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lilianjie        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    . `# q1 ?: g$ {: vn := -1666666666234567890;
    . c: h: H8 F( `. \6 ~) X+ g# ~% i> n;9 S- S7 z8 ~" P! m4 U
    7 H  i. K1 `+ T
    > n:Hex;                           转16+ y" s; B% t9 J8 }& o8 Z
    IntegerToString(n, 2);        转2
    ' d& A' n" Q4 h& v; b5 yIntegerToString(n, 10);       转10
    + a* w) ]% }  ?9 t$ VIntegerToString(n, 16);        转161 ]* F9 R5 U* a+ }% \
    IntegerToString(n, 36);         转36
    IntegerToString(n) ;5 o# N6 Z( \$ z4 W
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);8 o' {2 |: f. x' T
    Identity(Z);                  
      }# F) ~" R" K, X: ERepresentative(Z);         环代表元3 j7 W# h9 ^8 ?8 H- F6 b( B
    Eltseq(n);                        取整$ B' g' F1 P3 H' e
    Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;
    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);
    6 t9 \' {% e/ }5 ~7 m' d
    + z1 o  s, i+ K3 mm := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变
    : {! i  c1 C& _5 @* D, j# ^k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;$ `* Q: T) w3 V8 H- `3 P" X
    > k;
    : S& D/ {+ H. C7 Sn eq k;: F& f  r( J& _* o$ h
    kk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    3 }; B$ e  a8 @4 p> kk;& `* i* j; c7 s. y5 d. ^6 B) N
    kk eq k;% d. r. s0 }8 ^: W, Y' Y

    , B: L8 ~3 u$ H8 R& _# {. A- }; Ck := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    0 [: }% }: |+ z6 f> k;
    4 [- b3 X# I& i* {: j6 ]: k- X1 Qn eq k;, u" p% @8 B6 }) U& C* `4 t
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;! _# m5 U! K4 }3 Y, `- [  e2 p# v
    > kk;
    6 l( d& A( k# ~5 G5 bkk eq k;, l7 t( k% f% M3 M: l
    ! q3 d2 y6 |, z/ X5 w' P# a
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);

    ' }( {% p0 L  t, h  C" P# W
    ) Z- j# ?# P4 L1 t/ `7 f' Z7 |# _

    6 p" `7 i& a/ v, Y7 h
    $ U3 W2 D' Q! n! E' pk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    ) R: \. v- e3 O> k;4 N7 Y5 r* @3 W' L! p% D, I$ Q
    n eq k;7 j9 g& f5 v& |6 u7 V
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;& T) H& p6 i6 Q; v7 u
    > kk;
    ( f- C" K3 b: J9 z. O+ ]kk eq k;
    4 @! {5 m$ L  I
    1 f$ Y# f. `: }* Xk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;
    , F, Q! Y" w' g& h> k;. E1 F* O# r+ s3 O' n
    n eq k;. M# z0 U/ A  _! A% S/ C
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;/ G5 n6 @, t" g# [* A
    > kk;. b- W& N: ]/ z- A
    kk eq k;
    $ Y& N' Z; m& k
    / e9 e) Z& t( ?1 LEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);# c( U5 W, |& i, x

    ' d! H+ K/ W8 p4 a* @) {/ i: j0 _; d; \+ {2 c5 ]+ Y
    7 {0 S. Y' {# U: g( I3 A

    ; h" f3 T( m6 y
    ; I' q: _8 r6 X1 o! p
    1 Y4 |5 g& Y3 @1 K  w1 t
    1 s( Q2 e0 O1 L: E3 y' ?
    : h: m! G9 D% |& A1 Q& |! ^7 j8 z6 h0 n9 Z+ p0 s9 E) y

