哥德**猜想的证明

蔡正祥

哥德**猜想的证明
一，公由数理论
6 F; R8 K6 b& Z. g- y; I3 P为了便于证明和计算，俾人提出公由数和公和数这个新概念、新理论
7 `2 f% o# l1 L: Q: z+ V$ e因为因素与理由意思相近或相似
/ ]3 d, `" n( Q公因数与公倍数相对应，俾人将公由数与公和数相对应，前者是乘除关系，后者是加减关系。
公和数和公由数定义：任何一个数（自然数包括0）都可以分解为两个数的和，这两个数的和为公和数，而这两个数为它的和的公由数
" v5 e0 R+ s9 `6 N9 V: s( p' K  Z如：1、2、3、4、0  可以分别分解为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，以上1、2、3、4、0为公和数，它们的公由数分别为0、1，0、2，1、1，0、3，1、2，0、4，2、2，1、3，0、0，特例0的公和数和公由数相等
这里讨论的公和数和公由数是指偶数集（包括0）
又如，６的公由数为０，６　　１，５　　２，４　　３，３
# J. h* r6 k- {( S; Y! W０和６，１和５，２和４，３和３的公和数为６
因，2n’  2n’’为偶数，只能取０，６，２，４同样，８的偶数公由数为０，８　　２，６　　４，４以上情况是显而易见的，不必证明，可视为数学公理，以予公认
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数
   设2n’  2n’’  为2n的偶数公由数  则 2n=2n’+2n’’  或 2n’=2n-2n’’   2n’’=2n-2n’
& Y4 r' r: C" Z( z1 l2n的偶数公由数可用 2n’=0+2n’  2n’’=2n-2n’ 来表示
任何偶数（包括0）都有一对以上的偶数公由数，公由数的对数用下列公式可以求出：n/2+1=b
7 ~# o, z- u( M, I  式中n=0,1,2,3……自然数集，b为偶数公由数的对数
: ~, d# f+ @2 g* j) L. U. U6 _如：n=0  2n=0   0/2+1=1
     n=1  2n=2   1/2+1=1.5  取1
# r3 N! X* ?5 \) k5 c* M     n=2  2n=4   2/2+1=2
     n=3  2n=6   3/2+1=2.5  取2
) ]0 O5 u  H) N下面为2n为46之内的偶数公由数
0 0
3 ~( Y$ q/ @) g( j" Q) E0 2  
0 4 2 2
) P! U' s- Q, y" @1 j0 6 2 4
; ^+ `0 r/ O0 ~4 ^  i0 8 2 6 4 4
0 10 2 8 4 6
0 12 2 10 4 8 6 6
9 f9 R2 S' e0 O* n( D0 14 2 12 4 10 6 8
5 P; y5 q" A( k. W, \8 t0 c* e2 _0 e5 U0 16 2 14 4 12 6 10 8 8
0 18 2 16 4 14 6 12 8 10
0 20 2 18 4 16 6 14 8 12 10 10
0 22 2 20 4 18 6 16 8 14 10 12
4 {- J* L% V2 j3 x3 e0 24 2 22 4 20 6 18 8 16 10 14 12 12
; H1 t! B! }& _( Q: {& _/ N/ E0 26 2 24 4 22 6 20 8 18 10 16 12 14
0 m/ [# a2 U" T0 28 2 26 4 24 6 22 8 20 10 18 12 16 14 14
0 30 2 28 4 26 6 24 8 22 10 20 12 18 14 16
* N; a1 A# j6 j4 [! b  G0 32 2 30 4 28 6 26 8 24 10 22 12 20 14 18 16 16
" r+ ^, x2 P/ P; A' f  s& J0 34 2 32 4 30 6 28 8 26 10 24 12 22 14 20 16 18
0 36 2 34 4 32 6 30 8 28 10 26 12 24 14 22 16 20 18 18
0 38 2 36 4 34 6 32 8 30 10 28 12 26 14 24 16 22 18 20
0 40 2 38 4 36 6 34 8 32 10 30 12 28 14 26 16 24 18 22 20 20
0 42 2 40 4 38 6 36 8 34 10 32 12 30 14 28 16 26 18 24 20 22
0 44 2 42 4 40 6 38 8 36 10 34 12 32 14 30 16 28 18 26 20 24 22 22
+ H( x  m2 X! i( T6 b1 I) l0 46 2 44 4 42 6 40 8 38 10 36 12 34 14 32 16 30 18 28 20 26 22 24
% X9 f% i$ I! {/ l+ U- @2n的偶数公由数对数  n/2+1=b
+ I  `! W) B. y2n的序号 N=n+1  b’为含6，12，18等与3相加不为奇质数的偶数公由数对数（b’为计算值b’’为实际值）b’’ ’为与3相加为奇质数的偶数公由数对数
二，证明b＞b’
- r+ m" r( {4 H. x; t, n! y3 z根据2n的偶数公由数对数（b）中：不能与6，12，18……相加为奇质数的对数（b’）的分布情况，求得b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……
4 `0 a" q' d- q) K. y5 `; L式中mx＞m’’＞m’＞m＞46
2 `& S/ u+ U$ k$ W- w& M* J6 A/ v, s求证b＞b’或求证n/2+1＞n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……
由计算得n/3+n/11+n/28+n/46+n/500=9863504n/21252000≤n/2
# z5 G2 W( k+ M" v: g得 n/2+1＞n/2＞9863504n/21252000
即得b＞b’
例、n=1。b=1/2+1=1  b’=1/3=0 (b, b’不足1为0)
b- b’=1-0=1 n=1  2n=2的偶数公因数  2=0.2  1对
n=3 b=3/2+1=2  b’=3/3=1  b- b’=2-1=1  6=2.4    1对
7 k, K1 |  {8 J# a: ^6 xn=11  b=11/2+1=6  b’=11/3+11/11=4   b- b’=6-4=2   22=2.20.8.14     2对
: S, e* X4 n" p& P/ s. cn=28  b=28/2+1=15   b’=28/3+28/11+28/28=9+2+1=12   15-12=3
56=0.56   16.40  28.28    3对
n=46   b=46/2+1=24   b’=46/3+46/11+46/28+46/46=15+4+1+1=21   b- b’=24-21=3
92=16.76  28.64  34.58     3对
7 f* N3 V# E3 X6 ^n=61   b=61/2+1=31  b’=61/3+61/11+61/28+61/46=20+5+2+1=28  b- b’=31-28=3
& r/ [7 G# S, C/ \! ?- A' @' T122=16.106  28.94  58.64     3对
6 G* I: O3 f' b  W/ A& Q" zn=112，b=112/2+1=57  b’=112/3+112/11+112/28+112/46=37+10+4+2=53
) ]! v5 [% \2 j4 s6 V; \7 Wb’ ’ ’=9    b’ ’=48   b＞b’ ＞b’ ’   
& L, @/ ?5 L$ s- g1 p n=300   b=300/2+1=151  b’=300/3+300/11+300/28+300/46=100+27+10+6=143
" r6 ^% D' Q1 S8 R6 I6 i6 r& Nb’ ’ ’=27   b’ ’=124   
$ M8 n( c  |: C, B  C& y5 Sn=500   b=500/2+1=251   b’=500/3+500/11+500/28+500/46=166+45+17+10=238
b’ ’=236  b’ ’ ’=15   
根据计算b’=n/3+n/11+n/28+n/46  至少在2n为1000范围内成立，即证明了m＞500
/ Q. ]8 i* ^  v! e. o即可以从理论上证明了b＞b’ ≥b’ ’   
! l6 Y/ Z$ ]% q* A, a即b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……≤n/2

