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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"; S' g& L' o$ d' X0 v. w4 _: k3 J
#include <stdio.h>( v8 _\" i8 D5 w4 o
#include <stdlib.h>
5 Z7 f; \1 _8 @; `+ Q# J, z. U9 M5 h8 n
#include "time.h"( f; C' t# J% [0 H9 l2 A: }
#include "math.h" G( v( r# O\" H1 {8 X\" W
2 L( S, B+ V$ V6 C; U- g5 Y& b
int agaus(double *a,double *b,int n)
/ V$ f7 l1 @. @% _
{
$ d. Q3 n$ V0 ^; {6 L) F\" }
int *js,l,k,i,j,is,p,q;' ]\" O f6 e: q
double d,t;$ W5 Q7 _; L$ N
js=new int[n];3 ?7 y1 X* \# i! `
l=1;
9 i+ r1 u3 w1 ?0 K
for (k=0;k<=n-2;k++)
& ]+ l\" k3 f3 \% y7 P4 Q$ w) h
{3 s( ]# z. d A$ Z5 H8 N/ {
d=0.0;: O8 ]! s! B3 ?
for (i=k;i<=n-1;i++)( Z2 N# N8 L, D1 M\" g8 e
{
+ x- y4 o: c) s1 ]5 D3 j C
for (j=k;j<=n-1;j++)6 ]\" G/ z% ~# O6 V
{; s% y% z/ O5 @0 |7 |' U) _$ q
t=fabs(a[i*n+j]);
! Z0 h, i; ]5 z0 B, j$ m
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}' ^/ V' ?# G! U2 r R
}
( U4 c; g4 K\" `8 s0 @, F
}/ V: J% M- [3 X- y2 ?
if (d+1.0==1.0)- m/ \2 h# |) W3 U9 Q6 R5 N# z
{5 t! U) _- |8 P8 k; T6 R
l=0;; v8 S3 V5 X( z7 h+ ?7 |
}
1 X! b v; U1 e
else\" a3 |; w8 }. o$ ?7 H
{
; |\" q8 A4 R2 K; r0 S
if (js[k]!=k)
: x! j6 J9 A/ d1 P6 L) H9 l9 N9 N
{& Y# p\" J5 c# y& N
for (i=0;i<=n-1;i++); @6 D6 G ]0 V( O
{! K/ l v( \# q
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
/ x/ k' g& c3 p( s+ o7 E
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;5 w6 V/ _) f* W# U) o. i, q2 P& }
}
, f2 N& {) _* z I& r
}) U: U\" Z2 `% [7 n7 X4 F
if (is!=k)1 n; X7 X* P5 @: d. F, S
{$ W% G. _4 K) d R( N\" l: A+ I* }' R
for (j=k;j<=n-1;j++); w0 E2 Q8 k! M) f, a& Z: @: {7 k
{\" a2 L3 A, |. D1 F( c1 d
p=k*n+j; q=is*n+j;# D) D4 k\" ^, b9 g: W, m5 `' q, E
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;% v1 A L4 P2 V D( o! v
}: q$ ]$ V. t\" P! ~/ l
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;* X! a& }* I2 U3 H
}3 {) n4 K8 D$ @
}
9 o0 a5 [- p5 C. _! |
if (l==0)% W2 ^( R1 @: g\" N\" h X1 J
{5 ^! z6 c9 L1 ^' R
delete[] js; printf("fail\n");
* ?5 a' d7 Q3 B7 ?4 s7 k( _
return(0);- q. o* N0 w$ A% E
}5 }0 j9 E3 p5 @* H
d=a[k*n+k];5 U7 H) E; }8 D) l
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
6 z3 m# Q, z& `1 `9 K) l: Y
{
0 ^9 f) B3 o v$ K
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;# F: L+ m& v' ^/ \# f8 H) o) S2 o
}9 }$ y/ G- \6 }( m5 S( v
b[k]=b[k]/d;
4 ^2 H+ u' S0 z' Z0 I# I! J
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
( I/ @# E* M9 s1 T5 T
{0 y3 v1 T9 d% E$ R @2 N* s% w
for (j=k+1;j<=n-1;j++)5 I+ s% e\" A1 v) {; `. U
{8 I' E3 i3 m1 t$ C& W: k
p=i*n+j;3 N& G& W- R |: u9 ^
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];( \, J: u; i7 r( I8 h2 S
}' E. X1 f1 S6 G
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
% G; S/ h/ ~( K( Y; T
}
0 E! ]! Y$ y: |# N1 |
}
7 J* h\" L+ g2 [
d=a[(n-1)*n+n-1];' P/ j2 L. M& t1 y0 D0 c5 s9 S
if (fabs(d)+1.0==1.0)( e! C4 ?* T\" }! D
{
1 T2 m& ~* i* Q- i8 c% n9 t
delete[] js; printf("fail\n");
. M4 G% L- _7 d
return(0);
5 {1 x5 s' H. M/ ^2 s- z
}
: L1 E1 G2 Y& L) s
b[n-1]=b[n-1]/d;
l6 A- }6 Z. l, V2 A
for (i=n-2;i>=0;i--)
5 }+ X9 e/ C& n2 x
{
; w- `' Y- v' D
t=0.0;
3 Q6 W7 T. L+ H$ A3 c
for (j=i+1;j<=n-1;j++)( d4 i\" F, U5 |: R9 P2 s
{2 u; o y% F6 H, c O2 W% p
t=t+a[i*n+j]*b[j];
* a3 [) P2 S( ]
}) c& ^# Y. Q8 G; }5 b
b[i]=b[i]-t;
- [5 l# P7 o; E3 ]\" n7 w
}, n. e/ T. J4 z# S) C G; m
js[n-1]=n-1;
! c4 u7 Q' o5 ^% _5 U+ r8 i
for (k=n-1;k>=0;k--)9 T$ W/ Z: C3 [/ G: d! Q
{
9 u9 ~+ x% O1 M. Z) x) A* V1 c
if (js[k]!=k). @: k9 r6 n# I' v7 b- R' T9 b9 _
{' Z4 E\" c* [( f
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t; C7 o5 Y( I( G; }
}
8 Z1 o\" V! _$ F\" Y, p8 l( u
}1 S9 a4 B2 ^/ L& y+ U( Y) K
delete[] js; z# p' ] O. q
return(1);+ }3 ^1 `# B5 C7 a% C: s/ C, ~
}
, B4 P\" t. }- N' ~3 x& I\" |
! y3 h* F* N1 f2 B2 R
6 P' h6 C' M3 M1 Q# Y
int main(int argc, char *argv[])! m/ I! ]9 k& U0 A\" T- F
{1 ^: n4 O# n! i) j5 {% O
int i,j,k;* \; E2 Z! M# U q! @
double a[4][4]=/ F% b\" |0 z8 F( @
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
6 d/ R* `3 i; \; I' c3 y
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},( H/ S; e0 j8 C6 B2 f: ?! f, ~
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
( Y9 T) _, W; {# n
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };. K\" u8 n7 {' a4 a! I
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
- w+ ?( I1 S9 [% }( N$ F
double aa[4][4],bb[4];, I! N0 w4 L; w. }2 i# u- D
clock_t tm;
; q+ B: ?5 i, ~+ U0 }4 E5 O
\" U* V' n3 m6 v4 E5 h$ t/ L
tm=clock();7 k1 h; ~$ R8 N3 k9 T. E* _- O
for(i=0;i<10000;i++). z* y. H5 k% d) z3 d
{, c) j6 ^, R. H7 t( y
for(j=0;j<4;j++)
8 B\" q$ ^* e$ q+ a* r) s
{, k* M- o; t q$ q, Y# B7 q
for(k=0;k<4;k++)5 d3 a' ]+ A; X! {3 ~ f9 A; d4 J
{3 d& d, c+ F+ S5 Z1 P
aa[j][k]=a[j][k];5 b( o4 R0 ]8 P\" T
}; T( N% e( M\" G
}
% G/ o3 l/ [: v6 i' y( I8 Q
for(j=0;j<4;j++)
1 y8 f8 Q, k; s- x8 X! M
{5 s1 {9 Q7 l# f+ @5 o
bb[j]=b[j];6 U0 o' C* |3 l) V$ f' y; V
}
) K: W. v5 U) N/ G+ A( r) F1 D
agaus((double *)aa,bb,4);# }, @% l9 c; J( v9 G- o
}
; G. K, N5 _$ @' ^& H4 c! p
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
0 H ^* U6 d7 u1 Y- x, B) d7 s9 W
- }* _2 j, i7 e4 L4 q% V
for (i=0;i<=3;i++)% z/ J2 l4 w' k n5 ~; P* K
{
6 D$ a( \) U+ S0 G4 [3 `# I
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
2 S, V6 K' H w' m) I1 N, v9 u\" c' h
}$ l\" M/ x5 w4 l4 p1 z+ _6 l
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
, V0 I! D& q% d W! m% K
function c=agaus(a,b,n)
! J6 ^: B\" k+ Z$ z
js=linspace(0,0,n);
- S/ j: \8 g. H1 O! M
l=1;
1 Q$ m' J; _ e/ M# N1 y1 a# T& G
for k=1:n-1
7 }9 G% q3 A% k$ _
d=0.0;+ ?0 ?4 o& j/ D5 t
for i=k:n ?9 e# p9 s2 Q- V3 [7 B
for j=k:n8 |: P; s) S\" p$ ?1 f4 O
t=abs(a(i,j));
7 {6 p3 q: m5 b! y+ p5 z- d! v
if (t>d)9 m4 I/ W8 e1 X) o\" N
d=t; js(k)=j; is=i;' P7 l# y7 i( J2 r& y
end$ t2 M' b$ V, {
end
/ ~5 ?# h) C' u& U6 A
end
: j3 k6 ^3 l) K/ N
if d+1.0==1.0, p; ]/ m7 c4 V; r; d
l=0;2 ~3 f4 D, s( q
else
( b0 D- ]$ g+ H; G( U; t
if js(k)~=k! U2 t9 j+ P/ Z0 f, w
for i=1:n) O2 G& W( @2 j% A
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
$ l\" b4 S6 C, q7 B4 @
end5 W9 E1 j+ K3 j% W* M
end
$ j7 f\" V, _( @, n1 }$ b
