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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h", j* o' M1 T. f1 S4 Z! N: P0 `
#include <stdio.h>
: W% n/ F6 K$ y\" O\" ^9 _5 l
#include <stdlib.h>; q6 d$ J8 S# P6 c8 ?2 X
#include "time.h"
1 l2 j; ]' \$ b( q; ]/ Q
#include "math.h"$ T8 E, M; i+ B/ r3 Y\" r
9 o% F/ Q ?& D; w. r' O+ U
int agaus(double *a,double *b,int n)
4 q% K. x- Z; i. ?5 p- x X
{- J# c0 [5 Q5 q/ {% P
int *js,l,k,i,j,is,p,q;9 M+ t. ~1 |0 j
double d,t;
. p% g& ~! ]\" _4 ~ O
js=new int[n];% h\" V- |# G3 l8 a. y( v
l=1;
+ D3 H% D& l& `+ Z0 c4 ~+ J& D
for (k=0;k<=n-2;k++)
5 i! G& V2 [9 `* a4 X3 p6 l5 S9 l
{4 A' D) H9 @* C+ |; u6 U1 ]* l
d=0.0;
& v. B% ^9 I# `) q; W q
for (i=k;i<=n-1;i++)
9 b$ V V2 x* G+ b- H1 n/ K
{* e3 Y3 q8 i! w
for (j=k;j<=n-1;j++)& ]\" V7 z\" z$ [) ^! C% y4 a1 m, j
{
0 A3 r2 Z5 n7 ]
t=fabs(a[i*n+j]);
1 o( }- o\" L7 A: W& K8 q
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
* _/ [% z6 [2 e' c6 U
}
5 M& }4 N8 p% t1 {* P* i
}\" [3 f# C9 w! c, y# T
if (d+1.0==1.0)% ]! `# t3 A1 }\" R4 o0 I
{
/ v) C8 Y: D\" b) ^8 p
l=0;
- [0 x, [& V0 \% F: B3 Q
}$ ~0 Z/ h8 y+ C! a0 Z
else
# M0 c. _. w9 S) ^( K' M s4 U
{& N! @* O) S! V
if (js[k]!=k)
& a2 z/ r- H6 Y o6 s\" J
{1 f3 ~, V2 d3 r1 q4 ?% A! E; T* Z
for (i=0;i<=n-1;i++)
! c$ U0 {; ~; C# u+ [% U5 T6 L
{6 `, X( i$ ?: }, t! H) I
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
* @- v M6 p+ ?% B& \8 ]
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t; ], w& I& L% v* Q0 X( p7 \
}
- S5 L1 t! a\" E# Q$ c6 Z( X\" m9 u
}
3 q/ o, ~+ a3 i$ Z2 Q% @
if (is!=k)% [& A# V0 i7 V: Q; n3 Z' n
{& K W5 [) ~+ y# c
for (j=k;j<=n-1;j++)' k @, H, R9 d
{6 v, U6 t; u: ~9 v
p=k*n+j; q=is*n+j;
. y8 b1 N2 f% }8 N
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
* z ^ Z\" d; I
}
2 R! Q0 X1 F9 N; X1 N! t- H
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;' P6 l, \: @- J
}
! I+ T, w- _\" K4 S
}+ u% [; o) ^% \3 ]8 n' Y0 H
if (l==0)
8 \) e1 m& ^# i' l
{\" ~6 ?, C; G3 J6 o! V\" }, r
delete[] js; printf("fail\n");+ _/ z7 O3 p- e d6 q2 G
return(0);4 {$ p J4 {+ ?3 I1 G# `! {; _! ]; _
}1 f9 n2 [# @: ]! n( A$ K
d=a[k*n+k];. Q i4 F C N! U- r) A
for (j=k+1;j<=n-1;j++)* ^; ^3 ~+ m0 k- }
{4 s- `/ j& I8 f: S4 q6 L
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;8 P' E+ m) y8 k: u5 u
}
9 r' c v1 _1 a- i% U# [3 W\" z
b[k]=b[k]/d;
% v$ {1 E r. z) q6 H
for (i=k+1;i<=n-1;i++)8 K' I0 J1 C. b
{
! @$ a$ V1 S4 z3 \! j5 i& |' }# E
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
6 c- q0 O6 t# d$ }
{
) z# V* n$ a( d. e( L: t
p=i*n+j;7 f7 G/ @& `( |' G1 z8 Q6 F# x7 `
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
; ?( n9 ?\" K0 D) x3 ]
}0 {7 E( P) e6 A0 C
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
$ N0 v2 g- E! Z3 a+ A+ U
}
$ i( b5 P2 E6 h* Z
}
7 ~, V2 `9 K5 i
d=a[(n-1)*n+n-1];
+ Q. J+ N0 q2 M) j. `+ a9 U
if (fabs(d)+1.0==1.0)2 ?% u. ]6 A/ R! @7 l' C- z\" Z% ]
{
$ q( Y) v) k/ z2 @
delete[] js; printf("fail\n");
' N- n' S3 |7 ]3 P
return(0);
. ~* T' V- ]7 d& u5 l1 O5 O
}
5 @0 ]( Y, b( a1 t0 x# v, c0 p6 ~+ S% c
b[n-1]=b[n-1]/d;
8 N$ |& a( M4 h F
for (i=n-2;i>=0;i--)! o1 X l4 b5 Y3 v6 W
{* Z, b; @- m+ o) w5 e4 z4 w
t=0.0;
* s% R1 O9 b# p! n: S* M
for (j=i+1;j<=n-1;j++)6 Z! H2 y9 Y7 ^3 C7 h
{
9 r1 f! x2 U: q
t=t+a[i*n+j]*b[j];
' G# I0 C/ W\" L& R6 H9 q& c
}# ]/ K0 s6 `1 L- ~/ a\" N
b[i]=b[i]-t;- L' k1 w8 P6 {* s3 H) R1 b\" _8 ]
}2 x1 x\" V3 z8 |\" n% q6 O$ x) K
js[n-1]=n-1;' G8 F0 s- Q$ f6 X. S
for (k=n-1;k>=0;k--)
- k' h' ^1 L2 g2 v' c
{
; H0 @( U5 C f/ U( O l* [
if (js[k]!=k)& d9 H& r\" ~( V. r+ L* c
{6 C. V* M5 d\" Q2 c9 H; ]/ P
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;8 y' l\" q i* U) R9 w
}
/ U5 h/ X# Z5 O8 m
}
0 i& s& l' W& r; ?. ^5 _; q
delete[] js;
) a y2 @7 a; m1 b2 P! h
return(1);7 z: M6 g; o+ h2 A$ c9 n
}
( q, A* D* k5 i7 k( L4 e* b q
- F) @, q) M4 y6 `% @/ |
& B; |/ Z' F- j0 ~
int main(int argc, char *argv[])
, i$ X# p8 z; V+ O$ d, j9 G4 _/ ]
{
9 [, ]' l( M5 h5 m: L& f, G\" u
int i,j,k;
1 N* w7 P4 v- W$ |7 K7 m# `
double a[4][4]=! E8 s$ Y3 Z3 h1 j
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671}, d5 e9 X7 M% M\" w& ?0 B0 P
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
