竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

zjlsmrl

我也来抽个热闹。。。。。。。。。。。。。。。。。

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了

D-lin

不会把
  j! x8 _; Z( }. h9 f~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
! m2 f# ^9 h) c2 q8 Z9 V' ~2 r( W+ Z/ F这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
( ?% M% I7 p$ }' g6 x- A      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
. |1 S  e& F9 @   
, r) X9 c5 a, g" t8 `' }5 ?     

对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
' q/ t( \) k4 [5 x2 n                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
* I' }$ ^3 q( }8 U4 q        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
" }/ r/ ?/ s$ _' o4 Z2 ~      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
9 L. g% }$ e  @1 y8 }# t       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao


   
是这个式子吧
) w# G3 P& D1 n4 L+ }
% g' S* F: {( R& C
* p" ~" H6 Q  W7 \. p- I
! h2 V8 n2 j0 {9 E) M分离变量得：


- d$ W; O1 L# J- i
+ G" D1 y, \) P3 ^. x9 Z8 i再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