全国大学生数学竞赛

luomaisheng

   2009年，中国大学生数学竞赛（通称为“全国大学生数学竞赛”）开始举办。该比赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
  竞赛用书　　该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲　　中国大学生数学竞赛竞赛大纲
, I2 k) f7 r2 H- Y8 j
　　(2009年首届全国大学生数学竞赛)
1 m& \8 h; ?: f  E& M
　　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

　　一、竞赛的性质和参赛对象
; P1 R( v6 A: R! z
; t! M% ]) f- h' d　　“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

" N: p" `6 E. N3 B! `　　“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

　　二、竞赛的内容

) ]& A* C5 w6 f# [5 v- \  |7 O　　“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
4 L% P! {) t9 Z8 S0 [
. ?7 k3 y3 C5 T; R7 c: u　　（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

　　Ⅰ、数学分析部分

% H3 Y- Q7 V# U9 \3 y1 s　　一、集合与函数
( O' }1 \  ]3 C( m; p
. r) n8 ~% S) ~" P  t( E: H　　1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

　　2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
& G8 w4 H. D. V' S+ n6 O( T# q
6 O2 i* l9 f+ k( k　　3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.

　　二、极限与连续
2 m* ]5 k; d. N. e1 j
　　1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
7 F* {4 v" ?, c, t7 Y3 n0 [: T2 q
' c4 ^5 Q2 Z, g; n; H　　2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.

) b8 v$ `" x& f% M9 f: v. ^; H　　3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.

- x  L' N7 Z- ?" M! x* h　　4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.

# C( e; l( ~/ {0 e- Y　　三、一元函数微分学

　　1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

　　2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
+ O# Y9 B' \0 V! V
　　3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.

5 v- W& h& g9 M6 N3 G8 ~9 G　　四、多元函数微分学

( |' o- _2 @' {, c4 y　　1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.

  Y4 h  D/ o# O3 ~7 A% d　　2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
' c) R/ S0 a. M
　　3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.

; l' a' x; t" f' k, O5 l　　4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.

　　五、一元函数积分学
9 I7 ]. D6 V% Q  b6 ^
  N( }4 H, U) L* K9 R! h  r* x　　1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.
# L' D' s0 l8 m+ X0 d% }: J. M
5 L" O) F) F1 A* F2 C/ M　　2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
4 }' Z( W3 N& D! T$ y6 q
! {3 Z' x) T! {- M  K　　3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
+ `, Z3 U9 g, h" V
　　4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.

　　5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
1 Z; B- g2 s# a* }" g* I9 ~# \
/ C; Q  u, `/ B; s　　六、多元函数积分学
8 }" ^; U( h9 e8 p' G% r' c
　　1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
+ K& R3 |- R" Z5 ^8 X0 b- P" B
! T! r# [+ |9 c' t　　2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
% F- f6 O$ \3 Q0 V+ h
" z- L. m' b& C0 \; M1 J8 F　　3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
# {/ {0 S- T; p$ D' H! z
　　4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

　　5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

2 H: X. {' I3 m7 M8 M1 b/ X5 @9 P　　6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
- v& l7 n5 s$ q0 [" H, `
* v; V$ }, z8 P  U　　7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
; e& J/ s* i7 n1 U* ^
　　七、无穷级数
: [7 K1 i! x, |% Y5 C
7 v6 }7 F3 `6 ?% C6 [* U　　1. 数项级数
" ~9 v# M- M1 C7 g
　　级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

　　2. 函数项级数
/ B1 g5 e( j, T: a; z2 Z$ W
+ K0 ]4 }; Y+ Z  y, U　　函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
2 y. a) M0 B- g2 T# U/ ?5 D
! Y3 S! O7 z0 c) q' o　　3.幂级数
3 J0 ]1 r/ H4 L/ j' p
　　幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.

