哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
+ y! P( F0 h2 F- B1、质数表示式的由来
/ h4 V" L1 _& Q! ]/ }; j已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
4 k% s' I% _' B  q# A8 @它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
$ I# }/ w- Y3 s1 q) z将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
2 e& ~9 f: Q! R% ]1 p0 `将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
3 S. j7 T/ i8 _& C6 [! p同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
5 y, V* x8 s6 a/ o1 U  `即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
( x1 S. \4 H% L9 ] 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
7 O! r+ O& ?- E8 @由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
8 Q7 x' C' c3 ?& x$ t! I均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
' q7 Y  h% D- s6 L* g2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
5 ~2 k) ^3 B2 r  X5 X设2n"=0、2、4、6、8……∞。
. d/ b- \( V) W, U5 u9 T  ]即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
% }) U( ~7 k, Y& I1 Y" Z根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
" U5 Y& r* ~6 K用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
9 E) v8 W0 {; J& g. G( G                    
/ d1 g; J  x, C' ?' R, \0 @0 h1 t其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
5 }+ b5 @# D' B9 @8 n5 ^, `& a即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
7 ]7 w( M& M# \! S$ A) q2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
8 q" a- ^6 M7 H- h2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
9 u. a+ Y+ m7 A; {' l0 [0 y2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
+ y1 B2 \. }5 T3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
# n: ?8 C7 A2 Y9 q直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
( u- z$ w! ?3 T7 }即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
! M+ M6 i( C, c4 N3 h' c+ f  K代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
9 ^. K9 o+ E1 Q7 @& M- x6 I8 K即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
" r1 A& f9 q: a  @6 X9 X从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
5 @7 q6 f2 N: e4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
# _: C' Q  L: X) s5 r( ~由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
# y- e  v7 l$ g若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

) B: p) T3 n6 w$ l2 H得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
3 {0 s; K0 Q0 m' [. }若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
! \+ q, w& ]4 `+ b7 [6 n在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
4 L0 n" x2 d9 [, O8 d( H5 e（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
& r4 q: t+ t" k) p6 A2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
  |1 x, v: a1 P$ P9 J+ r0 q$ E' _即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
: h; ~3 t$ X2 Q  V& u* C6 @2 C% Y! t设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
  H4 n7 R4 t$ t0 ]2 v/ d5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
- d2 z/ P3 O) N6 G即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
7 z$ r5 j! G, }( }# V. P; h6 i: \, `例  
& h1 L3 u6 `: tn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
! u* M/ g; M$ r: @9 O* ]2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
0 J" Z4 f5 z: E2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
- ^5 w- |. y/ b, f( W2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
% S2 E' E* {! U8 jM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
+ ^9 p3 l! U1 hPn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128

0 v1 S# }' i- y- i1 G由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
! z4 I, f9 l4 r又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
* D0 o9 n  ^% q! V' a% \2 p则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
0 p/ i& A8 p# n1 _" m(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
" j& Q8 O0 i6 D& d6 v! qM=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
, S$ ]1 H( H4 E# P已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
# ~8 F' U/ N1 \2 qPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
8 ?5 ?! y7 V6 w  n. UPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

