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 群组: 三等分家园 |
如果某一任意角是由原来的三个等角合成的,那么这一任意角便能分成原来的三个等角,即任一任意角客观上都必然存在着两条角三等分线。+ Q, k, I+ Y; \( R$ t
如图1所示:∠A=90°,以A点为圆心,任意长为半径画弧与角两边分别相交于B、C两点,连接BC;过A点作AP⊥BC,并与BC相交于G;过G点作GH//AB,并与弧BC相交于M。连接AM,并与弦BC相交于N,连接BM。
/ [+ F) v8 m( c+ _! Q则∠BAM=∠MBN= ∠A。! _0 R) g7 S5 r
- w3 D8 I1 X1 J( o% g7 _(图1)
, m; A8 k; q) ?+ h7 s
| 证明:(1)延长MG与AC相交于K,则AK=KC= AC. A' Y1 p: O0 g, ~; ]
∵AC=AM
+ {6 n: ?5 }1 d% |5 G, d∴AK= AM$ w; Z# X9 u* C+ T
∵∠AKM=90°$ W. T) O% W4 a& P* }
∴∠AMK=30°= ∠A8 @2 u' Q: @) I+ P8 R0 A0 V6 Z
∵KM//AB7 m6 O0 h& t4 P3 z# w6 t& I
∴∠BAM=∠AMK=30°= ∠A6 |/ N5 O$ ^( p- A
(2)在△BAM中3 W5 ^9 n/ ] A: Y4 v) f. o) q0 Q3 o
∠ABM=∠AMB= =75°
& S$ h' V/ f3 j* Q4 \# u I# Z在△MBN中
& e2 `: \% g" r) P3 C' h∠NMB=∠AMB=75°4 j, j( O( m) h4 {) V1 a
∠ABN= =45°% i5 S+ b+ S1 w- C' b, ^* b7 m% }
∠ANB=180°—30°—45°=105°, F: F$ {6 {" {) R, T2 {( n0 D
∠MNB=180°—∠ANB=180°—105°=75°
( O( x; K' j1 Z8 ^1 {' x∵∠NMB=∠MNB=75°% e* D2 c; m% l1 l
∠ABM=∠AMB=75°5 r, V" K" E" H
∴△MBN是等腰△+ u/ a1 A/ Z( U3 T! k
∵∠MBN=180°—75°×2=30°= ∠A; t1 W: n* g7 @/ @! u# `+ f
∴∠BAM=∠MBN= ∠A
# I: v( A6 Z6 f- c6 _. C1 P; t通过对直角的分析证明,我们发现这样一种关系,即,如果以直角的顶点为圆心,任意长为半径画弧与角两边相交得一弧和弧所对弦;那么以直角的一条角三等分线被弧和弦截取的线段为底边,以弧(或弦)与角同一边交点为顶点,构成的三角形,是一等腰三角形,这一等腰三角形的顶角,是直角的三分之一。$ W6 }3 Y" m7 j- Y5 k6 f; U' [
直角存在着这种关系,任意角是否也存在这种关系呢?6 J q& A) u4 u" H$ z/ w
( V# n* ]2 V& Q1 A; \* f8 _: |( v
# K! \) p4 ` ]$ I( _- @
未完待续......
9 E: W: w F' K7 w' h& `# F0 K2 E/ }5 A' `4 ^ _* W# r7 \
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zan
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