下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解
' I+ D8 _/ f. K: d
1 H5 V: P! b  |; {$ y积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
! H0 B/ Y7 f* Y; Y, r) c

5 N; o  n- M) t6 e9 NX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
2 p1 M( L4 N* J0 {& F1 qX;
- p2 D* q5 O) J( oY:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
) c# k) t7 h9 Z7 sY;
# k+ Q+ Q! i& C7 V. \4 x6 |2 @7 `5 `SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
: z, D' a, R+ H9 V9 G/ CZ;

/ \7 r, `4 R$ {0 {* ^Dimension(X);
6 o. Z/ y/ J' d; {% aFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);
2 @  l; }( M6 {/ C
Product(X,X);
; ~5 y8 s5 ]8 C. M( Q& z+ }: c* g
Dimension(Y);
$ h0 B# r3 Y: p' }5 u* J$ j+ LFacets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
3 n9 L9 x+ m. x* E9 @7 XFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

Boundary(Y);
3 }2 }& X5 i  s8 @3 O
: f/ X% ~) h4 M7 C9 K' |Product(Y,Y);

Dimension(Z);
Facets(Z) ;
: u! M+ m9 V1 J0 ]  dFaces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
# _3 E: G* ]* x9 Z; L5 T3 RFaces(Z,3) ;
2 _: {& U: h2 O# a2 D9 k8 V' b


3 R8 h0 @4 T+ \# |Product(Z,Z);

) Z+ x5 j0 G5 q$ B4 ?
M:=Product(X,Y);
M;
: I  }2 y( p( ?+ I' v2 ~9 q4 aN:=Product(Y,X);
N;

3 I5 g1 L/ A8 ~, K4 z! fV:=Product(X,Z);
V;
6 O$ Q* W1 T& i8 W, x; A/ {1 pProduct(Z,X);
5 ~: i: e; u/ W8 X$ b! |
1 Y5 O! o' K' x: z7 k: jU:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);

7 J2 c# O, T5 M/ W& G
% \4 O3 I+ p  V' k8 b/ ^; n* o  bProduct(M,N);
2 E9 L5 U: |( Q3 b4 RProduct(N,M);

VX:=Product(V,X);
& q( v3 ?/ ~5 k8 z% d& Q4 vVX;
, z3 u7 o0 Y% A" Q3 N6 ~1 T2 vUX:=Product(U,X);
' ^: D9 ?: T' h7 }VX;
& ^- }8 @: f. }VZ:=Product(V,Z);
VZ;
4 H3 O8 K/ J) C( a9 `2 L) a

  a2 O; f/ u- e4 e+ lSimplicial complex
[
# @( b9 S5 |, A    { 1, 2 }
7 ]- C+ Q  h4 e3 q+ c]

Simplicial complex
; k* r* Z5 }7 [8 l[
7 ]3 i0 C0 `0 i) C  ]2 J    { 1, 2 }
6 c" u  ^8 Z' P- x# n' _- W5 j4 Z]
" Z; a1 X, z- ^& [+ g; x8 j0 l2 S
8 F* w; T1 Y2 E1 jSimplicial complex
1 U. ~) s9 V  q( c3 F[
' P7 @) l7 W5 _    { 1, 2 }
/ \* ]2 e1 ^- c0 t$ {]
+ a" `; P. [$ {7 F
Simplicial complex
: ?+ Z9 I' u; s* M' I' v[
    { 1, 2 }
]
7 {- t( m( q4 p+ X- `0 H
8 H' {3 ]6 `4 f/ Q/ T1 C3 J+ A1
[
    { 1, 2 }
5 V" J9 i: t  P9 ?, u  B]
/ K& O( J  P/ s* a% Y; e( ?[
9 u2 B# F8 V5 k    {}
]
[
) U8 K3 u7 ]# m9 p4 O    { 1 },
! p% ~0 }2 k' G6 D    { 2 }
: j2 f/ h! @9 C/ e$ D]
- }. k! Q* N; s3 q+ @: Q* r[
    { 1, 2 }
]
) j/ x: O9 k1 N& K1 y[]
Simplicial complex
& d0 y3 m7 K: e/ m, ^9 {[
/ b8 D9 |/ i9 ~! q    { 1 },
    { 2 }
]

