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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"+ f+ ?6 k( a, H% g! t2 F4 G
#include <stdio.h>) P4 K* Z7 @4 u1 b
#include <stdlib.h>) V7 i# y; B/ R- R
#include "time.h"
! |; V- e( H: \: m0 I' j, M I4 R
#include "math.h"5 j& W+ P& W% g+ O% G1 s4 u- Y( q
: I- _1 N0 n- _1 o+ c1 `
int agaus(double *a,double *b,int n)
* [9 K0 @5 J0 A. e% `' _
{
+ }: ]- _/ D# s( x
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
\" A$ l) Y( E\" Y$ P! K. |. F
double d,t;7 `! z4 l( S. N$ w
js=new int[n];
6 R4 N3 o9 y\" h
l=1;4 n$ e. k# `; x! h; f) G
for (k=0;k<=n-2;k++)$ n( p2 F: l. h [0 K5 P5 @
{. ~3 l9 ?2 S2 |6 S
d=0.0;2 m* _+ s5 \4 R
for (i=k;i<=n-1;i++)) A, w. o/ ?\" d t. i' }: j' {
{
+ e2 ?5 V# E& g
for (j=k;j<=n-1;j++)
6 {\" X% w' r0 O# N\" g
{
) }- D. c; f0 ?& M% x0 b# q
t=fabs(a[i*n+j]);
' q9 L- p, M Y3 Q2 f4 r
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}/ X5 D3 f, T% _3 {\" B* U. T( f
}
# X, E( j+ X& ]5 n: Q* Z+ {
}
5 S/ Z- L! Y. l) `3 [/ W' `* ]
if (d+1.0==1.0)
, W/ u4 o8 A. G1 c% {! @- q
{
& n% n) g5 ~7 L0 F9 H\" r
l=0;
/ Y* s; r1 W: Z
}
% N: X* B8 f; P* z\" ?& D
else
% a' Y c+ E4 m
{8 |& e+ I6 @. D, ]
if (js[k]!=k)
+ ?; }3 u/ r& X
{% P9 }. Q1 m5 a; M/ Q4 c
for (i=0;i<=n-1;i++)
) v+ T7 n8 c( t/ K\" P
{
5 i7 r( Y1 B, y$ ^5 l, ^
p=i*n+k; q=i*n+js[k];+ F, D+ Q\" e# n
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;0 [, `8 o0 H5 j* E( S
}+ Z+ [! O% S0 @( _
}
6 F. S# E. ^3 y1 m
if (is!=k)3 t0 x+ e( x Y% l. }
{
# `# [! g6 |4 D( k# t\" g
for (j=k;j<=n-1;j++)
2 ]8 A1 Q! E4 t Q+ d. k' Z
{
! v2 o6 z. g, r9 }& _7 g: M
p=k*n+j; q=is*n+j;
; x* x- c7 x) u' w2 G
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
& a0 i+ t0 C' @) \4 S+ H- G4 W\" H
}$ S9 P4 C4 a( | r
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
, r' z% \- y' {9 @ I6 h0 B! h
}% M1 H m( n% p0 Z/ w
}8 K4 f\" O, g6 u: a M7 m+ a m
if (l==0)
( s3 t) ^# ^( }0 \4 j: z( U7 U\" u
{6 K z+ }# \4 j' l
delete[] js; printf("fail\n");
\" G( r; T, {; P+ d
return(0);
; E+ y8 R9 Q! y! \
}+ v8 f$ n. [2 S. k3 w7 V5 Y; ]9 f2 c
d=a[k*n+k]; q/ |; S) \$ J, ?! u
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
% X9 ]8 P7 G& W
{
$ w. z, \5 q1 M, g0 M7 X8 `
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
! z$ O/ ]! ~: i& u9 B
}7 X. u3 X; J9 D; k6 K
b[k]=b[k]/d;
; n) x7 {/ M) w\" E
for (i=k+1;i<=n-1;i++)7 G) m& b1 ^: p) H
{
. j: j! B5 x% z& S0 i6 d+ v# f# `' p
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
& \, ~8 w/ H/ g
{
* p& R6 D, {5 g1 E. [
p=i*n+j;7 K, @3 ^( g+ s) r
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
1 t4 q, |' Q& y+ u
}
. ?/ O4 z$ H' ?% {- [5 ~
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];) f6 L n3 A& ?2 j7 J9 e+ c$ S
}! w/ c\" q9 a( e3 h4 K4 `
}- c% I1 S- p0 j
d=a[(n-1)*n+n-1];
( C2 K7 Q1 a: o2 y& f( Q/ }
if (fabs(d)+1.0==1.0)
8 e* V8 `6 o. ?% k2 ~
{
/ ~# U+ E/ r\" H; f5 L
delete[] js; printf("fail\n");# G/ k6 _9 j: b2 C6 e4 x
return(0);% X( d7 v) _; }
}
* a' _: q8 n$ }5 H* l( }0 A
b[n-1]=b[n-1]/d;8 t$ C. h, ]/ J4 m2 A! e
for (i=n-2;i>=0;i--)
+ J1 l4 j/ D' b9 j% O
{
0 R$ Y/ Z+ h; w% L2 `8 b
t=0.0;
0 }; B# Z! L: j$ n9 u3 R$ h. O6 D
for (j=i+1;j<=n-1;j++)* v% d7 x7 |; k4 ]5 ^; x3 }# g
{
: T* v4 [6 D R, l7 k% S
t=t+a[i*n+j]*b[j];5 q5 s+ f+ L4 Z! t( N. A
}9 ?. u' d0 L6 z
b[i]=b[i]-t;3 X; [0 o+ Z& i* L* D
}. F' u. v2 p/ h5 a3 e; z6 F. ~2 G
js[n-1]=n-1;0 @6 h% E+ r# g- x
for (k=n-1;k>=0;k--)
: W6 U1 a( k) r* {
{1 \; p1 O7 b% h7 G
if (js[k]!=k)
U% u: u' \1 x8 X# i
{2 R( j- L: b1 S
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
, m% Y( }4 j2 J) j8 ^0 G
}$ s; x9 u5 q1 o% H. \\" s' P7 J
}9 h. Y \- ?\" S\" j4 i+ r+ a0 b
delete[] js;
, Z3 \6 P7 t; B
return(1);
( ]! N/ h( W4 o
}
9 E1 C. z) [1 P( ?- x2 a1 b: r
7 r' ^+ v1 P6 g, b
# t0 o3 h7 w, S; `
int main(int argc, char *argv[])5 u: w- N6 K# }* y
{0 M2 `, y% \/ @- K
int i,j,k;
% }4 _ V {. [* d6 k3 P2 p5 c
double a[4][4]=. P3 y) i$ N* _$ |3 G/ _$ [
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},0 ]! V. ?6 p2 e4 c3 i% o% y$ d, b
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},' H3 }9 f w4 L0 n& U% s4 B
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},4 i+ q9 e1 x# _6 ~! x$ w
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
6 P' @4 c, n' T, H
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};3 M/ v$ R- Q- A% n! D
double aa[4][4],bb[4];
9 D/ d+ q. s# m7 _) W! y
clock_t tm;
' {- n% s3 q' s4 |
% k7 G5 z; y, Z0 ^9 \4 L \& z
tm=clock();
2 w8 `6 B* w3 l2 @ q5 X
for(i=0;i<10000;i++)0 k9 u. O6 d! ^# p; M9 z7 ?
{. Y' V# J$ A+ Z) ]0 q
for(j=0;j<4;j++)) D% [, D, V\" b1 u6 I1 {4 Y
{
' y& ^& ~& T: P4 z
for(k=0;k<4;k++)
# i% E6 o# g& U6 K. Y$ r4 _( S
{8 ~\" Z5 z5 W* M$ u& g
aa[j][k]=a[j][k];( b; l' H2 S% d) K C
}
0 T: ~+ s: X$ j3 `
}, t) H, S! a; M8 v
for(j=0;j<4;j++)
6 \' c) `\" u, z2 @4 O
{
1 D5 ?. Q( U G3 u$ v\" T
bb[j]=b[j];* B# n. l: b9 K
}
& I* x* n0 S2 i
agaus((double *)aa,bb,4);
) ]& n9 K* w$ G
}# c' J: i4 Z6 s- V\" X+ U) s! m
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
$ f% R# N9 l0 K\" Z, a\" t
6 s9 P7 O* V* U: T) k& y
for (i=0;i<=3;i++)
- z- x4 E% z2 F/ M4 u Q
{9 c/ D. y) c, K
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
0 ] S5 v6 O H% D, [8 u) t
}# E+ ~0 ^9 v$ j$ V
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m) a3 D+ o6 g3 R/ R. [* u# c( W
function c=agaus(a,b,n)
js=linspace(0,0,n);$ G+ c& l: m- g* @
l=1;
, D9 e7 @' R8 B' S# e: O# t
for k=1:n-12 n2 n6 e- m\" ?3 m- L0 w# c
d=0.0;
! I8 @+ \6 O! _* P; ~
for i=k:n
7 Z$ t, f- K. a0 l; z
for j=k:n
2 x S0 |( ~$ w9 p9 V
t=abs(a(i,j));1 }/ q6 ]( S\" z
if (t>d)
' m: `4 ~0 A1 _' n: E6 T- L0 g# m
d=t; js(k)=j; is=i;* F2 W; x# c N$ ?/ e
end1 ~8 _% j+ |% h
end7 m9 t D8 Q: H# J' r
end
0 d/ ^% ^' e( Y1 [
if d+1.0==1.0( Y\" Y, a8 m _/ n# w2 e! a
l=0;5 X( B% f! |# o5 _* a s
else
( v! {# }* L1 w4 ?5 r
if js(k)~=k5 H3 x$ v$ `! v/ v. E4 C4 M' v, Z! g
for i=1:n; [9 r+ F3 d' k4 R0 f) @/ Z. u# w
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
6 T+ G9 y7 M, R2 [\" }
end\" X/ W. P) o8 A8 U
end
8 e7 ]1 u: c+ \- d
if is~=k
2 J5 ?$ q o; {% T8 G0 w+ ?! X
for j=k:n& i\" [/ d [, g7 N
