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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
* x- J, y. w+ b! s, t2 i, k. w: K; s: h/ T" |  ^2 Y5 b' p
今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下$ _- V- a1 O' [' j$ S
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5* F$ B; S( @# S
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
! ^" z+ o2 l. K3 N那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5
3 T4 ?% b" a6 U( s但是Mathematica计算答案为0; y6 M. s2 j2 Z! `) g5 a! w
然而该积分正确答案也是为4/51 x/ s( U7 X/ A, |3 \, ^  V
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
& b- n# ^. F9 H& L- r5 DIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]  I! n( b. C% |, Z# e% f% r
则计算结果为正确答案4/51 j: T% j/ \4 h8 n! \

4 y% @0 _* Q& O& c希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0* b; a; ]7 H9 I8 v! P' w9 g6 N6 l$ H
另外附件附上截图。 计算过程
5 S5 t9 W& L& _9 V0 I3 n8 g1 M' Z" t' w/ P
zan
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lovelive999 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............
    % F3 w7 d/ \" W) N& o5 AIn[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]  s* Y6 \0 Y  h) `7 t& X3 v
    . z2 i3 F! g5 [2 u
    Out[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(. ?5 p2 ]) c  }9 v5 V
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
    ( q( V) @! h& s! \/ v% s% w& ~, |巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    # a1 Y5 S# r- j1 N! d* v& ~2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    9 Y: F0 x0 F! t" j& @( e7 X2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇) U- n7 b; O6 s
    2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室# ]- G( s( Z4 d$ M
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼: @* K1 T; o$ N  Y8 C8 Z, x
    2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    . H* }/ O- W- f: ?' B8 W9 ymathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听9 v/ c* _; N* m/ ]. j
    感兴趣的朋友可以加Q0 E1 H( r, \! \6 g2 G% Q- t$ G0 b
    444573614
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