5 T z% @! V3 L0 j* G
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
4 M' q, h/ J2 X# O* \
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };7 M4 I1 K% r1 q
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};2 z* {( R# g& Q7 o J) m
double aa[4][4],bb[4];% c- X5 U0 P* f& n) S
clock_t tm;
\" {2 y' {+ P% ^/ X6 N; S
\" S$ B2 c( L0 X8 P; _! i& c
tm=clock();
\" y7 }; I6 H! `' j) C! {- w
for(i=0;i<10000;i++)
; h* m' ^: X; U6 C2 N0 K3 v
{
+ m/ q$ y/ \) _9 y& \1 G
for(j=0;j<4;j++)
\" ?! P, `0 l$ {, ~, H: W# t
{4 d L+ U\" P! M$ n2 a: Y3 C
for(k=0;k<4;k++)& ]) L: P6 X4 j9 h- D! l4 [! n
{
/ L' @$ \: r9 R' D* u- ?& P( B+ O1 R6 x
aa[j][k]=a[j][k];9 w1 Z2 L0 L\" x- c
}& I' Y( E5 F: J# j+ t8 w+ H% V2 f7 Y
}7 `3 ^: |, P% X9 ]( r+ q3 E1 t0 d
for(j=0;j<4;j++)8 i& h' n' B ?, C: S! X% V- z; n
{
3 i* G* O/ f4 X7 e6 E% k7 j
bb[j]=b[j];; J% y0 S* ~7 e* a$ _( K, f6 \
}7 V# o( n5 L$ x2 R+ W- D
agaus((double *)aa,bb,4);0 U; i) K& z Y4 h, H, _( P
}
$ y! ~5 X V9 O' x% b
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));1 K0 h/ C% S1 ]1 N6 E\" P( n
) T8 _- E( N/ Q, U' C
for (i=0;i<=3;i++)
7 ]; R0 O7 E1 Q9 X! Y+ c( r
{
; U! X/ [! `; G4 g' ?
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
( G' f! ^0 }. `, R1 \
}
/ {9 W' d- D* s! D) ?
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m8 s8 }9 x# ^1 x/ j) q
function c=agaus(a,b,n)
9 i\" v( H4 v4 S/ D- y+ y
js=linspace(0,0,n);; K3 M8 ~$ {' X3 w; p
l=1;
9 @% L) ?' f2 w0 i
for k=1:n-1' m( Y# a. p: d* L. f
d=0.0;7 `. y, C( D* q
for i=k:n1 x$ p' u v! Y. ~6 k
for j=k:n
. O, j$ U' m2 S
t=abs(a(i,j));
$ I% a, J& V3 f4 h5 N& f2 G
if (t>d)# Q1 `* v% \, o; j7 L
d=t; js(k)=j; is=i;
7 }. F\" Y/ O* J4 i
end. u) {8 ^* C\" Y\" j3 ~$ l$ t
end0 m\" N: v5 |- W4 b v& |) A7 ?8 @
end
( Q. u/ \ M' t' n
if d+1.0==1.0$ q\" t4 h; Q m0 B6 O6 g4 X( p
l=0;) u% e9 o9 k2 a3 E+ Y1 v6 Q9 E
else$ S+ H; f6 `! r: x
if js(k)~=k9 g+ U; S/ }' T0 E
for i=1:n0 q3 F\" x4 q/ T% S3 ?0 M G- u
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
6 B6 v( s. Q6 y\" h7 `
end
. U: r; Q% Y- {9 ^) y
end
& U5 f9 d: a/ W2 Q$ _. V: W0 {/ c
if is~=k! m. t9 G2 S' X+ t* u- T9 B
for j=k:n. K$ v, P& |( Z: ~( H) m\" D- X, J
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
6 p/ Z# Q3 v\" o1 y3 O o. i
end
7 B! ]. j0 |8 e( ], S, ?& `
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;' ?6 o$ i- S; H1 j: w
end
0 d; B\" @- S5 _! @5 H
end
1 n* r3 C( F9 C' N6 S
if l==0; T% [$ {# l8 [( w$ @( d
printf('fail\n');6 f; S4 h1 j' H& t! Y0 n# O I
c=[];
: l8 ^+ c; j' @* f+ i+ o7 K
return;2 l }' [' R; ^- j \
end
\" B* ^ W5 g' H1 z. k
d=a(k,k);. z4 c1 B8 B. @) ~0 J\" Y
for j=k+1:n
/ \; m8 d* {- N/ j& ~
a(k,j)=a(k,j)/d;
' A. ~7 A) g0 p\" p+ S5 m
end! F6 n$ A$ U9 t( {* |0 I0 ~& W
b(k)=b(k)/d;; X$ u* Y2 B3 `- T2 q/ O- b5 B
for i=k+1:n
2 r2 Y$ P# t2 t* v0 L
for j=k+1:n
8 g& D! g\" r+ s! `7 {) V
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j); O, F5 Z: _3 y\" J7 e2 L& i) v
end
* N P! S4 z8 M+ S) I7 I! Q
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
7 T( b8 a7 p* {+ f7 ]2 I$ K* h
end5 h0 I9 ~. N9 ]3 _0 ?- `( S
end
2 G/ S1 Q% ^# t3 |$ q1 w( K( G
d=a(n,n);
$ W$ n& e\" j1 b' O% F1 ?% [
if abs(d)+1.0==1.0& i9 j$ I* I- ^6 W0 z% I\" z% Y9 G
printf('fail\n');
8 W$ P% m3 A7 v, m. Y C# q5 R
c=[];9 ^6 F9 i- q\" x. _1 b# V
return;- m6 O! d1 l* T. U/ \& o
end
+ w+ B, Y0 D! G+ K& x
b(n)=b(n)/d;
' p( |4 f8 o\" @/ E
for i=n-1:-1:17 b h. ~/ _# H7 K
t=0.0;
3 o$ g: J: \ V: ^( d; m) E
for j=i+1:n
2 ~6 M+ o/ }* W7 ^
t=t+a(i,j)*b(j);
6 Q, `0 Z+ x& ^
end& z8 q/ g\" `, O' r
b(i)=b(i)-t;
9 t# Y\" i6 W, k7 a( B
end
% q7 W- d5 o7 ~$ N0 u3 y
js(n)=n;9 x0 W) G\" V# l' I M
for k=n:-1:1 [0 V! n$ ]% q2 ^
if js(k)~=k\" @! O6 s' k( ^: ^
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
' b- d, O: w* |, {
end
5 |/ N) U3 e/ |* P
end9 {: i# f D4 u5 j9 h& s
c=b;
) Q# l* U1 Z7 {# J) {( J
return;
6 ^& ~2 T. @& D/ W s& f
end/ v8 O2 D* `9 ]& t6 A
% S! l. x) U8 n: |
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;) J4 v: A! D% W& E/ V m. D- \7 R
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;% z2 V. i5 F9 ^. @$ ]
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;$ h2 X8 c+ R7 {
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;5 L2 w, R& T# `% ]) l
