下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
9 m6 n: n. l- y
; h* j0 g4 J$ `# @. F9 q  u积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

1 v& l/ b! |' {: U0 g# r
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
  I6 p0 d2 t& m  Y& |X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
1 F9 _3 \/ z  [; r" o3 Z8 `Y;
: X7 b. {# Q" `% d* P( Q. C" v: T9 jSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
7 }3 u! O) ^& {4 E3 `% i1 VZ;

9 ^: N8 m( |- X0 X: mDimension(X);
. L: v8 }4 }/ r" m6 _- ?. xFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
6 {4 J# l6 Q" R( z" ]& kFaces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

2 f# w8 d; o: k' o% HBoundary(X);
5 |: c& m+ m3 N" h% I; y' E
5 @; y; q$ m8 l3 A$ @& {Product(X,X);
& d; ~0 f* [/ r7 I
+ n) L' O7 g  _2 `# lDimension(Y);
3 K4 K/ P7 g2 u/ DFacets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
" b% x- b4 R! J, y" ~. l5 S( v4 dFaces(Y,3) ;
% P9 h6 Z0 a$ }1 Z2 t
Boundary(Y);
, g. }  w  ]9 s$ d1 t. u( C- s
Product(Y,Y);
9 B  N$ X& i4 P, g% c) f9 F
3 N! Y1 [# `: }" R5 ^Dimension(Z);
Facets(Z) ;
: Z1 y1 T, Z  \5 B7 S6 dFaces(Z,0) ;
7 c  ]+ n2 }+ v9 ?. S9 D  ]! V$ BFaces(Z,1) ;
- }/ f4 n% g/ V" N4 d# z2 t; U  }Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;



Product(Z,Z);
6 C$ X0 j" d; }

% D5 M% X& G: Q! J5 b& D9 v- X2 }* oM:=Product(X,Y);
M;
5 R9 w3 l+ b( }" D. tN:=Product(Y,X);
; F" _! c; J0 d: \4 _  O" VN;

V:=Product(X,Z);
! ?6 B" Q/ W7 C3 B5 `V;
Product(Z,X);
/ V* W8 ~7 b2 B
! {; L/ m5 c6 w# ]U:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);


5 Q# {$ x9 q1 b+ ~8 YProduct(M,N);
Product(N,M);

: ?( a0 x* x# a8 PVX:=Product(V,X);
) o% [6 J2 H, G6 T1 t- r. wVX;
UX:=Product(U,X);
VX;
VZ:=Product(V,Z);
VZ;
3 u/ l. z# K4 C0 m: K/ M: ?9 i

Simplicial complex
! J  x  q5 L' `. B4 v4 a2 p[
" C: u/ L+ R8 S6 Q5 n4 X4 E    { 1, 2 }
]

/ i6 R* c5 r! {8 p7 k6 L% jSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
! k% b6 U( c7 G0 j: G* ~1 Q5 d6 i]

Simplicial complex
  [$ v! a( J. y' B( c[
    { 1, 2 }
]

: Y* T8 S" H# t6 \Simplicial complex
[
1 R/ X1 e9 k% C( I+ d    { 1, 2 }
4 \% V2 T, F- b0 Z5 J]

1
" z" n$ R" ?/ L" S- V4 w[
    { 1, 2 }
]
$ f0 K$ w' n7 a% x  i* f) O7 W4 ~[
% w2 [( t, m0 o% l2 a6 u, s    {}
]
[
3 D- O3 }9 U" g# y5 E9 p    { 1 },
$ B1 Z, J  k6 c    { 2 }
, Z8 M  K% |1 n+ U]
[
% F8 P- L  Y1 ^  V! u. K) j6 K$ @    { 1, 2 }
]
[]
& q; L( T3 n  ~9 h* N" t) \6 rSimplicial complex
$ ^" A1 q4 ?5 Z$ U: J# x$ v[
5 t, U2 e0 G1 _# Y- F, l    { 1 },
    { 2 }
' x* `5 V+ O1 A9 T" g* d]

9 ~1 y# ~$ O7 @# J2 [Simplicial complex
9 ^) P  q. g, c" T2 w0 g[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% m9 a: F  S" t% G2 t]

) L7 n. i* i0 M. A1
[
    { 1, 2 }
]
[
: o, `% b8 m  z, r- z- d) t0 r    {}
]
2 n; Z, f  B+ _0 u: ?0 u" w: p& s[
) R* V/ D  M  x! \7 x    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
# l; Y7 ?+ P7 F: b( u[]
. d. P. U) ^8 XSimplicial complex
9 h! z! h# B/ Z[
; U- M0 ~4 J: O7 Q' V. G7 J/ [, x    { 1 },
    { 2 }
]

, ?) Z% O7 k# ?( eSimplicial complex
, ^: {8 o* F% L& t[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" h- [6 k( s- k; o, a/ a; |9 J    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
6 n9 u  @6 [/ N& []

1
' T' a- A9 J( @- m[
2 G( l8 L( g1 {& C/ Q; F! {7 t    { 1, 2 }
& _9 d1 E/ g& z  [# I8 b- {- E]
[
    {}
]
9 R3 l6 w5 z: y" l) T5 X[
2 }7 K* @4 g9 [9 X6 J( e    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
5 P0 Q/ |+ N; K& q) d    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
9 k; c0 X7 ?: g. G
Simplicial complex
[
4 a3 N' k+ u- @" C, t    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
* }4 o7 f3 y/ X+ S]

