求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10( F5 _6 T* g% M. L% f
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

! s* i$ j$ G7 f3 _' q! N) a8 r代码：
- h; P# m$ |  a3 Z2 N9 L+ @

1. f(x,y,y1,y2)=
   3 K4 r5 a- u' ^: _& a. S) Y4 y
2. {1 O- O# X, H4 C9 l
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   : V3 n! z& B- i$ s& h% O% h; O  {
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9) a\" M6 W9 D6 y
   
5. };, R2 _- Y+ p  a/ P! n; c
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

1 X; I8 L# `; y9 \% {1 O结果：
2 Y1 h' q. R; F0 V8 e7 E3 y0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

: I" l& _$ [6 _  N$ Q/ a' m/ }2 Z- J例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0: K$ K# R; U' i2 {3 E- g
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

+ W/ o/ L6 d/ c4 t代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   1 s) N$ _  x4 `' {! O9 h  Z. f5 N% y
2. {
   2 i+ _2 t: o, q8 D9 r& P2 N
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   0 b! Y: u$ Z  g0 ~
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   & v) ]# P! ^  G0 M% g( A; F6 z' |5 h
5. };& p0 Q0 X5 _9 g$ j' q
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

6 X) Y; J% B6 q结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
# ]4 R- f6 S1 g5 Z0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
) a8 W& t! E& r
例子3：解方程组：t取-7～7
- U% U" S: I: u8 p+ m- f

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=01 y- n* q6 L: [: V% K
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   * f! y+ b8 {1 W4 g# y# M4 J
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   $ Z5 i% r1 ^: w% t5 _9 g) z
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

" k- B& W( e: \/ [$ j代码：
. y& q/ T* C, j) L+ V

2. !using["fcopt"];
   
3. 2 j3 n4 a/ \. K( h; U! ]+ L
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=* u, n9 n: T4 A% }
   
6. {- \/ ?/ l. C2 J0 W8 O- j
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,2 `# }2 U! p, y3 f
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,4 Q  |, H' ~; T5 q+ I0 ~
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,* q( w( a* f7 b# a4 J
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. 4 D0 j2 {# V4 f\\" K
16. };7 P% H# q. p- R+ M
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">2 j3 n4 a/ \. K( h; U! ]+ L</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">* u, n9 n: T4 A% }</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">- \/ ?/ l. C2 J0 W8 O- j</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">2 `# }2 U! p, y3 f</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">4 Q  |, H' ~; T5 q+ I0 ~</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">* q( w( a* f7 b# a4 J</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">4 D0 j2 {# V4 f\\" K</span> };<font class=\\"jammer\\">7 P% H# q. p- R+ M</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
, f8 S1 B: U# g, n, j-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
: X) q  }& ~8 m) k-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
" q0 M1 y1 f( ~/ ^$ i2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
5 }; h. F* s' R8 }, T-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
. }; t+ w+ M/ r5 h4 y0 v3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
. h+ @& @8 D7 q& V, c" r10.
0 _5 [* p6 J4 u, K
" x( h8 r6 H$ W! _: m; q

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

7 c2 e; H4 O( a4 Y( hForcal代码：
, I" p! h, R: r+ j3 c; ^8 F

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 3 [3 L# t/ I+ y& O3 K2 ?
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};% _8 u0 a8 k0 C; P3 m9 p7 A
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=8 H1 ~9 b& |& t( T: h/ b\\" P- d; s' K
   
8. {
   
9. 9 ~8 _( N2 O+ X, ~2 ]2 g6 a
10.     p=pp,
    
11. # X! b3 k! w( C* P8 g1 _9 D
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,9 E& Q% g0 I' u  C
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87, s+ t* u# ~4 q& v$ t$ I
    
16. };7 [% ~; q4 r( D+ J2 a- T9 R. A) w1 x
    
18. solve[HFor("f")];* `! |+ o# O3 n. Y# x: z
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">3 [3 L# t/ I+ y& O3 K2 ?</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">% _8 u0 a8 k0 C; P3 m9 p7 A</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">8 H1 ~9 b& |& t( T: h/ b\\" P- d; s' K</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">9 ~8 _( N2 O+ X, ~2 ]2 g6 a</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\"># X! b3 k! w( C* P8 g1 _9 D</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">9 E& Q% g0 I' u  C</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">, s+ t* u# ~4 q& v$ t$ I</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">7 [% ~; q4 r( D+ J2 a- T9 R. A) w1 x</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">* `! |+ o# O3 n. Y# x: z</font><br />

结果：
$ }# u- t: D1 R% @+ u8 G- B3.20186397420115          1.074732389098163         0.
) I. t$ ~7 \5 S+ b' ]. r-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些