DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
: m* B- S, ~1 `& [. H    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
9 l  S- f/ j# X7 f% `$ J    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
0 X9 D) y/ t$ R) [* X! Z    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
, y) E/ \, Y9 Z. a: E    read*,x
+ Q8 u( I8 L" l+ T    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
9 S2 a1 K: v1 _$ R; S- N" T    print*,'请输入矩阵b'
6 `. c/ x# M- F! }0 J& C( V4 M    read*,b
# z, b7 M. N& k    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
6 P0 V- n) N" a5 b0 _5 o- c    do j=1,n
4 c  w& ]8 ?" b/ F- S' {& E( o       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
; G/ m+ g  |; }7 W' S       H(i,j)=0
8 a- E1 |$ F0 I; e* t; m. j! n" d    endif
" X9 \; b* a7 ?( a1 V+ k6 L2 v    enddo
% r' b! ]9 R( i) A2 k. H/ s5 _! E  ` enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
8 i5 x" R& t; F9 F2 d  Y        !print*,'极小值点为：',x
: J8 F" H2 {% u$ R: X# w. T     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
9 C0 U2 q( \8 {/ ?) X- Q    endif
dir=matmul(H,gradt)
; d! N# D$ {) [6 g    x0=golden(x,dir,hessin,b)
$ ?$ i5 l5 Q' y5 b- ?: k    x1=x+x0*dir
% J" H$ e, v8 Y6 M gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
/ i8 [: o; h0 R) j3 W- a y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
) h2 n5 S. f% X x=x1
    iter=iter+1
1 C/ K- l$ i. e" m0 j1 F if(iter&gt;=10*n)then
) n) X5 A1 M( E( w; X4 ?% ~     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
- W+ a; x& U1 v, g' o& P    goto 100
6 }' Z3 `/ p1 A- N0 \    contains</P>
" R8 a+ y+ P! }5 b( C8 F4 U* ^<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
# e3 @5 N+ u' ^/ S$ G: T% l5 _    real,dimension(,intent(in)::x,b
& B$ j7 C0 ?  T4 o2 Q+ {5 m    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
6 ~$ w) X! i7 m" |$ A$ o    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
' V- n/ D# Y2 G# m* V8 |# d    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
% I, I! |$ u1 W real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
, C# c. t0 l7 z: [" Z       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine

