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【讨论】求解二元函数最大值

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jesk        

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发表于 2008-5-23 01:17 |只看该作者 |正序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-1-26 21:25 编辑 " |3 ^2 X4 v: a8 k, D ( @) Q* Q4 \0 K

如有:

# z8 x$ ]& X" G

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

" y( T! i; A- y4 V* ~' {% N, ?7 P5 `; u7 ?

200<=X<=500,0<=d<=0.05

6 q" _8 D3 }, v* R: @: o: y7 g# i

如何求得Q的最大值呢?

! J; C$ U* @5 }: W

zan
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sxjm567 实名认证       

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xiang1990        

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    本帖最后由 mathcd 于 2009-7-27 19:40 编辑 # g4 F9 [; q1 z+ d6 _, f
    ! U! L- {; G$ K1 B
    做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
    , a- O7 Z) K9 u7 F; Y所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
    2 F7 z' j. N% V准确解如下:
    9 ?7 Q( i+ j2 _. G
    ! D  k/ p9 X6 O& z! C; x: H8 K6 k$ \8 _" ~. u, L  W6 x3 ^
    $ c' X5 O; s' B8 n
    0 R7 w9 E$ z- ^$ M
    所以可以近似到任意程度.

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    1.png

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    输入:Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]+ G8 T+ Y, V5 D7 ]
    ) Y, o! Z2 }9 n( U: k
    结果:{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}
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    3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。1 }, A, T4 w. r* E3 B9 I+ N
    鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进,不如将两种软件结合着用,比较好。
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    kiteseas        

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    我是分别对方程的x,d求偏导,再联立得到的方程,解出Qmax:4 \6 j- C) b  u8 q. Q; m0 P7 l) t

    5 Q/ U2 i% Q3 j& W. ?2 }8 T# x0 yIn[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
    8 C! G; h: X2 j8 k" Y8 r% BD[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]) q- x7 M/ g6 p8 L8 L2 E0 L
    8 ]' y1 g8 }; T! |
    Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x
    # w/ m3 O# \8 p% W# I% B  z' D7 `/ [5 J) x$ _% y
    Out[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x" v" X5 d: `* G0 g' Z) g# K. d

    " I( j1 E# a5 q7 WIn[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]& i7 V3 t, R* C& s% {! v
    1 M7 d  h$ x$ O( _
    Out[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}
    4 P' ]1 Y2 D; l1 z/ C# t  u$ J8 g/ i8 O2 E& f2 `* w
    最后判断x 和d在不在取值范围内,不在的话看得到的偏导方程的单调性,方法比较笨,等高手……
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