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];! ^& t& J* [% a6 y6 h/ t
! b$ d) n; M6 j0 L4 I
tic; B! n5 r: a3 I# c* p
for i=1:10000/ f& g e; n\" R, p7 W
c=agaus(a,b,4);
7 v- J( b% H/ u
end j5 r# Y) ]* |2 d& \! q& o/ \
c
$ I+ c# T3 C* V6 E- |
toc
2 B5 d5 {, H# d. N/ Q, I! V
! e* z0 \* w) B: i9 a
c =
5 o4 O; B3 d/ V+ |! J
W) [) L\" k, f& f
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
: w6 t8 B( i3 R! L\" _
$ Y! a4 O; O. [1 m7 A2 }
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
6 p. g5 S# _5 o4 [( k
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& h# f* T! H\\" c9 V6 o5 B5 T
{( r0 r4 s& G/ D: J- ^
oo{ js=array(n)},
. [* Q& M# i: Z. o+ e7 A H
l=1, k=0,
6 y/ g6 \, }, c$ f% s
while{ k<n-1,
6 U5 a0 I6 d0 z/ v\\" u! d
d=0.0, i=k,
* s# M! A\\" j) Q1 k* c j
while{ i<n,
5 `! y- q6 i9 n0 z6 X$ _\\" N\\" g
j=k, while{j<n,
$ ~4 m( M; ?1 ^2 I* J. O
t=abs(a[i,j]),- j6 h& Q/ i! [! e
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},\\" T% ?9 ~0 y* h
j++; M\\" h9 [1 w) f4 u$ k
},# K8 f/ F5 o/ d5 q% a
i++
. h, j1 r- p\\" |\\" a2 m5 j# i2 G
},
2 k5 ?+ K# a# ~1 v8 [: K8 h3 k* a+ B) A
which{ d+1.0==1.0, l=0,9 l: o! b/ }* W1 o* x& Z
{ if{ (js[k]!=k),# I9 q2 E7 Z$ [$ r. L! o! U9 P
i=0, while{i<n,4 m: v6 Q8 R* ^- I! I4 M# g- P
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,5 o3 w# v5 V1 l! M' K2 Q& y, y
i++; B) d; v\\" Q5 _6 Q$ {8 u; C7 X
}
/ B( v5 J- E\\" m# I
},3 M\\" g2 @! t/ ]: \$ O/ h3 s7 J
if{ (is!=k),' E# ]2 b7 m- ]: c- j l
j=k, while{j<n, U4 W7 @+ L) Z8 u
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
# \& d: p- ]2 R6 o. J5 x9 F
j++) z# ~. n! x' k* _* O2 G
},' [: c8 D7 U U/ C8 W. A
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t6 s1 B s5 S' L# D2 `# p& ^' [5 z
}
- {: Q3 T Q6 N4 C: ]: Z9 R/ U6 R
}+ n0 v3 u\\" K7 n; ?8 a/ i
},: ^3 G9 S. h& u# L
if{ (l==0),
+ Z8 n- C8 t+ [
printff("fail\r\n"),) w% e\\" l. K5 @\\" m* F\\" m
return(0). C0 o6 O\\" n! l8 e
},# \$ R. y+ w$ r) {, Q
d=a[k,k],+ d, Q& r. x# j6 S3 T
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
+ |6 b1 ]+ B- O1 X; x/ m
b[k]=b[k]/d,
0 w; s4 u- c$ Y/ D b
i=k+1, while {i<n,. G* p6 i: A: T5 `8 Z
j=k+1, while{j<n,3 O* h( x- S; `( n, @
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],4 V8 s5 @+ F$ ^6 r
j++
0 D6 j) x$ I# S
},5 y7 x& b* `6 B; o
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], F6 V5 D5 r: o, r6 s& ^. j0 A9 V! v
i++ F p/ m/ Q$ R; \' }
},& A+ _. R- Q8 [5 w. w# G' Z* ]
k++) l. ~( v# p. f; L/ I) t% P
},
& l0 K% Z# K5 b, ^; x4 Y
d=a[(n-1),n-1],* g6 O& [0 I) @' i3 h0 D
if{ abs(d)+1.0==1.0,3 n- s% x$ C2 Q
printff("fail\r\n"),
% c9 {# _( @- O2 q- Z
return(0)6 q2 w4 C7 T4 t/ A, X% V
},7 J+ t r# V& _
b[n-1]=b[n-1]/d,
: @; M6 x; a P+ z; p' d$ O/ Z0 c
i=n-2, while{i>=0,% Y( j\\" }. a4 X* J0 ]! G& P
t=0.0,
3 U' H8 S: T3 A+ n( ~
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},1 m; w, H2 q\\" {1 v( I) G0 A
b[i]=b[i]-t,& V6 b9 q2 O' Z$ z# R9 E; C
i--
' t# G0 h- K\\" O6 X+ R3 a# z4 O
},; N6 s' j+ ]* Q v
js[n-1]=n-1,! e+ s$ l: z0 s; R
k=n-1, while{k>=0,$ W T\\" [8 c d4 f4 F; P3 e4 |
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
: @/ \. _- f, v) D8 [! F: b5 H% T
k--9 J6 F% ~7 @& }' p8 ?; w) w6 v
},' `# L5 C: P, R/ T. I: |3 _$ F
return(1)- B$ ^) r0 ^* ` d/ _
};
9 m0 e( c3 D/ f& C& x( g7 w1 ?
+ M# r, |. k6 G g
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
9 ^9 L3 E7 K\\" i$ O# q: }
{+ a4 ~! p% I& B0 ]7 P8 g) M
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
. V7 i! R4 K9 B\\" Z5 ?
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# o- n- A+ \& Y7 @5 F7 i
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
+ q' K& K k) {$ J0 d
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
' u# ?5 P5 Q- `4 A- O$ r8 M
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
8 D! r) A& U9 P3 i+ q\\" H' d
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
! u+ g1 `' E. V- g$ G6 b# V
aa=array[4,4], bb=array[4]
: ]7 q l/ F\\" Y\\" g
},
# u% l: x7 t! ?8 i0 F3 D
t0=clock(),
# u\\" O9 A: P* F2 J4 u3 J+ i/ B
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. Y# T% W; Z7 M
outm[bb],9 a( v4 ?7 m& b# G' ~3 F
[clock()-t0]/1000
5 Y2 l- h& ]- ]
};

