数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

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求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

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2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

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阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

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阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

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3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

v: e" H: M2 P, v$ s0 {" E( u

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

9 z8 t. Z+ I" L9 `

考虑下面这个无穷级数：

9 z; c1 L" |9 ?* N7 {: G

　　1-1+1-1+1-1+……

6 a- l3 X: d( }1 j

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

3 ]) ^( d7 y1 @7 Q7 ^ " }' s0 G7 p* i5 K" [( i# d) k

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

! k2 a/ g$ A V: q: E O; ^0 V

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

3 {+ G2 |- w3 ]9 E6 m# d

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

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阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

: P! K7 A: u% \: Q: F

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

3 D8 F# |, W+ q 6 ]' v2 q) w$ V

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