数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

2 e/ O9 I L0 ~: ~6 f2 F n

裸狗问题：

$ o7 ^! ]( |7 [/ o* w: O' W& g

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

& [* R2 }) _5 L& I: c- M

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

, B- f' C# S( @6 W+ m

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

2 u2 S$ w' i( o; H7 S3 S

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

- f7 f0 R4 }" f& W% L# U" Q & W( I/ Z) v+ N8 f/ q0 P

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

3 Z& s8 s( A H# B$ F1 P0 t

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

( u& V3 `, f5 a( t/ M+ x V2 l

　　1-1+1-1+1-1+……

: H7 R; p% H4 D1 f$ {

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

/ q/ B! L) n2 M' |% M# R

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

* W) d8 k7 [3 }" n. K& k, l

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

; i8 Q, L# V% ^

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

7 H+ I' I. z' M1 ~; @

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

7 A6 [8 ^ H8 x; H

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

5 B. }1 x# A& p0 M! @ $ ~4 b+ _( x* t) v

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

8 _* f( D8 z% R8 L' c* J

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

8 r Q& j8 Z# D1 Q% p

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

$ D1 l/ o: N; d0 |

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