【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

蓝月船

这个可能是个“超越方程”吧。

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些

zhong@quan

very good!

NPOWER

嗯，学习了

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

$ H* V, z! i; ~怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
# ?/ ^. v# |' K( E3 I4 B今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
  M" @; J* Y0 S0 @" Z/ D. T怪!

2 J( e( S) N" f. R3 g7 W/ W
"难道Mathematica有Bug ?"
) r/ Q! c" [! U: l' M难道maple13也有bug?
费解!

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
9 @: z: L& Q: d. e- y图
3 F) n5 q4 Y5 \! W+ H6271

0 s  u# l! G( \这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

fzc

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
* `8 s6 k4 [' U2 ~( ?* O9 Omathcd 发表于 2009-7-11 14:33

7 O" f( r; R" n4 Y) J& ~非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

mathcd

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
3 f3 t1 i# C6 W7 m. N* p图

1 |  c6 ?1 q9 p. H' Z
( |7 U2 y( I& J" `: W这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

xypfs21

支持，学习···