求证一个几何题目

whlysu

7 a2 S. K; g8 u6 \# R
已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
3 x# C% \2 E" s/ h( \" l      3）⊙N是过点F、G、I的圆
      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
) G5 e  v3 |3 p, E3 [3 B2 c求证：HD=⊙M半径
" E5 M" @, @  \

, V" ]* ]+ ]5 J

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
9 N& h4 i6 u9 i$ T7 x自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

+ K5 m) h) O# T! ]& V' s' R+ I+ N/ N

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

# E# ?8 ]' c! O) s" ~" e
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
3 ^1 N: a, Q# X% v; kD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
0 Y! s$ v, h( k( v/ K, X6 B根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
* N5 |  }% @0 _0 y（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
! {5 r; y* I6 T同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
, K; x* d6 a- H' c, a, K6 _0 q0 r|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
* f6 y0 r! O  d  ?. s|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
+ W: w/ s$ y0 a& v& M|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

& u0 m  g- e$ X# M; N8 `把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
. o$ I: n% ^7 C在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
) C  O1 B0 H% `你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

9 s& T' X6 _2 c8 y如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。