    ) X6 f% s3 L9 H8 ]! P6 m=============2 _3 i) Q3 W$ O1 |! l- o! c/ |

    3 s/ ^# @+ S" K+ z: {0 x9 t3 Q) I! O' w% W
    # D6 z5 ]/ u2 B! o& i# v

    9 B1 H1 N! p' R2 G1 UInteger Ring: C6 Q0 M7 f8 K; P( i/ N! s  b# q8 D. A
    -1666666666234567890
      Z) L3 X" M, f5 C4 [-0x17213080A7E55CD2. @, c) B! ~" ~' h+ c% A* o4 X
    -1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010
    * i" H! c$ |0 a, U( p-1666666666234567890
    , N( o  v+ [3 s7 u0 D9 V# s-17213080A7E55CD2& g- ~$ g/ N4 i! u" Q
    -CNUO0WGPY9CI
    ; ^/ a' o% Y$ n+ L/ r1 F-1666666666234567890
    " j# O1 X3 B: i-16666666662345678904 H* H0 T  @# e& I: ~6 B" Q
    0
    1 @  ?7 ~- X% y2 x1! `& v! J/ \0 \  }1 [% `* t% t
    0
    5 F7 v1 a) B* T- S# ][ -1666666666234567890 ]+ |& l0 I$ L8 i) G) G
    [ -1666666666234567890 ]
    . h& [0 B1 c9 u. V" c% ^, d1
    2 P2 |7 p% X: c, F* R% Q/ f13
    4 k, x1 v, w# z$ _4 V  A1
    - E5 K# b% G3 Q" Y0 S% R$ x
    ) Q6 ]: K  z  ^-1666666666234567890
    " d: G$ R; S9 C/ D- d* Ztrue
    8 v8 d0 y2 x4 C; O, B* E! I-16666666662345678905 {2 G0 @0 @5 l2 y$ h- r" M
    true
      U: X1 b" a# g, [( x% x-16666666662345678900 u$ [5 {, e$ |/ R! {# i5 V
    true% D# {* P3 _  \7 K( \: ?
    -16666666662345678900 r2 P/ H4 @5 b+ b
    true! o% J9 Q8 I& Z# y" Z" j2 p1 Q6 v
    [ -1666666666234567890 ]
    2 v/ D' r  u! C+ G  B[ -1/14 ]
    # u2 k( F( y6 L, h2 s  @6 J
    : i+ s/ f0 h& X! Y# L( J
    : M, F! l% V/ E; @2 F" j! n3 G
    : s# j0 Y, |  Y8 y8 [, X7 e# V& K( L: G/ `7 Q& z4 B

    # E6 M7 a- ~; l) m" Z# T1 s3 U
    - I! J. h- n3 O
    % P2 Q: m! Y$ i( V; W( [-1666666666234567890
    3 b$ L3 M+ k/ Y% R2 k" S. \-1666666666234567890
    . P! F1 U( U# S1 {true3 z) ^8 |' v; J$ A- N
    -1666666666234567890
      L( h% f' K- x: ~1 K$ a2 btrue+ H' P2 }4 Z4 _, a$ `
    -1666666666234567890
    , t% m/ s& ]$ r% v- g, ?( Z0 A6 qtrue( z7 u, z& A- J/ J/ P3 j7 k
    -1666666666234567890( ^6 k* v. N4 o& j! f: {
    true
    ! Y8 U2 m) b! K2 ^1 i0 X[ -1666666666234567890 ]: K- O4 L& ?4 g& x  I! C# I4 I
    [ -1/14 ]. {% q# n7 H8 {& q, g% P

    5 i6 C3 `( d( e: l' s  t
    zan
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    [LV.4]偶尔看看III

    ss:=12345678111;ss;
    $ v8 ?; f% e4 L0 m, k: Is:=0x12345678111;ss;$ r5 k; K; i' J- t$ L$ G" m7 m6 m+ U
    $ J3 O" z% L! Q8 ?
    sss:=Factorization(ss);sss;
    0 z& }1 \6 z( V- usss1:=Factorisation(s);sss1;% @6 {+ K9 Y) t/ H) t, V4 }* A
    FactorizationToInteger(sss);
    " q% t4 w' i) \  z( M8 n0 l; Z, ?/ {FactorisationToInteger(sss1) ;$ h+ h( q. V5 W2 h* @; d+ h  |  D9 p
    Facint(sss1);因子分解和还原
    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;7 Y3 |5 |3 Z6 f
    SequenceToInteger(ssss, 2);
    - l2 S7 l2 j/ xssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    9 X, C$ I$ r3 E: A) |SequenceToInteger(ssss, 17);9 r; }: X$ Q! [2 G
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;: s( i) r) i* I6 u+ u( Z
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制

