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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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  • TA的每日心情
    难过
    2012-8-27 18:22

    • 签到天数: 1 天

    [LV.1]初来乍到
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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。
    + ?, T* }4 J- H5 S" k
    7 s1 v7 _8 A' K$ h＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝' `9 N: i( Z) X6 w" U  |: l

    : F4 s: m9 }* E本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。
    2 X5 ?9 _. A4 u- ~4 i9 o5 A; Y! y, F
    ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
    6 V: |$ N5 J9 y, `7 u$ G6 }5 j7 q% k7 j
    1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作
    4 @7 a1 r; k# S8 X- `9 a6 C& R: @! B# @9 d
    C/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"4 `' T\" @/ ?! g! K2 g+ w
    2. #include <stdio.h>
      $ V7 K' Q* H. l$ R
    3. #include <stdlib.h>
      ; w. ?) w: E; M1 w- y0 Z5 H# e
    4. #include "time.h"9 [/ M0 C7 Q. Z
    5. #include "math.h"
      5 ^2 t' N- X2 l\" [. m) g1 j8 H) p

    6. ' h. H0 C9 D* H8 i* P. A
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)
      0 t$ l' Q9 n$ h* b6 B0 ?! n
    8. {
      : S( \2 W( e0 s3 {: A
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
      4 c- l+ M, D  o0 n; n) {  n- M
    10.     double d,t;& A. x2 H\" O5 F8 }
    11.     js=new int[n];, l( q5 A. O8 ?6 U, T# u+ X
    12.     l=1;2 u\" q- m8 ]: R/ u5 G( A
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)
      ' r7 h8 h! y( b' ?6 E
    14.     {
      9 Z3 [& t\" r! N
    15.                 d=0.0;3 ?+ B/ F9 P7 g
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)
      / H5 |6 i3 ^; N$ k- _
    17.                 {
      ' E$ n) J7 x6 T( M, }8 n
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
        g  @) c7 M, v: b5 y' E) d
    19.           {
      8 A, b6 U% D) K; e$ ^2 Q9 v
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);5 j6 l* s) J+ g6 _: c9 v
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}/ Y5 l  H/ {5 A- x
    22.           }
        H' `# }' a1 B
    23.                 }$ {; Z  h4 c0 R
    24.         if (d+1.0==1.0)
      ; p- N6 T6 F8 \$ G7 F% D* c- E
    25.                 {
      : L\" D3 t  L9 f' A' n5 T9 O
    26.                         l=0;* B& I, L2 N, B! [\" r
    27.                 }
      \" i, ]( S$ |% p  v9 K\" M4 L
    28.         else
      1 ]9 S/ O; C6 e% O: N5 o
    29.         {
      $ C6 i8 l& f& E* d. L$ b8 |
    30.                         if (js[k]!=k), n+ N4 O7 i2 H6 s: [\" o$ a
    31.                         {
      + R6 y9 d( o$ a3 c
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
      0 v. ?7 l2 I* M, Z, j; W
    33.               {
      9 G; [, x: I& W- g5 r
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];' U& e5 r0 ]/ x. ]2 e
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;1 `\" G0 P& O4 x
    36.               }# C% [' G% H4 D  M6 L* |
    37.                         }, R) F  g- y. }% r  _! Z4 `$ Q\" x
    38.             if (is!=k)
      ' |3 l0 F9 a' _  Z
    39.             {' h/ f) E- X( x  S! o7 n
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)6 }0 n! J9 `4 Q) _. |\" _' A5 R& ^
    41.                 {, T\" j% Y# q$ X$ {7 F3 W% B1 R; N% i: W
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
      # `) }% x6 C& T' ?1 `  t+ n
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;8 J2 O) K% ~  M
    44.                 }4 a* F! O; b& r6 m$ Y; Q4 R\" F9 x
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;8 b3 n% T+ W4 @. Y: L; y
    46.             }
      7 D; b) n( N9 h- a+ C1 }: _6 m% l
    47.         }
      % R& D4 _: N* l# j
    48.         if (l==0)& ~9 c- Y8 g% E, Y+ U2 o
    49.         {
      2 u9 t# D5 J\" I* s6 t$ d4 Z( v
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");
      ' G- N# t& S' ^3 u5 r
    51.             return(0);' E- V9 o4 i, J  w) l& V
    52.         }9 ^. V# j9 C, n; g1 L  O' r
    53.         d=a[k*n+k];
      ! D3 _! c# p3 P5 d& Y% @/ u\" P/ ?
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)5 _. T- D) k1 `\" A! ]
    55.         {0 u8 I/ c' d6 T7 d/ q# u
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;' r! L! \! v& \5 ~9 B2 a+ s
    57.                 }
      + a9 @: h0 f# v
    58.         b[k]=b[k]/d;1 |' k: U* i* {: H# s
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++); Y( a, t- `/ h8 N5 |+ ~7 _$ k
    60.         {$ m& w( O  j+ N! x  [
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      / p, ~6 E' m8 z6 Z\" {
    62.             {
      / z6 h\" i. w\" Y: A
    63.                                 p=i*n+j;: e* o  q0 W- k5 H
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];7 `' e+ s$ C\" c+ \' r
    65.             }( w1 S8 U- p4 G\" ^
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];9 h5 H& g3 X1 _2 A2 ]( F% n
    67.         }
      3 D1 P' l+ T7 M* ]! T2 V
    68.     }! C2 C. o; t& L) |: J' ]
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];3 U8 x) \4 m/ w( J  U
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)9 C9 T# h' i, w0 J
    71.     {. Q5 Z  T! E4 C
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");
      7 R  g\" W0 I, Q+ D& s0 u# T
    73.         return(0);
      4 X- h) g- k7 @6 s3 \/ J4 t* Z
    74.     }* |2 W3 X, ?% t7 B\" r
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;
      , T2 s: }' N0 F6 L& b
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--): V+ m5 Q5 b8 x- ?7 s9 F
    77.     {
      4 @3 {; I. Q- a) ^3 ?5 s8 ~2 o' z
    78.                 t=0.0;
      0 Y; Y7 r5 l# ]; u4 a3 h3 H- \% s
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)\" C  o5 F+ t/ l' U2 s
    80.                 {
      $ [5 A+ ]: k' ?: h1 z; W: S' y
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
      % h9 \/ t4 j\" _+ \7 G  Z6 N
    82.                 }9 G; X# P/ l. {\" p3 S\" C
    83.         b[i]=b[i]-t;
        C* p, g, \5 p# r. L
    84.     }
      7 m3 m9 r, k9 r2 D  h
    85.     js[n-1]=n-1;
      1 i# t1 x, k/ Z0 U
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)\" b6 m6 d/ m) v0 i# y
    87.         {
      ( B& p. p: S4 r
    88.       if (js[k]!=k)
      ) Y( W( p' j5 G3 a7 x$ R
    89.       {' s( l9 o; Q- q) H* e
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
      ) i. y! q1 i* M: W2 j- d( h\" q
    91.           }
      7 J, [$ k9 V& J
    92.         }$ X4 B\" }& a& M\" a$ Y  t
    93.     delete[] js;' x& _+ U6 v! o1 G' I7 V2 {$ _- W/ A
    94.     return(1);6 Y) m* k' m% [% Z7 E& |4 y
    95. }
      2 d1 Z2 [* |* @: B5 w8 D* ?+ B, ~% m
    96. 4 m& F! n# A& [2 i
    97.   
      $ k2 ?2 q1 Q0 J* d' {# q: P+ L
    98. int main(int argc, char *argv[])\" S* E( @  f0 a) p- X2 |
    99. {% }3 y$ {+ e- G4 k+ k$ F
    100.         int i,j,k;. \# U  G  `& P& e
    101.     double a[4][4]=% P* A+ u4 `$ p
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
      # Y8 Q4 K$ o1 Q6 ^0 f
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},6 P) T( J  T9 e1 @
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},( j+ D' J1 G2 F7 F
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };; l( w\" d% s* |- K
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};% J* i+ f+ u/ Y2 @, Y8 R
    107.         double aa[4][4],bb[4];
      8 Z; S8 v' Z% K/ |* |1 v) n
    108.         clock_t tm;2 [/ u\" Q, S  f