if is~=k( F$ M+ F( K( \) A' n V5 m6 A) o( M
for j=k:n
- b' l9 v7 ~, R: R* _; B
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
2 [; ?% @, A* b' S# [1 M4 |
end7 c/ ^, g/ }, j( \0 j8 o$ ~
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;3 g; E0 r3 m q2 T
end2 z/ n7 m; ]0 g; U
end
4 u: K3 i1 V$ _; s- L: ^1 l: J9 n
if l==0
+ f# E9 j) W2 T5 n9 Y
printf('fail\n');& I0 V9 h1 b6 l' y' J
c=[];\" o; J4 ~5 _& u1 M0 `# l& }
return;- B2 K- a& q; K ~- G1 p$ T$ j1 e2 e
end
+ l3 u( M+ ]! H. a7 s2 i' u9 V- W4 ^- U
d=a(k,k);3 B' g. j2 j! G4 H) }
for j=k+1:n
, i8 Z5 E7 {& c
a(k,j)=a(k,j)/d;
& X: H6 l1 j1 f. K
end
1 p\" A0 v1 l P( A* B& k
b(k)=b(k)/d;\" `- g( E; d/ H+ L x
for i=k+1:n4 `1 C' x5 w( U9 ?
for j=k+1:n. q4 s+ u8 |$ ^# m6 T p5 l
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);( G- P0 P* U$ V ~
end
. e2 p. [2 ?0 z- Z h. r* B( x7 M
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
0 I& U* h7 b\" N' z: i
end
& R( |: F R# ]3 H
end) L' l7 s/ g9 P+ S# Q1 g; ]# e
d=a(n,n);
4 f* n\" y2 {; J3 k! `
if abs(d)+1.0==1.0
5 s' b; w: k; \- I' Q. ]- a* M
printf('fail\n');/ R8 q* u* f: a7 l4 M$ A* M' L( o
c=[];\" C+ R9 z: g# W& D! |
return;$ P/ E6 x6 o# j3 {
end
- S5 k/ D! E5 U
b(n)=b(n)/d;
# H- r; ]! D\" m
for i=n-1:-1:14 K\" y# t5 [# f' P: I
t=0.0;( Z/ t0 u1 o# U
for j=i+1:n) ?$ Z$ s, m; @% Q1 b
t=t+a(i,j)*b(j);6 b) |6 x\" A2 i k7 ^\" U6 L
end/ Q% ]; `9 d1 Y
b(i)=b(i)-t;
6 t\" f) k, b* Q
end. W; y: S: z% X2 ^/ u
js(n)=n;6 e5 k; a( x- U; z% p
for k=n:-1:1
& `& v0 N9 }) \8 {& V, _' {/ a t6 i
if js(k)~=k$ G7 s3 K) x; P1 H4 p5 ]
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
' e0 R, }+ l0 { i
end/ F+ u; l5 ?# S0 _; H\" Q
end% A `0 X. I( g, d, s6 j\" t$ X
c=b;+ D, K9 h0 O0 d8 P1 C- h2 p
return;
# S8 l0 j$ X3 D
end
+ Y# W' V: P% E4 D, C
3 l) R3 J, ~4 m l! y$ d3 a8 ^
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
1 h: B5 S0 E% H. }8 s& O
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;8 ~1 L* B\" }1 P
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;0 W7 S. ~( D/ O: K
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;9 s! X7 Z. o5 H. S3 I ^
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
B1 @- u8 h: t8 |! X
# v# c0 h# H0 S, L' z+ s1 Y
tic
# q) n k9 i& y
for i=1:10000; N( P! D ]) W1 I& b) `# e6 g
c=agaus(a,b,4);
3 ~\" a. C6 I\" R5 T' b2 ^' s4 ]
end
( _+ R2 m\" N7 t T$ T M, v0 t. I
c W- b. l0 R% c# M2 T7 K F
toc6 h2 U7 d' k7 S8 m* ?
8 z7 _# P z' _1 V$ \4 k2 A
c =
s0 R\" O' \1 U
% k8 w8 u& e; k/ k
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
: [) R4 M1 B! N* _( e3 ~- t
0 j. W0 K5 \0 v! j
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
0 m8 V; Z' N/ u. Z
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
; S' V& V3 ~( `0 ~% E, G
{
) W5 g\\" e) M' k3 z' [1 j4 s: ?
oo{ js=array(n)},
+ z7 V0 o# C1 S
l=1, k=0,6 j/ q }# x8 y( R& M
while{ k<n-1,
( R& x2 R* K- o
d=0.0, i=k,, h ^# E T2 L r6 U
while{ i<n,3 Q3 F) {0 b4 w* l7 Y+ ?4 n\\" w
j=k, while{j<n,9 P: F8 `$ z0 B6 l
t=abs(a[i,j]),
% A6 Z; ~\\" O) l( A# H+ \5 p
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
% u/ H) W6 g8 j n) H
j++
5 W* B: S- V, n+ M* t
},$ L0 b: t0 r3 M
i++
- z$ g9 g* J: r( d\\" }4 ^- H\\" ?
},, L8 x8 X5 Q8 ]6 A6 A7 N9 }. Z
which{ d+1.0==1.0, l=0,
$ D' v; s6 {6 f& s
{ if{ (js[k]!=k),
4 ~+ }$ B. w5 N1 v9 P( j4 O
i=0, while{i<n,
+ [# G+ a7 J% w
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
1 @7 @# t3 K3 t6 Z. K
i++/ s: T. ]1 l+ @) f2 q0 |
}
/ x3 u5 x3 w2 l
},
4 b# x0 X |5 }. p n\\" O
if{ (is!=k),
3 w3 H5 e4 V/ |8 b& B
j=k, while{j<n,2 @4 i% \! f9 H( N& O; ]
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
1 L& l: U! ]\\" V l' m\\" Y
j++' p- z5 ~. Q; X- N
},6 D ?9 ~\\" e/ C' m# ~9 G
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
8 o* Y$ G) \, P7 i
}
- y- O7 i# c# G
}1 e2 X% N/ I# ~& p* }3 a. Q, _% i
},' X1 d' E5 r* a& d5 K
if{ (l==0),- A' [* M* t1 [3 T
printff("fail\r\n"),
& H O9 ^$ X9 A; P5 @
return(0)
1 m2 x0 l) h\\" o# q2 I' x) N
},1 T, { ]( h ^% S\\" ~* i) H
d=a[k,k],! z1 [2 U& E9 Z! L% f( r7 D
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
! I% p7 A5 j7 h0 I- \+ {* v% b
b[k]=b[k]/d,# w6 I1 ^, g5 k
i=k+1, while {i<n,$ J0 n) i0 U9 L, K; F) m# w
j=k+1, while{j<n,& ~' x y1 @8 I2 F6 S
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],$ k4 t& T# i- i0 W
j++
- h2 K4 |* p* p8 ^5 G$ Z
},
/ I m0 i' I2 X
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
, `) J5 o: ]+ G7 a
i++; d# x8 s2 ^5 m. _
},
2 i+ r- t$ R/ S$ X2 [9 H
k++
3 e& F; T8 a& h8 `# j. }6 h
},+ n% M3 Z4 h1 n$ G
d=a[(n-1),n-1],
% X( \. A8 @* q, h/ \' X/ U
if{ abs(d)+1.0==1.0,1 w+ _# w- H& j$ J4 m: h
printff("fail\r\n"),/ \. ]/ Y, a: C- T* c
return(0)
& j8 r6 k% u; F* U
},6 @3 H6 c% y8 b6 f9 I
b[n-1]=b[n-1]/d,
) m' s* M0 T5 c; j) I
i=n-2, while{i>=0,) A/ r- U1 s2 n/ R
t=0.0,) h, A% o$ N/ E6 D
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},. V% ]; v4 F' z9 R* A4 R( `
b[i]=b[i]-t,& U, |* e r/ S6 w: m/ w
i--3 G\\" _+ o' r' L! C* {6 z2 O( b
},6 B8 B4 A5 f: b' F& h; t- g1 S% E9 T
js[n-1]=n-1,+ r5 j4 O4 m/ J% C0 R0 P, B
k=n-1, while{k>=0,
0 a+ S! o! C$ t- b' n
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
6 ?, l# z! S* W- Z
k--
: m, c9 y6 J! u3 u Z- ]6 D: r
},
& a4 G% ^ w4 z% Y
return(1)\\" C; \5 i9 h! W; F3 U) H
};
8 a( m! x\\" z7 }) |
$ r2 \5 y3 [9 E X* g8 f
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
2 J) U5 {4 W k+ W$ c1 U# E( V
{( F g. Y; M' k4 i
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
8 s3 g) n\\" R! ^4 [\\" D
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 r& p+ t! u) p% d\\" @( ?9 N# j
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,6 G& g! O\\" J2 b) f. F+ e5 J6 t
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; u4 x9 X$ |5 E/ G2 x$ Z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' D1 \/ C' ~' X( i3 V2 C4 n
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, E* s6 B1 ^( Z. e
aa=array[4,4], bb=array[4]
9 t6 m( {/ Y- x2 X7 F4 T0 [* F. @. X
},* N5 u- h6 F\\" K) o
t0=clock(),. E1 E+ W5 [2 Q, J) ~
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
; q, s5 Y+ v6 W
outm[bb],
- B0 t6 o! _6 H: ^8 E/ I, d0 _
[clock()-t0]/1000
! h4 l( w: S6 e3 X, Z
};