, k1 a* `5 `! N: s       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
% v$ _! h. |, |7 h' o/ s( }; I三，也可以这样证明
0 N9 k7 ~& d; Z3 n6 C# B1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
% f& F: l' r9 V" Q6 n代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
* r5 X* w( T( c% ?% \0 d3 K* MPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
7 _0 Y6 d1 f  v当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
0 p0 K/ o; X7 v# K, f5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
+ R% O" S: G7 y+ ~  i+ L或Pn*+Pn*+1=6+2n
, O; h' V# a. ^8 G6 o! L2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
! O1 _5 D% P0 o6 N2 m3 \0 L7 H即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
# ~( t* Y) }; T9 n1 E在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
# j, q0 l3 V5 J2 P2 }得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
2 j& e/ R% G1 q& g; E9 h3 I若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
# U3 k0 P) u! Y3 X; T" E+ ^同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
+ U0 n' q7 v5 r, X3 w6 g$ `2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
1 u( t$ G) ]& y" @' J将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
, x. g( U$ }7 J: `- g# `6 l9 H 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
7 C; l6 ^: D* \. v1 c* E" }% C（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
, B6 L  @4 b% [4 E2 M9 z. uPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
7 A& Z. ~7 _8 i' |得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
  O3 p1 n$ W' V' Q     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
! ~% `5 s/ b. L     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
2 h" X% z0 b$ Y7 _8 R8 C: G     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
, \/ y: \" y5 ~. {/ r5 Q    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
& ~5 V  w3 }2 {- W6 Z    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
4 ]9 Q8 E5 v; e$ W9 J1 i    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
Pn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
7 c. n. r2 W( F. S' h$ o% f      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
' H' D9 I4 k# x% w0 ^9 Y- t/ y（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
0 f1 ?+ r5 k, Z五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
$ k# f2 w6 s, n) ?3 r% S- Q在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
. V6 j3 z* O) A4 N  }第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
                                             =0+3+2+3=3+5
, Y4 [0 ]" F. z- n: y9 e                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
) K) t1 P" a( ^1 y9 R- r: G                                             =0+3+20+3=3+23
3 y# x+ O- c4 \2 k" u第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
. B. o1 h1 x8 L即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
$ H4 V7 [; [, w; W5 P; Y+ g这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
- \) P9 B& p' a$ J, R6 G. W      =2+3+10+3=5+13
      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
5 i, g; s$ ]7 G9 Y% F4 D+ O第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
1 |( d" f1 p$ K  g            =4+3+28+3=7+31
# e' U. O3 Z9 {- ^            =4+3+44+3=7+47
2 ]8 k- E! h9 L* i            =4+3+50+3=7+53
又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
5 x( H0 U; S# e& S( M0 j它们的偶数公由数分别为24，31对。
2 y: r5 p. g9 w2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
  W, m* @1 D* @. @0 n+ S/ x                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
) R( ?# q: B6 D/ \& F7 y7 W2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
3 K/ {1 s3 b8 A- v" x$ P. y                                   =28+3+94+3=31+97
/ I- }  Z# U0 y                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
  O- J  w  v  M7 N2 V2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
, b* }" f6 s7 w9 b  E% E即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
' p0 G: B' ^( y$ V2，质数表示式的证明
(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
* K6 b+ W$ J8 [% a1 B! |+ u. }      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
* S) M) `- m8 _9 J8 }3 o4 D2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
  B% L# ?) `3 n/ V/ |0 LPn’=2n-2n’+3……（2）
2 x# J  n. _2 k6 K! W! c+ p- s2n=4n’+2n’’’ ……（3）
  r5 l, p2 z$ n4 J- h7 T% `2 b上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
( J! Q0 {8 ^9 Y$ p) Q2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
" u# l7 `* s2 K( I- t( j' g% A  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
) U5 B4 f4 d- T  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
# c- M& O2 f+ E# y# Y- }3 h: y- r（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
$ Y4 f8 G- e* T& c- j: ?2n=4n’+2n’’’ ……（3）
0 B. t4 x  X! X' H' \4 V①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
8 B% P0 x$ G3 ?4 y* G9 z2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
1 ^0 ^! U- T1 F5 M+ j, T3 B; \②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
: g/ b6 y" ]& ?' q0 M5 S( ?4 r确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
/ o6 t9 G0 B# t: K3 b# h# n' Q已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
6 t8 Q8 ~/ |5 h: }% p/ M) q" w$ f) I' z   
3 O" X4 L1 K! P+ Y3 ?# K, I2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
6 r& G. t9 p" O) _- j得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
Pn=2n’+3
$ D0 {+ A7 c$ @( n' F* ~! U1 y; GPn’=2n’+3+2n’’’
: ^' f0 Z+ L/ }2 Y 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
: ?# b1 ^0 L6 v2 R. c8 r" A3 f即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
% p. a8 W4 h, \& B9 H  =Pn+2n’’’
9 e, ?: N# F3 }6 w  =Pn+0，2，4，6……
2 t  R2 H* G+ o已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
1 G3 i$ N' q) v& M六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
; I; e. F( C* t8 [9 i& ~0 k(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
) }& A! N. z) V# n' d ① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
1 \- i; ?& i1 W( N  Q ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
9 y$ ?7 n% k5 l' p, G; Y! d) r3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
% x4 n$ d1 j  p: |因为因素与理由意思相近或相似
/ r: p7 @9 j- B$ M& x! R公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
9 f: F" o: D: m% ?. \4 y% g3 U3 v( B这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
' M/ q; n, C' g2 w: I因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
: ~; b) ~" U4 a% ~* \" \   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
$ `, K5 W( k# w' q2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
$ O) G7 {' _9 F1 O3 `4 X! C注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
# z" a/ l; l+ s3 O) z1 Q4 iPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
6 z* z, L" O0 p3 y2 A1 }" `8 Q0 k# V由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
8 G# Z! r! j& s由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
& Z6 c6 ?& W& C; j" |( z# @6 ?1 q即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
7 _! a- D; u7 O8 l# m7 ^8 r得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
# B( ^1 S8 T) a  g0 Y( p例
pn        3        3        5        5        59        61

' _  E4 x6 r( MPn’        3        5        5        7        67        67
: C2 _/ z) f' D/ u- p2n’        0        2        0        2        8        6
6 z# ]; m  R& h) F+ i! Vn’         0        1        0        1        4        3
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
) D7 R8 n- u- E" q4 S4 @由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
# [: V/ L/ `4 o6 {& t2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
0 G2 W  ]& Y5 h; e$ Vn’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
& @9 G8 v9 I4 h& @, ^Pn’        3        5        5        7        67        67

0 y( ^, Q7 j, S) m5 B注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
, W& D% ?% X. W' |式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
% `5 w! ?& `# `9 U  P* H* |                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
) B* [* |% W- [5 E3 y+ Z# a5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
0 h' g" ?8 k" E6 d0 }) e59+67=57+2+65+2=4+122
6 h" `8 k2 e$ j5 i61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
9 d8 v* T; s& g3 f$ q3 a) R当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
+ N& }$ ]& r1 @若n为奇数时  2n’=2n’’=n
8 v/ @: G. W. c! U9 b若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
$ Y: p7 \6 c3 E5 rM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
% d. E( J* F2 V; n* r/ r) h =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
/ d) v1 |. o0 r$ @$ R) K =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
: s5 S) z! q1 o9 V% ~) L再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
4 z8 o  q' i+ k  {- j$ h即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
5 q* z8 ~) ~. l1 ]8 C笔者   蔡正祥
2 k1 _+ l& I3 }; |9 z& S        2011-8-6
) J9 a$ @5 ?2 B2 Y' {' D- j通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府


9 u# `1 X; h' [  j, o( v8 `

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...