【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
) g2 G) n4 e# h! S, n9 Z请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
1 M; ?8 h% w* ]" c$ X用
! e+ ~, H  T, c. n" u$ Z: U) TNSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

2 k1 D4 o  k: r' n# }  X* X奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
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. m' W; A9 b9 |3 P$ {9 a图
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这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
( D4 ^3 j* Q2 ?, s用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
4 p0 g5 i6 |2 l8 d& M- xmathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
0 Z$ v  w- d) j$ m5 s% `: x图
) [" N4 L  I) V" S) U7 M) G8 g, P& D" R6271
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- c6 M/ Q1 a( ?- C, K这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

" M0 e/ J! R0 @) [% `/ w# u我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

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我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
4 j( Q% t- m, s3 b; n  [fzc 发表于 2009-7-12 09:45

* ^0 b  {" b7 ?# e" D
- q$ p2 X; a8 t9 c9 h0 U6 L怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
! v6 z! w. v4 k  f! L; G今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
* b# p0 L' ~( H5 D怪!
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  o, j- J5 y! L. `. ^3 _( I
' v2 H. t# n# l9 E9 \3 I2 E4 p1 U"难道Mathematica有Bug ?"
难道maple13也有bug?
2 `* g" j4 X9 v4 W+ j费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些