【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
5 J4 t1 O, \" w2 c用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
7 ~; b! c' u  T5 N, s请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
用
* J+ l2 y( z/ Z3 d5 \  P/ hNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

( |) r  F$ D: M; e) `, w% T
' v: d. x& ~$ {1 I* \奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
+ z. |6 Q2 h* u. t& n9 c$ y' t如
图


这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
9 ^6 F4 Y1 R& b用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

7 W8 |1 x2 v" Y8 ?, Z7 R  D: A非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
( ?% N( [/ }3 z& Q9 c如
; q3 [/ v4 X% L; D* i7 p* t" ^图
6271
& N! M3 A7 {) l+ K% @- L
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

! T: G) t8 C* \$ y( s+ S我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

% t, b- L# b9 r- p

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
8 I% K- k/ _& ^+ f+ \2 }% ^1 sfzc 发表于 2009-7-12 09:45

, G$ a" ]: W* Y" j  Z6 t怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
4 w) J* H6 d% ~; I怪!


"难道Mathematica有Bug ?"
难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些