哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
) B- O, U: ^2 d" Z' k# F' H    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
# v1 h- M2 u1 N. A  M: h将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
5 X/ u& X7 `: ]0 N: l1 m$ F以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
/ M- ~& A3 M$ b( _6 Q- L* f8 j即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
6 Q* ~* Y" U2 B9 n% g（2）式为奇质数表示式
" C" Q  h" l) B" o1 x$ M: w; t由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
2 M. Z" R) G2 B* \8 v 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
- Z7 `4 c/ M  |7 n8 o由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
0 r$ o# H  m* p( {) A1 Y均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
4 R' e0 z% c" u# p% }! c# P$ q$ o2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
9 @* F& z! u  c3 ~+ i7 T  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
8 X- b2 X! G* i& d0 V( v# f$ C设2n"=0、2、4、6、8……∞。
即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
% H& U# g4 p" `$ A: I: |根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
# b5 ~4 ?* ?6 K/ O- G0 {$ F" D                    
' d$ L8 P0 O4 [- J5 r- h其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
( p. A. I9 ^$ i& g8 I/ C例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
! B# _1 G2 P0 J2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
+ f6 Z, h7 E5 b. Q- k# `3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
7 Q3 }) V: T9 w% k4 x* P直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
- V* ~5 W- G* i1 m即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
$ }( A# h+ |2 o0 X+ J3 M( q" a在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
0 m- v' N) Q1 p" F& B- U又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
( D' K, X$ b( `5 l4 }! e代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
9 X) l0 U+ E. E4 S1 b( {( g) i或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
% q9 }% O& S* U1 W! [从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
  i# j6 z9 Y* J1 }( r由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
' j% u  Q8 l; G: Z0 Z# l: `4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
' n7 k" j5 @6 Z) \由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
; [  X3 F# {7 ?& A. D# w  s- |二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
4 m: e& c7 U0 I4 |若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

3 Q$ `9 b7 t7 C5 x& U6 c/ R得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
. K# L* q9 N) l  e6 U1 o6 u2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
$ t) m* S) l$ s( K8 M) r2 T' z1 U% t! A即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
; f  l  |% ~  n$ m4 A3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
: ^4 u8 p( C) U0 m( K设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
+ a& G) m; V8 n* }即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
6 m; z4 y5 {! G0 a6 D例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2 h7 m7 C) |' Z9 _% \, T+ w2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
- a! g! d3 Z+ f, IM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
Pn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
1 C" o+ k4 ^) k, y/ d. @
由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
0 S, Y# E' K0 b3 k& g- |, |又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
" l5 ~& K* |! K8 _则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
6 V) E. t; g, J' A(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
" W! N) [# \$ g% ?0 FM=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
* r% P7 ^* o' a- o9 f* U3 N+ X" UPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
! y- N; y5 i* u" u' U0 H2 CPn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
7 n7 ~% u% k3 L6 ~
% q( m, H( t9 P+ v! q2 _       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
4 z+ M& T8 w2 B. P) T, f9 k1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
2 M+ O! W" I6 w& e1 }: u$ u* x（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
2 v: B0 G! x- L" u& d' M3 cPn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
& `/ N  T6 u2 b9 y( `' ?0 [: h代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
3 ^6 ~# c/ ?  I* h+ h1 Y. c或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
2 M- H& x: A- }" c5 h2 a由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
9 d7 U; l4 R; ]0 U5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
3 r3 c3 t0 V! Z0 O代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
, l! [9 m9 R5 \+ R* R6 X或Pn*+Pn*+1=6+2n
2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
' d9 X. _& {' y3 @6 v即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
