全国大学生数学竞赛

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   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲

0 r4 D6 J& W  }& h$ \7 ?. ]　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)
3 m7 J  _( X1 c" k  n: c
9 N5 R. ^2 `( w9 M+ t　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

　　一、竞赛的性质和参赛对象

　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
1 x6 p4 Q5 J. \7 J
/ F  a0 {; V* p6 F5 @: H' x$ W　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
; |& Y+ P" V2 D4 B
　　二、竞赛的内容
2 H' ^: U0 V. l5 P6 u: h0 N
　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
+ u8 ]; c* X) e9 Z
' U0 g' Z1 i3 A" Y  j' Y# H　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：
* X7 r/ c1 j1 K7 r' ~
　　Ⅰ、数学分析部分

( W9 M- m/ B- n7 t　　一、集合与函数
8 v1 N) e) L+ w/ E
. d) z" @( L' j; z　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
5 Y/ A6 C! ~) R# K6 l9 Q, @- g
　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
* ~1 n. G3 b6 V3 i- w
　　二、极限与连续

　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.

　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.
$ G0 R6 l+ v2 }2 {. [4 Y% ~, s
# t3 ~' \6 z$ Y0 T2 N　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
3 i% p9 h& c& h) @# Z. b  B. o8 S
& m; W8 U6 V8 R+ `" m* ?+ |7 ~　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
/ x9 u# b- U# E) m9 O2 L* P
　　三、一元函数微分学

/ d0 s$ r6 t0 h　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).

, N* n0 s! |% h- A$ S　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

; z* f% P! r# s0 W9 ^6 I. V! z　　四、多元函数微分学
$ f3 G( {9 r7 P# b
　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
5 T$ N3 U% d+ c8 m$ Y" T# _) g
6 j4 l$ S! b! V　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
. v/ B- A, e6 ]' p% ^
　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

0 u! e- f9 |& i. `& h4 r　　五、一元函数积分学
+ Z* C  N) @, i  l' i
　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.

　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
4 n9 Z9 h) ^# F
　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

' c* [, L7 j/ {" V5 |　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
8 U- B7 i5 _2 _+ W7 j1 v0 }$ k: Z* i
　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.

- @# B8 W  e" V% _　　六、多元函数积分学

　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.

" B# e+ G  M  Y" h　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
- k% u, y: h- |+ {1 Y7 N
　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
  \& c9 d1 ^' q8 T" D
# `. o) B/ S1 h  x& `　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
# J. f# Q$ ^* e9 o+ i
　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
3 S* ^1 s& S% ?# @# z0 i
　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
. [! i9 g. H/ y
" ?1 k: F8 T2 [- {　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
8 j) R; e8 c9 p5 O9 z/ J
! G4 t5 @" C# R! N2 [　　七、无穷级数

　　1. 数项级数

5 v2 m& `. E) L! N6 T2 v　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
3 Y! m/ m' o+ P1 ?! S
+ D) m! f+ W% l; m8 C! E5 g0 j　　2. 函数项级数
/ V4 x# [% O3 g$ E% H' G% h8 h
: o7 O# Y  E2 V3 Q# Z. M　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

　　3.幂级数
9 J0 t9 R4 }7 m( Y/ a! J
; ?! j6 e1 u  P7 v) Y% h　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
" R2 Q: d0 P6 e$ k0 D, O& J
　　4.Fourier级数

　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

1 k2 o$ _  r2 Q3 O　　Ⅱ、高等代数部分
! G* b' ~! A3 u. g" {) C
% [9 C! [- Y1 U/ K　　一、 多项式

7 Z* w  h; G+ A/ `2 \& m　　1. 数域与一元多项式的概念

/ t; b/ K. k! A; c! T6 M1 W! S, |　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
- t! X# o' ?# v
7 v% f% Z3 Q1 a; I8 y　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
( Q: J/ L4 s2 x# W* S, o0 D7 h' r. d
$ l4 A. [) w, K$ j4 |- A' b　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
* ~& O: V5 P, l( w' P
　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.

　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
8 N, z$ N& Q0 _% _
: ^+ G& Q! w0 R& B　　二、 行列式
* D+ ?# i& y6 r3 ?
. L: Q) t3 D1 R7 R7 e  |, ]3 T* d; i　　1. n级行列式的定义.
. m3 P- e8 o% m( e9 W0 D
7 C0 K2 y! X: p7 L　　2. n级行列式的性质.
" z1 ], @" i7 w
7 P2 D, l* ^; v% h　　3. 行列式的计算.
! o) ^8 f8 P1 z. F$ N
　　4. 行列式按一行（列）展开.

