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升级   91% TA的每日心情 | 难过 2012-8-27 18:22 |
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签到天数: 1 天 [LV.1]初来乍到
|
谢谢楼上两位朋友!! R |$ }: `) s p
7 H% {3 F2 z; A g
使用Forcal优化库FcOpt做优化时,无论简单的优化,还是复杂的优化(例如含积分的优化、共享参数优化、复数优化、微分方程参数优化等等),基本步骤都是一样的:
) M T8 q6 g8 S* x1 k2 h. i8 b3 E( w" a" A$ S8 U
1、给出拟合数据,一般保存在数组中。如果没有数据,这一步就省了。9 q- j6 ~$ e5 e) s! }
2、编写目标函数,做优化时就是要得到目标函数值最小时的最优参数值。自己写目标函数,似乎是麻烦了些,但非常灵活,前面提到的各种各样的优化都可以通过自己写目标函数来实现。正所谓以不变应万变也。' n) B2 O2 O/ [6 M1 ]" f/ f
3、选择优化函数进行优化。0 R( d: S5 A* s# H5 u* m
& f1 T. Y! O- ]: `, @, Q3 h: [
在FcOpt中,我最喜欢用的优化函数是Opt,下面给出一个使用Opt做优化的例子:8 K2 A/ m: {8 |- [" J4 l# T
4 N9 n3 I% C I例子:拟合公式:y = (p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))
/ X, ?% A# `1 r5 z9 D, `- Z8 b3 R7 X+ t. t% P" p! O
p1,p2,p3,p4,p5为待求参数: L; E) K; d/ |. J
! A! C/ v- x! h9 ~& b7 d0 h4 w
数据(x, y)
- |9 W! o4 N' l0 O, f2 M9 E' j0, 0.928
0 c X, `, p! U0.0000098, 1.02% s: [3 W+ _! N5 f$ d
0.0000195, 1.12: W& r k2 v8 [0 p; }9 H/ l
0.0000293, 1.25
6 c& A; a6 q3 P0.0000391, 1.42( L+ f: [6 w* `& f. w
0.0000488, 1.7( Z4 G' r O3 n/ B, H9 {# T5 C+ K
0.0000586, 2.01
# |$ f* ]: w/ t8 I' j0.0000684, 2.26) m6 n' o2 x4 T! |
0.0000781, 2.46
0 g- C+ ? p+ H& t% T, l0.0000879, 2.63
# B1 G- ^7 L$ B0.0000977, 2.82
, J3 x% y' U( J: v0.0001074, 3.012 a1 _7 i, a9 i) T, n! A1 b
0.0001172, 3.28 Y/ C F! e& |' q' A6 K) ?4 T6 R
0.000127, 3.41
9 ?, R; _, k. n0 Y* D0.0001367, 3.59
+ A3 z N: ]1 L7 J: c0.0001465, 3.72$ B" f+ \# Z. \( w/ D8 T
0.0001562, 3.85
+ D$ C+ v# d: [7 Q2 g" v, }% T0.000166, 3.98+ b0 q; P+ b' n; S# l5 n0 \
0.0001758, 4.08
2 `, J) M, e, p4 M
$ b0 b8 l1 ?- p+ W& [+ v( ], eForcal代码:2 u, ^5 S' x2 P
 - !using["fcopt","math"];
- 0 ^9 _; n8 M9 A
- init(::Array,max)= //准备数据
- : T+ F8 x& O% T* X6 d0 z
- {
- 2 }8 q) }4 t, }& r* J
- max=19,
- 9 f! M) X3 ^8 \3 T6 I9 B
- Array=arrayinit{2,max,2 :0 U$ j9 z& x- Q! B' d7 V3 Q& p$ m
- 0, 0.928,# j& l9 {5 U8 G% `/ F, q1 S+ V; m6 E) J
- 0.0000098, 1.02,
- . B0 d5 m0 w/ B. }2 n
- 0.0000195, 1.12,4 M6 W- U1 ^4 n- T6 w5 W8 a7 B
- 0.0000293, 1.25,6 O R7 z$ S* |
- 0.0000391, 1.42,
- ' T! s/ m! h7 \
- 0.0000488, 1.7,& s1 A8 U/ {; p
- 0.0000586, 2.01,- ^ E6 l( a; y X
- 0.0000684, 2.26,# L\\" L: E( ^+ I, g5 g0 N7 C
- 0.0000781, 2.46,
- 4 ?$ O, t& K4 k- o
- 0.0000879, 2.63,
- . M; D, K\\" G1 X, e
- 0.0000977, 2.82,+ J( G- |8 @) W+ n\\" f
- 0.0001074, 3.01,
- , v& f9 I& `5 i
- 0.0001172, 3.2,
- ' ~! R\\" R% P* [* b
- 0.000127, 3.41,( J& M- ?4 o5 h. U
- 0.0001367, 3.59,5 u( x0 [. U6 T* A\\" d$ X, {
- 0.0001465, 3.72,
- 2 N; l6 Q: I4 g: ]& d8 [4 w
- 0.0001562, 3.85,
- 7 `/ }) X: s( m/ ]: D
- 0.000166, 3.98,
- : w7 a d! i& P' w, |. n
- 0.0001758, 4.08
- 8 H/ V# x& }) L% Y6 t/ l e3 D
- }.free()
- : Q% e, ~5 B9 i8 C/ `/ L
- };
- 4 f6 ]& ~- G, m3 p
- f(p1,p2,p3,p4,p5 : i,s,x,y : Array,max)= //目标函数5 c8 D- {4 K9 I5 V
- {' z1 F( _# U5 y0 n2 {3 `
- s=0,i=0,(i<max).while{
- 6 V. G, l9 ~) U$ e( x% j
- x=Array[i,0], y=Array[i,1],: b4 `; p% r& S9 t! [
- s=s+[(p1)+(p2*exp(-p3*x/p5)+p4/(1+p4*p5*x))-y]^2,
- 8 K% `/ a8 e+ `. I
- i++
- \\" B% i. v1 h+ J, P
- },
- 4 ~1 W; N: `& O/ ^* R\\" V; U8 @
- sqrt[s/max]
- 6 Q. S& e3 A' t$ q( M
- };
- 5 }% S. H7 V# b7 m\\" q8 g
- Opt[HFor("f"), optwaysimdeep, optwayconfra, optdeep,50]; //比较难的优化,我就这样使用Opt函数
$ W8 I- H% L: M' A1 B
结果(需求解几次,前面的数是最优参数,最后一个数是目标函数值):) j6 s' r# B9 P/ J4 f* s
: l& { J; `% J. p& |* V/ o/ n y6.855486033798995 4.813449005068769 -54298054.6899329 -10.72898361613976 -1516.502649185066 3.337716353170544e-002
0 l! [; C* p2 }0 I+ b2 e, D0 `; |6 s# c- G+ s
感觉做这个优化题,是稍稍有些难度的,换句话说,如果题目难度不超过此题,Forcal可以轻松求解。
5 b( ]& w' i1 W5 R1 P! z2 y( a# m% R+ t6 T/ _
喜欢优化的朋友可以尝试一下。; F8 D, t8 u! @
4 R S- `' D. A7 o; J' o
目前我知道1stOpt可以轻松求解此题,还有一位优化高手也可以轻松求解此题,还想知道更多可以求解此题的朋友或软件。" }# w# H4 w# c v
( D2 S" p) l; b4 Y/ v |
|