第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

huashi3483

华东数学建模邀请赛竞赛群1：45300949（群满关闭）
华东数学建模邀请赛竞赛群2：76982226（开放）

9 J+ N# c- v# {* v% [. [- c
试题一

0 p' h6 L2 u# S     对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于
4 V, x# ?8 j1 }- L7 ^( ZF ）的轴向压力.  实验表明，当且仅当 F 大于某力 F1 时，棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两
/ U% m: Q9 O9 m  B( y个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）.  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：
一、计算力学特征：
( J6 X" L; X6 n8 [# G1. 临界力 F1 的表达式；
2． F2  / F1 的精确的理论比值.
/ L  y0 ?# M% g二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：
5 o" r9 U3 ~- t3 E, l0 r6 F2 S% S1．宽度与棒长之比;
2．高度与棒长之比;
6 p% S- n" z) C1 p7 I+ e" U) w3．端点重合处的夹角(单位：度).
, d  _, r; D% P7 v

示意图 1
& ?% m' Q; `) J( r+ z: e
7 l8 A4 @$ Y1 O  T- S, p试题二
& Y) Y7 Y' @' k0 |, G5 ^8 x0 J; {
) {2 h' {% L9 t0 h- h" ]自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化：(A)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(B)或者 振幅变化很大，但是节律相对稳定；(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。
: W& D& H) T# {. z, [9 S! o3 M7 s
; J3 `# d$ v# j2 |; B问：
) |9 W* X/ v4 D- z7 ~（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。
; W( I, M9 O1 F6 ]' g（2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中，并评价模型的优点和缺点。


/ K# L* r3 y3 k$ J- x, C* X; m试题三
. C4 y$ I4 ]; I7 p高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
" w7 L" S6 J" v! E0 w3 X问题背景：
) F- B. M, f* i. Y1 r
7 r3 v+ ~- ^5 V: |) N! P' }现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台 电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又 能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部 电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨
* E8 a) ~( s- d$ X, |! j. k( C现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m
（装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。
若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？

bingmuou

要顶的啊，楼主辛苦了，谢谢

sxjm567

谢谢你的发言` 非常有意义

爱在哈佛

来顶一个~~~

走自己的路

好题目，大家好好做

jingkuot

这个有点难。。

panzhao3

niichang