下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
  r5 D" w  t5 M5 X
积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
4 c8 [- G: Y8 n1 O, |
* a6 F* ]. L0 L. B1 W, u* b
" E" A6 u% H& hX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
  V. ]3 l# F1 d2 w% h$ o/ E$ oX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
  D; a. H( ?& C" `- LSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
- @* u* A5 ?& r" X* v" D5 h0 oZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
' M0 }4 @- F5 D) aZ;

Dimension(X);
Facets(X) ;
Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

4 [8 c" i- p, }" ^; E, OBoundary(X);

Product(X,X);
% g. z9 H8 V1 s+ |3 A; W
Dimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
, y, w7 ?! T# eFaces(Y,1) ;
+ \# d# M! [3 v* e/ o& ^. EFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
3 }# p: F& X- ^
Boundary(Y);
* s1 Z$ T, k6 s9 T
Product(Y,Y);

Dimension(Z);
& K8 w8 x" d2 K& s+ V* eFacets(Z) ;
" i$ R! z( C. J, yFaces(Z,0) ;
3 C; x: _3 l4 D9 X, r% aFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;


0 f% i- l5 B* \% X" E8 ]6 q0 O
+ T* C* I4 w. u6 o0 a' M; |Product(Z,Z);
8 H2 k' h* G, J

M:=Product(X,Y);
, t5 m0 D% X5 J/ G, X: }M;
# M% E$ L" J8 m' q+ @N:=Product(Y,X);
N;
! N, s. r. W% z& g6 f- b  O: j# N
/ _6 r* p4 e# W3 K, q% b. J7 _; jV:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

. W2 l7 C5 u3 ~' _U:=Product(Z,Y);
U;
8 W# L, O: D4 \# W' O* hProduct(Y,Z);


" |6 d4 J( S& u9 ?2 JProduct(M,N);
Product(N,M);
! y% P* w0 @/ B4 I, F- `
2 O- o0 E6 X$ MVX:=Product(V,X);
1 o$ H. R+ U. K$ s2 u5 _, f" D$ zVX;
UX:=Product(U,X);
: `9 k: B& L; Q& m, C$ d# ~3 KVX;
VZ:=Product(V,Z);
VZ;


Simplicial complex
0 s- M/ r& A9 w! c: u[
    { 1, 2 }
2 ~, c. R/ z9 f]

8 V% }1 m; a2 U+ z  bSimplicial complex
, ~, u; S$ L. a  L[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

' w! z: K% F; RSimplicial complex
[
& S8 j4 w& x% h; e6 C2 A& x4 p    { 1, 2 }
]
5 H# G5 {1 z/ P3 x0 O
1
5 Y3 s* A4 P. @$ j7 j5 B& w" S[
% i* g; Z* p$ {/ b0 r5 c' A- m    { 1, 2 }
]
5 g  T3 @; `- m8 R[
4 j/ D5 _6 r: L5 [. O0 a# Q4 w( C2 E    {}
3 A' l9 `5 \1 W% K0 v]
& i5 ~5 {- x7 ~* p6 O3 S[
    { 1 },
6 o, Q( S* J# n: u5 b8 G    { 2 }
]
5 r' x* q! \. X- W[
    { 1, 2 }
]
! U+ J$ h$ f8 Y' h8 ?+ y[]
Simplicial complex
[
  I; v1 z! _1 R4 |8 x; D    { 1 },
6 Q% x5 P; t, f* }    { 2 }
]

/ m, G0 v0 g- C7 U3 v9 sSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
9 N. s' E1 V! N    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
" m! s6 p1 t: \8 Y3 M; B]
* R& f. Z, J( E8 \
1
, K) o3 r# q& D* z[
    { 1, 2 }
- `1 K) D1 h) L( R, F]
[
$ k% Q9 a! S( C. U2 b4 L5 Q7 H    {}
7 \0 E! J. W% L; r7 }6 O( r]
' b- b6 E: n% Y* U& D" U[
    { 1 },
9 a6 v% H& ?1 r9 U" [9 }2 V    { 2 }
3 N6 n6 J4 f% o4 {4 l& S]
[
8 s' Z& I$ L* T2 }* |! x% n# [& Z    { 1, 2 }
. G. L4 V5 u( t]
/ X) |$ b0 {" K[]
5 s! ]' b6 p+ SSimplicial complex
; z7 y* F  G3 `9 w7 ]! t[
    { 1 },
* R6 P( T( A- L    { 2 }
5 b4 T( k# _/ T; P* Y]
- h' t! d# Q; X! q- q% _8 K9 |* S3 ~
Simplicial complex
& @+ A, Z% W/ Z/ r6 o0 G7 i7 @' `[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
$ _# Z$ a' \; k# Q
1
[
$ K+ w5 Q9 `. `  g% d, S% M5 s    { 1, 2 }
]
[
    {}
]
[
    { 1 },
    { 2 }
7 D* U/ l+ t( y, @4 ?1 q& {]
2 U+ @) f1 V  z% B6 e[
, Q" _" A' i; J0 X& @0 I3 l    { 1, 2 }
+ z% ^& i3 T% g/ y9 n]
[]
Simplicial complex
1 V! ~0 ?& T" ^5 `[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
* n( p! I3 g# \( F2 C]

Simplicial complex
5 x2 O- B* R3 e5 V, A+ Z  f. y[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
6 d4 h% Z0 w3 ~$ y# W1 F( g6 O2 i    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

