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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
, d/ S& A9 G; `9 c
clc
5 p8 ^: @: J4 X8 V+ M8 h( \
tic$ B% ^* K: ^( @7 q! r- ?
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵9 e9 D5 E; A0 I% L
% 循环计算以下程序段1000 00次： N; T: w2 V: s+ Q- [5 b
for m = 1:1000 00 p, ^% O* e( |\" D ]. v$ B
a = rand(5,7); X# l0 L, l8 Q& p\" G
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化- C/ `/ ~ y+ [' E8 |: [
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
6 X! P: X0 E4 X# ^, s
end) F. y) W+ |2 i
k1 |' \3 _: C/ C$ a! H1 t) }
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"]; @/ T\\" @! G0 I6 F: Z; f9 D% m) t
mvar:
* h: }: x! U. T& D4 X
t0=clock(),
: q+ ]4 l* G `( a# ^$ t
oo{k=zeros[5,5]},2 O/ d: `7 I; X; U
i=0,((i++)<100000).while{* F3 U4 S5 l T0 n% N6 }
oo{
4 T. i% K1 l+ T& _0 k* I
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
# X9 ?5 z) @0 A. ~\\" S
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]8 m, d* v\\" V. h4 S3 r\\" Z6 ]9 A# P
}
- p! p; j: _& V8 ?
},
+ } M$ {7 d1 \\\" L2 I0 u$ u O
k.outm(),/ Q) M, p3 ]* u% d# A3 ?) [# u+ i7 h
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];+ F! v b$ i: S C\\" K\\" f) {$ n
(:t0,k,i,a,b)=; d4 Z+ j. y; ]
{8 _' s5 t, j, @& ^% o% \4 |
t0=clock(),
- [: e9 p+ ]2 Y( U! h* e2 p; J
oo{k=zeros[5,5]},! H1 u, R0 U! E' P
i=0,((i++)<100000).while{+ u& M) [! x$ v5 S
oo{. J. ]$ M4 c `1 j c
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
9 ~8 E* ~7 L; K d1 r4 V, `9 V
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)
1 t6 B: A4 K1 ~% A5 y. z3 C9 c
}
+ ^+ k) r/ S% e; h; `2 {: N
},
J+ P; u; d B7 t
k.outm(),
, J& j4 y1 w- I& G- D3 f S
[clock()-t0]/1000
- C9 p3 ^$ P M/ R' i
};

!using["math","sys"];+ F! v  b$ i: S  C\\" K\\" f) {$ n

(:t0,k,i,a,b)=; d4 Z+ j. y; ]

{8 _' s5 t, j, @& ^% o% \4 |

t0=clock(), 
- [: e9 p+ ]2 Y( U! h* e2 p; J
  oo{k=zeros[5,5]},! H1 u, R0 U! E' P

i=0,((i++)<100000).while{+ u& M) [! x$ v5 S

oo{. J. ]$ M4 c  `1 j  c

a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
9 ~8 E* ~7 L; K  d1 r4 V, `9 V
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg) 
1 t6 B: A4 K1 ~% A5 y. z3 C9 c
    } 
+ ^+ k) r/ S% e; h; `2 {: N
  }, 
  J+ P; u; d  B7 t
  k.outm(), 
, J& j4 y1 w- I& G- D3 f  S
  [clock()-t0]/1000 
- C9 p3 ^$ P  M/ R' i
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：- J; k2 h% V1 B
s=0.0;
7 c1 y1 P6 `$ U' O. V6 _
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 4 k+ U! l/ z! I' M6 M0 h
{
! C\" q3 U* A) S6 o1 @
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
7 B/ F* Y- Y6 e, n j
{
( q2 B' d2 Z2 b% @# K8 e
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
; A/ Z7 \3 ~7 u- A! y
}
! w% j9 o* o2 R: ]( Q
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m; d7 R8 h1 ~: I\" z. h
function speedtest
, ?, { L: J0 R9 Y# k
format long: A- e$ x. |0 d( t/ p6 M6 A
tic. [+ Z) ]2 E: M
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
6 o9 H9 f+ R1 V; y
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))+ u- i' Y( N1 p
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
2 J7 b- q+ a4 B
mvar:
1 ^/ ^1 m+ Q! B6 P1 `
t=clock(),
7 t4 J+ F' A& M0 X0 `3 |8 }& R
oo{
9 u* F1 X0 ^; c/ q6 ]: c% f1 K8 u
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],; u% f\\" I' n) W$ g
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
% V. v `% \- J {
};& J* e7 t4 s) D* m1 e! e5 p( k
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];. _# ]% H5 K Z
mvar:
- ~1 P3 U8 N. \5 N9 N, _
t=clock(),
* a: \5 G& U+ v8 [
oo{
s2 q3 M' M5 ?5 o
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],+ L9 {! A2 P# t4 w' v1 ]' D8 A
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]4 I; F; d' x1 d, @, {2 i. B
};: e& m% ]1 u8 B- O, Y H8 Q
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); J. Z% \$ p7 o) |2 l
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:$ }: A9 t7 I' H0 X) p
t=sys::clock();
& _4 x/ w! J3 U! o9 X% J2 R
s=0,x=0,
1 E& a/ }. L1 L5 G! ^3 b7 [3 ]! @3 Q
while{x<=1, //while循环算法； 3 @7 \2 G# J$ }
y=1,
5 ^! |# n+ j& a n. j
while{y<=2, 7 K$ ~# l: B, \( J\" Z\" t
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
9 L2 K$ I6 P$ `3 k
y=y+0.0009 5 [( o; n5 ^8 l\" H* N
},
2 }- X1 h- ]5 [, g) Q5 a, [
x=x+0.0011
3 P8 a1 a. z- w. v$ j& S6 }
}, , \' @ E$ g* G
s;
( Z) J+ R# f7 j6 r
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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