第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

huashi3483

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: ?5 D/ Y- ^8 `7 }9 `0 L
- W7 i8 }3 A6 G7 i- ~. H5 E' Y, ^2 g
" M7 }! |# J9 j: r5 F! ^5 l试题一
8 J: B: s- T6 ~- `0 L  G* f
     对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于
F ）的轴向压力.  实验表明，当且仅当 F 大于某力 F1 时，棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两
个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）.  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：
一、计算力学特征：
( h* l+ a7 S0 m2 U- L) R1. 临界力 F1 的表达式；
2． F2  / F1 的精确的理论比值.
) b  ~. d, `( m5 c* L- A! h% w二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：
6 u5 y: T5 ~( l9 z5 I  y1．宽度与棒长之比;
2．高度与棒长之比;
) K+ y+ Y) E; P& I3 J* ^3．端点重合处的夹角(单位：度).
5 `0 |( m( d, x! d
: o0 {/ D3 p1 f0 M/ M' M
示意图 1
! \8 B3 b; [: E: l
+ w) p. c, Q. Z+ {  r- M$ e" o试题二
) ~$ x1 K& t$ h+ M
自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化：(A)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(B)或者 振幅变化很大，但是节律相对稳定；(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。
' b% ]1 @# Z$ e9 s* G+ P
问：
（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。
（2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中，并评价模型的优点和缺点。
2 z0 P6 O8 j( S( b( |6 ~( b
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试题三
, q" n' V4 `9 D$ I; K: \  T) X高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
& _" p+ n" U; F$ ~# l# [" ^问题背景：

- X3 j/ y" E& ~4 Y; i* K现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台 电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又 能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部 电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣。
5 S0 w8 v' l0 M9 v" O9 `实际问题探讨
  R" U' y' H8 [1 Z3 {现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m
8 i8 L1 a, W! @（装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。
4 G' Z2 `8 _  m7 j% x( |/ o若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？

bingmuou

要顶的啊，楼主辛苦了，谢谢

sxjm567

谢谢你的发言` 非常有意义

爱在哈佛

来顶一个~~~

走自己的路

好题目，大家好好做

jingkuot

这个有点难。。

panzhao3

niichang

静哥哥

hao ..............

keithmaurice

？                                

keithmaurice

哈哈