数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9651|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"+ Z0 z+ O* W- P/ ^
#include <stdio.h>4 I! l9 E/ H\" E, |8 @, s
#include <stdlib.h>9 B) x\" a) M, j# p
#include "time.h"
0 B* J% c% a' t. n* p) z2 ]
#include "math.h"
6 {% M* q4 g4 ]0 h
& y- \1 x\" ?& T; w' I
int agaus(double *a,double *b,int n)
- ^' A0 u& ~# i
{2 A5 a7 B* s- K
int *js,l,k,i,j,is,p,q;# a! ~6 }2 B' Z9 M, G9 I% s
double d,t;& R0 {3 U7 |# S8 b2 Y
js=new int[n];* R! r4 G& {! a0 \( L7 y
l=1;
: @: e% i: H1 U( b* I# ]0 C
for (k=0;k<=n-2;k++)& \0 ~ }, ?7 w\" t3 w/ _3 v
{+ F* l5 a1 O9 h, K- q g: ^
d=0.0;
, e8 A# V5 N4 ?2 J
for (i=k;i<=n-1;i++)
/ c+ q& n\" A. D
{
3 `# s+ G- X( h
for (j=k;j<=n-1;j++)
6 J6 [% b$ I# a
{
2 A+ s ?( p6 Q9 B/ u
t=fabs(a[i*n+j]);- T& J) A: F, H2 ^6 v9 j* t& M
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
0 i( B9 J/ }% K% e/ ]- V2 U7 M% K# F
}
/ y; S7 y% i& m2 e/ d
}
2 Y( E8 g. s5 I* o7 }
if (d+1.0==1.0)& M9 n1 K2 g* T6 x3 W1 c3 M
{
; k; z: b/ s/ Q. D4 [& t5 H
l=0;6 N( k/ b8 I/ q
}
- _) ^/ \/ S: k8 V6 r/ P( e
else @; S! ^; E6 J4 Q; f
{# j: v$ M5 M# G
if (js[k]!=k)! i# ]0 q6 Z3 o. p8 Q8 L
{2 l* D J2 Q# Z4 G/ {$ J% Z3 x' ]
for (i=0;i<=n-1;i++)
/ c; g- s4 K, {, D6 k: Y
{3 ?; ~9 K( _6 A% I* |8 ?
p=i*n+k; q=i*n+js[k];% N. Z! O% s# b, _\" L8 ^\" H( Y) Z
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;/ ^( `& ^: v; A) L! Y
}
1 I- |! K0 W: D
}* O( a/ b. w\" f5 s
if (is!=k)
7 K5 D1 M/ c0 A. Z1 U' c: V\" {
{' g% A\" r. {! Y8 g. L3 p
for (j=k;j<=n-1;j++)/ M9 K0 P3 k! W1 K# X& J% H
{6 B0 T5 |3 e! U& h$ L: Y& @
p=k*n+j; q=is*n+j;, ~9 V* j% E\" R, t
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
9 _* S# v! F, y; W7 k- u$ j8 ]
}% j\" b: `: r, }2 A5 @
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
\" x) M\" l7 L5 z/ p& z
}! T: O) e; K9 K9 q\" C
}
- b3 Y\" e, ^6 k; n1 E
if (l==0)
, [9 J* y( w& S! f
{
$ j\" T8 I7 {5 z# m, W
delete[] js; printf("fail\n");
3 V# x: E k+ g5 g\" S9 x
return(0);1 O; ?0 x. c0 d H$ r6 y
}
% }% r7 E) {3 Z' V( c
d=a[k*n+k];& W- ]! x0 D) h' s
for (j=k+1;j<=n-1;j++) X* |% i' i$ o
{
/ e* P. d, Q0 o( n' J2 n' J
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;! i: Y\" ^4 {$ C1 Z @' \3 C
}
% i; N6 u; V$ j# ~2 Y7 P
b[k]=b[k]/d;+ u7 o. _' `/ E$ q; d& o2 @ \
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
; w$ ~' _/ `* k* @7 Z7 @
{
+ b r( p+ n! `* g$ u$ `4 \
for (j=k+1;j<=n-1;j++)$ \+ s8 g5 U) W( T- V2 q+ f
{
5 d+ ^1 f2 q4 `4 g0 D7 G; R
p=i*n+j;* i) \0 m' o, M\" D& @
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
K8 I- j5 I$ c9 d' O
}' s+ L& ]4 { ~7 J6 F( _ i% A
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
, W2 f8 L) m0 p# u: `* |& d
}) n8 B0 ], k/ {+ F
}
! }( w9 x- L% _5 }0 a$ p, m* O9 W
d=a[(n-1)*n+n-1];
0 M# t! |0 w% o
if (fabs(d)+1.0==1.0)$ B+ G( s q5 B- i6 [' e8 B7 U
{
7 m! D7 j( B, O5 T+ S+ g2 `
delete[] js; printf("fail\n");4 n' k0 k. J2 L$ X/ S: K/ o
return(0);$ s, Y3 X\" w6 X# z
}; o2 D6 X& @ H' D9 c* _
b[n-1]=b[n-1]/d;
0 t5 U% w0 f4 T; \
for (i=n-2;i>=0;i--)$ x2 N X7 Q8 Y4 t
{
- C2 { x4 h* k: K/ U7 U+ [
t=0.0; x ^\" `* q$ C
for (j=i+1;j<=n-1;j++)# I. |: S# F! y/ N+ d- K
{
* C m6 k |4 s$ S
t=t+a[i*n+j]*b[j];9 j9 @; _. l- r: E+ r, a* q1 b
}
, m* D) R2 j) Y, O* N8 t( S R
b[i]=b[i]-t; v7 G. ^7 W6 e' Y
}
9 |! d+ T* J$ t0 N1 S3 ]9 Z/ R [
js[n-1]=n-1;
9 O0 ?1 l9 P& ?5 f. N( z1 x
for (k=n-1;k>=0;k--)
' D0 r/ h7 }# n5 l\" f: h3 j0 D8 E
{) {- [- O5 Y s. g
if (js[k]!=k)- K( q* u! Y* ^! u5 M* c
{& R2 ]4 O+ A+ l% \# ?3 c
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
' C4 A* M- n3 f' k5 _
}
9 M+ R! ^9 B& \8 t' d3 Y- }
}
! ~4 D+ R0 H/ C
delete[] js;& T: d' _* x( }% Z4 O, _
return(1);& i0 x\" \' c6 d! d
}3 I. w2 m# o9 S\" T5 r
- Z2 x. Q% l3 i1 N
f& P0 d; \. w+ i
int main(int argc, char *argv[]) c& k% _5 i9 y& S
{
7 I# b# A5 Y( |* e1 K- a( c- E& q
int i,j,k;
3 `6 v$ i# f* s! a
double a[4][4]=2 I } { s& K0 ?/ a( `( v+ F$ ~
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},! {5 v: k1 k\" u9 N
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},* a# [5 D# K9 ~! \0 w8 s& x
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871}, e' T: W, G8 V0 ?9 s( C g
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
& a5 K0 G5 l1 @! i
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};' J3 R. P* u0 y: X$ y) f7 ~1 V
double aa[4][4],bb[4];/ |. f! n0 s/ x' ^; d
clock_t tm;
) a7 x d1 Q( @- i# [
: Y/ b& a' x$ W/ z# Q* I
tm=clock();: h0 v, y+ F' Y4 ^
for(i=0;i<10000;i++)' s2 H% W- Q) J6 V8 d\" U
{
% G+ |6 s5 b0 M: h3 [7 S9 B: C
for(j=0;j<4;j++)
\" }+ E8 q% P( R\" L
{* e E) H5 ?' W) P# o- J8 P6 P
for(k=0;k<4;k++)
8 D; @9 F( n; H
{
! l7 ~. i& R: D
aa[j][k]=a[j][k];' _# n* `, v+ m2 T0 }
}
$ S. a7 g3 a. |
}( N* O2 e) I9 }: ~4 u+ ^
for(j=0;j<4;j++)
9 S8 d: {1 Q5 T6 w# O% j$ u
{- _% d8 q& I9 Z1 U+ l
bb[j]=b[j];7 q0 N; k' [! c
}7 W& ^3 m) d8 ~ H* s
agaus((double *)aa,bb,4);
# s\" z8 B6 u+ c' o' h, `8 s
}
6 C) |6 l4 l; X: r0 g, Z% T
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
y; M0 Q' J! z; u8 h
& n. _5 s5 O' W& ^2 b
for (i=0;i<=3;i++)* a: e( p9 ~) o) I6 _( ?
{
0 K: H! U9 M8 q9 K9 \9 [
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
! R& N4 J2 n1 H3 z5 t) J$ b
}7 v6 n% u6 U$ X
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
2 }6 {. i9 a; a3 \
function c=agaus(a,b,n)
5 g1 h# x: R2 s
js=linspace(0,0,n); Q2 `0 N+ K! h
l=1;
. S: _: L3 g& D# c9 l: B) ?3 h
for k=1:n-12 c5 ?; }& j+ S9 Z$ x; h# Z L4 m& @
d=0.0;
- w+ p. x- A( r- n* Z0 N: ^
for i=k:n
& D$ E* Y' H0 g+ ?# m7 C c$ m: |1 `
for j=k:n# A! U+ O\" `1 S3 t- j
t=abs(a(i,j));1 @& z5 Z3 E, q$ ~( w. m1 L- k
if (t>d): j7 n: l# A: C/ y
d=t; js(k)=j; is=i;* G5 w! V, f1 |5 m; ~
end& F# H3 |# R q' Q [$ Q; E
end' D) T( H* Z$ F+ V4 G\" J
end) t) |) O+ s8 U5 H
if d+1.0==1.0
8 q/ s! @6 i9 _+ Y8 Q3 ^8 o' L( d2 ^
l=0;
- i0 A* V' b2 ?# F0 U x# Z
else F( c: e7 J2 }7 ^
if js(k)~=k
* `6 V: u# `- Y
for i=1:n2 I$ M7 s( k: H6 M5 Q
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
$ [; { R$ W& V/ v) n( w
end+ }1 x u1 v8 j
end4 i5 h* g H4 E- h' m0 E% j
if is~=k0 \5 \9 V& H7 `4 @3 n
for j=k:n! U# j3 F _, y9 i
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
