【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
; h  t4 |. r+ A9 E1 ^3 J. _用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

蓝月船

这个可能是个“超越方程”吧。

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些

zhong@quan

very good!

NPOWER

嗯，学习了

mathcd

2 W1 L- \" b& m" v! y& A( U

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

8 \4 h  `( _. j# k9 ^0 O怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
6 |5 _; C, I* C# }( n怪!

. j5 g9 H" F( E# X5 b1 A7 F- v
"难道Mathematica有Bug ?"
; y. E" |( G' m" n' s7 u) |难道maple13也有bug?
6 Z. u2 Z6 t2 l3 L! U6 L0 C) i$ g费解!

fzc

0 d+ @6 f$ y  V& d6 f

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
9 O0 \6 L+ D( }. E, V8 ~4 c3 x如
3 y. |0 J6 c' q9 w7 n图
6271
& e9 X9 m0 d" m% m2 y
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

fzc

虚部数值太小了.
$ D; j/ @) P0 v( C: M用
1 [, R/ y$ r2 N/ PNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
/ {" @/ \* A0 J" T8 Q% }2 N, zmathcd 发表于 2009-7-11 14:33

( ~( p# [: p" V4 H0 \非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

mathcd

1 V" S6 g' y3 l* I2 b2 R% w6 M
$ b3 o& O: O& U. _. q奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图


这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

xypfs21

支持，学习···