!using["math","sys"]; 
0 m8 V; Z' N/ u. Z
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
; S' V& V3 ~( `0 ~% E, G
{ 
) W5 g\\" e) M' k3 z' [1 j4 s: ?
    oo{ js=array(n)}, 
+ z7 V0 o# C1 S
    l=1, k=0,6 j/ q  }# x8 y( R& M

while{ k<n-1, 
( R& x2 R* K- o
        d=0.0, i=k,, h  ^# E  T2 L  r6 U

while{ i<n,3 Q3 F) {0 b4 w* l7 Y+ ?4 n\\" w

j=k, while{j<n,9 P: F8 `$ z0 B6 l

t=abs(a[i,j]), 
% A6 Z; ~\\" O) l( A# H+ \5 p
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
% u/ H) W6 g8 j  n) H
              j++ 
5 W* B: S- V, n+ M* t
          },$ L0 b: t0 r3 M

i++ 
- z$ g9 g* J: r( d\\" }4 ^- H\\" ?
        },, L8 x8 X5 Q8 ]6 A6 A7 N9 }. Z

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
$ D' v; s6 {6 f& s
          { if{ (js[k]!=k), 
4 ~+ }$ B. w5 N1 v9 P( j4 O
                i=0, while{i<n, 
+ [# G+ a7 J% w
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
1 @7 @# t3 K3 t6 Z. K
                  i++/ s: T. ]1 l+ @) f2 q0 |

