竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
+ v% {5 m* z" V! k" R* y+ v4 Q8 q有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
! `& L3 ?( s9 h) O" }http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao

( O1 x# `% H* f7 T$ O0 H
    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao
: C# G+ J& _" G8 l& K" x) \7 b5 s

7 v8 @, m) p4 b* H0 H! n* q* u* {   
, d$ v- M% ~- Q. r5 `4 J! M是这个式子吧
+ k4 C) r$ A" x


分离变量得：
& W" R8 ~. d: K3 V# x0 c; v
7 m" N( z) M  `) u% {
9 s% g+ `1 p/ [! C5 D# S
再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
0 m% b5 X1 O2 m; O3 N这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
! @( T, T- G/ u. v1 M! n      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
   
     
' N9 ]2 A3 v: a7 D
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
" Y/ ^& @# J3 p' U8 h        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
$ `) |6 Z4 U; A9 i+ v                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
( c9 w( b+ u) l0 G        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
2 Y1 ^# a2 |0 ~7 y1 W3 |                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
' e. X0 @9 l' T. _1 }! H( j! P- s       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
* Y6 C8 Q1 B6 {. m~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了