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充分必要条件的证明问题

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发表于 2010-5-4 09:42 |只看该作者 |正序浏览
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例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2)a>1) w. p! f7 D; N, I
我的证明思路：5 m! w" M# b, ?( u, ?9 v
1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明：1 e; M5 b; S. A9 ]! u) X/ H/ ~
      a∈集合S   =》（推导出） a∈集合B5 m' U6 A2 [  m  ?
      a∈集合B  =》 a∈集合S ! m$ Y3 |2 i, c9 n0 x* t  i
2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：
8 N/ }* B$ p" y+ v5 A& @1 {      a∈集合S  =》 a>1& ]4 M, P- x  Z
      a>1  =》a∈集合S) _* Q; {/ c. l' I
我的证明思路是否正确？/ w/ |0 }4 ?' a5 }; k6 A
另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？
+ i5 h9 t, J9 j2 h# s* W8 Aa∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>1
. V' c  f& h  g  c
( b# F! F( ?4 u$ S( N! P敬请高手指正，谢谢！
zan
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发表于 2010-5-10 12:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
回复 7# 654010905
$ ^6 }, l8 S$ F3 C: O, F7 L2 F; X' l. e. Z# }: A$ U
0 `8 o2 _; G  ^, p$ Z
   " 2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;"
' H% G+ R; x. S1 G: R+ C! b4 C0 J这是什么意思？
; [3 t9 W9 y0 j' g/ U$ a9 ?4 W谢谢！
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    发表于 2010-5-9 16:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    可以这样证明：1.证明a属于s集合与a属于B集合是充分必要的；2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;
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    发表于 2010-5-5 09:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 3# cheeryoung
    $ ^, q- r& V7 H+ e2 j; }& E& T/ y1 ^$ q
    / P) n$ x1 d) Z1 A$ Q
        我也担心会是这样。
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    发表于 2010-5-4 15:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    a∈S，iff a satisfies：1）a∈B and 2)a>1
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    发表于 2010-5-4 14:02 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我觉得正确的吧，英文我就不懂了
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    发表于 2010-5-4 09:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    不对吧，条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果是或的关系了
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    发表于 2010-5-4 09:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    it seems that  you are right !
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