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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    2 c+ j% C' O* E5 T: i0 i3 w7 k+ Wn := -1666666666234567890;
    - i% _; M: P. Z: J) Y* @> n;2 n8 U4 [* T9 T0 o- T3 n  O& @
    , t/ I! T7 ?2 ]( `
    > n:Hex;                           转16
    # b/ D& @- x( u% aIntegerToString(n, 2);        转2- H% [3 |$ i! {# X* A
    IntegerToString(n, 10);       转103 `2 ~* L9 Q; m4 U* b
    IntegerToString(n, 16);        转168 ~, w0 @4 a. P6 @
    IntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;
    8 U* w/ v5 |, ?7 E% F4 ^' b; r# hIntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);
    8 W1 Q& U& N" n# B) A" RIdentity(Z);                     x& m+ y) w, G$ L1 L. e# z6 I
    Representative(Z);         环代表元
    / D8 Y$ t- ?9 zEltseq(n);                        取整; e- g3 \) ~+ @# e
    Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);" M. @" u3 ]% `& K+ e) }: r) Z

    3 q/ c! i8 c: ?/ v2 Um := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变
    0 `8 A3 G8 o' r7 D9 wk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;
    4 @( a. z6 E7 Q> k;* Y& R  `8 I5 \4 w8 }8 \% V" f
    n eq k;
    . U  T4 X" G7 `' skk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;) m; D8 H% o) p9 F* D1 r
    > kk;
    $ O# K+ X7 B( ~5 ykk eq k;
    ( |  L% h8 t1 `' a# z6 l3 t# Q( h; `5 {/ {
    k := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    8 m5 `  u9 E& h- Y> k;
    9 G/ j* C0 b/ w# I5 `. R* T' f4 h: ?n eq k;0 }* `, N3 ^# P( x1 K" B/ O1 _
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    ; u; H. i' c, q: e+ o6 v> kk;  D$ ^2 {8 ^3 G
    kk eq k;
    0 y% `5 K  H2 F; \8 \1 H$ `( [. e2 R6 \/ S4 s9 }/ X) h8 i/ ^6 q  S
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    6 y: @4 K7 f: z- q7 [3 \9 V* r: }
    8 e0 z) w; E. T7 f
    1 `" B- j/ S' b% q+ k+ |9 U8 e( R; Y0 K
    ' _$ W) ~" M* r8 ^
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;* L0 t: V" r. y+ Z9 L. B
    > k;
    4 N* Y: ?" L% on eq k;, [( e8 k8 a# S, w: b9 N- o
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    & x. k: O/ I. S9 N. p' U/ K0 ]> kk;- u: [" G. P' x, k
    kk eq k;
    % |* ~# [" N7 e( F! A  K) n8 I5 S1 N
    k := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;
      Q/ ~, D: \! c! M> k;% t' A1 l' l) A8 |
    n eq k;% u, i$ \, J, \# Y3 z
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;6 e  D0 g4 T+ P5 K
    > kk;
    3 h5 D& ^, f# mkk eq k;
    # Q0 F, U8 @3 j7 f
    0 B" e+ b) C5 d$ G' i2 _7 b: s9 U2 ?Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);3 d! }6 k/ E8 O0 @. i6 T0 {- p
    8 g( a5 K% P9 K+ q0 `9 X
      }" `8 o) s$ G" u

    1 Q2 n2 H' L2 q- D" i# g' _  a3 O$ g+ H+ U5 U

      b8 E- Y9 ]5 B# `
    6 i. c, \" _6 e0 Q+ n0 S4 w4 t) Y" z+ k% h. S% g7 m- e% V+ v) B

    ) y8 ?& }# B8 D+ z2 U& K* `; ^5 q
    ) O/ p6 h3 a6 I* ]) m0 i  P; G8 Z* v( S9 X$ a& [
    =============  v2 a; i( }. k( r, n1 a, F! G# t

