求证一个几何题目

whlysu

* O) ^% C* W' B已知：如图
5 l* |6 F* v! y0 G- O- ?4 ^      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
* C: Z# a4 j; v      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
5 H. ^% ~3 R) o: c9 v      3）⊙N是过点F、G、I的圆
5 D" p2 w! u! R1 B& V1 i      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
5 Y: |  K& o0 }3 \1 t求证：HD=⊙M半径
& |9 y/ I/ V& Z" r9 S/ v8 D' S
5 U' b2 `7 S4 Q2 t2 H( _9 E$ M- H4 q

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
5 x1 u; i- H" N自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

- g6 d0 c! N- K) ?( o8 g

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
/ H9 }! W4 d5 p$ y四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
9 z6 d2 p& u; ]) B现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
: T6 B* o+ Q5 y6 j! E  i求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
) C' z9 s1 F. _% x- I% f在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
) g, ]$ Z" X  a1 Q' R: b以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
2 y5 c7 f7 g( i8 l, d: ~设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
$ l6 k8 r+ [9 C; v6 S: G, B根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
1 X. S  ~, h2 Q7 i6 j（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
! z$ i' J) J' h$ g6 x/ w- g由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
" h+ ?; G" T' b0 k|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
. t  j# M& v: S  I# F# o* k, d|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
& {' ]) |$ a: @
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
) X3 {8 \+ j4 V* I9 {在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

) C" @! w# g! ^你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
$ n( y7 I6 M$ Q+ M, i5 V! Q# g我试试以A点建立极坐 ...

. s' G0 @. j1 B& M, b' P# b嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

' i1 d. f' F  z$ B) E2 o  ~) P% H如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。