    109.   z/ K) h+ x* }, t) E3 b1 G
    110.         tm=clock();\" E' Y% N$ F0 x
    111.         for(i=0;i<10000;i++)
      # A9 k5 m8 D$ E* f2 E+ y
    112.         {
      3 w) F, R  U6 F/ s  A3 n. d4 O
    113.                 for(j=0;j<4;j++)( ?9 z6 p: B! H4 Y1 `' d
    114.                 {  o0 c' V& U; e; j/ L
    115.                         for(k=0;k<4;k++)
      0 b$ R( G; E% M8 F- S
    116.                         {6 w# V6 A6 L* b4 M
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
        M% i9 D. h: y8 U% D( M! ?
    118.                         }4 k\" Y* K* ^\" U% A* f
    119.                 }( `8 x4 c) l\" P& Z1 N
    120.                 for(j=0;j<4;j++)
      / s3 J; R) o- u
    121.                 {  W; b: b7 v1 j) ]
    122.                         bb[j]=b[j];. O( _% Y  H8 y' {
    123.                 }$ g/ n  q. R' X
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);! j! x$ p& e6 t
    125.         }
      0 D9 g8 i, G( a
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));: Z8 W' k7 R# h; v0 ~
    127. ' J2 c/ X2 ?- P5 v& K
    128.     for (i=0;i<=3;i++)3 _/ b6 f6 I% Y! x$ ^- y1 F0 g
    129.         {' G( u\" d8 }5 c1 [; m
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);. i7 T  c9 r1 a/ {3 p5 C
    131.         }
      \" v) E& O4 {0 h
    132. }
    复制代码
    结果：
    ; `6 a6 H5 L' \1 P' ^9 d- p, Y7 L循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。+ M9 @: |0 Y) @! v, P
    x(0)=1.040577e+000
    4 f; u; M, S/ }) \x(1)=9.870508e-001
    3 I4 k( t" G5 h6 Y0 i2 U3 Vx(2)=9.350403e-001. q3 m- r  p- o) k( a. ^
    x(3)=8.812823e-0017 g4 b7 Z. q2 q, B' ~- y9 y+ R
    % ^* c" ^5 U6 v+ V; v! @5 H. S( V. ?
    －－－－－－－－－
    5 L1 E+ s  Z# Y/ t
    9 N+ e5 i+ G5 L3 Kmatlab 2009a代码：
    1. %file agaus.m
      5 h' L( x, _5 c! @& @+ V1 g
    2. function c=agaus(a,b,n)
      \" e- c9 G. q! e/ j
    3.     js=linspace(0,0,n);
      $ M! U' w) N8 z3 d\" b/ a
    4.     l=1;
      ! \& P& ?* I; m2 M0 s4 U
    5.     for k=1:n-1\" c# M2 O* L7 B1 [6 J8 ~8 @* u1 T0 |
    6.         d=0.0;# U0 a\" \; p, E1 s
    7.         for i=k:n( r/ z3 B+ P; Y1 @$ G# J  A8 C/ h* N
    8.           for j=k:n! u\" D! a1 f) Z
    9.             t=abs(a(i,j));
      2 H, f; }# F/ B9 J. Z3 A
    10.             if (t>d)
      2 k: l+ J& M7 Q6 D1 E  s/ ]3 K
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;* H# v8 f% L% M+ E! t
    12.             end
      1 t7 C2 `\" V7 R4 k2 c5 X
    13.           end
      . w: ]! O\" U0 E. r2 |% ]! g
    14.         end+ J1 Z) s- z; ~  z\" S
    15.         if d+1.0==1.0
      1 a0 U9 {( G# u6 S  g4 P
    16.           l=0;5 l7 o3 v4 w; x
    17.         else
      5 V  l, w9 q. Q' _7 V  x3 W
    18.             if js(k)~=k* h1 K5 d\" t* `6 h, O
    19.               for i=1:n
      8 [! x' N; n2 k  {+ o4 O
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;, g: i0 D% R) H, F0 o5 Z
    21.               end4 c/ d& x! j' I$ q; ?  r
    22.             end
        a8 `' B6 U% v5 w\" |
    23.             if is~=k8 H( ~7 b% w) i/ B; M9 x0 `
    24.               for j=k:n% z6 Y\" i) X$ N  C
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;. u  n) s0 m0 P- t8 E6 P
    26.               end5 V) Z\" n6 t1 M+ n
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
      2 a( h( C( E, c9 E' M1 d
    28.             end' M) t9 W/ |( E6 L
    29.         end$ J1 H0 [; F: O# ?) z5 H
    30.         if l==0( g5 F6 m9 y5 A$ t7 s
    31.            printf('fail\n');: n( X; q- r8 {- m+ f% j! P
    32.            c=[];8 R. ~! v% l( p  q
    33.            return;% `& V; H; H: E6 \* m# ~8 ~' P* D
    34.         end& ~4 P+ _* @9 n- K) V6 r% \  q
    35.         d=a(k,k);
      ' I- w) x8 a/ H9 \
    36.         for j=k+1:n
      1 S/ R- N* G( x9 o
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;
      & H7 I! P* f' A  n& n6 q
    38.         end
      ! u. Y4 W% ]6 i5 n/ C5 U, h  n
    39.         b(k)=b(k)/d;
      8 ]; n9 T+ }2 g& u6 x1 q
    40.         for i=k+1:n
      5 E+ Y: w8 n: L* ^: V
    41.           for j=k+1:n& ]) H- o7 Z( d  ~1 n% k
    42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);! W1 y4 B* B2 x1 V( y\" Q) Z( l7 i3 r* \
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    46.     end$ p( p  g, m3 t$ _& x6 ?3 C2 a: M
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    52.     end
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    56.         for j=i+1:n
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      . Q' h+ U- A1 i. k
    62.     for k=n:-1:1
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    63.       if js(k)~=k! k6 y4 Q* y\" O: J* `: o5 H
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    65.       end
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      ( i0 b- Q  n1 W' Y, D
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    74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
      ) Y/ p& U& S% A- x
    75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
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    76. . g4 Y! ^8 M8 ^* }
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    79.     c=agaus(a,b,4);! F2 k# B# e  W5 ?5 c1 |5 l1 x/ ^
    80. end
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    84.                 j++
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    86.             },' c# q, x/ ^* u9 h0 Q0 i: S; t. V3 c
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    107.   `5 k- ^9 V% p6 s9 w  T
    108.     b[n-1]=b[n-1]/d,
    109. 6 ?4 f0 l9 u( \- d6 s5 j# I