    ! {, P8 p  u) j& T8 h- I" E/ f, t/ r/ S$ o+ W
    12345678111
    " o0 n! x1 J9 Q% F12345678111
    2 N, t6 N8 t% ~4 S  h[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]% H7 s' x# Q5 i
    [ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    ' K/ `, P; |8 ^6 r% [5 S) b4 k12345678111
    ! `# a9 H7 A2 O12509998942896 d: N: ?3 ^8 j0 n% W3 l* p
    1250999894289
    . p4 W3 w' L, z* K) K1 v  V" B[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    . s( b4 \; _3 X; \$ t1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    9 _  {: @; Y/ \123456781117 z  V) y& {3 {3 o8 h. @# J& w! d
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    - p: S8 b# d' x6 G; Y  T0 N12345678111
    ! x* Z# x$ z# T- L1 e[ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    2 \+ P3 x1 X& j; d, X1 U9 n% V1250999894289
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑 ) M6 t' Y  B" ], S" E$ X
    7 `. R; B# L! T2 u8 x
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;
    6 R& N& P& E: D1 V> n;5 Y* G& [5 S* `/ @+ |1 r7 i
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;
    1 W6 i7 b' P& u( }n2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    . @0 i$ ?; {) E2 }. R  \3 J3 z4 \3 g  Y# u/ o6 ?( I  W  S5 m+ O$ X- u

    * Z# O" ~6 v( zK:=Z!n1+Z!n2;K;% |3 _: K* b' ]8 C/ W; ]
    1 d0 @; o9 j! }, \, I4 t
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征
    ; U  W( `: O1 w3 R3 OIsFinite(Z);有限环吗
    7 p5 H1 D8 r$ }% L' p4 U: k) X% x: NIsCommutative(Z);可换吗

    3 i( q9 k, B  f& X3 f2 MIsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。
    7 J$ W, |; G: h2 G* ?3 kIsPID(Z) ;主理想整环吗6 p& |' U; b' \$ s9 f
    , x' l; A& i$ i2 I1 T
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗
    . |! L5 @6 `  i9 W+ aIsDivisionRing(Z) ;除环吗
    ; O3 @2 b$ |8 k2 u' w: HIsEuclideanRing(Z) ;欧环吗. h! U/ x: l* Z# g. L
    IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗
    5 q8 P1 o; }% N7 J# t$ BIsDomain(Z) ;整环吗
    FieldOfFractions(Z);分式域: M  R. [) Q* w6 L, r; F
    UnitGroup(Z);单位群
    ! Q9 K) a& u5 n. g2 h* {MultiplicativeGroup(Z);乘群

    5 S! C" E! h' O: V7 wCategory(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环
    6 F. p6 l4 H/ P! c; gPrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心
    3 F* }1 T8 c7 O# y7 VAdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    6 d3 V* \/ f( S, y
    + e0 K, h+ o; X, J  ^1 XZZ:=IntegerRing() ;ZZ;
    : Z, `$ `. v6 L, u. m6 j. kClassGroup(ZZ) ;
    4 l7 n! _; ?( W, Y$ r

    5 O! v( |5 N0 a" ?. u0 M. w# L& i5 H===========; L8 y5 [2 i% K  O3 i3 H( b* {
    / D4 H) J; d$ S8 K" c( S
    Residue class ring of integers modulo 5
    . ]" n8 a) f/ k9 f5 T: J; J1666666666234567890/ Z1 N& [9 n8 n, S9 k7 X
    1$ E( X4 r* L8 T
    1
    : r7 N4 y: H" k2 Z9 T26 ?) I; U) b/ s- U2 s, B+ H
    true
      j- Y  r8 \* f2 W; ~( Q3 [. O( {5
    2 i0 X) \  W1 G5 R" p* P7 etrue 54 `9 P7 t# B$ G0 W. B# B, F
    true* }& d2 K, z! `' i0 n; y+ K3 Y3 j
    false
    " {: T* \) z' L) rtrue
    6 Z3 m/ c  C7 `: i5 y1 n& h( Xtrue9 D% k. F3 i( P9 ?* S) z6 \/ L# y
    true$ |- M% q9 f* D- V: N- y
    true* L4 X1 {/ Z: L. c
    true+ n+ ]. f$ X4 o' v* y' `
    true3 l* \$ c4 a1 V# O0 n  G- k1 L
    true" A0 p! ?$ {! @) t6 g
    Residue class ring of integers modulo 5  ]) f/ K- k+ Y3 v# @
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    , S- ]! {" P  C8 w& `' }8 dDefined on 1 generator3 _. }# q- `% U+ C5 g, z0 N
    Relations:
    8 W5 c* l* p4 p" ~    4*$.1 = 03 P, y! J' D/ ]" s+ x
    Abelian Group isomorphic to Z/4" l6 V) z4 L0 V! K
    Defined on 1 generator
    6 `$ ]3 n/ o, k$ p# \3 @Relations:
    % `. v; q' K1 g$ V& `/ |, I$ H: _    4*$.1 = 0
    ' W! a) q7 x0 F% ~' V* I) LRngIntRes# s: N7 w3 r% B
    Power Structure of RngIntRes! |+ Z, a. X; c
    Residue class ring of integers modulo 54 \- \, C7 i# v8 ]0 G
    Residue class ring of integers modulo 5
    8 G% O7 }) K/ A4 F0 fAbelian Group isomorphic to Z/5" p' _  j2 u6 B- Z5 s
    Defined on 1 generator
    1 j6 o# M& c  n9 ~2 F  iRelations:
    4 t, B% p/ F: l( u9 P    5*$.1 = 0
    7 X6 X" p% H- }7 }9 T0 s' I; L: N; z% d) y- Q
    >> ClassGroup(Z) ;: s& D4 I8 X6 J! Z& e3 Z- |- n
                 ^
    7 I/ z- k# j0 L5 f, z: u+ eRuntime error in 'ClassGroup': Bad argument types- E% Y; [4 h" d# D8 x- n: c
    Argument types given: RngIntRes+ _, ?- @% L7 N+ B

