DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
2 M; j3 K4 m' N  d- X0 Z7 W    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
( V/ d2 P1 l5 w, k* s, I/ g    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
. d9 l8 J6 R" r7 T' Z    program main
' t* v0 }: \3 t1 R    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
/ c! w, @4 I- R4 l    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
! L0 D' @- o) G, W  j/ Z    read*,n
5 r0 G2 M7 x# w& q    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
) t* Y, s/ h$ }6 G; L    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
7 \( r8 n# s2 z( B% z% c    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
" l# w# @! s7 P/ R1 o/ x. D6 a0 W    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
4 Q5 m9 l& j" X) X6 _    iter=0
  m! s2 L8 [% ^8 Q& X0 @3 P tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
( X" V, Q0 E3 [+ m' a$ N    do j=1,n
       if (i==j)then
3 c2 ?, M5 k3 z' S( }       H(i,j)=1
    else
1 i3 g% z; c( U. X! x5 X! x2 J. P       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
# h5 K" \* z9 n& b+ D    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
% z# z  d# J4 ~* g0 z: E# r        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
1 l/ }* u7 d: W( V     goto 101
7 a7 l$ w; U8 v9 D& ^* p$ u2 _, D    endif
8 u2 P, o9 V, Z2 e, X dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
  |" |% L: [2 I$ x' J& K, a. j$ j    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
* a2 U- q* i5 c; ]' ` call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
) j# p: X% q: S. x4 R2 d H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
5 \5 {' @  j5 H if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
$ f) [& O; G; |  goto 101
endif
" O/ m  Y% g" _1 n/ ~, h3 E print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
  a' [4 \, W6 S8 G) z( E print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
; b/ ]" ~& C% o1 e( ~5 d    goto 100
    contains</P>
  O. D/ }  G1 l/ D, g4 u<>    !!!子程序，返回函数值   
' i* k6 B2 [' y5 M$ I! H- X    function f(x,A,b) result(f_result)
" c3 L' O4 `( E9 Q3 `    real,dimension(,intent(in)::x,b
0 @" ]( \5 U7 D. l: c( f    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
- S* V: o6 T) K4 v    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
, ]# O# _* n7 n# r/ @, r1 m) o    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
. m5 p1 B, A6 O  v% h subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
2 K  o( X7 R' y: I$ p5 Y- X( _, z real,dimension(:,,intent(out)::G
/ ^* |5 V- J3 @2 I' l n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
. Y( ^9 ^5 F( C1 O3 W; M, K       G(i,j)=p(i)*p(j)
' W* {4 a" B% v- [0 G' u  s1 R    enddo
/ D& M3 O2 Z+ j  H enddo
end subroutine
* ~9 o6 d  a7 f$ o: |0 U
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
+ k4 {6 u0 K7 g$ O    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
' u8 i7 d1 i- _* u2 s6 `! k    real::golden_n
0 u- N6 J  ]% w% o2 \6 f    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
# P) t* G, ~; Y1 e" R0 }' b    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
5 @0 c2 C6 l5 C9 y4 Z5 I# s/ y    parameter(r=0.618)
  c' a( Q7 I1 |1 I! M    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
+ O! i9 ~) c% n( O2 H    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
7 [0 W: b/ ^8 u' Y! @6 P5 O* z        f2=f(x+x2*d,A,b)
* p# m6 q* t9 w. v- S        if(f2&lt;f0)then
: V: k; [9 a0 w- a6 B           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
        else
1 j$ X1 o7 b# e, p- R5 [  [( E           a1=x2
        b1=x1
& U* N" P' ^! H- t1 B6 p        endif
8 h6 t: [3 ~& m0 u2 k    else
9 m7 p, K) \0 u/ k0 V" F9 t2       dx=dx+dx
0 y. P( W1 H5 h- S" {$ I        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
7 ]: Z/ a5 \" T: p/ I+ |2 A           b1=x2
) c- E$ X5 u  V8 K. E; V        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
- t* v  ^9 r: r+ l7 l0 x        f1=f2
        goto 2
; ]+ h  m" c2 Q, l        endif
: G; n* [+ E7 `  N" K3 K9 \    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
& Z! X, E" S* r! @3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
/ j  I8 J' i8 l    else
4 E1 W" U% M7 L        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
! d9 i" |- [3 y% f        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 y" l8 s# x, G! `9 h4 V; g        goto 3
     else
        b1=x2
, t; G* w: @7 b1 |        x2=x1
( i: a- Q' t- G' @; W7 D/ Y        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
1 m1 v+ D5 p9 Q1 B" U, P" }! R- I    endif
% T$ e6 G5 E' X$ z: K, H    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
0 H3 _4 f+ ^3 u+ `8 b<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
2 h  j7 V3 ^) v, A8 t    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
6 Q( X7 u6 [8 U3 d    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
: k" c% _9 w: q    integer::n ,iter,i,j
) ~2 Z2 \" i8 u# x    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
- O1 Z/ I/ e6 d' t: ?3 }    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
( B/ ]2 T! S7 X) }: S4 l3 w2 V    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
6 y/ E3 e8 L% d# C# w    read*,hessin
  s, A( c/ P7 L- S% T  P/ P( g    print*,'请输入矩阵b'
) J) r6 C7 H- g; B0 Q. e2 {    read*,b
: [, e6 m2 T, z- r    iter=0
. @$ x% }7 ^" I9 o  z1 z tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
( B2 R9 G4 ?& G# d! G( R; D    do j=1,n
       if (i==j)then
2 L: Z; Z0 z. w; j8 [/ C3 G       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
5 W! q( y: u( v( |$ K; M, R9 s    endif
$ O: P* S) z- D# V    enddo
% e" i  @8 e6 o enddo   
/ }, B4 D5 h5 W100 gradt=matmul(hessin,x)+b
( A. g1 G( `$ X/ |* r2 m. B    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
0 T+ k8 |: Z1 I0 r  f$ f        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
" S' R$ a, g# u/ r     goto 101
& b% ^+ H+ ^: ^  H8 W2 B4 J    endif
0 d# i6 X3 t/ R* m( t8 v- a dir=matmul(H,gradt)
( J* e* J5 A# C2 U& _% C$ o* u    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
: b2 T7 b; j# R. _) x y=gradt1-gradt
) u7 Q, T) t: R1 E1 Y2 S, R call vectorm(s,G)
/ O3 {0 t6 N& h* T& R U=G
& J1 d; c& J8 X: {4 L call vectorm(matmul(H,y),G)
+ G; t7 G$ L2 z9 B+ H6 l- Y( a H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
( G+ K7 L% [4 [% F7 z" A x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
, i3 z4 H' ~; k  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
+ ~% l% [% W3 a: S    goto 100
    contains</P>
/ ]0 p' {, R$ b9 i/ w<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
- }* l7 O1 n' x8 A3 `    real,dimension(,intent(in)::x,b
5 N( h( R+ R) Q) H    real,dimension(:,,intent(in)::A
$ U1 j, _  C$ {& D8 R) n" n+ O    real::f_result
( P7 ?* \# p  B; v# V% ~( C! B    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
" U1 a# _6 c/ @" h+ W# N9 z4 g8 X! l real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
6 t5 x9 r1 S" f' _1 j7 R n=size(p)
* ?1 O6 N& `$ c0 j8 }4 G) e8 m4 a do i=1,n
    do j=1,n
+ e/ S" A; T! s: D% W8 ]       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
8 B8 i6 T6 l6 R. k" S: i enddo
end subroutine