    110.     i=n-2, while{i>=0,! i& ^! W6 P# K) f, Y
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    113.   W: Y! i8 n% V, |
    114.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
    115. . S, D+ J+ K+ ~\\" v
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    120.     },
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    122.     js[n-1]=n-1,
    123. & D/ V9 B5 E+ e. n* W/ f
    124.     k=n-1, while{k>=0,
    125. $ P9 M( f3 I) A) C2 n
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    128.       k--
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    132.     return(1)& t; i( Q, Z# A  ]' `0 z
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    136. : ?# c' h: W2 n8 j5 f* r
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    139. : j8 i4 z6 J1 `
    140. {( T2 M& o2 ]& O! f
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    153. ) w, N, i' m! q6 W  G& [
    154.      aa=array[4,4], bb=array[4]+ d6 @& [7 Z# B5 Q( v0 j
    156.   },
    157. 7 k. b6 I\\" r8 a6 V9 b1 Y% ~
    158.   t0=clock(),
    159. \\" X  q, J1 P2 k) S( |- n5 Y7 K+ r+ [
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    161. % W6 Q( J, ~/ N, _
    162.   outm[bb],
    163. : F# ~7 B\\" k' R. y2 @
    164.   [clock()-t0]/1000% [. O4 y+ A+ H' A! V4 \7 i; G
    166. };
    结果：
    . _- \, _6 v* ^$ t: i: }        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    $ v" S3 N  A  s; u" P. b. @
    2 u6 _; y2 T  B7 Z/ g/ t, F2.125
    % E5 P+ f9 {8 A9 R1 }( H$ z/ y: ]8 U  y" V  K/ I
    Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：
    2. !using["math","sys"];
    3. 3 ~5 i\\" z8 T( c5 S& V\\" u; d; R
    4. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=! E  ~; t% T8 t\\" [6 p
    6. {$ B, m. i' B9 W# ?0 I. n, d, m
    8.     oo{ js=array(n)},
    9.   ]. {' P& `& P, X, j
    10.     l=1, k=0,' b' x) U; v' G8 E
    12.     while{ k<n-1,* w2 q* l2 {/ x% t( d+ u
    14.         d=0.0, i=k,' I. W6 h  Q) E% L
    16.         while{ i<n,
    17. + T9 J' v5 l& ?6 {6 _) j: q
    18.           j=k, while{j<n,( b  K7 J5 u- b\\" l$ n. |
    20.               t=abs(A[a,i,j]),2 U. C' E  Q* h# O2 `) l
    22.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},  K& }: c2 U: e4 S  ?; v
    24.               j++8 h& x3 t3 B+ i\\" C; U( N\\" D0 U
    26.           },
    27. 6 J1 U7 a; g, A  n7 w2 X: w: ]; K( b
    28.           i++
    29. ! B\\" q5 Z& ~/ m* @7 p8 Z\\" U
    30.         },; \8 \( x! C1 ^5 ]& u2 v
    32.         which{ d+1.0==1.0, l=0,+ d$ F  F. b3 G8 u
    34.           { if{ (A[js,k]!=k),, a5 E) h\\" v0 W0 R# S; n
    36.                 i=0, while{i<n,/ ?\\" n$ x. ?\\" t$ _/ j3 F: M
    38.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    39. . \- y& n\\" X% T) }. i0 D% N) C
    40.                   i++
    41. 5 q( o8 \8 I( G4 r- a& `! a5 H4 q
    42.                 }' r1 q5 ?, k5 a# p& ]6 q) a
    44.             },
    45. 2 E$ ^  R9 [8 N; {- O) U
    46.             if{ (is!=k),1 X2 O6 `2 C4 M% B- v
    48.                 j=k, while{j<n,
    49. 4 u7 [* f/ V6 [! P8 H
    50.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    51. , X) N! s, V; G2 q
    52.                     j++8 _: v/ h% l3 f7 F, V0 B
    54.                 },; g, k, p2 U# m  w9 Z  v7 w
    56.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t  q0 X$ \) B: U( E# l$ {4 b
    58.             }+ R' F9 k: w) E9 x  A3 `
    60.           }
    61. \\" O9 i. C8 y$ n6 `- ]: l
    62.         },/ p3 Q' a- C2 _
    64.         if{ (l==0),\\" w# V8 C9 A  d  g7 a* \1 Z
    66.             printff("fail\r\n"),0 F& D* @1 o) Z1 ~) J
    68.             return(0)
    69. 0 D! y# H7 {7 G
    70.         },& |/ ~( i  S  U( y\\" V' f
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    74.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},$ F( H- X& Y' G1 Z5 k6 b
    76.         A[b,k]=A[b,k]/d,) \+ S( H) \0 D% `\\" i
    78.         i=k+1, while {i<n,5 C! ^# z; q9 S. G! s& h
    80.             j=k+1, while{j<n,
    81. , g. v  n$ g  E$ X6 E# l
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    86.             },$ Z8 n* x\\" h4 C: ]1 ^: h
    88.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    89. - c* ~3 |* {9 D/ A! E
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    93. & \& C0 @0 a9 n+ Q% f0 m/ n5 T
    94.         k++9 e* [9 [( h. i% E0 t3 ]4 p
    96.     },
    97. 6 s7 z2 _; H7 U' E# B
    98.     d=A[a,(n-1),n-1],
    99. - L3 v3 c: P- f  F! k' J) ?& Y
    100.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    101. 0 B0 x& B0 ]& W- A6 ~
    102.         printff("fail\r\n"),
    103. 0 ~8 I0 l& P  e; D
    104.         return(0)
    105. 8 S\\" ?, l, u7 o3 l( \
    106.     },: N. ?+ A3 v+ C' V' V
    108.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
    109. , k7 R% M* s% t& @4 j; n
    110.     i=n-2, while{i>=0,
    111. * _/ K- C! M7 E6 @- Y% q
    112.         t=0.0,
    113. & K$ j5 A. C; y( \8 J; B) e# P; h\\" x
    114.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},7 f9 J  j7 t- Z& a7 y+ g5 @6 K( K( p
    116.         A[b,i]=A[b,i]-t,- }& G$ u5 o% e# E
    118.         i--6 m; Q5 r' r; Z
    120.     },! I! A# J' ?; z. M
    122.     A[js,n-1]=n-1,5 X; O. j6 ]) O& ?
    124.     k=n-1, while{k>=0,
    125. & p2 U( I3 \1 K
    126.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    127. 6 S: ]& y$ h1 g7 F* t
    128.       k--
    129. 5 l) f' o& d7 w8 _/ Q
    130.     },
    131. + e% U, q$ {) y
    132.     return(1)
    133. 7 U6 V- T, X4 Z7 l; p9 [9 E
    134. };3 N( P7 N+ R; y7 R' C% S/ ]0 T