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
- O$ y4 `3 k% O$ h+ c! n
end
& @! h S/ T\" W, N9 P9 W
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
' ~- T8 T( Y$ u' F6 z9 }
end' E( P8 M# e6 v\" C) y
end
$ V( i A- C2 L\" v' |9 a6 q: z+ E
if l==0; r& o: S4 |3 R! W( y5 _) d
printf('fail\n');
2 |% H% s# u0 `6 d
c=[];
; |7 H8 D+ s; x# x& p+ i\" c8 I
return;
\" d+ E\" j Z: @( R8 n0 M
end
3 l% X2 ^/ m p9 X: o; r' z
d=a(k,k);
0 d; d7 y; v. A
for j=k+1:n8 s# d: y& E9 G$ M; R
a(k,j)=a(k,j)/d;+ S9 i/ E* A+ A. y
end+ s5 q\" E4 ], _/ H5 A
b(k)=b(k)/d;
X9 e4 Y4 B: I2 J3 @' M5 r
for i=k+1:n: }$ x$ z1 X. {/ B, i+ Y) n
for j=k+1:n! E+ Z8 c% I5 z- i& u
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
. d6 r7 P# k$ W8 C% ]
end: s( ^& A% L' L ^( q
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
' @; G0 {1 @* g
end
0 o& \9 T0 v+ y+ u3 {1 g
end
* ?$ y, O8 J8 ]4 ?2 L; `7 Y8 A8 P
d=a(n,n);# d9 l1 Z6 L8 }4 {2 M6 p9 |
if abs(d)+1.0==1.0
1 A( C8 D# D7 H: y1 O
printf('fail\n');% A2 Q8 \' V9 w. N$ W# f
c=[];, f0 }* S+ j7 x% g- s, R' ~
return;
. a0 [/ F/ }% V$ o
end: u$ n; \* {& R7 v8 A e5 A7 [
b(n)=b(n)/d;
4 ]- k\" J0 O. k. M7 s3 L8 G
for i=n-1:-1:14 l' t. j7 N' p, r9 p+ S
t=0.0;
\" T) ]) s* Q' M/ N& d8 W
for j=i+1:n
# g( v. {/ E3 W* J\" o0 N
t=t+a(i,j)*b(j);2 y7 Y8 }7 h8 C- w3 A8 h
end* j+ P; n2 r, \3 U8 c3 T
b(i)=b(i)-t;2 g- B# v\" e3 x+ ? ]\" F1 J
end* m( F P- H5 |\" w- @\" a
js(n)=n;
# g$ y+ i( ~8 z, G/ Y
for k=n:-1:1
' j, ^* c- \8 E
if js(k)~=k$ n; O1 y l( h& y
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;) Y0 I% r5 I; J, f; L/ J
end
' n7 `( l3 k! d. O, U+ n
end
) T& V+ ~! J# I# }* a
c=b;
* S X6 s\" d# ~$ a' q
return;( L; d! W8 K, O' O8 c' j
end7 o1 h+ F4 A) Z\" f' ^
\" M m) I. o1 P0 A6 c
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;# z6 d- R( _: v3 T3 X& }\" S
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;' k0 o9 w6 P. Z3 x! O* x# G4 i# u
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;& n8 i \2 c/ g! c! m3 g; f
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;2 [ o; }: ]) T6 k7 M& {1 ~
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];% j' Z( D4 t- ^: }! I2 K/ O
& W% i; p# ]- L2 Y8 u5 S\" Z
tic
. u2 l# n2 I7 |' a$ M\" H
for i=1:10000
0 F1 ?5 W, X* u5 q- Q% M& ^: N0 F6 w
c=agaus(a,b,4);
( o/ X: q! B% j/ A+ a
end$ q* w7 L* I$ T+ U% P
c2 W+ q e' G: Y
toc
! y9 u/ p3 v: a
5 }7 ~$ I9 Y2 f) o' T
c =: f0 @3 u/ [- i7 S/ V E/ Q
& o\" g8 P: Y. a6 e D
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
( T7 y* B: U3 X2 ^* H2 h7 o1 A# g
\" ?6 e: [2 }0 @! q\" D/ g K
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
4 N1 E( |& K: I
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
* V9 n\\" k( H6 d1 y5 ]
{
$ {2 T( n* n9 ]( g
oo{ js=array(n)},
, }: S5 P/ K/ o4 w1 v+ i& x
l=1, k=0,2 R' `$ N; m/ U
while{ k<n-1,! E( e6 \* f @2 r4 Q
d=0.0, i=k,
/ w& A$ x* A# \, W\\" l! f
while{ i<n,
/ s) u3 M& s& ?! f+ N
j=k, while{j<n,
d3 I* a\\" e# f& O, z! T
t=abs(a[i,j]),
2 f. i8 L6 |. Y- x
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
4 O, k, I+ k$ w# _
j++\\" k\\" s, t! n% T' v6 Z
},
3 G4 [# k( H: H( N' }/ i
i++
- U2 D7 U# j) s6 l# S# ^
},* \/ F% T2 i6 `1 |
which{ d+1.0==1.0, l=0,
$ V, X4 H3 z$ D' D
{ if{ (js[k]!=k),
* o: C, p6 v1 f' P
i=0, while{i<n,
- h: d* E: J' r( L% S# n' @, W$ u
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,% g) U# Q5 q4 h, v
i++! W; k# n d2 M8 Z2 V
}4 E/ L0 k, b z6 \6 f( b6 v
},# \$ E! k2 P9 W5 P3 m! a& |
if{ (is!=k),
+ i/ a4 N5 _0 S. h
j=k, while{j<n,# v5 Q5 Y0 L/ f
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,9 _) q' W2 i' j6 x: L' o* x
j++
) g% n$ G# t& H7 C& |: y5 U
},
/ u) S/ }8 ^, }\\" n) F
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
6 T$ _' C: \/ @9 y% a
}
* d+ ?$ \6 ]$ x) T
}! ?0 [( d) y& Y `& q
},8 L, W# k8 n\\" F/ i
if{ (l==0),: s( w7 R\\" S. N/ B
printff("fail\r\n"),
4 w6 \6 r/ q, N* S! H/ H% n
return(0)
5 ^* O; k1 E# G8 @# W1 t' ~
},( H0 g. h2 T4 |2 k& ?' ]/ y
d=a[k,k],/ G/ X: g M: Q) \$ q8 i! D. P# l
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
- m; e* F5 v% p
b[k]=b[k]/d,
: [; M! q9 l& ^. [; l6 x, T
i=k+1, while {i<n,3 L3 m1 G4 R2 J8 O
j=k+1, while{j<n,# N/ k) k& @+ Z% C\\" B
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
3 J* K+ Q% V* V\\" I1 d( ?9 s& E
j++
' s: h$ v- u\\" U
},* O' a5 t- ~* c; c\\" M\\" s0 U
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, z& e7 m. D0 l8 U
i++
8 K; j9 _; A7 P3 p\\" D* g
},1 [4 z9 z* W! y* K6 w2 K4 }' }! q
k++
7 j$ r6 S) |& U' d2 N+ h
},
5 ?6 p8 \9 F3 d @) c
d=a[(n-1),n-1],7 G8 V1 Z, p w9 u. _6 U
if{ abs(d)+1.0==1.0,# a* b1 h\\" \\\" \3 ~0 o9 N
printff("fail\r\n"),* o- e( i: {6 }4 a, d& T: T
return(0)
+ r3 R( i- {/ P5 m' O
},
0 r7 D4 `+ v2 s
b[n-1]=b[n-1]/d,! { t0 o! i; t
i=n-2, while{i>=0,
0 Q4 |5 d9 x6 i\\" M U' s5 X
t=0.0, j K) F$ k1 [8 c+ b# ]$ }
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},. f0 W* A) ^9 A0 {! C2 N, Y
b[i]=b[i]-t,
& a2 e% s1 _1 x4 b+ n# Q' @. N/ X
i--3 H& G1 n0 f9 A2 a
},/ s+ Q6 Y4 V: ]7 e* V
js[n-1]=n-1,: ]- M* n- u& v, @6 K
k=n-1, while{k>=0,
7 N1 p$ Q u) ~( r( {0 y: b& `' b
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
' h/ A+ r f1 g! o
k--# g8 k6 t& ]1 J8 W* }
},
return(1). f+ v T- b s& {, l6 X
};( l9 w$ B% Q! L- u' {! Z
; x+ _4 x: T' u+ X% ^
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
\\" C5 {0 f. ~3 g& l
{5 o& w; V6 b# `) J
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
* ~2 I) S* L9 D) k0 J
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
! d& D- E3 s$ @1 Q- s; P7 x1 b
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
6 V$ ]4 W! |9 B; I$ L0 @+ n# [8 n
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
& w6 G/ O- R g4 |8 L( r$ U
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
2 l# N* x5 s( P, S* w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
5 v. m. q% f( Z/ c1 t. C
aa=array[4,4], bb=array[4]
9 o9 H, s+ m- R4 R
},1 ~/ S0 h/ D) j( W
t0=clock(),8 O2 I- B' b' `7 X+ I& l, w$ {! X
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
/ k* [( [2 I$ j% v% [
outm[bb],
1 s; c e1 k, @( F( r
[clock()-t0]/10004 ^, Q8 O' O8 P* x o r
};