    $ _- P; o- a4 a
    4 @5 ?8 H+ u) x- ~1 ]! y+ X
    6 z3 G' T* c( k( P) M  q# {+ S+ u
    Integer Ring
    : E% \0 d4 r; h3 S, l+ C: }-1666666666234567890
    # e, d% d! V) I* ?0 z/ D7 |: _-0x17213080A7E55CD25 t+ r- n' |) G/ B2 e; R
    -1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010
    & i5 a* V3 y9 t! z: p" b-1666666666234567890
    # M0 U9 p$ w, ~4 q( }& Q6 L. ?-17213080A7E55CD2% y& S" G# n9 c4 I/ C
    -CNUO0WGPY9CI
    7 B4 G, R. q4 j' g! v/ |-1666666666234567890
    " \, K6 ]! V& O; u/ [: x-1666666666234567890
    $ I: R2 N7 O0 u2 k0
    ; U( \: X) l5 \6 q; Z/ U% T15 Y8 b7 u5 ]: I( @+ n. _* _
    0/ Z, J+ h: l$ u, B9 I! _3 v6 c
    [ -1666666666234567890 ]
    ; j! ~, W& b. ]% }2 R. G, l* M: h[ -1666666666234567890 ]8 L* w, l/ w2 Y  @3 |. l0 b& O& |& q
    1
    8 u2 I7 S- u, W- U! a13' E, v9 v* K6 u/ Q
    1  g4 @. N0 ^' O- l8 j  f
    7 f* q7 P. F' T8 H  B5 N: D+ d% s
    -1666666666234567890, U) V! s- `0 \4 C; ~6 b8 Q
    true
    ' W: Q+ n$ Q5 K: r# j-1666666666234567890
    3 y4 c& t$ Z& H- ^; btrue
    , Z' z+ p0 G. I6 C+ {& x8 S-1666666666234567890
    4 r8 ?& E- O' \, }$ ptrue! g: G% w! g4 N  S' O
    -16666666662345678901 ~. F3 T$ {  A7 `+ I, c- K7 C1 I2 A
    true
    + {4 M7 g* F& _, p& E$ X: i[ -1666666666234567890 ]/ G+ U" _0 R, a$ U) {/ z
    [ -1/14 ]
    " M# s$ f6 x8 N
    % F+ P+ C$ [. B9 y
    7 B+ P* S5 c. T, A9 [( ]# K1 {
    6 C& ~; r& \& |, m$ s* I: F# e6 `* `1 }2 ]8 o8 x: f" \9 C

    ( V# s% ~: p+ z) X: K7 ?* P( t) r$ X1 {" J, p" ~

    : G8 ?. x# R0 I' @) [-1666666666234567890
    . i( C6 @  H8 ~2 i# Q-1666666666234567890, Q) t6 O  u* Z) D& a
    true
    ) E! [5 L, A8 h  v# W  o6 q-1666666666234567890/ }( k: j5 B* v. u1 g' D6 B& X
    true# r; q/ |# @$ E. k6 x) }
    -1666666666234567890
    1 G: Z/ K, T- _( k' ttrue
    ) D- ~: l# Y7 {( ]0 }  X; Y0 K! u-1666666666234567890+ S" X4 k6 j  H/ j
    true
    " y& V8 m# w# d  l3 {0 c* _7 q[ -1666666666234567890 ]
    7 b8 a! G* l( H, m+ ~/ g& w[ -1/14 ]- ^8 n  t* ?, `- L

    / `) ]7 Z+ w  V$ _8 O# p  d$ b
    zan
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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;, T& H8 p' U  C/ @5 M0 B
    s:=0x12345678111;ss;$ f, S- d) O4 j1 S% w
    5 [7 A) N' t8 u
    sss:=Factorization(ss);sss;8 }2 s* j0 ?; f' N
    sss1:=Factorisation(s);sss1;* U- t, @$ n( @, N/ Q
    FactorizationToInteger(sss);$ f5 r9 Y/ ]' A# a' a; {
    FactorisationToInteger(sss1) ;" S+ w6 z+ U; e* K9 v/ L
    Facint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    : \( Y2 w  h. HSequenceToInteger(ssss, 2);
    7 V" \2 f. S! o+ Nssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    5 z9 ^) |$ S, G* Y9 y7 j4 j$ ^SequenceToInteger(ssss, 17);
    0 m$ e: J! W9 S1 H; n1 Wssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;& R- _8 d# M5 e5 k
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制
    6 t" p# r3 a' Z% U2 u. @) P: Y# {* C) x7 F4 z
    12345678111
    ; i7 l( M8 r2 n% ~# f1 L: |5 \12345678111* D1 g1 l2 n7 h3 P2 a4 E" l
    [ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]$ `* T! q* `! y8 E+ M+ [! o
    [ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]/ g( P9 S8 `! Z' R3 V6 g% V- O
    12345678111
    / |2 x( s0 a. S% Q0 ?1250999894289
    . |0 `! w0 T# }* _3 w$ M1250999894289
    # \  L) b1 o" Z# L+ |4 p: p[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, , B; W5 e1 v- V4 {. ?
    1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    1 q& T$ k4 H+ S; B8 w4 i5 y3 j12345678111* Y) x' f3 L2 [' F" ^
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    1 y1 }- x( H+ d5 }8 U7 b12345678111: }  m1 L4 j3 x7 |5 f
    [ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    ) ?' e, j" d- R" G6 t( O1250999894289
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    lilianjie        

