极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：
   & k! K% ]* Z4 u. v: J' y; U0 m
2. s=0.0;
   / t8 d3 w* F  G% [+ o
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) 7 j& o: J\" p\" j9 G2 }5 ^
   
4. {
   : C( M7 T  C, U! ~9 @
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   8 {: z: B) z! r8 Y
6.    {/ l0 k% y5 I* E; ?8 @
   
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   * k) X/ {, G; N\" T9 L
8.    }
   0 W9 }: z- R4 M/ u
9. }

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Matlab代码：

1. tic
   , q% A5 N7 X7 s$ c3 U, c; e* I7 D  b
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);: K4 v9 L. `8 p( n  j1 ~8 Y
   
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
   $ v+ f4 h; m3 K( J$ S  b# A$ ^
4. toc# P0 Y* n. N1 i! b
   
5. ) J+ x4 Y- e: z( q: B2 e9 G5 b
   
6. s =: l, ?9 v7 m  Y- d' m
   
7. 
   ) S- b+ g' l* o9 N2 F& v
8.   1.0086e+006/ c0 S( A, P! j3 N
   
9. 0 R3 M* z% \4 z5 j. L( }
   
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];/ r6 E) \; q* y. d
   
4. mvar:
   
5. # s8 G' {9 b5 \1 S  ~( F+ k
6. t=clock(),
   
7. , {. V  T7 H9 U
8. oo{. ?% L( m2 F% l
   
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
11. + I/ m5 `, O& P' E2 F
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    
13. ' e) @7 n3 P. k: |
14. };
    
15. 2 T  l* C\\" z& ~4 }  f
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">/ r6 E) \; q* y. d</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\"># s8 G' {9 b5 \1 S  ~( F+ k</span> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">, {. V  T7 H9 U</span> oo{<font class=\\"jammer\\">. ?% L( m2 F% l</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">+ I/ m5 `, O& P' E2 F</span>     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">' e) @7 n3 P. k: |</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">2 T  l* C\\" z& ~4 }  f</span> [clock()-t]/1000;

结果：
5 O8 g9 Z4 I% `6 D! l& Y  m( x" O1008606.64947441
0.641

Forcal比Matlab稍慢些。
( z5 g+ C5 p2 \6 Y9 v
－－－－－－－－－－

) L4 a- Z/ H3 `1 E/ z" f5 H再看循环效率。

' _% @0 g; b7 P. p( ZMatlab代码：

1. tic/ s7 z3 O, R- x( C0 E
   
2. s=0;1 j' s% B6 K# q6 Z, y
   
3. x = 0;) }) P3 O0 G. i) U) I
   
4. y = 1;
   \" o+ E  f3 g1 [$ r* c9 k
5. while x<1    , G0 W2 i7 z5 W* C8 l\" q+ a- V
   
6.     while y<2;        
   1 [1 S( F7 I/ Q' _' X, q
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   + K+ ]9 z( K& K1 ?' e. {
8.         y = y+0.0009;        9 s+ ?: v0 P, {$ e& U
   
9.     end
   ' l' B- n  L6 A( U& X$ |. }
10.     x = x+0.0011;9 V% L7 n\" F% P. e\" e) H; q
    
11.     y = 1;
      g\" `1 W, r+ }$ r: x( j8 v' Q
12. end
    + t8 K) F* R! p! z+ @
13. s
    & l! Z- i& }0 H* i; U
14. toc9 F, K) u. [- f
    
15. 
    / G! j, o' F& X+ W
16. s =
    4 z3 }( i% q0 C
17. 2 `% @/ F1 b: a7 e( L\" a3 M% F4 Z
    
18.   1.0086e+0066 [2 n1 L% S; p$ _# w3 c
    
19. 
      e( X- F  W( K& q( m1 b
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

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Forcal代码：

1. mvar:9 q# J  i* r/ q( b6 a6 R1 K
   
2. t=sys::clock();
   \" r7 E# z5 X1 o3 d% B
3. s=0,x=0,
     r, Z; l6 K& L
4. while{x<=1, //while循环算法； 4 B% H# {0 M  J6 z$ G
   
5.     y=1, ( r/ |( }4 w( K# l9 I4 M1 x
   
6.     while{y<=2,
   5 h9 ?% _3 C. O' U  D
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   ' h1 r# G) ?$ q! m. `1 B/ o; E
8.         y=y+0.0009 2 c: F. K) f8 B% v* c
   
9.     }, 6 @0 ?& A& s! j  k
   
10.     x=x+0.0011 ; B2 g  g& }( t/ n1 W' c# ?
    
11. },
    4 E$ c! T& h- Z1 @
12. s;) w\" n2 A% v% l* z
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
' B4 T7 p* {. v7 w4 X1008606.64947441
0.734   //时间，秒
8 c" T& r6 E) e5 e" t. v' E" U  O8 V! P
! V6 O& j! Y. d! D/ e1 K/ R. a我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？
# }" V8 k* V/ A- K# S7 y; Y
  T: s6 Z0 x+ x. ]" I( R7 P- E) H. {－－－－－－－
& m' X- W: |* r1 o4 B; K
Forcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:
   # _+ j- s+ L\" b# R
2. t=sys::clock();9 p) {/ ~7 ~& W1 R; B) R
   
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); / D5 q8 B$ Y# f3 E\" J' p: n
   
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];8 ?0 }5 V5 D- o
   
5. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
, m( ]+ z( x2 k2 i1008606.64947441
- R+ O! K6 J' r( L* O7 J0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。

4 x$ V  ~  d2 rmatlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));8 ^! ]  H5 x- l1 l7 s0 T8 B
   
2. tic
   5 {. u/ l7 Y, K/ s6 B4 F4 Z
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);- Y4 `6 A8 Q9 F) w) f. @, Q
   
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
   . Z% d7 D$ L) y) f
5. toc
     Y! G& j! T' ^, h3 u
6. 3 h  t$ q& g! Z7 {$ n) S
   
7. ans =
   # `  X0 k8 J* g
8. 
   # ?2 S' Y% t& F' p* H
9.   1.0086e+006
   $ ~3 p' {# l) a  A, Y  t& P
10. 
    - _. a# O  M4 ^
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. ! U/ A# l; k7 Q/ Q# Y  ?
4. mvar:& h* g2 j5 Y& b6 ~. g0 L
   
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   
7. ( W: ^; k* P& B% L+ t6 o3 l& {
8. t=clock(),
   
9. , N- }) N. Q8 J# S
10. oo{3 r2 H3 X0 n9 |, a% x
    
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],. x: B5 A2 R4 ^
    
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    
15. ; ]6 r. s8 ~* y3 ~7 E8 J$ _7 Q' j
16. };
    
17. 6 j  [* W  G* e/ I5 \
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">! U/ A# l; k7 Q/ Q# Y  ?</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">& h* g2 j5 Y& b6 ~. g0 L</font><br /> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <br /> <span style=\\"display:none\\">( W: ^; k* P& B% L+ t6 o3 l& {</span> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">, N- }) N. Q8 J# S</span> oo{<font class=\\"jammer\\">3 r2 H3 X0 n9 |, a% x</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">. x: B5 A2 R4 ^</font><br />     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<br /> <span style=\\"display:none\\">; ]6 r. s8 ~* y3 ~7 E8 J$ _7 Q' j</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">6 j  [* W  G* e/ I5 \</span> [clock()-t]/1000;

结果：
3 }; o  c& [5 `& U1008606.64947441
& v6 [5 ]4 c& m0 h0.735  秒
2 A2 ?2 N8 L  n# ?5 t+ g
可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。

－－－－－－－－

从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了