和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

! y8 V1 t+ m/ [# L8 Q! ~

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

7 a8 d! j; m+ }5 o& C

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

* o5 b& A, u) e/ V, ^

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

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6 y$ H" k. q/ }& G- g0 A谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
9 }/ T, L0 x9 B- X. n
9 I5 c) R5 F* b定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。
$ y7 F, z: x& E9 V
- I/ l0 r8 M% b" J, M* p引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
  A/ t( d1 d; ~! h; Z
: ?  j6 h4 A6 t% j; m$ U对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
% i6 D: i0 L: m% h- ?' T
证明：因为映射M为一一映射，则得证。
$ z9 q! K& k3 P2 S4 o
: j3 J9 k. j3 h- ~+ b5 u
3 X6 o0 i" z  f这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
  

王佳森

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还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？

   

mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~