哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
8 T5 d) W1 M2 S    一、质数表示式
1、质数表示式的由来
9 i6 s: e0 I4 J7 x3 M. V已知；P=2n+1为奇数的表示式，式中为n=0、1、2、3……，自然数集。因奇数中含有全部的质数（除2外）,所以p=2n+1也可以视为奇质数的表示式，所不同的是其中有一部分不是奇质数，如：9、15、21、25、27、33、35......等等，这说明7、（9）、11，13（15）17，19、（21）23，23、（25、27）29，31（33、35）37.......
% Z  X* }# @: O1 V: }" y它们两个奇质数之间的距离不是3、5、7，11、13，17、19之间的距离为2而是4、6或者8、10......。所以p=2n+1不能是奇质数的表示式，必须修正或选择。
/ b7 E, l7 R" u将p=2n+1改为pn=2n+1+2n".......(1)
已知两个奇质数（Pn’，pn）之间的距离为D。为2的倍数。用2N表示。当N=1时。D=2N=2×1=2。即Pn’- Pn=2、Pn’=Pn+2，又知奇质数加1等于偶数，用2n表示，即Pn+1=2n，则Pn’=Pn+1+1，Pn’=2n+1......（1）’将（1）’式代入（1）式：pn=2n+1+2n"，得n"=0即pn=2n+1
2 f5 _- r' U4 }3 W% F8 Y以上说明，若两个奇质数（Pn’、Pn）之间的距离为2，即N=1，n"=0
则该奇质数的表示式与奇数表示式相同，为Pn=2n+1。因为奇数之间的距离为2。如3.5.7，11.13，17.19，它们之间的距离也都等于2即N=1,n"=0。
+ R5 O( H- e' N1 v" v% k$ D: E1 I! t将n=1.2.3，5.6，8.9代入p=2n+1中得3.5.7，11.13，17.19。当N=2，D=2×2=4即Pn’－Pn=4，Pn’=Pn+1+3，Pn’=2n+3......（2）’’代入（1）式得n"=1，即Pn=2n+3如7.11，13.17，19.23.它们之间的距离都等于4
2 ~0 e$ z/ b0 \7 {$ i; R* ~/ A即N=2，n"=1将n=4.7.10代入Pn=2n+3得11.17.23，
同理N=3，n"=2，N=4，n’’=3......。即Pn’=2n+5......（1）’’’，pn’=2n+7......。如：23.29.31.37它们之间的距离都等于6，即N=3，n"=2将n=12.16代入Pn=2n+5得29.37。
" k9 g; Y- h4 J% o8 O$ Z! `由上可以得出，n"与 N的关系，n"=N－1。
. r6 A, {6 V6 n0 \8 q" g; A) w" [! r即（1）式可以改为pn=2n+1+2（N-1）或pn=2n+2N-1......（2）
（2）式为奇质数表示式
由奇质数定理1（注2）得M=Pn+n’
' O/ t5 o" d" U1 m/ y 将（2）式代入上式得M=2n+2N-1+n’      Pn+Pn’=2M=4n+2N-1+2n’+2N-1
  因pn=2n’+2N-1  则Pn’=4n+2N-1……（3）
由上得Pn=2n+2N-1......（2） Pn’=4n+2N-1……（3）
" ]9 o) N* I; ^8 }  H均为奇质数表示式 （2）（3）式涉及到两个变量n 、N只要n、N相互配合，就能表示所有的奇质数，由此只能是奇质数表示式的基础式
2.证明两个质数之间的距离为0、2、4、6、8…∞即整个偶数集。
  假设：两个质数之间距离不包含整个偶数集，如不包含2n"。
  g# T9 t" n0 E- x$ s设2n"=0、2、4、6、8……∞。
: M3 E6 ]* Y' r; O即Pn'-Pn≠2n"……（4）式中2n"=0、2、4、6、8……∞
根据奇质数的表示式Pn=2n+2N-1……（2）  Pn'=4n+2N-1……（3）
用2n"、 4n"分别代替2n 、4n   
Pn'- Pn= 4n"+ 2N-1 -（2n"+2N-1 ）   Pn'- Pn=2n"……（4）’
                    
+ X" K% Y  ~4 C% p# }3 F1 D$ P4 h3 `: W其结果（4）’式与（4）式相悖，证明（4）式是错误的。
这种假设不存在，证明两个奇质数之间距离包含整个偶数集。
即Pn'- Pn=2n…（4）’'式中n=0、1、2、3、……∞
例如：2n"=6，2n"+1=7，4n"+1=2×6+1=13，13-7=6
2n"=40，2n"+3=43，4n"+3=2×40+3=83，83-43=40
6 p, p$ J, I" n5 G, ?2n"=80，2n"+3=83，4n"+3=2×80+3=163，163-83=80
! T: ?, L" i2 W! n* c# A" J( ~+ Y8 i2n"=100，2n"+27=127，4n"+27=2×100+27=227，227-127=100
# z, e) X. |( Z3 x, `8 ]. s3、奇质数表示式Pn=2n+2N-1的证明
直接证明不行，亦可用两个奇质数之和的联合式来证明
即证明Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式在理论上成立或n为自然数集时（1）式成立。
& |# E2 S" B8 x" T+ x/ i" i9 _在(1)式中设N=2，2n’+2n”=2n，即2n’，2n”为2n的偶数公由数(注1)