. G( _7 Q8 s+ c2 @5 K c9 E; T
end8 R1 M- E. p! B0 p
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
9 B7 ]' G6 Y+ w7 E7 _
end
$ b) ?; B% l5 t$ X5 G
end
1 A: |# X O; E0 w+ {) P
if l==0' ~' z; \( h9 j& L
printf('fail\n');
E' u! c& j [\" `, G
c=[];
. a: E. l: Y4 d) O. t% n
return;9 c* q; }! y' R A
end
9 @% U4 Q/ L4 \# E
d=a(k,k);) j; J+ a( | B7 A% G
for j=k+1:n
# x7 M5 S. L% I
a(k,j)=a(k,j)/d;
5 L+ y. p- P, ?) z
end
\" `\" l. R7 C, }+ U1 ?6 L; ]% k
b(k)=b(k)/d;2 C5 @/ ?4 g% D* N% ]
for i=k+1:n\" N+ R E3 j+ p\" A
for j=k+1:n
8 \% @3 d9 K* c* T! m% ~. x, N
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
' B7 Z1 e, h: j! C F! D
end4 D/ Y% g4 d7 N
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);- U+ Y% x1 ~$ }' H# t
end
* q. E$ D9 ?- K' l. g
end' f! {9 ?+ @0 e8 `5 G2 t
d=a(n,n);: @- C3 x `3 X' [% ]% J/ M/ a
if abs(d)+1.0==1.0& u; ?! p7 K/ c, |* t) E; f+ S
printf('fail\n');* J# C2 D. k# _; L\" D# B
c=[];
3 n, g: x/ p6 v' k( H/ W8 P
return;
2 G7 N, Z3 v1 w' N- C+ Q
end
- h' C5 m# D0 Y' [
b(n)=b(n)/d;
. h8 o8 |4 `\" O1 L8 V9 h
for i=n-1:-1:1 u4 v# c4 V7 ]! t f
t=0.0;
+ Q/ r3 O6 ^3 N$ W9 F' F' m/ A# n+ X
for j=i+1:n
- r9 e. V\" a9 \8 E\" h) R* ^2 @
t=t+a(i,j)*b(j);. x: E# x. d& B! ~
end/ G& M\" I3 e4 S4 x
b(i)=b(i)-t;
) A; V0 g8 A8 S7 S7 P1 `
end. A3 ?' S* O: c\" ^4 [$ `' v! r
js(n)=n;
; A9 y4 W( J. m$ S2 P
for k=n:-1:1- e3 r M% l' m/ Y- e\" N2 {
if js(k)~=k# y/ I; m+ p7 E3 \9 C4 B; g
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
9 e0 s0 J& D4 L# Q
end
/ ]- F* I& _2 p3 {
end5 p/ I1 p* p h( e+ ^
c=b;
) B4 J: |( G6 |$ q* v' z6 N
return;
% E1 q! @' ]( [* X+ m\" R7 G- F\" R
end
6 p( B j( L, m+ h; B6 Y
4 v* ?) {8 D2 y
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;) b7 }! k- `+ J/ a' |/ I: v
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;/ C7 S4 \- X3 p0 H2 d# ~
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;8 q1 R& Q$ }\" p' \: Q+ H; D
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
\" S2 [. d- I' ~/ {7 E) B+ w
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];0 T: B- M Y6 T1 i% L
( j\" ] d5 x1 }3 |
tic
( N' K, |7 u\" j0 b
for i=1:10000/ n6 [! Q0 c; I- r4 q
c=agaus(a,b,4);
; x0 m( y1 }$ F% U; i3 d
end. `4 s2 {8 T b C4 z1 r& l
c4 M& F- A- H- z8 w! S# U: s
toc2 L6 |$ X* t2 f3 O3 x
2 V7 a* l h3 I
c =4 [7 b! A( R, W; R9 b3 d& Z6 e
3 w1 l8 [4 k& a/ W3 O
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813: G0 h3 g: q\" _
2 o3 {' q5 C, U$ n4 b3 [
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];+ p2 T1 S1 f- a! L\\" t) Z
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=5 P D: ?; Y& P% q
{$ p* J$ b3 N# R
oo{ js=array(n)},
# V2 Y! r) h3 s4 {
l=1, k=0,
* ?1 \) S% G6 C) r1 a5 ~) \
while{ k<n-1,, ^4 l' K/ Q; a2 W/ s( J% ?
d=0.0, i=k,- a/ i2 l G1 e( S, f1 i
while{ i<n,
0 H2 U5 ~. Z7 Y* S\\" b\\" t2 b& i
j=k, while{j<n,
0 a! s$ q, }8 e F( ~
t=abs(a[i,j]),
/ O9 v0 W s0 B: `; {, h
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
2 N4 \/ R+ G1 @* V
j++: h. E6 {0 a& ]7 W3 {, j
},
: L0 f3 |\\" {& H# u
i++
1 ]) `' K9 C( G* S7 `) E& i
},% f4 Q/ ?\\" C7 R' _
which{ d+1.0==1.0, l=0,
; Q1 i' {2 `, r2 W! j: g
{ if{ (js[k]!=k),; c5 L- i. i1 t! U u
i=0, while{i<n,\\" J' i. H2 R; R) F9 M! u0 o, F
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
; R6 x3 [5 A6 T8 |3 H8 |& K
i++: G% Y\\" ^# G+ N6 ~: ~6 d) d
}1 N6 m* C& U. L. _' e0 G8 N\\" g: y
},
4 d\\" c5 |. C+ F
if{ (is!=k),+ g# ]# s4 \\\" r9 k- e, o# \
j=k, while{j<n,, e% _6 h7 @, x9 l$ E) w
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
/ @5 d3 x$ [: \8 b' ]' c
j++
* A\\" t$ A! k9 S+ K& ~( T$ B; s7 v
},3 U$ @& D' C* P( D3 P0 W, {
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
4 Z! t: ?2 p# ^7 V h- D N* Y) d
}$ D: H- O( @, |0 ?( b( Q
}
' L' v1 V: T2 e7 C: l
},) ` Y+ j7 I$ J& l$ y9 g% U
if{ (l==0),
X3 N! G$ P! Z) W$ c8 l: O
printff("fail\r\n"),
: D. H- g3 i6 f4 t
return(0)
. `4 k2 k8 n% F5 J; l\\" }: X
},
, v. r6 o2 I5 s- ^\\" G T2 M' l
d=a[k,k],5 v$ x$ ^; I8 X
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},) Y& w+ B4 a\\" j) @# Y: O, [! V: h
b[k]=b[k]/d,# j, d5 p) h7 d- ^
i=k+1, while {i<n,* e& A( m- A6 e* U1 o$ W
j=k+1, while{j<n,
4 ?$ f- z, x6 G3 y
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],\\" N4 q l3 ], H& V' A: C0 w2 L
j++
0 f' x* q8 l/ H1 o
},9 D% a( r\\" |% O
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],+ _, j+ L/ @; m% w0 U
i++! c4 F! `/ M7 x/ R4 F
},: m* P1 c5 R0 F+ {/ z' l
k++0 M- n! N! I. x: }* j4 b
},8 l; _! P) W2 n/ P0 D1 i( \4 S% N
d=a[(n-1),n-1],
! a' v. d$ w p# x+ [
if{ abs(d)+1.0==1.0,
\\" H1 i) Z/ U5 [
printff("fail\r\n"),
. j: J' f\\" G% ]9 I8 |7 v. J
return(0)
2 [. N' t4 ^6 r1 V+ O% G/ l7 [
},. o9 C: R! b8 E7 I4 v$ `
b[n-1]=b[n-1]/d,
- ^: W5 n+ k! Y8 Y# ?
i=n-2, while{i>=0,
2 `+ A! h: P* p
t=0.0,
4 E# @* H3 {6 K# M% q
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
* j& ^% l- b$ q' [
b[i]=b[i]-t, e% |. n1 K0 L4 {. Y
i--
* R% h' g/ l3 F
},
3 }# T0 o9 k/ r }( h2 C
js[n-1]=n-1,
' p1 p0 i0 s\\" u9 `( d5 q
k=n-1, while{k>=0,
0 G. [# ?+ O+ W7 t
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 r' g, c/ f* s# c: G
k--) O8 J% A( q* a
},( ?( Y+ Z: z! l3 I
return(1)
1 i2 k7 H\\" K1 T* d0 u
};
7 N\\" u) _2 y0 U, O; m% X5 D
) a9 Q! E$ f9 b& R/ ?
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
+ s- G1 M' A' n% I
{
0 {\\" q# l/ l0 s% \2 |) }
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
# J* u5 D3 H9 D* Q9 n
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,) r: F& v5 L\\" K) O+ _
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,7 t8 X: o( O& \( x3 V7 h7 M& `
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,8 ?9 r1 q\\" g1 k) {- \9 |% y
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},0 r- U( j\\" @& L\\" o% L* e
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, Y/ f9 C+ |# [4 A5 M% j1 S- ^
aa=array[4,4], bb=array[4]
/ k' ~5 J) C2 b\\" P; _
},* \ s$ Z6 C: }' R/ D
t0=clock(),( P. M& g! a- W {3 R9 U: L
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},) o; M8 |% y+ S8 a. W
outm[bb],
- S\\" W, }% L* R, t\\" p
[clock()-t0]/1000
, ^! Z5 y0 T1 f\\" R
};

