求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
( D# P% w1 W. x3 j- o* p: e& n  ]参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

, }. O) q# l, M6 ]/ q, ^例子1：解方程组：
0 S) U5 E' c5 m" d

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   / U\" N; C2 M- v7 m
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

- g: ^% d, y- z; \代码：
; I) l- J  d$ @" n* J2 H  @+ S

1. f(x,y,y1,y2)=$ u5 _. j: o+ b6 J+ d: |! m$ D
   
2. {
   # W9 s+ x! _' A2 g* j
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,2 s9 B' s9 d5 G  z. U
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-98 {' Q7 J5 ?. x' |
   
5. };( \- F& G9 v9 t
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

3 }' M  t$ A6 s5 Y4 L结果：
5 |- k2 u: J3 b* v) _0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
- `) }: h1 I$ _2 x4 l8 T! J' |4 L4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
, A1 p* l3 m/ w" b$ r4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0% ]4 c2 v; b0 q& U# F
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
* h5 P: K! a! h; h

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   \" l1 f# |$ K+ e3 q0 o- @
2. {
   / R. @2 J' ~8 `: i2 }( n4 F- S
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   * O2 p& [: c8 S\" x; L
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   4 x3 b) z( F/ b1 o# c
5. };
   1 i! z\" Y, G+ z9 n
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
; ?. a% X/ S& w9 v. b2 I0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
* l$ l, U( A5 A& _0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

例子3：解方程组：t取-7～7
- U9 V1 n7 Q3 L2 D% I

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   6 ]( ?* I5 N- [- ~
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0( b0 Z! U: `* f+ Z9 v- ?
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   - `+ y. v  S6 P0 |4 t) Q
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. 9 b6 |# J  b: |& Q+ P$ B1 _
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=; S8 [9 m- f8 I( V5 U/ ~
   
6. {
   
7. ! T: h8 z9 P6 O+ C' R0 e- p
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. / L1 I& p. r4 ~% \
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,2 n4 d  V* N1 _) `0 Y
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,7 J+ A3 Y) b' k+ K) e
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. 3 \1 Y/ I+ T: X4 L
16. };
    
17. $ u( S9 s8 y6 K# [) v
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">9 b6 |# J  b: |& Q+ P$ B1 _</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">; S8 [9 m- f8 I( V5 U/ ~</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">! T: h8 z9 P6 O+ C' R0 e- p</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ L1 I& p. r4 ~% \</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">2 n4 d  V* N1 _) `0 Y</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">7 J+ A3 Y) b' k+ K) e</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">3 \1 Y/ I+ T: X4 L</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">$ u( S9 s8 y6 K# [) v</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
9 [1 q, l7 o6 f: w8 k3 J( S8 [1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
- s5 G! h) l; m# O5 ~4 y10.
% h; y4 m2 M  ?$ T7 k6 p. a7 g8 I

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

0 z% D5 c, W7 z. JForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. ) X; l8 Y9 h1 t\\" {; n
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. & I0 Z7 F2 U) @+ V/ q
6. f(pp,q,y1,y2::p)=1 @* O% O; l- F; x- N5 A1 J
   
8. {\\" u+ n9 w3 ?/ m7 y  k7 n; o3 Z
   
10.     p=pp,4 y( x% H# x5 t: V9 f0 ]4 @
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,  k/ }9 i; f+ f\\" {; S5 Q
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. ; I1 J6 c: G9 J. f6 b' F* e
16. };: E# n. f2 |5 c) \. E% u: D
    
18. solve[HFor("f")];. c( t. \: y8 ]\\" F
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">) X; l8 Y9 h1 t\\" {; n</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">& I0 Z7 F2 U) @+ V/ q</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">1 @* O% O; l- F; x- N5 A1 J</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">\\" u+ n9 w3 ?/ m7 y  k7 n; o3 Z</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">4 y( x% H# x5 t: V9 f0 ]4 @</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">  k/ }9 i; f+ f\\" {; S5 Q</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">; I1 J6 c: G9 J. f6 b' F* e</span> };<font class=\\"jammer\\">: E# n. f2 |5 c) \. E% u: D</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">. c( t. \: y8 ]\\" F</font><br />

结果：
% r8 z- H6 T0 G) t$ y" A3.20186397420115          1.074732389098163         0.
! s3 ~+ e0 D* ]# f-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
" b) O" L1 r. p( N

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些