6 M# i1 a9 y- t: Q. }        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
& G, J7 A. X! ~/ ^! Y& G        a1=x0
# s: D( G# h; J( K; {, K        else
           x0=x1
0 _) x4 g9 x! n  u2 Z) ~% e# P8 R        x1=x2
        f0=f1
7 w& c3 r" }5 u  s) |( M        f1=f2
        goto 2
        endif
0 x+ m( T8 l+ i7 h$ `6 W4 H4 S    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
: X$ b0 F$ h4 d5 @0 f( o$ ?    f1=f(x+x1*d,A,b)
# J, W/ }0 P; e; ~    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
2 {2 ?% ~6 ~" |' o8 |    else
8 T7 f" ~/ q4 |& q- u, L5 x  O        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
* Q9 ^4 J, u" B2 ?        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
- g' V& V' q# n; X# ^: X        f2=f(x+x2*d,A,b)
/ J4 q' g9 A7 `) i. m3 o        goto 3
( n# R" f: Y: J; Z* L; ?     else
        b1=x2
0 q1 C# c' ~) c$ V( m6 r. E        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
) A0 H. V* k! j4 D        goto 3
! G# ~7 C# [3 V! B; ]! }7 }1 L     endif
# c% z4 [9 G  y% P5 K( X7 z    endif
' t) I: z% t) n! B/ C    golden_n=x0
$ |: Q/ E) V" k( A' W0 x: ~, i    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
% h0 ]0 v- C" m- e# ^    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
3 g* R6 e# T1 x& B7 B+ F    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
) F( j, u5 u6 R; L, \7 g    real::x0,tol
' F* ^+ e. O( {* x4 H    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
: s9 z- _# P# N    print*,'请输入初始向量x'
" D  E, W5 Y$ e3 f    read*,x
& t9 O, n* z( l    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
  E2 @- b8 q  K- d, H$ _5 _    iter=0
tol=0.000001</P>
8 n4 P, N/ `0 C% u0 d6 i<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
( I$ a0 R% q4 s, N, ^! U       H(i,j)=1
0 J! F+ [! Z5 S$ n6 T# k    else
       H(i,j)=0
5 E) ^5 I1 {+ ^3 i, V# o! s    endif
, F" n  j9 J. d( P/ x& l1 Y9 v    enddo
3 X: e9 r8 c3 R" Y enddo   
+ T, v  s# T* {% b100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
0 U+ q% |  y; X+ E2 i# M* q- h- A        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
( E! o$ Y0 V+ h' e! b3 X5 A' q     goto 101
3 x* \7 H/ `* G6 a% F    endif
$ e) \/ j  _5 v% Y1 X8 i dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
: T: P9 t4 u6 k0 i9 M    x1=x+x0*dir
9 b, F( R0 h, Q7 ]# O/ h gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
5 f* Q& T- ?9 ?/ j" b U=G
' M. t; g6 \3 V# v0 p3 T' |; M call vectorm(matmul(H,y),G)
6 O; d2 L/ ~. ~* n H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
2 p5 P1 E" \6 o' T( b$ G    iter=iter+1
4 R7 y" h4 G1 j- V% l+ @+ X. m if(iter&gt;=10*n)then
6 `% s- S$ F$ d2 x- C: V5 w# b! B     print*,"out"
( O- i9 `3 H( S: p9 G- j  L' ~% z  goto 101
$ r( O/ K: k" S  ]! k% q5 R endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
9 m, A% O; A2 A) ~5 a/ M print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
) B% h2 T% ^$ t" r# s( G2 G* ?    goto 100
7 {% E0 S4 n  c5 s* w+ n3 p    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
: B% }  ?2 p0 W! I( z9 ?+ ~    real::f_result
  N/ z& Q- X" J# e  i8 \    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
: n9 z# [5 W0 g( y2 F; T !!!子程序，矩阵与向量相乘
  @2 G7 S! u8 }) X) s* R$ ?9 @1 R' L subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
6 G. v; n, A! h    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine
' G  \* {- l3 Y' d# }% H5 M( K
. f* M& d9 u% a- D( J5 ~0 P    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
+ Q& S: T, L. U; I0 K* s1 ?; ]    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
1 k* o6 ^- n2 K- x    real,dimension(,intent(in)::x,d
& p+ O( G4 m- `    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
8 m% f7 I: q1 A' g    tol=0.0001
  ?0 T' }: r, Q; u1 T/ E* g& }    dx=0.1
    x0=1
4 N% [8 h7 d# o  O9 `  Z; Y    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ O8 M* G. _0 y$ s    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 b$ S. z) Q; i2 d2 A- f        if(f2&lt;f0)then
+ ?; W" |$ u  u, W           x1=x0
        x0=x2
$ q/ Q2 U3 t) x/ k        f1=f0
( G; g- }3 o2 n. _$ L  v: s4 P        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
; f: R7 d, c6 q, W1 |        b1=x1
1 S0 R  e* l2 a2 V        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
2 W# A) r5 z! K4 z: a: M0 h" ^           b1=x2
2 x4 S  Z! t4 [; |, l  M        a1=x0
        else
% E8 k5 P( G- o# k           x0=x1
- f4 S& z  r+ @. m0 ]" [        x1=x2
# ~) D2 ]! u7 J: N' B        f0=f1
2 b7 k. }! ?  s3 l4 m8 `        f1=f2
        goto 2
        endif
  H- q( p, a* A; j    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
3 M8 d+ Q: z8 b4 t2 C6 }2 O    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
; w% X  o  c0 T  k( O5 s$ P5 k. @& J: v! F3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
5 i& X; K$ D/ |        if(f1&gt;f2)then
+ y% w+ B; }' s* ^8 |2 R        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
( g7 F) V* `$ r+ b$ Z" ~        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
* J5 T# S, n! }2 h1 ~     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- t) i& B% X* y- B2 a        f1=f(x+x1*d,A,b)
) c! ?$ r' B( S2 |        goto 3
7 o. z+ t$ r) @1 ]     endif
    endif
9 p$ A2 a4 ^) \5 y! N    golden_n=x0
    end  function golden
4 N, ~) P" S8 h% ]7 N  z5 q8 i101 end
) D& b7 \! r. i  I6 {; e) {</P>
2 ~  l0 v1 K: J. V" u<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