    " E( u9 j6 @1 u9 LInteger Ring" I0 A* F( {' D. R( n( o
    Abelian Group of order 1
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    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    + |% @& ]' t' z7 N9 t; } UnitGroup(Z);, J, K+ @0 U# [" V$ M
    MultiplicativeGroup(Z);
    9 }) B9 m2 G$ c2 r* ACategory(Z) ;
    $ e- A7 w8 k: U' S3 R  oPrimeRing(Z);
    ) q2 I- B: L9 G' KAdditiveGroup(Z) ;
    + `! h8 G# w/ ^. f9 S/ @6 S9 g' O9 e" F* E) r. f! `
    Z:=IntegerRing(13) ;Z;   ; O2 H. x4 x. l1 u% R% W" Z0 }
    UnitGroup(Z);
    $ j6 c1 a$ R' B3 ]9 UMultiplicativeGroup(Z);
    ! b. U  l) W+ B% Y. ICategory(Z) ;
    , Y7 g' G6 i" a& jPrimeRing(Z);
    $ f  V: a- [8 f* i3 f9 J( }AdditiveGroup(Z) ;; [( J$ b8 N3 p) N9 N5 z5 T
    : l& ~* K# a- N9 J' \3 O

    + P3 L/ n8 b) w$ h0 j# z/ e- Z) H
    Residue class ring of integers modulo 12
    6 n, j. ^6 |" q- @/ F5 }Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2
    ; L% S! _7 c- @2 b3 _) ^Defined on 2 generators7 Y. u, q) c) r* P
    Relations:
    # o& F! z- m) t8 ~- b    2*$.1 = 0
    ) @! [/ v: G6 o6 ?- [9 V+ m$ Y: m    2*$.2 = 0
    0 y. N+ t4 \* v8 g8 h! k( bAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积(1*11    5*7)Defined on 2 generators* Y* b+ U! B+ |" i, \  K1 X3 p6 m9 m
    Relations:
        2*$.1 = 0
    9 j; d0 Y, W/ q/ w; S. O    2*$.2 = 0
    6 `7 b& n* d1 Y) z  F  gRngIntRes
    6 }% g) O6 S% D5 h1 o( h% K7 w7 `Residue class ring of integers modulo 12  G' X' Y# x! p2 {& _2 H
    Abelian Group isomorphic to Z/12! R! z: ]1 m7 q! n: v
    Defined on 1 generator
    , L9 J- t9 o& _. E+ f. r5 \+ DRelations:
    * T: @) k$ P& x& ~8 p- E' F    12*$.1 = 0
    6 I% @: ?1 p7 {2 b" L3 wResidue class ring of integers modulo 13
    / L. O- |  ?, |0 \3 R! }) tAbelian Group isomorphic to Z/12) [1 Z3 {5 g; e
    Defined on 1 generator
    / |& `$ L- U, W1 M! M8 FRelations:
    # W% l9 T6 R, f  N) R7 t    12*$.1 = 07 Y' h' N4 o  R- A* X- n7 M
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator' a5 s  I/ T9 _% I: f* s, Z
    Relations:
    . V, b/ ~, C' q" `; o    12*$.1 = 0
    ; }3 L$ w9 j7 Y3 ARngIntRes- O3 T* i) y8 N( \
    Residue class ring of integers modulo 138 ]  D* E- }& }2 D( Y8 \
    Abelian Group isomorphic to Z/13
    ; m8 s7 V- B3 I/ p0 `3 l0 P3 Y. dDefined on 1 generator
    ! u9 z& U6 X) A: z+ N% \, }% d7 sRelations:2 Z0 }& Y" N- y, n: i' c2 x
        13*$.1 = 0
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    [LV.4]偶尔看看III