!using["math","sys"]; 
4 N1 E( |& K: I
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
* V9 n\\" k( H6 d1 y5 ]
{ 
$ {2 T( n* n9 ]( g
    oo{ js=array(n)}, 
, }: S5 P/ K/ o4 w1 v+ i& x
    l=1, k=0,2 R' `$ N; m/ U

while{ k<n-1,! E( e6 \* f  @2 r4 Q

d=0.0, i=k, 
/ w& A$ x* A# \, W\\" l! f
        while{ i<n, 
/ s) u3 M& s& ?! f+ N
          j=k, while{j<n, 
  d3 I* a\\" e# f& O, z! T
              t=abs(a[i,j]), 
2 f. i8 L6 |. Y- x
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
4 O, k, I+ k$ w# _
              j++\\" k\\" s, t! n% T' v6 Z

}, 
3 G4 [# k( H: H( N' }/ i
          i++ 
- U2 D7 U# j) s6 l# S# ^
        },* \/ F% T2 i6 `1 |

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
$ V, X4 H3 z$ D' D
          { if{ (js[k]!=k), 
* o: C, p6 v1 f' P
                i=0, while{i<n, 
- h: d* E: J' r( L% S# n' @, W$ u
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,% g) U# Q5 q4 h, v

i++! W; k# n  d2 M8 Z2 V

}4 E/ L0 k, b  z6 \6 f( b6 v

},# \$ E! k2 P9 W5 P3 m! a& |

if{ (is!=k), 
+ i/ a4 N5 _0 S. h
                j=k, while{j<n,# v5 Q5 Y0 L/ f

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,9 _) q' W2 i' j6 x: L' o* x

j++ 
) g% n$ G# t& H7 C& |: y5 U
                }, 
/ u) S/ }8 ^, }\\" n) F
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
6 T$ _' C: \/ @9 y% a
            } 
* d+ ?$ \6 ]$ x) T
          }! ?0 [( d) y& Y  `& q

