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充分必要条件的证明问题

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发表于 2010-5-4 09:42 |只看该作者 |正序浏览
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例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2)a>10 R+ D0 b0 d$ p) i1 p
我的证明思路：- s) |- r; r& [  D
1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明：2 z- G, @9 u3 W, F8 K' V
      a∈集合S   =》（推导出） a∈集合B
: L: q5 _( t& @1 p5 R! K      a∈集合B  =》 a∈集合S 7 U7 i! E* v8 x9 }0 U* F. w3 j
2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：
. d$ Z# q' A/ J      a∈集合S  =》 a>1
$ i" b1 Q1 N" U      a>1  =》a∈集合S
9 B' O+ B& K3 K我的证明思路是否正确？
. {/ }+ y9 v2 M+ D- {) X$ {+ {; k另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？5 [, D. c$ Y! n5 f# |2 v1 F
a∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>10 ]1 d+ i& P, ?+ _, T  r4 ]
! {+ q* @0 h+ O3 O  S6 D  ~
敬请高手指正，谢谢！
zan
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发表于 2010-5-10 12:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
回复 7# 654010905 ! a, k+ I- i- A0 ]4 _# _
9 J: K0 Q" k0 i) z! d: x2 p* L3 P
- R& }7 _0 x: x
   " 2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;"
. N+ D" E& k, Z9 |; M2 t这是什么意思？& ~2 F9 M* X. }( i) E% m% @, d3 T
谢谢！
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    7#
    发表于 2010-5-9 16:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    可以这样证明：1.证明a属于s集合与a属于B集合是充分必要的；2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;
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    发表于 2010-5-5 09:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 3# cheeryoung # c+ S7 o) g  f  @# E1 Q) u
    2 s; _. i! a6 ?; l$ J
    6 d+ a3 i5 c% e
        我也担心会是这样。
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    发表于 2010-5-4 15:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    a∈S，iff a satisfies：1）a∈B and 2)a>1
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    发表于 2010-5-4 14:02 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我觉得正确的吧，英文我就不懂了
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    发表于 2010-5-4 09:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    不对吧，条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果是或的关系了
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    发表于 2010-5-4 09:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    it seems that  you are right !
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