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概率论的起源

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huaer

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	开心 2019-4-28 22:45

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自我介绍: 师范院校数学专业毕业，学的全面但不深入，请各位多多关照。

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发表于 2010-2-11 15:34 |只看该作者 |正序浏览

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概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇事于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题:在一场赌博中,某一方先胜6局便算赢家,那么,当甲方胜了4局,乙方性了3局的情况下,因出现意外,赌局被中断,无法继续,此时,赌金应该如何分配?帕西奥尼的答案是:应当按照4:3的比例把赌金分给双方.当时,许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理.因为,已胜了4局的一方只要再胜2局就可以拿走全部的赌金,而另一方则需要胜3局,并且只少有2局必须连胜,这样要困难得多.但是,人们又找不到更好的解决方法.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题.

费马的解法是,如果继续赌局,最多只要再赌4轮便可决出胜负,如果用“甲”表示甲方胜，用“乙”表示乙方胜,那么最后4轮的结果,不外乎以下16种排列.

甲甲甲甲甲甲乙乙甲乙乙乙

甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙乙

甲甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲乙

甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙乙甲

乙甲甲甲乙甲乙甲乙乙乙乙

乙甲甲乙

甲方胜乙方胜

在这16种排列中,当甲出现2次或2次以上时,甲方获胜,这种情况共有11种;当乙出现3次或3次以上时,乙方胜出,这种情况共有5种.因此,赌金应当按11:5比例分配.

帕斯卡解决这个问题则利用了他的“算术三角形”，欧洲人常称之为“帕斯卡三角形”.事实上,早在北宋时期中国数学家贾宪就在《黄帝九章算法细草》中讨论过,后经南宋数学家杨辉加以完善,并载入其著作《详解九章算法》一书中.这就是我们常说的杨辉三角形.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…… …… …… …… ……

贾宪对此三角形的研究比帕斯卡早了600余年，杨辉也比帕斯卡早了400余年。

帕斯卡利用这个三角形求从n件物品中一次取出r件的组合数，由上图可知，三角形第五行上的数恰好是，其中是甲出现4次的组合数，是甲出现3次的组合数等等.因此赌金应按照的比例分配,这与费马得到的结果是完全一致的.

人称“数学怪杰”的意大利数学家卡当也曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律.据说,卡当参加过这样的一种赌博:把两颗骰子掷出去,以骰子朝上的点数之作为赌的内容.已知骰子的六个面上分别为1－6点,那么,赌注下在多少点上最有利?卡当曾预言说押在7最好.事实上,两个骰子朝上的面共有36种可能,点数之和分别可为2－12共11种,(如下图)

2	3	4	5	6	7
3	4	5	6	7	8
4	5	6	7	8	9
5	6	7	8	9	10
6	7	8	9	10	11
7	8	9	10	11	12

从图中可以看出,7是最容易出现的和数,它出现的概率是 .

帕斯卡和费马以“赌金分配问题”开始的通信形式讨论，开创了概率论研究的先河.后来荷兰数学家惠更斯（1629－1695）也参加了这场讨论,并写出了关于概率论的第一篇正式论文《赌博中的推理》.帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人.事至今日,概率论已经在各行各业中得到了广泛的应用,发展成为一门极其重要的数学学科.

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