【讨论】求解二元函数最大值

jesk

9 S- u! Y( m# b' F+ E

如有：

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

( }& u4 Z7 K0 @1 X& i& {

200<=X<=500，0<=d<=0.05

- `: u" u: n. Q+ c& \

如何求得Q的最大值呢？

sxjm567

呵呵,谢谢楼主了~~~~~~~~~~~

xiang1990

抱歉，对于程序的不熟

minedoc

用lingo试了下，弹出个错误窗口..

minedoc

学习.......

mathcd

* P& v+ K8 s5 c/ Y9 d! R! ?: j做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
$ O6 A7 o* X( n3 P* V9 q1 F9 J6 |% [: D所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
9 i9 N% d/ J4 e准确解如下:

8 [' q% n7 V6 B3 }; W
+ h( D( U: M0 M# ~

所以可以近似到任意程度.

NPOWER

4楼说的有道理，5楼正解~~

gfzhou

输入：Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]
# I8 s8 P; Z3 V  @" l% m
结果：{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

mathcd

3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
+ L, W$ L( d1 w3 g* [) q- u2 G4 p鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进，不如将两种软件结合着用，比较好。

kiteseas

我是分别对方程的x,d求偏导，再联立得到的方程，解出Qmax:
, b/ c$ s/ z7 Z+ L/ \. \
- m* j4 F3 f9 a3 i6 K& AIn[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
9 k0 @) m3 H$ F) ^4 z: @; f: }- |2 gD[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]
0 L2 L* z( Q1 o; Y6 W" l
$ l7 o3 J8 i: I. JOut[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x

" y( T" [, L: z. VOut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x
3 s0 Y! d! F, U$ P! q' M- `
In[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]
7 f7 t- m' B4 T# x, U% x, M5 N
1 G; e7 `& m  r6 L- j  f! WOut[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

最后判断x 和d在不在取值范围内，不在的话看得到的偏导方程的单调性，方法比较笨，等高手……