DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
) A4 h6 {" Q9 M8 g4 x    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
& w& ^3 L8 Y+ F& [1 d    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
0 x4 }8 ?+ r) U4 S5 F+ Q    program main
( i7 ?+ ^+ {' Y1 a4 E; h( K$ H2 b    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
) c9 y$ r# }8 O* I! v+ P' _    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
# ~0 c/ L( I7 ]    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
+ }6 A" |5 K8 ]8 a$ M8 k- m) H& ?    print*,'请输入变量的维数'
$ F( I9 T8 W  A    read*,n
% M& C5 @% ^6 {; K" h( o    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
9 f. Y( x* v5 I& P/ W" l# `5 d0 K    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
2 u6 ?# W( c% y    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
6 N, g7 }5 z  u% z, l# O    print*,'请输入矩阵b'
3 z; j& _: F; ^! e% J    read*,b
) O  A. s+ A/ I0 g    iter=0
tol=0.000001</P>
5 c1 ^- K& A! D" E<> do i=1,n
    do j=1,n
7 z0 q; B9 U$ y! r       if (i==j)then
       H(i,j)=1
+ }8 @; z" J4 a4 e, {6 U6 y    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
$ @0 B0 J/ H$ s8 z! \! \ enddo   
' ]4 ^7 M$ r7 C! w1 V100 gradt=matmul(hessin,x)+b
- V* s8 F' _1 R* X, g: I% {    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
# s/ ]( Y% S, c: R! a" e    endif
6 M# F- I! F7 T/ l& ~; |: y dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
- H  f* z0 n1 K% L+ y' x$ M6 ]    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
- C) f) `5 p, t8 B1 Y' c x=x1
- _+ Z6 g( @4 `; x    iter=iter+1
5 G3 \8 U! u. x+ D7 \  @( G/ M) w6 S if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
( ]9 q6 t  j+ Q" q+ W) b endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
& O* e0 f" r. r6 P6 Q    goto 100
; n7 S7 |6 f" @3 r    contains</P>
/ X2 o2 n4 x) W1 B<>    !!!子程序，返回函数值   
0 ]0 U( B9 V* L) n' m( y* |( o    function f(x,A,b) result(f_result)
+ R5 S' J7 m  y" \" j! e' A    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 ^9 j& ~" Y, F- z. d+ p    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
( J2 p5 \$ W% x% u  S    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
0 k" j6 K: h9 Y$ _ subroutine vectorm(p,G)
& m) w' L, S6 @ real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
+ R& w0 |8 U  `/ v+ I do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine
! v4 n: {- m- d7 V+ m
  M$ b7 B  j( Q9 v# r3 m    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
: L! Y" W) N; a5 a: d: e% C9 }    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
! s1 N* o$ E% h+ t    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
- D' z- G4 \2 k  c3 n4 ^    real,dimension(,intent(in)::b
4 e  o4 n7 `1 _8 S    real,dimension(:,,intent(in)::A
  I, G- N# M0 M- ^2 H& x    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
' e9 b8 H+ s+ R8 h    parameter(r=0.618)
9 Y/ T& }- v( v/ F6 ?+ d    tol=0.0001
+ \# [5 w& D5 @0 ~    dx=0.1
5 X. j% g  v* H, E5 L    x0=1
: m1 V- w3 Z5 J9 F0 a' b# K( m    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
1 P4 b8 E, ~! O8 a! Y2 R    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ Q* ?2 t7 w5 Q% m8 t) k$ d9 \    if(f0&lt;f1)then
& l, q2 _; @" u# L1 z, R4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 |; H" v: d5 j: ?2 a$ |        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
. o% \+ x7 I6 F1 h* o' g0 D        x0=x2
, U/ v0 [9 G* w3 l4 ]        f1=f0
        f0=f2
- X9 j0 @( \3 ~1 e! I0 R        goto 4
        else
0 y$ L% V. b1 S           a1=x2
  S$ h5 p( h0 K9 k/ J        b1=x1
        endif
7 P( t3 K9 c! r9 g; c& U    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
& ^' y& r  L  h2 p6 j! a        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
( U7 {/ ~; }' Z. K1 {7 k        a1=x0
! A  b2 k& a) m        else
! G* p2 q, k. I# v+ x8 U' f9 }           x0=x1
- `* M7 N8 I9 M8 E& d        x1=x2
3 C) O7 R- ^+ ?$ ~( C: p% B        f0=f1
4 T$ [. c5 g& ]% I! a5 p        f1=f2
& r( |$ Q* p9 V* |' |2 R* {/ i        goto 2
        endif
0 u& I4 C  |$ G7 I/ C    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
6 w) g8 B0 A. X# I. G- o    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
! z( H3 b  j: N. ?: a        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
$ H. f% X! m- ~3 }& ], X! z        f2=f(x+x2*d,A,b)
& Q& I* q+ X" ^( u) @        goto 3
1 X) t# Q6 \% T: V1 ?0 l* C5 U     else
