《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》

gongdazh

已知甲队的进攻力为a1，防守力为b1；
. l" H$ B/ A3 m9 J0 M5 ~0 V已知乙队的进攻力为a2，防守力为b2；
( u6 P8 G1 K, C

求甲乙两队胜、平、负的概率是多少？？

gongdazh

“求和除二”是求平均概率而已；用“进攻力”算出的概率，和“防守力”求出的概率，相加除2，就等于把“进攻力”和“防守力”同时考虑进去得到的概率值；

, ~$ a3 \9 e3 c4 B如果只用“进攻力”或只用“防守力”，就不需要“求和除二”；

duan3307464

这是什么原理，还可求和除二，为什可以这样做？

gongdazh

很繁琐的
$ f- Z1 M8 ?' B) g$ K, Q- k, D# i" W每一组，都有40个数据，取出由甲队“进攻力”算出的那一组数据，再取出由乙队“进攻力”算出的那一组数据，从这两组数据中，找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；

4 u+ ~% k! I( ]! f* W同样，从另两组“防守力”数据中，也找出找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；

" r+ X9 G8 i% O* M/ P) ^2 a前者是从进攻力得到的平局概率，后者则是从防守力得到的平局概率，所以，总计的平局概率，就等于他们之和，除以2；

( Y, n! e4 F& e: f2 f! ?同样的，胜、负概率也用类似方式即可算出，就是太繁琐

duan3307464

不太懂如果四组数据如何算，谢谢！

gongdazh

丢球的概率也考虑了吧？？？
+ d( w' {. m& r; u  w7 `7 U

前面提到过，要将“进攻力”与“防守力”分别代入泊松函数，就将得到“四组”泊松分布数据，其中两组为甲队的进球分布概率与失球分布概率，另两组则是乙队的，都考虑进去了；
) z  q: R/ u' E" S) q! v3 P
当然，如果题目中，只有“进攻力”没有“防守力”（或只有“防守力”，没有“进攻力”），同样也可以算出胜、平、负概率；

duan3307464

为什么算概率时只算进攻的概率，为什么没考虑丢球的概率，这样算岂不是只比较进攻力就可以了。

gongdazh

同理：要求出甲胜的概率，就需找出所有甲队进的球数比乙队大的组合，比如4：0    4：1    4：2   4：3都可以，分别求出这些组合的概率值，然后合计即可得到甲取胜的概率值了；总之计算起来十分繁琐；

gongdazh

此题的解答是这样的：
* z& |4 }3 h9 D8 u, ]
因为，“进攻力”就是“平均每场进球数”，“防守力”就是“平均每场失球数”，所以，可将甲、乙两队的“进攻力”和“防守力”，分别代入泊松函数，就可以得到，如果让他们打比赛，他们各自“攻进”或“丢失”0-N个球的概率分布；
" {! e/ Q& H; V/ j
这样，就得到四组0-N个球的概率分布数据，实际计算中，N<=40即可，因为N大于40的概率，基本上都等于0；

( Z( m" k5 F% S# c9 w0 A然后，用这四组数据，进行排列与组合，并进行概率值合计，就可得到两队胜、平、负的概率；打个比方：如果想求出两队平局的概率，只需找出两队攻进和丢失相同球数的概率值的平均数，即可；

# I/ m( Q5 u" ~7 J8 X0 C6 P因为平局的可能性，是由0：0、1：1、2：2、3：3、4：4。。。。。N：N的概率和决定的，因此，需要先求出它们各自的概率，然后合计，就可得到平局概率；比如：用泊松函数，求出的甲队进0个球的概率为0.2，乙队进0个球的概率为0.3，那么打成0：0的概率值，就等于0.2X0.3=0.06，同样可以求出1：1。。。N：N的概率值，然后，合计即可得到平局概率；
# A) M- o6 R. C4 N6 d0 ?1 ?
如果N为40，就等于需要计算0-40个数据的这种分解与组合数据，所以整个计算过程十分繁琐，需要借助电脑还行；

duan3307464

能讲具体点吗？最好能把具体过程附上，谢谢！