4 V/ ]# N/ m" |2 W9 w1 o. K% k( g代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
  v$ J, I* {) U4 N0 g: u: S若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
, u  D) \9 ?0 }7 O0 ^: l, d% d若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
2 M, `0 M* Y# V" |: E" s5 Y, W. S: q# U同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
. ?8 D, m+ F- B$ _" @n为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
: H# o" Y5 J  on为奇数  2n=2,6,10,14……
2 a2 G& [- H% H8 @7 b2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
6 T7 `5 k$ E6 M$ V' ~( d2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
4 H" I2 `) b' g4 L' ?6 ~, a* v3 j 代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
, Y3 a1 O) z  @' _6 K. c四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
7 x1 _+ j" B, n  t  tPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
- z3 I( G+ i# Q6 N5 @6 M8 S或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
0 Q: \; K( G: }: U$ i, k0 J7 G由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
) F+ \/ x$ x$ }7 c: P6 V& T# T/ _6 ^（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
3 V  U! `6 g. q* i5 e     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
8 x7 c/ Z7 F8 c$ Z' DPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
; O3 q5 q; K8 E4 m      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
3 F0 |8 g7 p7 v; o* y  t5 y即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
五、质数表示式的证明
1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
& t: k4 F; d6 c. Z/ I7 x在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
1 i$ X9 g& R* ^* Q                                             =0+3+2+3=3+5
) C) C" R/ {/ F5 G# p                                             =0+3+4+3=3+7
                                             =0+3+8+3=3+11
                                             =0+3+10+3=3+13
                                             =0+3+14+3=3+17
                                             =0+3+16+3=3+19
                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
, a$ \: ~# d9 X0 e4 p$ f/ p! A; e3 ?即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
2 r: \% ~, g/ v7 z+ `Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
% X5 i- y' K. \4 a1 O  t4 ]      =2+3+10+3=5+13
* q) v! U% B; [: g2 B      =2+3+16+3=5+19
      =2+3+20+3=5+23
+ R( f- y3 s8 s9 p1 h第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
; ^: ^% X6 s+ ^8 s' c            =4+3+44+3=7+47
! V% o# j/ k# g/ r! u' Z; W8 \            =4+3+50+3=7+53
4 b6 E" c9 h4 [" C, ^6 r又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
" x) c* w- k' J$ R4 _' m" S- A) v0 ?, J0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
它们的偶数公由数分别为24，31对。
! I' d/ ~, _; U6 N2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
$ S- Z) ]6 G" X! a- M' t                                           =28+3+64+3=31+67
4 S  v7 m3 j, {5 V* v                                           = 34+3+58+3=37+61
3 J) @% a1 K9 w2 q4 N2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
% ]" z+ O* b3 X5 A8 G                                   =28+3+94+3=31+97
: {0 x/ h* i, F" [" Q: ?6 i9 R                                   =58+3+64+3=61+67
0 H0 l4 I/ c: o$ q0 |+ E- v综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
7 ^8 ?0 {, e- r/ U2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
% ?; R/ X" F: U0 Z8 g                                                   =n+3
                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
, |/ N. _% T7 ~+ {5 o$ {1 A2，质数表示式的证明
% Z) _; E4 C* @  \8 m% i- l  ](1)        已知 Pn=2n+2N-1  
: l) k( h8 v" m0 ~4 }9 f设N=2    2n’=2n  代入上式
得Pn=2n’+3  
      Pn’=2n+6-(2n’+3)
, }% z5 x9 K2 Z$ h& K2 M      Pn’=2n-2n’+3
" z! W! a9 W/ t5 D( _又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
* `; F* k" z4 B3 R. s4 I% o  @2 W$ n  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
: y& S, W- R4 b# g1 v  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
6 }0 O# s6 x! m) _0 t  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
# \" H- W3 b; C( X1 l& x1 }Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
/ |5 [; P, C  G% K- N①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
9 n" B* H# m2 c* r+ V. O2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
③证明方程组成立
即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
# \) K$ p3 J) F1 m  d已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
* ]+ ?+ X5 p5 v$ D, }1 m   
2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
) D5 D: L$ r1 s* F% o% {# ]0 X% W9 }Pn=2n’+3
# G  w( E4 y- m3 C& A9 z. uPn’=2n’+3+2n’’’
因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
" x4 E8 O' i( y+ v) S% P即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
  =Pn+2n’’’
