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标题:
《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》
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作者:
gongdazh
时间:
2010-2-7 09:05
标题:
《〈〈有一道概率数学题，请教大家〉〉》
已知甲队的进攻力为a1，防守力为b1；
! f. J5 r, |# V. Q' _+ P
已知乙队的进攻力为a2，防守力为b2；
1 f" _; R6 I$ m }# w
/ W9 l5 [2 f2 _. S2 V. P4 Z2 [
3 M4 a1 o+ U2 d- B- u& Z3 z& m
求甲乙两队胜、平、负的概率是多少？？
作者:
duan3307464
时间:
2010-2-7 09:17
这题太简单了，无聊！！！！！！！！！！！
作者:
gongdazh
时间:
2010-2-7 10:03
怎么简单啊？？？
4 y, A" n" S9 j" s( g* J
请问平局的概率该怎么算？？？
作者:
gongdazh
时间:
2010-2-7 10:06
如果只考虑胜、负，肯定简单
) c+ s1 c! R7 h, M) M/ u
但如果把平局也考虑进去，胜、平、负的概率之和必须等于1，就没那么简单了吧？？？
. |( w9 l% R' Q, @* F, q/ U. E+ _
r9 O/ p. \/ u) g
你觉得简单，那你给算算看，看到底简不简单啊，我怎么就算不出来？？
作者:
HSinB
时间:
2010-2-7 10:53
a1 a2 b1 b2是确定的数还是随机变量？
作者:
gongdazh
时间:
2010-2-7 13:45
a1 a2 b1 b2是 变量
. K6 a1 Y6 C" [1 J3 P9 f; `$ c
6 |7 y+ e! C) }) A2 U7 ~
也就是说，是求甲队胜、平、负的概率公式
作者:
gongdazh
时间:
2010-2-8 13:46
失望啊失望
0 ]$ l9 l; t7 g& _: t0 ?0 b) }: x
4 ~$ `7 k z1 f; W! G) `/ U4 G* t1 q
这里就没有会的吗？？
作者:
gongdazh
时间:
2010-2-10 08:44
顶一下
) r' w5 K6 o4 c, q6 O! U/ I8 m1 U
+ ~6 _: d2 B, _* q- T! ^6 |: T
但愿这里还有懂数学的
作者:
duan3307464
时间:
2010-2-12 19:51
胜：0.375
: ~- o3 A% Y, c8 F6 a8 u
负：0.375
4 j. d1 [2 a- _# y9 }
平：0.25
作者:
BenCam
时间:
2010-2-16 22:47
这题目没有明确定义什么为进攻力和防守力哦！
& Z; t; }1 H( L7 S) f
在下无能为力！
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-2 10:18
本帖最后由 gongdazh 于 2010-3-2 15:08 编辑
. Q# X, ?7 a4 j
8 T j8 U# s$ x- G' V# R7 t% |: o
“进攻力”就是“平均每场进球数”
2 F2 I) s3 k( }: {( J) B2 l
“防守力”就是“平均每场失球数”，
! B# z0 b2 v" x6 ^) u( i8 t
# K' J. |$ _- M- m% l6 X6 T
此题看似简单，其实比较复杂，过程很繁琐，具体运算，需要编写成电脑程序才方便，手工直接算，得算上半天；
' y2 D* z0 h) u& [1 h/ z$ U
" P) y- E b' w) @. {0 s& o/ N
此题已被一数学高手解开了，他用到了泊松函数，解决了此题；所以我才知道此题有一定的难度；
( ~! Y8 ~' H( |( e( P
$ A4 A! E$ z+ W" i# k7 b
不过，还是要感谢各位专家的参与，在此谢谢各位的参与，
. H, C- W6 A4 K: j6 d8 [/ K0 k, R9 ~
' J' t1 u @, E8 ^6 P
; f. U, m. B+ V' @# }
本人已经设计了另一道题，请各位参与
: I+ L) q+ B( W/ P
' P) d! C; _4 X5 n: ]
谢谢
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-2 10:21
回复
9#
duan3307464
. w. c9 n& T' f- U8 K$ E7 L9 m
/ _$ T5 o9 i& |: |
你的解答肯定不对
: K3 w- [1 M) P+ z2 Y
+ U! |" n3 S& K% V0 H
因为最后的答案，不可能是固定值
7 M/ O) Z: n7 q8 c: C3 t
* i2 r, {' g- K+ ?+ z
胜、平、负的概率值，由a1、a2、b1、b2这四个变量，才能决定；
2 I7 Q( b7 }4 U) n) ^
0 X" y: G4 r: x) x, A6 D
