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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑
    ; D' g4 Z5 g: j% N( ^9 @
    ( G, ]" D) }, A# e1 s求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知, o5 r# }- C; t0 Q. E: d& }
    QQ截图未命名.png
      M$ }4 @9 u; l2 @6 K  I按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    8 s" ^8 y' v: M& f  x# [5 H  s QQ截图未命名1.png % r, E' z- O6 l5 j, S
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：+ a& W% c1 N  N* E
    QQ截图未命名2.png
    $ V4 |3 p( `7 i  p3 U/ ^第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    " K: ]% W) L! ]* k& Q在第三种情况下等于零时可以得到：3 K/ A7 `8 l* e
    QQ截图未命名3.png
    ! q7 @" z& N( U" R4 @# Z因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到6 }, h6 g* n0 y
    QQ截图未命名4.png
    8 P4 R0 G% H* k$ d; Y; o: t现在问题如下：
    3 D* a9 |" {' m2 B对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？* |8 y6 X& C. b/ P
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！7 V) _6 f% t2 q  g" v. N2 P

    2 w1 k& c  p8 @) ?: a5 M
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子0 {- ?# ]+ g- V" s3 S0 Z
    ' M: U4 V' z; W# u0 R; E& B
    嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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