) B4 n7 |! |  X8 a5 ?" m) W代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）
在(2)式中设Pn=3代入(2)式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)
/ @0 U3 Y: R" @7 T又因两个奇质数之差为偶数，用2n表示，即Pn’=Pn+2n
( d0 \6 v1 g9 E/ n& b, `8 B: s代入（3）式得Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n为恒等式，即（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n也为恒等式，即从理论上成立，
即证明（1）式在N=2，2n=2n’+2n”的条件下从理论上成立
或Pn=2n’+2N-1和Pn’=2n”+2N-1在上述条件下也成立。
从而证明了奇质数表示式Pn=2n+2N-1从理论上成立。
: ^# s( A, X2 y8 N& ]/ {6 d由此可以证明（3）式   ①为恒等式   ②等式左边或右边表示两个奇质数之和   
4.将n=0，1，2，3……自然数集时代入(2)式得3+3=0+3+0+3=6+0    3+5=0+3+2+3=6+2 5+5=2+3+2+3=6+4   5+7=2+3+4+3=6+6  7+7=4+3+4+3=6+8  5+11=2+3+8+3=6+10 5+13=2+3+10+3=6+12  3+17=0+3+14+3=6+14  5+17=2+3+14+3=6+16 59+67=56+3+64+3=6+120      61+67=58+3+64+3=6+122……
由此从理论上实例上证明了Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n……（2）Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n……(3)成立， 从这个意义上讲
1 O& x0 a8 P/ Y9 T2 A（2）式或者（3）式才是完整的质数公式 即Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）*为质数表示式  在（3）*式中  Pn*  Pn*+1表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公由数  Pn=3或Pn=2 （注3）
* M+ z6 u; z3 ]4 a$ u二、证明n为自然数集时（2）式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n成立，
  C' |! E3 R1 Z1、在（2）式中设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
5 |7 W% M. N2 }8 A! G; }; v- X& B若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，代入（2）式，

得（Pn+Pn’）/2=2n’+3=2n”+3=3+n……（4）
  j' k+ A4 L( `4 n% O" P若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
  {; O( P* A' S4 g" M同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+3=2n”-1+3=3+n……（4）’
在(4)、(4)’式中设Pn=3得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn=Pn+n……（5）
3 h+ V. A, q: J# \0 G% M( a（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn=Pn+n……（5）’
) w  {5 a5 A8 p2 M( [2，由奇质数定理一、二(注2)得知（Pn+Pn’）/2=M M= Pn+n
即M为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数，将它代入上式，从而得到了或证明了M= Pn+2n’=Pn+2n’+1=Pn+n或=3 +2n’=3+2n’+1=3+n为两个奇质数Pn Pn’之间的正中间数
3、当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据M=pn+2n’或M=pn+2n’+1代入得M=pn+(0, 1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2),M=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2)即两个奇质数pn  pn’的正中间数M=pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2)
+ W6 \* n$ G% ]' x5 F设pn=3代入得M=3+n=3+0，1,2,3,4，
5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]再根据奇质数定理三找到M两边奇质数, pn  pn’且pn=M-n’pn’=M+n’即Pn+Pn’=2M=2X(3,4,5,6……)=6,8,10,12……即大于4的偶数集,得Pn+Pn’=6+2n.
