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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰
2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码; x- `0 R8 w* Z; C2 K7 ?
- 所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
- t6 V4 C3 S; ?4 @# Y& W7 ^ - function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
; g0 B1 U+ c/ _! N8 W8 v - %% 偏最小二乘回归的通用程序
\" K M4 b* K% `7 m9 D - % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
0 c' o8 Z& |0 [ - %% 输入参数列表
. r! N( S' F/ L& E4 u - % X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长6 V\" o# a8 \ x V7 Q* @
- % Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分\" Y6 [$ s2 g7 A
- % x 验证集光谱矩阵
# n* K0 Y+ {5 e! y9 v# d7 @) P - % y 验证集浓度矩阵4 @2 U3 h: Y- ^\" a/ F; C
- % p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
8 J4 k: ^, D0 o$ O E9 K+ a - % q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定) S4 h% b& [0 D2 j) W* `
- %% 输出参数列表
* @+ [/ e5 M2 T9 Y9 H - % y5 x对应的预测值（y为真实值）, u. \8 N0 W/ @( [# D\" Y( h8 v- ?
- % e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
( f x: l' A- N5 q, ? - % e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|7 d% T1 J+ u: Q+ ~9 Q* q
- `4 \0 U# L5 O! b- Q; _+ h
- %% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
! f& \) i- f8 k/ q, G {9 g - [n,k]=size(X);3 ^, C5 G5 ?# p9 c6 z( W/ m- H
- m=size(Y,2);
' `$ v\" B$ G# g) K6 s- E2 e\" y - Xx=[X;x];
/ T1 F9 [- M* ~# ~4 ^; X% z4 Y - Yy=[Y;y];
8 F3 }$ s7 Y/ [$ L2 k - xmin=zeros(1,k);# d7 T, ?1 U; I. }0 Y8 j$ e
- xmax=zeros(1,k);
9 S0 ]8 H- P' \7 u7 q( q - for j=1:k
& d* U$ ]- `! t) Y - xmin(j)=min(Xx(:,j));1 U% f F4 r! u
- xmax(j)=max(Xx(:,j));6 m# G. M- k3 T9 ?7 T
- Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));4 N/ m# v3 B+ N ?: V' `
- end( v% Q+ s \2 D' Q6 {; W
- ymin=zeros(1,m);4 \5 f/ j\" y# T\" u Z
- ymax=zeros(1,m);$ |0 C1 w2 B, T) f2 p8 X9 {8 Q/ I
- for j=1:m
. N* y( u& A3 s. z4 Y* P. s7 U - ymin(j)=min(Yy(:,j));% Y& l# H/ @/ Y$ e
- ymax(j)=max(Yy(:,j));9 ^& y/ N Z\" N2 N
- Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));& w+ a% f9 R& O d/ O: @7 `5 U# o
- end
* l) b& b$ f3 i7 x6 b0 p - X1=Xx(1:n,:);
9 }& P2 \2 G! n7 N* E/ |3 {+ D - x1=Xx((n+1):end,:);3 F; A; f& o% N
- Y1=Yy(1:n,:);& M( F2 a9 D7 f n6 q) w- ?* F
- y1=Yy((n+1):end,:);/ B/ d9 u9 C& u' y$ }
-
! g/ s5 d3 v1 L$ y$ ] - %% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
: M' Z- S\" I4 N) N! [2 q - [CX,SX,LX]=princomp(X1);) |2 c- b* a' j: Y) X Y( h4 G& V
- [CY,SY,LY]=princomp(Y1);
5 l. t) H8 ^0 F. s+ j) ^ - CX=CX(:,1:p);
\" m; L. O$ `8 H# P6 n; t! \1 D( h - CY=CY(:,1:q);/ m! K2 |( _4 w7 |/ o1 m& B
- X2=X1*CX;
5 D9 o: u\" `) n) O5 _6 _ - Y2=Y1*CY;
5 z7 \! v x7 s( C5 d - x2=x1*CX;- l# q5 A, T' \8 Y4 u& I# Q& l
- y2=y1*CY;1 ?4 C& ~# q2 P H
- 5 A* m6 Z W$ \
- %% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
- r. h8 v6 F& T, O) R - B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整9 Q3 O d& J% ~\" \: t
-
+ s3 u% M* w* ~6 h - %% 第四步：将x2带入模型得到预测值y33 p: x0 V% G1 a( C8 Q( S
- y3=x2*B;# A2 B& Y& ^7 V X# ?$ J4 g( ~
- ) J, n; W6 |+ `: S
