竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
/ X5 _& Q& _& h7 S  G* ^3 ~有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

zjlsmrl

我也来抽个热闹。。。。。。。。。。。。。。。。。

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了

D-lin

不会把
~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
) P, B8 D9 e9 Y% s5 H" h      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
   
     

: ~" Y- i  e4 q5 S  y# y1 D对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
9 n) B, H4 i# s/ F, w        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
5 n( T( F- k8 ]7 E; f7 j      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
* G, u3 t4 b$ H8 p- B: q" K/ ^                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
& q! I& p: Q, r6 y# C: Q9 k' w       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao

. B. n/ j/ N3 }+ X8 g4 q
3 j& l) e, p' l; k0 M& z   
是这个式子吧
5 s* M2 e/ n+ S, ]1 e  I
/ p' j5 d3 l0 a. S4 \

) t" l& t' E, E9 B, u分离变量得：

% B4 R4 _" p& l( G7 B* q  ^
8 r$ b7 w! L+ q8 c% i2 \$ g( ]
' P0 D5 ?% d) Q/ d5 V; o再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