  =Pn+0，2，4，6……
& T: u) x0 m0 k/ G已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
; ?! v/ N. A! ]+ W3 F% `& [, S即Pn’=2n’’+3 也成立
  g" @" g( K' e2 X/ U3 用数字来检验质数表示式的成立
已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
$ q* l. t$ F& p1 b* e+ K设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
, S7 V1 ~, `5 w' U; m& K   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
" ?; ]0 }1 i; z. R; M# z      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
0 Z$ I  x- u# j8 t, @+ T      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
+ K" |, e0 ?6 A8 q( N  K      16       16       0         8        8       11       11          22
. u2 ~1 N) C' S- K1 J1 C( Z+ v     18        16      2         8       10        11        13         20
     20        20      0         10      10        13        13         26
     92        32      60        16      76        19        79         98
' t# L( j. P  S6 b3 P8 R5 I8 k. D     92        56      36        28      64        31        67         98
! A( R& X/ T) p' K6 [. K     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
3 b7 h4 p9 y2 T3 q3 p/ ?$ M7 d     122       56      66        28      94        31        97         128        
; \3 e) d& D8 q8 V' E7 q6 I* R' @     122       116      6        58      64        61        67         128
2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
, q3 j8 \- q: k5 @7 J# d- q2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
+ t" X# W, J; J$ e% ]& S9 X$ V7 @六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
3 D1 x, P$ J' s0 S8 s* C' j$ c: I1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
- W/ e' S" A& H( H1 o(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
(3)，它们的分布是不规则的
2 @! s# {  l, Y7 ~6 M& M由上述三个特征得到三个定理（见注2）
% U. g$ _3 v: O即奇质数之间的共同规律
) m8 ^& K: e: S1 R* `+ j2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
% g# _4 Q; r. X0 u9 B% { ② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
' ^" ^* J2 m+ A0 d4 S9 V- X公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
3 l8 `3 f0 Y- I: w% r公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
, |' p, Y7 o- H0 C& n3 j又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
6 w" [9 m/ \) @  G０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
" Y6 `! L/ |( y0 p3 c因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
" I) w! J  \) i3 o* m 任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
& q5 A9 P& Y3 a2 L  y   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
0 ~9 |- l9 i# ~# q已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
0 G4 E  N% ~  K: [' ~* W$ b. P则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
Pn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
" G1 p8 f$ b5 i" d由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
  a0 B& m7 n! {) {M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
7 z& I; ]. ?% ~4 d3 p( [1 y得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61
9 N; |3 c/ W# F  ~
Pn’        3        5        5        7        67        67
2n’        0        2        0        2        8        6
n’         0        1        0        1        4        3
2 `) E" G2 c5 l/ OM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
+ G. {: b4 o8 J即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
% f& Y7 X5 p7 s1 [2 R. p# ^2 l' k# rPn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
2 r; C3 P5 a7 ?. [2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67

注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
/ J+ Q7 m/ V) E. @, f式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
9 L5 S7 _7 l. y  q1 a, Y- }( R8 e例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
1 s+ I/ m* s! f9 \" I                                          3+5=1+2+3+2=4+4
9 |" }3 E: p' _5 ~2 F# j                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5+7=3+2+5+2=4+8
7+7=5+2+5+2=4+10
59+67=57+2+65+2=4+122
; X) B8 C8 [1 b3 z61+67=59+2+65+2=4+124
7 V/ R1 I1 R% W/ V. B0 V…………………………
在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
: F% W  [: t' c& P. M( f$ Y% l1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
5 y0 u9 q, j! y. J若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
8 n6 [0 O* A* x6 n# J% MM=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
=2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
, X0 S7 q$ K. U9 o  S, o0 ^1 }        2011-8-6
5 R0 n: T: [, I通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
+ S; w/ y/ Q  w2 M: c8 @邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
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蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！
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