, h* n; N7 C3 I  b  D* l  MSimplicial complex
8 r6 r! G; _: ^; E' a# }) P[
3 |% V/ E: ~: P5 {7 }    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

% m& ]; F1 E% h6 P8 W0 v6 I4 b+ }1
  |. I1 A" q$ w! w1 a, r( |[
) G- q9 R0 h) B3 V  I. A    { 1, 2 }
% Q2 _- ~$ `8 w* i% ~$ Y6 O]
[
    {}
]
( j$ |5 h9 X6 c7 E9 l[
    { 1 },
( w5 ]$ R0 v8 S) ~% T; a2 I! J6 e1 M    { 2 }
]
  G" X2 j% L( i' L; B[
    { 1, 2 }
5 R! C7 w! t5 y/ `]
8 R' x! Q& v1 k9 u( I- `[]
5 K9 D" V$ z2 s, L. o8 ESimplicial complex
[
    { 1 },
: V: x; Z' [0 q; e# {( k4 H    { 2 }
]

! ?; @9 w3 O7 `' ]  y  @9 dSimplicial complex
) ~4 q7 i- Y& ?$ p* P+ T+ ^+ O4 ][
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

8 S: s/ j. g& q3 r1
[
8 S$ E' {1 i2 g. ~7 {    { 1, 2 }
]
[
9 T5 X1 v% L& [6 s4 t# i* J# r    {}
+ d: @$ B4 \& z]
9 W5 \% K$ S% Q+ `* h[
    { 1 },
! S+ T3 h% ]# M; I  T8 i/ M    { 2 }
5 Y6 q$ \! n8 @8 u2 D8 {8 k! z]
: a6 Z# c% f, f1 J0 a[
5 c4 z6 a6 ]1 Y  |; f& b    { 1, 2 }
]
$ z; T% A) R; y# M: T+ N[]
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
, I, @6 M) h$ L: C, S4 A    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
9 t$ n$ j* h% N% Q5 v]
! \1 E/ `; D" @, a
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! _. R! j4 j$ P7 Q* @    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
8 j5 }, q/ B8 L7 ~9 A$ H    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

  z- w+ n( c3 jSimplicial complex
3 H& I. ]+ _! t0 i[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
2 [: j: c! B3 e; `8 m3 W    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- g" N9 E! f  T]
6 Y3 @) R5 f% C) X3 A) S
" b1 D" r# i# P7 R) r0 n$ ZSimplicial complex
[
4 m/ b& x: n% e4 E    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
5 _! V6 z$ m' q
  f! o& A  ~7 n1 H. F- P% P6 cSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
# [- t+ Y- A/ d8 M' l9 m    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
+ e  f$ g* J! k" E  k" R, Y]
$ ?% v! ]7 b. i/ E# A# b3 \+ v/ K
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

