哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
    一、质数表示式
5 D# C( L% t$ R4 b# J1 E1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
4 f: T7 U. t% k7 u8 S已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
1 Q) u! l% ?1 o; ]! w/ `1 G则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
2 [8 s% d4 {% y. d) D# C3 a将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
& x/ L. G* C. ]* [+ n* ]同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
6 E/ O" L8 y- s0 w! a即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
; A. q4 E! U! d 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
+ T& b( ~: S+ ~( R! p4 E: a由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
6 ?  J- k# f, ?' p. j; Z  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
" ~3 X: {! W+ c/ l7 F5 ]! p" X根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
# I" b, o7 _5 f, a; APn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
; {! S' H2 e9 c6 F4 t                    
  ~/ f! }7 M. l9 u其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
0 u4 M, j$ k  m% h这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
; ]8 J* ]8 o( o( d% c' L例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
. i7 |7 n. O+ ?6 H# P; E  T  W1 f2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
& m# z9 [; h) o3 v2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
4 o# D9 Z" e: {' h即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
3 \4 T& t1 w; ?" K  C8 V1 z在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
, P: S/ f  q9 U  \& M3 ^' L* p代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
2 Z0 L% j5 O$ m' {' {在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
) t; T  _- D# w! N' B5 i又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
9 K! Y1 ^% y" Q0 w4 V3 l! f代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
" W8 J8 g8 q; N. d. l0 f由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
0 ~) m( r2 r$ M( }4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
2 Z* _' G- n" A9 p/ T% w  _* `9 Y由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
3 s& P, C: N( K% U- ?" F二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
2 o! ^; H' E( ^( U8 }! T! Z5 E) w7 }+ o1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
2 q/ O# p4 u2 O0 _& j若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，
8 z% S  m" [2 N2 }
, c7 a/ q1 |2 l得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
( x/ Y1 w8 ^8 m- R' I5 s同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
% W+ Z% X/ _: V$ U在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
5 E$ t0 [* w& _  g8 a( b3 N1 g9 e) h3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
' G; m7 D3 K; V5 ?5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
' M  X; K* T. [' l# S: O" A2 Z即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
2 n4 z$ B0 }7 \+ J- K例  
9 V! a7 _; E2 J' Y; \2 Y2 ^- zn        0        1         2        3        4        5        6        60        61
  a1 m1 F4 \( W2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
+ U* \4 i; O) g4 c$ l! |2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
" W% Y( H# e: ]' |( pM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
9 R. L0 \6 \% @
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
M=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
/ F' P: _( J' \0 Y+ A然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
Pn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228