8 s. b1 i/ O4 {, d　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

1 f6 G- Q$ n- |　　6. 克拉默(Cramer)法则.
+ {# ?3 B1 d0 i' K
　　三、 线性方程组
! ]% j4 {: g! ~. w
7 c+ y7 }- p" p! f1 S+ m4 @0 g　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
" j' B! i- L, [" J8 d) j
　　2. n维向量的运算与向量组.
- X0 W7 s7 L, c7 b
　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
' _0 b9 S8 h2 @# x/ B
　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
# _' B! W7 {% M( N; l6 A7 z6 d7 {: k
　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
, U# {. Y6 ?6 F/ Y0 d; P6 t
3 z2 q3 N/ J6 u4 L　　四、　矩阵

　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

) h$ ~/ h4 O* Y; p1 y" C! s　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
( n3 O: y0 J1 J9 h
　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

  d, t( s6 b, T) D　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
  P/ p6 M% q. z
# h) ]# r0 x! _* ]　　五、 双线性函数与二次型
, S  s# W8 L( @& M0 m' T
  b/ ^# y4 f1 Y8 x　　1. 双线性函数、对偶空间

　　2. 二次型及其矩阵表示.

! p  B* R! F! I& [& W: V　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
  ]) P2 p/ [9 `; F/ }1 \/ U' U: E
　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
  z) H  A0 e( `& H
& j$ U. t9 Z% D$ {　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
' r! `, n* n6 \9 Z! K1 J9 N
0 {1 D; }8 z' ~) z　　六、 线性空间

2 w( P) q" E- w& E  ~! T8 ^4 `　　1. 线性空间的定义与简单性质.
' R) V* t( w5 w( q
& c4 S  `8 i) s6 w% \6 o% g  b4 T　　2. 维数，基与坐标.

　　3. 基变换与坐标变换.
6 h1 X/ d+ E' V: L7 r% A6 R
! v4 t* E0 \2 y) L0 l　　4. 线性子空间.
( E9 E5 {' |4 Q
* X! \' y# {# `. [# A  t: l; s　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
# S4 e" l& r, b. O* }
9 W# L% s6 J. F# |8 q: [　　七、 线性变换

- C, f' [3 }- p7 J0 }) e6 a　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
" X& r: |7 H# |
　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

; E( |3 A4 x& N' `　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
/ M( i5 O* a/ _5 N' N+ S1 c+ y, u
　　八、若当标准形

+ x5 _& l! r4 }+ K2 q: B) ]　　1.矩阵.
6 k6 \  g4 O2 z" m1 W
. M" I# s, o% w　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
5 d$ n6 ?  x1 U. F* k7 `
　　3. 若当标准形.

　　九、 欧氏空间

　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
5 Y& ?4 [' `' l2 s( K; r
　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
0 i$ W5 z- I, \# h. \
　　3. 欧氏空间的同构.

　　4. 正交变换、子空间的正交补.
1 e7 I/ Q. k8 x0 U/ t
6 a% B- Z) K, T: c5 m　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
" a+ A  Q1 m( N3 t# C$ t
, R) C% s& }- S7 Y9 r) A4 {　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

! ~8 e) R/ Z5 L" Z　　7. 酉空间.
. h; ]4 t. s) d4 p, c+ C& s
　　Ⅲ、解析几何部分
9 m$ |" S, G+ B2 A; a$ A& `
　　一、向量与坐标

　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
% @; v5 j4 p+ V/ K4 S  E  T
' [% c: ~; P5 a9 Q8 `& X0 }　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

2 I0 f6 i$ @1 s% J# ]　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
2 }( x% s9 @0 e% Y( l3 ?3 L5 a! Y
% K- |' x0 L- Y9 j4 C　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

& L5 Z; D! t: Z! J6 c　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

' t" X& `) l0 o% k　　二、轨迹与方程

　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

2 S( E5 @3 W3 d9 u3 F　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
- p/ A. L7 x3 K7 O1 c4 d
& w3 M+ W% O& F: h  T　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.

