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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |正序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1 , o0 F9 v5 i! y2 Z5 b
在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 & f# `/ y6 \7 {- x	规格 * y! t$ i0 {( G/ \|3 L	数量 " K" b, R. o K	编号 0 O1 F# E$ p& }7 y N	规格 ' H' U L' W# [7 o9 B7 w+ ^4 _	数量 & D L% Y. [3 w
1 9 q) f4 \9 H* D5 B	400×916 8 b3 x* F/ O1 N0 v4 \|	52 8 K* I, Z9 C' N$ J	7 : t0 k/ g+ U3 D2 E	895×616 2 W+ x' ]4 B% x- e) O7 q- V) ~; R	35 . x$ \|2 D& ]7 u5 \
2 9 N! D* \1 r# t# }	431×748 7 H! }4 e. _- f3 r8 o$ w" H; \|	43 + M, @7 K3 q' c) l3 Z+ x4 a	8 % O+ N- M) r. K; c U( s W	600×716 P& e" \9 W5 z" E0 n. X9 v6 T	40 3 Z( W0 @/ K$ k1 @1 n
3 2 _- M2 e9 o, Q	574×916 3 }+ {: Q0 U! ~7 \|	28 # Q) E0 I1 X0 H	9 2 r0 t( a& {6 [) T& r8 R7 @	1046×748 6 S$ ]: b. E- K3 I6 B3 G	22 ' P8 [2 d! o4 g" h3 _% R5 {
4 1 @4 A! j1 e4 n9 S( @2 Q	1120×400 # R) @& M& [( @1 P3 e N( x	40 . E& z/ I2 B5 D% L; D4 R& _1 ]	10 $ [0 E3 B: G" V8 C/ i) i	1038×256 4 w- ^: u& m# Z- Y	70 ' \|" q/ f& r2 e. B
5 & v+ u& _4 y& {" B8 L! o& C	574×464 ; V8 k2 S8 u2 l; w. o	21 : P7 j [6 d- e! {& Q3 ]	11 * {9 u6 t+ p# j' w/ [. F	1530×486 - c! @1 l+ D V4 M2 a8 K; t/ @	57 3 J; i; Q& q- @- I( U9 K
6 2 @8 E; Z# L, G4 E1 `2 h	397×1174 ( r1 f; @# [& e+ P- Y/ V	28 : n# M; f5 g' [# u	12 / A: R( Z5 Y! l7 [/ G; }: `' S	352×288 : v4 c ?6 `: A1 F9 {; ?	35 - ]0 G8 c) q2 E$ L" J' j- a