} 
/ x3 u5 x3 w2 l
            }, 
4 b# x0 X  |5 }. p  n\\" O
            if{ (is!=k), 
3 w3 H5 e4 V/ |8 b& B
                j=k, while{j<n,2 @4 i% \! f9 H( N& O; ]

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
1 L& l: U! ]\\" V  l' m\\" Y
                    j++' p- z5 ~. Q; X- N

},6 D  ?9 ~\\" e/ C' m# ~9 G

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
8 o* Y$ G) \, P7 i
            } 
- y- O7 i# c# G
          }1 e2 X% N/ I# ~& p* }3 a. Q, _% i

},' X1 d' E5 r* a& d5 K

if{ (l==0),- A' [* M* t1 [3 T

printff("fail\r\n"), 
& H  O9 ^$ X9 A; P5 @
            return(0) 
1 m2 x0 l) h\\" o# q2 I' x) N
        },1 T, {  ]( h  ^% S\\" ~* i) H

d=a[k,k],! z1 [2 U& E9 Z! L% f( r7 D

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
! I% p7 A5 j7 h0 I- \+ {* v% b
        b[k]=b[k]/d,# w6 I1 ^, g5 k

i=k+1, while {i<n,$ J0 n) i0 U9 L, K; F) m# w

j=k+1, while{j<n,& ~' x  y1 @8 I2 F6 S

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],$ k4 t& T# i- i0 W

j++ 
- h2 K4 |* p* p8 ^5 G$ Z
            }, 
/ I  m0 i' I2 X
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
, `) J5 o: ]+ G7 a
            i++; d# x8 s2 ^5 m. _

}, 
2 i+ r- t$ R/ S$ X2 [9 H
        k++ 
3 e& F; T8 a& h8 `# j. }6 h
    },+ n% M3 Z4 h1 n$ G

d=a[(n-1),n-1], 
% X( \. A8 @* q, h/ \' X/ U
    if{ abs(d)+1.0==1.0,1 w+ _# w- H& j$ J4 m: h

printff("fail\r\n"),/ \. ]/ Y, a: C- T* c

return(0) 
& j8 r6 k% u; F* U
    },6 @3 H6 c% y8 b6 f9 I

b[n-1]=b[n-1]/d, 
) m' s* M0 T5 c; j) I
    i=n-2, while{i>=0,) A/ r- U1 s2 n/ R

t=0.0,) h, A% o$ N/ E6 D

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},. V% ]; v4 F' z9 R* A4 R( `

b[i]=b[i]-t,& U, |* e  r/ S6 w: m/ w

i--3 G\\" _+ o' r' L! C* {6 z2 O( b

},6 B8 B4 A5 f: b' F& h; t- g1 S% E9 T

js[n-1]=n-1,+ r5 j4 O4 m/ J% C0 R0 P, B

k=n-1, while{k>=0, 
0 a+ S! o! C$ t- b' n
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
6 ?, l# z! S* W- Z
      k-- 
: m, c9 y6 J! u3 u  Z- ]6 D: r
    }, 
& a4 G% ^  w4 z% Y
    return(1)\\" C; \5 i9 h! W; F3 U) H

}; 
8 a( m! x\\" z7 }) |
$ r2 \5 y3 [9 E  X* g8 f

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
2 J) U5 {4 W  k+ W$ c1 U# E( V
{( F  g. Y; M' k4 i

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
8 s3 g) n\\" R! ^4 [\\" D
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 r& p+ t! u) p% d\\" @( ?9 N# j

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,6 G& g! O\\" J2 b) f. F+ e5 J6 t

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; u4 x9 X$ |5 E/ G2 x$ Z

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' D1 \/ C' ~' X( i3 V2 C4 n

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},  E* s6 B1 ^( Z. e

aa=array[4,4], bb=array[4] 
9 t6 m( {/ Y- x2 X7 F4 T0 [* F. @. X
  },* N5 u- h6 F\\" K) o

t0=clock(),. E1 E+ W5 [2 Q, J) ~

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
; q, s5 Y+ v6 W
  outm[bb], 
- B0 t6 o! _6 H: ^8 E/ I, d0 _
  [clock()-t0]/1000 
! h4 l( w: S6 e3 X, Z
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];0 `1 g6 v- v\\" i
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=\\" ~9 w& I3 j2 v$ E1 W7 H
{( {- T' G1 S* h) ~0 e+ O\\" m' I2 s, }
oo{ js=array(n)},
6 u* H# q1 P6 d- h1 ~
l=1, k=0,
% g4 {% @7 g1 @& Y1 U
while{ k<n-1,: o8 f9 R& k2 a: x0 U, k+ s
d=0.0, i=k,\\" Q: x1 W% F+ J( u: ^
while{ i<n,: t0 F1 `2 u# \& r, R' C- b: O
j=k, while{j<n,0 Q+ {0 ^, w1 M2 \# M
t=abs(A[a,i,j]),
4 [2 B0 z4 ~1 D! v9 U
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
$ p, ^7 {: ~! T6 g: l2 g
j++
6 n- h- {7 V. O: b
},
( {$ N5 s; T5 e% c
i++8 Y8 g' t: J' K# M0 W) ]
},$ G4 R7 F# ^: ]- s6 a+ {
which{ d+1.0==1.0, l=0,
+ W. ^: {/ d+ k K5 H
{ if{ (A[js,k]!=k),/ f; y& E% U+ C\\" C
i=0, while{i<n,
8 {* h1 W+ p8 o, P
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,% W+ n' w' |% R0 ~9 ?+ Z1 r9 o
i++
- L4 `- F z) r0 i
}# @% T7 O+ h9 Y. D H$ @
},
% ?1 w. v' y; o5 E
if{ (is!=k),' x y: C' n( K
j=k, while{j<n,2 u% z% O* t5 ]
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,5 ^) o# R! `, ~2 D2 t
j++
. `3 z. Z. @/ C5 ]
},8 O/ ]+ r# O- [\\" ?) L% y/ @0 j$ X
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
' \/ [: X5 X& a
}3 s* ]) g% X7 N! y
}
. x* I- j- R2 P0 w- S! t7 c( l: P5 {
},! g0 n7 Y! U$ l q3 X7 h) L
if{ (l==0),
$ y! j9 D& ]4 }7 B8 h
printff("fail\r\n"),
6 A\\" \9 g3 U; s0 v2 j
return(0)
% E0 B8 e- R2 B. e* t
},8 M, ?# h* W* F G# s- j( p( O3 c
d=A[a,k,k],
0 z0 \$ R5 D- m5 ^. T& p4 e
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},\\" s: e, J q1 t% K' m U
A[b,k]=A[b,k]/d,
& {6 n* @' ^: p0 U
i=k+1, while {i<n,
8 c. y; ?) @+ G
j=k+1, while{j<n,2 x3 y+ G4 b% s0 R0 e0 `
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],3 G6 G: } ^! ]$ R3 A3 {6 U
j++
3 h9 i. s8 j' L7 S4 j/ z2 s4 p
},
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
, I# z g4 F4 b8 r' f* A# B
i++6 n$ a: r6 Y( o/ w
},
$ Q4 W+ A2 m3 X/ i5 T# f
k++$ P7 q; @0 ?. `5 H\\" A! T
},8 ^0 D, c% `' p- z
d=A[a,(n-1),n-1],
5 |0 y+ V$ @2 _, m% B+ d
if{ abs(d)+1.0==1.0,
- r$ D\\" J, t! Z) L
printff("fail\r\n"),* Q5 `1 G( M; r1 U, a8 | z
return(0)0 Q* u% e: t: W. c) G& X% s0 g- w
},
3 b( _! w9 ]7 e. p' q6 p4 x
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
+ Z\\" L' K' a& d
i=n-2, while{i>=0,6 N q! K8 z9 V1 h' n$ y. U
t=0.0,
- X7 |1 y' Q& x6 f d+ L
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},# R- a) _0 V0 a/ o* Z* r
A[b,i]=A[b,i]-t,$ ?8 R s' F9 p
i--4 {4 P8 Y0 ~( T X6 d/ G- V
},4 u! e6 i4 H\\" p4 I- l! e! {: d
A[js,n-1]=n-1,\\" }* Q; O) P) {7 P$ T! Z; O) `
k=n-1, while{k>=0,
' G9 y$ @: m. l
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
- }4 c7 ^% ]6 X: t( w
k--, v& d, x' ]7 h. C
},
* t: D7 t2 L6 ^5 N0 L
return(1)9 N\\" |5 b0 Z% N; `
};
8 `1 E\\" j* F- i
* G- S9 Q. L2 e3 W- y& k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
: ~6 U: I/ B0 c1 N- l' O$ }5 [
{ @5 v& m& {2 z7 K* }! O
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
2 ]6 e3 a u1 }2 D
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
9 C; P2 v# r# M\\" x, w7 ~. Y
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
/ S2 A! x s+ \( b\\" L8 L' r
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
# \% G Y- S: {: Q+ t) f* z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},2 Q/ ?# ~5 F8 o/ z- m, L
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},- E3 M3 x) m4 P, R, F& x L
aa=array[4,4], bb=array[4]4 w1 J; e7 W$ f( r( i4 C
},+ h+ x& B9 Z/ b6 O
t0=clock(),
: }4 T) `- e$ F
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},$ s) s' R( T4 N: ?# [/ i* p
outm[bb],
' L7 K! V+ R9 H% H7 w
[clock()-t0]/1000: H9 o0 K( W6 Z0 W
};