},8 L, W# k8 n\\" F/ i

if{ (l==0),: s( w7 R\\" S. N/ B

printff("fail\r\n"), 
4 w6 \6 r/ q, N* S! H/ H% n
            return(0) 
5 ^* O; k1 E# G8 @# W1 t' ~
        },( H0 g. h2 T4 |2 k& ?' ]/ y

d=a[k,k],/ G/ X: g  M: Q) \$ q8 i! D. P# l

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
- m; e* F5 v% p
        b[k]=b[k]/d, 
: [; M! q9 l& ^. [; l6 x, T
        i=k+1, while {i<n,3 L3 m1 G4 R2 J8 O

j=k+1, while{j<n,# N/ k) k& @+ Z% C\\" B

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
3 J* K+ Q% V* V\\" I1 d( ?9 s& E
                j++ 
' s: h$ v- u\\" U
            },* O' a5 t- ~* c; c\\" M\\" s0 U

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, z& e7 m. D0 l8 U

i++ 
8 K; j9 _; A7 P3 p\\" D* g
        },1 [4 z9 z* W! y* K6 w2 K4 }' }! q

k++ 
7 j$ r6 S) |& U' d2 N+ h
    }, 
5 ?6 p8 \9 F3 d  @) c
    d=a[(n-1),n-1],7 G8 V1 Z, p  w9 u. _6 U

if{ abs(d)+1.0==1.0,# a* b1 h\\" \\\" \3 ~0 o9 N

printff("fail\r\n"),* o- e( i: {6 }4 a, d& T: T

return(0) 
+ r3 R( i- {/ P5 m' O
    }, 
0 r7 D4 `+ v2 s
    b[n-1]=b[n-1]/d,! {  t0 o! i; t

i=n-2, while{i>=0, 
0 Q4 |5 d9 x6 i\\" M  U' s5 X
        t=0.0,  j  K) F$ k1 [8 c+ b# ]$ }

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},. f0 W* A) ^9 A0 {! C2 N, Y

b[i]=b[i]-t, 
& a2 e% s1 _1 x4 b+ n# Q' @. N/ X
        i--3 H& G1 n0 f9 A2 a

},/ s+ Q6 Y4 V: ]7 e* V

js[n-1]=n-1,: ]- M* n- u& v, @6 K

k=n-1, while{k>=0, 
7 N1 p$ Q  u) ~( r( {0 y: b& `' b
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
' h/ A+ r  f1 g! o
      k--# g8 k6 t& ]1 J8 W* }

}, 
6 Z* Z( ^5 J' K8 r3 s9 k6 K* _8 W; y\\" ?
    return(1). f+ v  T- b  s& {, l6 X

};( l9 w$ B% Q! L- u' {! Z

; x+ _4 x: T' u+ X% ^

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
\\" C5 {0 f. ~3 g& l
{5 o& w; V6 b# `) J

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
* ~2 I) S* L9 D) k0 J
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
! d& D- E3 s$ @1 Q- s; P7 x1 b
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
6 V$ ]4 W! |9 B; I$ L0 @+ n# [8 n
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
& w6 G/ O- R  g4 |8 L( r$ U
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
2 l# N* x5 s( P, S* w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
5 v. m. q% f( Z/ c1 t. C
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
9 o9 H, s+ m- R4 R
  },1 ~/ S0 h/ D) j( W

t0=clock(),8 O2 I- B' b' `7 X+ I& l, w$ {! X

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
/ k* [( [2 I$ j% v% [
  outm[bb], 
1 s; c  e1 k, @( F( r
  [clock()-t0]/10004 ^, Q8 O' O8 P* x  o  r

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];3 ]% h6 R\\" a% o) k0 X- Q: n
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 V! K8 p\\" r+ Z- a7 d& D
{
! n, J% e0 @) r+ ]
oo{ js=array(n)},
0 ^, L, V6 @3 k4 N
l=1, k=0,
7 ^/ J- U9 n2 a( t( A% r
while{ k<n-1,* v5 w. I# J1 T1 E
d=0.0, i=k,8 Y J5 j* |; Y; C
while{ i<n,
3 K- o; \3 A) W: e/ B; L! I& P
j=k, while{j<n,2 R& @0 m3 ^/ ]; G: R- y; V
t=abs(A[a,i,j]),, V! X+ k w6 |! \
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},% q! m) I z6 G- C2 J* z
j++
' I+ I% Z1 t' u$ P! |
},7 \- D. o; T$ x( Y5 [. C( p\\" a
i++! x0 P& v( t1 `( I. t, G0 U, a
},
7 B- S& Q6 s( y, \6 s4 I5 f
which{ d+1.0==1.0, l=0,
$ a; x; |) r6 x Z8 \
{ if{ (A[js,k]!=k),
4 ~) W2 O& w# G0 e% p: X
i=0, while{i<n,
0 x! q8 |$ Z# T2 m
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
& s0 I! Z4 _4 T' n, n$ {
i++; L0 x; c i8 i G& ^
}
- \) b1 D0 E5 b1 {8 j/ X
},
( t* o! J$ D/ [8 k8 ~
if{ (is!=k),: |9 j5 [! P: h; _4 Z% I
j=k, while{j<n,) a6 \; h1 a5 h* j( \- Z0 f
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
, Z2 j7 w3 o; t. E
j++5 n0 M y, B! E( g! c9 h
},
' e; T+ w0 g/ [
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t4 k8 |' n& v* I2 q: F7 @+ ]4 j
}
; f+ p; t1 w, x, I3 M8 v% g3 O* |
}
* y$ @6 O! D+ |* E! j# m0 q
},
. H' I7 Q( R( p3 N. O/ t
if{ (l==0), ^: H# }2 b\\" V8 L4 Z4 E
printff("fail\r\n"),/ ]0 S! O6 R* X) I8 \
return(0)) i, B# ~1 }; g7 S9 Y2 U
},# ^6 \8 Q$ |& n1 l7 i2 C# ^3 w9 _2 ^
d=A[a,k,k],# [\\" m4 u5 r$ U
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
9 m4 j5 \! t% h, F\\" @
A[b,k]=A[b,k]/d,7 M8 G z U! j
i=k+1, while {i<n,' p* p( t\\" R* a3 ]0 ^* W: M# c
j=k+1, while{j<n,9 V6 u\\" l1 D6 [& Q
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
5 g; z4 d; k, t' v7 {\\" c
j+++ d+ |5 O( D- P( T. C\\" G( a\\" S. w
},% I# E7 W d2 K1 h
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
U8 Z4 U9 v# m! @* y* r- ]
i++
$ o* R6 O, d/ M- Q1 O& {
},$ T5 Z6 w9 E/ W2 U
k++$ V; [, k9 Q; J. w+ A
},+ F. k% s8 e/ o& G
d=A[a,(n-1),n-1],, A) o# p, [) q- n7 {8 n8 B0 N7 F8 Q
if{ abs(d)+1.0==1.0,& v, x9 P8 K5 d' e/ Q4 E5 o
printff("fail\r\n"),8 n1 ?9 G! @, F& `; X
return(0)
2 w- b9 o' H' p
},
9 F1 _$ p\\" n$ H4 E0 j9 c0 Z
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
. K( w\\" q4 Z3 Y
i=n-2, while{i>=0,( H! Y1 R3 ^\\" [' S% Z
t=0.0,
# k8 I4 W% c) R5 e; w
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},' T/ }2 T' L4 O
A[b,i]=A[b,i]-t,
' p$ l7 T3 ~5 a9 i\\" l
i--. i& V; n4 [; H* K. v
},5 } z: P# `. r, Q
A[js,n-1]=n-1,$ m: W: C: `$ j
k=n-1, while{k>=0,* ?1 U; c c+ b$ N( N; M6 i: v
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
( N( T6 J\\" x6 t: S2 ~
k--( s ?; g\\" J' |) p2 _0 E
},
5 l( M5 R6 o0 i, R8 q c
return(1)- a% x: V, j1 X7 Q7 w
};
, K# A$ ^( X0 N
9 d+ y! O; A) ?/ E/ a/ J6 p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
& l( I0 t0 q8 k
{3 `\\" k( k) v( P4 O: i7 t( K9 t: Y
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
# e! r# m* X3 _) X
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,. A# V: I1 {+ k* \) K; |: a$ D
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
7 i; J# J R7 a. I# ?# `) N
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,) E! P$ S: y& O% z5 ]2 g9 l
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},- f) H! O0 S$ {. H- G/ v+ \
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
* Q; r) L( _, n: e6 O' m
aa=array[4,4], bb=array[4]+ H$ k1 e! b, E+ D0 _6 x% ^6 C r
},
& n% M9 D H+ m n, b
t0=clock(),' @0 }& `\\" p* L, v# X% J3 D- [
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 G6 ?/ {% Z9 ?% w6 r; [
outm[bb],
# U. M) ]7 b) c- h5 b6 l, I
[clock()-t0]/1000
3 \6 z* B& r X* o- J8 i
};