    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑 : G3 P  w3 k+ S0 x' B+ Q: o# I
    . A; a6 ]5 e' i0 m$ S9 ~
    Z:=IntegerRing() ;Z;   ( B4 K2 T7 K9 S- l
    ( m8 Y8 n" s( b% Y4 s: f7 V
    R:=IntegerRing(12) ;R;   9 [! R5 w* n" D
    S:=IntegerRing(13) ;S;   1 l5 a% Z3 r! m  x6 w
    . t: N* R$ {" c# y, n
    4 D0 @( U' P) J: w
    PrimeRing(R) ;
    $ ?$ ~5 g. A* A+ s0 jCentre(R) ;
    * N  x0 Z! \' k' L4 X' |" v+ U- ^% q
    Characteristic(R) ;
    - p9 h7 Q! R, A9 Q+ Y7 Q4 j# R ;阶----元素数/ W- r8 }$ {/ F
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环,但都有极大理想公因IsDomain(R) ;" V/ U2 k& G0 z3 h
    Has**(R) ;
      Z3 g0 f* ?' n
    5 a0 m$ ?8 \8 N* X3 g1 `) e% E  iIsPID(S) ;: ?$ E! F/ H* R; y% B% y0 T
    IsDomain(S) ;. @( A) ?  F1 t. V$ L* r
    Has**(S) ;! L7 {2 M& Z, L, A2 m
    R eq S ;" [, R5 F2 D+ V
    R ne S ;% Y: [" T+ Q. G' h  p3 L: f
    * k5 z9 m  i! c. |' P
    Parent(R!123) arent(S!123) ;
    4 J/ z+ a' Z9 E# ]9 v9 a8 _' m' PCategory(R!234) ;Category(S!234) ;
    % }, Z* q* X3 t1 z: k! _
    * U$ g  h3 U' U% R6 {# N. m4 Fa:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;, k+ \  p3 E2 Q- o' A
    Representative(R) ;
    7 ~2 Z1 G; W+ FRepresentative(S) ;( {, M5 N# [3 e, g! C* i
    6 o" t1 Z+ O7 Q' U5 ?2 E( G( ]
    (R!a) in R ;2 g" U  W+ b3 x5 d! ^6 C
    (S!b) notin S ;
    - |5 a6 R7 E' K6 \) l8 x5 Q( iIsUnit(a) ;                是单位吗" k$ f$ i" u  m8 y( |7 d
    IsIdempotent(a) ;是幂等元吗
    & [3 {" k  p5 I- }1 W6 y8 k9 @IsNilpotent(b) ;是幂零元吗' y# }8 u' F. u  R) V1 G
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    # K. b" o7 m4 ^IsIrreducible(Z!b) ; 可约吗
    IsPrime(Z!a) ;
    . x# z. y. `& K: a5 ~  [
    ) k, D! ?- B+ J: Q" ?% dZ!a gt Z!b ;  \8 P7 b; F4 f$ n9 H8 q2 s
    Z!a ge Z!b ;( z0 [' I/ p1 [+ S8 v1 Q
    Z!a lt Z!b ;- m$ h5 A2 w- O9 k+ \- [; A: V
    Z!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小,
    Maximum(Z!a, Z!b) ;% {& P7 d7 Z1 Y7 w& q# Z
    Minimum(Z) ;9 K% c! s& M9 u# P5 N4 K
    ! j" _  o( H) h. u2 e
    Maximum(S) ;
    7 g8 K, A4 W/ E4 j( uMinimum(Z!a, Z!b) ;3 `0 _; i& W" u+ ?+ c4 f/ O
    Minimum(R) ;# S* e, a  [* ~# L$ |) o$ f3 B
    ; f) a  u3 ~0 [) @, \