7 I; s( w" b. q! D5 t即 从理论上证明每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
例  
n        0        1         2        3        4        5        6        60        61
2n        0        2        4        6        8        10        12        120        122
2n’        0        0        2        2        4        4        6        60        60
2n’’        0        2        2        4        4        6        6        60        62
! P& r2 ~9 v: c- aM（2n’+3或n’+1+3）        3        4        5        6        7        8        9        63        64
; l) C  \8 S; {! ePn        3        3        5        5        7        5        7        59        61
Pn’        3        5        5        7        7        11        11        67        67
Pn+pn’(2M)        6        8        10        12        14        16        18        126        128
$ {% [6 Z. p( e9 F. ^. t: a; Z6 p
  v" L- L% H' f( a由上表得出 M=3 4 5 6 7 8 9……大于2的自然数集，pn+pn’=2M=2X（3 4 5 6 7 8 9……）=6 8 10 12 14 16 18 ……大于4的偶数集。
& V8 u3 M2 H7 ^! w0 z3 p又例如，2n=22222222222222222   n=11111111111111111
5 a3 L3 W# m! \+ P. l因为n为奇数，2n’+1=2n’’-1=n   2n的最后一对偶数公由数2n’ ,2n’’分别为2n’=1111111111111110  2n’’=11111111111111112  
则 Pn+Pn’=2n’+1+Pn+2n’’-1+Pn=1111111111111110+1+3+11111111111111112-1+3=22222222222222228
: p' F* j& B- C6 [$ w(Pn+Pn’)/2=2n’+1+Pn=2n’’-1+Pn=Pn+n=3+n=M
3 b( M+ h% i- a* vM=11111111111111111+3=11111111111111114
根据定理三，因M的左边相邻处找到Pn
4 I- g" D" \! a8 N, d5 G然后通过n=M-Pn 求得 n由 Pn’=M+n  求得 Pn’
# M+ Y& x! X% O* q9 O& K1 a已知  M的左边相邻处找到Pn=111111111111111111   n=M-Pn=11111111111111114-11111111111111111=3
/ z, w0 T2 ~" C6 p) B7 N  TPn’=11111111111111114+3=11111111111111117
Pn’+Pn=111111111111111111+11111111111111117=22222222222222228
$ J  }- R; P! A1 ^, S& C1 H7 s
4 k+ i, q* J; w       =2M=11111111111111114X2=22222222222222228
三，也可以这样证明
1，        在Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）式中  
/ A. L/ x0 ~$ G% x设2n’，2n”为2n的最后一对偶数公由数
若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n，
& I# D( [# _' h7 ]9 ]6 U, w若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n       
5 J5 m0 x6 C6 S6 Q) y" ^) u代入（1）式 得（Pn+Pn’）/2=2n’+2N-1=2n”+2N-1
（Pn+Pn’）/2=2n’+1+2N-1=2n”-1+2N-1
! @! ^- V1 c6 r% _% e9 @" ]. |) c# F或（Pn+Pn+2n）/2=n+2N-1=n+2N-1  
Pn+n=n+2N-1=n+2N-1  得Pn=2N-1
代入（1）式得Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn
& H$ k0 v& r4 c7 L7 U或Pn+Pn+2n=2n’+Pn+2n”+Pn(恒等式)
由上证得  Pn+Pn’=2n’+2N-1+2n”+2N-1……（1）  在理论上成立
当n=0，1，2，3……自然数集，2n=0，2,4,6……偶数集 因任何偶数包括0都有最后一对偶数公由数。且第一个偶数公由数2n’为0,0,2.2,4.4,6. 6……60，60……∞/2,∞/2)根据Pn+n=Pn+2n’=pn+2n’+1得pn+n=Pn+(0,1+0,2,1+2,4,1+4,6 1+6……60,1+60………∞/2,1+∞/2)=pn+(0,1,2,3,4,5,6,7,……60，61……∞/2,1+∞/2) pn+n=pn+0,1,2,3,4,5,6,7……60，61……∞/2,1+∞/2
( o6 g7 m/ ^+ p% R- g6 `6 K! y设pn=3代入得3+n=3+0，1,2,3,4，