       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
: x* O2 P0 l* t7 X: S$ V三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
3 P3 ?- C% F# G6 o设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
; ]" U& e( h2 T  B# a$ M, f* [' ~若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
6 |) R2 v7 g8 W% P% e& W若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
( ^) A7 f3 i% O（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
- X' \) ?/ C! L% A2 S+ e# G或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
: Y4 ^7 ?4 R8 i2 U( j; r8 N& M或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
9 d3 P. k4 x8 E6 e/ M7 Z4 T# h设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
$ T& F4 I* H2 A. ]5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
+ H8 I) Y" m- i( [) y+ ~9 ?5 c即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
$ f$ y5 s* J; I& e( S( p0 X, A在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
% I: Y0 Z& Z- E2n’=0,2,4,6……偶数集
* T* i( O8 ], V" B' q& tn为奇数  2n=2,6,10,14……
2 y* c3 |3 _6 E1 }- U1 S4 q2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
, X! c1 h. L9 F# a3 m' e4 A; l2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
四，奇质数定理三的证明
% a8 T5 b4 `( b  ]3 D（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
- g0 Q+ ^; ~% F9 i! ]# }Pn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
8 Z+ Q8 A& w8 l" c5 m3 f或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
+ D+ |, Y3 _. X% S' W* D                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
# n9 z- E% K/ E8 ]- H. `得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
; O5 c5 ~: G- M     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
) ~! Y, E; d- q. F& E4 ?, w     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
: s% H3 }. Q% j5 w     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
: }1 a  R# C- A. E% c2 R+ L7 E    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
( g2 G) U% d  N. l    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
1 D) c  P1 W# b    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
; l6 s% B* ]( e8 vPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
( X5 `+ R$ F# C$ K4 A; b      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
# H+ v# Q9 P1 x# ~; V（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
1 U( v- d- T2 Z 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
4 c2 c% p3 \5 P- e5 m9 S5 X* M4 |存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
8 U; v. w! m7 _1 @1 ^4 \# {                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
( `; C- p( x  D4 A8 ~                                             =0+3+10+3=3+13
; n; a" E  t, P) i$ n                                             =0+3+14+3=3+17
4 o2 z* C8 }2 E; ]( ~+ T, `                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
) @* U. t% i4 gPn +Pn’=2+3+4+3=5+7
, O/ h5 u! \3 z$ H4 w/ }- j- Y      =2+3+10+3=5+13
/ Y  H5 G8 M: v! G/ C4 z      =2+3+16+3=5+19
2 O5 b. q& j: o' `& h      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
1 R& I3 v5 U8 n5 ^- Z+ f& r            =4+3+28+3=7+31
1 ?  F6 F/ L7 w4 {3 K            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
/ i6 e7 b6 x7 K又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
4 ?8 X4 d0 ~  T/ m7 o0 m- R它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
' b( I; L% A5 I2 S3 A                                           = 34+3+58+3=37+61
4 E3 Y1 o* C, x2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
) @( F" N  o, p1 L                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
' J. }( I9 s5 R7 I                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
$ r8 L. a  l# F8 y( M" D, V2，质数表示式的证明
% A  u/ s, i9 x8 w(1)已知Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
! b' s4 E& w/ _" @  _( K8 |2 WPn’=2n-2n’+3……（2）
$ p( ?, L0 j9 o2 K6 S0 W7 A3 l2n=4n’+2n’’’ ……（3）
/ }9 ?. t" ~9 j; I" ~上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
# }- \- y& B, L. i+ I  f2 l5 V6 F2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
" d( y2 e; }, s9 f0 u) H  B7 j$ Q- z  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
1 s9 F  P: y/ l0 q& ]: w1 {2 l' N9 H（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
3 ~' P) f0 l) o( x2n=4n’+2n’’’ ……（3）
: p& g6 @3 F, q- }7 N7 ~①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
7 L! y: O. R+ t+ @②解方程的步骤
/ }- Y; T6 w/ Q) e, k5 M/ E: z设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
2 f& P# Y* O" F- |6 S. i0 d已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
, U' Z1 q# N$ \) n- |! R又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
1 T" t6 W1 ]: i- @' w( W2 z4 e& a   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
9 c% _$ T8 K; w6 v/ ?4 \) JPn=2n’+3
6 M2 V. W: X, r# aPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
6 I9 ]) x/ u1 i. e9 p! z已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
即Pn’=2n’’+3 也成立
* Z6 e8 v* ~' d4 ~3 }六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
, @% y. _+ G0 J; d(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
8 E5 ~' U+ Z" ~即奇质数之间的共同规律
2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
! W7 |, Z9 l" y/ ^, K ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
; T3 N$ k, D& A; f% X% ^+ h2 ~6 e/ q③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
" C; d! ]% r9 P3 N+ v/ \2 X. N2 s1 w ④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
! r. C4 g. d8 s, `) G/ z3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
* }% X% Y& W$ f0 _4 R6 y  p0 F; W鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
3 [5 _# B2 `- {公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
+ t8 |8 @+ M! N! ?9 Y如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
" ^! g0 I9 n5 o4 d- C* ?- p. z这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
, S! T- ?! a+ T5 B7 V% C: X# S, |9 M又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
: Q4 \4 O9 `3 v2 u０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
8 G8 {6 F3 m8 X因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
& `5 j. @' I( u9 e' _; h注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
( p1 J# V4 o# V! ^! i  y2 d9 E  |下面来证明定理一：
  k9 c# m" |. L. b# f已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
: d: n- {% _& I- E3 ~8 m- y; uPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
, v- x1 t$ _' ~5 {即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
7 p5 p3 J( h8 q: k& l由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
9 v% Q( g+ r( j1 V/ n0 \M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
/ [( p) a" S7 \5 r" J5 i由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
' r' O& F9 L8 I8 b4 x2 z5 k# ~- p6 Tpn        3        3        5        5        59        61

1 g/ h2 b; B, {( {4 s" U4 MPn’        3        5        5        7        67        67
8 [2 M7 X5 L: p2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
" x5 S0 ~+ @$ S! I% Q! qM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
- C3 ]8 Z* G3 l3 ^  n由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
  O: @1 U3 k5 r9 X, b2 o+ sM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
$ d" a" O8 j3 X. B. G+ dn’        0        1        0        1        4        3
% C* u" @# `! a2 nPn        3        3        5        5        59        61
7 P9 E( [, ~) j# RPn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
' L) m# N' ?5 A$ ?/ Q# Y例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
  c7 d/ k, u/ k8 X6 ]0 T& m4 _                                          3+3=1+2+1+2=4+2
2 I* y0 z2 M# h, y                                          3+5=1+2+3+2=4+4
; {. K$ z% i% q& e                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
$ ]+ f* D  K; Z+ _  q/ f7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
1 N5 `; }9 t' n' D$ ~# [在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
1 x/ W) Y, q. T  u+ r% Y3 C: l4 E7 k7 M1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
) {7 ~; e& E& K# M若n为奇数时  2n’=2n’’=n
若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
9 U$ g' j# r, I2 h6 L9 x3 @ =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
" K& q5 S) Y) T' j& \. A =2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
3 f, e0 r: R3 M. \        2011-8-6
1 }9 O: s/ J# I通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
6 y! E; J2 P! T' X籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

& G; P' [1 d9 A8 }4 {4 x

# Q0 l' {: e, a. D+ T& E& i

qianlei

很强大啊   

蓝天骑士

蓝天骑士

1395094431

数学证明不能用穷举法

花齐空

楼主可以与马广顺等共同研究，你们观点可能有些一致。

ldz880508

这个也能叫证明吗...