12 / 2 页下一页

查看: 8165|回复: 10

【新手求教】：解三次方程

[复制链接]

字体大小: 正常放大

fzc

1 主题	4 听众	93 积分

升级 92.63%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2009-7-11 12:41 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
请高手不吝赐教！

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

mathcd

13 主题	4 听众	228 积分

升级 64%

该用户从未签到

2^#

发表于 2009-7-11 14:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

我也说一句

发表

使用道具举报

xypfs21

0 主题	4 听众	177 积分

升级 38.5%

该用户从未签到

3^#

发表于 2009-7-11 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

支持，学习···

我也说一句

发表

使用道具举报

mathcd

13 主题	4 听众	228 积分

升级 64%

该用户从未签到

4^#

发表于 2009-7-11 23:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 mathcd 于 2009-7-11 23:30 编辑

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图

这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

1.png (9.98 KB, 下载次数: 329)

我也说一句

发表

使用道具举报

fzc

1 主题	4 听众	93 积分

升级 92.63%

该用户从未签到

5^#

发表于 2009-7-12 09:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

虚部数值太小了.
+ G! W/ e) Q8 \: Z' t4 Y用
9 R$ O- {9 M1 I* a: bNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]6 V" y6 G$ G' a3 b/ @+ A5 |7 C3 b
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

我也说一句

发表

使用道具举报

fzc

1 主题	4 听众	93 积分

升级 92.63%

该用户从未签到

6^#

发表于 2009-7-12 09:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 fzc 于 2009-7-12 09:46 编辑

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
, Y" m# g% |- u* X7 A如
( Z7 j% k8 ]0 V$ `/ \ Z图/ U, g1 B2 a% ]
6271
0 h+ s0 E. \# i O; H) N
. k/ i/ j7 V/ S" V" P这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
8 B0 U3 T$ y" E% H! l# }/ O: Mmathcd 发表于 2009-7-11 23:27

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

我也说一句

发表

使用道具举报

mathcd

13 主题	4 听众	228 积分

升级 64%

该用户从未签到

7^#

发表于 2009-7-12 17:04 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 mathcd 于 2009-7-12 17:06 编辑

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...1 [( {" n1 K- M6 Q( K3 z \
fzc 发表于 2009-7-12 09:45