) O, J$ M6 J  L) S　　4.Fourier级数
9 ]/ V! S( A  N* B
; k% Z, m; i% F/ `! v2 P7 a6 m0 A　　三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.
& W) W8 r) w& V. s+ w" }( g
　　Ⅱ、高等代数部分
9 P  J; ?7 F, a9 q) m# v/ Q0 f  p" S
- j" H6 B: T( b　　一、 多项式
# J* t4 k# @! C
　　1. 数域与一元多项式的概念

　　2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

　　3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
; P! {" N" {) k- ~, B. h* R
; {% s1 Q- z& u. F& w　　4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
  c( B/ v. v) \/ x
　　5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.

3 X* k4 F# {0 F; [3 I% h　　6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
) l. j3 _* o: K3 V% F) `9 C: f
　　7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
9 ^) c( Y$ w: F& i
　　二、 行列式
! ~; J: ?  R9 W& D$ D) b3 Y
; K) x, ]; H5 B4 t) S! M　　1. n级行列式的定义.
. g1 o+ f5 W) S9 D- l
. Z3 _$ X5 R. F  Q3 _. ~　　2. n级行列式的性质.

& a1 y$ Y4 x5 g! @# x　　3. 行列式的计算.

2 @5 m' K( j; E% Y; u- v& p! R　　4. 行列式按一行（列）展开.

　　5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.
4 U. o% Z4 L$ n$ O
　　6. 克拉默(Cramer)法则.
9 S6 }- ~: K% `
　　三、 线性方程组

& N! d9 p1 F5 H　　1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

　　2. n维向量的运算与向量组.

3 k+ p( R+ ~0 b1 a/ Z& r" g  l　　3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
  W) F( c6 G/ G, m
5 o6 u. u7 c6 ]" F# Z　　4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
) a# ~6 u! ~9 r: I6 D
* l2 _+ M9 K  b　　5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
. F. W2 A3 ~8 C" N2 }
　　6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

　　7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
& |. l$ J7 `! h7 K7 u
) Q/ J; ?2 |, B, r# m　　四、　矩阵
' {, S4 g( M) w6 K5 F) S: Q/ R
　　1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
3 Q* u+ G5 t7 c. o* Q6 x2 S8 `
　　2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
! s; N' R. |1 ?' |1 m
　　3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

0 P4 _1 w8 g: G2 J! t. m　　4. 分块矩阵及其运算与性质.

+ z" P" j! B  H% f　　5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
- T4 `' p' T: W2 t+ ^, U4 V& \
　　6. 分块初等矩阵、分块初等变换.

& C; n: M- `! C# G. P2 z) A0 `　　五、 双线性函数与二次型

6 t! t9 |6 B+ t- r  L" o　　1. 双线性函数、对偶空间

　　2. 二次型及其矩阵表示.

/ k' r' S, A8 k% z4 g$ g" |1 u　　3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
/ I2 D0 {7 S/ F9 V5 n
　　4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

　　5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

" q% m* Y+ ]$ o! `+ |& ~. g: d　　六、 线性空间
) S' j8 j/ r; B
$ x/ {# N, @6 D9 f" P　　1. 线性空间的定义与简单性质.
: j4 d3 f: P$ Q, ]7 Z* c
　　2. 维数，基与坐标.
, s9 W2 C+ z$ T* v
　　3. 基变换与坐标变换.

. J# i- m% F. p$ v5 B, }　　4. 线性子空间.
0 Z! G1 M7 t* Q: B) d4 j; \
　　5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
' N' F' Z2 z4 D& ?6 D. G* A8 c
　　七、 线性变换

( J6 v: b: H0 @/ Z8 a3 }. N　　1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

　　2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
. M( f* |- V4 l
' ?) k- y! l; {7 z% ^+ ~1 P　　3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
0 K( _: z6 V& Z9 N& V6 P
0 v" W/ d6 r8 O: _& x2 U  X　　4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