!using["math","sys"];+ p2 T1 S1 f- a! L\\" t) Z

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=5 P  D: ?; Y& P% q

{$ p* J$ b3 N# R

oo{ js=array(n)}, 
# V2 Y! r) h3 s4 {
    l=1, k=0, 
* ?1 \) S% G6 C) r1 a5 ~) \
    while{ k<n-1,, ^4 l' K/ Q; a2 W/ s( J% ?

d=0.0, i=k,- a/ i2 l  G1 e( S, f1 i

while{ i<n, 
0 H2 U5 ~. Z7 Y* S\\" b\\" t2 b& i
          j=k, while{j<n, 
0 a! s$ q, }8 e  F( ~
              t=abs(a[i,j]), 
/ O9 v0 W  s0 B: `; {, h
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
2 N4 \/ R+ G1 @* V
              j++: h. E6 {0 a& ]7 W3 {, j

}, 
: L0 f3 |\\" {& H# u
          i++ 
1 ]) `' K9 C( G* S7 `) E& i
        },% f4 Q/ ?\\" C7 R' _

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
; Q1 i' {2 `, r2 W! j: g
          { if{ (js[k]!=k),; c5 L- i. i1 t! U  u

i=0, while{i<n,\\" J' i. H2 R; R) F9 M! u0 o, F

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
; R6 x3 [5 A6 T8 |3 H8 |& K
                  i++: G% Y\\" ^# G+ N6 ~: ~6 d) d

}1 N6 m* C& U. L. _' e0 G8 N\\" g: y

}, 
4 d\\" c5 |. C+ F
            if{ (is!=k),+ g# ]# s4 \\\" r9 k- e, o# \

j=k, while{j<n,, e% _6 h7 @, x9 l$ E) w

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
/ @5 d3 x$ [: \8 b' ]' c
                    j++ 
* A\\" t$ A! k9 S+ K& ~( T$ B; s7 v
                },3 U$ @& D' C* P( D3 P0 W, {

