求证一个几何题目

whlysu

0 S( v! ^% R- @. f已知：如图
* j) b" A$ A! U; g2 x      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
& x$ z$ m" p0 u$ o      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
% b' n5 _+ H7 k8 E% ~; Q* H+ H      3）⊙N是过点F、G、I的圆
; H; ]& ]% W) r' R) W0 [4 v3 T      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径

5 X% ^0 ^9 I7 Z. e

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
' W  \+ I$ `# O6 N( y, R四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

  k. P% b1 F' y/ z& E; P) v9 Z/ W
5 \! |9 ^* O7 b; j; T" A3 I如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
4 m9 |' ~2 e  f, N$ S现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
3 F; u9 ?9 w4 a) |  V; n. p) K在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
  U& J1 Z' J6 s1 S" ]: t1 X设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
% [7 `( A$ b# c( F) b5 V根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
& v; H- K& B! a9 W（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
) A; B8 G2 V( R' P8 k& h同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
2 @6 s6 V6 U5 w由F、G、I三点确定的圆的方程为
$ p) Q: g4 O  M) }; H* k|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
) x/ E0 s. {. j0 o9 Y|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
; m7 J' O2 F+ e, q
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
. k- G3 i8 Y, P5 k在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

8 `! N3 R& f' [# R- T' T4 N3 l你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
: w$ C. Y# ~, Y& g/ W不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
% k2 e1 b2 u3 K8 E你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
0 I; A3 X) R9 W不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
! u% u) S' Z: ]- @/ t" N) i% Y嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。