求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
$ A7 w6 B& O, J) I: S' ]: t# k参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
3 ~8 m. |4 u5 l+ ]0 \) z0 O
例子1：解方程组：
( h' Q+ o; z8 K/ y# Y

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 101 T  ?% c' R5 b; G
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=% b( l, [6 ?! v1 v- v5 t! W
   
2. {' F\" N9 K$ q: Q2 x: [7 s\" M2 z
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   5 x2 f$ J& f\" @) W3 q
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9' |% ?; l+ N# a% b: ?
   
5. };  B4 B$ B; F\" b9 ^\" @# Y$ M$ n
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
7 _0 `8 k: C& B5 L# i! m-2.5                      -0.5                      0.
- I; y5 K: O* O' _1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
7 S/ n' X5 D3 y/ S- S, c4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   2 [3 K9 c1 p& _
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
) E  Q3 K( ^7 S& s

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   2 W/ m  A6 }- {+ j0 l' l# b\" y
2. {\" r& \\" o( A5 s- |* h3 z7 ~4 _3 k; Y
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),0 M) u; P0 h, T6 }: j9 V+ a/ S! G
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2); i  N$ n$ Q: ~5 a7 K) [
   
5. };
   + b% c6 J, O5 p) y- f; X4 p\" [- J
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0$ D, h) P' B0 |* u) K1 Q1 c0 f
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   & _% L2 \5 B6 a8 [
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   . z& r9 p3 l3 P2 {% Z& |
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

) m! l' g3 N4 l! j- H* T代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. 2 c$ d8 u. e8 m5 p
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 2 _# C7 [\\" ~% w9 q' L7 x1 S
6. {
   
7. ; e3 G! @: ^$ L5 s* Q* W! j
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. ) y9 v, y6 ?$ I& ?; p
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,6 k- s0 l\\" z& g$ D\\" g
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. % W+ v, G9 V4 v: d
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190& _# v, @2 D( W# [& x
    
16. };. v; [' Q* m# @5 C( O- H
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">2 c$ d8 u. e8 m5 p</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">2 _# C7 [\\" ~% w9 q' L7 x1 S</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">; e3 G! @: ^$ L5 s* Q* W! j</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">) y9 v, y6 ?$ I& ?; p</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">6 k- s0 l\\" z& g$ D\\" g</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">% W+ v, G9 V4 v: d</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">& _# v, @2 D( W# [& x</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">. v; [' Q* m# @5 C( O- H</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

3 k3 ~/ F; V/ @2 a8 Y8 d9 }一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
6 [- k, R: u. }4 O, `5 ?( l4 N-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
9 b+ u; P% ]% D6 R; d-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
, e. G, K9 r0 t, ?: L-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
9 n# O. D: |/ ~  I4 s# {1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
. _/ n" w& A  J0 f9 X9 @8 T% y3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
  ]: U& ?. @, H+ \$ K5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.
' W# }+ _1 [0 F& B+ [

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

/ c4 ~% `: l8 a3 JForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];# n; K/ I: n3 ^% y$ G; ]1 W5 a
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};  u) H\\" k- Y' u6 V$ O
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. , T2 N0 }7 K\\" E+ [0 _  _6 w2 d
8. {9 H& ^% w: S8 u: O6 s
   
10.     p=pp,
    
11. 2 p* V3 o; {8 I
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,9 ?8 L- @& z, b2 f
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. 8 n$ [. ?; K0 o+ ?' j( n, `' }# k
16. };
    
17. ! G/ v7 W3 t# A4 W% y
18. solve[HFor("f")];: E# u- j9 g2 o\\" z2 r* t) T1 v
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\"># n; K/ I: n3 ^% y$ G; ]1 W5 a</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">  u) H\\" k- Y' u6 V$ O</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">, T2 N0 }7 K\\" E+ [0 _  _6 w2 d</span> {<font class=\\"jammer\\">9 H& ^% w: S8 u: O6 s</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 p* V3 o; {8 I</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">9 ?8 L- @& z, b2 f</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">8 n$ [. ?; K0 o+ ?' j( n, `' }# k</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">! G/ v7 W3 t# A4 W% y</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">: E# u- j9 g2 o\\" z2 r* t) T1 v</font><br />

0 |4 @. {1 m8 i4 D* J" V% \2 W结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
+ y& V& c8 Q: r0 ?7 B8 T: v-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些