    137. % S1 X& [. d: o$ S+ ?1 j- k* |
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    139. $ A0 j6 o; K& R/ v1 G/ U) Y
    140. {4 Z& O\\" H8 k9 k
    142.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :! I3 b( P/ T$ g6 X1 E
    144.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,+ z8 c3 O  f% }. |
    146.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    147.   C! B4 Q1 e* w4 i
    148.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    149. 9 O0 I1 S' v  o7 j5 h! E7 L
    150.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    151. % D1 d- _; H+ ~4 T
    152.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    153. \\" B! H' p# d8 P# ?! \: g% k9 z7 B
    154.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    155. , ~$ i\\" w- x- ^8 S% Z# e7 s9 A) F$ l
    156.   },
    157.   |  Z; G0 e( ?8 l$ a# F\\" @, o% ^% }
    158.   t0=clock(),
    159. 6 r8 W$ e3 B. @2 f( n
    160.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    161.   u) u- H/ K' ]0 `* m# A* u
    162.   outm[bb],. h$ r; k7 i$ \: e
    164.   [clock()-t0]/10009 g0 R; r0 c# t6 x# P
    166. };
    结果：
    8 U( E) a# T; }. E8 Q$ U        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    + P$ Q2 w" d: |( w
    ' s8 t( Y) d* y0 Y5 ?( z1.454: o% s5 s* O6 v0 c& g0 X. q: C
    # {" x5 c( ]+ ]! l; w, i
    －－－－－－－－－－! s/ `1 l) d. l* i+ e9 P8 c