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
4 Z! t: ?2 p# ^7 V  h- D  N* Y) d
            }$ D: H- O( @, |0 ?( b( Q

} 
' L' v1 V: T2 e7 C: l
        },) `  Y+ j7 I$ J& l$ y9 g% U

if{ (l==0), 
  X3 N! G$ P! Z) W$ c8 l: O
            printff("fail\r\n"), 
: D. H- g3 i6 f4 t
            return(0) 
. `4 k2 k8 n% F5 J; l\\" }: X
        }, 
, v. r6 o2 I5 s- ^\\" G  T2 M' l
        d=a[k,k],5 v$ x$ ^; I8 X

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},) Y& w+ B4 a\\" j) @# Y: O, [! V: h

b[k]=b[k]/d,# j, d5 p) h7 d- ^

i=k+1, while {i<n,* e& A( m- A6 e* U1 o$ W

j=k+1, while{j<n, 
4 ?$ f- z, x6 G3 y
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],\\" N4 q  l3 ], H& V' A: C0 w2 L

j++ 
0 f' x* q8 l/ H1 o
            },9 D% a( r\\" |% O

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],+ _, j+ L/ @; m% w0 U

i++! c4 F! `/ M7 x/ R4 F

},: m* P1 c5 R0 F+ {/ z' l

k++0 M- n! N! I. x: }* j4 b

},8 l; _! P) W2 n/ P0 D1 i( \4 S% N

d=a[(n-1),n-1], 
! a' v. d$ w  p# x+ [
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
\\" H1 i) Z/ U5 [
        printff("fail\r\n"), 
. j: J' f\\" G% ]9 I8 |7 v. J
        return(0) 
2 [. N' t4 ^6 r1 V+ O% G/ l7 [
    },. o9 C: R! b8 E7 I4 v$ `

b[n-1]=b[n-1]/d, 
- ^: W5 n+ k! Y8 Y# ?
    i=n-2, while{i>=0, 
2 `+ A! h: P* p
        t=0.0, 
4 E# @* H3 {6 K# M% q
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
* j& ^% l- b$ q' [
        b[i]=b[i]-t,  e% |. n1 K0 L4 {. Y

i-- 
* R% h' g/ l3 F
    }, 
3 }# T0 o9 k/ r  }( h2 C
    js[n-1]=n-1, 
' p1 p0 i0 s\\" u9 `( d5 q
    k=n-1, while{k>=0, 
0 G. [# ?+ O+ W7 t
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 r' g, c/ f* s# c: G

k--) O8 J% A( q* a

},( ?( Y+ Z: z! l3 I

return(1) 
1 i2 k7 H\\" K1 T* d0 u
}; 
7 N\\" u) _2 y0 U, O; m% X5 D
 
) a9 Q! E$ f9 b& R/ ?
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
+ s- G1 M' A' n% I
{ 
0 {\\" q# l/ l0 s% \2 |) }
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
# J* u5 D3 H9 D* Q9 n
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,) r: F& v5 L\\" K) O+ _

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,7 t8 X: o( O& \( x3 V7 h7 M& `

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,8 ?9 r1 q\\" g1 k) {- \9 |% y

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},0 r- U( j\\" @& L\\" o% L* e

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},  Y/ f9 C+ |# [4 A5 M% j1 S- ^

aa=array[4,4], bb=array[4] 
/ k' ~5 J) C2 b\\" P; _
  },* \  s$ Z6 C: }' R/ D

t0=clock(),( P. M& g! a- W  {3 R9 U: L

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},) o; M8 |% y+ S8 a. W

outm[bb], 
- S\\" W, }% L* R, t\\" p
  [clock()-t0]/1000 
, ^! Z5 y0 T1 f\\" R
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];( L8 y4 W' {9 K/ x2 ~) l$ N3 j- L
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
/ N5 K ?0 t7 F2 M* m$ i
{( v$ F1 c# O& U: ~, d
oo{ js=array(n)},7 O2 o0 T8 X7 g, x$ d2 B
l=1, k=0,1 I8 `) q7 y0 V8 _
while{ k<n-1,9 ^( ^$ C J [8 `3 z$ F1 K! G
d=0.0, i=k,1 Z$ l; N\\" p, g# c$ |
while{ i<n,
$ y+ h9 @ Q- v7 J
j=k, while{j<n,- t% Z+ F( V( W$ |
t=abs(A[a,i,j]),
: Q\\" M: w\\" |' k9 K0 @
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
9 w% d# E ~7 A( ^: n7 T% T) e
j++
! T1 P/ l; W\\" t( `. @
},! P4 w3 q( N: B- r' p$ t
i++: v\\" d! E O, e: X3 t: A. t3 [2 Q Y
},/ N9 A/ N6 }! G x' s7 A' z' [' S6 W
which{ d+1.0==1.0, l=0,
* T\\" H9 E7 u. Y3 e\\" ~
{ if{ (A[js,k]!=k),
$ q! Y& e A. ?+ y/ G0 C) ~' M
i=0, while{i<n,3 u8 H m1 Y9 b
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
4 u u3 A6 F( E, y
i++4 M. P' o/ n- a
}; ]8 [% }8 g# V$ F2 W$ ~1 ~; M
},
7 ~2 |9 j3 a6 @
if{ (is!=k), ]2 e; o7 s7 [ J
j=k, while{j<n,
0 R2 ^, D, {9 q/ A. n
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,$ T- F0 Y( @7 r/ _7 _4 t
j++& b4 E9 z' D2 q) B* F5 N
},# F' J# c' o9 u
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
0 F3 [% O7 {# ~% z
}
k$ m2 U! T0 s8 K
}
& t( {1 Z ]( `/ N4 z/ c$ p
},
|9 D\\" h% g# G
if{ (l==0),, `+ D. `8 y8 _' c
printff("fail\r\n"),* t9 d* {3 r1 l9 a. E# m& J
return(0)
; E* A0 @8 d\\" V
}, W' @7 T6 r2 ^8 A4 s
d=A[a,k,k],
: |9 P2 H9 N8 l/ K9 B; K6 G
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
3 l; H5 A, f& N3 m! k
A[b,k]=A[b,k]/d,+ ^7 o) S0 K. ] a1 P- k. t
i=k+1, while {i<n,! k2 E7 u. p6 g3 z9 i) L
j=k+1, while{j<n,) h3 i% T# c% @\\" I# k
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],/ J G& v: L, C1 G D2 X
j++! R! e6 |6 e# y0 R& A& U4 ~: b
},! r. c! A\\" y. b. G
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
0 P8 h. R0 h8 Y1 F) L+ w
i++
* ^/ E4 G; m* ]& p2 k( o
},
7 j# E5 d' J* N* N% ]4 ^\\" ]
k++/ o2 Z8 }1 w3 f, b& F0 i
},
\\" P) X4 B2 c% @
d=A[a,(n-1),n-1],6 {0 \# n! f; G; N9 d* z
if{ abs(d)+1.0==1.0,3 w3 f& j! S- P, j3 t/ l
printff("fail\r\n"),
' k' Z' U( E# H0 |7 ^
return(0)
3 M2 G& b5 l3 g0 q1 n
},
* O% Z\\" O' W% T
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
r5 w) Y\\" V6 U1 J
i=n-2, while{i>=0,4 y' {0 z- b2 {! q0 a
t=0.0,( k5 q, D. F( Q6 O$ u' |
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
5 j( R\\" t2 ~8 X
A[b,i]=A[b,i]-t,
, i# Q8 r, [+ D9 O, e% Z
i--\\" }9 a3 ~1 H+ t\\" n1 T. ?; b
},% B! \3 A7 [. h' q
A[js,n-1]=n-1,( c; X p/ g# k5 N/ r0 }% i
k=n-1, while{k>=0,; l% G& U ^; h: Y4 W4 b% y
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},. y* m$ G/ {2 w* C- J+ m
k--
) g5 E S! l: C+ S0 X ~8 j h
},
: ^8 Z' \3 i3 S9 \- S\\" k: \# }
return(1)
/ U9 X0 G! J; _1 q% q5 ]
};
3 F i# O3 O7 D8 S
# N# K\\" L- h0 p5 f' I& Z+ j5 U7 P
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=/ E$ z x n8 E# j6 p
{
' H; p( Z8 r) C8 F! u1 j
oo{a=arrayinit{2,4,4 :) `% G( o2 |, V# m
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
* q% } Q0 u% S/ t* [
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,/ A7 }# F$ f9 |! a. U k: B5 l
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
* Y+ z* J5 X& e l$ o
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},9 o8 v1 b% x- a& W\\" |9 s
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
# c: T; A) ^& }- R$ P9 s
aa=array[4,4], bb=array[4]
! k1 W5 N' ?$ q8 ?9 I5 \6 d: Y+ r- S
},. v [4 D2 d4 [* E: {& O. m2 T7 y
t0=clock(),
2 }+ l( X4 k+ U4 X% h: }
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},: @) @, B- f% g: l3 i
outm[bb],( M' x2 O2 Q2 l
[clock()-t0]/1000% k/ {& u& p. x
};

