哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
) M1 w5 u% c5 O, _8 M, n/ t    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
& @3 v$ ^. G7 U4 `* M. ^将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
0 U' q$ k6 C" q/ |已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
: K- H% N( B) i( e, k/ g以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
" @$ g9 Z& L; {% s, Z则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
  c' I1 o# w7 D  p) ~0 E( K, {将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
" |4 ^1 o9 E( F) t+ _) r由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
: ?8 Q( Y' u) w+ d: x0 S+ v（2）式为奇质数表示式
  d% ^; {4 y+ h$ ?由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
; _3 z& U3 r$ G  h. Z: X 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
8 ?+ ^1 z$ L6 }: Q3 h  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
0 x. ]. f- ]8 Z7 T5 I由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
, Y  h1 K7 s3 m6 S  M+ y4 B1 f1 k2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
% m9 c1 L! l3 Y1 L& ]4 A# s  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
& O" w; X) B# a7 {即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
5 t$ c3 P0 q" e6 I根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
& P2 E, ^( C5 {# H' G$ t2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
8 I% }; Q. I) {即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
% Z! t; s$ T1 w" h+ R9 e) O2 W在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
' ^* V7 v2 J/ D0 K即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
, i3 k) [8 w& |4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
4 x8 C4 M) a3 p+ a2 |8 V1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
* p- w; P  F7 j. O8 L, E8 A- m( P
得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
" T; J- x( D( ~7 K（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
( o) m+ R9 b( M8 X& m# v5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
$ u/ z- [' y: _, p1 D# R即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
M（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
) g- s: z  q3 d, ]Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
) a, ?3 J8 B: F0 ~0 uPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

0 s: h+ h5 N; m* V: t5 H由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
5 r) s1 l$ x  T: f! ?5 p又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
! z. V3 R8 o0 j: Q则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
8 I7 n: f) D0 m! S8 z9 ?3 ^* _M=11111111111111111+3=11111111111111114
) ~0 U! K7 u+ D0 ^" s- b2 b根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
. ^4 n5 i! J7 U- M, g. n% S  X2 c. l3 S然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
) _0 O! Q  m5 X. z& F2 C4 ^已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
' C! e; e6 k; D! V% gPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
2 X' F* w9 @) l9 X6 R5 w! S- fPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