    5 o' a* }: Q3 m) e) ^2 I! q$ h0 W1 F可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
    ' ]2 u' J: B1 Z# L可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。
    ' ], m0 a2 Q; k0 |9 S6 L- ^7 s3 b2 G+ v' s( G5 @
    本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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    难过
    2012-8-27 18:22

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    [LV.1]初来乍到
    2#
    发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作
    : x" W8 O3 L/ Q& q" g3 }
    * e. B7 n+ {  U; x# KC/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"1 K# s( v1 E6 K% T  K
    2. #include <stdio.h>' _0 _2 V5 k3 k) ^! E  q# H* z+ x
    3. #include <stdlib.h>' c! t! @4 ^+ D: r- u
    4. #include "time.h"
      . [* I( r0 N9 r& [: v; W
    5. #include "math.h"
      1 j, Y  p; B' j  f& T! q

    6. 3 r5 H\" F) x% h; ]2 g
    7. double simp1(double x,double eps);
      5 Z0 Q2 B5 j9 p
    8. void fsim2s(double x,double y[]);
      . V2 r' Z& x; s4 y0 J' t% e; b\" a
    9. double fsim2f(double x,double y);
      + w6 d& R+ t2 _# ?: o5 T
    10.   t% k0 U& p# W  N
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)/ z4 C/ n# c4 X+ c
    12. {
      \" _; ~6 \! r4 {4 {
    13.     int n,j;
      + d4 ]3 f# t% I; l2 q+ l\" Q
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;, H# O4 j. i: p# Y+ I
    15.   O+ m/ h' Z$ F
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);
      6 Z! D/ p3 Z) o5 H
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);2 a+ w0 O- c. Q5 o
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
      1 z! |1 Z! Y+ H9 @
    19.     t1=h*(s1+s2);
      : N- o+ @; p: M\" o1 r7 V
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% T9 k2 c4 w% X% h2 I5 f% `! t
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))8 @/ C- i# O9 v) b
    22.     {( n# I8 N5 S\" c; T. g
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;; W3 U3 N' C5 ]# U0 ?2 h
    24.         for (j=1;j<=n;j++)4 P8 U6 r/ D: }2 t# n- n
    25.         {
      7 j* v$ p2 i6 [) z2 C
    26.                         x=x+2.0*h;
      ) }! m: P9 V* z0 G1 z0 F! A0 i
    27.             g=simp1(x,eps);
      - B3 r$ ^2 G2 W# F+ _6 R1 T
    28.             t2=t2+h*g;# u# w8 W2 a& O8 q4 ~
    29.         }
      % r. i6 E- B  Y1 d9 B  a
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      * X, u2 d8 A4 J; \7 g
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
      0 V3 t: M  ^\" K6 H; n- |
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;$ W$ I& p* m+ Q% {' C( M& {; J/ [
    33.     }
      ' G  d0 P5 j5 r. N: a' q6 k8 W4 s# z
    34.     return(s);. A6 L: _6 j% V+ i/ P* k0 \
    35. }
      ' _3 g2 @' ~$ o

    36. 7 C3 U! C* [4 ]' {! y- C
    37. double simp1(double x,double eps)4 l0 q( |$ z4 }) C- _
    38. {
      * N% B8 r( U7 b: A6 M8 ~
    39.     int n,i;
      1 q# T0 d1 M\" B( b6 |$ i
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
      ; L0 e' @\" x$ G/ a6 ?1 N& p

    41. 0 j+ f0 \6 K2 G. w  N
    42.     n=1;2 Z, ~  K4 t4 E( H) C: I' v
    43.     fsim2s(x,y);
      6 m- Q9 n! e8 G% j
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);
      & s1 \: A. r  j7 j  y
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);( s0 ?2 V+ T9 X, F0 i
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
      \" P! Y' p: F* j, X3 I* @
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;' t' R* P$ o6 A: z7 f6 m
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))9 \  B' o2 O  X  y- C4 P' H9 t
    49.     {2 }. f# l2 a9 d+ j% \$ t2 Z. L- l6 J
    50.                 yy=y[0]-h;
        g- L+ ?9 b$ p% O. v\" C2 j6 \
    51.         t2=0.5*t1;2 V3 ~7 j5 f0 O9 q' g8 `# N6 `
    52.         for (i=1;i<=n;i++)
      - I3 q' u2 M# e
    53.         {
      # Q% {/ h& R. F! ?\" z+ k
    54.                         yy=yy+2.0*h;
      # g\" P# n# r# E+ C1 ^
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);- f1 U; b9 a  p8 l6 B
    56.         }
      2 h( Z$ c5 c( m\" R3 P7 T/ u8 E. c
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;\" c( \0 M: j' N- Y/ w3 \1 I/ M. C
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
      : r2 P+ s+ S3 Y6 A2 h+ ^. q
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;8 X( Y# F- @; O/ H4 C
    60.     }! ?# F) m  P  r. P6 h* X
    61.     return(g);
      $ E$ L+ C3 \  ]: a% [) U; C4 d
    62. }
      \" z. g, e  D9 G/ X1 D9 \\" I
    63. 9 Y6 E2 g1 T# X8 b
    64. void fsim2s(double x,double y[])
      7 n  }2 k& I3 j7 v
    65. {
      ! F7 a4 R3 c7 K! P3 x. P7 o1 u( _' x
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
      2 i0 m$ o5 L# M1 G% T  A
    67.     y[1]=-y[0];
      + Z' O0 \& }# d3 c) M# I0 P& v
    68. }3 c4 e6 d- G: ~9 c4 `0 [
    69. 9 N6 r/ }; N( p9 w( A5 Q; `
    70. double fsim2f(double x,double y)
      7 c8 k5 D1 A# S- A4 J: _$ N) b0 s
    71. {
      + g8 u9 X) `4 W  I& a
    72.     return exp(x*x+y*y);6 \9 P; s) ]1 N& n& q
    73. }# ^% J6 `- m! ^

    74.   }/ ]' d! y/ _) ^
    75. int main(int argc, char *argv[])+ f$ d4 t/ K, J& }# A6 M( D
    76. {
      0 r! v\" r; t. F) U
    77.         int i;; F: a! c0 B2 u/ i% f9 ?0 B6 y
    78.         double a,b,eps,s;2 W0 w, ?& R5 D; X
    79.         clock_t tm;! |* K+ j% b\" d/ P# f
    80. . U: F  g4 m7 u. P  ]
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;/ |5 X4 n, y& C3 M/ f
    82.         tm=clock();* [& B4 @7 y3 `2 G! V% I8 y
    83.         for(i=0;i<100;i++)& f( H% j7 P. x' v' @
    84.         {
      ; u- a9 Q9 |\" j  k0 W
    85.             s=fsim2(a,b,eps);1 I' K+ l/ p) o, {' t) r
    86.         }
      3 e% }( ]$ T4 _+ ?8 B3 c0 [  ?  w
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
      % z\" M: `3 g3 x9 R3 j& _
    88. }
    复制代码
    结果：: L7 t0 A; \( Q; E. ?
    s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。- D' c7 j9 r$ T% {
    1 {( m9 |  i% r7 M7 v
    －－－－－－－6 ^1 |; c, C8 n  T/ F- v; \

