高考生源预测

775128646

预测2013年山东省高考生源状况
摘要
; }# M2 z7 h, Z        该问题给出三张表格，分别是历年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所给数据我们要预测2013年的高考生源状况。这对于实际情况很有指导意义。
        我们把高考生源状况用高考的毕业生人数指标来估计，故该问题转化成预测2013年的高考毕业生人数。在表2中，我们看到在校人数与招生人数约成3倍比例，故将表2当作高中的数据。
        结合实际，我们知道高考生源与高考毕业生数联系密切，但同时受到高校招生人数的影响。据此，我们给出三个模型：模型Ⅰ直接利用表2的时间及毕业人数的关系预测2013人数，在拟合过程中我们剔除了一些差异较大的数据，经整合，结果为103.0261百万；模型Ⅱ是先根据表2中的时间与招生人数的关系，预测2010年的招生人数，再找到招生人数与3年后的毕业人数的关系，据此可估计2013的毕业人数，得到90.5934百万；模型Ⅲ则是对模型Ⅱ的改进，将当年的高校招生人数考虑进去，我们可以得到招生人数及3年前高校招生人数对当年毕业生的影响权重，同时可以根据表1时间与招生人数的关系预测2013的招生人数，从而可得到2013的毕业人数，约为109.653百万。
        上述三个模型的结果差异在10%左右，由于实际中，高考生源情况受很多因素影响，因此以不同的数据指标来估计，存在误差是可能的，并且对于所用数据也是受很多因素影响的，这些数据本身存在误差，但是我们在现有数据下，不能消除误差。但是模型的建立还是合理的。
       
       
* i$ \1 Y) L6 K9 V( P# T       
+ h5 V0 w  u0 j$ S       
       
       