; ?0 f  e# x, H! b! V$ C" N由此证得在2n即偶数集中（含0）所有的2n的偶数公由数，即序号从1，2，3……∞中每项的b＞b’  
! a3 j" }/ i5 n# _. H即每项的总对数（b）大于不能与6，12，18……相加为奇质数的对数（b’）或每项中有一对以上的偶数公由数与3相加为奇质数
9 ]: o, y" {5 |从而证明了质数表示式Pn+Pn’=2n’+3+2n”+3=6+2n
' `; v$ @) S2 w9 t! {5 U在式中  Pn  Pn’表示质数    n=0,1,2,3……自然数集 2n’+2n’’=2n 即2n’  2n’’为2n的偶数公由数  2n’+3=Pn  2n’’+3=Pn’均成立
从而证明了哥德**猜想从理论上成立，请读者审定或提出宝贵意见。
+ N2 z+ |/ a" f, m& z                                                                蔡正祥
# ]3 s2 ?5 A, P* n                                                                2011-9-18
+ ~" B$ Z& j: t1 V2 q
/ E7 h0 \* H+ R/ ~通地址：江苏省宜兴市宜城镇环科园丝绸花园51幢306室
邮政编码：214206           电话：0510-87062749     18921346656  15370276856
: S3 c% e; n) V* u( R籍贯：江苏 宜兴      工作单位：宜兴市张渚镇政府

蔡正祥

例：n=1000   b=1000/2+1=501  b’=1000/3+1000/11+1000/28+1000/46=333+90+35+21=479
! y) E1 c% H6 a$ T) db’ ’ ’=34，b’ ’=b-b’’’=501-34=467，得：b＞b’ ＞b’ ’。   
根据计算b’=n/3+n/11+n/28+n/46  至少在2n为2000范围内成立，即证明了m＞1000
同时，b’’’随着N的增大呈曲折性的增大，且b’ ≥b’’，由此 从理论上证明了b＞b’ ≥b’’.
同时证明了计算式b’=n/3+n/11+n/28+n/46+n/m+n/m’+n/m’’+n/mx+……≤n/2
从理论上成立。
# J: D9 S" H& f式中mx＞m’’＞m’＞m＞1000.
, l  B0 R8 Y, P3 v9 y* E$ S

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