下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
1 S( l- z; h% g1 J9 g
积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
5 n' X: N) ~8 l) M+ T
6 _( j; @7 v$ o# P. H9 L, v0 R4 @/ R
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
0 K( v! _) R/ }6 hX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
* I( m) {3 w9 ~5 eY;
  M0 l3 A" V* a: K! H5 ESimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;

Dimension(X);
. v0 |/ z* S  a' t' B9 WFacets(X) ;
$ b. K* B; Y5 ?3 {! \$ I! ZFaces(X,0) ;
' U# L( U3 t0 J* hFaces(X,1) ;
! X1 F% T% Z" e: ^3 L0 y* l5 [3 vFaces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);
$ L' }2 z" D, y
Product(X,X);

" `: k) B. _% N6 k0 K/ DDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
: n9 m; }- ?% H& {Faces(Y,1) ;
, z. |8 O5 [# ZFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
! }) y# z" ^+ Z5 X8 a( p
  E) \) m& J3 cBoundary(Y);
2 q/ B/ E; T; j
" j, v) d$ N$ t! p4 p, BProduct(Y,Y);
/ e5 q2 N' X' @  U% ~# A0 v5 v
/ f+ D6 p' h/ N* {" I2 i6 Z1 WDimension(Z);
Facets(Z) ;
6 A6 }; F7 r* p) ZFaces(Z,0) ;
8 X$ B0 v  V; h1 {( GFaces(Z,1) ;
% r0 \+ B. p& x( V4 H4 q, q0 wFaces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;
7 K5 j5 c; ?1 f) {

% y  ]: ?4 ?4 ]9 S
$ y, ?9 v* z- o8 X+ C) i( K3 m4 |6 tProduct(Z,Z);


M:=Product(X,Y);
M;
+ w! K8 M/ h* p) T( d$ Z- g: H, j8 iN:=Product(Y,X);
* p- l# d2 T. h2 J; l. v- Z1 c3 ^N;

V:=Product(X,Z);
V;
) w$ {& c0 Z3 }! S" lProduct(Z,X);

" R/ I+ _; j% m6 F  c' eU:=Product(Z,Y);
! v/ z% _, X( G" F$ mU;
/ y5 W. a6 [+ T" J! s% v4 h. n6 d* Y8 KProduct(Y,Z);
1 |" q& m' t+ e+ M& j/ l

/ t* |! `: I) u  l3 [1 G1 QProduct(M,N);
Product(N,M);

VX:=Product(V,X);
7 Z$ w0 A( a# G' g& OVX;
6 b! ~/ p- v" Z! @$ b8 B. ?UX:=Product(U,X);
) Q" W9 p& H, \0 S, Y$ CVX;
' j  {' ^3 W/ C. h2 w% BVZ:=Product(V,Z);
VZ;


. V; Z$ P+ h5 y& V" J+ ]: JSimplicial complex
' N' _" z0 V6 z, B; N[
, |/ j% P! u# r0 ]    { 1, 2 }
0 ?; h+ K/ Y9 |( g: [8 x, O' B]
5 }: o1 S2 D5 [  L; ]
( {- h$ U8 _: }; `Simplicial complex
[
- ]2 d$ S  m0 ?    { 1, 2 }
! ]! U6 H; g* C! V" l]
+ ^6 r9 P! v# W
+ i3 j) w$ w! M' vSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
]
. U9 S) P- t1 \& ]; \% P: ?
1
7 z. v* i9 ^( T1 }7 e[
' H, e9 f0 ]+ {; D8 }& d% @' `    { 1, 2 }
4 |9 r# b6 z, D' H]
  w2 k/ F: C5 F+ I1 @! x3 q% l8 e0 N5 A[
+ `: _; l3 ~5 T9 Z/ N. ~    {}
2 N- r3 j# P: X5 T) K7 r, E9 ~  I]
5 m: Q& u4 Z5 C+ ][
    { 1 },
    { 2 }
- H# y$ ^) q+ u! ?' ~2 j0 `% U]
[
    { 1, 2 }
]
[]
Simplicial complex
[
    { 1 },
    { 2 }
]
3 r: A. d( ~  I* P
Simplicial complex
5 C  H' h2 O' K3 J( c& {[
- S6 E0 z! Q9 Z* U$ D2 C+ G    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! r3 [  u: L" }]
$ r4 t! o0 b9 o! R: T
1
[
  [% r  P/ T7 W- g( G7 ?9 _    { 1, 2 }
]
[
    {}
% o& G5 }; @4 n; [# d9 T]
  I4 e  p5 M# l- g# T  N) c[
    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
# [  G8 ~4 f  j2 Z]
[]
, y4 t3 T  E) J. @Simplicial complex
[
; M6 Q8 ?$ ]) c7 _    { 1 },
% {# f! [5 T( p7 H7 u. f) |& _    { 2 }
& p( {$ f, n! W" ]: q0 K- q* c]

Simplicial complex
[
; u3 F. S% q5 x9 I6 ]( J  K) Y) p. v    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
) F; j- o! m& K$ X2 \]