$ q6 n5 Z5 |- x8 ?, }9 |    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
2 U* b* j% Y" y6 V5 U$ t  |    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
7 U7 m2 t9 T2 E    real::golden_n
    real::x0
0 {" T, ^9 [8 f$ y+ J7 Y    real,dimension(,intent(in)::x,d
0 `) T1 F# {0 D; L    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
& p! I) ^4 w) h- M    parameter(r=0.618)
, l/ f- D% ^. A' f2 v    tol=0.0001
5 D5 ~7 K/ W3 k6 l8 K    dx=0.1
    x0=1
5 m0 q( P. r" O  k$ d    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
) H0 x8 e; F+ _0 @) Q2 `    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
. q* [6 v' H) Y/ b1 p: _6 d        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
6 y; M$ M1 P+ a$ r" U           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
% h: y/ n/ Q3 J" W  a+ m5 v        goto 4
# v% O  u* ?" F. e- h! t( i0 A+ }) }        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
! @& k: W5 |' O2 k    else
# l9 a. f) c" }- R2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
# u/ e8 X$ Q" {0 \4 H* h' a* [           b1=x2
        a1=x0
1 S' q% H7 h+ f" s% c0 ]" F        else
           x0=x1
; N0 C9 `- \! T& ], F7 D2 P        x1=x2
3 [" }9 |% U& }0 Z8 K        f0=f1
9 {3 o9 u9 C8 o4 l        f1=f2
        goto 2
0 r1 X6 r  Z$ g+ F- i3 ~' j        endif
    endif
8 n4 r2 b7 ?6 B  a* w    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
: W  c* b+ y4 ~3 c2 s- _4 H    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
  f4 d8 ^) V0 d3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
: a6 e8 p& O" E8 i* c* w$ u, _        x0=(a1+b1)/2
    else
% M6 Q9 z. d4 X/ {9 T        if(f1&gt;f2)then
9 P" K) I- q) k& G* v        a1=x1
$ Z/ H7 A8 `3 t; y        x1=x2
0 C; W; Y) b8 F        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
+ w4 K" A4 I2 H1 ?0 O& U     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 Q( m) e6 i3 G/ T' q        f1=f(x+x1*d,A,b)
& z* ]/ L6 Y/ q/ n$ I; z7 B+ H        goto 3
2 c$ q6 k: M7 v& _     endif
$ i! J, {  _6 `* _; M$ D/ y8 P    endif
) r6 W: l1 z( c% m$ g    golden_n=x0
    end  function golden
3 S8 N  l! n. P101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
1 t  w/ s" a; Q, N3 }, J' g0 M</P>

沧海浮萍

这是什么啊