    $ _1 {6 c! {# E3 _/ u5 o
    ! q0 V$ {( X& f! [( |, Y) }- lInteger Ring
    0 Q: g4 p- m5 x/ e$ eResidue class ring of integers modulo 12
    , @. l/ G" @6 _Residue class ring of integers modulo 13' j. K$ p& C2 P( t; T
    Residue class ring of integers modulo 12' N) N$ v: Q- s: x; c4 I. V
    Residue class ring of integers modulo 12+ s# A( k, R4 B. U( {& G5 ?
    12  j8 h2 ^* J$ F; H7 q* B4 J
    120 [+ }% P8 P) O$ u& T3 w0 i( s* T
    false
    # E* k2 j6 E/ Ffalse: p# l' ~0 h/ F5 {  C
    true6 k1 ]; k: c1 F5 ^# [7 y2 @( t" l) f
    true) w$ C  b  M5 a- J3 x5 X
    true
    ; F7 N8 I$ J" V& m: Y/ }6 s3 x/ Htrue- G& M( k7 p  A4 o
    false
    ) X3 h) K, _4 ]2 Ftrue( }# W8 `; W3 T5 x/ I
    Residue class ring of integers modulo 12+ G% A& o& L5 F% _
    Residue class ring of integers modulo 13
    ) a: f3 I! ^2 i* S. ]  I( x& \RngIntResElt' J7 ~& E5 ]# H9 B0 X8 [' Q4 C6 {  U
    RngIntResElt3 V* F4 T0 z  i
    9
      j$ q% @7 k9 n( w12  R1 a% T% K% D. t. K, \' M0 n5 Q
    0
    , Y# q. W$ ]& I' ^% W% e0
    ' o5 C% O3 n! D! X+ U3 e  ]6 z( Ttrue
    6 K5 t- E* x; xfalse
    ' [8 S* D3 U. A4 ~/ D/ p0 ]1 Ufalse
    . l$ U( x9 P7 g! R+ Ptrue
    4 N9 Z" c. [: q0 ^1 xfalse6 R1 E' [  y; }! d
    true
    ( A1 j* z/ q' J' M  Ffalse1 G+ c! \) c* L4 q
    false6 n. ^$ d5 _& W
    false; P  U8 K" W2 m3 {* N& [
    false# ]" z; s/ R9 g( L. f
    true
    ) D( V. Q# F( \0 ?# Otrue5 R0 T) q) @& X% O% f& @1 G
    12" w5 K4 g8 ]( u% [: b) A
    1
    # _, @1 J' d3 y: G/ \! u* V; N! Z$ q6 e$ i/ c  T2 X$ p
    >> Maximum(S) ;6 k( V9 Q0 I+ ]7 x. X# W$ G
              ^
    : R$ Z3 W6 W* t0 }. _2 K# }Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    / I* S" }9 S( `* C9 iArgument types given: RngIntRes
    5 ^4 F1 J% g7 X" H3 ]9 X
    / L0 y. y% j( o( J: `9: Y$ W* O4 {. k/ ?, P8 j

    . ?* ?; x/ {+ M, o/ [1 Y1 t7 ^>> Minimum(R) ;4 P! B: k) C8 D8 |* z9 C4 D
              ^8 G7 S# Z- h/ l4 ?1 g
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types
    / W9 Z9 g% U/ h* PArgument types given: RngIntRes
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    [LV.3]偶尔看看II

    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑
    8 O: B  b. [) {9 ~- J
    - g- x! `2 R3 ]' j6 \+ l6 \! qZ:=IntegerRing() ;Z;   ' z. j, I9 N  I8 }( j% ], H" f
    I12:=ideal< Z | 12 >;# @" J8 q: `% p% b
    I12;/ r4 O$ g9 G7 [( \# M
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   
    ) u3 t, g  V! J, }8 g/ PIZZ15:=ideal< Z | 15 >;6 T) n( O: s; V  j1 G  y; V
    IZZ15;! I# `4 _; @8 J) ^
    I12 eq IZZ15;7 ~. D$ W3 z7 I  f
    Q1:=quo< Z | 12 >;Q1;( F0 A! `- v) |/ N3 w
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   : v" p& L, P5 T  S1 s
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;" |# G6 k8 @, j
    IZZZ5;8 [3 F$ {: H9 h0 P. J# k" U
    ! A; ]) q- ^5 I8 s
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交,
    4 z6 Q# s8 c( g0 w理想和是理想对应两(可多个)元素加,
    $ r; F" h5 K; _4 _7 w- E理想积是两理想(可多个)对应元素积,
    8 u/ @* Z  h0 k9 d. h* n理想并就两(可多个)理想元素并,就不一定还是理想,
    9 Y7 w; [: k& u. \8 L4 c. t理想交是理想(可多个)元素交,理想交一定还是理想,. Y+ l- t5 S: C8 B( Q
    ( i# ^9 i( E2 @) F; {
    理想积是理想交的真子集,极大理想交是理想------J根

