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【讨论】求解二元函数最大值

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jesk        

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发表于 2008-5-23 01:17 |只看该作者 |正序浏览
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本帖最后由 厚积薄发 于 2010-1-26 21:25 编辑 P* G9 G- q/ h! |& u% Q+ _ / q3 k/ m& p* F, F( i/ l0 y

如有:

' e; g7 ~$ e2 ] W& p, M

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

( F( z) ? W/ R; `- Z

200<=X<=500,0<=d<=0.05

) C/ e: ~9 O4 n* \& u/ R

如何求得Q的最大值呢?

/ M/ W" a l% e# S4 F

zan
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xiang1990        

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    本帖最后由 mathcd 于 2009-7-27 19:40 编辑 ) d& Y5 s8 V4 d% l* ]
    7 M- k' l# c0 c+ M9 ?$ D8 [
    做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
    - d' [4 D6 `" C- U" r所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
    8 l/ ^1 ?$ }# C) \准确解如下:
    9 r9 h" G% Y  o- s8 U
    . f, }  Q# X$ y
    1 B. S' V. d  N/ Y
    1 I; Y1 P, X' e6 b) h
    2 f! j7 [( f! \# E* c4 K所以可以近似到任意程度.

    1.png (3.45 KB, 下载次数: 444)

    1.png

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    输入:Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]: f, O$ ?, N2 k1 B
    . V  Z8 a' h' J8 H
    结果:{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}
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    3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
    6 \8 h; D$ ~+ ^& _6 b4 E鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进,不如将两种软件结合着用,比较好。
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    kiteseas        

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    我是分别对方程的x,d求偏导,再联立得到的方程,解出Qmax:% w$ c) `& Z+ i  o2 I8 [( [% h5 S

    , g1 r: r; d! T( }4 TIn[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
    9 M$ o+ I; c: l6 p. mD[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]
    & h( [. C. Y" S: P0 ^+ }& p- O& `& h1 f) Y
    Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x
    + L# {0 d$ H# g
    4 g! Z) n! ^6 X* Y: [6 fOut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x
    ( Y* U! l1 S0 ^1 U2 l) }3 K) G1 {3 G  T+ U, G
    In[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]
    # J/ U' @, f9 {6 }. c: o/ F8 ^  [9 `' |. j2 m: Y! g  T
    Out[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}  H! q/ J+ W! n
    % n6 @* r, G+ D7 u. C
    最后判断x 和d在不在取值范围内,不在的话看得到的偏导方程的单调性,方法比较笨,等高手……
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