!using["math","sys"]; 
6 p. g5 S# _5 o4 [( k
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& h# f* T! H\\" c9 V6 o5 B5 T

{( r0 r4 s& G/ D: J- ^

oo{ js=array(n)}, 
. [* Q& M# i: Z. o+ e7 A  H
    l=1, k=0, 
6 y/ g6 \, }, c$ f% s
    while{ k<n-1, 
6 U5 a0 I6 d0 z/ v\\" u! d
        d=0.0, i=k, 
* s# M! A\\" j) Q1 k* c  j
        while{ i<n, 
5 `! y- q6 i9 n0 z6 X$ _\\" N\\" g
          j=k, while{j<n, 
$ ~4 m( M; ?1 ^2 I* J. O
              t=abs(a[i,j]),- j6 h& Q/ i! [! e

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},\\" T% ?9 ~0 y* h

j++; M\\" h9 [1 w) f4 u$ k

},# K8 f/ F5 o/ d5 q% a

i++ 
. h, j1 r- p\\" |\\" a2 m5 j# i2 G
        }, 
2 k5 ?+ K# a# ~1 v8 [: K8 h3 k* a+ B) A
        which{ d+1.0==1.0, l=0,9 l: o! b/ }* W1 o* x& Z

{ if{ (js[k]!=k),# I9 q2 E7 Z$ [$ r. L! o! U9 P

i=0, while{i<n,4 m: v6 Q8 R* ^- I! I4 M# g- P

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,5 o3 w# v5 V1 l! M' K2 Q& y, y

i++; B) d; v\\" Q5 _6 Q$ {8 u; C7 X

} 
/ B( v5 J- E\\" m# I
            },3 M\\" g2 @! t/ ]: \$ O/ h3 s7 J

if{ (is!=k),' E# ]2 b7 m- ]: c- j  l

j=k, while{j<n,  U4 W7 @+ L) Z8 u

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
# \& d: p- ]2 R6 o. J5 x9 F
                    j++) z# ~. n! x' k* _* O2 G

},' [: c8 D7 U  U/ C8 W. A

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t6 s1 B  s5 S' L# D2 `# p& ^' [5 z

} 
- {: Q3 T  Q6 N4 C: ]: Z9 R/ U6 R
          }+ n0 v3 u\\" K7 n; ?8 a/ i

},: ^3 G9 S. h& u# L

if{ (l==0), 
+ Z8 n- C8 t+ [
            printff("fail\r\n"),) w% e\\" l. K5 @\\" m* F\\" m

return(0). C0 o6 O\\" n! l8 e

},# \$ R. y+ w$ r) {, Q

d=a[k,k],+ d, Q& r. x# j6 S3 T

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
+ |6 b1 ]+ B- O1 X; x/ m
        b[k]=b[k]/d, 
0 w; s4 u- c$ Y/ D  b
        i=k+1, while {i<n,. G* p6 i: A: T5 `8 Z

j=k+1, while{j<n,3 O* h( x- S; `( n, @

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],4 V8 s5 @+ F$ ^6 r

j++ 
0 D6 j) x$ I# S
            },5 y7 x& b* `6 B; o

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],  F6 V5 D5 r: o, r6 s& ^. j0 A9 V! v

i++  F  p/ m/ Q$ R; \' }

},& A+ _. R- Q8 [5 w. w# G' Z* ]

k++) l. ~( v# p. f; L/ I) t% P

}, 
& l0 K% Z# K5 b, ^; x4 Y
    d=a[(n-1),n-1],* g6 O& [0 I) @' i3 h0 D

if{ abs(d)+1.0==1.0,3 n- s% x$ C2 Q

printff("fail\r\n"), 
% c9 {# _( @- O2 q- Z
        return(0)6 q2 w4 C7 T4 t/ A, X% V

},7 J+ t  r# V& _

b[n-1]=b[n-1]/d, 
: @; M6 x; a  P+ z; p' d$ O/ Z0 c
    i=n-2, while{i>=0,% Y( j\\" }. a4 X* J0 ]! G& P

t=0.0, 
3 U' H8 S: T3 A+ n( ~
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},1 m; w, H2 q\\" {1 v( I) G0 A

b[i]=b[i]-t,& V6 b9 q2 O' Z$ z# R9 E; C

i-- 
' t# G0 h- K\\" O6 X+ R3 a# z4 O
    },; N6 s' j+ ]* Q  v

js[n-1]=n-1,! e+ s$ l: z0 s; R

k=n-1, while{k>=0,$ W  T\\" [8 c  d4 f4 F; P3 e4 |

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
: @/ \. _- f, v) D8 [! F: b5 H% T
      k--9 J6 F% ~7 @& }' p8 ?; w) w6 v

},' `# L5 C: P, R/ T. I: |3 _$ F

return(1)- B$ ^) r0 ^* `  d/ _

}; 
9 m0 e( c3 D/ f& C& x( g7 w1 ?
+ M# r, |. k6 G  g

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
9 ^9 L3 E7 K\\" i$ O# q: }
{+ a4 ~! p% I& B0 ]7 P8 g) M

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
. V7 i! R4 K9 B\\" Z5 ?
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# o- n- A+ \& Y7 @5 F7 i

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
+ q' K& K  k) {$ J0 d
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
' u# ?5 P5 Q- `4 A- O$ r8 M
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
8 D! r) A& U9 P3 i+ q\\" H' d
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
! u+ g1 `' E. V- g$ G6 b# V
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
: ]7 q  l/ F\\" Y\\" g
  }, 
# u% l: x7 t! ?8 i0 F3 D
  t0=clock(), 
# u\\" O9 A: P* F2 J4 u3 J+ i/ B
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. Y# T% W; Z7 M