8 V4 n8 a( n" V; ~/ x" m9 j$ o/ A　　八、若当标准形
2 B4 d( Y" Z) A6 [8 W, }7 W
' @" b8 Q3 T% G$ G; h　　1.矩阵.

5 q( Q$ t7 s0 B8 [1 y+ O　　2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

　　3. 若当标准形.
7 E& i" \2 l7 N3 p  k
# B7 a" w3 [# m6 P% W　　九、 欧氏空间

/ @+ p3 q3 X+ q, V1 m, q　　1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

5 z" C6 M6 e, K& N' M$ l+ F　　2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
9 h- B8 q  V! E% Y) I: N+ h
　　3. 欧氏空间的同构.
- P( V$ M0 v* n2 `. U
　　4. 正交变换、子空间的正交补.
, A: P. G& M6 ^, n# m- H
6 }7 X9 B, Z" q　　5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
* }- k' y1 n3 d) L8 t
# e. R2 Q0 r) p' h$ M: i　　6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
6 F, A, ]! c$ ^# C
6 J' f) K& l# `* ]　　7. 酉空间.

　　Ⅲ、解析几何部分
) U$ j. X( P! L
　　一、向量与坐标
) `, Z6 ?( C1 F- ?# |
0 `) t' N6 C4 Q) p5 d8 C3 O/ L　　1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
! X7 @- V5 h9 Y& B  {
　　2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
% s8 O) q3 M* ~/ w: q! w6 f5 z
　　3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

: j1 ]% [4 l0 l' w/ Z4 i% V% t　　4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
5 J# ?" c  ?/ E; u
  @& w( O+ J  Y4 _2 m3 V7 B　　5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
4 E0 ?" v. j" D8 l
/ e3 x) ?* J. I* ~4 O1 i　　二、轨迹与方程
" W7 f) v* j# t; L) A3 g6 O/ {& w
　　1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
2 k9 F0 |( `# |; z! ]6 S
8 }( j8 S+ k& W' W) r; B% C. s　　2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

( |* a8 [4 V) M, B　　3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
3 _# J( a$ J+ O
. b: ]8 f( d7 u% l% u　　4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

　　三、平面与空间直线

　　1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.

　　2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.

2 ]* v5 `3 c: Z' z0 P0 r　　3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

( o0 @" ]+ o+ S0 n" c- v　　4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.

　　四、二次曲面
9 I. c( h" @! A
　　1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

　　2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
" F6 A7 D* s% k
6 s. A3 h0 [* {! I: j+ c　　3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
. q: [/ P. w# E  _" X
/ h/ H6 D9 d0 o8 D6 W- n1 h　　4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.

　　五、二次曲线的一般理论
6 E3 c* X  h, l: }  X! }; M
　　1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

　　2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
) F% L6 b) ]# K' S: H
　　3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

$ k, S4 p  \+ n! D2 q: V　　4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
) _* N4 K: t* G* `8 l! T7 j+ c
　　5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

　　（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：

5 C2 _$ Q. b8 ^1 S" y9 ?　　一、函数、极限、连续
' x4 Q( T+ b3 K* }
　　1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
5 ~$ w& z3 u! \8 Q  F" l; p* c
) q' i; C3 W" \# o　　2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
- ^6 I, x0 T- V! D( z+ x4 M# ^3 t8 K
7 R1 j9 e! d) p8 F% A, P' X　　4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

　　5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
. [7 t4 d4 Y9 i$ ?! V
" L5 b# P. q  H# k! V0 O　　6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
) ?( |, m, d3 P9 k, A& Z
; O0 p) v$ G* J) a3 w1 v! i% m　　7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
( C0 @  ^" v* Z, i1 {- k$ j
% t5 @* S: F4 e+ u+ S　　8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.

　　9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
6 Z% Q. _9 O& ]0 e
　　二、一元函数微分学

　　1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

( M: S1 x7 X: @　　2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.

) g& o/ R1 x. O' l4 s　　3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
1 U" m- x$ I$ B' n5 V- F; \7 b4 U
  N" r8 G' }# D0 [7 M1 f( c　　4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
8 d* I- ^. H9 b! _( r$ y' D$ M/ [
: C6 |0 v5 o3 ]; w  r9 u; [　　5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
$ a0 u3 k) B: t& O& L3 A& v3 t; _
　　6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
* i$ ], ~6 K/ K0 z% D" X
0 v1 Q! w  g1 K! D6 I; H+ N　　7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
+ C/ S& {+ [& y
　　8. 函数最大值和最小值及其简单应用.
# }0 ]9 Q) b+ a1 v- a
0 B+ i) Y3 X1 ]  j　　9. 弧微分、曲率、曲率半径.