  |6 T. a( m# P" \: {5，6，7……=3，4，5，6，7，8，9，10……63，６4……３+(∞-ａ)/2,４+(∞-ａ)/2)[ａ＞２（Pn+1）]
代入上式 Pn+Pn’=Pn+Pn+2n=(Pn+n)x2=(3+n)x2=(3,4,5,6……)x2=6,8,10……=6+2n
4 D( C9 D8 z* d4 `. b或Pn*+Pn*+1=6+2n
; B% P' M. n" A, u2，        因两个奇质数之间的距离为偶数  用2n表示
即  Pn’=Pn+2n   得Pn’+Pn=Pn+Pn+2n……（1）       
在（1）式中   设 2n’+2n’’=2n  即  2n’    2n’’为2n的偶数公由数   
" p2 R8 y, P$ V2 o2 ^  ^/ Q) A代入（1）式得   Pn’+Pn=Pn+2n’+Pn+2n’’……（2）
设2n’    2n’’为2n的最后一对偶数公由数   
) y" v  Z$ }7 [4 _& j8 G若n为偶数时，2n/2=n，2n’=2n”=n
得（Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+Pn
, {- Y$ }3 D. \& `( G7 L4 J( F若n为奇数时，2n’+1=2n”-1=n
% l  e0 Y1 K0 N5 |4 s; H; i同理得（Pn+Pn’）/2=2n’+1+Pn=2n”-1+Pn
即   （Pn+Pn’）/2=2n’+Pn=2n”+1+Pn……（3）
* m, k4 _! `( v' Q+ q* n& [* xn为偶数2n=0,4,8,12……
2n的最后一对偶数公由数为0、0，2、2，4、4，6、6……
2n’=0,2,4,6……偶数集
n为奇数  2n=2,6,10,14……
9 @& h# Z9 _2 f+ @  M; B2n的最后一对偶数公由数为 0、2，2、4，4、6，6、8……
2n’+1=1,3,5,7……奇数集  
+ G1 y( P4 g, Z9 M将以上数字代入（3）式得（Pn’+Pn）/2=Pn+(0，1，2，3，4，5，6，7……)自然数集
Pn’+Pn=2Pn+0,2,4,6,8……偶数集   
设  Pn=2  或        Pn=3
代入上式得   Pn’+Pn=4+2n或Pn’+Pn=6+2n
9 i2 ^- U) w3 [0 p四，奇质数定理三的证明
（1）        已知M=3，4，5……大于2的自然数集n’=0,1,2,3……自然数集
" v0 F5 }& Q" R' d又已知Pn’-2n=Pn    Pn’-0,2,4,6……=Pn
) S9 X/ M0 W) b( @  r/ VPn’-0，1，2，3……=Pn+0,1,2,3……=M
Pn=M-0,1,2,3……  Pn’=M+0,1,2,3……
2 ^  z* B; u2 d. e( W! ^或 Pn=M-n’    Pn’=M+n’
0 b# E5 N6 o' o! U5 R' j8 Z1 t由此证明了  Pn=M-n’    Pn’=M+n’或Pn+Pn’=2M  成立
6 M* a1 K! N' u# E$ f- w（2）        实例说明  Pn=M-n’  即Pn=3,4,5,6,7,8,9,10……-0，1，2，3，4，5……
                  Pn’=M+n’   Pn’=3,4,5,6,7,8,9,10……+0，1，2，3，4，5……
得 Pn=3-0=3  Pn’=3+0=3   M=3  2M(Pn+Pn’)=6
     =4-1=3     =4+1=5    =4             =8
     =5-2=3     =5+2=7    =5             =10
  Q. Q7 [. i1 q) u& v) x8 ~3 y5 ?     =6-1=5     =6+1=7    =6             =12
* t9 G+ K1 E$ @, J% c* f     =7-0=7     =7+0=7    =7             =14
    =8-3=5    =8+3=11     =8            =16
    =9-4=5    =9+4=12     =9            =18
! [# v& M1 X0 v2 {    =10-3=7   =10+3=13    =10           =20
    =11-6=5   =11+6=17    =11           =22
3 p( T: r* Q, ~1 U    =12-5=7   =12+5=17    =12           =24
6 w" @, q' Z0 x. P/ iPn+Pn’ =3，4，5……-0，1，2，3……+3，4，5……+0，1，2，3……
      =3，4，5……+3，4，5……=2x3，4，5……=2M=6，8，12……=6+2n
  E6 n9 J) ~  n' S  \（3）已知M-n’=Pn  M+n’=Pn’
  Q  G4 G( K5 d) c  z0 [ 或 M-0，1，2，3……=Pn    M+0,1,2,3……=Pn’  
即 在Pn和Pn’两个奇质数的正中间数M的左边n’处或0，1，2，3……处
% E  B" ?* S% E; W# ?存在着奇质数Pn  M的右边n’处 存在着奇质数Pn’  且M到Pn、Pn’处的距离相等且=n’   例题见（2）
4 [! S$ p2 }& c3 s: c. b! a3 y9 f. J由此 从从实例上、理论上证明了奇质数定理三的成立。
+ @4 V, y; o+ y: m五、质数表示式的证明
) M8 v# x  `$ D' b6 L& o9 ]' ^' h, p1完整的质数公式 即Pn+Pn’=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n………（3）为质数表示式或Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n ……（2）     在式中  Pn  Pn’表示质数 n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的公 由数  Pn=3或Pn=2  
