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看着车牌忽然想到一个题目,几次变化使之连续

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发表于 2010-6-27 15:46 |只看该作者 |正序浏览
|招呼Ta 关注Ta
看着车牌忽然想到一个题目,细一想还挺难,不知道是否属于数论分类# {' f' f1 t( p8 \& z# ^; C

+ P; H' ^6 x  U( N/ H7 S- Z
  x" R$ Y+ b, @; k比如车牌398276,需要两次变化:把2变成4,3变成5,就成为完全连续的数字了。推广开来,一共有n个不重复的整数,最大不超过max,问需要最多几次变化可以使之全部连续。
& J% n# ~% O" x4 l1 a
; B5 M, m' a9 I例如上面车牌:n=6个不重复整数,最大不超过max=10,需要最多3次变化使之全部连续。
zan
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    " o7 |$ b. F+ C5 g0 p; j    牛牛,    牛牛,    牛牛
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    已经能够确定的是:如果 x > (n * (n-1) + 1),表示密度太‘稀’了,这种情况下必然是移动 n - 1次,也就是说保留一个以外都得移动。
    5 I1 e- D* f; G# M' C- `* I9 U4 U+ D8 i
    另外发现一个简化公式 n - (n*n/x)。用这个公式计算的结果在一些情况有少量误差。4 ]1 p5 r. f6 M( y
    我也没有标准答案来判断误差,只是用随机模拟的方式,对指定的 n x 随机几百次试验确定最有可能的值,以下是代码,效率一般,但n在1000以上几百次模拟也能在几秒内搞定:
    1 j1 y. C/ ]- d1 S7 ~/ N0 F2 C
    . ~  m  V# Z) Z4 b" G8 h4 h1 E! a2 x1 G5 E
    C#code:
    : p8 ~" ~% }" D$ x, b                private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
    6 G; J( L% P9 P, V* E                {: F; }2 _- V) i# Q- Y# J: `  G
                //新的描述:编号 1 -- X 的停车位,随机停放 n 辆车,无论当前车辆怎样的位置,最少让多少辆车重新停放( n0 Y9 I- c8 s3 p0 T
                //          就可以使所有车辆连续停放' b, b* |, ^  W5 D( ?( p
                
    4 W( h! |; k  R* P: o5 Q0 x            int n = int.Parse(textBox1.Text);
    5 J) J, S# S% E% T) H4 k4 {            int x = int.Parse(textBox2.Text);
    , K( _* c# M4 ~1 r- m- D" h; E, T6 ~7 N3 j+ Q5 h
                //500次随机模拟的最接近数字,对比公式计算
    & Z; ?  ~( |' m8 U4 R' ~7 m            int maxValue = 0;
    7 Q+ {8 G) x! ?% v0 y            for (int i = 0; i < 500; i++)
    & h3 I$ |8 V$ J            {
    5 ~8 D* |8 G; }8 B6 u0 c                int value = randResult(x, n);
    4 X% B  v) ~" ?2 d( n: W: l                if (maxValue < value) maxValue = value;
    - C4 c  f& k; ]+ D% ?' @" Q4 ]                lbMsg.Text = i.ToString();
    9 Y3 q! t( s1 I' z7 D9 s0 [                lbMsg.Refresh();9 t3 f9 H  d1 ]/ `# n  X
                }
    # N% |4 ]6 S2 t  ^            textBox3.Text = maxValue.ToString();( T% y0 f) G* Z* u

    ; e6 z% q6 G* F4 J- ^            //这是公式计算的结果,据观察大部分正确,少数误差也不超过 3  :)
    , y: J# U+ n0 x+ j  }            double newValue = (double)n - ((n*n)/(double)x);
    $ r, i* M: z! s0 j            textBox4.Text = newValue.ToString();* a8 y8 A% Y9 ?2 e% a  N) \
                    }' s. p/ M+ H* N( t1 m9 e$ a

    # n- ?/ v# m( r' _8 a/ g        private int randResult(int max, int n)8 S0 {' S  Z! u3 {+ u5 s% \( d9 n$ s
            {+ [2 @% s( ?$ e) E
                if(max <= n) return 0; //error8 e6 e( n" v; F8 |, {% P
                if (n < 3) return 0; //error2 B0 ~$ W- O/ H: @% W
                if (max < 3) return 0; //error. l) \" H1 z& c4 e4 _; B
    $ r0 B& [: n- j( @: c, \* V7 o
                int[] lib = new int[max + 1];& k, \* u2 m+ V8 c$ W
                //随机产生数字来填充
    9 `- N$ q* f9 W0 C& B: D6 ~            lib[1] = 1; lib[max] = 1;
    1 J2 x& [* E$ ]6 ]            int count = n - 2;
    + T! q! D- q+ d& a2 G5 ^+ q4 p            Random rand = new Random();" ~( ~6 s! L8 L7 [( V
                while (count > 0)
    & ?" [1 ^7 b# D$ A8 L. V            {
    " b8 \+ W! A! i9 i) ~8 R* x4 g                int rnd = rand.Next(1, max);
      d2 E: s. V$ ^* S$ j                if (lib[rnd] == 0). T& b$ t, y2 a0 j5 U
                    {
    / [+ V% ^! _# {9 Z. ^0 a/ h& X0 V; x                    lib[rnd] = 1;
    $ f* g' z( i) O0 n3 k                    count--;
    . j4 s; U8 f3 [6 w                }
    * b& }- t; z/ M  I, i5 r* O$ R            }0 N6 v* U0 l( K8 }
                //循环检查最密集区域,也就是需要移动最少的区域
    6 H( A. A& A$ R; p' r/ z; Y            int min_space = n;
    3 ?4 a0 _' `4 y8 c9 O            for (int i = 1; i <= max - n + 1; i++)& U( g8 s8 M; l9 o  u
                {1 c3 |% M9 D: }" `, c1 v2 q5 G+ V4 Y
                    int space = space_count(lib, i, n);. y- M! `" G- E( n) q) j
                    if (min_space > space) min_space = space;
    5 z$ V' r6 |5 s3 \            }
    ! c3 m3 H! P9 Q' g4 O# q' C            return min_space;
    9 ^' D# l4 e* \* X        }( X" _+ B. P% g3 f
    ) O$ e+ l( F+ B1 e# Q, ]1 ~
            private int space_count(int[] lib, int start, int n)
    9 T; [) K& u) D" c9 R        {   //检查数组start后面n项数据里面有多少个1
    8 @- ~; |1 z3 r            int count = 0;
    : h3 m4 J9 Q1 x. D; N# w' X/ u            for (int i = start; i < start + n; i++) if (lib[i] == 0) count++;
    5 R" w9 b' f- i7 v* K7 F- O* B4 g            return count;0 Z5 o% u# f- i8 x
            }
    1 }0 N$ D3 Y! ~  }
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