3 P) P/ K- u  B( W' v' g       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
, ]6 G( j1 ~$ {1 ?7 N9 z1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
  [/ `( j/ o# V, j8 d设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
% f# i: N( Q7 Y- ^% ]# \若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
, R2 X# b: q* O; Y0 ~若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
3 u8 ]; _5 f; H或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
0 t% |# ]+ L' Z2 g* Y9 w0 q由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
4 i7 e# r8 \" \7 v! G, O当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
" h/ u& m0 j' d5 P% D; l: l或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
! x1 V6 U# Z* f  j, x4 f即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
. k0 I" }  [. v7 b) |( l) t4 W设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
4 u' Z9 ~* |+ c2 K+ E0 [若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
. l9 t; z& j6 @6 `# b3 p得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
! N) K' ~% h  C: w% q, y! Q: J4 N) Xn为偶数2n=0,4,8,12……
( d9 _1 W9 D' U+ G& K* l3 Y. J2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
/ w; b4 A8 @4 f+ M- k5 Jn为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
& r& v9 C1 v7 B& Z4 `0 G2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
: }- ?5 o+ j- [/ O2 _& B3 q4 p; J将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
3 {4 w: V3 b, V( z/ _5 b4 f 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
8 `* c9 u, z* R! r; NPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
% _8 l6 `" h" P0 y% r1 l6 ]; kPn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
* N/ T. w3 v, ?( V) |$ K+ P. p（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
& h2 T1 U- E/ V/ s' u* x                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
- _& g4 ?8 b4 L- v2 ~4 R得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
; ?) N$ L4 Z% k     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
  w: x- T. g' Z9 M- M6 G    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
# c( O: c' c' _9 i, g    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
7 C- ~$ `$ k- K6 F7 ^Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
: X0 U( E. G) w7 t) y      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
1 \4 v) I& ]% m% P2 F/ _1 N 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
% Q2 c. ]5 e# Y* }9 q7 t由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
% R, N2 v5 H# x. R% @& B* c五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
2 G! Y) Z* K/ D$ [  I' G( @第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
' x7 Q! z& E% c3 k2 I! Q: Z4 Z9 A& `                                             =0+3+10+3=3+13
7 d4 x1 |9 ^9 x% u8 _6 {; O  O5 d  ~                                             =0+3+14+3=3+17
, C: L" z. D& f% Z# @                                             =0+3+16+3=3+19
1 t- T, f7 d& }$ x1 K                                             =0+3+20+3=3+23
- U; n) S: l) x% ]" s" P  R第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
" H5 ]8 ]" W# \9 I' e& P这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
0 z/ C7 F, X( x; WPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
) E" i- u) U. O! L2 D# g      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
" P3 m" Q& l8 c5 }      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
$ e5 l( y  k8 t9 ?            =4+3+28+3=7+31
- \) \$ u' S' V5 N8 J            =4+3+44+3=7+47
; o0 ]$ G9 j, `& H            =4+3+50+3=7+53
, @; R8 c- M; _1 X又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
$ Q9 l, `+ x6 x2 R9 ^: L' O0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
- G, t- V! Y0 K/ ]2 g9 [) c0 I2 F2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
. ^4 m# }6 a% @( X6 g) ]2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
. t/ d: S+ E4 C7 Q- B# s1 G综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
/ W8 z9 X* x3 H; ~7 E$ Q2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
+ R: g+ B6 J/ U" R" j% |                                                   =n+3
% S/ m3 ~0 b7 d6 ?                                                   =3,4,5……
; L2 }6 A: J/ l9 Q) d即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
; D! y# Q- A/ L$ ~) v' }4 [, {1 c2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
& H- ?  w4 y+ T$ z& D2 b$ y      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
% q2 i, R$ s- m# U2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
5 O* Q& r1 |" z0 a1 i0 k: ePn’=2n-2n’+3……（2）
8 b( R" U' n* k8 ~9 O: w8 `2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
6 o1 b$ v. T1 r  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
; P, k9 Z6 u2 r! A' T（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
9 `9 \# I7 }  y" a& u* A% D, N7 \& NPn’=2n-2n’+3……（2）
* U1 ]- t  e2 n7 s2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
4 ]" K  t2 J( ^0 A5 T( g2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
( j, ^7 a& a: K. S1 n②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
' X3 s# e- f/ L确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
/ Y$ U: r5 e1 G/ M5 f) l1 L8 p即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
+ l5 z4 X! }' C7 M! {   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
2 O: j4 v7 a, B0 GPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
, I0 {: i8 \: B( H8 ], d  X8 Q  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
9 X/ \+ ~+ n* O- `/ \: {; t' l* e已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
) C( \( A) M' y: N; x4 \则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
3 T0 E4 u5 h& |4 \即Pn’=2n’’+3 也成立
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
9 y* s, I. x( L6 f3 b, E(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
: @# P/ {1 @- A0 [9 W  j即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
( E/ O7 m& h3 M. J ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
( H5 d* {* A1 b0 K ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
- U! x! @1 B, R4 F! o5 C! h因为因素与理由意思相近或相似
$ t5 T( ^$ j+ i, Z9 D) p) v. E/ n公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2 G. h, X4 i7 R3 x, C/ R2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
" w% }2 t. H  j已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
7 N' j7 h& h5 ^- X0 r则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
( r: j1 |$ z  x, x, S- b" b4 c9 hPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
. c$ {% q9 C0 r  O3 H/ p即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
4 k+ W0 A5 y! LM=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
& G# |4 M( H7 ~0 g则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
! G) _" t$ ^  Q  S* q" D$ F0 t即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
2 L* |- \& b6 p得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
! E. L* m% j  Qpn        3        3        5        5        59        61
4 ]! S8 w' g! [; n! c
Pn’        3        5        5        7        67        67
7 ]' k% H' P. c/ n9 K1 ^1 a( n. h2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
& O7 E- e" y1 Z由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
; D$ f% `2 g2 @即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
, E  l  \  ]# @) ^& aM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
- r- n  v9 N+ U, w; B; y' a2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
3 U& T! O2 R2 c- Y2 X: G$ }) hn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
; j2 U3 [( R+ h. I6 @若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
! K2 m: G- z5 E9 k+ D: [; K, l式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
& `: J- j$ c4 V' A' x( p5+7=3+2+5+2=4+8
7 p; [& n; Z! r, _) J, w/ r& _7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
5 @& \9 d; [, g# z…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
' S: Z8 c2 H1 {% a& q7 z当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
4 m+ v, l7 u( p7 G8 X) X若n为奇数时  2n’=2n’’=n
1 H7 B- j1 S7 ^, D; o. G9 ~' g) `若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
$ S% f! x5 S- e        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
0 v( k5 ~2 |4 ^* o4 j籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
( [, L; p/ I2 k6 ^! x
1 d2 G. I) D9 ]( z8 B

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...