【讨论】求解二元函数最大值

jesk

! L) j1 M2 o. n. q) T& H2 Z

如有：

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

6 [1 O$ a- J% ^# }3 Y) r: H

200<=X<=500，0<=d<=0.05

如何求得Q的最大值呢？

* w9 C2 O; t* V s; a! ^

sxjm567

呵呵,谢谢楼主了~~~~~~~~~~~

xiang1990

抱歉，对于程序的不熟

minedoc

用lingo试了下，弹出个错误窗口..

minedoc

学习.......

mathcd

! c+ S2 |% a" N8 h4 a
做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
准确解如下:
, |, S, B& G% w* P4 G$ [
# U+ {% @! U/ z) D$ j
+ `- W( ^- A2 S' n6 V+ n' B) x' R, b/ Z
; ^. {6 V1 ~) W. E5 ?1 p1 H: \+ x
所以可以近似到任意程度.

NPOWER

4楼说的有道理，5楼正解~~

gfzhou

输入：Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]
% P: p' w+ r3 e  X' y; Q0 j2 f% e# |
结果：{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

mathcd

3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进，不如将两种软件结合着用，比较好。

kiteseas

我是分别对方程的x,d求偏导，再联立得到的方程，解出Qmax:
. _: ?0 c1 }3 U" a5 S' Q
: S( B, d: _( ~8 t6 W9 sIn[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
0 R# h* r4 d+ CD[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]

2 P+ Y# t8 e( ^( N( g. G2 `& _Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x

% g7 Y/ F# n" e; z; o: R- UOut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x

2 ?1 N4 w  ~/ C6 QIn[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]

$ g% @$ J) O+ A. nOut[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

6 z, Q" n; g( V- @2 K* E/ H最后判断x 和d在不在取值范围内，不在的话看得到的偏导方程的单调性，方法比较笨，等高手……