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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 % x. L2 `: E* k* A9 F
    9 F  m2 H7 d1 M0 h* p7 T6 b
    求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知, J3 r: E+ |: N' X4 t
    QQ截图未命名.png + M9 i7 h" f5 r8 c. d; ], h
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导7 s$ O1 f+ {$ A7 F' J/ K
    QQ截图未命名1.png
    2 t) i+ }% C; C$ H8 ^& ~8 y" W令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：  b( x' z, l, r: l" T4 o, p0 Y& J3 ]
    QQ截图未命名2.png + C- C7 N8 H- i( K/ Q" O+ P
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值1 Q$ G9 ~- A) H# T
    在第三种情况下等于零时可以得到：
    ; z: e) A, H2 { QQ截图未命名3.png . U9 e2 C% K1 w# \8 ]. U: m
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    / u; [: o( X; e; u QQ截图未命名4.png
    6 C: ~2 m7 m. {' B& M, ~* c+ X现在问题如下：  Q) D# d6 K% B; X
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
    7 P  s9 l: Z: Q6 l1 k4 c" s请大家帮忙看看吧，非常感谢了！3 j9 Z) M$ o# |) c/ ]# G( {

    7 x  A+ K8 ]' O" N
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子4 M, c; X6 N" \4 O

    0 o$ g; ~& V9 v# \( |嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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