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    2012-1-13 11:05

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    [LV.4]偶尔看看III
    4#
    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑
    / q1 L5 t" i* v2 P2 X7 W
    / U$ @: {; Q2 W% jZ:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;
    $ d* j8 m$ O1 @; p1 N/ K2 d> n;6 g* o/ T  ^- D5 Q
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;
    - n6 X; r3 d, y7 }& x) {; cn2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    , a5 q7 c, D6 L9 C/ a; \3 [0 L7 V
    ! r8 d6 @( o/ e) n8 x0 A0 A7 [8 j5 l) v; n8 ]) S" i' H: U& _  A
    K:=Z!n1+Z!n2;K;$ [' C7 y3 U# v$ ^4 I. I2 x
    2 S1 a, L- L1 @$ I9 J: m
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征* u& f6 Q; s1 s0 F; \% m0 A
    IsFinite(Z);有限环吗, v7 J" p$ q6 S/ b$ q
    IsCommutative(Z);可换吗    0 _& I' t0 N2 o5 P0 x, P. {; o
    IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。
    / D& B5 {, K2 |8 \6 |$ x8 a2 KIsPID(Z) ;主理想整环吗* `- i+ U6 P& @% k
    ' `. ^( j! q4 h% B
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗# [: u1 ^% o! k* Q3 [3 N( m, @
    IsDivisionRing(Z) ;除环吗
    ) b2 n/ v/ ?9 h; ^IsEuclideanRing(Z) ;欧环吗4 g$ O1 |% n# l% D
    IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗2 j6 [1 D8 A1 T8 \4 U: \
    IsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域
    0 d; w3 g- v- h5 a3 `5 q' nUnitGroup(Z);单位群
    ' d; I2 _) m6 J2 B$ S  ?4 A; _% JMultiplicativeGroup(Z);乘群    / I6 w3 c2 x4 a, ?6 a: X+ X
    Category(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环
    5 J: d" A8 ]9 C8 ]) K* ]5 C) LPrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心. v. s. l9 K  Z# W$ D2 E+ n' u
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    , l6 t+ O0 r3 W% {+ F. V; n* ~% D' g+ ?+ L
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;
    / g  Z# u3 [6 ?6 x6 ~1 \ClassGroup(ZZ) ;    $ i/ _5 ], x7 T1 Y

    6 Q3 k% Q5 m7 G& a7 a4 Z===========
    2 p5 t" }2 w8 q/ \
    $ T; d+ Y' F5 O2 U$ G# s: l+ AResidue class ring of integers modulo 5" V6 z5 k3 E# q, ~1 L- K
    16666666662345678900 r. ^7 R3 K% k% L# s
    1
    6 H5 B* B" z- I; i9 z1& ?# Y! }$ b1 X  C7 Z0 u
    2) |2 k3 R& {4 ~1 k. _& e0 s# t% U
    true/ [) H& ]' s& p& N6 ^9 v. |4 e- H4 s5 q
    5
    5 C4 t8 \" b( p& d. X/ n7 F0 `true 5
    # T* S; L' _* o2 D% _$ b' ?true$ s& ^+ H6 _. k1 @; H- k4 V  ~; T
    false0 K# k9 R/ a. i. Q! f: x8 v
    true
    8 ], g* I. |' q  l" C$ Ytrue! G/ J0 g; J2 i* p/ L; f2 z; ^7 j
    true
    5 X" i3 C" d7 L" Ttrue
    - a4 y$ x: K1 J. w, N' N" K" \true7 `8 N6 D5 D, G
    true
    4 r0 Y( X( U3 A+ gtrue
    , }1 E9 z0 _  T4 j- HResidue class ring of integers modulo 5& L2 B, r- K9 Y$ ]4 z' h: N9 n
    Abelian Group isomorphic to Z/4: I9 l4 K( m8 Y" M
    Defined on 1 generator
      [& p9 G, b. Z" d" l7 [2 a- LRelations:8 j8 L. ~$ |1 V
        4*$.1 = 0
    % G6 p9 o4 N: z1 q. M! _* RAbelian Group isomorphic to Z/46 N0 [* e4 t, {
    Defined on 1 generator& V6 Q. ~5 w# x# _) ?& Q7 e) [
    Relations:: k7 {1 W! u! o) j3 O  o0 U6 d
        4*$.1 = 0
    4 Q- U- F4 b' [RngIntRes* v9 d/ q3 E$ K" _5 \  j
    Power Structure of RngIntRes
    & j2 T% R9 Z) l) ~3 L- gResidue class ring of integers modulo 5
    % @% C4 W& I, g1 x7 l3 ~Residue class ring of integers modulo 5
    ( A' |0 H  i9 s( b# ~Abelian Group isomorphic to Z/5% _9 K3 `6 n  E  C
    Defined on 1 generator; o# [; T& n6 d
    Relations:
    + h# k( {& P. g5 g' U; a4 C0 W" d    5*$.1 = 01 D* g$ _5 Q& O" d1 v
    9 J# O% v2 h1 @
    >> ClassGroup(Z) ;8 k. ]0 ?5 M; z6 |4 a2 r/ W
                 ^* J& @* b; A. L' y
    Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types' G+ o" W, l3 h; E1 Q
    Argument types given: RngIntRes+ j, W" ~, U& R# m" X! ?! ~