9 V; E4 W, m0 F  p# d7 _$ a7 N    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
! @* P8 ]7 `' e# S3 n2 D: q9 U    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
+ @" f- I! X/ Z- K# T    real::golden_n
    real::x0
: N$ {0 U2 ~. y( X9 \    real,dimension(,intent(in)::x,d
. W+ x% ?. F; y$ e' O( Z7 g1 ~    real,dimension(,intent(in)::b
  t# @0 {6 h8 _$ p' i; `2 w" \0 k    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
' X9 `  s7 Q. x; b( A4 }9 g    dx=0.1
* m+ Q+ Q! [, [    x0=1
    x1=x0+dx
  y! J& `1 C4 P7 A( t    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
9 Q$ K! Q) F, _& t    if(f0&lt;f1)then
1 a3 l2 P! G' G8 p2 w. m4       dx=dx+dx
( W* |, h5 b# a# F- j5 q6 }        x2=x0-dx
3 d% P/ H( \3 k/ X8 z        f2=f(x+x2*d,A,b)
3 `2 y- F/ |9 C( {6 A7 R        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
$ `# P5 t9 t+ F9 d( Y4 U        goto 4
& D- K. R9 W- D3 R        else
+ c. w. a! u% Q2 N           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
$ [  ^; x3 ~  h, L2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
- M" Z, Y" @  R' Z        if(f2&gt;=f1)then
5 y. v6 g1 `% o           b1=x2
        a1=x0
        else
  I+ D% e# @: m+ l5 Z9 ?4 H           x0=x1
1 r7 ]2 D1 W: I# q5 }        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
& E" U' U  g/ I$ \: A        endif
: b. p5 [1 Y0 k$ A6 l    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
% w0 V$ S) C" [3 h% t    f1=f(x+x1*d,A,b)
1 @. H8 f: l4 R: o" Z1 D    f2=f(x+x2*d,A,b)
5 |' w, C2 {& B1 F1 J& ^1 `3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
& o4 S- D( \- k" f$ I+ ?) p        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
+ @8 g; k% v# ~$ ]        x2=a1+r*(b1-a1)
9 b5 C2 F3 Z' G1 S' G8 g; I6 {        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
' P* \! k: c  S5 l        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
. l+ L' a* Q* D4 D, P* [% A        goto 3
  E, _# D( A7 G  X$ K1 m     endif
' C7 D' ~, V* w' O( q# k8 I    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
2 Y% D+ `5 a2 @7 q1 W+ Q101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
0 D0 F- P- E/ [7 ^& X    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
7 G2 Q/ F6 |% q    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
# F3 n" j: S" y* w/ r    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
) ^4 j$ p$ U2 Z# m) S7 T# N) k    program main
  e9 ]: V* i$ C+ |5 q  Q    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
" t. D, [+ s0 @$ }/ K( \* W8 e) O    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
% S; F- o$ s9 A/ M- r4 b% {' l    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
6 O1 q* h% D- [5 [( v0 n    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
+ G2 O- B! \& F6 ~% w7 v! r) n4 E2 V1 M    print*,'请输入初始向量x'
+ \* B- ~. \% [5 C) m$ J    read*,x
8 |* q: p% B4 M    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
0 F& o/ a  U" U) D0 X9 b9 J    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
) \( }! k; X1 N+ W/ x    else
$ Q# U) A. }1 E# ~3 J& ^       H(i,j)=0
    endif
9 ?& _4 x/ B2 o; I    enddo
/ w- J* F8 ^3 t. y$ q! B* | enddo   
# _5 F: @8 c% ]+ M; O4 j100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
9 K" e* B3 v- ]( X5 h gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
8 K" P! y" ]% a" ^% _ y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
/ l, W8 F% w5 Z1 M- Z4 e! x; {% u call vectorm(matmul(H,y),G)
. e# r! c# |* Y; c H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
& G7 b0 k5 N' {! s5 s x=x1
/ m8 e# {, J6 J* S8 B8 i    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
  ~& K9 X4 j% \0 x/ L- C print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
$ A2 _- @* X! n; M    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
& I4 X( L! c/ c5 H& ~    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
* m+ t' R7 g  G# @. L( X subroutine vectorm(p,G)
3 q3 ^  @, v! u real,dimension(,intent(in)::p
  _0 [9 \+ S' ~1 s/ p( y+ f9 e real,dimension(:,,intent(out)::G
( \' `/ F; d+ ?$ B7 x- X n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
# L1 F2 e4 R, p. o  h3 C8 q/ G       G(i,j)=p(i)*p(j)
/ ~  S/ u4 H) ?) j    enddo
( z" x3 m' S% k; H$ |8 |! @' T% f enddo
9 G8 U- D; b* G7 ?6 {9 {/ E- V end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
  L8 o; T% v" m0 N3 S4 t" d    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
1 H4 Z+ K3 r- f5 a" `& R/ \6 B    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
6 R: v2 V9 Z( W6 w; P    tol=0.0001
# e$ U8 G/ @1 C4 [! C. G( k    dx=0.1
) |- q' ^( \* s+ }! w1 A/ @0 O    x0=1
5 I* I' Y$ U$ n! r8 G2 A    x1=x0+dx
) t) `' w, W; g$ n7 Y9 l    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
( D% I+ w( Q; O    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
: {8 o& W' n# `6 p* O  b+ n0 Y        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
8 R6 [, z1 b# {        x0=x2
3 }4 J* M8 l5 E! r& N        f1=f0
+ D! ~& l* s5 J4 @9 g        f0=f2
        goto 4
$ |# u. y% {0 w) m* n        else
1 Z6 v. \9 |0 v; f2 _8 j& H           a1=x2
7 {5 U: t) B" t& @        b1=x1
6 X% C2 Q3 M  ^# B- z        endif
    else
2       dx=dx+dx
# t5 q6 Y' D) W; {9 v. P0 y        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
  b. k1 O1 C+ @9 V        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
# A; P7 v: g5 O& b        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
: i7 E' H* G! U7 j) X        goto 2
7 w. f+ T% i& c0 w, i6 z( C1 E2 P        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
$ Q  Y3 o% n4 K6 C% `! \3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
5 S& u  i! W8 g* Z        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
+ V2 h8 z+ ^" |7 g5 Z        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 y# [# T8 A/ |3 K9 z% N4 q        goto 3
' }5 s8 t+ u0 G$ }  |5 H! U, r     else
8 g0 d1 o/ r$ ?9 J        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
' y) Z  [0 l! V5 @        goto 3
     endif
9 K! i! D' r7 l" J! O& r5 n. r3 J, T    endif
    golden_n=x0
& v/ A2 l& R/ y. Y    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
6 `# W2 @* |+ O4 }( R. D: ]</P>

沧海浮萍

这是什么啊