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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
    " ?# Y: l" h- e# j, E+ z1 n
    # P' g, A6 {5 O! g, J求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知- ?+ j- G1 ~- B: E8 J& r( y
    QQ截图未命名.png 3 A- @+ t; [$ \
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导5 S8 C' Q* }4 L% P
    QQ截图未命名1.png
    9 Y0 Y4 S) K& B8 e令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：4 }' I! }% P- `# ]1 y) O
    QQ截图未命名2.png
    & s/ K! s" W3 h/ f; H第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    ; i( Y" n8 v+ ?9 r) `9 j在第三种情况下等于零时可以得到：$ E4 \( o% v- R
    QQ截图未命名3.png / L, J" f! ^1 A8 d3 l6 Z" `
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    : _' {) J7 \. P! @5 K2 S% D% h QQ截图未命名4.png
    ; S2 P. }* A, U# M1 _现在问题如下：
    9 v! f. Q. m: T对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？' d8 f/ S) l% _! U7 C
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！- g' ^% F# Q8 A

    ( a# {; `7 x1 q/ a
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    1 I6 o$ m9 P7 M: v  z0 u
    7 s7 o! J. Z+ {0 H嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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