!using["math","sys"];( L8 y4 W' {9 K/ x2 ~) l$ N3 j- L

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
/ N5 K  ?0 t7 F2 M* m$ i
{( v$ F1 c# O& U: ~, d

oo{ js=array(n)},7 O2 o0 T8 X7 g, x$ d2 B

l=1, k=0,1 I8 `) q7 y0 V8 _

while{ k<n-1,9 ^( ^$ C  J  [8 `3 z$ F1 K! G

d=0.0, i=k,1 Z$ l; N\\" p, g# c$ |

while{ i<n, 
$ y+ h9 @  Q- v7 J
          j=k, while{j<n,- t% Z+ F( V( W$ |

t=abs(A[a,i,j]), 
: Q\\" M: w\\" |' k9 K0 @
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
9 w% d# E  ~7 A( ^: n7 T% T) e
              j++ 
! T1 P/ l; W\\" t( `. @
          },! P4 w3 q( N: B- r' p$ t

i++: v\\" d! E  O, e: X3 t: A. t3 [2 Q  Y

},/ N9 A/ N6 }! G  x' s7 A' z' [' S6 W

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
* T\\" H9 E7 u. Y3 e\\" ~
          { if{ (A[js,k]!=k), 
$ q! Y& e  A. ?+ y/ G0 C) ~' M
                i=0, while{i<n,3 u8 H  m1 Y9 b

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
4 u  u3 A6 F( E, y
                  i++4 M. P' o/ n- a

}; ]8 [% }8 g# V$ F2 W$ ~1 ~; M

}, 
7 ~2 |9 j3 a6 @
            if{ (is!=k),  ]2 e; o7 s7 [  J

j=k, while{j<n, 
0 R2 ^, D, {9 q/ A. n
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,$ T- F0 Y( @7 r/ _7 _4 t

j++& b4 E9 z' D2 q) B* F5 N

},# F' J# c' o9 u

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
0 F3 [% O7 {# ~% z
            } 
  k$ m2 U! T0 s8 K
          } 
& t( {1 Z  ]( `/ N4 z/ c$ p
        }, 
  |9 D\\" h% g# G
        if{ (l==0),, `+ D. `8 y8 _' c

printff("fail\r\n"),* t9 d* {3 r1 l9 a. E# m& J

return(0) 
; E* A0 @8 d\\" V
        },  W' @7 T6 r2 ^8 A4 s

d=A[a,k,k], 
: |9 P2 H9 N8 l/ K9 B; K6 G
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
3 l; H5 A, f& N3 m! k
        A[b,k]=A[b,k]/d,+ ^7 o) S0 K. ]  a1 P- k. t

i=k+1, while {i<n,! k2 E7 u. p6 g3 z9 i) L

j=k+1, while{j<n,) h3 i% T# c% @\\" I# k

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],/ J  G& v: L, C1 G  D2 X

j++! R! e6 |6 e# y0 R& A& U4 ~: b

},! r. c! A\\" y. b. G

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
0 P8 h. R0 h8 Y1 F) L+ w
            i++ 
* ^/ E4 G; m* ]& p2 k( o
        }, 
7 j# E5 d' J* N* N% ]4 ^\\" ]
        k++/ o2 Z8 }1 w3 f, b& F0 i

}, 
\\" P) X4 B2 c% @
    d=A[a,(n-1),n-1],6 {0 \# n! f; G; N9 d* z

if{ abs(d)+1.0==1.0,3 w3 f& j! S- P, j3 t/ l

printff("fail\r\n"), 
' k' Z' U( E# H0 |7 ^
        return(0) 
3 M2 G& b5 l3 g0 q1 n
    }, 
* O% Z\\" O' W% T
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
  r5 w) Y\\" V6 U1 J
    i=n-2, while{i>=0,4 y' {0 z- b2 {! q0 a

t=0.0,( k5 q, D. F( Q6 O$ u' |

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
5 j( R\\" t2 ~8 X
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
, i# Q8 r, [+ D9 O, e% Z
        i--\\" }9 a3 ~1 H+ t\\" n1 T. ?; b

},% B! \3 A7 [. h' q

A[js,n-1]=n-1,( c; X  p/ g# k5 N/ r0 }% i

k=n-1, while{k>=0,; l% G& U  ^; h: Y4 W4 b% y

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},. y* m$ G/ {2 w* C- J+ m

k-- 
) g5 E  S! l: C+ S0 X  ~8 j  h
    }, 
: ^8 Z' \3 i3 S9 \- S\\" k: \# }
    return(1) 
/ U9 X0 G! J; _1 q% q5 ]
}; 
3 F  i# O3 O7 D8 S
 
# N# K\\" L- h0 p5 f' I& Z+ j5 U7 P
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=/ E$ z  x  n8 E# j6 p

{ 
' H; p( Z8 r) C8 F! u1 j
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :) `% G( o2 |, V# m

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
* q% }  Q0 u% S/ t* [
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,/ A7 }# F$ f9 |! a. U  k: B5 l

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
* Y+ z* J5 X& e  l$ o
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},9 o8 v1 b% x- a& W\\" |9 s