outm[bb],9 a( v4 ?7 m& b# G' ~3 F

[clock()-t0]/1000 
5 Y2 l- h& ]- ]
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
6 T+ Q# x; B1 O8 n/ T) s
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: n7 E0 \& E% ^& D+ X
{* N( K1 v% F1 L: B4 k4 p
oo{ js=array(n)},
, E& W3 ?3 s+ S5 t# R
l=1, k=0,0 Q' o9 b% f3 g0 ~7 d6 A0 O8 Y! V2 y
while{ k<n-1,' o4 w/ l' r9 X# H3 F& n
d=0.0, i=k,
: q( e `; v% k2 m5 J
while{ i<n,, H! T$ J0 g9 P# f' F* F9 x. J# C
j=k, while{j<n,; ^5 o/ ?$ M2 }' }1 @
t=abs(A[a,i,j]),
( j2 T! k1 l1 G# }3 J
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
! P. p0 v8 T3 P4 X0 m3 K
j++
$ X( k6 r% }; @3 K6 t, S
},
8 ?! y* l) [: o! C4 |. U
i++
/ A- I: Q, Q: m9 `9 c* U6 U' H: d
},
( Z: j0 g* |; v* r% U
which{ d+1.0==1.0, l=0,
1 ?2 b+ S/ Z+ v; V& N- `0 \. e
{ if{ (A[js,k]!=k),
- o' t. ]/ o6 C4 u: V0 y
i=0, while{i<n,
9 ^& d/ n- [' Y
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,; P. Z2 X) C* ^/ k. r\\" |3 N7 B
i++
% p/ M2 G3 Y0 I! Q: H0 B9 E3 K: A
}$ E j4 n+ r+ U% h# |
},
9 Y2 l1 {, Y5 u& f0 w* G# @
if{ (is!=k),
3 t+ y; k$ f; i& u( G. r
j=k, while{j<n,
3 V& d& E3 y( \3 F( U
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,2 F9 d- c# A( C' P\\" D5 G* [
j++
Y+ |2 ~. u/ R
},
+ J+ t5 s& Y' Y8 f* Y( p
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
, x1 ~3 z6 M# Q0 q( t& @! B6 O
}
! N8 {\\" o O. C5 p5 @& B
}8 A$ _2 s% y# ^\\" ?$ M' D
},
6 d* s. u. f7 q1 `
if{ (l==0),$ D' Z\\" g. ]( g8 V\\" h3 q3 ?
printff("fail\r\n"),
2 }/ v- }9 m$ {
return(0)& w- P/ s7 {, Y$ e6 |7 v$ F\\" D
},+ t# ]4 ~/ _0 g1 k7 S4 h
d=A[a,k,k],
4 `; c/ _+ N* y* P: t
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},! `7 }2 u2 p& J- E
A[b,k]=A[b,k]/d,
' |8 z0 C7 l7 u$ _5 B N, ^
i=k+1, while {i<n,; n: T+ G# j% M! `/ M
j=k+1, while{j<n,
5 e8 @1 K9 s4 F( }
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
* k3 ^! ^5 _! r' Z3 ^
j++
( {1 g- \4 s( D9 E2 |9 l, Z
},
3 Z4 H3 k$ \* i/ ^0 ^1 c& N1 N
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
* Y9 R5 w3 J, }1 f
i++
. I m+ T4 z0 x, ^0 p
},0 w3 L, Y8 j( K' J5 y1 W
k++
\\" I' {3 d# K2 f E6 @% ~
},
+ I, d$ d( m$ ?6 r, D
d=A[a,(n-1),n-1],
* b. a\\" y5 p4 P) I
if{ abs(d)+1.0==1.0,: I, c4 A; w0 q3 ^7 J2 s
printff("fail\r\n"),; @7 h0 |8 R; ]\\" b9 x
return(0)3 D\\" h4 Q% B. b2 T' f* a
},1 E3 o7 N5 I- R( y
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
8 D& m% q. ]9 e' N' c, B
i=n-2, while{i>=0,
! o4 D% J2 ^, m$ G
t=0.0,
2 ^& s8 t' n- e1 P
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
; f* U2 R2 d9 }# Z0 Y1 \
A[b,i]=A[b,i]-t,$ |/ d( X! ^3 E; @1 O
i--+ v; |, V! _# f M) c' B
},
( Z6 n+ o6 h- A* W5 J% h
A[js,n-1]=n-1,9 }/ Q+ z\\" a/ b9 H
k=n-1, while{k>=0,\\" ^2 h% k, f2 H- r$ R; V, Y- i# f
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},' D& a7 x% C- b. C- \7 D% y
k--3 @5 r( ]5 `- [( ?/ f% a
},
9 U; d1 m# {$ R& }
return(1)
! w, H. |! H2 {6 j1 |, {
};
: \8 T9 Q& Y& [/ z t4 b$ s
, D# [. c) Y S: m; w
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
' g% U }- _/ W. B9 H
{
0 p: x' P5 S% y0 X3 T, M. L. y1 o
oo{a=arrayinit{2,4,4 :! p0 b8 G7 Y2 _\\" p: z9 h9 k% E
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 F$ j( }; Y( P, g) ^2 J
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
% `$ u2 @% @ B( F: y0 q5 y
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, e' w/ }9 M6 Y9 _
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ i/ {4 y. W8 Z
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
# T/ h; N$ |\\" B' x
aa=array[4,4], bb=array[4]5 ^6 j' W! N6 e* r' s1 T+ t4 D
},
$ O, O% N8 g' M
t0=clock(),3 S0 K4 w$ |\\" U% T
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},; x: w7 E3 ?: {' ?* _8 @
outm[bb],! X$ X3 P\\" T& ]9 [
[clock()-t0]/1000
\\" C# |+ {7 ~9 P3 v
};

!using["math","sys"]; 
6 T+ Q# x; B1 O8 n/ T) s
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: n7 E0 \& E% ^& D+ X

{* N( K1 v% F1 L: B4 k4 p

oo{ js=array(n)}, 
, E& W3 ?3 s+ S5 t# R
    l=1, k=0,0 Q' o9 b% f3 g0 ~7 d6 A0 O8 Y! V2 y

while{ k<n-1,' o4 w/ l' r9 X# H3 F& n

d=0.0, i=k, 
: q( e  `; v% k2 m5 J
        while{ i<n,, H! T$ J0 g9 P# f' F* F9 x. J# C

j=k, while{j<n,; ^5 o/ ?$ M2 }' }1 @

t=abs(A[a,i,j]), 
( j2 T! k1 l1 G# }3 J
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
! P. p0 v8 T3 P4 X0 m3 K
              j++ 
$ X( k6 r% }; @3 K6 t, S
          }, 
8 ?! y* l) [: o! C4 |. U
          i++ 
/ A- I: Q, Q: m9 `9 c* U6 U' H: d
        }, 
( Z: j0 g* |; v* r% U
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
1 ?2 b+ S/ Z+ v; V& N- `0 \. e
          { if{ (A[js,k]!=k), 
- o' t. ]/ o6 C4 u: V0 y
                i=0, while{i<n, 
9 ^& d/ n- [' Y
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,; P. Z2 X) C* ^/ k. r\\" |3 N7 B

i++ 
% p/ M2 G3 Y0 I! Q: H0 B9 E3 K: A
                }$ E  j4 n+ r+ U% h# |

}, 
9 Y2 l1 {, Y5 u& f0 w* G# @
            if{ (is!=k), 
3 t+ y; k$ f; i& u( G. r
                j=k, while{j<n, 
3 V& d& E3 y( \3 F( U
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,2 F9 d- c# A( C' P\\" D5 G* [

j++ 
  Y+ |2 ~. u/ R
                }, 
+ J+ t5 s& Y' Y8 f* Y( p
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
, x1 ~3 z6 M# Q0 q( t& @! B6 O
            } 
! N8 {\\" o  O. C5 p5 @& B
          }8 A$ _2 s% y# ^\\" ?$ M' D

}, 
6 d* s. u. f7 q1 `
        if{ (l==0),$ D' Z\\" g. ]( g8 V\\" h3 q3 ?

printff("fail\r\n"), 
2 }/ v- }9 m$ {
            return(0)& w- P/ s7 {, Y$ e6 |7 v$ F\\" D

},+ t# ]4 ~/ _0 g1 k7 S4 h

d=A[a,k,k], 
4 `; c/ _+ N* y* P: t
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},! `7 }2 u2 p& J- E

A[b,k]=A[b,k]/d, 
' |8 z0 C7 l7 u$ _5 B  N, ^
        i=k+1, while {i<n,; n: T+ G# j% M! `/ M

j=k+1, while{j<n, 
5 e8 @1 K9 s4 F( }
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
* k3 ^! ^5 _! r' Z3 ^
                j++ 
( {1 g- \4 s( D9 E2 |9 l, Z
            }, 
3 Z4 H3 k$ \* i/ ^0 ^1 c& N1 N
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
* Y9 R5 w3 J, }1 f
            i++ 
. I  m+ T4 z0 x, ^0 p
        },0 w3 L, Y8 j( K' J5 y1 W

k++ 
\\" I' {3 d# K2 f  E6 @% ~
    }, 
+ I, d$ d( m$ ?6 r, D
    d=A[a,(n-1),n-1], 
* b. a\\" y5 p4 P) I
    if{ abs(d)+1.0==1.0,: I, c4 A; w0 q3 ^7 J2 s

printff("fail\r\n"),; @7 h0 |8 R; ]\\" b9 x

return(0)3 D\\" h4 Q% B. b2 T' f* a

},1 E3 o7 N5 I- R( y

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
8 D& m% q. ]9 e' N' c, B
    i=n-2, while{i>=0, 
! o4 D% J2 ^, m$ G
        t=0.0, 
2 ^& s8 t' n- e1 P
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
; f* U2 R2 d9 }# Z0 Y1 \
        A[b,i]=A[b,i]-t,$ |/ d( X! ^3 E; @1 O

i--+ v; |, V! _# f  M) c' B

}, 
( Z6 n+ o6 h- A* W5 J% h
    A[js,n-1]=n-1,9 }/ Q+ z\\" a/ b9 H

k=n-1, while{k>=0,\\" ^2 h% k, f2 H- r$ R; V, Y- i# f

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},' D& a7 x% C- b. C- \7 D% y

k--3 @5 r( ]5 `- [( ?/ f% a

}, 
9 U; d1 m# {$ R& }
    return(1) 
! w, H. |! H2 {6 j1 |, {
}; 
: \8 T9 Q& Y& [/ z  t4 b$ s
, D# [. c) Y  S: m; w