!using["math","sys"];0 `1 g6 v- v\\" i

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=\\" ~9 w& I3 j2 v$ E1 W7 H

{( {- T' G1 S* h) ~0 e+ O\\" m' I2 s, }

oo{ js=array(n)}, 
6 u* H# q1 P6 d- h1 ~
    l=1, k=0, 
% g4 {% @7 g1 @& Y1 U
    while{ k<n-1,: o8 f9 R& k2 a: x0 U, k+ s

d=0.0, i=k,\\" Q: x1 W% F+ J( u: ^

while{ i<n,: t0 F1 `2 u# \& r, R' C- b: O

j=k, while{j<n,0 Q+ {0 ^, w1 M2 \# M

t=abs(A[a,i,j]), 
4 [2 B0 z4 ~1 D! v9 U
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
$ p, ^7 {: ~! T6 g: l2 g
              j++ 
6 n- h- {7 V. O: b
          }, 
( {$ N5 s; T5 e% c
          i++8 Y8 g' t: J' K# M0 W) ]

},$ G4 R7 F# ^: ]- s6 a+ {

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
+ W. ^: {/ d+ k  K5 H
          { if{ (A[js,k]!=k),/ f; y& E% U+ C\\" C

i=0, while{i<n, 
8 {* h1 W+ p8 o, P
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,% W+ n' w' |% R0 ~9 ?+ Z1 r9 o

i++ 
- L4 `- F  z) r0 i
                }# @% T7 O+ h9 Y. D  H$ @

}, 
% ?1 w. v' y; o5 E
            if{ (is!=k),' x  y: C' n( K

j=k, while{j<n,2 u% z% O* t5 ]

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,5 ^) o# R! `, ~2 D2 t

j++ 
. `3 z. Z. @/ C5 ]
                },8 O/ ]+ r# O- [\\" ?) L% y/ @0 j$ X

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
' \/ [: X5 X& a
            }3 s* ]) g% X7 N! y

} 
. x* I- j- R2 P0 w- S! t7 c( l: P5 {
        },! g0 n7 Y! U$ l  q3 X7 h) L

if{ (l==0), 
$ y! j9 D& ]4 }7 B8 h
            printff("fail\r\n"), 
6 A\\" \9 g3 U; s0 v2 j
            return(0) 
% E0 B8 e- R2 B. e* t
        },8 M, ?# h* W* F  G# s- j( p( O3 c

d=A[a,k,k], 
0 z0 \$ R5 D- m5 ^. T& p4 e
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},\\" s: e, J  q1 t% K' m  U

A[b,k]=A[b,k]/d, 
& {6 n* @' ^: p0 U
        i=k+1, while {i<n, 
8 c. y; ?) @+ G
            j=k+1, while{j<n,2 x3 y+ G4 b% s0 R0 e0 `

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],3 G6 G: }  ^! ]$ R3 A3 {6 U

j++ 
3 h9 i. s8 j' L7 S4 j/ z2 s4 p
            }, 
& @9 v8 F- @\\" D2 |1 s8 G( D. H1 m' R8 {
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
, I# z  g4 F4 b8 r' f* A# B
            i++6 n$ a: r6 Y( o/ w

}, 
$ Q4 W+ A2 m3 X/ i5 T# f
        k++$ P7 q; @0 ?. `5 H\\" A! T

},8 ^0 D, c% `' p- z

d=A[a,(n-1),n-1], 
5 |0 y+ V$ @2 _, m% B+ d
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
- r$ D\\" J, t! Z) L
        printff("fail\r\n"),* Q5 `1 G( M; r1 U, a8 |  z

return(0)0 Q* u% e: t: W. c) G& X% s0 g- w

}, 
3 b( _! w9 ]7 e. p' q6 p4 x
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
+ Z\\" L' K' a& d
    i=n-2, while{i>=0,6 N  q! K8 z9 V1 h' n$ y. U

t=0.0, 
- X7 |1 y' Q& x6 f  d+ L
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},# R- a) _0 V0 a/ o* Z* r

A[b,i]=A[b,i]-t,$ ?8 R  s' F9 p

i--4 {4 P8 Y0 ~( T  X6 d/ G- V

},4 u! e6 i4 H\\" p4 I- l! e! {: d

A[js,n-1]=n-1,\\" }* Q; O) P) {7 P$ T! Z; O) `

k=n-1, while{k>=0, 
' G9 y$ @: m. l
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
- }4 c7 ^% ]6 X: t( w
      k--, v& d, x' ]7 h. C