    * B# e5 y" S, Y! x- vmatlab代码：
    1. %file fsim2.m
      7 I. R5 r; R# q: v/ J& l2 y) t# }
    2. function s=fsim2(a,b,eps)8 Q+ I) l+ c3 Y5 q0 K3 T\" V0 K/ G) ]
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);# `; X* @% g; S. r
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);/ P) F* ~5 b* `6 H( ?+ {
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);/ M9 V) B& Y! Y9 H' x/ n
    6.     t1=h*(s1+s2);
      2 r0 a+ z  j0 e; a* R/ x; `) E3 n# L
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      + h. I2 T7 x! `4 i
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),7 ]1 e! N/ a3 N/ K; Y2 ^& K
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      . U7 f0 G1 y\" Q4 Q8 q0 t- ~% Q) j
    10.         for j=1:n
      ( P; I. S; ~: I7 b+ A
    11.             x=x+2.0*h;  m$ b, ?8 Z/ I/ X. g
    12.             g=simp1(x,eps);
      $ b9 D5 P' S5 {/ y, S
    13.             t2=t2+h*g;: j5 S- y9 j) f3 s8 s0 C0 d3 C
    14.         end
      % |4 T0 t8 ^1 i8 F5 W\" a
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;  f9 P\" D/ s* k: x% _
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
      \" d0 q6 q\" O1 K* N. h) N: S) x
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      \" b! t- m( d( U$ }
    18.     end
      , g/ r. d- A# r
    19. end
      9 P7 w* `+ h5 g/ t

    20. # l* Z; U0 q) x& q0 `; p
    21. function g=simp1(x,eps)
      3 }) z2 B\" F3 c3 k2 n6 N& k8 n
    22.     n=1;
      : h% l1 D$ Q2 e9 o- }
    23.     [y0,y1]=f2s(x);
      ) Q# L- f$ j. {0 U0 ^
    24.     h=0.5*(y1-y0);
      - H2 a; U* ?# B/ S
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      . d2 m4 z3 Z' k5 n$ d4 n6 B
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));& X  b! V' |1 Q) d\" O, i( h/ D
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      ( S# B) p1 t1 O9 ?$ Q+ s
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
      $ Q& O: Y1 s, {# {0 i; T' V1 S
    29.         yy=y0-h;* ?' K, M( S$ k* R
    30.         t2=0.5*t1;9 i: Z6 p6 L7 c) h  i
    31.         for i=1:n
      3 Y) w& L\" @7 m; _) k( z
    32.             yy=yy+2.0*h;0 F; z  \1 N. v. v  \
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);! Z: f  W) y- C0 f4 U# p1 ~; M9 H
    34.         end
        m8 j6 Z' y' y  I
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      . k, E) v! P2 s3 }6 ?( `
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      % E( |8 U* D5 E+ M# z* L* L- s
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;, a; b9 p5 s\" z
    38.     end
      5 k# F! R2 I' |9 T( t( V. t9 f
    39. end
      ! Y  k! j2 w; O4 L+ f  m8 _
    40. # X4 C& W0 \( V9 i\" u& F
    41. %file f2s.m9 Y0 @8 Y0 ]/ c; U4 _: c
    42. function [y0,y1]=f2s(x)/ p# _! Q\" @8 d' i0 m
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);/ R: A: m\" @; s! k
    44. y1=-y0;
      ! W& ~8 k! S- X% n6 C( F
    45. end
      9 w+ O2 p2 J  m' {; w+ r& H9 e

    46. + n6 N$ T0 {/ ^4 T% w, C* N
    47. %file f2f.m) O6 t0 E) v! H2 F/ ]# `
    48. function c=f2f(x,y)* P4 c) `  B! Y: j9 f2 N  q
    49.   c=exp(x*x+y*y);/ U# E0 Y7 F1 A# M/ b/ V: p/ r\" u
    50. end- Y  d9 y0 d1 {$ g

    51. 2 G1 {6 v7 m) R+ z
    52. %%%%%%%%%%%%%
      5 k% s- q) K\" r5 ~
    53. ' Q\" b* J+ P% b% @6 V- J
    54. >> tic
      ) E0 [( p! p6 b) Y) p
    55. for i=1:1003 K2 W+ F- k& T
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);
      0 U& Q6 H- i  l$ {% M
    57. end
      8 v* ~6 G& V  l/ k
    58. a
      # E9 @0 T4 i6 u6 Y
    59. toc
      # X\" `$ N\" O) C1 ^1 t, S; Y

    60. 3 L! l' S& X- r1 k6 B# n& g) q4 Q
    61. a =: t% c8 V4 m1 B

    62. 3 k\" a2 H3 w( x: S4 J8 P) N9 q8 K
    63.     2.6989
      ; e' m, o* {& i* }
    64. ( p# n3 Q6 U+ w- Z! J. l
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－$ m- f7 i. o! E" ~4 g
    6 t* a1 Q8 m1 j* ]3 \  U/ a& |
    Forcal代码：
    1. fsim2s(x,y0,y1)=
      7 A% g) X2 k% a+ A( n
    2. {
      ! U) l( @/ R& d7 Q$ O\" s  K8 }
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
      # Z( L% P( E  W& q9 Y\" h+ n6 c
    4.   y1=-y0
      6 _6 T& Q\" ~; T
    5. };* Z6 Y# A3 Q8 J( y, K! R
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
      ) P; X6 ]7 Y/ M/ F' r
    7. //////////////////
      1 q7 |/ |7 s  }/ o) a) g, Q& i& S$ x
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      6 s4 c1 X+ I. _$ l# O
    9. {7 ]\" I5 }( w! i\" J- D2 W/ K
    10.     n=1,
      $ n5 d5 Z) J0 T: I; r$ u
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),8 H# q% I( g4 F3 g) Q6 l, e
    12.     h=0.5*(y1-y0),2 v2 E  A3 z; }/ P/ E* T
    13.     d=abs(h*2.0e-06),
      5 O4 `. V; z( O5 m! o' B% n8 `
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),, ]4 r# N# I\" o4 U4 T) Q3 e
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
      - s+ A\" I( D9 I0 n- h\" ~
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      % V: s. u9 p  F
    17.         yy=y0-h,
      7 M6 j$ D0 k1 T1 |5 w# a: i
    18.         t2=0.5*t1,. h7 w( P$ J( g; Q\" R$ A) z
    19.         i=1, while{i<=n,& \0 h/ J/ y. A% r5 @# x# V: k
    20.             yy=yy+2.0*h,+ T; J1 n) r5 H1 N( o0 Y  f' A2 Q5 M
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),* o- |& z% E1 I: r  I! a6 N- U# O
    22.             i++- f$ P: h) s/ f9 q
    23.         },
      - o. w3 }\" _; J+ i
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
      5 }( W' @\" x3 g+ y# u
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, t* ?8 F; `4 C+ n: U
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
      6 b# W0 j8 m2 S$ t% p6 b# u
    27.     },# x7 [( }; t* f5 H
    28.     g
      0 F4 z% i. `6 j. u  n' i# I& Z1 U
    29. };
      ) b# o. G\" v! {) S& D
    30. ( t! o  \$ W3 [& O* K! U
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
      ' x9 l* r& r4 ^% E; H) Q  w
    32. {
      / V$ G, u8 y$ z. T
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),( m( ^- @0 x4 \* y- b) d, @# U
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),; }- O& H  O0 H
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),$ T\" d6 [/ W, k# {
    36.     t1=h*(s1+s2),: P- {% x0 F/ I7 C0 ]  z; F
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,3 J: e) a. {% q9 `1 o
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      5 _+ m# }+ ^! f( m$ z2 r
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      . f6 `! O& U! g+ j0 c3 ?
    40.         j=1, while{j<=n,$ y  z  K+ X. i9 c
    41.             x=x+2.0*h,  n5 U/ b1 R5 l; Y\" b
    42.             g=simp1(x,eps),
      8 p' `, n) f4 j& ^
    43.             t2=t2+h*g,+ V, r5 I8 a. \& h( V0 u8 }
    44.             j++
      ! p0 b) D8 X% ~7 @* Z
    45.         },/ F8 A& v1 @# h; d; {
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
      + B% Y* K1 w7 x3 g9 R0 ?! k) ]
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),+ {. j; I0 `# {! ?. e0 Y
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      1 K\" f0 J7 j6 V  D! V& I
    49.     },5 }  @* Y% r9 I9 [  t5 `
    50.     s
      & h8 d# A% \1 k6 [5 u
    51. };8 y; B/ p$ \# `! \0 Y8 a  K! R