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
' g% U  }- _/ W. B9 H
{ 
0 p: x' P5 S% y0 X3 T, M. L. y1 o
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :! p0 b8 G7 Y2 _\\" p: z9 h9 k% E

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 F$ j( }; Y( P, g) ^2 J

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
% `$ u2 @% @  B( F: y0 q5 y
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,  e' w/ }9 M6 Y9 _

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ i/ {4 y. W8 Z

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
# T/ h; N$ |\\" B' x
     aa=array[4,4], bb=array[4]5 ^6 j' W! N6 e* r' s1 T+ t4 D

}, 
$ O, O% N8 g' M
  t0=clock(),3 S0 K4 w$ |\\" U% T

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},; x: w7 E3 ?: {' ?* _8 @

outm[bb],! X$ X3 P\\" T& ]9 [

[clock()-t0]/1000 
\\" C# |+ {7 ~9 P3 v
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"2 @ _) _/ k8 R& @8 A( H
#include <stdio.h>
2 [' b& D4 o* v2 h4 V# T& H, Z: C
#include <stdlib.h>
. t! ]# q: C- k* K% ?2 s, O# @
#include "time.h"
9 ?# D\" m) Z% ]& r+ z Z
#include "math.h"+ g! u+ y6 t; x
/ G. H9 W3 ^& C R3 g
double simp1(double x,double eps);
+ C+ H& B7 E: T0 s* d0 G% |5 Z- A
void fsim2s(double x,double y[]);; Y, E. P8 [' A) o
double fsim2f(double x,double y);( F! t' G# x; |2 K4 r
6 s+ j& I) b2 u {
double fsim2(double a,double b,double eps)
1 J# U8 {! E! J) {! o, U1 y% d\" k4 @
{- i w0 N/ G1 t( @* d
int n,j;
0 M$ t$ E- y+ I
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
: Y& F% r, @0 K& S( Y& Y/ ]
' [+ ]/ f5 M a, N\" _' Q6 M) R
n=1; h=0.5*(b-a);
8 n/ @) `+ }- K3 d% k
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
L- u; y4 \4 l1 C
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);7 Y4 q- g* t* Y L' Q
t1=h*(s1+s2);8 b r6 H. c5 c! {3 `9 x
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
* R! n2 Q# P8 g, ` J( W
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) ^5 s: P' f# G l( \- z# q* _
{
7 K, i6 u1 V c' r5 w% Q3 ~* P5 o
x=a-h; t2=0.5*t1;9 ~; `8 `* }2 [' }' E; X
for (j=1;j<=n;j++)
5 t g8 e3 s$ ^; x9 x5 t9 c6 L g
{
2 ?# E1 V8 Q3 N# [8 J- b7 s% z# O
x=x+2.0*h;4 s# {\" I: o7 x8 B
g=simp1(x,eps);
# n( W# M1 R6 G4 v
t2=t2+h*g;
; R; Z7 L& _ d/ _
}
8 D* C: T% t3 W% w& l6 M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;, S$ a! m& }3 J+ t$ K. H2 s
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
( z\" x4 c4 Y& {: E2 ?: b
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
* g0 A6 B' g3 _0 N- U\" ^
}
) g+ d9 I1 J6 U' K/ |
return(s);
) k/ M) H* Y7 f2 {4 R, p3 J; c
}
, |8 O: Y2 F6 }: r1 ?
7 z4 I: a8 z1 L4 ~( K
double simp1(double x,double eps)
) f& D* O; n' y; z* {- E\" \
{
0 A. p' p\" N: M
int n,i;% n) Q& ~) B: e1 T, g
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
! X* T0 G, R& p- `! C' a8 \
! i5 f& S8 p$ x2 }' e- D6 ^1 O
n=1;
' J2 r' Q- H! O! v) [
fsim2s(x,y);6 N, W# t% E$ W/ q6 b: q X
h=0.5*(y[1]-y[0]);$ Q* o: H8 c+ t; H) u* ~, r7 y
d=fabs(h*2.0e-06);
$ c0 N H/ L J# j% o/ l4 ?
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
+ m0 z$ f% L' P
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
9 z. Q2 o1 W% K, d6 w
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
\" E4 U4 |+ S6 N$ k7 r( g+ {
{
* K\" i; T# C8 j. ^0 `- ]. z% ~
yy=y[0]-h;
\" @- t+ p: h; l+ N3 _
t2=0.5*t1;1 d P5 e1 ^8 U0 N0 b7 p
for (i=1;i<=n;i++)
0 {( I! y+ M+ k1 X( E$ V
{
' F, w0 ~3 u- Z5 W& o& o
yy=yy+2.0*h;
0 @% ]- a7 {; l w
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
. U. b+ x7 C3 N; m
}4 u/ _/ p+ a; @
g=(4.0*t2-t1)/3.0;9 ]1 t6 o$ Y% q( Z& F- g- w
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));& \) @/ U* @/ v8 f
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
& b2 u7 {9 ^: q: H x
}9 {! b\" k; k- w) D8 i+ E- u0 T
return(g);0 M' E3 y2 G. W% p9 G5 {\" y. i3 A
}
9 P+ `6 {) B+ {4 _, N# q' x
# m( m/ {4 t4 W6 ]3 T
void fsim2s(double x,double y[])$ i% j, r- [1 c* z) e2 B. S: t
{
e- S- e$ y/ Y
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
, O1 A1 P\" z/ Z1 ^
y[1]=-y[0];
D3 U3 t0 [/ v1 [
}2 {- {2 T5 R# s& u% a W
9 k3 z# F2 s; f+ T' A
double fsim2f(double x,double y)
4 b6 K) e' G$ L& ]/ m
{
\" r; ~9 Z. L9 v4 f0 l' @$ q
return exp(x*x+y*y);
( J% D) h( L. @% K
}
! s; z! z/ f1 x$ w% o/ q
/ m) `8 P5 v' r9 L6 `3 W
int main(int argc, char *argv[])
- z/ Z\" V/ A' c3 i/ D
{
: \' {% s, q0 Z, T) g
int i;
6 {' _1 q\" n! _. b8 l
double a,b,eps,s;
3 j+ G8 E% U; N9 R# L
clock_t tm;: R4 M/ w; g( m) Y9 `
: X7 P! X; J\" s4 a: d( t. ?6 R
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;\" h! U1 A% Q\" j( S) R- \
tm=clock();$ F! l8 X/ |* i F$ t
for(i=0;i<100;i++)
4 Y- N1 A/ x) }1 J( E0 c5 i
{
2 I' q( J6 q* f |* x
s=fsim2(a,b,eps);8 ?( R. i: n0 w0 \2 M
}$ |- X: w9 X( f' |% e+ N: p# }$ I& Y\" X, o
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));\" X& _\" ]/ ? R1 T: c
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m w8 E& e\" |\" n+ F' m+ z
function s=fsim2(a,b,eps). x9 U. _! ]2 z* y9 F- } i. K3 l$ R
n=1; h=0.5*(b-a);8 @1 O% [) l3 G; A! ?
d=abs((b-a)*1.0e-06);% S2 f' z\" o9 q/ c J I