!using["math","sys"];3 ]% h6 R\\" a% o) k0 X- Q: n

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=2 V! K8 p\\" r+ Z- a7 d& D

{ 
! n, J% e0 @) r+ ]
    oo{ js=array(n)}, 
0 ^, L, V6 @3 k4 N
    l=1, k=0, 
7 ^/ J- U9 n2 a( t( A% r
    while{ k<n-1,* v5 w. I# J1 T1 E

d=0.0, i=k,8 Y  J5 j* |; Y; C

while{ i<n, 
3 K- o; \3 A) W: e/ B; L! I& P
          j=k, while{j<n,2 R& @0 m3 ^/ ]; G: R- y; V

t=abs(A[a,i,j]),, V! X+ k  w6 |! \

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},% q! m) I  z6 G- C2 J* z

j++ 
' I+ I% Z1 t' u$ P! |
          },7 \- D. o; T$ x( Y5 [. C( p\\" a

i++! x0 P& v( t1 `( I. t, G0 U, a

}, 
7 B- S& Q6 s( y, \6 s4 I5 f
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
$ a; x; |) r6 x  Z8 \
          { if{ (A[js,k]!=k), 
4 ~) W2 O& w# G0 e% p: X
                i=0, while{i<n, 
0 x! q8 |$ Z# T2 m
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
& s0 I! Z4 _4 T' n, n$ {
                  i++; L0 x; c  i8 i  G& ^

} 
- \) b1 D0 E5 b1 {8 j/ X
            }, 
( t* o! J$ D/ [8 k8 ~
            if{ (is!=k),: |9 j5 [! P: h; _4 Z% I

j=k, while{j<n,) a6 \; h1 a5 h* j( \- Z0 f

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
, Z2 j7 w3 o; t. E
                    j++5 n0 M  y, B! E( g! c9 h

}, 
' e; T+ w0 g/ [
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t4 k8 |' n& v* I2 q: F7 @+ ]4 j

} 
; f+ p; t1 w, x, I3 M8 v% g3 O* |
          } 
* y$ @6 O! D+ |* E! j# m0 q
        }, 
. H' I7 Q( R( p3 N. O/ t
        if{ (l==0),  ^: H# }2 b\\" V8 L4 Z4 E

printff("fail\r\n"),/ ]0 S! O6 R* X) I8 \

return(0)) i, B# ~1 }; g7 S9 Y2 U

},# ^6 \8 Q$ |& n1 l7 i2 C# ^3 w9 _2 ^

d=A[a,k,k],# [\\" m4 u5 r$ U

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
9 m4 j5 \! t% h, F\\" @
        A[b,k]=A[b,k]/d,7 M8 G  z  U! j

i=k+1, while {i<n,' p* p( t\\" R* a3 ]0 ^* W: M# c

j=k+1, while{j<n,9 V6 u\\" l1 D6 [& Q

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
5 g; z4 d; k, t' v7 {\\" c
                j+++ d+ |5 O( D- P( T. C\\" G( a\\" S. w

},% I# E7 W  d2 K1 h

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
  U8 Z4 U9 v# m! @* y* r- ]
            i++ 
$ o* R6 O, d/ M- Q1 O& {
        },$ T5 Z6 w9 E/ W2 U

k++$ V; [, k9 Q; J. w+ A

},+ F. k% s8 e/ o& G

d=A[a,(n-1),n-1],, A) o# p, [) q- n7 {8 n8 B0 N7 F8 Q

if{ abs(d)+1.0==1.0,& v, x9 P8 K5 d' e/ Q4 E5 o

printff("fail\r\n"),8 n1 ?9 G! @, F& `; X

return(0) 
2 w- b9 o' H' p
    }, 
9 F1 _$ p\\" n$ H4 E0 j9 c0 Z
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
. K( w\\" q4 Z3 Y
    i=n-2, while{i>=0,( H! Y1 R3 ^\\" [' S% Z

t=0.0, 
# k8 I4 W% c) R5 e; w
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},' T/ }2 T' L4 O

A[b,i]=A[b,i]-t, 
' p$ l7 T3 ~5 a9 i\\" l
        i--. i& V; n4 [; H* K. v

},5 }  z: P# `. r, Q

A[js,n-1]=n-1,$ m: W: C: `$ j

k=n-1, while{k>=0,* ?1 U; c  c+ b$ N( N; M6 i: v

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
( N( T6 J\\" x6 t: S2 ~
      k--( s  ?; g\\" J' |) p2 _0 E

}, 
5 l( M5 R6 o0 i, R8 q  c
    return(1)- a% x: V, j1 X7 Q7 w

}; 
, K# A$ ^( X0 N
 
9 d+ y! O; A) ?/ E/ a/ J6 p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
& l( I0 t0 q8 k
{3 `\\" k( k) v( P4 O: i7 t( K9 t: Y

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
# e! r# m* X3 _) X
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,. A# V: I1 {+ k* \) K; |: a$ D

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
7 i; J# J  R7 a. I# ?# `) N
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,) E! P$ S: y& O% z5 ]2 g9 l

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},- f) H! O0 S$ {. H- G/ v+ \

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
* Q; r) L( _, n: e6 O' m
     aa=array[4,4], bb=array[4]+ H$ k1 e! b, E+ D0 _6 x% ^6 C  r

