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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑 : t4 }2 r) i; ~

3 X% z" a8 V4 ^$ A- v今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下2 ]- }, K. S' x
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/50 w! m4 i- Q6 \( `; Q0 G
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/59 c0 c* p  y! T! k, T9 q9 B
那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/51 E2 [# @0 T! c, j  }
但是Mathematica计算答案为0
" m4 Z! z4 I* w5 M  \! s6 \然而该积分正确答案也是为4/5. S+ i% T: e1 t* U' Z  C2 s
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
- G8 ^1 W/ P7 \8 EIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
3 U  }0 s( L$ x' @则计算结果为正确答案4/5
, L# D" w/ K7 d( C8 H5 ~/ [* n& G
8 G# L4 c' M7 M: ~9 C( l$ O希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
( }5 x& O# z# B5 ~另外附件附上截图。 计算过程 2 A, D% L+ ?; [4 I" G

! P0 E& |0 I4 @: Z; p7 N# ~
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............! ]6 ?; H3 T2 H- Q% M4 s7 r. d  T
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    3 y# ]4 O7 M! N- |7 ?& Z. J+ p6 o
    ! c2 t/ ?( S1 K  J3 T1 TOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(
    / X2 w& x' r) G2 T* s  f4 d, ] 3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
    ! B2 X/ r9 U! z3 p, s+ [巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    : ]# h% q$ f5 ?  D$ M2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    ' e$ y. I8 w( `. m% D, M2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇8 b! Q" x3 t/ W' L
    2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室
    0 z) n5 g! l, W5 y$ y, c. n2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼4 n8 Y" l* ?, E
    2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    + `; C6 m+ u4 A/ Umathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听
    5 _4 J) ]3 M" ~3 _) {- H感兴趣的朋友可以加Q
    8 ^5 B* n' H/ i4 \444573614
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