    52. ; w* e& G$ i, s$ v* }5 r$ `
    53. //////////////////% {5 s6 Z$ s) r4 X* B3 I9 X
    54. $ d5 ~! |6 B6 U' E
    55. mvar:
      5 n  G& i- `6 L% r4 o
    56. t0=sys::clock(),/ ~6 [0 b1 a0 c+ ]- ^
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
      9 l8 \\" [5 n& D8 `# a5 x
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：0 {/ f# E' |! A
    2.6989250006243036 f9 v" C2 m6 d9 X) f2 u7 C9 K
    0.328& ^3 R+ W4 ?2 R" w5 i

    ' ]# t- @, L- c3 }, @% O1 o－－－－－－－－－
    + g+ I. e2 {  z; i; O
    # _/ I' Y7 m) Z3 u5 i% e  d9 S' F& G本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。+ w* o2 D, w. J$ ^4 M

    $ u3 M8 x, |5 g7 ~本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。4 g0 Z0 `" K# A. M! b

      R. W/ Y2 H0 R1 P# [& x5 v7 L本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    [LV.1]初来乍到
    3#
    发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作
    $ Y# F# T  Q& b8 D* |
    / I  O" i# x4 m9 _& t% J8 Y+ A/ W1 X注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。+ n# x5 r" o, V% C( ?

    + H( b' Z% K/ ?* R/ L不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。8 a& x" Y) ~( J" {. S  l- F8 O: t

    & `1 G( }- R, ^: b. @! PMatlab代码：
    1. %file fsim2.m
      ( n6 r! b4 [3 f2 s
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
      ) i+ _, w4 |2 i. y+ n' E: }
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      + m/ p# P: Z7 S- z
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);\" @0 J. N6 l1 P, e# s/ U
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);3 k* V( |* P7 g' B/ R0 {) {) i
    6.     t1=h*(s1+s2);1 d\" F. P4 X' P: [5 @* f( X
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 O1 r: a. ], h. [# i
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),+ Q, c' r3 W: p$ s3 M; d
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;2 @3 k+ n- ]0 G6 o1 |
    10.         for j=1:n* F' B9 v/ ]- `' p6 P$ P5 P\" z
    11.             x=x+2.0*h;
      # c1 i- ^) Z- ~6 b  y
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
      ! r+ S. T0 |1 r: l4 @0 k# y
    13.             t2=t2+h*g;/ N, z- V* i# V2 |8 Q* G8 I
    14.         end5 s2 N; Q* ?% `' C0 F/ S9 O, w
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;' _, g, C+ @\" a+ {
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
      ( C3 f% p% Q% T\" d& x  l' I- [
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;# T5 U8 E) y3 F3 o! v; F& m
    18.     end
      ! t% y; w2 ]- T# X8 X
    19. end
      ( W, q8 B5 A6 o+ f\" f4 b
    20. * t2 {- q; V\" {/ x
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f): ~$ D0 M\" o' f8 S
    22.     n=1;/ K- T- n4 H+ J% G
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);% Z: Z8 R8 h9 D, ?
    24.     h=0.5*(y1-y0);6 v6 ]  `# D! u2 b, e2 ~
    25.     d=abs(h*2.0e-06);4 S3 Q( Z5 e& k) n' L2 i
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
      1 X- v* J# ^& K7 \
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      ; C8 [4 K5 [: f
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))$ d+ o8 y0 Q: t\" W
    29.         yy=y0-h;
        S6 Y+ P- y* E7 |. ?2 N
    30.         t2=0.5*t1;0 q% @, J8 V; z' d1 c
    31.         for i=1:n
      ! m- b/ L- [. A4 _; X
    32.             yy=yy+2.0*h;
      8 C/ \' Q) u2 v8 J3 Z
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);/ a: }, h5 x( y
    34.         end1 a8 _4 Z: j7 O, P7 r
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;- h& t' R/ ~% U8 A# U$ j
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));! {1 f9 Y) x2 j. ?
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 m, q& w\" b* C! k7 e
    38.     end
      2 h7 s0 K. A9 J' t. G. p2 t
    39. end
      # R# Z/ o- s# |/ s8 [$ k

    40. ( T3 s# P- f2 I1 n
    41. %file f2s.m8 J; @, E- j) f\" J
    42. function [y0,y1]=f2s(x)! @6 d6 \  I/ P\" y# J' e
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      7 X( U1 C\" [\" C6 t' i8 _4 n
    44. y1=-y0;
      5 }' H$ k3 ]7 }$ |4 m+ N1 p6 V' ~
    45. end( \( o( j' m9 g4 o9 D