}, 
& n% M9 D  H+ m  n, b
  t0=clock(),' @0 }& `\\" p* L, v# X% J3 D- [

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 G6 ?/ {% Z9 ?% w6 r; [

outm[bb], 
# U. M) ]7 b) c- h5 b6 l, I
  [clock()-t0]/1000 
3 \6 z* B& r  X* o- J8 i
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
4 g* T, R+ O& n/ _, W! P! k2 `
#include <stdio.h>6 W% _2 z7 N2 B
#include <stdlib.h>* t7 T\" H* }0 Y
#include "time.h"% W8 q5 r1 I; ]1 T ^( Y& h6 ~
#include "math.h"$ y# K' P: ^) v5 u, |7 U: n
) s3 h\" h5 A0 r/ r% d/ `0 q
double simp1(double x,double eps);8 V/ ^5 J! g& N- g! X( }/ k3 T
void fsim2s(double x,double y[]);2 F' T0 ^3 u& M1 g k
double fsim2f(double x,double y);
3 P' p9 f3 l2 q' Z
' g* i0 |1 v2 c/ G/ x; [
double fsim2(double a,double b,double eps)
{( h\" Y& e' M2 J' D4 u
int n,j;$ d$ ]! M3 H0 S5 I5 \3 S7 O/ O
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;/ d1 ?. |: m- e0 W
( R: l# v1 ^& p+ V8 i3 g* A' Z4 d
n=1; h=0.5*(b-a);
# k$ X, t\" N* m. e
d=fabs((b-a)*1.0e-06);- m! u& U, A; w! M6 r
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
. [8 L9 S D+ g4 W$ V\" ^- U& P( F4 D
t1=h*(s1+s2);% E* ~: | r+ f! ]) i0 v+ L
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
* O G& V) N8 g9 q, ^
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
) ~' |! T& N0 x\" R
{' [4 m, k! ^4 g% w
x=a-h; t2=0.5*t1;
( l% B- P' ~, y- D* X% S, w @
for (j=1;j<=n;j++)' ~9 l& l6 j3 C\" m. B) L+ F1 Z
{
' ]6 t$ ?* z( ~/ V- }- w3 @+ q
x=x+2.0*h;
- f9 x: H( O- ]5 Z7 f: P- ]: ^
g=simp1(x,eps);& Y1 }* _- X. F7 e1 P4 }& `, D
t2=t2+h*g;
- v( g! V: C ^! o$ v# Q
}6 l% X2 y/ ^7 b8 M. [) T
s=(4.0*t2-t1)/3.0;- d$ t7 P) t( _) ]3 h
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
\" }6 \/ T- E+ t% F3 _8 Q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;5 o* q9 i) `7 c\" Z2 a
}, ?+ `2 q( k\" E
return(s);( i2 a! ]2 W+ I1 ?5 Z
}3 s# S\" F y, c! X# b+ L
) z G2 a; J\" J) G8 S: f
double simp1(double x,double eps)
; n! f$ C/ m8 Z# M$ |1 M% j! f% f
{! ^6 }' O3 x* n3 G; Q$ o
int n,i;
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
2 K' O$ Z2 R& D* A) `8 K1 D
. o, Z6 r2 O\" P0 w8 H @ d6 z
n=1;) T: ]! h w$ E. d
fsim2s(x,y);
8 o\" ?. m% j# p* c7 X$ E/ j# q
h=0.5*(y[1]-y[0]);
8 p9 Q2 {3 \) a* l/ s; G3 u
d=fabs(h*2.0e-06);6 r9 P1 L\" b- X- Q
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
6 K6 B\" D( w\" U( C
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;: E: `& X* W- g3 w
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))9 {9 A, H: q8 d; b+ Z& ?# I$ [ z# ^
{; S$ D- s# q! x
yy=y[0]-h;
! e, F( q4 ?: H9 o) s2 m
t2=0.5*t1;1 F3 Z- T$ U6 c* T2 O5 E
for (i=1;i<=n;i++)
6 p+ A; z2 X% H5 q7 P
{
$ m% J& z& A$ x
yy=yy+2.0*h;) I' C$ W3 h- N+ b! X3 |
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
2 A/ p6 Z; l7 w3 F2 A! g2 S, w
}
6 X! B* c! ?8 ?$ x4 l' c
g=(4.0*t2-t1)/3.0;3 C6 D- ?+ b! W7 A5 [( _5 B; j
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));- G5 K2 n4 L B% k4 S$ F
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;\" p; E0 [1 P; I' E2 ^1 e
}
. K Y+ }7 C) D p% U
return(g);$ C9 L& j: e( F8 _+ W: Q8 K$ h
}
; r5 ]! {2 F. J: c5 e( {3 F9 E' S
9 N/ x, }6 }, u! B2 {
void fsim2s(double x,double y[])
( A! L* e3 _& j. x. F7 Y
{
$ w3 ?' s& h# W4 `7 y
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
5 H o/ M3 E$ C
y[1]=-y[0];
, P! }. P! D* I0 b) L: e
}& _; ]% C% `% ~; R: C\" g
, r, `\" u8 ^\" p\" q
double fsim2f(double x,double y)
/ x2 e5 D* r( C+ Z
{
. a0 {) _( s2 l+ S# l1 |
return exp(x*x+y*y);
3 o, s2 }/ u6 J4 y
}
7 X; o3 s( l& ^/ D2 l3 ^# ?
* m. E) m. m: c
int main(int argc, char *argv[])# s9 o3 F$ A. ]6 R; t- \2 l, D
{
$ H3 w5 ]4 C' Q; {; y6 S
int i;\" G x- Q% T- E\" | Q- t1 N) V
double a,b,eps,s;. s$ B$ \( A1 A- M& k7 o% k: y/ L
clock_t tm;! P q3 u2 A, M2 } r4 U
7 x3 c4 s3 q! ~5 I! N3 K
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
3 @1 }8 C3 o; e+ V7 Y) V
tm=clock();$ I) M( g' m# Y0 x
for(i=0;i<100;i++)
2 }' r5 U5 m6 W# V( W
{' m! ^! s( \3 R4 w2 Y7 n
s=fsim2(a,b,eps);8 n6 @$ e4 v5 w+ P& n& b
}4 i& E: h+ l. z8 v; l/ h
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));0 D7 @8 G, V% Q+ u
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m! R$ G% z+ j0 X7 V( r7 H
function s=fsim2(a,b,eps)' \8 Q3 h$ U7 d% t8 K- q+ h
n=1; h=0.5*(b-a);
$ \- M! Z4 s- Y( i' x+ A- P2 {+ m
d=abs((b-a)*1.0e-06);3 u4 H/ e2 A* ~ B* N
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);, [0 O; ]6 J7 ?7 O; ~\" j
t1=h*(s1+s2);2 D% C9 o# X$ ?9 o' r
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 v! o6 e5 q( e5 D9 @1 m/ K
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),% Q) V5 g4 i' J\" E3 N
x=a-h; t2=0.5*t1;
1 J; R* c( O9 f\" z2 D
for j=1:n
T: T F, k3 ]1 i# ]! `' y
x=x+2.0*h;
0 `! k5 D1 N! f4 Q) A% X5 A\" F
g=simp1(x,eps);6 S5 K, t. x& z4 ]* y/ ]
t2=t2+h*g;
/ ?8 h8 e/ i% m/ @4 f/ t1 Z
end' C5 R& E9 b. U. P0 e
s=(4.0*t2-t1)/3.0;) D. F- z\" O/ r% z6 E
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));3 ?: s, R7 s\" I+ f6 T9 v9 N* O' _
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;0 _$ d% \8 {5 Y! a
end2 [\" \4 g( a% h8 r
end