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
% s( U' ^8 W4 D1 i. D% J
t1=h*(s1+s2);
6 g% [+ S7 f* Y% v
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 F C, k9 V' a s4 `\" U
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),( i# S# a0 G! Q( S$ e; t
x=a-h; t2=0.5*t1;& ]/ | A4 ]; F' E
for j=1:n0 E% X) R- n/ ?( J
x=x+2.0*h;- Z9 w\" ~6 [' D* e( p J: r
g=simp1(x,eps);
( B: ^9 O8 R: V
t2=t2+h*g;
\" \ ~* y) s+ D
end. m\" ~- @1 G. D+ H2 S
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 t# L\" e K\" X# E
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));' ?) S- L, T5 r2 o* K! ^, N
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;/ i% q9 \$ B\" ^: b7 O/ ^
end! ^3 f7 A* w+ ?; L- I3 d6 Y# M+ x) D
end5 J- |* u, h8 P( E9 H
7 K. [1 E% \$ e) y% t& F) t1 u6 l
function g=simp1(x,eps): w7 s ^& D p* j* j3 p. B
n=1;
0 d: G1 a! y! F* c' [/ N; r
[y0,y1]=f2s(x);1 K$ m! Q8 J5 a. a# n
h=0.5*(y1-y0);: M9 u& y9 c& J: O3 X\" r
d=abs(h*2.0e-06);
\" ?) w- v6 a0 |. @2 x9 [\" v
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));1 K% K* c, G6 y/ k3 j
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;\" Z8 j2 s\" [3 g9 F; J
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))3 e5 o( p: F% e9 s, {
yy=y0-h;\" k/ o\" X& h x
t2=0.5*t1;
* s$ f& f( G# W' D2 Q7 C/ y
for i=1:n
7 i$ C- Z0 v; F: Q9 M
yy=yy+2.0*h;) n' z0 O5 Z, _
t2=t2+h*f2f(x,yy);
- q( p* [/ j6 K. H0 V% B# U: @
end
& G1 Y) o+ ]; v' X
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ k- ~3 o' h! c- m0 I5 {8 q% F! j
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));+ w8 |6 p4 ^+ F\" |, i/ `
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
: ~' K5 G' Q1 W+ q# D! K9 P
end
; ^: A/ `8 b0 Z2 d6 L
end0 ~; y5 r4 M& O D( h# ~; C+ T) o
- g* S3 k4 ~, q* ]% h7 v
%file f2s.m
% A' N4 j& U: D7 K K8 S5 r2 `
function [y0,y1]=f2s(x)4 f2 k, Z2 y2 P# N0 @\" O
y0=-sqrt(1.0-x*x);
5 I; E9 a0 o! J3 z
y1=-y0;* j5 x' K( g* K8 k
end
( j1 j2 P% l2 t/ x& X- `$ Y
: l* J7 d4 {9 y( g1 z& Q
%file f2f.m' d4 y1 ` j4 E! U\" j8 v# N\" L
function c=f2f(x,y)
. ^- S2 ]9 f) q/ j5 u o* t
c=exp(x*x+y*y);8 _3 @$ _# R& O
end& z. }* b1 a% h
% V X! _8 X6 s7 D; i( e
%%%%%%%%%%%%%/ n, g& a$ I\" m4 m. ~4 y
. T5 y\" A& B# C' W, E
>> tic2 |0 R$ R+ D5 Q& E( O n8 V
for i=1:100
& @* i( e0 W/ s
a=fsim2(0,1,0.0001);
0 Z9 G$ t) E0 S9 k z* I% c
end
5 N1 A5 H4 J% @, ?& r9 ~! e; @
a. W2 b\" ~0 [3 j: N
toc
- @: u8 X4 ?+ A& ]
+ Y9 q( j0 v0 q- d6 q7 z
a =2 b, ^, j; | T+ s
5 d B' U4 c! k4 b0 X: i7 ^* e
2.6989
0 [- a6 A+ D( ^: f5 V3 z
$ ]/ n# _+ b! Z4 J: y4 t& a
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
' T+ q! J( l* ?, X/ l
{
+ A! S$ I\" c\" @; M
y0=-sqrt(1.0-x*x),* I4 @6 y. d) m( D3 |4 X/ X, H8 h
y1=-y0
0 ~+ c/ K4 ^: y( @% M; F4 ^
};
* s! d) r3 y; O [2 b# u
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);+ m/ t) V, Q- P% N# e+ R' T8 B6 E5 d
//////////////////7 K; l\" a5 M: b0 u
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=9 }$ ~2 t+ Q( ^. {
{
8 Z, q/ \5 r$ M6 q) ?8 ^
n=1,
: u% D* O% G) m4 q4 x9 a6 l+ _
fsim2s(x,&y0,&y1),
4 m\" \8 S. H; N; y5 b
h=0.5*(y1-y0),6 W% h7 S4 ]% }$ P( J f
d=abs(h*2.0e-06),
8 ~: e: F- }+ F8 }
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),$ @- v$ \0 n+ o0 j9 z1 y k
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
0 R! t$ @' I. N5 k
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
: @9 y6 L: p& E% Z
yy=y0-h,+ a+ h% P- e. | _$ r4 @2 h! l
t2=0.5*t1,
- H! ~; }6 y* J D8 i% i' F6 E
i=1, while{i<=n,
4 M8 [\" M# V/ D7 ]! ^
yy=yy+2.0*h,
: ~. t2 O; Y( L# L/ w7 u& A9 D2 G
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
- W0 D2 W8 T+ n$ a
i++: g2 I; \7 Z5 X% d7 ^
},
% t, m1 s4 D1 u( e
g=(4.0*t2-t1)/3.0,- k/ T) I4 H$ f4 N* [
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),. G7 M0 Z2 B4 ^4 r6 p* L
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h\" ?9 R: M7 N7 s& j
},8 Z. ?$ ?. D/ ?0 r\" Q3 p
g- J\" ^% y' j6 y/ w1 B
};
5 s9 b7 @+ \# ~$ B
& i: h0 u( n$ X# {3 ?! z! Z5 V
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
7 |. f, M: `# w8 b
{
6 W4 a! b; y7 E& I1 }9 E1 D
n=1, h=0.5*(b-a),
4 V _8 h+ [7 A( U4 ^7 ]7 X+ o% W
d=abs((b-a)*1.0e-06),
( n2 L, D8 d\" I2 D. A' V
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),0 h' ?; F) |( `
t1=h*(s1+s2),6 G+ w! a. r\" N! A$ h
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
. Q/ \! x3 v) D
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
: N8 F3 q5 Y9 P2 X\" q `
x=a-h, t2=0.5*t1,
# g/ ?. W! A8 x) }' `
j=1, while{j<=n,
& J6 o$ x; G6 v
x=x+2.0*h,* ~- K& l; B. i; a, k3 r
g=simp1(x,eps),\" |' g* @& l+ K) @! x\" i$ R; O8 J5 l% ?
t2=t2+h*g,; C1 a9 U$ k: `2 O) ?
j++
6 T) S2 M4 P+ v
},
% C1 _( f/ e& J4 r
s=(4.0*t2-t1)/3.0,: H. z0 G2 k# t
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)), f- Z. k0 Z) r9 T
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.57 i( T1 t7 G% C B! ^, p, B
},
2 b9 \' p q% h% O, |( V
s9 A: R; ^\" ~& T7 [) |
};
2 H5 `2 U0 s1 J: K8 S5 B
7 [: N5 \6 n4 z$ r. e+ [
//////////////////
* R7 s- @1 p\" r3 \( A9 x* j: p
) @6 d\" d( A3 y, `
