充分必要条件的证明问题

ly9388

例如要证明：a∈集合S，当且仅当 a同时满足如下2个条件：1）a∈集合B  2)a>1
  ?+ `7 d# _# |% B0 t我的证明思路：
1 L) C& Z5 h7 s: K% ?6 F. c- v1）先证明对条件1）来说是充分必要的。也就是证明：
4 j6 Y1 T* d4 s9 P% d      a∈集合S   =》（推导出） a∈集合B
      a∈集合B  =》 a∈集合S
9 l5 [4 B2 ]0 ?; H/ M/ e; N2）再证明对条件2）来说是充分必要的。也就是证明：
- b  I  H* b8 {' ^4 ~! u0 Y      a∈集合S  =》 a>1
      a>1  =》a∈集合S
我的证明思路是否正确？
另：该证明题目翻译成英文如下是否妥当？
% g& |4 C8 S( e6 L, \a∈S，if and only if a satisfies：1）a∈B and 2)a>1

敬请高手指正，谢谢！

安树庭

it seems that  you are right !

cheeryoung

不对吧，条件1）和条件2）应是且的关系，这样证明的结果是或的关系了

hwh30101

我觉得正确的吧，英文我就不懂了

cheeryoung

a∈S，iff a satisfies：1）a∈B and 2)a>1

ly9388

回复 3# cheeryoung
- v5 A* J8 n0 |4 c  p+ m  k

    我也担心会是这样。

654010905

可以这样证明：1.证明a属于s集合与a属于B集合是充分必要的；2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;

ly9388

回复 7# 654010905
9 L. a1 ~' |& H  r; s
6 ]6 O) J) ?  q& g# a
   " 2.证明属于a属于B与a>1是充分必要的;"
  j+ _7 y" U- A: W这是什么意思？
' B2 D( S7 D) V# _2 q谢谢！