否则，就成了不管a1、a2、b1、b2是什么值，最后的概率是唯一的了，这显然不对；
作者:
duan3307464
时间:
2010-3-2 15:16
能讲具体点吗？最好能把具体过程附上，谢谢！
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-3 09:17
此题的解答是这样的：
9 `* G7 V; ]- I- m& n+ L
; i. B! Z0 X( Y: D( U
因为，“进攻力”就是“平均每场进球数”，“防守力”就是“平均每场失球数”，所以，可将甲、乙两队的“进攻力”和“防守力”，分别代入泊松函数，就可以得到，如果让他们打比赛，他们各自“攻进”或“丢失”0-N个球的概率分布；
G/ I3 j Y0 O* q s' I) \
5 C& @' U& O3 Z+ Y2 p9 S* S; M3 H Z
这样，就得到四组0-N个球的概率分布数据，实际计算中，N<=40即可，因为N大于40的概率，基本上都等于0；
% |* \) A' U& z& O) O
4 j0 L6 K. X; g1 |6 m& Z4 ~7 W% x( x( g2 ^
然后，用这四组数据，进行排列与组合，并进行概率值合计，就可得到两队胜、平、负的概率；打个比方：如果想求出两队平局的概率，只需找出两队攻进和丢失相同球数的概率值的平均数，即可；
: H1 S, n3 F. W5 I E1 |
# M9 j; M" X- [$ u' _ ~
因为平局的可能性，是由0：0、1：1、2：2、3：3、4：4。。。。。N：N的概率和决定的，因此，需要先求出它们各自的概率，然后合计，就可得到平局概率；比如：用泊松函数，求出的甲队进0个球的概率为0.2，乙队进0个球的概率为0.3，那么打成0：0的概率值，就等于0.2X0.3=0.06，同样可以求出1：1。。。N：N的概率值，然后，合计即可得到平局概率；
3 L7 T4 H# M6 o- r: [( M
4 G( z! g+ ]2 U+ r) U6 m! H
如果N为40，就等于需要计算0-40个数据的这种分解与组合数据，所以整个计算过程十分繁琐，需要借助电脑还行；
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-3 09:34
同理：要求出甲胜的概率，就需找出所有甲队进的球数比乙队大的组合，比如4：0 4：1 4：2 4：3都可以，分别求出这些组合的概率值，然后合计即可得到甲取胜的概率值了；总之计算起来十分繁琐；
作者:
duan3307464
时间:
2010-3-5 16:46
为什么算概率时只算进攻的概率，为什么没考虑丢球的概率，这样算岂不是只比较进攻力就可以了。
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-7 16:23
丢球的概率也考虑了吧？？？
7 a, ]& ?- h! Z0 O1 y! A/ E% I
" F0 h* J: K! R- ]
4 Q4 g! n q" Q
前面提到过，要将“进攻力”与“防守力”分别代入泊松函数，就将得到“四组”泊松分布数据，其中两组为甲队的进球分布概率与失球分布概率，另两组则是乙队的，都考虑进去了；
# k( f z) a1 P0 z$ d; a3 v
4 I' ]; F4 ~, _7 y
当然，如果题目中，只有“进攻力”没有“防守力”（或只有“防守力”，没有“进攻力”），同样也可以算出胜、平、负概率；
作者:
duan3307464
时间:
2010-3-7 18:12
不太懂如果四组数据如何算，谢谢！
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-8 11:36
很繁琐的
5 }& o; _7 L' y6 \7 |. n
每一组，都有40个数据，取出由甲队“进攻力”算出的那一组数据，再取出由乙队“进攻力”算出的那一组数据，从这两组数据中，找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；
' ?$ X9 \& y: z% \1 Z
2 Q6 T4 f/ D7 D/ i- L! n
同样，从另两组“防守力”数据中，也找出找出0：0、1：1、2：2。。。。40：40的概率，合计值就是甲乙两队打平的概率；
6 e4 {- k8 Q3 N+ P, W
% q" ?0 Z- T7 r |& w
前者是从进攻力得到的平局概率，后者则是从防守力得到的平局概率，所以，总计的平局概率，就等于他们之和，除以2；
2 T$ r5 V7 v- K
1 i. q# {, r, O# D
同样的，胜、负概率也用类似方式即可算出，就是太繁琐
作者:
duan3307464
时间:
2010-3-8 11:55
这是什么原理，还可求和除二，为什可以这样做？
作者:
gongdazh
时间:
2010-3-9 09:27
“求和除二”是求平均概率而已；用“进攻力”算出的概率，和“防守力”求出的概率，相加除2，就等于把“进攻力”和“防守力”同时考虑进去得到的概率值；
$ V/ Y, Z. ]/ I( U
/ @+ l1 v; W/ z( }9 x n
如果只用“进攻力”或只用“防守力”，就不需要“求和除二”；
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