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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
) a, `' o% I9 ~, v0 g/ W
clc# b* G& D/ [& u# a% u
tic# ]6 m& ~* I/ I! t
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
' e6 q9 j: q$ g# N' K, A
% 循环计算以下程序段1000 00次：1 ? K6 x& [! x. A9 S
for m = 1:1000 007 m9 W, S4 N! n% B+ ?7 k
a = rand(5,7);
* J b* q1 O' f% e- v
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
7 ] T5 o5 t& r- B. @. z4 g
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
5 J$ P3 `$ y9 S% D0 Q; v0 v
end
M$ Z p; d/ r1 R8 }
k
\" ^' C1 s& G0 U8 d0 ?
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
3 }2 ~3 Q) c\\" X6 r- u W
mvar:
% d- B\\" d1 l8 M3 z, H
t0=clock(),5 }\\" f0 g8 `4 x! l5 A
oo{k=zeros[5,5]},
D; y( W8 C5 I2 |! O4 F
i=0,((i++)<100000).while{; Q3 G+ w6 Y3 @4 _! ?
oo{
8 z/ l$ B: H& z/ k
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
# ]! o\\" j2 F: A
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]3 \6 R# N7 w; @4 k. l Q
}
% Y; S) M+ j$ {2 w
},6 s( j l3 @3 A3 c3 ~% t
k.outm(),- n+ d% o7 y, S# q5 |6 j' P1 \
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
, _) E# [ ^) A\\" L2 T4 b7 s2 y
(:t0,k,i,a,b)=
$ ? `2 N0 @0 X! [8 W
{
9 y6 y2 @6 h3 f
t0=clock(),
! o a0 ]3 b0 k# Q1 }8 H$ z0 s
oo{k=zeros[5,5]},& g3 L9 f8 ?3 q8 _1 r1 W( e& Q
i=0,((i++)<100000).while{ |4 Y5 ]0 a\\" c& E
oo{
c3 ^, K# r/ ~8 Y
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
5 X' S3 I, u4 z, ]8 V' Q
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) C) s* F\\" |0 P! N- W* L
}
1 ^0 y% s& g$ [: w6 | N
},) K0 k3 G! [) ]7 o' P: u
k.outm(),
* |3 ?* |$ n- \$ ^, `' r
[clock()-t0]/1000 V9 u- G/ l0 ~9 F
};

!using["math","sys"]; 
, _) E# [  ^) A\\" L2 T4 b7 s2 y
(:t0,k,i,a,b)= 
$ ?  `2 N0 @0 X! [8 W
{ 
9 y6 y2 @6 h3 f
  t0=clock(), 
! o  a0 ]3 b0 k# Q1 }8 H$ z0 s
  oo{k=zeros[5,5]},& g3 L9 f8 ?3 q8 _1 r1 W( e& Q

i=0,((i++)<100000).while{  |4 Y5 ]0 a\\" c& E

oo{ 
  c3 ^, K# r/ ~8 Y
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
5 X' S3 I, u4 z, ]8 V' Q
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)  C) s* F\\" |0 P! N- W* L

} 
1 ^0 y% s& g$ [: w6 |  N
  },) K0 k3 G! [) ]7 o' P: u

k.outm(), 
* |3 ?* |$ n- \$ ^, `' r
  [clock()-t0]/1000  V9 u- G/ l0 ~9 F

};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：
s=0.0; $ B' W. O3 h! _& M# p5 A/ F9 D. e
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
\" d3 W2 E j5 o1 Q5 j* E
{
0 u3 u( D1 F# b- d- y
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
' Y; D0 P$ r\" k |0 P0 U! r
{
0 F- p* B$ g$ _6 |) \
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));' p7 x* i6 x/ `8 J* i% X7 O/ D4 q+ Y
}; s/ j4 g7 v# D' n
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
: d! ?0 } E% J! I1 K1 ?) g) V
function speedtest3 w7 a2 @+ ?3 g\" B/ ]
format long
- ?9 v. k3 H! {. N, H. \6 ]
tic
1 g% @2 _$ W* o. Z! Q3 ]
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
~0 b6 {$ N2 F9 n
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))\" v' }1 Q0 _+ w7 j' o7 ]6 O
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
1 |/ U* v) I2 r, S6 n+ @
mvar:: @& L' I1 g0 H4 U% ?4 z
t=clock(),
6 K I9 }& b3 ~3 v6 s) g( |& |
oo{; h- b. o' `: X, Y8 i# z! b+ b
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
( o/ Q$ b1 n1 y6 n( P6 W
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]7 t4 L' O2 K$ N5 M+ d\\" s) w) ]
};
& L0 U! ? V) `8 w' `0 j
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
8 u$ ?+ O/ ~7 K; j: f\\" `/ i
mvar:$ t9 [# s: e4 P0 ?+ E
t=clock(),
; K: F\\" H3 o2 D
oo{& X; ^: i) U$ x\\" Z* Z& b4 a
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
' {% e4 _: j. F% E0 y0 p
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]* [& E% ?4 a! n9 G% P7 U5 {0 O+ k
};
- n% T% \6 g+ s) i+ e* ^* `
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); Z5 t; X, g3 e# G1 s
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
; J p$ k+ p* w
t=sys::clock();2 k3 _: M1 g! f
s=0,x=0,
5 ?, v' U/ \8 r0 w- u: |: ?
while{x<=1, //while循环算法；
& M' @: T8 ^( l7 O3 _0 Y) Z* H
y=1, , p) \; q! w& X
while{y<=2, 3 _1 |3 U2 k5 H8 A; i! o9 G
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 0 r1 J' I+ f4 F. q( \4 c0 M! i
y=y+0.0009 2 ^3 p0 u. v- N. m
}, - T9 ?. `9 V/ b4 M1 f4 V
x=x+0.0011
5 N- p$ C- x5 z0 x3 f: n
},
! D8 q, S) `: R; g. \
s;
: e' N( b# x/ s
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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