数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

6 _7 c' H2 ]* Q( ^5 @9 T

裸狗问题：

2 O& Z" H6 B% H

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

1 }. k4 i1 ^5 _: K U6 d2 s

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

4 y+ e9 } \/ C0 T# T) \

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

$ o4 t7 s- z: o% u* m

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

9 o6 ^) |, T4 \% o3 f4 ]: \

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

% i- v" r# P6 c1 Z: F3 t

考虑下面这个无穷级数：

; L& S# Y8 g2 L8 A" X 1 A, j" m% c1 E9 B4 F0 `

　　1-1+1-1+1-1+……

+ k* g+ o7 i$ x2 x1 z' ]& j+ |

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

7 r% @. Z8 n6 F; ~9 L : w8 @+ }% F, H3 P# Z$ U

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

$ W. a0 @6 G) ], a & u8 N7 H: {5 y( b6 l5 }" r

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

8 X) k4 m8 N) r+ b4 r- ] A3 y& o

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

, x# b6 v1 [6 S+ x8 G) m" P; @

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

# s |. a( O1 h; C& [ 6 p4 q# F( Q& T, ^$ I' U

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

1 ~2 L- S1 g p% k% o& g; S: I

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