    46. ; O$ V, {3 @& I3 u4 \( w
    47. %file f2f.m  [* s8 S; O: @. y: ]$ W) T# n
    48. function c=f2f(x,y)1 a# I: ]- x& f
    49.   c=exp(x*x+y*y);7 O, a2 J4 ^$ i& X' [( d
    50. end
      2 S1 U) N+ o6 u8 @; {& N: P& t

    51. ' b1 d$ H1 I+ C7 C8 q
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%
      2 X: q' l6 g. a  D

    53. 6 s9 S( P  J  q' I9 U( s9 w& L
    54. >> tic
      9 }& w% O: F: O
    55. for i=1:100
      * D' Y2 r5 D  {
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
      / u) ^; c! f# Z# u
    57. end) k# Y- s4 y$ M3 _; j$ q  ~: s3 s0 l
    58. a) r: {$ {2 S1 m& G) F: m+ f9 ]3 P
    59. toc
      , V, M+ F+ f* ?' l* H

    60. \" X2 O. S2 @/ y3 d3 T2 [
    61. a =: S: A7 t+ `0 X7 z4 c0 l

    62. ( {2 g8 R8 h: I$ H6 z/ d6 n5 I
    63.     2.6989% ~* X3 b' I1 T4 s! \; }
    64. : m\" ?! Y1 T2 s' b* L6 N, `) v% f
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－－; {7 O2 C3 V0 |- R6 X( @* I) e
    7 W& J7 `" i3 N$ W5 Z4 Y7 R7 q( {+ m
    Forcal代码：
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      ; x: W( b2 ^' ^/ A% m; S. S
    2. {
      ' O4 [% `7 F0 |+ C
    3.     n=1,
      / z# T5 B) H: i, R  m
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
      6 M! s, U) z+ m& Z
    5.     h=0.5*(y1-y0),) j- D9 S+ w\" {6 f
    6.     d=abs(h*2.0e-06),! o/ k$ J3 x! I7 x/ q2 f: b& z
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
      # K; ]* d\" L; d- K2 K: I
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,9 L2 e: I5 N% n# E7 M7 V* a, w
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      \" i# ~4 q9 z6 n\" Y9 c/ G4 P
    10.         yy=y0-h,
      1 b5 J; c, y0 B3 z0 S! t7 \
    11.         t2=0.5*t1,
      & c+ S5 T\" V5 p8 z& W6 K
    12.         i=1, while{i<=n,
      6 [8 |- K+ p+ b. E
    13.             yy=yy+2.0*h,
      9 A# P6 k; {2 _4 K
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      ( x1 |# w% q  z7 D$ i  y
    15.             i++: a4 X5 R1 u  L) e' D) P; N
    16.         },
      , B2 y4 l- n: N\" C, B8 d
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
      \" S+ k& e# W3 m7 y
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      ' ^9 z. B# I  y# F8 M
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h9 s: V6 L0 V$ y- O
    20.     },) K% u& [/ W3 f\" B3 I9 W
    21.     g9 C; q  W( O/ f4 l6 H) U3 l: m9 ^
    22. };& f- g. B3 p& V, J# D3 d' @

    23. 6 u1 _) v9 G0 |, b4 `
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
      % G; e3 R5 T, \% c
    25. {7 c3 j! ^# E9 c6 q8 Q\" |* t
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),
      . ^9 x* w& k/ l! [0 k: {; j8 M6 K
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),: t. l8 X) A1 ~
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),( A8 W) O6 U, c9 H# t1 y
    29.     t1=h*(s1+s2),+ T* B9 O3 Y% P3 m# N4 e5 I
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,( [; `6 E3 s5 Q- H8 q/ k: N
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      + t! v& B( [* }& L% U
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,+ K, U: H, M8 f  h2 B7 f
    33.         j=1, while{j<=n,
      . g6 b' {. w+ G! F
    34.             x=x+2.0*h,' O* g9 r1 i7 F( E9 \1 [) e9 n& X
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
      + y. l/ T, _& q' |& p
    36.             t2=t2+h*g,& t0 M! U\" k/ t2 U
    37.             j++! }, f0 n8 U2 l
    38.         },* o- u  `\" B' V' _
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,. Y8 }  O  Z+ r( y$ @' e# J5 P
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
      ' n8 F* Z  s3 ]: c6 a- ~; w
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      ) T/ X  \1 d! l! c
    42.     },
      6 [9 o, b3 d; R- j* [
    43.     s! K: l8 G4 A& A* [\" ~8 g
    44. };* o4 }3 l$ B/ b6 E. R3 y) n7 M

    45. 6 u) H9 P% C6 d
    46. //////////////////! A! U0 f( L2 _
    47. ; a2 S! I% G2 E! _8 Z8 I
    48. f2s(x,y0,y1)=
      2 T3 T& x1 y0 i  S# u
    49. {! n7 l6 Q1 K. i1 ]
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),: e* J! X7 @( w. M\" I8 A  p. u
    51.   y1=-y0( i5 K( e' _; M6 Z* b
    52. };+ |- B\" L\" y& S# |$ {9 e# j4 a
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);; j+ n! y! i+ v
    54. 6 m7 l$ D7 R% _; [5 {* q
    55. mvar:1 c4 q' O2 T. b3 c
    56. t0=sys::clock(),
      2 l( _! X  x, h- C& f+ e$ V
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;( K$ |+ C8 i# D2 M- p7 r
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：# L0 v6 Z3 R, @2 j6 D
    2.698925000624303/ h$ G( U, x/ `% q) X- X+ S
    0.844: _4 S+ h7 \' ~0 e

    , [- r$ m) ]; Q8 Q: n. {－－－－－－－－! ?, q0 |' ~- V4 |

    5 N6 V; {6 H( {% l本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。* y; @7 Y( b! j1 U& ]

    1 ~% c9 o7 P9 h$ p' B本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。
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    发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    百年不遇的好帖子，不得不顶
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    发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    确实很不错
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    发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好深奥哦，肿么办？
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