- %% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
- ^3 m& o\" P) x% A, } - y4=y3*pinv(CY);
, L& Z9 x6 p: [# {! H x8 y3 i\" u - & y, @2 u: X6 C, W' s7 }, F
- %% 第六步：将y4反归一化得到y55 Q: i0 y5 {$ k R. W) t
- for j=1:m4 U/ `/ i2 n6 i
- y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
9 m$ h l& S/ s/ R4 } - end
6 }( [- J& n3 l; R -
& d I6 \3 o' S9 w' n1 M3 J/ C& X - %% 第七步：计算误差' N7 {2 a- B1 Y% y8 I
- e1=y5-y;8 \. |& R* k( G, n! h' J8 I
- e2=abs((y5-y)./y);
2 W5 w, n) E0 Q! O -
- G t\" V; `5 U) C% b/ [3 S - function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
/ @6 S% u9 H: F) C1 r& ? - %% 基于PLS方法的进一步仿真分析1 `7 G8 i: ?$ ]( q# r$ x6 \: D; G' |
- %% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
. a! a- ?9 S# N: |% Z! a - %% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数6 y/ V: a1 h) G1 G% ]
- %%* h. J. g( ^* b
- [n,k]=size(X);
9 ~, C8 W% B M5 n - m=size(Y,2);
- ~# N8 A0 X& b. N$ b - pmax=n-1;% Y+ v. U8 o5 _% V. F
- q=m;
- i6 H f' b, f - ERROR=zeros(1,pmax);
6 x7 R$ R2 ^/ ]5 {# G* z# t - PRESS=zeros(1,pmax);
3 \5 [9 | Z3 U - SECV=zeros(1,pmax);/ B2 y1 U( ?! I& F# c7 j
- SEC=zeros(1,pmax);# s9 C) ^5 z7 V F& d! V! t
- XX=X;* |* c9 Y( A/ i) l* h4 V
- YY=Y;$ C' A( G+ n8 \2 F/ f
- N=size(XX,1);
3 g! C; r1 [8 J7 T; Y2 E - for p=1:pmax
\" U; G- q+ y2 p - disp(p);
, I* H7 |. S/ \% J - Err1=zeros(1,N);%绝对误差
, G0 Q2 _$ x. _8 n - Err2=zeros(1,N);%相对误差+ r; S+ S\" D! m% O- a9 j
- for i=1:N/ |\" [/ i8 y1 N. x& ?, h
- disp(i);
) b3 |- ]5 w* P& r$ h8 x1 Q - if i==1
8 s/ N2 D\" H$ L, B1 j2 | - x=XX(1,:);
& W\" W9 a- ]7 Z' O) F2 S - y=YY(1,:);
' N, ?/ k3 u( }. |. } - X=XX(2:N,:);0 v2 A( b& l2 L8 x( W* a
- Y=YY(2:N,:);2 ^# ~3 x' k; ?# ~
- elseif i==N8 D$ D8 t- N; Z2 g5 z
- x=XX(N,:);
g5 U( R* U- p% @ - y=YY(N,:);
% A; P) z# `, H# V, ` - X=XX(1:(N-1),:); p4 O5 k5 w\" z: d/ g) j
- Y=YY(1:(N-1),:);
\" w+ |5 ?* b3 I# B8 h- c - else& X. Y0 o' s& b: t
- x=XX(i,:);
' q) g7 f8 }3 T5 z, l# ~! G0 q& b6 n8 f - y=YY(i,:);& r/ ]) J ]5 ?$ K3 i8 v4 b6 p) y
- X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
* O- S' @3 B, h- y - Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
- J4 ]; H! G* L% g - end
L# c( U$ F c( a. N( x A - [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);' ^' ^5 [, Q4 e; h( {
- Err1(i)=e1;\" _+ ?. [. U( O3 w1 z1 f5 P
- Err2(i)=e2;
7 ^& H# I9 W ~ a9 `2 o' J/ l& b - end
! m3 w! R6 [* O; ~ - ERROR(p)=sum(Err2)/N;
8 `\" D* M+ S; U\" {! _1 P9 r% W: Z/ J - PRESS(p)=sum(Err1.^2);
. E( d; q2 |1 D1 T3 h o - SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);( A' R. V% ~8 q* A' D3 R9 Q. P9 n
- SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));1 i' @\" I3 P, q g9 C- m1 R
- end' s$ _, Z# g' w* L- ^4 I0 F' x
- %%' A) S% U/ i i6 C# ?
- [CX,SX,LX]=princomp(X);% ?3 y+ H0 z. n2 l4 ]% L& j
- S=SX(:,1:p);3 G! ~9 O2 _+ k2 N
- MD=zeros(1,n);2 J% ^3 ]8 @1 p' u
- for j=1:n
& ~! s: t& S; [ - s=S(j,:);
% f- R- S4 g2 p7 E' ~ ? - MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
3 w, y' t3 P\" i% M* s- ~ - end
0 _) s: `: X, C! l% W) l
, e( m3 q" f' z9 s6 r. `6 m |
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