; |0 U9 S8 F, E: R$ \+ cSimplicial complex
[
* @: O: [0 z9 L    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
- N! h  v! ~6 r  }+ z/ v  s" y+ o, s    <<1, 1>, <1, 1>> },
! z( s! R7 V! g) _0 ]    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
9 h( ?8 M5 i5 G- h9 Q) M. W* ~/ u    <<2, 1>, <1, 2>> },
) r9 p7 `% d+ m/ c$ u) q1 g1 }    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% }9 W3 R( }% g" ?: E% g& d1 W    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
" K, h& q5 r* b7 U8 z, }$ W) a    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
% Y5 v& ?' U9 n* N* U6 b( N( h  k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
/ p0 S/ o  F6 t8 c3 M! E6 C# a* u    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
/ h5 W- E5 Z- A1 L7 j: m4 |& K    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
. t, L2 U7 }6 Q* P7 i    <<1, 2>, <1, 1>> },
0 j/ c9 M5 s& [0 B    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
) w  ^0 n' z( `, s    <<1, 1>, <1, 2>> },
" W( N. M3 I6 g5 P: |4 ~9 K$ X    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 ^" ^& M- X# [/ t4 _$ _    <<1, 2>, <2, 1>> },
+ T+ y# V, E. [0 h! E, ^    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 y# N6 `+ s* T, d) v/ p$ ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
! v& r4 g9 c/ W  u  p( E! U    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
8 C6 e; Y+ \0 a    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
, R6 `# f/ G& B* b& O    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
9 d6 A' U6 E0 U) ~2 K    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
2 ], s  ]' X- v0 O3 G    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! \1 ~6 y* U0 O1 P% R7 Z( E    <<1, 2>, <1, 1>> },
. S' n: Y8 k1 z    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
3 X* @4 b/ D- s! f7 F+ }    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
& o/ _$ Q4 S) g% a    <<1, 1>, <1, 1>> },
- T- a4 e3 Q, v- I+ p: F6 ^4 [    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
0 ~% [# {0 ?; L) m# Z  H' J) o+ C, O    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
2 {+ U4 Q( e* g, H2 J/ G$ J: G    <<1, 2>, <1, 1>> },
/ ]) b8 ?5 F) z/ C+ k, @# O0 x    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

4 ~( a: l" K7 i2 PSimplicial complex
% w+ ^7 `1 _) U' h[
' U8 l7 _$ l$ b8 T    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
# f" f( V" n! Z, D' K4 s8 Q4 K- ?    <<1, 1>, <1, 1>> },
: n' i( ^9 A- b  h# x$ v; P    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
7 X$ K# P  ]8 G    <<2, 1>, <1, 2>> },
) v- s' ~* M" g7 g, }9 M( o    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, D: ^6 |' a4 E6 t- G    <<2, 1>, <1, 2>> },
& }. z3 v* |3 G    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! l* Q6 z5 _: w    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
; @+ }* k( F; w  s8 x    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
4 O5 [  I. P1 L( S4 V    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 E1 S- h* q3 z) r  ^3 m3 F* Q% @3 h    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
7 f7 f  f* O7 T( Q+ d( y' [    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
1 V2 V6 n. y1 {6 ~. u2 ^    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 V2 H. A8 z6 o7 ?8 E  r8 N6 {    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
# x+ l. t5 ^& Z* p3 w3 e* J    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 Y4 y/ z- h* u9 d( j6 @    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
( N' S/ ?& s7 B; A1 E- b    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
8 [" d: }( i( v! s    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
$ p  _, F, w4 s# h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' m- f- G9 r  ~7 \3 o9 K; ^4 ?$ Z$ Q    <<1, 2>, <1, 1>> },
9 o$ X, W: ]: `8 V4 M" K    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
) j; k0 T& t: [! S) e+ R( v    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
1 E+ ]1 _. I0 X! R# M    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
: u1 |# T! l% ]5 T8 Y  M: M3 w- R    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
% K) \# R& Z4 y4 n    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

Simplicial complex
[
, a: O1 O" V+ r; B8 V0 r" G    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
+ m8 z6 }* H& g0 Z! m  K    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
4 r5 r# e* l) V/ ?: h/ A    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 [1 \5 x$ C8 E3 L- n    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
( }0 D# b7 u. Q0 T4 Z6 i* M& k    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
1 T8 P' c5 T, C5 Q$ u: O4 H7 B]
5 O0 e4 [  I/ y: B8 {( `1 p
Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
# {1 o! v, C6 ^* s! ], R    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
) k/ Q  W, k9 [& F: v- V0 g    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
1 ?! ?% g. j- I; h7 ^# X
7 P8 b5 N% r- x' v1 k$ g6 pSimplicial complex
$ f( x4 i7 v, t- g2 ]: c[
8 I  v& i* @4 ~6 C% ^9 Q3 N    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
, N7 u' m# m. d6 i3 ~: V8 U! p# x    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
0 M( b/ H2 t. K8 m8 v; i/ L+ f3 B    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]