3 s0 }' e, ], ]8 u. x7 B# S在（2）式中2n’+3   2n”+3必须为奇质数，即Pn=2n’+3  Pn’=2n’’+3
第一种情况 若2n+3为奇质数 如n=0，1，2，4，5，7，8，10……时2n的第一对偶数公由数2n’   2n’’代入（2） 式均成立，2n的第一对偶数公由数为0，0、0，2、0，4、0，8、0，10、0，14、0，16、0，20 代入（2）式得 Pn +Pn’=0+3+0+3=3+3
1 Y$ i5 i+ |# U                                             =0+3+2+3=3+5
                                             =0+3+4+3=3+7
/ c5 V# K; }. ?0 `4 {0 m                                             =0+3+8+3=3+11
( ^5 p% y9 _  G) K" K6 H# e$ C                                             =0+3+10+3=3+13
" J7 o7 m/ C( Q5 B6 p/ V                                             =0+3+14+3=3+17
1 A& l: \+ H3 P0 \+ j                                             =0+3+16+3=3+19
, t* U; J5 @) Y                                             =0+3+20+3=3+23
第二种情况 若2n+3不为奇质数 如 n=3，6，9，11即2n的第一对偶数公由数2n’’ (或2n)+3不为奇质数。如2n=6,12,18,22 它们的第一对偶数公由数为0，6、0，12、0，18、0，22
即6+3=9   12+3=15  18+3=21  22+3=25  
这必须启用第二对偶数公由数2，4、2，10、2，16、2，20 将以上数字代入（2）式得
Pn +Pn’=2+3+4+3=5+7
3 i5 x  V& B& Q; j. ]      =2+3+10+3=5+13
; Q( b. c+ X) b9 Z      =2+3+16+3=5+19
9 ^1 o0 z' {7 M5 }% U% p9 t      =2+3+20+3=5+23
第三种情况 2n-(2,4,6……)+3不为奇质数或2n的第2，3，4……对偶数公由数中的2n’’+3不为奇质数，如n=12，16，24，27 即2n的第一二对偶数公由数2n’’(2n-2)+3不为奇质数 如2n=24,32,48,54  它们的第一二对偶数公由数为0，24、2，22、0，32、2，30、0，48、2，46、0，54、2，52即24+3=27   22+5=25  32+3=35  30+3=33  48+3=51  46+3=49  54+3=57 52+3=55则必须启用第三对偶数公由数 4，20、4，28、4，44、4，50 将以上数字代入（2）式得  Pn +Pn’=4+3+20+3=7+23
            =4+3+28+3=7+31
9 e: C1 Q1 a/ \; l% z            =4+3+44+3=7+47
            =4+3+50+3=7+53
7 f& y# B! Q. {" q又如n=46,61,2n=92，122它们的偶数公由数如下
+ O0 n' b( v- ^8 M6 B- y0，92．2，90.4，88.6，86.8，84.10，82.12，80.14，78.16，76。18，74.20，72.22，70。24，68.26，66.28，64.30，62。32，60.34，58.36，56.38，54.40，52.42，50.44，48.46，46.（24对）
0，122．2，120. 4．118，6，116．8，114.10，112。12，110.14，108.16，106.18，104。20，102。22，100。24，98.26，96.28，94.30，92.32，90.34，88.36，86.38，84.40，82.42，80.44，78.46，76.48，74.50，72。52，70。54，68.56，66.58，64.60，62.（31对）
! C( |0 G$ W$ c% p1 d它们的偶数公由数分别为24，31对。
2n=92的有第 9，15，18对能用  即        Pn+Pm’=16+3+76+3=19+79
                                           =28+3+64+3=31+67
                                           = 34+3+58+3=37+61
2n=122由第9，15，30对能用即Pn+Pn’=16+3+106+3=19+109  
                                   =28+3+94+3=31+97
                                   =58+3+64+3=61+67
综述以上 质数表示式（2）式中 n为自然数集时，2n的偶数公由数2n’  2n’’ 有一对以上使2n’+3  2n’’+3  均为奇质数  
2n的最后一对偶数公由数 使（2）式变为（Pn+Pn’）/2=M=2n’+3=2n’’+3……（4）
                                                   =2n’+1+3=2n’’-1+3
9 z- q! }# l/ m1 ?5 S( ]4 R                                                   =n+3
8 H& [1 L* f! r! o* F! n& e                                                   =3,4,5……
即 Pn Pn’的2个奇质数之间的正中间数M 为大于2的自然数集  根据奇质数定理3 Pn+Pn’=2M=2x3，4，5……=6，8，10……=6+2n
2，质数表示式的证明
: Q' f5 C2 M6 u8 X0 v( a: e(1)        已知 Pn=2n+2N-1  
