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【新手求教】：解三次方程

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fzc

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电梯直达

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发表于 2009-7-11 12:41 |只看该作者 |倒序浏览

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我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

zan

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mathcd

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发表于 2009-7-11 14:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

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xypfs21

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发表于 2009-7-11 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

支持，学习···

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mathcd

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发表于 2009-7-11 23:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 mathcd 于 2009-7-11 23:30 编辑

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图

这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

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fzc

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发表于 2009-7-12 09:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

虚部数值太小了.# Y" @" p! p' V+ ~; ^9 \$ m/ H
用7 I. K4 l4 G! H
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]% Q7 G. Z, |; u' m( j
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

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fzc

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发表于 2009-7-12 09:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 fzc 于 2009-7-12 09:46 编辑

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
( K, e0 n2 ]9 A8 M如, I. ~ `) u# l( n0 h( ?+ v
图
# H* \8 j' r6 \( g( E5 f6271
, E7 i: I; ~4 Q3 n) C, n
7 g# X4 J7 k6 |! c) Q: `$ [这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
2 x( S% C$ g9 ]6 c" Cmathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

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mathcd

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发表于 2009-7-12 17:04 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 mathcd 于 2009-7-12 17:06 编辑

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...9 R+ U) S7 c' n" v
fzc 发表于 2009-7-12 09:45