1 j7 ~; o% l- R/ fSimplicial complex
- Q/ z! I+ Y: G- b3 o  j: w[
7 E4 X- x, a8 c& g) {  @7 c) y! c    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
  e/ x& y; i; _0 z! Z    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
0 Q0 @* D' W! F2 n6 u9 t% ?
. l2 w( |, m5 o9 b9 V$ `' M3 b# eSimplicial complex
+ _* g* ?& R: w# ^5 B1 ?3 X[
( r1 H/ }2 _3 E- ~    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
' H$ [" _; v; J& m; e    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
  W* b" z6 _: x# [+ d]
  O; v! x, Y0 a8 p9 U
& X, U5 |$ N! g7 L) Q5 m( z; _3 [Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
$ F6 @; s4 |: p+ ~* R- I    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
, U) }  o( F. T]

" o3 S3 y9 K/ n- \  \  q4 Q+ eSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
/ \& I" b0 B% M4 A) E! {- p]

Simplicial complex
& l9 W7 v5 r  t% n9 G- A) A5 n5 F( K[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
; P' b6 L3 y/ T+ W( M
/ X: O7 w6 ~) e6 vSimplicial complex
" N6 }7 Z8 e2 [4 q7 ^2 U, p) P! R[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
4 S, a: J1 w( a    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 v8 W$ ?5 b/ [" ^6 _    <<2, 1>, <1, 2>> },
# E/ h+ g, L' S& B0 x: t' ^+ z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 m6 X2 {& ~8 @9 v/ E+ |    <<2, 1>, <1, 2>> },
  f  W! Z- v8 u! |$ e) ~3 U# k    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
+ F* |2 {0 Y( J; r+ I    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
* N1 w- ^* [* S# L5 T+ X% z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
# m- T$ W6 Y: r+ c  I    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 z+ r: ?# K& r0 q$ M+ f" x# s9 n    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
0 o% N% F" r6 a    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- m1 h  x( x7 O- S    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 L6 j  L; ]' M9 F$ K    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
- u# o7 e; C7 D2 x# |3 R$ Y    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 G" `- q3 X/ \$ l# n, P0 v    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
2 `- M. p2 U9 y' J; N3 V, N' {7 C. l    <<1, 2>, <2, 2>> },
! ~! ^" D9 n3 {6 c$ j# a    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
5 b6 X' G: S1 t: H! U1 O    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; j* {* m* }# t0 X3 I& b! z5 b    <<1, 2>, <1, 1>> },
2 H* R) O/ D4 y* T2 `3 F  u9 h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: ?: G0 j; M5 Z- V5 l    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 `, m# {' {: l0 k    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
( x  A# C8 B' T9 T4 q    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
: A$ G3 y& p3 b    <<1, 2>, <2, 2>> },
3 X* [  e7 w2 c, W' l% `. Y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
. N' F  Q' v2 c4 h* q    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
6 M) G) a( C1 `    <<1, 1>, <1, 1>> }
9 ]% s. m- F3 X! e8 u' a! P/ i]

Simplicial complex
[
1 I! `) N: C1 Z1 C! Z( T% O    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
# ^% q3 N" L" G$ _3 i+ q    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
  H5 M4 J: X" R' W5 C    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
3 J. u  R8 k; O1 Z- P6 s2 J    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
4 V6 A' H5 v5 J0 w; w    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
- e# x0 g& {' a& w/ I3 q/ i    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
1 i1 H) \+ U! C8 h' |) ~    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 ]5 g% h* G" U- D& T8 c& u    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
0 A4 K( j0 s4 z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% t/ F( |+ f. r  X  l& I" g6 _$ d    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 e3 P, I) U- T& S* g! `. j% O    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
- ^! r; L* b0 R( c    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' `/ E5 {$ F5 m% j6 }1 K/ I    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 _8 D( Y- _' d    <<1, 2>, <2, 2>> },
( i* i; H/ ^. ]% ^2 ^    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# T1 P' i& w3 T" z* W" ^1 r; E    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 G& H1 c$ S5 s3 A! O# V- J    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
% i6 |; j% I# h$ p# W    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
" y6 O  y+ u$ K0 k9 w% K: K    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 o* ]' j4 Q" p0 Y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
, r! o. m1 \+ v' b, G& ^    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 R) T, B2 f8 [4 o, h0 a0 r    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
" O& B* o1 {% f: H2 i8 `    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
+ q' i$ o& s6 J0 N    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

1 l+ k, c2 I! s1 b: T% Q$ m" G! kSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
$ Y4 B6 Y/ h' L    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
  t4 V2 L. g( z! [& E4 f' r3 E    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
: b0 v$ k9 |5 G; q]
$ L# k1 O9 P+ C( g- b* J) B  E
  k% c4 {1 F: S4 ASimplicial complex
9 C" }- B1 `3 m' M2 D* L, {[
' c3 h' P$ c" `# T5 A    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
  F/ M2 k% [6 ]    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
/ w7 z+ k# D/ p) V0 C    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
% s  p1 j) U  P6 L" Z6 s# X6 ^    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
5 b, r8 E0 V, U, v, f; P, {    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
- p0 y3 h0 X  D    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]

4 M; u$ S! v6 Z6 P4 j9 D/ ^+ NSimplicial complex
) J1 X3 O7 i3 c" i) S[
) {/ Z5 K0 U, z    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
! g! A- m) ]* [8 {0 l; [    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
7 ^  v' g7 S: ~" _0 k6 w% h0 q    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
) D: s( Q7 d6 B. m* X, e! e, o    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
# T& }' ~: q$ C) D+ x]