}, 
* t: D7 t2 L6 ^5 N0 L
    return(1)9 N\\" |5 b0 Z% N; `

}; 
8 `1 E\\" j* F- i
 
* G- S9 Q. L2 e3 W- y& k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
: ~6 U: I/ B0 c1 N- l' O$ }5 [
{  @5 v& m& {2 z7 K* }! O

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
2 ]6 e3 a  u1 }2 D
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
9 C; P2 v# r# M\\" x, w7 ~. Y
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
/ S2 A! x  s+ \( b\\" L8 L' r
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
# \% G  Y- S: {: Q+ t) f* z
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},2 Q/ ?# ~5 F8 o/ z- m, L

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},- E3 M3 x) m4 P, R, F& x  L

aa=array[4,4], bb=array[4]4 w1 J; e7 W$ f( r( i4 C

},+ h+ x& B9 Z/ b6 O

t0=clock(), 
: }4 T) `- e$ F
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},$ s) s' R( T4 N: ?# [/ i* p

outm[bb], 
' L7 K! V+ R9 H% H7 w
  [clock()-t0]/1000: H9 o0 K( W6 Z0 W

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
8 m) k\" i: B5 C: r
#include <stdio.h>' A6 k% G6 @% A4 c& j+ R: _+ }
#include <stdlib.h>5 Q7 k, N: H+ I% Q
#include "time.h"2 E; v: f/ K% \/ Q& A
#include "math.h"# ]( m- E0 Q* g: U9 y
3 X7 V6 n\" V( `4 I6 M
double simp1(double x,double eps);9 K6 k- [# ?/ A9 E! v
void fsim2s(double x,double y[]);
, C5 r# k$ |1 n2 d
double fsim2f(double x,double y);
5 ^+ {2 F d$ O
# k5 w+ P4 k$ l/ D
double fsim2(double a,double b,double eps)
# o* g1 E% n1 k7 m: m
{
! b! q, C8 Y' D2 z+ x) E2 B
int n,j;
, I- I. r% |( I4 R) v
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
5 b% x7 w- g' D
/ I# o) l @9 L
n=1; h=0.5*(b-a);
- Q0 }/ B/ V+ O$ i\" K, t
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
: s% R8 @1 N3 D% a# P
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
$ g% i* U9 k3 f3 _
t1=h*(s1+s2);- x- W# {& V3 e# x3 `' A$ e
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
0 }3 ~( t3 Y) P* T
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
7 w: s; V. P! d% O- m: O
{$ n! z4 c$ }/ Y$ @- _% H' x$ R0 {
x=a-h; t2=0.5*t1;9 }( e, ]2 H- w1 ~6 J
for (j=1;j<=n;j++), l0 L\" o0 F1 m7 V& n
{, F5 H9 X0 b' ~- e+ O# K# H
x=x+2.0*h;
4 X3 k$ d6 f4 Q+ m) i9 m
g=simp1(x,eps);
4 X4 C) ?# P2 x0 q4 ?* A8 n0 t
t2=t2+h*g;
2 d+ \7 @3 Z& l7 ^! z
}
7 C( L* t\" ?6 W& o1 t
s=(4.0*t2-t1)/3.0;' H) n- K. `4 ?! u$ Z
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
# e, {5 B/ V' R+ t# ?/ l; C: J
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;: |7 i! L7 @# g3 d
}# h' Q: K+ Z7 _! l9 D
return(s);- }1 j2 O* f7 \# n( B
}
5 r5 p: y; d: R
/ h# y: G& h! d3 l ^5 L
double simp1(double x,double eps)
$ @5 p% f) }2 E$ Q$ F5 |
{
; U, V8 [6 o/ m7 `3 ^+ \; ^1 i\" k
int n,i; y( |- l- L+ {/ V! \9 f
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
5 j6 H. l1 e4 c. o+ ?% b! ~; ]
+ m# T% F: z, W# x% c
n=1;\" t0 S2 }\" ~, E4 G1 _3 o) _
fsim2s(x,y);
h=0.5*(y[1]-y[0]);
- F6 c/ X, j' Z& [
d=fabs(h*2.0e-06);
' z, `3 p\" T9 q
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));! Z$ E% }3 n/ j. y+ J6 z: Z9 q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
# W$ t& B- W! e% i: U6 E
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))% E* P: d8 E, M+ q
{
+ y0 G7 K1 l$ S4 M\" B( J
yy=y[0]-h;
5 v5 W! C7 L$ s# }7 t5 u$ v
t2=0.5*t1;
- M4 W9 P$ k* G( G) e3 m7 G, x
for (i=1;i<=n;i++)9 L' @' f$ d8 M9 `7 Q
{
\" i\" }% t5 _& {! S\" P/ Z) U\" S
yy=yy+2.0*h;
( V) i\" D3 `+ G6 [
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
7 T7 J4 |4 x\" s X' y* K& ]4 b
}
2 {) f$ R4 A3 k# u$ P A( F
g=(4.0*t2-t1)/3.0; a, s$ v: T4 V) W
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
0 Y1 i- ]2 q7 t/ }5 U& M
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;/ l, N5 x8 s/ x# L# C
}5 H7 {( e( H) v% l. `+ T: P- J3 [
return(g);
# V* t1 |- }8 h+ g4 g* X2 m7 p* c
}
* o+ ?( \& j! k
, q2 D7 e( r' x/ E* X9 ]( Z- K8 E
void fsim2s(double x,double y[])* a3 F5 ~% Y' ~: A\" P3 y
{5 K1 ^; o, y5 ~! F) x Q. ^
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
1 v& Z; @\" B! d' g4 v
y[1]=-y[0];
, M) P\" N8 n; M/ `5 B2 G3 x
}
4 R! d$ F& C6 D1 u4 a# f. l
' M V5 [8 p. q) h7 U+ c- U0 }3 b
double fsim2f(double x,double y): d7 Y' {0 a& ~% O
{4 _) u: |! n3 q\" g$ Q
return exp(x*x+y*y);% [4 g( E) e! Q0 _
}
; x x* j9 J1 n; [) h |
\" t: v6 j8 |& q+ }0 C$ T
int main(int argc, char *argv[])
6 T5 T* @% T9 K, t' ^8 B; D+ L
{( |$ s% ~% [, b+ o% E
int i;
6 `5 q; t0 \\" g; z; `% E
double a,b,eps,s;
v i9 | x* }
clock_t tm;
# ~/ z+ q# ~6 o4 \0 s\" L
$ h2 G5 ?9 T\" @1 z$ \( f% ~
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;$ |5 B7 q. j* o% z
tm=clock();
( x6 s6 A7 j9 q( P0 [8 \
for(i=0;i<100;i++)
# s: g/ u- r' f. [: g& R
{; ]0 l9 M1 ^2 R
s=fsim2(a,b,eps);
$ V* R, ` {2 |% O- T
}
K) g4 l( _! v
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
6 P; a- {6 r0 e0 \% p' k
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m5 u ~% l1 V2 y% v8 f- d, d
function s=fsim2(a,b,eps)2 p+ G! X7 ~7 ^2 W/ t
n=1; h=0.5*(b-a);. N! L3 i/ h+ c K5 `/ X$ q0 k) W
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 {2 r/ Z& E1 ?