& b% [) V0 i+ r, X! N设N=2    2n’=2n  代入上式
$ i5 g* I6 {5 D: o得Pn=2n’+3  
0 j0 z4 S# ~' z! T! D      Pn’=2n+6-(2n’+3)
* G6 q/ v1 j( p8 T3 f( D( H      Pn’=2n-2n’+3
又已知 Pn’=2n’+3+2n’’’
! `/ `$ c  f" g$ H* U2n-2n’+3=2n’+3+2n’’’    2n=4n’+2n’’’
6 ?1 c. N+ m- L7 {5 Z: P* nPn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
; p6 |' n: A0 V上式中 n=0,1,2,3……自然数集  2n’为2n的第一个偶数公由数  2n’’’为Pn   Pn’之间的距离  Pn+Pn’=6+2n
2 A% W' o) `) m2n=0  2n’=0  Pn=0+3=3  Pn’=0-0+3=3           2n=0+0=0   2n’’’=0
  =2    =0     =0+3=3    =2-0+3=5              =0+2=2      =1
- m: ]+ I1 k: _  =4    =0     =0+3=3    =4-0+3=7              =0+4=4      =2
  =6    =2     =2+3=5    =6-2+3=7              =4+2=6      =1
3 }# X! ~4 i% v  =8    =0     = 0+3=3   =8-0+3-11              =0+8=8      =4
$ A3 o+ z6 ?; w7 n' o$ Q  =10   =0     =0+3=3    =10-0+3=13            =0+10=10    =5
  =112  =16    =16+3=19  =112-16+3=109         =32+90=112  =45
（2）方程组
Pn=2n’+3   ……（1）
Pn’=2n-2n’+3……（2）
2n=4n’+2n’’’ ……（3）
①        方程组的特征或要求 n为0，1，2，3……自然数集时方程要成立
  b2 c4 @) M3 T4 Y2n’+3  2n-2n’+3必须均为奇质数 2n’为2n的第一个偶数公由数 2n’可以任意选任何一对
②解方程的步骤
; S, @: E3 M) E设2n=0，2，4，6……偶数集   根据2n的偶数公由数2n’  2n’’ (2n=2n’+2n’’)
确定2n’  求Pn=2n’+3   Pn’=2n-2n’+3  根据2n=4n’+2n’’’求2n’’’=2n-4n’
; ?" b. V) I% L1 R+ l③证明方程组成立
( P$ b  ^; j6 C4 N$ [% I即证明Pn=2n’+3  Pn'=2n’'+3  
已知 Pn+Pn’=2n’+3+2n’’+3=6+2n
又已知Pn’=2n-2n’+3  2n=2n’+2n’’  2n''=2n-2n',得2n-2n’+3=2n’'+3  
   
3 E, L7 s# d: `* Z* r6 P* y( q2n=4n’+2n’’’=2n’+2n’+2n’’’    2n=2n’+2n’+2n’’’
得 2n’’=2n’+2n’’’   Pn’=2n’’+3=2n’+2n’’’+3=2n’+3+2n’’’=Pn+2n’’’=Pn+0,2,4,6……
3 s  Z9 K; h5 y6 sPn=2n’+3
Pn’=2n’+3+2n’’’
% n$ t$ o) q4 R$ B& A1 F 因 2n的第一个偶数是公由数2n’为0，2，4，8，10，14……除6，12，18，22，24……之外的偶数集，因6，12，18，22，24的偶数都可以分解为2，4。2，10。8，10。8，14。4，20即2n’可以避开6，12，18，22，24……
即Pn=2n’+3成立
Pn’=2n’+3+2n’’’
1 }) j" W! ~/ A4 y  =Pn+2n’’’
  ?& p! M# {1 a  =Pn+0，2，4，6……
" i  G, d( D6 M3 N* ]: Y已知Pn到Pn’的距离为0，2，4，6……
) T3 Q5 j* G: A. [2 z% {$ Q+ V则Pn’=2n’+3+2n’’’也成立
+ n: K7 W, {& W即Pn’=2n’’+3 也成立
9 j2 ^6 X: X7 e: S. o5 ^3 用数字来检验质数表示式的成立
  w/ m6 Q( G) t1 R已知Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n    Pn=2n’+3   Pn’=2n’+3+2n’’’     2n=4n’+2n’’’
- l( d* W/ Z- a设  n=0,1,2,3……   2n=0,2,4,6……
   2n=0    4n’=0    2n’’’=0    2n’=0    2n’’=0    Pn=3    Pn;=3    Pn+Pn’=6
3 i+ c' ]) l4 J6 i, C+ D3 K, v     =2       =0       =2       =0       =2      =3       =5          =8
      4        4        0         2        2       5        5           10
$ k3 Z# _; T) }8 P$ H      6        4        2         2        4       5        7           12
      8        8        0         4        4       7        7           14
2 B( V% i8 n& M+ ]% A" t1 U! K      10       4        6         2        8       5        11          16
      12       8        4         4        8       7        11          18