    / Y  g4 J+ R6 N理想商就理想间同态:是必须能整除
    5 J" t0 K, o5 I( yI12 +  IZZ15;8 i2 D& M8 A, o3 {
    I12 meet  IZZ15;
    8 v1 Z# x% N: h: i
    3 d( ^" Q9 `! ~) F6 ~: vI12 * IZZZ5;
    . U6 x! Z) {- i5 t* d5 B7 w0 `I12 + IZZZ5;
    : |! K8 E6 n5 N0 b* a; _) @* H, DI12 meet IZZZ5;
    ' O% B# x  w! p% X( \I12 / IZZZ5;4 z4 @" b& J/ ^) c
    IZZZ5/ I12 ;  s( v( W* C8 O! P1 V1 f
    Z * IZZZ5;
    ' G% q. j7 o. x! NI12 + IZZZ5;  G# _3 E) p1 h" ?; T2 J5 w. W
    IZZ15 meet IZZZ5;9 D3 Z6 Z) T- b) F2 g& N
    IZZ15 / IZZZ5;
    Z meet IZZZ5;
    4 R9 k6 d1 H# A: FI12 meet IZZZ5;& b/ B7 I2 {5 ?
    IZZ15 meet IZZZ5;
    7 w% j7 e" w: G1 `/ _7 C! \9 |IZZ15 / IZZZ5;
    8 `$ E# ]- \2 {* y4 v
    ; a3 I! \4 L5 q. N" ~0 F; W# lI12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;
    & @; K2 x, h, T$ N; YIZZ15 subset IZZZ5;
    6 U: e2 b/ O' ]8 h! @9 m2 @IZZZ5 subset IZZ15;

    9 K6 }) }7 E" r- s) u5 E( w  XInteger Ring
    ; K3 j' M# e) ~1 B) j, D0 WIdeal of Integer Ring generated by 12
    & B  z% \; R  @7 o1 HResidue class ring of integers modulo 155 A/ g6 F* P1 N) O6 x
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    % m8 u7 l% H; |8 g& w3 _. f& t+ l; H# Hfalse, C4 c; _# L, g+ q8 l3 k
    Residue class ring of integers modulo 12, U3 |. q0 H0 x1 N9 e! U4 |; g
    Residue class ring of integers modulo 15
    5 d! _: h/ {* e9 N- aIdeal of Integer Ring generated by 58 ?* ~. t$ }! ^4 J: J/ B+ K! V
    Ideal of Integer Ring generated by 180
    / g1 M% {8 ]6 C' ~' D# J4 JIdeal of Integer Ring generated by 3
    " l; f5 Q$ f- X/ A6 m/ ZIdeal of Integer Ring generated by 60
    $ q0 c7 s7 V) e& v: N1 m$ ^Ideal of Integer Ring generated by 60' W, e+ j$ ^, c: _
    Integer Ring2 V; V) N0 H$ H/ K; }- o8 Z7 `
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    2 L/ x  F' k) ?6 z5 v7 I  f" J- v# J" n2 _- k8 |2 W
    >> I12 / IZZZ5;) c2 K# u$ Q! \( M& ]
           ^8 l, w5 L- \' {" J. B' I% _
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    : f, @( w9 i4 R' d( n) h
    6 z6 f& F7 @# n6 d: M; x
    0 T$ E. v% Q4 g1 G+ i9 k1 \>> IZZZ5/ I12 ;
    ( N3 O& E4 S/ m        ^
      }  {: a9 ?& Q" t2 VRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    % w$ G' d* s( x( M7 U6 j/ X6 P5 Z9 y
    . @0 m' d- K+ P  t( r) ?& x0 DIdeal of Integer Ring generated by 5
    $ [7 C& Z$ f9 L- g; j# s  VInteger Ring/ n) j( ]5 S  U: t  w
    Ideal of Integer Ring generated by 15) m" ?4 n4 `& O, Q5 L
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    ) Z5 e, T. ^2 K' l7 a1 hMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    4 o' A% _/ j2 r* K1 {, T& S" DIdeal of Integer Ring generated by 5
    3 {8 P+ Q0 Z1 E8 `. {' }+ ^Ideal of Integer Ring generated by 604 [" U/ u( K1 P: v  e2 M1 A
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    " s' S8 w& |- O! N/ e0 @Ideal of Integer Ring generated by 3
    ' E) x+ V- `! R3 h* w% l5 t6 hMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
      b& l: \7 |. }4 A- F6 ~; x8 d( D
    - j1 s* d! r! u* u; Kfalse' n6 P! f" @! p! E5 L5 Y3 g+ X
    true
      h0 e+ P4 [# f2 q( i/ rtrue
    7 T! n3 h+ Q2 cfalse
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    [LV.3]偶尔看看II