      |2 H$ E  N. X  [& P2 TInteger Ring1 o$ X. q. y5 v$ {- @
    Abelian Group of order 1
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    [LV.4]偶尔看看III
    5#
    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   . j' |+ Z; d3 c! h
    UnitGroup(Z);
    8 |* n7 |# u# I+ _5 @MultiplicativeGroup(Z);( S( _. |! a. y: `. T
    Category(Z) ;6 j& o% A" X! {2 {
    PrimeRing(Z);- V9 d' W8 Y  ?& n% o! X
    AdditiveGroup(Z) ;
    & N% y$ q+ [  B# c0 ]! y7 q
    6 N6 N2 g7 f' o& h! a5 M. I# uZ:=IntegerRing(13) ;Z;   6 ?; l3 B% p6 f+ y9 n$ y6 \  |$ [
    UnitGroup(Z);6 a: H9 [! z5 W# F  r% r' |
    MultiplicativeGroup(Z);
    $ ]% P$ Q$ {9 j9 f: C# v5 z1 yCategory(Z) ;  G$ [5 w! c- r) x. ~2 d
    PrimeRing(Z);8 r0 Z7 w4 w* o# n. K; X
    AdditiveGroup(Z) ;0 @# ~8 A0 u: J  `
    + m8 X% ]5 }) m7 W. N
    7 }' F% b5 G/ r/ z
    4 X# r4 P2 T1 d# b; p4 I
    Residue class ring of integers modulo 12
    4 s! m& l5 {: D5 K' PAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2* I5 z5 g+ b" ~4 g" p
    Defined on 2 generators
    ; D% o0 P$ R7 wRelations:" p% j, D  O) I  W5 h2 C
        2*$.1 = 0
    : I* B' R$ `8 |7 ~8 X5 }" }: l  D# U    2*$.2 = 0
    9 v7 o8 |3 I! f* F+ GAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators
    8 I% O4 P5 u3 IRelations:        2*$.1 = 0
    5 v# X" D% b( ~) l    2*$.2 = 0* j. X" L) m$ ?/ }9 \- w; K% ?. M: H
    RngIntRes
    - S0 F6 `- X& G' t7 F$ UResidue class ring of integers modulo 12
    5 y- ~0 `/ E: ]. q; o' _6 e- R6 ?Abelian Group isomorphic to Z/12
    ! G! I& a! b$ B, E+ e+ S6 K" v2 c1 nDefined on 1 generator
    1 e# R4 Q& u. B# j8 z7 wRelations:4 f# e4 p- G. K# o' j  C0 v
        12*$.1 = 0( Z3 R% [  J9 C0 G; k
    Residue class ring of integers modulo 13
    2 A( W7 s/ I5 |5 nAbelian Group isomorphic to Z/129 B; e, r9 d" Q" N; Y
    Defined on 1 generator* M9 `  m! C! n+ V$ m1 j
    Relations:) b/ y$ A, \4 J  |0 `% j
        12*$.1 = 0/ [4 c( R) j2 ^, Q7 {9 j
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator
    4 x8 D3 |- f" M/ lRelations:* V/ r% o- m& L+ N1 }8 L4 D) X& {
        12*$.1 = 0- M$ L. U* v8 {# {) l0 |5 R/ \
    RngIntRes+ P+ C! U1 E, K8 }5 m: ~
    Residue class ring of integers modulo 13
    & K, g& t/ ?% H2 A: FAbelian Group isomorphic to Z/13
    1 q. I# k8 U% j' y$ F1 GDefined on 1 generator2 @$ @' I" O2 K: h( m6 ?2 [9 ~
    Relations:: Q% ]1 z8 F9 {  Z/ M" G6 J' G
        13*$.1 = 0
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    发表于 2012-1-11 14:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
    2 A/ x' U8 [: C$ s- B. }9 x2 }5 @
    & U; P* u4 p5 `* LZ:=IntegerRing() ;Z;     t( p$ G% ^% q
    & M0 b1 B2 Z3 j8 V) Z$ m, q  Q" U
    R:=IntegerRing(12) ;R;   : U1 |9 c4 I. e
    S:=IntegerRing(13) ;S;   
    0 J" g) W- E0 ]$ \# ?
    9 k& c! ?9 J- t$ b2 t+ c8 ^- j0 j
    PrimeRing(R) ;- l& e$ i: ]9 ~  w
    Centre(R) ;3 g4 W( ]# p% C0 N) _0 o! ~8 X
    + \! c( [$ a+ C; M, v
    Characteristic(R) ;
    0 e2 r" \, X9 v7 P# R ;阶----元素数
    ' t9 j3 o& p* E9 S$ x& Q( mIsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;  C6 p- C1 l7 M$ K9 c- l$ E; \
    Has**(R) ;
    0 j$ |# x+ W1 i' G+ x  a1 z4 Y( F; u7 O" A; g
    IsPID(S) ;
    7 z1 E& L2 f3 x/ o6 c7 QIsDomain(S) ;6 X2 I$ u9 q* L( g5 W8 M. c1 f& g2 {
    Has**(S) ;
    4 ~( `  C7 O' e6 n7 m, kR eq S ;
    8 y5 L( o& g- j7 \R ne S ;
    , V* ~$ r- g/ R: l0 s6 z$ n' {' W) N# }& Q+ E
    Parent(R!123) arent(S!123) ;
    / q# k& P) V- d' XCategory(R!234) ;Category(S!234) ;  _8 G' S( ]1 h0 \
    - v8 W5 W+ w+ T* U
    a:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;5 T5 m$ J' c( n0 P8 b! [$ [
    Representative(R) ;
    / D3 n, r* U% A! J& q% G+ ERepresentative(S) ;5 [/ G2 {1 ?' S+ i, }2 q" k