/ P" f' W. d$ I) L9 z3 f1
[
    { 1, 2 }
" E9 I. m/ Q, v5 B+ H6 b]
  d% a  Z' }# Z" Z% k[
7 g# Y% G1 [; B: \! s: {% S. w% b    {}
: q4 @. @* y, V* G+ D: b, O7 N]
$ [, j0 o0 K) A0 g+ k+ V% ^[
' k. L) Z4 E2 h7 Q* R! ?' d    { 1 },
5 ]# F* v$ b0 |( o+ o$ \3 u. w    { 2 }
! X: Z6 r2 W: b! o* u]
- l4 y- D/ g) s1 K  r* v. b[
    { 1, 2 }
3 d3 m" k0 ]) s]
[]
Simplicial complex
; @, \% L% S. E) b[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! b; m" y+ @- A    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
4 b$ I" u/ x1 @, X6 q]

/ W" G0 f! i& a) Y1 |9 B- \" fSimplicial complex
[
% O- ]/ s7 P* N/ o    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
; F; |$ l7 j4 o) V]
8 `% n, X8 l  ], T2 n5 |+ i$ q0 X4 @! Z
' x! i' R; \7 KSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
0 L; v; u# V5 K; }/ N3 Y! f5 \7 J]

Simplicial complex
! n9 Q, E# R3 _3 M[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
, l: a( V# f2 Q3 o6 s( `* E    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

' j, t1 O8 D3 c9 z# G3 D3 v9 CSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
- l' j, q5 o& d! J3 ], S    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
+ M- S8 M. u+ ~$ N[
' b; z! T" k  W/ c' A& u    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
$ [7 a" Q4 W# ^+ l, e; x    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
3 Z( `8 N. C6 u+ p[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
/ {) x/ B- e6 q# \5 o1 N$ A4 H% L]
& E( v7 P0 J/ h, T
$ r* ^' D+ A1 y1 p/ v' W0 E( aSimplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 U6 Y7 W5 T* _2 k  W3 \    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 h7 n/ p4 G& S/ x, d1 ~    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, ~3 f2 C& ]& `    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: ?* h" v4 U3 i0 M. C    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
+ I( M; \' E* g* r* }; B7 O5 `    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 }! |' h% y& e8 x- _4 q    <<2, 1>, <1, 2>> },
( o6 \' d& r* T1 I    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; k7 w0 v. M; A3 Z' m    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
* S4 Y1 A, ]: x. }4 F    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 s1 ]& \- {1 v    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
; `1 b2 S3 d% K% M) V5 p    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
* H9 A5 ^* G. r2 N1 N  M# q    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
3 T$ Y! U; u# n+ s5 d; W# v    <<1, 1>, <1, 1>> },
4 l/ G4 C: v- P) E% y7 q    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* \+ J, H- A. [$ }/ [3 N0 |    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
" Y8 @. N. |1 [2 A% B    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
) G4 E+ ]( U( O; v& M- c8 r1 _    <<1, 2>, <2, 1>> },
  S. K  K1 U( U+ J% j9 G    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
9 S; S. P9 y3 n# m- c, a    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
( o9 @0 n" E7 f4 B% Q5 _    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
% t" H  y, k% e* B7 ?: e4 i# s7 H    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
8 f0 Z) c" `( |# v8 k    <<1, 2>, <1, 1>> },
9 l. [& @/ x. W8 U$ I  F    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
+ ]7 |8 C  z, a4 c2 X: W" @1 ]]

Simplicial complex
8 i2 v& H( U, b. b% T- q[
2 Q% M8 p! Z7 |* o    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
* f: W( u0 k5 e    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
! D8 U, ^. R6 l1 Y3 [    <<2, 1>, <1, 2>> },
7 |1 x7 w; V( W    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' w1 S; l/ V8 w! D- p    <<2, 1>, <1, 2>> },
2 z. B& O- _1 n/ {2 R6 u  v    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 s5 [9 t# \0 j% B: Q    <<2, 1>, <1, 2>> },
: a2 K$ C5 F) ]1 o+ B    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
: ^" ~8 ?) \2 w; u2 Q6 o  ]    <<1, 1>, <1, 1>> },
* i5 [; a8 E: Z7 M& }  z    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
" l8 p2 A+ R" f5 f* _) J6 h    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
2 x: d6 m: l1 f1 h    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
4 U( M- K/ C. k, n7 q+ y    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
/ i8 l( F. H) A# }/ L' e    <<1, 2>, <2, 2>> },
3 O3 c" u4 z+ z& k. M% S2 N) S    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
# k: c8 [; ]( X* G/ _/ J    <<1, 2>, <2, 1>> },
2 X1 F* g" ?3 T6 N) p7 d2 \  c    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
& t! U0 f7 J" r8 ?  Y    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
; g6 m! A( \3 c( s' ]# {    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
2 x7 u) P, q7 f0 z* ]]

" ^! a/ V$ j0 H6 k0 ^: O, w- VSimplicial complex
& C" x, a7 k0 s- J+ y8 `[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
% Y; f$ l8 r3 G7 D  Y4 ~& ]    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( A5 ~  ?* D- ~/ v/ ^    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
# _% {4 v( d" g' j    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
+ p9 F* [$ P3 Z. `4 x$ S    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
! f5 R, e( P2 L% k/ a+ X]
& P% y# U2 f" N6 `' Y+ K
Simplicial complex
1 g* p  {. [" q3 M[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
) p0 V' d1 E& c- t# O
: \+ ^+ s  q$ R8 w. G. x7 ySimplicial complex
[
1 R( ^  S7 i: l# d: Z    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
5 r" s  C- w: l& N+ O; H& z: q    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
' Q& Z3 l7 p1 h% w" j5 d0 u: o" b1 B    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
* H0 M5 Q$ f) W    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]