+ K, o! j9 f! F  G" u2 \9 C       
       
- d  K. x1 p+ ?        关键词：直接预测法  间接预测 模型改进 三种模型 误差分析
       
6 c( y! R# O" X- `1 l       
       

问题重述
$ @( \8 d/ y( q+ b' {    该问题给出了三张表，分别是1981—2009年普通高等教育、普通中学、小学的学校数，招生数，毕业生数，在校学生数。根据所提供数据，运用三种方法预测2013年高考生源状况。
8 I3 b( m* t. Q/ W, _0 I" V/ @+ r问题分析
        要求预测2013年高考生源状况，而在所给数据中，给出的指标为学校数，招生数，毕业生数，在校学生数，其中高中的毕业生数应该相对更接近生源的实际情况，而普通高校的招生人数也与当年的生源有关系。从不同的角度出发，我们可以用不同的方法来预测2013的高考生源状况。
4 f# @* L. Q" v        对于所给数据，我们注意到在表二中，在校学校人数约为每年招生人数的三倍，据此估计该表为高中生源情况表。
( E2 T/ }: h+ ?模型的假设
表二所给数据为普通高中的数据。
高中生源情况以高中毕业生人数来估计。
定义及符号说明
：模型Ⅰ的时间变量；
( q; y+ n: }8 `  `' K( U：模型Ⅱ的对于高校招生人数的时间变量；
* U0 v  W! a0 F8 D) \4 ]1 z：模型Ⅱ的对于中学招生人数的时间变量；
：某一年高校招生人数；
：某一年中学招生人数；
7 r4 |0 s8 @2 q/ k: ^2 e：某一年的中学毕业人数。
模型的建立及求解
5 I2 P( Z- k4 D# M" T% g5.1 模型Ⅰ的建立及求解
1 M* S& g) N8 [; I- m0 K  M  @  x    由于高考的生源状况与当年的高中毕业生人数息息相关，因此我们可以利用表2来拟合函数，直接预测2013年高考生源情况。
5.1.1 模型Ⅰ的建立
  F  j" }) g7 Q2 X2 S  Q+ m        提取表2中年份及毕业数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
        （图1）
         由图像，以1994年为间隔点，之前的图像与之后的图像有很大不同，结合之前的国家政策等方面，如果预测2013年的情况，用1994年之后的数据拟合准确率较高。
- T$ ~( L1 A6 x+ O  ?        因此我们根据1994-2009的数据作图有：
        （图2）
        对该数据进行二次多项式拟合：
        （图3）
5.1.2 模型Ⅰ的求解
" ?  d4 H1 E* I4 h; S, i' P$ K        拟合所得函数为：
: e' x: {+ z* C. e2 ~; N; ^* B        ；
7 D( ^4 t" r/ |& c* c        带入，得到：。
5.2 模型Ⅱ的建立及求解
    由于高考的生源状况与3年前的高中招生人数相关，因此我们可以利用表2给的招生人数来拟合函数，预测2013年高考生源情况。
5.2.1 模型Ⅱ的建立
提取表2中年份及招生数两组数据，用Matlab进行拟合，作图得：
某年份的中学招生人数如下图所示：
（图4）
5 f9 ~5 W& F( b& o& y4 S建立3年前的高中招生人数与当年的高中毕业人数的关系,用Matlab作图得到：
（图5）
$ q6 k6 E9 y9 q5 y模型Ⅱ的求解
对于2010年中学招生人数的估计，我们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
: P1 m0 T& r6 B对于2013年的中学毕业人数与3年前的招生人数的关系式，我们用Matlab拟合一个一次线性关系式函数为：；
将带入上式，得到：。
5.3 模型Ⅲ的建立及求解
  由于某一年生源不仅与3年前的中学招生数有关，与当年高校招生人数也有一定关系，故可以把生源看成是两者作用的结果，利用多元线性回归分析得到一个拟合函数，进而估计数据。
5.3.1 模型Ⅲ的建立
. m3 r' ?5 L* I% s: Q3 ?. c2 I  首先对给出各年份的高校招生人数趋势：
- e2 F9 n5 O8 s$ N8 h+ g（图6）
7 X$ a" h0 E) K1 H- ^) h某年份的中学招生人数如下图所示：
- J* u. H& [, Z" K% ~5 r, Y（图4）
   如模型Ⅰ所述，我们要忽略之前的一些数据，在此模型中，我们不妨取1999—2009年的数据，利用多项式拟合先估计2013年的高校招生人数及2010年的中学招生人数。
   通过数据估计出生源状况与高校招生人数及3年前的中学招生人数的多元回归方程，带入前面所估计数值，就得到2013年的预测生源情况。
' I# ?* f4 {; j5 M0 F5 K: X" Y) J$ m5.3.2 模型Ⅲ的求解
对于高校招生人数的估计,我们用Matlab拟合一个线性函数表示式：，
        将带入得，，即为2013年高校招生人数估计。
对于2010年中学招生人数的估计，我们们Matlab拟合一个二次多项式函数为：，
6 Z, O$ L' f4 Y! i6 R4 O- c        将带入，得到，即3年前的中学招生人数估计。
利用数据，给出高校招生及3年前中学招生人数对当年生源状况的回归分析，，
: _0 z8 Q& \) L& Z( u& H* I        将，带入得。
2 s, c8 a# w" J$ W模型的评价与比较
        第一种模型中，利用中学毕业人数直接估计生源数，考虑因素唯一，毕业人数和生源之间存在误差，加上数据本身的误差，其结果与实际结果存在误差，但误差不能完全消除。
        第二种模型中，先估计中学招生人数，进而找到招生人数与毕业人数的关系，由此来估计中学的毕业人数，这种方法有一定参考价值，并不直接预测，结果与第一种模型差很多，因为该过程中多次运用有误差的数据，因此结果会有差异。