　　三、一元函数积分学

　　1. 原函数和不定积分的概念.

# t5 O% ~5 P2 N: ?1 B　　2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

　　3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

　　4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
" a9 ]9 L& `% E( g* ^1 Q
% z6 G5 m0 ^) w* e　　5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

8 M  f) e" H6 H9 `% t: b4 o　　6. 广义积分.

7 v4 h% t, @6 P. M5 U9 B7 E　　7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
3 n' ?; _. M0 H) T9 i* r8 w
　　四.常微分方程

  g3 w  _6 G+ R# M% I, h6 V5 r　　1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
% u, g* B# Q4 S  v6 ^
　　2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
& R/ ~" @: a7 U) ^" [% h- l
　　3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
, m. b% Z* D$ c; I4 V
5 S+ c: D" Q( B# q　　4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.

　　5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

　　6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

　　7. 欧拉(Euler)方程.

　　8. 微分方程的简单应用
. [# [, B4 x' O6 b9 s) k' d. f
　　五、向量代数和空间解析几何
! R) }, b5 b2 z& i# L& b8 H
　　1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

. B3 ?; z7 b7 Q# Q" m, r　　2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

　　3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
& P& y3 o/ {; q1 p' c
. d8 a- K( i+ A0 r% z0 w. t4 Q& t　　4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
  M: f' {7 f3 _
　　5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

　　6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
. I9 M- c, {  I0 f
　　7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
6 ^' `6 E( i/ ]/ x* a1 ^
6 A) p6 B. Y& Z! y$ ?3 @　　六、多元函数微分学
  G* `( T1 w; J( S1 T& Y4 W9 V8 e/ Q7 {
) P' h. g3 z8 B9 n5 |( g　　1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.

　　2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
7 r% l' B; }1 s, h
3 f! U/ f4 {- a# `# [　　3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

# ~/ M' X: ~5 W8 w　　4. 多元复合函数、隐函数的求导法.
6 R3 C7 j2 x& V3 c; \/ S
" }1 Y; \- ]" P) H; V! C- }　　5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

9 Q/ b* M& G, \! R& ]3 z( F2 K　　6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

: B) u( P3 K: m# v+ w) w4 x, g　　7. 二元函数的二阶泰勒公式.

5 H; s1 U" O; ^. r　　8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

8 R( G' g: }& E$ r/ {- C& d　　七、多元函数积分学　
, s9 k5 B; s6 b
　　1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

1 r: |: l1 Y$ p% r$ o　　2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
  g# a" B  C- i7 ^' y9 c
　　3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

( l; ?( s# B: d8 \　　4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

　　5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

　　6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
. h" K4 v* ^* L- F2 a
5 w' x8 v4 l& ]4 {$ l% k% g+ Y　　八、无穷级数
" K8 E% T3 e7 @1 N* I
: |" c8 B8 ]9 y7 Y, h5 y$ z2 i　　1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

2 G4 k( z+ j2 K7 b6 Q0 F% \: k7 ~　　2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
/ }9 E) n: u, Q! f/ f; b: }
　　3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

　　4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
1 J& a% N: L( H: y
　　5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.

　　6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

　　7. 初等函数的幂级数展开式.
( `! T- ^5 L) g' f9 I
　　8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

" ]- ]4 i: D% @. M5 x! x2 I6 v$ C% g6 g       大家加油啊！拿这个奖很容易的！

yeppy

数学竞赛

yeppy

据说挺难。。。。

wy315700

其实非数学系的预赛还都是很简单的

北极熊将军

好！！！

0124huitailang

怎么什么都考啊，我们有好多都没学过啊！！！！！！！！！

0124huitailang

0124huitailang

0124huitailang

LLLYSL

这不是百度的 么