数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

8 e5 i& k( b& \

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

/ B0 g, B6 u4 |/ O! _* O6 P

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

; G4 Y/ j. z2 {, V# W5 g/ f) ]

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

5 t) n3 W) x5 K; _1 x6 M

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

) u z. k& S7 T5 u" V2 @

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

) q3 f e' a5 G' I) o! p/ T! E

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

( C3 j2 m& [5 Q3 G

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

% L: ? N- m! {# B8 Y% I! e

考虑下面这个无穷级数：

( o. h3 A7 @% ?2 `6 k( Z. c) | / N$ L" H( q% H% W- p3 u

　　1-1+1-1+1-1+……

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

7 |" m( f) b- u" y3 l" J2 @

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

9 k- h" P4 Q; B0 l, q: l

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

# h4 a( l2 Q; P. g7 @! o: n, H$ W2 M + X) L% o+ b1 l' @ L# @, ^( v' [9 Y: k

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

' Z! ?6 [1 X; U3 |1 z; m4 R; P% @ 4 g( j `5 k6 v

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

8 f1 H" q& u' o

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

" [1 \9 f7 `" V+ {/ n2 J& H, a! r. A- U

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

4 K3 s' V& Z `/ m- M" ^ D$ \5 F. H4 f

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

0 ]+ ^/ z+ F& {! n/ f# o

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

/ t6 Y) w1 f- R3 Q

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

7 |8 @6 y# z! Q6 s , m! p8 }7 {! ^

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