      14       8        6         4        10      7        13          20
      16       16       0         8        8       11       11          22
0 P1 k  f/ v' @9 h  c5 |     18        16      2         8       10        11        13         20
5 x7 D% y3 k5 w8 `1 w  q" D% u     20        20      0         10      10        13        13         26
# n! y3 `; T: v3 Y% I     92        32      60        16      76        19        79         98
  u* G; M& o( n' e% @' `     92        56      36        28      64        31        67         98
     92        68      24        34      58        37        61         98
     122       32      90        16      106       19        109        128
1 w( U8 D& S" d) d     122       56      66        28      94        31        97         128        
/ L$ t1 F$ t) K4 H$ e     122       116      6        58      64        61        67         128
3 I+ @2 `# t# D" M; y6 Z: z 2n=22222222222222222  4n’=22222222222222220  2n’’’=2
2n’=11111111111111110  2n’’=11111111111111112   Pn=1111111111111113   Pn’=11111111111111115  Pn+Pn’=22222222222222228
六，奇质数定理和公由数理论是证明猜想唯一的新方法
1，以上证明是根据质数的特征及其规律为理论依据 即（1）质数除2外都是奇数
(2），由于是奇数，它们之间的差为偶数  即Pn’-Pn=2n
3 s4 y5 M) a2 k6 V(3)，它们的分布是不规则的
由上述三个特征得到三个定理（见注2）
即奇质数之间的共同规律
6 N# Y& B  @5 T2，以上证明涉及到五个问题
① 公由数理论。注1已经说的很清楚，是大家可以接受的数学公理，无需证明和检验
② 最后一对偶数公由数也是存在的，大家也可以公认，无需证明
0 H9 T! L) d% I- j% z# \! g% {% g③ 由最后一对公由数求得（Pn’+Pn）/2=Pn+n=M 的方法也是正确的
④ 由2n 的最后一对公由数，求得M=3，4，5，6……或M=2，3，4，5……也是正确的
; H4 T  n* n( K% U) ?5 H ⑤ 通过定理三求得2M=6，8，10，12……或2M=4，6，8，10……这个方法也是正确的。
' U& V& R4 M$ A8 g( j3，公由数是鄙人发明的新概念，新理论，正如王元所说，它是一种新型的数学模型，它与三个奇质数定理加上完整的质数表示式才能证明猜想，以上三者缺一不可，事实上没有公由数新理论，也没有质数表示式，数学界普遍认为在没有新的理论诞生之前，即使是数论专家也无法证明猜想，数学家希望催生新的理论，公由数和公和数是最基本的数学概念，犹如公因数和公倍数一样，无需证明，可视为数学公理。
2 f8 b: w7 \: L! D鄙人城请数学界能把公由数新理论写进教材。
; S: o5 w+ ^- M" y5 y3 Y注1：为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
因为因素与理由意思相近或相似
公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
7 \$ H6 ?' X0 [1 ]9 I# R2 E公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
: Z2 t$ F; Y; c/ F8 d9 y1 C这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
! ^/ T) h1 v9 P; a7 s, H" s/ x又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
+ p/ w6 C. D! k$ i: q3 X0 Z1 P6 \1 F6 B   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
7 t! F! c& B7 D' ~  X: G  b! [注2   在数轴上，任何两个数或奇质数Pn.Pn’到这两个数或奇质数之和的二分之一数（Pn+Pn’）/2之间的距离相等。即（Pn+Pn’）/2-Pn=Pn’-（Pn+Pn’）/2式中Pn’＞Pn（定理一）。
下面来证明定理一：
已知：Pn’-Pn=2n’  因两个奇质数之间的距离为偶数，可用2n’表示。
则Pn’=Pn+2n’    将Pn+2n’=Pn’代入上式得（Pn+Pn+2n’）/2-Pn=Pn+2n’-（Pn+Pn+2n’）/2
0 H; f$ A- V; P9 T: nPn+n’-Pn=Pn+2n’-Pn-n’   n’=n’   定理一成立
5 r& M8 G; o2 T) ]  ~即任意两个奇质数pn，pn’到这两个奇质数之和的二分之一数之间的距离相等，且=n’（奇质数定理一）
; p. y* V0 I( K由上得：Pn+n’=Pn’-n’=M  即M=Pn+n’  2M=Pn+n’+Pn’-n’=Pn+Pn’