mvar:( L1 w% o+ | O& B) d1 {+ ]) D
t0=sys::clock(),1 z# X) ^, Q! D' ~& n
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
8 O# H3 ~8 X- N- G. @* [\" G& M
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m5 P4 |( f7 F5 t) }
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
+ j7 i/ K\" J8 m- [) g1 ?/ ^7 e
n=1; h=0.5*(b-a);* y) o2 _% G% S, C3 I$ U9 _
d=abs((b-a)*1.0e-06);3 [; |+ z/ W: J* u1 C y
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);: Y+ r6 m, l/ V+ r8 Z5 b$ j# x. k
t1=h*(s1+s2);7 H# B. {# @8 H: r3 y( M1 e
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
f% y7 `0 G4 ?% J
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),1 ?. \4 R8 Q/ v( K0 u
x=a-h; t2=0.5*t1;1 ^1 q3 v) `7 k `& o3 D% f
for j=1:n\" X7 t/ c. z/ h+ n& V3 H) D5 @
x=x+2.0*h;' }\" }8 p- X+ z6 d- f\" N8 H5 |
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
$ s' |, v$ n\" i# ?8 _& q$ K
t2=t2+h*g;
7 L2 I$ K$ k& `. A; [9 b
end
0 \; C, E8 L3 R2 I7 }
s=(4.0*t2-t1)/3.0;8 o O# Y- \& Q: Q\" {
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));1 h\" A8 l: X5 j$ ]# r( s
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;; s6 W: G\" E& T; S) _' d. q$ |
end
\" [( ^! e8 O2 s/ V0 c4 m- F
end/ f+ Q1 O. \\" y7 E
8 A* k: f i! j7 m! C6 y( o& _
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
' h- [. G3 W4 G6 k
n=1;5 d- z1 g\" Y- T0 e. l
[y0,y1]=fsim2s(x);! v6 D& F* q% G6 s3 |\" P$ v0 p
h=0.5*(y1-y0);
* \( a# P5 T: q! Q; G
d=abs(h*2.0e-06);
5 P& }( Y2 O: \5 t/ p5 o
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
6 j5 A# W# J0 s
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;( x' v! h3 B3 J$ x4 G) v; W
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))6 \! X* j6 v( O\" I: P! Z; k\" @
yy=y0-h;5 M' u/ i3 W2 l8 i: j- z
t2=0.5*t1;\" V7 f; s# h\" Z4 p1 N$ i
for i=1:n
6 ]% R* o4 ]- l
yy=yy+2.0*h;% W9 t\" g9 a( c( |3 v& e2 t3 K0 {
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);+ i: m9 q3 _6 q( H
end
: U\" U* v8 e$ o, ?$ a
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ {1 p6 W6 }7 S1 v
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));% E4 k1 i# C0 A' H\" L
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;- }- | N4 X/ j\" v7 A
end8 A: Q: }\" V# g8 }. D) `/ l3 P
end6 |& n$ I3 v0 ~9 H& D
\" x6 X. |7 K/ s' |1 @3 Z# F
%file f2s.m; _( ]+ T, L! Q# a: ^4 ~
function [y0,y1]=f2s(x): Q- _; `- o. A4 P% h- P5 ?# u
y0=-sqrt(1.0-x*x);2 ~\" E0 _; K3 C, J
y1=-y0;0 K) @4 @# {$ U. c\" u/ l- q; G+ j
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2.6989
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8 B3 L( f5 T5 f/ k0 R
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=; D% v, ?2 b$ I
{
\" q/ t\" ]& e5 v$ e& x2 |, x! B
n=1,, A+ G* T. S3 d( d u: K' r2 D
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t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
, @( `9 z* g; o, ^. s& L
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
* r% E! C# O0 T/ `. L+ V3 l
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; |) J$ d8 ?& Y% |$ C2 Y3 ~2 [
yy=y0-h,
5 @- ^! e3 r' h0 K8 G$ v+ Z. i
t2=0.5*t1,' |$ r& U3 G0 D7 a
i=1, while{i<=n,
x5 O+ N1 `, G4 c, M, o
yy=yy+2.0*h,
~. s\" h& A* a4 a+ C
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),* u( B& T/ F\" a% [
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},
4 I! P/ [* }, Y+ u+ _
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
- O/ K1 O5 Z7 S1 n' v- K8 y\" ~
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
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n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
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},4 I, l$ e% T0 v; b% n; ^5 S1 V
g
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4 y( v! B9 F1 `% ~' j5 w- p
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
* ]& P4 Q& u6 A/ W1 F7 l* x2 s# k) H
{9 z( Z/ d4 n: A\" H5 `4 Y4 G
n=1, h=0.5*(b-a),0 Z, F2 ^4 D5 L, E# `
d=abs((b-a)*1.0e-06),6 D# _7 X' {( b
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
9 A- j. ~1 {7 a. l: j/ b. D
t1=h*(s1+s2),
$ p: c( W\" q7 a% r. K* O/ I
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
* k; M( T% ]8 \2 |
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; F) h6 v0 b$ g4 I# B
x=a-h, t2=0.5*t1,
; m$ G% W2 G* f2 g/ |6 i+ w4 ~+ w
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x=x+2.0*h,2 @1 Q8 A0 ~, `7 ~' w5 ~
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),( y n% z$ z9 E+ ?9 z0 ~
t2=t2+h*g,
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j++& w\" T, M) }) U( P+ y# j
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,
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y1=-y0
$ I6 g4 m2 U' z+ Z/ \# f5 _
};
. r1 h( s; }( m5 e- x& [
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);' f' Z6 m+ K2 V( e* k. E' z$ ]7 d
* t9 _% V+ u2 I- m* s. z
mvar:; x, A% u7 h+ g
t0=sys::clock(),
! d7 `. G0 p' D J& ?& i+ s$ q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;! G! m7 C: U( ?) Z3 O7 Q F, U# u
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。