求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
$ t3 @7 A$ q* @3 c7 N( D
0 G" }' P. w& A$ o; G+ }6 C3 x# A例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 109 R4 X+ q% o1 w6 a4 ^
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
% b: ~, Y0 M* l' z

1. f(x,y,y1,y2)=
   3 o2 k/ X' A* ]4 o# q+ d' M
2. {6 \8 T' r; }1 x0 s1 m1 ^  x$ f
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   0 r4 ?6 {# a. S3 B5 R$ j, M( T
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-96 G( p0 K3 ~9 \1 e7 f
   
5. };* O- o! Q+ O) Q8 @8 G& A3 [9 q, L
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

' W7 C/ S) x- v& _+ s结果：
0.5                       2.5                       0.
) v  d2 L4 U/ ^8 v/ a7 A6 r( q-2.5                      -0.5                      0.
2 w* }5 ?$ k  t' J1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
! H2 Z8 ?/ t. _  r1 k) m& w4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
; t: |4 w1 x0 O( M. H* u5 t! W, Z4.

9 X3 n7 \4 ~# @4 t7 O+ ^, E# `( B' z例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0. l  A; ?0 G: H# @$ I6 t
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

' D9 `4 _; H9 {- r0 a6 e$ x代码：
/ ^1 v& D% w0 n6 f1 a& Z" O# e# ?

1. f(x1,x2,y1,y2)=5 E2 E, e& k) [) V3 o# S
   
2. {
   9 n( o- r6 e/ P6 j/ O- Z3 m+ K# @
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   ! ?, Y7 U7 i8 T) i& ]; r& C/ D
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ) v: Y# j( G4 q9 q
5. };/ P6 X' r\" G! U( m* e
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
% v5 Y- w) K, g2 t0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
, |% \& j. N! o  b- P; f- v9 a
例子3：解方程组：t取-7～7
0 v/ ?' C! @0 T, _) T0 W7 |; z8 }- c

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   : o# d( b3 |3 o4 W, h8 t$ K* M1 u
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   , M, P( \7 j+ p- C- b0 I# [
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   * g; p! t! }& M5 d* u! z9 b
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

0 J8 ~1 [# R9 W+ S代码：
5 F+ q7 v- U+ m: [  j$ a, s

2. !using["fcopt"];; B\\" S: L/ G( n# \/ B* z* i
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 0 h/ T& C% k, @: s6 t
6. {
   
7. / k( j' q$ z: C, u/ O\\" T' u2 ~- P' n
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 2 d1 m$ i1 d  l, i3 c
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 2 m. Q9 D6 s: N
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. * S/ e' p) s. ~: ]& L
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190* ^; t& a\\" M: k6 `% k  d: h- w
    
16. };
    
17. - u( B4 J( v1 Y: v& Y' W0 l
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">; B\\" S: L/ G( n# \/ B* z* i</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">0 h/ T& C% k, @: s6 t</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">/ k( j' q$ z: C, u/ O\\" T' u2 ~- P' n</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 d1 m$ i1 d  l, i3 c</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 m. Q9 D6 s: N</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">* S/ e' p) s. ~: ]& L</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">* ^; t& a\\" M: k6 `% k  d: h- w</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">- u( B4 J( v1 Y: v& Y' W0 l</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
0 z' Z3 a3 U# D-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
/ {; {$ S! {2 j% F% E' Q/ ~2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
. B+ l! Y: I3 \, Q3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
) I, G  Z4 j1 y3 J  @5 G. n
Forcal代码：
4 ~' p" Y1 w& U9 Q' R3 H

2. !using["fcopt","IMSL"];- l/ l9 u  d' E4 `
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. ) t8 _4 e/ S: j; J8 _5 G- J
6. f(pp,q,y1,y2::p)=\\" c% J\\" d+ ?- s: B# r
   
8. {
   
9. 9 d4 k& u1 W6 r, @# p
10.     p=pp,$ b8 e; ^4 [7 z  S1 e) J& Y
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 0 x# i0 l$ ^% D
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87$ u* ^8 x' J. D& X
    
16. };2 Y* @2 ^# S/ c2 m- `
    
18. solve[HFor("f")];8 E- U* v- R8 E8 T, M\\" Y
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">- l/ l9 u  d' E4 `</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">) t8 _4 e/ S: j; J8 _5 G- J</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">\\" c% J\\" d+ ?- s: B# r</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">9 d4 k& u1 W6 r, @# p</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">$ b8 e; ^4 [7 z  S1 e) J& Y</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">0 x# i0 l$ ^% D</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">$ u* ^8 x' J. D& X</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">2 Y* @2 ^# S/ c2 m- `</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">8 E- U* v- R8 E8 T, M\\" Y</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
& K) z! F- b- j/ \% n3 ~

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些