求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
) r1 T* [7 f! G! z6 n- f! k参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
' h: d, R) R$ l2 N9 W
& g1 R/ t$ q& Q( ^  Q例子1：解方程组：
0 G7 q6 k. I2 j( Q  G3 g, ^. i

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   7 \; Z# ?8 c9 O+ \+ [
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

5 r; {( j8 `- I: R/ b) M: O: _代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   0 f' [' s' o) Q& L: F. U1 Z
2. {
   0 U7 s1 i) B5 E
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,# G$ m& `0 M6 I/ q, S+ L
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9% `1 U0 S$ x8 {- p! X. }
   
5. };
   & F: X) G7 s* u# ]/ _
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
2 }  h6 Q0 i7 H) L
  q  w" Z$ }1 Z4 ^7 Z7 N2 B例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   * c- N. Z5 j1 y& h/ A: T; j
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

4 r; O6 ]" Z2 j' r0 L; Z7 J代码：
+ P5 P: b) o+ A$ J

1. f(x1,x2,y1,y2)=1 k\" f9 l* y, M8 _' s
   
2. {0 t) S) g' O2 D6 l$ i- A
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),! M( L2 U) T0 m
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)4 d& Z  ]/ _6 x7 x' f( b! O
   
5. };
   ( z. S0 \' K6 n; |% S( C, x
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

' w9 A2 B' {7 i  s( ?3 _+ _结果：
2 \! s9 D' N9 a$ [6 S" \% R. E, d0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
4 D$ v5 H& P* X2 s6 a/ k+ I0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
8 N5 b% B- y1 o/ L9 l/ g/ e2.
$ n  ]9 x- m. ]& y) _; Q/ z
例子3：解方程组：t取-7～7
+ O% M, w2 Q# s' R3 q9 k# t& S+ o

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   ; b# j# x3 _5 z\" r1 ?7 `' u2 R
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=01 n! a6 A1 P0 \3 J7 z
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   # |  l& u- X' W# X4 M
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. ( h5 G' {. F' P7 [2 |. i  \
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=( k- C) d) g7 u; s$ {
   
6. {% c1 B& ^2 U7 N2 s9 |\\" v  |4 }
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9.   E( h/ o! J. ]. k# t+ i6 C% e0 j
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 4 X3 Y; q1 n\\" D2 `3 F4 e! z7 U# F# T
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 4 t# ~/ p# t- s) H7 }& O7 V) J3 P- W
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15.   _3 H- x/ x( y/ X3 Y9 M
16. };
    
17. ( Y8 I7 M1 N8 o; E+ N# W
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">( h5 G' {. F' P7 [2 |. i  \</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">( k- C) d) g7 u; s$ {</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">% c1 B& ^2 U7 N2 s9 |\\" v  |4 }</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">  E( h/ o! J. ]. k# t+ i6 C% e0 j</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 X3 Y; q1 n\\" D2 `3 F4 e! z7 U# F# T</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 t# ~/ p# t- s) H7 }& O7 V) J3 P- W</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">  _3 H- x/ x( y/ X3 Y9 M</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">( Y8 I7 M1 N8 o; E+ N# W</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

  k" |& B9 [$ j7 O7 k一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
  A7 O% v6 }0 w' t, P; [6 O- T2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
# Z5 f# b; ~) j3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
9 X6 l( B, P0 i4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

" J; j/ r5 w: W  r! o3 u7 x

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
! P/ J0 A# x: z( D# ^
Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];& U/ E% s* ^4 [$ Z2 p* J
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. $ P! p' r2 a/ y. d- }
6. f(pp,q,y1,y2::p)=! J6 V9 o5 d. U
   
8. {2 X* S+ [' ~* X8 w
   
10.     p=pp,* j8 o3 c2 ~# ~+ |\\" Y. t) |7 M1 E
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. . M) b9 `$ y% C4 J- i, ]+ F
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87( Y% C6 W' I\\" U/ I1 D9 D
    
16. };+ @8 j% b# C3 ~3 Q/ |
    
18. solve[HFor("f")];6 w* L1 g; [1 l6 _  D; x3 p$ r0 C
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">& U/ E% s* ^4 [$ Z2 p* J</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">$ P! p' r2 a/ y. d- }</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">! J6 V9 o5 d. U</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">2 X* S+ [' ~* X8 w</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">* j8 o3 c2 ~# ~+ |\\" Y. t) |7 M1 E</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">. M) b9 `$ y% C4 J- i, ]+ F</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">( Y% C6 W' I\\" U/ I1 D9 D</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">+ @8 j% b# C3 ~3 Q/ |</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">6 w* L1 g; [1 l6 _  D; x3 p$ r0 C</font><br />

结果：
( |$ }% ~; {2 w1 l% l3.20186397420115          1.074732389098163         0.
6 n/ t% A+ W$ S/ M-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
# u  a# Z: \& d8 o0 C# P$ A8 ?

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些