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);4 C5 B4 q, X0 z# F E! ~: B4 D
t1=h*(s1+s2);
0 d- a6 f\" @8 F% X
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
\" ]+ o1 M( S) h\" z2 @( Z4 J% i
x=a-h; t2=0.5*t1;. a\" Q+ v. I$ Q\" m
for j=1:n9 ~0 D- t5 D6 E/ ]
x=x+2.0*h;5 c; \1 R: i/ {: h! h- }& a
g=simp1(x,eps);
9 V; P5 D8 W2 w3 U
t2=t2+h*g;
b9 R2 m+ }6 `
end% c( ?7 T5 m! N\" C
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
' _2 q3 y r6 ]
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));0 c/ ] e1 q; ]
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
& I R4 z% c8 q& p
end' y5 u6 `& i0 F! n
end! J A r7 |+ f. y4 c
' y, a+ w, h0 m7 X% }
function g=simp1(x,eps)
7 ]\" z9 Q# \* H* t
n=1;
! w$ L, B4 U' f6 P) i
[y0,y1]=f2s(x);
4 n. q5 W6 j; M2 M8 ^& h
h=0.5*(y1-y0);
\" ` G, W5 w4 y' Q
d=abs(h*2.0e-06);# Q. R: c% M5 |0 O+ I( I$ A( x
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
4 A, y4 x( l4 A3 K) a: `1 I) `
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
8 V! p0 C- Q6 p/ Q/ L: o
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))/ w6 e4 n3 S3 Q\" G4 ^' a6 ]' h) @. w( y
yy=y0-h;' W3 i- E. V+ q, S3 W0 h
t2=0.5*t1;
6 L8 g2 B( q# S* [3 u; Q) v4 m/ b' M
for i=1:n
$ N: W0 t: k. Z2 `
yy=yy+2.0*h;
/ N6 X6 R5 ]. Q5 G
t2=t2+h*f2f(x,yy);
\" d5 t2 ^, m3 R
end
4 q$ d9 @( f E+ { q
g=(4.0*t2-t1)/3.0;5 X4 a; [- A1 \' K4 Z
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
R* W; ~\" o1 }' {
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;2 |) W! k, Z# R, J
end9 E4 l! ^\" g& X\" G, S% L- C
end
+ J0 s0 |, | E# ~4 Z- d5 e\" k$ k
! X8 z; L! m& G# l% b
%file f2s.m5 D( O/ A- J* J1 _
function [y0,y1]=f2s(x)
, `; b+ o2 I, B9 J; @' ~
y0=-sqrt(1.0-x*x);! }* k/ G+ D0 _0 m# ?
y1=-y0;+ U t6 O! B2 {4 s! [$ Q0 r9 b
end5 Y6 a H1 o, `, H4 s* T
* ^6 t$ R( q) x. M% _
%file f2f.m
7 }4 q: j P8 c. e: n! M
function c=f2f(x,y)
' g( k1 Q7 D! ? j% s4 H( \/ c
c=exp(x*x+y*y);
x; O+ A! D' {1 @8 w
end. j. n* z' P3 Q( `( U
# x, Q0 b. i' K& n, b
%%%%%%%%%%%%%
# \' O- h2 h0 c. F5 J' V; z
- e9 N* u' e$ S' C4 P9 E) ~
>> tic2 ^5 I- H5 X3 h( v
for i=1:1002 m2 I9 J& s M
a=fsim2(0,1,0.0001);9 W1 R; M' o& k) N* A3 V
end3 v; k, i6 r+ t6 ?9 ?4 Y
a
5 f# L5 c' [/ F* z\" Q
toc0 n5 l8 ~5 {1 z
/ i$ U* z) ?- k, Q8 |+ m* {
a =- m- } d% t1 s- i; ^1 G; w2 p
& y# g1 n3 A0 f' q
2.6989! \1 |% L\" I- C: d! r& `( Z
N) }; M; @* @) T1 \
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
7 {9 W7 m6 T& q\" t5 M\" ]
{- q\" {0 \, C4 e, r7 Z
y0=-sqrt(1.0-x*x),! S @& ~\" s. V
y1=-y0
5 m/ O' h I4 Z9 `\" a+ I! A( u
};
4 M8 Z# X5 W8 v+ t) F! k. M
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);: S' M* N% {\" X
//////////////////* z- z- h0 i% S3 }
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=5 Z0 [) t- q8 K: H/ Z6 s
{$ D# o, Y. L3 ?* }
n=1,# l( v% Z. }+ I3 F
fsim2s(x,&y0,&y1),
\" @' J: P2 c- \4 T% h\" _, O
h=0.5*(y1-y0),
W+ @3 \ X5 D
d=abs(h*2.0e-06),
. X% A2 N6 w: E2 `( i/ w- f h
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),4 n, v# L9 f l2 ~5 o
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,+ ^9 _* L$ p4 V1 a+ q
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),+ m* s\" E3 S+ S8 E; H: N
yy=y0-h,
6 z0 f# T6 ~6 }. }
t2=0.5*t1,& }9 f }8 P! H
i=1, while{i<=n,2 t. r$ C4 B+ k: x7 }
yy=yy+2.0*h,. ?. R6 K: x- o$ @7 G
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),( i# {* U; F% ] Z4 ]& t# q
i++
0 i: w- e6 c. X0 [7 W( d& |
},
: s, t3 q0 g# \4 |
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
7 K* l% z2 v% Q; V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
4 ~. T9 U# z5 {2 g, D
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h1 E$ W& r( s/ X; q3 y' D! x+ [
},, o5 H- n- J+ C3 Q X/ n8 E/ `
g+ C _ o0 c' k0 j; V
};
{: M5 ^8 U8 q
0 `& @6 w( [, B0 R9 Y% I
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
\" r. [& O, |4 |6 l+ L+ z
{9 o8 V8 e0 }0 y+ z: x; c9 l
n=1, h=0.5*(b-a),/ [- X; {7 U8 {7 P
d=abs((b-a)*1.0e-06),
% y) P: O+ r) |8 R& f0 {5 @6 u
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),& Q\" _, T$ T1 V# W$ B) o' k/ h& o
t1=h*(s1+s2),1 ~7 r) d0 o% T
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
8 ]4 Z. r I O) R& M. G, o\" c
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),. Z$ ~# J: J' x% E) Q: [
x=a-h, t2=0.5*t1,
: t F, [# H\" a% M' @4 t
j=1, while{j<=n,+ k4 x- F% A7 F6 |6 k
x=x+2.0*h,& C: b& M# n* k, b
g=simp1(x,eps),
6 t' K7 `- N. H9 \& ]
t2=t2+h*g,: N2 z3 i& Q9 w7 R3 i- Q5 [
j++
) B$ L/ K3 A2 P' [& E* J/ f
},
8 Y. x0 _1 i+ I O6 o1 g7 b
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
' v' ^& [7 d\" E5 r* E {, `
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),2 r, [' f. |7 v7 i: }9 b
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5/ t9 o! P- k# p* Y( w
},
* l e3 `# o r4 R
s
5 q: F5 } U7 ]* F
};
) G8 B% N) q! _7 W* F
. X, h5 F8 a/ h4 H' A: W% N% P\" |
/////////////////// g* m% o6 e& @* Q: {- ]
+ A4 F& ~4 V5 l! w
mvar:
' v5 L. k3 o$ ]
t0=sys::clock(),
$ p9 w) G4 C! c5 [ J0 \
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;( j8 ]6 c o6 u8 Q7 P9 J; {$ _# r
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
3 z% i8 g, R% E/ _8 c& Y' y