' A+ B; P, l+ O* x5 J        b1=x2
4 a/ H& o% Y% B6 u, C  M        x2=x1
* Q* ^3 z( O' N' R3 M        f2=f1
# |! {# ?+ |  X3 g+ P) U        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
7 v7 A: H1 ?8 w* [        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
2 W6 |, p: C' g4 m2 }    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
) O* B' N; a9 {/ b( `$ g- p* a    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
: g1 i# I6 }- `$ _- @* T    real::x0,tol
/ O; u0 b( k1 c5 A- g1 d: W    integer::n ,iter,i,j
" S5 Y; q& {" U. f. W2 @    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
5 A0 e& ^5 F4 c& e3 z, M6 p    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
9 I* A+ d2 [. T  N8 i    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
3 e% b# R+ ~/ b1 S- M    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
6 ?- }1 T7 a6 t: U" x    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
) h. d7 d  m! @* R& J, h6 y) n# F<> do i=1,n
8 ]1 X* T- t" h  ~% s- T    do j=1,n
       if (i==j)then
) X7 I" G" y. B       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
& Y5 A6 t& g+ g% Y7 {# V    endif
    enddo
enddo   
2 `* N3 L+ i8 {# ^+ `/ R* k100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
2 L- u! c+ I& j4 b     !print*,'迭代次数:',iter
7 B9 G9 e$ M, i. {     goto 101
    endif
: m+ W2 }/ n* \: F dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
) k! i/ n3 X# J& `% d5 a gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
+ G7 B) c9 i1 d# g; h  N5 w call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
2 w+ Q1 n! c# T4 D% d4 E' G; s' t    iter=iter+1
2 k' P8 z& \( q. b if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
6 @: y- D3 A. L endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
9 ?/ \: |* z' x1 S    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
9 y& [8 S6 s, T' {8 B% e! m3 t    real,dimension(:,,intent(in)::A
! Y* X. E2 K( {, {* y, e    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
% R, k% w5 x6 L7 s. i n=size(p)
0 m! o1 P5 c7 r& A" G: z5 l, H7 ]" ` do i=1,n
2 \4 t' d4 E# B+ K* S% Z1 y    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
# {1 R4 f* M. B2 H    enddo
enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
# y+ s& Q, ^2 K: S0 @* f    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
3 W" Z, M+ S6 v3 s- |$ t    parameter(r=0.618)
0 D8 f2 ]9 F% q5 K. ?    tol=0.0001
    dx=0.1
* F  [( j2 J1 K9 E( H% Q! x    x0=1
( s, I) B# k3 y9 u% I    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
0 g0 H1 _7 p6 T7 }* l, x* B    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 `( H3 v- i/ _0 s% V3 X+ N7 ^        if(f2&lt;f0)then
( C8 u! S% W0 L: Z% s* l. r" k           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
5 [$ P+ j! p' b' \        goto 4
' B* N: b8 w9 d2 r' w4 Y        else
" Y5 z1 f2 `8 a& X7 c; o! W           a1=x2
% |  {; Y4 a* }8 q) e. c        b1=x1
        endif
& M# P( @, i, C# O! t3 V    else
2       dx=dx+dx
8 G: I7 b; u9 l2 q4 @2 ]& \        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
, A4 M/ n  x  }$ G, N        a1=x0
8 p& p, d/ L% a9 W% ?        else
" ]) z7 ]. R$ z4 m4 x) h& b! o           x0=x1
        x1=x2
+ n3 S1 Y9 ?( E/ c5 z        f0=f1
8 ]9 d/ i, g8 z        f1=f2
5 f  j# W9 t4 r        goto 2
        endif
$ h( @+ A6 \# L- {, Y& M' F    endif
1 g% n1 K: v" \# O/ s    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
& m4 X: g4 k2 |* \0 C7 u    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
  d: F4 m& `+ V1 f* m    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
; o, U; S) d4 z% ~* m, G        x0=(a1+b1)/2
1 c( \# O1 L3 r* X  W    else
- T9 Q+ j5 ?% \! f5 N+ h        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
0 m4 r. X% s3 |1 @) P! a        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
# B5 v. \6 p# Z; ]; o9 {& w* h( e        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
  Q2 ^5 E6 @5 ?1 L: v% X+ L        b1=x2
' H& f: l: H7 O& I2 w$ T# I        x2=x1
% A6 c1 L" G" I# r8 ?        f2=f1
* M1 p; X/ j( {        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
7 k1 a1 D9 O2 |: [: C" a     endif
    endif
    golden_n=x0
' _5 Y; f% s$ m. a& F' y6 l    end  function golden
: d, r6 i* z' X8 h: t$ H+ `$ c101 end
: l' d5 }% T% n4 s9 i</P>
$ C3 F5 b  p/ J! W) O! C<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
+ w% m/ F, ^; u* A& d8 |/ c) \</P>

沧海浮萍

这是什么啊