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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |正序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1 0 d/ k C8 Q' D9 k
在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 + o T8 P2 V8 J+ I$ p$ @	规格 , r( } d) b) }+ w	数量 2 S X( ]5 r: o1 a2 ^	编号 9 K5 t7 O# P% n2 {+ y. F+ j	规格 4 K/ M/ j& l8 h+ B7 S6 K6 N	数量 % y. y3 r% S4 p& A/ _- \1 ]
1 / d" ?6 R5 n; ^# V& [% @	400×916 * g) n! e2 u' \5 L	52 + {# Y w; p6 F	7 2 b5 N1 z7 x" I9 ]	895×616 ; A- G1 j7 y2 f	35 " ]# m7 Q7 [8 j0 ^# G+ `9 m) U
2 4 g1 T' P o2 U	431×748 ( H) h5 e& M6 q' j; e) }	43 ( `0 W `2 d5 r# O9 E, A6 V	8 ! K# H& m3 N. B% @. T1 G/ G" F% ~	600×716 8 D4 P- r1 }) q5 r0 y8 D	40 1 ~" \|# Q' u0 p! Y$ }- _# P" F
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4 ' R: S, [. r; r	1120×400 3 Y# @3 s, W5 ^' J: u& F5 H' T" A# \|3 R	40 ; W M0 `, \|8 y( [	10 ( g; L t/ ~+ c: W$ G: e	1038×256 / l5 j) L: _* [' u0 I	70 - v- `( K& q/ x o, k% J h
5 ) Q m& J3 ~& h4 F	574×464 ; j1 ~% U2 U( a6 ~4 f) v	21 ! Q& @7 L$ ]3 m2 ~& V	11 % d- {& B6 w( @* l! t) z0 B	1530×486 : j+ `# s& N4 \|# C. M- u	57 - s$ E9 O* b+ Z* x j! v
6 3 N/ ?" o$ s" E5 T	397×1174 8 Q% {: B- J5 E Z1 B; O% a	28 W& u0 S' ~5 n) [2 w	12 ; M `- \2 o2 E7 l7 Q, N! j8 g	352×288 + v! q- i6 Z' {& j	35 ! \) U, e0 k+ b5 o9 T0 d# B+ ?5 w