【讨论】求解二元函数最大值

jesk

& m5 _' X F9 I/ Y

如有：

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

200<=X<=500，0<=d<=0.05

如何求得Q的最大值呢？

sxjm567

呵呵,谢谢楼主了~~~~~~~~~~~

xiang1990

抱歉，对于程序的不熟

minedoc

用lingo试了下，弹出个错误窗口..

minedoc

学习.......

mathcd

做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
; a$ x) n; k& y3 x" p准确解如下:




所以可以近似到任意程度.

NPOWER

4楼说的有道理，5楼正解~~

gfzhou

输入：Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]
9 v+ e- u3 Z& a7 M% j) P, `* m$ I
结果：{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

mathcd

3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进，不如将两种软件结合着用，比较好。

kiteseas

我是分别对方程的x,d求偏导，再联立得到的方程，解出Qmax:

( y. [: W8 W4 n# Q( m* B' {In[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]

Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x

& n/ n  Q3 _- Y# Q7 Z2 e' xOut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x
3 l; z& ]# \. ~8 ]" p# ]8 m
0 Y4 p: M6 X0 A+ V8 V, [- t) zIn[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]

Out[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}
3 @# {6 F  R, y$ L1 ^8 C; _- ?
最后判断x 和d在不在取值范围内，不在的话看得到的偏导方程的单调性，方法比较笨，等高手……