    % ^, h. B( H: }" ~0 Y- U* T# Z(R!a) in R ;  V" ?0 Z: u5 @6 T7 t
    (S!b) notin S ;
    2 V! y0 n' |. z  s/ p# i5 `' GIsUnit(a) ;                是单位吗
    , n* j# d1 C+ Z: j! E+ I" JIsIdempotent(a) ;是幂等元吗8 S8 [9 \1 G7 d% T7 V( r
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗
    * e# Y* q/ s1 I5 l/ }% HIsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    / g' p$ h# j2 w- H; T6 k4 yIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;
    7 a& Y3 J' i. y( z- C: Q6 k% O
    ' w% v& L1 M3 I' hZ!a gt Z!b ;
    4 b3 L: ~7 N% D8 [+ D, \3 _Z!a ge Z!b ;: B. c6 L0 m8 R+ r0 g! a: E" [
    Z!a lt Z!b ;& t1 j* j; X5 E- j- q8 x
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;+ p; d' _9 \: O
    Minimum(Z) ;% ]8 H4 _$ J' p7 f4 v/ |

    ( O9 }  ^  b# w- g2 I) f6 B0 KMaximum(S) ;1 ]3 ^5 W* \9 h
    Minimum(Z!a, Z!b) ;* [) O5 e& w7 E- n/ g0 ?
    Minimum(R) ;
    8 e( \6 T& D2 F
    % N9 `# Q; m4 ^: i) f1 }$ h4 b8 K+ m0 f' _6 Z