/ Z# w\" y- x9 ^% I* Y1 h
; j/ o E4 k! C$ c2 {$ ]* ^* {
function g=simp1(x,eps)% x4 Y/ N/ X- J! p3 C. U
n=1;
! A# v0 L- }+ q! d' O4 H
[y0,y1]=f2s(x);
\" U, Q m! I* r9 N: X
h=0.5*(y1-y0);
) q; U) D5 G$ A. w2 O5 F\" t
d=abs(h*2.0e-06);
$ u1 G$ t% u, G# [
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));\" q1 O5 ~5 _: \! d1 g3 x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
; f/ T& u; @) H/ L% s2 P# m0 P4 n$ g
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
8 F: {% w! R/ A, c5 f2 u2 i
yy=y0-h;( x0 L4 {7 f8 W! O
t2=0.5*t1;/ L5 C) q: t' J% d9 ~( p
for i=1:n. a, b* R9 n1 _1 |& y, G
yy=yy+2.0*h;
- X6 q7 q$ S; ?! f: e
t2=t2+h*f2f(x,yy);
# ?; `0 A o0 O' [5 I. N c- Y, Q
end
) F% P1 N# O8 c& F
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ s: [1 W* ?4 A
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
2 Z' G/ Y. T% W) U3 q& g; X
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;. A4 w3 ^. ?+ h1 z4 g% J q
end% C) v; Q* t$ r! z: B5 {. z$ s. U
end
& S) j, W2 A$ T% C; {
- I$ H7 b' b8 n5 E
%file f2s.m. W2 \' L$ y8 b! W\" Y/ r1 _4 X1 K; P% w
function [y0,y1]=f2s(x)
& `% `. l/ K9 ^: c h* u
y0=-sqrt(1.0-x*x);
\" Z4 B% y4 @+ L
y1=-y0;5 D$ A3 b% ]3 L* [& v
end8 i# B% y0 C8 b
2 L; y9 Q. r# A+ Z6 z
%file f2f.m
& W3 f/ ~6 @! a0 y7 H* ~
function c=f2f(x,y)6 [3 c# A' j9 t\" v ~
c=exp(x*x+y*y);
5 p2 \6 V# F+ H
end: _: Y$ s3 r7 O
- o: O1 n9 {: l% q* D
%%%%%%%%%%%%%
/ p! ]: w5 ]2 _* b
8 b( p! f' o5 w! _
>> tic
6 f1 U! M' L/ |3 r: U0 f3 E1 Y
for i=1:100# x3 R) b2 p+ ^5 T: | w5 B
a=fsim2(0,1,0.0001);, E- Q5 A# b! R
end
6 @9 k2 I( P# C) Z6 y+ }/ w
a' n8 t$ v1 f) q
toc
) s7 r7 c* M8 d- g2 A
- z3 {: t* S( i
a =7 W: ]+ u/ s, z6 ~. u6 [! ~: u% T
8 [7 t\" e) T. ^! U8 o; p/ K+ a
2.6989
! x7 q: q# I* ?- V2 {
! ^2 g7 F6 j- q
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
6 \2 \7 |/ t, W: h. x
{- g, v7 p8 z% }1 ~' c/ E1 x
y0=-sqrt(1.0-x*x),
0 j7 \8 j- o% b- V% m8 n. ?. A
y1=-y0+ T5 V( h8 e7 }% M& H6 P( S% M9 D
};
_5 c2 l& m$ V' W' W( M
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
& O, {' w$ K+ F
////////////////// K+ H& D+ f5 T8 }* [+ R
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=8 D6 X+ j* i4 K$ f) T
{. C% I9 B2 M) ?( z2 Y
n=1,7 X) \. m. Q4 H5 f) D' x/ J! G! Q
fsim2s(x,&y0,&y1),) d/ o! _) D# v% }( z
h=0.5*(y1-y0),$ {+ r$ B7 Z: ?$ n
d=abs(h*2.0e-06),- R3 Y5 W: e6 i% m3 e7 I\" r
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
& f: L ^+ _\" w
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,/ ]: b6 P6 i) S$ M\" z. K8 E( m' i+ N
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 r- L2 q% ^$ L% x( L\" n
yy=y0-h,+ N6 x- j* t, }# B+ G9 }% H
t2=0.5*t1,
: o0 x) G\" l' J2 z
i=1, while{i<=n,
* T) n7 C8 d' R
yy=yy+2.0*h,) x1 s3 k/ c9 j. r3 w
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),3 F& E$ \2 `$ j5 A6 @
i++( L! c' V+ D; Y \
},
# X6 h1 R3 |9 ?, q' ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
: H5 P: L |/ r5 a
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
( I2 C# _. U8 z, }5 U: U7 h& R4 G
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h6 }. q\" c$ s\" x' A( k0 m
},3 Y; K( R. k\" l
g S* @; d0 H, i8 c5 N
};
) t0 H5 W& T9 B* e% X, l& n
1 t8 | h0 S$ w2 [, \( A# t
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)= i- K\" g* \- M' i* O\" E7 o
{
9 f% t! ^6 D9 _9 O; |4 W! {1 t
n=1, h=0.5*(b-a),' [7 v3 g1 x5 l7 g' K% K- T. `. K
d=abs((b-a)*1.0e-06),\" ~$ t4 g9 l q, H
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),6 W9 u0 F, i3 A. z2 [
t1=h*(s1+s2),
2 E# y, l; M' t0 D
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- w3 ? N$ D* Z3 k8 r* |! J' ~
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# p, J5 X% o7 Y1 I- m. m' a3 [# A* R6 V
x=a-h, t2=0.5*t1,- i! n. I: |$ `, D% K
j=1, while{j<=n,
; B8 j1 O B4 j- ]( N
x=x+2.0*h,
1 W' {& K/ i9 C* V6 A
g=simp1(x,eps),
9 A9 N8 k/ p9 X4 a
t2=t2+h*g,
( n- B\" p6 h# T) X P4 @
j++4 Q8 P! [0 m( E2 X\" w# {
},( m; x c/ J3 @0 n: n. U3 {. X
s=(4.0*t2-t1)/3.0,! [7 z i% U G; S# s9 E
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
' ?! p% h( P! a. i- y
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
8 @0 ?4 n8 P1 T/ f2 Q) Q. D
},7 ^' y\" W$ Z5 o
s
8 X* H+ X+ l3 m) q, N7 d
};
7 V2 n. R8 M0 ?. U$ l
- e! L- F) ]9 ?: E' P6 q
//////////////////
; I R& g$ v7 f! d8 a! ?
# C$ w& [0 s) |% l) b) j: f: n* c
mvar:1 P2 u) j- v t' T\" c, Q
t0=sys::clock(),
0 q6 W2 R. U; r
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;) _6 k( M* Q# E0 Z0 j
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
6 V\" P\" R Y, s E, h3 Q
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f). Y& N' p- M x# d6 Q: D
n=1; h=0.5*(b-a);2 ^0 a! Z) @6 J2 E
d=abs((b-a)*1.0e-06);8 c& e+ a/ N: Q/ s: r3 w) k
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);9 l4 [8 X$ w' A& j& ^$ v4 Z
t1=h*(s1+s2);9 W- n. C2 Z! }2 @. }+ v' A0 h- q; K* y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 q4 `, F# Z2 J! G0 d
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
& c2 v) [8 ?2 H z- v/ V* k0 L
x=a-h; t2=0.5*t1;3 u, D4 V5 e' }7 a\" A1 A
for j=1:n
q* U9 c, H\" Y; a8 Z# _; u
