【讨论】求解二元函数最大值

jesk

如有：

0 T3 ]1 k% U8 o1 F9 J/ B0 |' b

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

200<=X<=500，0<=d<=0.05

如何求得Q的最大值呢？

sxjm567

呵呵,谢谢楼主了~~~~~~~~~~~

xiang1990

抱歉，对于程序的不熟

minedoc

用lingo试了下，弹出个错误窗口..

minedoc

学习.......

mathcd

做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
' P  ~6 o- C- ~. M准确解如下:
5 P$ k2 M2 O2 ^# p$ m5 e8 h/ v
' {7 M* @/ F% s8 {, Z

! c+ A* ^& P$ E. P
所以可以近似到任意程度.

NPOWER

4楼说的有道理，5楼正解~~

gfzhou

输入：Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]
% m$ r) w6 g1 h$ G# u
结果：{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

mathcd

3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
7 f0 h( ]# h4 d& p4 z5 F; _, s鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进，不如将两种软件结合着用，比较好。

kiteseas

我是分别对方程的x,d求偏导，再联立得到的方程，解出Qmax:
( l% |7 p6 ]- I
1 n$ e4 c. }& e. h5 `3 oIn[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]

Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x
. g( i/ I7 S" t$ I( f
/ o* r' Z: e& j, g% hOut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x

In[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]
- F2 I( Z- k3 }+ L6 r% s
1 a$ B4 q6 R* O" b/ t7 o" q6 zOut[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

最后判断x 和d在不在取值范围内，不在的话看得到的偏导方程的单调性，方法比较笨，等高手……