【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
! n- X% S# C8 k8 T' T  \6 g# c' R用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
* m( {2 ]4 O) Q用
8 o) b# r  s/ b' O' VNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

) R8 J0 N+ i6 Q5 R# O, `- W7 w
奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
4 `, ^2 |" l" V) J9 R# p# M# }如
图
  J- N% x$ N+ m: g
6 A+ N7 [1 V/ |$ c5 _( J
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
! O/ `) \" ^. b& ?' b- D用
4 h, j. q! N4 n& @5 \! u* DNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
: s( G3 r8 P' x图
2 [" Y& i( p( r8 d: u6271

5 y' L: }- v& C  L! i这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
# `/ h( l$ ~: R+ }  z  ^mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

6 s/ \9 H0 _) {& k/ Q  a# Y: @& D我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

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我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

5 K) U  ?7 B3 G4 G
怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
8 Y9 a, C- h% g1 t2 R3 ]今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
$ z4 |. W9 I- O  J7 S怪!
5 A! z$ w; l- ]& e: W* G! }5 Y
+ E' @8 k8 A# U) @( P
5 H6 c( [; v& f) b4 }. c$ Q"难道Mathematica有Bug ?"
- y$ {/ D; f, d; \难道maple13也有bug?
3 A: b, ^9 R, v* R6 s! j费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些