$ |6 P$ o+ ]8 M  ]4 VSimplicial complex
7 x$ `* I/ p! D9 c* G3 Y/ \0 e[
* A5 Y  d* p3 k$ N" T) X% y8 e    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- K& D; ^! Q+ ]9 A]

Simplicial complex
8 s; p6 e* i1 r: G& i[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 f1 Z0 r# K2 ^- w6 ~; M]

4 V* N' _: M* c; e  q! A: i3 R/ wSimplicial complex
2 O" I6 X( M; L+ c- f7 u[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

1 X& a+ U) u) k% x5 b/ T# ^. p! qSimplicial complex
[
; v. ]% j8 I7 U5 M+ j0 b; a    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! t2 A8 [4 |% J* J: L]

1 Z7 j$ L  @. {5 u- kSimplicial complex
+ d6 E: l/ O' ^2 |! }[
7 E, p$ _; }" B4 l    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
4 L4 j" X6 I+ F+ f    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
' `( S( a, J; p1 G; o2 I
Simplicial complex
9 n3 [% _  Q$ v/ E- P[
: b8 P( {( M* [. }" }3 c2 m6 D1 O, ~    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
/ U" ^& {" A# M* W/ w* b    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
% d% d8 s2 j0 K' r8 g1 K' q/ e    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
) O! y1 F0 u+ J, M# l: U4 i; E    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
, \0 }( a7 p! ~# j1 M$ e& w) C    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 k  J; W" A2 _3 Q    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
5 \; Z( L4 t) d. o    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
* n1 H; P  I1 K' C7 m2 d    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 J( t2 k- o" s6 l5 H+ r/ P) \0 C    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ c* `8 W! z1 p! T! X; x1 {    <<1, 1>, <1, 2>> },
0 Q: S) L1 d3 f# Q$ G1 e  d    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 n5 C2 d; {8 z( Q    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 N0 d; B" N3 @' F% C' r    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
/ A  I2 i! c" N% |; @& E    <<1, 2>, <2, 2>> },
* }( y- @$ @+ J    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- Z5 k9 `; f# H; w4 e    <<1, 2>, <1, 1>> },
6 n9 Q  G, p8 U    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
) b/ x( M; E  k+ x" l    <<1, 2>, <1, 1>> },
& S3 [$ \$ ]- ?4 O6 t' {  M    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
0 v! o# x( s0 v8 g& S) ~    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
  V- u2 A/ t, [( f    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
( P. v. }0 X  ~( B    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
" ]7 C9 D+ C  O# e8 N- V# ~    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
( ?- A9 B8 \- g- _5 \8 H6 g6 I    <<1, 1>, <1, 1>> }
7 f  p  ]/ F0 D9 T. h4 T; d]

Simplicial complex
& h9 Z7 o7 n) q* W[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
- s* P, P% D1 h    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 A3 {: b  I  m" i, n! {    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% t, _, {5 ^/ U2 L! I% X2 D    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 }6 g; q/ h' p1 D0 B0 M    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
$ K; {; D  O  ~- h% d- ^    <<2, 1>, <1, 2>> },
  a0 e% B# F# Z0 F4 G    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
1 e1 u7 u3 ?& `" ?# ]$ E    <<1, 1>, <1, 1>> },
& l5 i% v1 ?$ V0 z2 D    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
% U! r0 A2 P' @( t    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
8 \$ o; S4 Z" U, w7 [% K( W9 A    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, r/ t1 ]" c( n3 g    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! f& u' f8 n* C    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
2 y$ o4 e+ u+ `3 p$ u/ X# Z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 _* j/ ?# ]' T! v' W    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 K, A, j; r( p; N8 g' G3 u    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& `0 {7 L9 O- w1 _5 m3 L    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 l7 l* ^6 d6 q# a( i3 R/ v    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
* Z* W- _4 K, Z1 [# A" t0 ?& i    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& v4 W( Q4 Z$ c8 c    <<1, 2>, <1, 1>> },
- X4 b# K" M! n% j7 s; Q. _7 s    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
/ _" G- V% O( u# T* g. s    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
4 |$ |) Z: @3 ]# O$ b% B( T4 Q# `# s    <<1, 2>, <2, 2>> },
8 d3 K8 {+ I) E    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
( B! w- U  M/ B0 @    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
% G& b8 g( N1 {8 i* A3 X    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

8 Z- w$ f, F( u  jSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' v! ~# _5 u* I8 r6 r    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
5 M) Z$ ~  U7 z" T) z7 ]4 K/ c    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
9 Q: h1 K: r; Q. K8 @    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
2 e8 l! X0 c, J8 H    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
+ Z5 L% ?0 u8 R% W3 s- G2 O& `
Simplicial complex
, e  a4 _  I2 W) Y) r[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
8 S5 X: m7 b3 W" a5 a% z    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 W* B4 S& |8 [4 i, p2 {; ?    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
+ z+ `- r& l; `& X& _]
7 r- ]5 R( K+ d" U
% z5 ?3 ~2 z, [% Z" g; W/ m5 VSimplicial complex
5 L6 ~8 m+ {2 r/ k9 y1 K0 ]" v[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- O5 c& A9 v3 \3 j5 s  T& W    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
2 d5 ?" Y" G' T2 N/ C+ h- P; r; F    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
' F; r1 G* I: y- Q    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
- f& ^% C+ r+ I    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
3 J( f8 I0 Q' e# {# j( p]