    . n9 ?. G: [9 \+ e1 A$ y6 f/ \. SInteger Ring) E+ E4 u$ V6 p5 {' n
    Residue class ring of integers modulo 12
    ! W9 |4 Q9 f8 c- pResidue class ring of integers modulo 13
      C% S& A2 Q; ]( M# p$ @' LResidue class ring of integers modulo 126 t+ R. W0 O6 D$ u/ [1 P
    Residue class ring of integers modulo 12
    8 F# `2 }' l8 t! \) S12- O  G" |8 Q% T
    12
    3 z! V2 l! a! m6 k* [, @& v6 w/ n- r3 [false5 e4 I1 m8 @8 ^; c
    false! }. {8 N& p* i7 x" R; U9 V1 x
    true0 ]& I4 W  P9 ~" U  p3 ^8 s, N- `
    true+ N1 j, H1 R' Z: H3 A" L
    true
    + \9 h% X% r/ Ytrue
    , g! `7 w4 T7 `* M; B! V; m* I: sfalse
    # k9 t9 y  g7 Ztrue5 i& p% t; [/ \8 i* l2 V! c
    Residue class ring of integers modulo 12) `; f" g% P& C. _+ C, B* I
    Residue class ring of integers modulo 138 ^' g# b: @2 h$ ]. S
    RngIntResElt
    0 p1 n9 ?' N4 u+ |2 r, S) fRngIntResElt
    ; K; |' U  [% C5 q0 z9$ s& ~" i9 |% T, }6 e
    12
    - Z' x) ]3 f8 m0 @! X% F- C/ P; W/ w09 s* j$ \# `0 }% g9 [; h  ~
    0
    9 y' j; P7 p' C: n1 t1 m. {true! @) p+ |8 p4 G+ }% ]
    false1 a# Z: ?: F2 e: U
    false5 M6 F: h( m0 y. v- |6 @
    true' ~% v; a( m6 k; `2 N% g
    false/ O% E6 C( d% \( o% B. W5 f7 A: _
    true
      b& B3 r9 |. V3 X/ Q* H) pfalse/ J1 L" [/ W5 j8 e" t6 f
    false) p* U- E# ~7 f7 s; T8 `
    false
    6 K' B7 s+ l( bfalse& U  N' i% I/ [1 R" k6 Q
    true
    8 s- U. y  c3 s+ r5 x8 O7 c& Ntrue2 X, |9 I! _4 K
    12; I9 W3 Z4 o: \& J
    1; R( D# e9 D2 f

    * U9 g$ X( o  x3 f>> Maximum(S) ;' |4 \; O$ ]# l( ~
              ^7 L' T( R4 m' m5 g% r
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types* h: ^. K, M+ \# x7 |6 {+ y% ]1 Y
    Argument types given: RngIntRes) C3 V5 e6 |6 \* J9 k2 t) Z

    & o0 F9 V$ c7 p/ J% q  R- A" p9: w0 s9 V3 n, _7 O0 s' s/ o6 Q
    5 D& x: j. ^7 W& P, L
    >> Minimum(R) ;
    ( Y4 _+ P3 z$ g" P! F, L! I1 S7 i: W          ^  S' k+ e7 n/ I1 f
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types
    . j& o/ N3 r( w5 j1 S" _7 `" WArgument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 ; |1 Q! \% `  V5 b) o8 d2 ^

    2 u$ k6 }$ Q* f/ |  r- fZ:=IntegerRing() ;Z;   ' e: T' ^& s  G
    I12:=ideal< Z | 12 >;
    2 \# n9 U, S; V% ~" nI12;5 P& t8 Y( _7 |
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   
    ) ?4 e! Y: Q; S& y0 w& pIZZ15:=ideal< Z | 15 >;( E+ P. f( r% z9 M$ l( U
    IZZ15;. a. B. N" U: I6 K8 z
    I12 eq IZZ15;' c; K5 }: g. G2 g$ g0 K
    Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;
    ) v7 f& C& O: \* }1 tZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   0 `: K' J0 e! c  {( s8 V' W
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;# D' z. H( E, B7 T( g8 E! |) \. y
    IZZZ5;/ w( ?: j0 a6 o% x$ Z

    & t2 E  h* J$ r  LI12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，( R3 Y) c4 {" Q+ B( ]; F8 G3 w
    理想和是理想对应两（可多个）元素加，. c, p2 G4 N& [: p/ ^( o8 ]
    理想积是两理想（可多个）对应元素积，  C9 h( c0 Y, S  X& _, _' O) H
    理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，3 A, }# s  H2 |% y
    理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，( F. v: R! f" H$ r$ n: ~

    ( _7 A# L( K) L) z" T理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根    7 L/ w, {$ N( C7 u, s
    理想商就理想间同态：是必须能整除8 i# N% V8 x4 M4 b1 m* R" [
    I12 +  IZZ15;
    ( W, f2 n4 Y" W, v; e; _8 U& F& rI12 meet  IZZ15;; g3 e2 H6 X* B