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
# c: T; A) ^& }- R$ P9 s
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
! k1 W5 N' ?$ q8 ?9 I5 \6 d: Y+ r- S
  },. v  [4 D2 d4 [* E: {& O. m2 T7 y

t0=clock(), 
2 }+ l( X4 k+ U4 X% h: }
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},: @) @, B- f% g: l3 i

outm[bb],( M' x2 O2 Q2 l

[clock()-t0]/1000% k/ {& u& p. x

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
1 e9 f( w+ T2 T' W& m8 m
#include <stdio.h>/ N- J) y8 B9 |* g7 _
#include <stdlib.h>! ~. w8 P. v9 I5 U4 G
#include "time.h"
( s( U\" f. j' a; E\" N$ r
#include "math.h". a* N6 A& P9 i3 u4 Y
' o+ y\" h) o4 G
double simp1(double x,double eps);
) `# I. r5 b4 F\" s
void fsim2s(double x,double y[]);' N- P0 k5 r' A8 }( i$ n; S
double fsim2f(double x,double y);, A- Q% c, A* g/ Q, b3 K9 j
- D$ \# F2 `* [2 X$ Q6 j\" y. H
double fsim2(double a,double b,double eps)
1 x* N! t; Q' k0 |) P4 Z( X
{# l$ H( i \; X! k! @8 A4 s( D
int n,j;
t# }) ~) ~& v2 w! ~2 Q
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
5 S3 c2 R( C5 i
# x* Y1 {3 U( t7 o8 ?8 k2 t
n=1; h=0.5*(b-a);2 ~) _$ o4 g2 \1 E
d=fabs((b-a)*1.0e-06);0 }5 ?6 B ]' c& f
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
\" C {% O+ v, m\" l& N& n# O. e
t1=h*(s1+s2);; r& K( Z7 k5 s; P5 U
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
$ D6 N2 |3 \6 ~
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
5 |: J% M: k, r- d, y
{
, b7 O( P4 p7 p. ~! X
x=a-h; t2=0.5*t1;
4 X1 X% R4 E( h
for (j=1;j<=n;j++)- l7 y# `2 C8 _8 X# T0 Y- {6 F
{
x=x+2.0*h;, A( y; e9 }\" q; M& a: p
g=simp1(x,eps);
/ ?0 q& R4 d' ?* d2 _' X
t2=t2+h*g;, Y, ~# l+ R2 M( r
}
$ |% q; a q) ]+ U
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ t4 c$ F G6 y5 f4 Y
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));- E& ^ n; M5 Q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
5 O/ @4 u2 `* r\" K3 j
}
5 I/ B2 z; C1 [- O/ j
return(s);* P; w' A% w) }. n- H i0 X9 h% o5 L
}
0 q, n v) q% o6 ]; y2 v% D
! L2 t1 A U5 {( d1 f9 U8 U3 X- G
double simp1(double x,double eps)
1 D! b/ D0 }: g7 w4 h# p- p
{1 K c\" x- y9 s9 x
int n,i;
! `( f' n# i1 }
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
2 C. l* v0 z% X- Y8 v
; D& R$ s1 ^6 ?9 Y* K/ f4 c
n=1;3 j/ b) |- ~' Q2 s ^
fsim2s(x,y);
5 G\" ? P. x0 j5 T5 b' \
h=0.5*(y[1]-y[0]); a( ~! w6 i7 M1 k4 p
d=fabs(h*2.0e-06);
- F# P7 r$ ^1 v
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));+ t5 J7 Q) }9 ?, k; b( n
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
+ d# Q, t _* c$ c\" V! o
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))/ H& y b0 q; V\" m
{
: r( C! x; l2 K9 H) w
yy=y[0]-h;; u* l5 ~3 z\" J* Y
t2=0.5*t1;, t; j! j' W8 J
for (i=1;i<=n;i++)
8 }& r1 z- G% \5 Z1 ?* i% l) X7 |
{; Y6 e% r* F1 O
yy=yy+2.0*h;# x+ L+ L6 _9 ]' D/ _
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
1 Y: `) B! F, f8 [5 @
}3 ~/ ^4 t4 q+ f6 h+ Q3 d2 A
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
: Y. X, c b8 S% A\" v3 H
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));5 P5 ^& v& w0 H g3 M+ J* y
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;# S# C# X- W- `( g& T
}
, q2 ~# l% d6 @! ?
return(g);
) w\" \: {% t3 T5 G
}! S8 ?# \' L/ m& b9 H
2 r- k3 G; m& q( L$ q2 z3 j
void fsim2s(double x,double y[])/ \\" ]$ d, h0 S9 d# c! _' Q9 ^7 d
{
/ C/ U3 ~# ]% E. t4 I+ x
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
7 h/ [6 o d( H7 `! t6 O8 O
y[1]=-y[0];
, r$ O( C( q6 w
}
: F$ }% Y( f. [0 q3 r4 Z6 o/ `
- D: t\" k7 _) o. }) E
double fsim2f(double x,double y)' E3 i0 W; ]2 o$ H$ h\" I: P; Z
{
\" P. @6 \\" _) I( w/ r$ O
return exp(x*x+y*y); V2 }4 }\" R3 d( p; b; _) O
}* A\" r% ~- M8 ]* `- Q
s7 Y0 f: E0 a4 v4 u3 {
int main(int argc, char *argv[])
, L. ]1 y4 R/ h/ s0 C2 W
{
& s: Y0 {+ j) k% e8 L! j) E
int i;
( H7 C0 u$ t\" N8 c! g4 p' U+ F, v
double a,b,eps,s;\" n+ e. V, N7 M) Z
clock_t tm;4 g& B1 O0 `( ?
* p; b8 L, E% E) Q0 r
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
1 e! C4 v4 l' Z3 j/ [. s8 ]7 S
tm=clock();
5 N) v2 t E' E
for(i=0;i<100;i++)/ L7 [9 I- v. ~, n6 h3 x; f a
{
6 R2 w5 b5 ~1 [* {9 _9 K' B+ I. j
s=fsim2(a,b,eps);
9 Q5 y\" D4 O' R6 g
}
% H3 F* S- l2 H0 ?\" o
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));' ]: s: e/ X% Z: j) Z& v: Y
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
; F8 |( a. H. p* X2 P7 P\" O
function s=fsim2(a,b,eps)6 l4 L( c' |\" B5 J
n=1; h=0.5*(b-a);
( \3 r% r* U( p9 ~ s R; I8 E
d=abs((b-a)*1.0e-06);
5 _# y2 ~$ B* O2 C# B/ ~. ^
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
8 S! H2 f, ^* S7 j8 D
t1=h*(s1+s2);/ g% K6 U. P4 U* N4 e* k' u
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
- o8 k( h& g6 p- Y
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
. h: h+ @+ R! W, C- i- I- [( _3 b
x=a-h; t2=0.5*t1;. R. m/ \9 a+ { ^# A
for j=1:n' h5 w0 i7 E, W\" m$ `6 m- g
x=x+2.0*h;) s9 A3 \8 B5 I\" n
g=simp1(x,eps);7 E& D# B# Y& A9 G ~) S5 A* e
t2=t2+h*g;7 A2 f0 _, L1 W, R- q% i
end1 b& [5 Q P2 {, B, _; i
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