x=x+2.0*h;; ~. y& J3 L7 f+ p9 q
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
, \4 S, u- c# D1 a% b* T* E5 N! k
t2=t2+h*g;
/ y5 g$ {$ R1 e; Q
end
. }( N# `+ y4 F+ R1 R1 K
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
; V+ V/ B- N2 y; p: l
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
: ?2 L1 w T+ ]( c) O V- j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
- K2 g' e7 h4 N3 k
end& ~: |( r0 F2 J9 ?! X* g. q
end
0 t7 o1 n% P! q0 A7 O\" S u
. {) o2 U! N q3 W* V# I
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)0 r. m7 z% I% N6 y
n=1;
/ c, v0 w5 n9 o3 ]; L
[y0,y1]=fsim2s(x);
1 F9 H5 o- t2 a* A! l
h=0.5*(y1-y0);
6 p( \9 E% ]2 Z6 o1 C- T& e
d=abs(h*2.0e-06);2 A5 l# k3 K: T# D% _& C1 P
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));3 W7 ?2 m; K# V2 [
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
4 J$ O# F! Q% \3 Z
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
+ ~! A5 ?\" g# m
yy=y0-h;, c, }5 E2 l4 H4 E6 J
t2=0.5*t1;
, x1 M6 \9 F; `9 d
for i=1:n- J' m/ W% _3 R/ [6 z+ J- o7 w& s
yy=yy+2.0*h; Z: d6 D# J: n3 B( `/ o6 h0 W _
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
7 O\" U; X; Y3 T; }5 V, c W/ k0 \
end
/ a9 P\" Q& `. `1 ^
g=(4.0*t2-t1)/3.0;; I$ q+ v, K$ C1 T1 s
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));0 P\" Z; N0 Q& R+ }\" H7 \
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;% s' A B5 O6 P& |5 r6 I% h
end4 l& f. {; ]# s$ g }$ E
end
4 t( B J) r5 ]; F\" J
& U\" Q, S3 E$ e$ b; a0 d% l$ |9 _
%file f2s.m. B( B\" O9 ~0 F: }8 l\" ~1 G
function [y0,y1]=f2s(x)
3 d0 y' P* U# }2 u6 c( j! S5 \
y0=-sqrt(1.0-x*x);
H1 O9 ]9 A# o1 I5 Q5 }! c
y1=-y0;
4 E7 _- ^: B3 [
end- @5 R7 W; n9 J7 Y
$ N/ w0 O8 [' P+ Z( ?
%file f2f.m! d3 r/ j, ~; h2 c# n
function c=f2f(x,y)# a8 n2 M& a* Z1 H
c=exp(x*x+y*y);
) n2 Q$ ?* r) t: B* ]8 V
end
, H$ o* \- T; b: A9 ]
1 h\" u3 g6 l3 }2 Y
%%%%%%%%%%%%%%%%# g, k% ]. w; y' ?
6 \5 ^( ~8 n( ~
>> tic/ N. m' n' F/ }9 n2 t( v) v\" q
for i=1:100. a- b: v0 U9 ~* p7 l9 A2 _
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
3 G7 x/ D% c8 F m, r$ Y
end |3 d) l' d, @2 I5 F1 G* `. f
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=$ Z; ~7 b8 d0 u* D
{
1 f( o1 Y# |& J- z. G
n=1,\" r( Z. y; {$ E7 y5 f# v C/ p
fsim2s(x,&y0,&y1),
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h=0.5*(y1-y0),, V; M# k r* b* j
d=abs(h*2.0e-06),# m# R' }' [\" w) b4 y3 F
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
8 [7 j% \\" h: s8 z
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,1 ]6 s1 X# g9 z4 O3 Z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 V9 _ N( Y* f
yy=y0-h,
( w+ V/ r3 O U1 _# L, W) e
t2=0.5*t1, M; n4 Z, D- K; X* W S; u! S
i=1, while{i<=n,# ~+ x. d/ H# F+ ~/ @) Z+ j( n* F$ [
yy=yy+2.0*h,5 `\" l. @- j, Z9 ]7 O5 b
t2=t2+h*fsim2f(x,yy), e3 H; f, _\" I: }: P) m
i++8 _' @9 }0 e, h4 M# F! R; _( a9 l
},
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g=(4.0*t2-t1)/3.0,
0 }1 d+ S; D3 C9 E, ]( [! H
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
6 Z0 @0 s1 W\" Q2 y, H! O6 j
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h' r1 ^- r3 v) o. v3 O. \- s3 G' W
},4 U! Y1 E/ q3 V* H. C W& X
g- Q. f5 i! P; W. I) B; a
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0 @; |* v% t\" b, X: O2 q\" r% Y
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
) \- D* W7 t& G; f0 H' L
{6 M/ K3 Z( k4 V) n* V9 J
n=1, h=0.5*(b-a),
\" p5 T9 I1 b' i: Z% x1 f$ P$ Z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
7 x% }\" N' w, o! R
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
0 n0 _; a: W9 Z) \
t1=h*(s1+s2),
9 l1 M* w; \, z1 Y* e
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
8 Y& S8 @5 _6 N: a
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
! O! x$ Z' m8 `% J( h
x=a-h, t2=0.5*t1,
. p# N: z9 }) E a) ]
j=1, while{j<=n,\" @) z$ S0 j$ A\" \$ c: D; r
x=x+2.0*h,
( O\" K' |+ `7 q
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
9 r- f( L, e( G\" R- ~1 V\" {
t2=t2+h*g,: N- d# M5 x2 }5 M0 K0 ?) f
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6 I4 J2 V( s0 y* v+ e: t3 z
},( k8 v. ] A& D6 } j( M+ s7 F
s=(4.0*t2-t1)/3.0,6 f& C6 j* N! {& p5 X8 a& h
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),7 S0 v, O! A1 u\" g2 Z% K
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
6 X) Q( v1 I; L# w6 r# P
},
- _7 p: U* y7 Q) n9 |3 X
s
* s\" m6 _* b( j5 E; N
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5 l# a8 Y4 f. {' O* {% Q
8 {- m& v k9 b# S
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5 b) `8 h2 N% H
% p9 F8 m8 D5 b* Z' B
f2s(x,y0,y1)=
8 y/ l0 ?# L8 M, s- l
{. N6 k$ C; ]3 t! p
y0=-sqrt(1.0-x*x),
: {! j6 v8 p. R; r' T- I
y1=-y0\" a* t6 ?/ ?- |1 W# @7 p+ g7 M
};: A& \+ h2 x3 X1 w2 G$ W
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
- Q* b C' K\" F6 W* ^$ j
$ O6 I! P, S4 I0 e6 E
mvar:\" n8 N2 s7 [3 I; S& l
t0=sys::clock(),% m f5 U\" D3 Z5 B& n) N% b
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;8 R7 V6 }! G# r# F( v* z5 U' G
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。