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
% A\" T- h* A p$ b/ T
n=1; h=0.5*(b-a);* ]+ J- s) f0 @. z6 K) c+ T
d=abs((b-a)*1.0e-06);
Y. N# d+ R+ |% M; ^) K
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);\" Z+ t8 U( J+ b: v( M
t1=h*(s1+s2);
9 a\" d' e& u' G
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
- e+ K4 g) P; ^: c9 N5 g8 R
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),9 x- k# D2 u6 {% g
x=a-h; t2=0.5*t1;3 E6 ^2 l6 h& B) }& g
for j=1:n% ~% m/ {2 k2 R( H5 j9 N
x=x+2.0*h;
: P, \( r( l1 M v
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);: b8 `# z5 M% J l' v1 X0 x
t2=t2+h*g;5 n$ }+ a% i- J\" d
end
l5 U! N, R2 y+ P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 s, ?! \- g7 U% |) F3 |
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
- n5 _$ n6 c+ F/ F
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
2 o( a9 Q, l/ e& n\" u1 t* B L
end( W8 p% k V: \
end
4 H1 L _8 T: D3 J7 N% ~
q+ B4 `8 P2 K4 z P1 W
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
$ O2 e$ b, W7 i' m+ v H+ X
n=1;
9 N; O( n) X& o0 C0 v V, N6 n
[y0,y1]=fsim2s(x);
& N H' Q, N7 O+ @. r( P6 ^
h=0.5*(y1-y0);
$ w$ |5 K1 ^- R
d=abs(h*2.0e-06);2 U/ E4 g! q' G+ Q, l
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
6 R' q& C) f; o) t' I( U
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
5 N, q$ Z& G! ^% r5 L
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))/ T/ a9 B9 @' `
yy=y0-h;
6 @\" N( p0 g( k1 U9 }
t2=0.5*t1;
& W+ J5 j! }8 i2 a6 H- ]\" O9 K8 r
for i=1:n
9 m) y! p- V4 E% H
yy=yy+2.0*h;0 S: [8 I3 X- D, A+ o
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
% E1 T6 l+ t7 k
end$ |' m/ W: w+ Y8 w! R8 s: u7 b
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
. d9 K$ @3 c! f: y5 U& Z/ b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
7 S& U; Y; A; ?% z, s; q) Y5 h' [
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;) ?8 V+ Z8 d5 y5 Y' \4 R
end
6 ]- d4 o0 r: o' ?0 |. z
end) w/ b8 d M1 c7 u9 R+ Z, b9 ^$ I
9 _6 Y% D9 g\" C f# ^3 ^2 {
%file f2s.m
8 R\" Q7 w# J; [+ x4 E4 y( j
function [y0,y1]=f2s(x)( m* O# ]5 D4 e. @: \' t\" n
y0=-sqrt(1.0-x*x);+ J' c2 w\" j4 w8 [% s) g
y1=-y0;
- G }/ R: T/ T
end; |. X! `$ w% |
3 |' I. ^1 L5 l2 s1 A- t
%file f2f.m
+ B9 T* q* w! a% w$ b2 V7 T( K
function c=f2f(x,y)
7 M2 E) w# Z/ g
c=exp(x*x+y*y);
$ Z7 B* `3 D% s: x: @
end% q' A* h# j- ^' q9 e. t4 [
: U; ]) m' X+ T& m; S! J# I
%%%%%%%%%%%%%%%%
* A/ Z- P* x0 C* y$ P
& ~; Z+ U/ i9 @ U$ Z) c9 \
>> tic
2 n f6 E) G5 R0 g
for i=1:100
- `0 O- p3 b( C: V: O* ~% }6 j
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);* R& V7 K7 D4 F
end b% i8 p' B- B$ \\" A2 `
a
4 l' C! h- \- z4 d7 y6 j' _0 P, E
toc
5 D* l2 a( a1 f1 E( z8 u7 D7 F C\" b
3 {4 f3 U& I' |3 k
a =7 m\" ]* ] F( f, C4 [/ v
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
& a0 X# v4 |- u$ l- n+ c x
{/ Q7 T$ e7 b6 P
n=1,
\" \0 ~1 v\" ?8 U: f: z- B4 m
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
3 u0 B. v/ \+ B0 s8 D/ u
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),\" Z. u4 O l8 P' a y
yy=y0-h,) P; e/ f; w# X$ r
t2=0.5*t1,
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yy=yy+2.0*h,
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t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
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ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),% O! {' {1 d+ }8 ?\" M* t
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
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{' A9 m+ x, ^& y) [' O; i! H K
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* o$ e3 m6 ?9 D# H. s( z* u x
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f), h! W% d9 r' m/ w. o: D+ |
t1=h*(s1+s2),! k% i8 s) e( s7 |. ~4 X0 q0 C
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,3 L$ M# U% U$ U5 t7 ~5 h+ z2 q' }
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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x=a-h, t2=0.5*t1,
: D. Z9 X+ v, x7 Y7 {6 K% Q
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6 _1 I d* h; c5 {4 v8 W* e
x=x+2.0*h,
/ |, O8 g( ~) Y# Y6 H
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),, P4 w& G0 `2 {, ~/ P
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,
& m: k! u0 s w: @+ h
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
- U! [3 B0 T* @
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5/ I% a: t& z1 {7 g1 Q, y
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s5 Q9 b- d& v8 q6 M: A
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% Q p! E, a) U1 q5 `
! K& o8 {0 S2 }; C h
//////////////////2 I8 h y; A0 s\" h( n' G b/ p
( v y1 \2 u& d$ h C
f2s(x,y0,y1)=
/ H\" E2 Z# B: A5 ~# k
{* {! h! m6 N( A/ C+ W n/ S- R0 N4 f1 V& T
y0=-sqrt(1.0-x*x),
# F! m) O* C5 F2 |! O' O
y1=-y0
( Q) A9 G+ H0 }. i
};
& \: u) R% E5 E
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
7 v6 E( ~! F+ q& R; c
& y; X. S% o3 |; \% `
mvar:
( v) g0 i4 w* B: I
t0=sys::clock(),/ K- g9 i/ C4 k. ^5 }
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
/ Z; b: X7 U: {; b* }& W
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。