        第三种模型则是第二种模型的优化，考虑到了高校的招生人数，增加了影响因素，根据所给数据预测二者对生源的影响权重，使数据的运用更加合理。
. Z# P9 _5 z4 |3 a! U        在上述模型中，均对一些数据进行了处理，如剔除了一些数据，因为受**因素及其他因素的影响，前几年的数据趋势不足以说明现在的生源变化情况。因此为了使结果更准确，我们可以利用近10年左右的数据。
6 Q3 ~8 g, z3 R  V0 U; V0 T        但是由于我们把生源情况当作高中毕业人数来估计，这其中是存在误差的，加之处理数据时也存在误差，故我们的模型仅能给出一种预测方法，如果是数据更加合理，我们还应考虑其他一些因素，进一步优化模型。
. P. E. S5 m! r) U参考文献
姜启源，数学建模，机械工业出版社，2005年
吴建国，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005年
* `" d# U/ \; ^$ K) x附录
8.1 模型Ⅰ程序
x=1994:2009;
4 q( d4 Z' n! k  A5 N2 `, Uy=[116.82 118.14 122.97 141.95 159.91 164.88 167.96 188.59 205.62 222.82 213.8 207.29 196.7 191.02 172.88 158.65];
3 Q" N6 {; G  N1 O) n$ F4 OA=polyfit(x,y,2);
" K5 G0 Z. h! V; b# k+ S- qz=polyval(A,x);
' T+ H' M$ i1 k6 [plot(x,y,'k+',x,z,'r') ;
8 M7 r' O  }+ \+ g+ `" BA*[2013^2 2013 1]'
$ u2 B  O" g1 k, cans =103.0261
, x; Z0 B9 ]$ c6 Y$ M; f7 a
: H. n! X& ?4 S5 A8.2 模型Ⅱ程序
* S, Q# T  x, Y" Wt1=1991:2006;
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
plot(t1,x1,'*')
& y3 T* |1 z7 O# i/ N% F( X4 ?a=polyfit(t1,x1,2)
; I5 j; g' u+ }- t7 C: }+ H
x1=[85.31 2.4862 125.17;
: h% d9 x+ R: o8 }# s9 [96.87 3.2745 119.41;
6 q$ _1 N0 G# r- f. N: `105.22 3.0211 112.21;
/ \7 N6 j1 z8 C2 C+ l116.95 3.2972 115.88;
120.41 3.5714 123.8;
( h- o$ I0 y# J; _  I. q118.61 3.4308 125.02;
- _& ?5 k* k7 A7 A115.14 3.5023 125.52;
0 f* j) n0 @7 v7 @7 \+ e  w115.3 3.6067 125.17;
4 I2 o; t6 r' b/ K9 q  d115.58 5.7878 123.3;
. @- F, P5 M; z7 p/ v% Z115.88  5.7918  125.6;
! r- H, c4 c5 B& V; p116.82 5.5036 129.17;
118.14 5.5611 132.87;
122.97 5.6544 139.14;
0 `" o4 D1 C- ~6 a' ^141.95 5.6950 154.67;
159.91 6.2994 167.06;
- r( ]! {$ _4 W; Z164.88 8.2410 169.69;
2 R  t+ d( Q: n2 s167.96 12.4817 178.19;
188.59 18.3553 201.28;
205.62 21.8719 222.2;
! e! W- g" s# h4 m5 W3 n; }222.82 27.3894 234.18;
% Z0 e+ M: d" [9 B, _6 z; p213.8 32.7452 220.94;
1 v- {3 t" G! {3 U3 r. P207.29 40.0573 201.65;
7 H7 @9 `6 p, H) |. Q% i: @2 L9 p7 c196.7 44.5034 192.94;
191.02 45.3479 192.32;
172.88 51.4176 179.71;
158.65 50.1082 164.6;
];
" o5 I# e5 y+ e& |x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3)];y=x1(:,1);
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
' Z+ m$ ^, Y- j" [+ V+ j
# b$ r  ^8 Y- t! s" u8.3 模型Ⅲ程序
t1=1999:2009;
- {3 b' A! Y8 K  S# V" r! ux1=[8.241 12.4817 18.3553 21.8719 27.3894 32.7452 40.0573 44.5034 45.3479 51.4176 50.1082];
plot(t1,x1,'*')
a=polyfit(t1,x1,1)
) t1 I) a5 a! ]4 ^
t1=1991:2006;
x1=[129.17 132.87 139.14 154.67 167.06 169.69 178.19 201.28 222.2 234.18 220.94 201.65 192.94 192.32 179.71 164.6];
plot(t1,x1,'*')
a=polyfit(t1,x1,2)
0 h- w/ a$ `( o. E: o3 i7 k

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我使劲回复，就是为了看一眼论文啊

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