% {1 B2 o F7 l+ g
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));% [5 z4 j0 e! h
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5; n9 R\" W7 F6 {5 l8 e9 G% w( w) b
end9 G2 C: o0 V5 U# w8 v+ c
end! |! Z9 \0 U, r {
& W) @5 B, a; D) A! G
function g=simp1(x,eps)# v5 `1 ~! Z* F& S
n=1;; |2 R; @7 e9 ^ W1 T3 J
[y0,y1]=f2s(x);* ?6 u/ R) o6 p5 d5 i* p8 S
h=0.5*(y1-y0);
b4 H' r+ }3 L) `, s7 w
d=abs(h*2.0e-06);% e' F3 d- p) R+ V. ~' e
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));# p( H% N, Y8 j6 w4 Q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
7 q5 H\" B7 d9 H, X: Q4 L- t6 u
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)), X! y0 E M% M9 t0 Q1 Q$ _3 e
yy=y0-h;
& x1 ?3 w) n, x$ X\" B' o4 P+ A' y
t2=0.5*t1;
: W% j5 x; n8 H m+ g% d6 {$ G4 m
for i=1:n: j9 @) ^4 H* m2 R E
yy=yy+2.0*h;! x\" i) R, Y& L2 P\" L0 e9 f- P
t2=t2+h*f2f(x,yy);
) s) r, G# Y0 c% d+ K
end1 f9 j; u7 |3 F8 C# o
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 `6 Q. j8 B. F1 o& K% `6 q7 v
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));6 }6 q/ \) v! i, O\" d9 L
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
: a% D c0 G: Y7 `+ R, Q
end
# H5 \! H |* p+ s
end& |/ c. t6 _2 u; a+ H
& K\" F\" b% F6 `' N
%file f2s.m
3 @$ C2 L4 C2 m6 Y\" P* o
function [y0,y1]=f2s(x)( ?( H# N: K4 V/ i* n
y0=-sqrt(1.0-x*x); p0 E0 |' j* Z+ o. M
y1=-y0;
; ?3 W- U2 k/ s+ s7 x0 J/ ~8 l
end
- g, v1 J2 q4 Q4 r2 J
/ J$ j: X, g0 L$ z
%file f2f.m
' J8 l\" a3 s+ @2 @' c
function c=f2f(x,y)
. T( h\" t( j9 w5 F
c=exp(x*x+y*y);
\" B& ]/ _8 d- ?0 l
end
9 h3 C- q7 S/ }$ C
. i4 S2 N. t9 D\" I, N' Z* U: i
%%%%%%%%%%%%%* ]6 y& \; S/ \. W
* k) ^1 G' ]. Z
>> tic
& c3 }/ o) O- L- w
for i=1:100* ~4 N0 G: c- ~9 Y: @' W2 [% k
a=fsim2(0,1,0.0001);; l! d% v\" A* o/ g% w
end& Z+ \& p6 m% R J1 z6 w\" i
a
! F2 [- L, X+ _\" H, J- U
toc
# Z$ \7 Q+ J& F; j2 y
& h4 A8 a. K; _9 S
a =
4 R/ ?; X5 Q o5 B0 k' C0 W
6 v) z- v9 Y: O\" \- S: P
2.6989
V0 V* z9 [% C/ l* ?% V3 V
. U! b8 x) C! y; ]
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=0 P5 {4 A' {/ c* J5 g
{
2 h! K2 i% c. h, {/ f5 ]
y0=-sqrt(1.0-x*x),
1 ?# h5 I* W6 @1 s
y1=-y0
; R( G: o8 `: s: l* u% ]# W
};
* t, R( _8 ^' h
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
: M9 y9 G2 W( I$ R9 s7 H$ f8 `6 u# ]
//////////////////
0 e% R& o J, K
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=# N) o5 @2 r8 Q! u- B3 a; y
{: U8 S; Z3 [9 N
n=1,% Z- z/ |9 G. n3 F
fsim2s(x,&y0,&y1),+ h\" L; f2 a0 f L. X
h=0.5*(y1-y0),7 N; w7 t$ ]$ I3 u. u7 n7 n8 k
d=abs(h*2.0e-06),
1 j- L$ x5 Z6 g8 z5 u
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),0 C, g9 t+ y! W' n+ c0 n
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
* R8 ~: ?4 U& S. L! N
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),/ A- N1 r. B\" B
yy=y0-h,2 U3 W: S* p0 R
t2=0.5*t1,( t) n2 N\" ~0 {. G( ~
i=1, while{i<=n,
8 M/ l2 Y5 b; ^# S1 P( U
yy=yy+2.0*h,$ q! F& X1 F2 x0 V
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),0 u$ o9 l3 K) ]& R6 |$ ?, I
i++1 \$ c% Q P1 P- G- m# }- t
},
& V5 y! ?. o: S3 S7 | m; T
g=(4.0*t2-t1)/3.0,' D\" F& e$ }: R
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
; o; R: T- L\" c9 E) t3 a
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h8 `8 ?0 _) }9 H
},1 K: g( K% C1 i
g
2 s' {- e5 R' B; s
};' k7 P6 k8 _5 N\" G& H
* E3 u1 b: X/ ]- l6 h2 A& R
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
8 A4 ^2 e2 \4 r: V
{
3 k- X. f3 r% l8 L5 H& z
n=1, h=0.5*(b-a),
; ~9 c _! p z
d=abs((b-a)*1.0e-06),/ ~: [( n. Z% A9 ` f
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
2 Z8 l- |' s0 N) u0 w* S
t1=h*(s1+s2),
, g$ \: N$ B1 @) C0 V$ i @$ O8 p
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,! E( w6 M- b+ m9 k [$ D5 e4 |
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
3 u3 t4 D0 d! n$ c
x=a-h, t2=0.5*t1,+ E/ n9 a. z\" [. F! k
j=1, while{j<=n,
' U# w. e; `* A/ U6 U2 b
x=x+2.0*h,6 O& m/ \& I+ e8 m4 `
g=simp1(x,eps),
8 g' C' W: f0 Y' m
t2=t2+h*g,\" a% G4 B: V+ A% z4 Y
j++\" a2 X/ S3 E0 T
},
w# x; K3 @# W0 A
s=(4.0*t2-t1)/3.0,9 e: ?5 Y- e# w- F+ X
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
' s8 K) o6 Z5 t. V/ V2 u& \# q
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.58 k* `) Q: W% m2 ~! l
},0 c* L4 S, l2 s\" `, N, b
s6 @* m& m1 U/ C* I$ h* \
};4 Z9 r+ c+ `; o v/ j+ l1 U
$ i8 I/ f9 Y: R
//////////////////
) Y! n' K6 Z7 Y
3 C\" r, i( u/ e4 B' O9 J
mvar:
5 Q: A2 l. y: b& N2 E
t0=sys::clock(),
3 [' Q, w5 Y, i4 b
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;$ c$ j& o6 k' b% e4 Y
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m, `. M, H3 E\" `( l& v
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)2 Q4 g\" P$ _% [, a. N
n=1; h=0.5*(b-a);2 z$ Z1 e6 O7 l/ ?
d=abs((b-a)*1.0e-06);1 Z8 o& @\" o6 U- n; V+ p
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);( U: |+ }+ `3 j5 D, P
t1=h*(s1+s2);! g& q- m\" b\" A* M) \/ ?! q' b3 E
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;\" ?6 }- D5 c; \\" R
