【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
: O+ h9 @# Q& r1 C用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

蓝月船

这个可能是个“超越方程”吧。

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
! H+ _2 p! T8 `1 {( S3 W* S哈哈~~见笑了~~就知道这些

zhong@quan

very good!

NPOWER

嗯，学习了

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
. e2 @7 D7 S- C9 I+ Y3 kfzc 发表于 2009-7-12 09:45

0 P/ f- y5 M1 I6 U' y8 c, j怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
怪!
3 d, Q( N' m+ i" }, E
! d' N. k+ X) [
( I" t1 i1 W$ M"难道Mathematica有Bug ?"
1 u) o1 v& i1 i2 h" d; Y; W难道maple13也有bug?
" Q1 T2 f1 r# r& |费解!

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图
6271

6 _/ w3 r7 i. H# ~& H  h) @这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

3 C7 R& O3 Q' f2 }# n我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

fzc

虚部数值太小了.
7 A# G' y+ [4 B. w1 Q% @用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
+ S* `0 w* N2 B1 }& Imathcd 发表于 2009-7-11 14:33

* h4 \: D; r5 Y; p/ J6 H2 p非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

mathcd

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
9 F; S- f- `' E2 q" k# }- G, y0 }图


. H4 k! n* T' D8 \8 g: f$ Z2 ~这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

xypfs21

支持，学习···