　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
( X8 @5 D5 j7 t! x% d! B
# @& X4 m' n) L0 h8 A) w5 T　　三、平面与空间直线
# Z; h9 D( e; a0 e9 a- |$ _
　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
) F8 h1 y/ m2 h( p2 I* m, ^5 U1 F
) E; i% d' Q" F, U8 \. g　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
" i9 N/ i9 n0 ]( _' O6 ?. e
　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

% M( u* h) q' a3 u0 j( Z6 Z　　四、二次曲面

　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

2 F8 O# e" m  t' ?' [0 B　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
0 F% m: S7 O5 G
　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
. p* g6 {+ t7 d! o
　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
- Z" a1 M- a& ^6 w8 F- C
, k/ @. u+ t- }0 O* `. O　　五、二次曲线的一般理论
: ~  }' B0 M3 V2 }. ]
　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
9 I5 V' T! J( W3 b: @
　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
# M& n. A5 L. n7 g
　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
" B9 n/ H+ H& v9 Y8 D3 [. _
　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

) }: e: B  q7 A　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

& B  f" n( G% s+ d　　一、函数、极限、连续

" l( x( c& ?" w- ?　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
; K$ s/ o  |+ w, R
　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

, }' b3 y+ b- q　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
. W3 X3 }; P/ [$ P( E
　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.

/ Z  A8 e4 }: g$ D　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

4 Q% t$ O4 ]" j) N& ]6 E　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
+ \- `$ N; t, h, F+ Q7 U3 t  v$ ]
7 u) w5 s/ k- f* e1 g5 S　　二、一元函数微分学
' f7 ]9 i7 D9 O) E9 i5 A" I; A
　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
' s# @) c) c8 z& X! U9 _9 K. r
　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
8 S% t$ H* C+ V- v1 k# u; m
) @& w, @1 S9 y$ [, ]+ i% B! d# b　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

9 t  l6 B9 I/ W' I4 W) @4 X　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
" y( w9 ?8 Y/ s! F
( c  z* @% s7 |6 i; k7 ]　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
7 ?9 _3 Q" ^$ Q, G* y! [  h7 I4 v
　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.

　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

　　三、一元函数积分学

　　1. 原函数和不定积分的概念.
7 i* X; T+ ]- Y/ Q
　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
0 o3 ?: ~$ E% Q: m, |1 R# e
+ O7 P* |6 B0 r; L　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
: G2 f% [" S3 ?) _6 l& v
　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

4 X8 H' B, t" Z. ]; L6 M6 M3 A　　6. 广义积分.

, _8 A  H6 N/ C% Y9 l, `" Y# r2 G) h　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．

　　四.常微分方程

　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.

, o7 j% S- H5 w* C; K9 w　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
& ?9 d% ~- V& |1 |1 B1 g2 {8 G& ~
　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
8 C4 n% ~  |# I) a
　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
8 {4 g% n- B9 M+ r, y* [
　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

/ C9 Z+ p, c) h1 u( V　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

　　7. 欧拉(Euler)方程.

　　8. 微分方程的简单应用

　　五、向量代数和空间解析几何
. S7 S& f8 q8 _- p* j; B
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

. C% I* [1 H* h6 Q- J7 V/ @0 ~　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
1 i6 h$ L, M& C) ]
　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
; X5 T) x. I+ w7 I" N2 ]) O
　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
& n! |% ~/ x( F3 O0 [# w
　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
( j8 K6 |7 B( Q4 `
  L( m0 T, y/ A　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

' F- Q9 e6 p" i% Y　　六、多元函数微分学

+ i; `1 h3 y1 r- o　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.

# R& o# }+ A% M　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.
0 \& C$ v9 n+ @
　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.

　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.
* C( s( y% T8 J# v  ?" o% y: a
　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

1 v* y: m0 s% v' ^6 p0 x　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.
5 G# ?$ }8 q& F8 z
　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.
+ A* a, U5 `/ K. I- G, Y  n) V
　　七、多元函数积分学　

# {* s' f: U0 h  x　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
: p1 k) e) Z$ {! b4 H3 ^8 R
2 I  ~* L' f* _3 T9 W8 f& r/ o　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
+ M4 ~. u, X" e$ E+ p4 T
　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

. H4 @8 [: Z/ x　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

　　八、无穷级数

* u3 p' ]( t. o: y* p- m　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
+ ~3 O3 c2 l; X9 B
; k( f" |1 l/ @　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
7 e: |, E2 U4 @" C/ z
/ V3 u1 I& b0 ]; u3 r  K9 D' b) G2 E0 o　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

0 S$ S5 h! z$ P2 T6 M# y　　7. 初等函数的幂级数展开式.
+ c( U6 p6 ]$ ?7 z. W
　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
/ y  K" Q' p: _$ O
       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么