第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

huashi3483

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/ L' }5 V0 O4 \8 T. `
; q& e; _9 C# t/ u* K3 ?8 r试题一
& y- i/ [! K: ^) a
0 p+ v$ L% I% _7 c' B" D     对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于
" b7 U. N% i7 e% @F ）的轴向压力.  实验表明，当且仅当 F 大于某力 F1 时，棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两
7 N- X0 S6 G0 N( n3 f  r0 s& X个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）.  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：
+ O, \, V8 T4 m" Y1 F7 a一、计算力学特征：
# ]; R7 p, b4 i( }3 t$ d1 k% K1. 临界力 F1 的表达式；
# y% d& K  K% D9 |2． F2  / F1 的精确的理论比值.
二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：
1 k! ?4 T" q1 n3 e4 d; C6 u( W1．宽度与棒长之比;
2．高度与棒长之比;
- ?: ^; e/ [4 B! K6 L* `! T/ }3．端点重合处的夹角(单位：度).
+ O! J7 [$ B* U1 A. L& C
, D8 D8 b# r. p3 Z$ T5 G
; e& z: S  Z4 N! T示意图 1

试题二

自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化：(A)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(B)或者 振幅变化很大，但是节律相对稳定；(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。

问：
- ~6 i$ S4 w' g; N- b（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。
（2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中，并评价模型的优点和缺点。
* p, o  j6 }) d* |5 @
6 k  z/ j" j0 J2 j# m
试题三
高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
问题背景：
- l  Y. M' [+ D% M2 q: E
现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台 电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又 能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部 电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣。
2 N, U6 w9 ]6 o, n0 Z实际问题探讨
% G. g$ u: r1 O6 ~' T3 s8 _/ X  g. n现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m
（装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。
( Y0 s: [0 z5 m' n: f( _若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？

bingmuou

要顶的啊，楼主辛苦了，谢谢

sxjm567

谢谢你的发言` 非常有意义

爱在哈佛

来顶一个~~~

走自己的路

好题目，大家好好做

jingkuot

这个有点难。。

panzhao3

niichang

静哥哥

hao ..............

keithmaurice

？                                

keithmaurice

哈哈