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),8 d2 b4 b% A3 K2 w- T+ _9 g4 q
x=a-h; t2=0.5*t1;( U8 s4 u\" @) i; i% }
for j=1:n) Y, f8 {5 ?% e; O3 p
x=x+2.0*h;
8 J& F6 }) m7 z8 K9 Z
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);: B( Z1 Z3 }; V# i2 O
t2=t2+h*g;# U. A7 \1 q: J& X9 }' V& g
end
( M) J\" p0 ~6 D/ K2 m, [0 o0 V! V
s=(4.0*t2-t1)/3.0;# O/ Q0 O3 {' p' F. B
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));1 l. _+ j* f( z/ d* f4 U( b
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
- k\" L1 L: q. ?! Y! Q/ d
end7 U2 [6 a/ Z' p3 M
end
$ }6 G- b) {\" Q( m\" V
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f). ?+ w/ ` j7 s! j) W8 I
n=1;
% l/ i% Z9 |\" Z& u
[y0,y1]=fsim2s(x);2 i. M% t. |+ u- _7 I6 }
h=0.5*(y1-y0);
( Q' L\" h! w9 R7 j
d=abs(h*2.0e-06);
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
$ g, U* ?6 y6 m\" m! ]0 R
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
6 b6 a* d\" S2 k) ?2 ]) V$ p
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
7 t( ^+ N; ^3 j: W Y& C6 b
yy=y0-h;/ O# Q y0 s: R5 I
t2=0.5*t1;
3 l: {$ N$ f' F1 w2 Y6 N
for i=1:n: c$ D2 O# u* ~0 a
yy=yy+2.0*h; n5 L% j4 @. I# T/ Y1 h* s& C
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);0 N) ~# W& Z6 g2 Q
end2 e! L- Z( o0 e- |1 J. [
g=(4.0*t2-t1)/3.0;. o U) R9 T7 G) _, {- \6 P* p
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
/ k& @' w/ L* Y# j# I
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;: R6 ^' G' e9 f
end8 @\" y$ E5 B# `# s( q
end0 z+ A, t5 B% h
3 [. _* j4 o7 F5 e. E7 S& v
%file f2s.m
& U& Q' g5 A. d* J; ~. }% t\" L
function [y0,y1]=f2s(x)
# s$ t- q3 {3 }, B\" O+ O
y0=-sqrt(1.0-x*x);
% Y% q6 p% P6 l* {# L
y1=-y0;$ |) V9 |- [0 E. Y* M- Z4 L
end
- }( T8 P0 b, ~( F) C5 }
5 Q4 {) b5 _3 F6 \% k9 R1 B\" ?
%file f2f.m
0 V0 m) L0 ^5 J0 R8 m. u
function c=f2f(x,y)% y0 D% b# B# l: V3 x# ]1 m
c=exp(x*x+y*y);
; {4 R4 p M: {# l9 U$ [
end/ A! n# X3 g/ K5 s
7 v* H( T+ {4 i$ Q2 I
%%%%%%%%%%%%%%%% Z5 `( j' }1 x+ ?' d
$ U1 r+ p: M; v( U
>> tic
) Y% C. @* I8 W- R5 [ }
for i=1:100
) \5 b- G) j- _: |
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
end) u. j; c W W7 ]' p
a
9 z8 i! S1 E+ q5 x8 m
toc
, ~$ ~* ?) ?2 D) W7 ~! {( J
+ B+ g8 `! U V7 |* V3 S+ j
a =
; d0 T, @9 y, N5 T
0 g1 K) x* H% G& U
2.69891 j2 F3 p; T1 \8 {! r0 R# e
6 F9 d+ q/ c( x# b
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
4 V: H, t! T$ n9 g0 ~) H% @' c
{
& r* |+ O3 p5 a
n=1,4 f/ }7 i' M/ A( G
fsim2s(x,&y0,&y1),
: p' ?3 V1 _( a6 L
h=0.5*(y1-y0),
! B7 f/ y2 Z7 q! S\" U
d=abs(h*2.0e-06),* {7 ~% f! E! Z8 J( c' J
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
+ F8 I! d2 R. y2 h) ^
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
' |- c4 W. B. S7 C4 K# Z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* w2 m3 h# p$ L/ \
yy=y0-h,
1 b. G( M$ q$ o1 P7 @( Q. n
t2=0.5*t1,; H1 o: \( {. Z
i=1, while{i<=n,6 ]- x* C4 g4 `( o1 |
yy=yy+2.0*h,
/ B E- ?# W6 L/ V$ ^. i4 k
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
# G4 i/ m* F) V6 c
i++
' Y7 Y0 H& h2 K& j; T. ~) C5 v
},
- n9 }' x2 C* \# K0 v
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
( \0 [ c6 T; r
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
0 Z7 ~6 _\" F- f
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
+ W' M( f1 E\" Z
},0 w p; N1 B+ s! @2 ~4 V5 e
g
) b( I' j: g5 F7 G y6 F
};
8 Z( F! O: g: r4 T$ M
: I8 o$ T) G/ g
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=7 s, ]/ q! i1 n% e7 ?
{
; ]9 y\" e/ {- O* E/ p7 Z% g3 r
n=1, h=0.5*(b-a),
1 b' C5 Q- y1 a4 c3 }
d=abs((b-a)*1.0e-06),5 H, I$ j. q5 ^* j/ l4 |( ~9 f
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
\" K3 c1 X& ~% v x- q
t1=h*(s1+s2),* P! F1 i8 C& J! Z) D8 X
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- T( T7 H! c; q( V5 d
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
+ @9 E9 p* L2 T/ {8 y, p0 }
x=a-h, t2=0.5*t1,; D6 Y: k+ l% t: s& z
j=1, while{j<=n,$ n\" t, g; o6 R- N2 v) Z
x=x+2.0*h,
# D) x- W! K* `/ b2 t
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),6 N& [% T$ O2 T, V
t2=t2+h*g,
) Y, s! C. I) I
j++* T\" Q4 U! d* g\" P& [# g; ^
},
' P$ Y\" h& V\" N: ]6 D4 J. ]
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
% j6 B1 c$ ~6 }) j6 f
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),0 q7 _& K( y) i8 |, G$ [\" M
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.54 E0 l6 j& d3 W. E3 U' b9 e: z
},
3 y* G% ~# f `1 z, `- ]
s' I6 q+ O& }+ d7 q0 [
};4 N4 Q; s. h1 \; _( `5 }4 o/ C\" R; Q T
! `6 d2 F7 W5 x4 E8 k3 s5 q
//////////////////1 v1 s' T0 V, U7 z$ A& P
5 y0 F4 w9 P2 a, W) t+ h
f2s(x,y0,y1)=
% h6 J9 ]# O) S9 W. D5 c
{% A8 l0 G\" P( A6 G: T# C
y0=-sqrt(1.0-x*x),$ \4 s; F7 t\" }1 P
y1=-y0
. Y1 N0 v3 Z& r0 Z, |
};
5 c7 z0 x/ k* s' F9 a& s( S' V& v
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
! c' J# h3 B# _ z) c- q
7 P/ V: n! w) W, ]
mvar:
! Y, N/ v7 K7 ~) @3 o
t0=sys::clock(),
' ?5 R/ J k* u) L$ ]
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
& e& @5 o& t. v
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。