! ~6 X0 t0 [1 i! _# c: ~M=(Pn+Pn’)/2  即M为Pn.Pn’之间的正中间数。
% E( ]9 ^/ c' d- X! B9 g. y) L# [由上得到第二个定理：在数轴上，Pn’与Pn之差的二分之一为n’（即Pn’-Pn=2n’）
6 M# V$ ]- N1 P  E则Pn’.Pn之间一定存在一个正中间数M。则M-Pn=Pn’-M=n’.
5 A) v0 L2 Z, T1 T即任何两个奇质数pn，pn’之间一定存在一个正中间数M，且M=pn+n’=pn’-n’（奇质数定理二）
! g! {; J2 a5 C' |; V8 w7 A4 C得Pn’+Pn=2M.   M=Pn+n’
例
pn        3        3        5        5        59        61

Pn’        3        5        5        7        67        67
  q4 x5 s% d' k1 P( p2n’        0        2        0        2        8        6
! t' X3 z. g5 H" R# d( W& qn’         0        1        0        1        4        3
7 X, a9 R2 P1 M1 ]! P- dM(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
% v9 A- B. q$ {5 }2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
由上得 Pn=M-n’   Pn’=M+n’    由此得到第三个定理（即定理二的逆定理）
即已知M为任何两个奇质数之间的正中间数，则在M 的左边或者右边一定存在一对奇质数  pn  pn’且 pn=M-n’
Pn’=M+n’  得 pn+pn’=2M
M(Pn+n’)(pn’-n’)        3        4        5        6        63        64
; w. h* u& [* V! [# N/ F2M(Pn+Pn’)        6        8        10        12        126        128
" ]5 t" R! E, D, n# M1 x2n’        0        2        0        2        8        6
n’        0        1        0        1        4        3
Pn        3        3        5        5        59        61
Pn’        3        5        5        7        67        67
) p6 v' ?  k- m" w$ ]! G( G+ O
注3：在（3）*式  Pn*+Pn*+1=2n’+Pn+2n”+Pn=2Pn+2n式中
若 Pn=2 代入得  Pn*+Pn*+1=2n’+2+2n”+2=4+2n 或Pn+Pn’=2n’+2+2n”+2=4+2n……（2）’
$ o1 i4 W9 B& e& V/ }式中  2n=2n’+2n’’  即  2n’  2n’’为2n的奇数公由数  （这里0既是偶数，又是奇数）
  e; h  m" _* c. Y9 R& s例  当n=0，1，2，3……自然数集时 代入上式得 2+2=0+2+0+2=4+0
                                          3+3=1+2+1+2=4+2
                                          3+5=1+2+3+2=4+4
                                          5+5=3+2+3+2=4+6
5 g6 e; L: x6 b' y' C# c3 r* K5+7=3+2+5+2=4+8
7 K+ y  @; u! i4 }8 _, Q7+7=5+2+5+2=4+10
, B9 a' w# [. n; n+ `8 V9 {4 j59+67=57+2+65+2=4+122
61+67=59+2+65+2=4+124
…………………………
% _: v1 D6 z4 S6 E$ f& C/ ~. o在(2）’式中，设 2n’  2n’’为2n的最后一对奇数公由数
4 \0 U0 d! i3 c* l' r- X; x8 M1 q当n=0，1，2，3，4，5……61，62……∞/2自然数集时2n的最后一对奇数公由数为0、0。
3 Z. X8 L" I7 ?6 m! {( c$ ?* a1、1，1、3，3、3，3、5，5、5……61、61，61、63，……∞/2、∞/2。
若n为奇数时  2n’=2n’’=n
& y0 i9 k2 @% h4 C7 T若n为偶数时  2n’+1=2n’’-1=n  代入（2）’式     再根据奇质数定理   得  (Pn+Pn’)/2=2n’+2=2n’+1+2=2+n=M
, u$ t; u0 Y: d. d* }M=2+(0，1，1+1，3，3+1，5，5+1……61，61+1……∞/2)
- _+ N: e& |! x( e0 _% e( k2 @2 ~ =2+（0，1，2，3，4，5，6……61，62……∞/2）
=2+n=2，3，4，5，6，7，8……63，64……∞/2
再根据奇质数定理3，得Pn+Pn’=2M=2x(2,3,4,5,6,7,8……63，64……∞/2)=4，6，8，10……∞=4+2n或Pn*+Pn*+1=4+2n
即大于2的偶数都可以表示成两个奇质数之和。
笔者   蔡正祥
        2011-8-6
通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
. Z( H: _3 x! }) b籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府
. x( G* W; w+ J: t$ m
( N$ n% i" j9 ~3 F, N) N+ n
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蓝色琉璃

看起来不错。。。。。。

wangxun2010

好，不错

学会适应

真的很不错的！