    9 U# t% o2 i' C, rI12 * IZZZ5;; U" a8 G+ B8 k+ y7 o+ N/ a
    I12 + IZZZ5;# J3 }* A! o+ V
    I12 meet IZZZ5;
    2 h1 g8 [- v6 ^  `" zI12 / IZZZ5;
    ) i+ f' Y+ p2 o. VIZZZ5/ I12 ;4 ^! ~1 u3 m  A2 k
    Z * IZZZ5;, D! y* }/ `- V; c' ]
    I12 + IZZZ5;. U8 g2 c& ?# s  |0 E
    IZZ15 meet IZZZ5;
    . \) a7 S: E* I/ C( [% Z' ^: oIZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;. b$ B% Q1 D- ?8 `" h4 t
    I12 meet IZZZ5;) I( g9 M" {' B: p' K! ~* Q. d
    IZZ15 meet IZZZ5;3 a! W7 W. J) j- P$ c
    IZZ15 / IZZZ5;' \& w, N3 @+ f& i' w: A8 \8 t
    6 n0 v% b, b4 J2 `' f' @
    I12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;, `6 g; ]; m! N, w4 \9 i! b+ n
    IZZ15 subset IZZZ5;7 b3 u. |6 t9 |4 y
    IZZZ5 subset IZZ15;
    1 M; \& K" \7 R$ S9 L, ^Integer Ring
    0 r. j3 s3 i2 s, G- SIdeal of Integer Ring generated by 12
    1 W$ H( M+ f. ?  H$ p. D- Y' }" ZResidue class ring of integers modulo 15
    ' k7 ]% O  b. G3 o3 `) WIdeal of Integer Ring generated by 15$ J, l8 M; K& E: O6 K: W
    false
    % @6 }4 z! B+ }9 n) l- V% ]; IResidue class ring of integers modulo 12
    - P$ ~9 S7 T4 o% P& X( s) CResidue class ring of integers modulo 15" }$ D3 L+ c5 o/ p, w! @$ M% W# V
    Ideal of Integer Ring generated by 5% u5 P. P* C/ h
    Ideal of Integer Ring generated by 180$ b" f5 o% q8 t5 T: R5 n
    Ideal of Integer Ring generated by 3
      |" m9 l: E/ j, J# k+ \  wIdeal of Integer Ring generated by 60: n6 a5 r6 g) ^9 `" x
    Ideal of Integer Ring generated by 60# B; P. S( K; y% y
    Integer Ring; ~' ^9 e9 f% d  J
    Ideal of Integer Ring generated by 604 |% O2 L% V# q5 f$ H  q1 i, S

    ; {+ W7 I! u% K3 X# V- P7 y7 _! _>> I12 / IZZZ5;7 g7 E- N7 P4 U* j6 [
           ^7 z+ v+ ~0 a) u# `
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    * f2 U2 ~3 q2 G% \
    ( O# H. S' g" B
    ) p$ a4 V. r* b. Q# `>> IZZZ5/ I12 ;% {3 p4 R) C) l8 q& e
            ^5 D" m! _2 W+ ^$ \3 q8 K0 D
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.5 t+ z; {! k  j" o: Z
    / E& ?3 B- o3 x9 n
    Ideal of Integer Ring generated by 5! R) _! G8 p2 V  D' V7 f2 l6 z
    Integer Ring
    , d- U3 o8 J) O4 z# x9 V. qIdeal of Integer Ring generated by 15
    ( M9 v9 }8 @- Q# ^+ q: [0 lIdeal of Integer Ring generated by 3- z7 i8 w% H4 i. G0 j, {) D
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    & {& ]' _" l. M# g3 m: q1 sIdeal of Integer Ring generated by 50 D  H3 [6 @4 M3 F# i
    Ideal of Integer Ring generated by 60, c& ~0 P, ?; r" r0 [
    Ideal of Integer Ring generated by 15( Z! G% h& y$ f0 T( x0 [; C% \
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    4 C3 J" w! V  J% b5 N8 SMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z. D7 Y, v5 M6 X7 C* w# \- P

