竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
5 ?+ h% F- U, h. g' |http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

zjlsmrl

我也来抽个热闹。。。。。。。。。。。。。。。。。

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了

D-lin

不会把
~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
' f( Z; w+ {) K5 M$ f2 B但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
9 ?2 B4 B/ |( s; \$ j$ X   
: ?0 F1 H$ |  W; W( u- L$ C2 {     

对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
' m9 @- n7 `" p$ j8 _8 f9 f        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
4 f2 a2 \: }$ z# ]9 t                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
! b6 |8 \- I1 P6 x; ~0 G                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
7 J4 V' s2 b' n9 u% e7 i0 X" }       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao
; X' ^1 M- I* i4 O" _. `' \
' e$ x7 I) A+ b* U3 d
. v" U9 A5 U7 l" J   
是这个式子吧
& y3 f& h3 f% _
+ ?6 [' T$ a2 U' |/ A. e

分离变量得：



8 O) L& v! a' h8 h再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