    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    + Y9 e7 C2 t% vI12:=ideal< Z | 13 >;) ?9 f0 Y5 C6 T# q1 _8 s& Q
    I12;6 a! {! n, A& v+ b
    ZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   " l0 A" ~; `! b
    IZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    % K3 c( P4 O5 G/ K" x1 Z3 w, VIZZ15;7 W8 i0 s) B- l5 F
    ResidueClassField(I12);% F: |. E: E3 J4 U  v0 P9 w
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域,剩余类环中的素数都是极大理想
    # ^/ T; `0 R7 M! n
    loc< Z | 19> ;
    6 F. b; E; t; ]7 {9 O0 Hloc< Z | 17> ;+ B2 _# B: {; J7 i
    loc< Z | 131> ;局部化:一个素理想到原环元素的映射

    3 S0 l) c+ Z9 p. Sext< Z | > ;超越扩张到一元多项式- z$ S" f$ W. W2 R; b& \
    ext< ZZ | > ;, J4 z6 {% I0 }( A/ B: e6 q

    3 t2 z; V" K, }: u7 Y0 kext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式- H' \8 F: m: v' Q
    7 h. ^/ n0 m- M) {2 `, l4 d
    ext< Z, 3 | >
    Completion(Z, I12) ;
    & \* N  Q  e( ]' ]- b% X) o7 z, J7 K5 k3 N# l& I# N

    . _6 {+ Y  P- \) c% c% q' jcomp<Z |I12  >;
    8 s2 q# `) x9 P, Y    素理想零理想完备化,和P进环联系起来
    2 T$ a2 y) g0 g" t' m: ]* vCompletion(Z, 0) ;
    3 E! m5 Z  d. B( q4 i# Ucomp<Z |0  >;/ p7 u( B4 c- }, }, L

    % q# m0 K3 A" g) ~* T1 [5 [4 TInteger Ring
    $ e* f/ x6 F- g, o) ?* }- kIdeal of Integer Ring generated by 13
    ! v$ U% X1 a$ G' y/ H" _Residue class ring of integers modulo 60; A  {. U2 V5 g% \8 i
    Residue class ring of integers modulo 60  g0 ?' g% i* U) Q5 [
    Finite field of size 13
    / s( k, ^9 l( N4 X9 l) yMapping from: RngInt: Z to GF(13)9 M+ y  _, Y3 S" I- g
    modulo 13 / S% ?$ g/ X6 y

    * n$ u* r% A) i5 V1 _2 @, w>> ResidueClassField(IZZ15);# X  m/ X  D* X- ?' F. R' q
                        ^
    3 x3 u  ?/ z) }4 ^/ k) H. Y3 V5 bRuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types8 T/ v) a) ?& V8 ^7 @4 ^- g
    Argument types given: RngIntRes
    1 m5 }- p$ D4 x4 X8 V% q8 n) x7 p1 T
    Valuation ring of Rational Field with generator 190 ?2 R4 c# i3 f/ l( Z6 n
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19+ U2 b, l5 b  }. x
    Valuation ring of Rational Field with generator 17
      r$ A" r  B( x3 `Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17* i$ l; k1 L/ E; q. `! a
    Valuation ring of Rational Field with generator 131
    & T* [9 k0 D# Q' w5 B* S+ p) L7 D1 bMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131
      y& \; O4 N/ p! fUnivariate Polynomial Ring over Integer Ring4 c- a5 |. \8 y, h8 A0 u
    Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)
    ' ^4 c4 \! @9 ~1 C" p7 w# `2 R" R, D& N( \
    >> ext< Z, 2 | > ;
    9 a& a  \4 z' p8 B% t/ V/ t      ^1 w- A2 r+ R3 E
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    ) }- X) k6 w( J: j3 v# T. Z9 w
    ! `  ]9 k' d7 \1 J6 E
    , Z' {' r0 _% y>> ext< Z, 3 | >  T: q( `. S! ]* d0 v# [
          ^
    ; u+ N& g0 {9 tRuntime error: This constructer is no longer supported5 z6 O8 P6 R- [& S2 ^- M2 Z
    + ?3 t; F+ f" f7 f6 {
    13-adic ring
    $ W$ u9 d( H  [7 D( WMapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)9 d$ e) U$ L3 E! s# [, U& ~
    $ D. Z3 C% o3 D( H+ o- G& \
    Completion(
    / F3 O% [1 g( S7 ~6 @    Z: Integer Ring,
    * v+ x. s6 @: V, R3 x( G    P: Ideal of Integer Ring generated by 0: I5 a! b4 U% s6 @
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