    7 \+ G+ a! l) e3 Zfalse/ S+ E9 x- ]2 Y' z$ Y, {+ D
    true" M+ s* N! n( \6 b' q
    true  k# C+ @. ~& L8 e
    false
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    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    & h" o0 m- u3 ?/ a0 cI12:=ideal< Z | 13 >;: W4 I/ s% k9 k8 `
    I12;
    ' x( n& U( T3 K: B7 EZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   
    : a' y  ~2 y' k3 c3 r6 U9 [1 bIZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    : @0 L, p2 Y6 P1 bIZZ15;
    , J* ?4 h6 B1 {  R# C2 K6 xResidueClassField(I12);: s$ I7 o) Q- i; m6 o6 m4 V  I/ ~
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想
    4 @' i4 l  I0 h" c* i+ W; Dloc< Z | 19> ;8 ~$ ^9 r% @: C& x
    loc< Z | 17> ;
    6 q1 G- c$ G% L( Xloc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射
    , f& O* D1 ]6 L1 W8 ~6 v+ l# sext< Z | > ;超越扩张到一元多项式, V  T8 w& y! ~/ X* ^( t: M
    ext< ZZ | > ;
    ) _& x& e+ b$ v6 @$ p! f' `) S# T( B$ `8 p1 _. X$ i# w: }
    ext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式
    ) I. _, ~5 Y' u  c" v3 _  l! ^- q: c. W9 Y
    ext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;
    ) E$ E' \' n1 N# l  [% }) d' {
    7 Z! \( k9 ]" `; }# R+ p, w0 U! L) b8 T  @* g+ m: G, y; `
    comp<Z |I12  >;6 J# v9 v# t& N5 H
        素理想零理想完备化，和P进环联系起来 * ?* Z* p, |% w' V8 d
    Completion(Z, 0) ;- _! G. B7 e2 g
    comp<Z |0  >;+ l# u* Q. F1 ^( z" U

    " h/ B! G4 ~+ I/ Y. T9 j1 ~Integer Ring
    % H; Z" w( }  i6 T8 f/ QIdeal of Integer Ring generated by 137 Z: L, \. l* S
    Residue class ring of integers modulo 60
    1 n* I; T$ k+ V. LResidue class ring of integers modulo 60
    . u! q7 N" F5 ^Finite field of size 13
    & \' D  L% |: j  [, O, dMapping from: RngInt: Z to GF(13), y: p$ g7 ?. K  h+ E8 F8 o
    modulo 13
    $ U  e+ J% p0 S( `) W+ S# F1 C. j9 W5 J9 R
    >> ResidueClassField(IZZ15);
    ) y# r. z6 A# ^( Y- G# \                    ^6 d, R* A7 t0 F. S2 ?- j
    Runtime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    3 ~$ ^8 G3 }) ^" g+ K- M/ U8 pArgument types given: RngIntRes
    3 v& [5 N- F% O3 z  \9 \. e  b% z1 v! u" z' X- ~2 W: h
    Valuation ring of Rational Field with generator 19
    9 X6 A6 c) z3 |3 |Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19" H8 v/ M. D/ I; L+ w* M% C  E
    Valuation ring of Rational Field with generator 174 O8 {* e3 f" U% Z! E3 {
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17
    ) h  p+ n1 m' t0 L4 j/ b/ ZValuation ring of Rational Field with generator 131+ @' e, P- @& J1 ^) L  Y9 `
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131) E+ ^- c/ _% U+ ?* Z  m
    Univariate Polynomial Ring over Integer Ring4 j0 d9 m; o- o/ Q/ A$ R, k4 s( ^# w
    Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)/ i, w: j; m" F6 Y: I+ E1 j4 w* J

    : @- I5 C9 r; }: G7 ^, ^) K% O>> ext< Z, 2 | > ;
    + s0 a" Y, a7 k# i* @      ^8 L4 `2 P. Z; H' N
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    # Q* o) E. z/ x# p0 D. s; ?( f$ ?: ]8 D% h6 ^! H
      E5 ^( b& }& y& c
    >> ext< Z, 3 | >$ k1 q6 f2 I% V" ]" A; a3 d" s
          ^7 T+ {/ G( u1 U# s  [. d
    Runtime error: This constructer is no longer supported/ m! K, y3 B/ w3 ?: T7 {6 y
    ! |; n0 U2 v7 w% n$ g+ N3 ^( _! X
    13-adic ring9 c: w! C: a: ~  T; ~
    Mapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)6 ], Q$ |4 @# G; `7 n0 u0 n

    4 m. A3 W: c0 i) qCompletion(# Y* |. [/ o+ }7 m6 `) ~/ ]
        Z: Integer Ring,( Z$ R( V% e5 T
        P: Ideal of Integer Ring generated by 0# l7 H0 h- J# B3 g: k) b
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