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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;' K2 c9 V* R+ z" A* h3 P: ^
    Z;  Z8 [2 F( `$ k1 T! z
    Z12:=IntegerRing(12); + w- P: U4 y" Y" Q
    Z12;
    5 T- ]" D/ J0 s! t0 ~9 {7 LZ17:=IntegerRing(19);
    $ n. i; M) P' ?# |- J9 jZ17;$ i+ _. D2 h+ q, a$ z
    n:=Z!100;
    1 e/ F4 P2 H3 W6 j5 p2 bn;3 u9 A# _; ~: b' M# I; q
    m:=Random(Z12);9 A+ o6 O  |* Z/ i% j8 i2 S8 j
    m;5 ]( O( a! k  o$ U
    7 X1 N7 J7 e7 v8 R
    n div m;    求余: C5 t, A8 e$ G' g7 ]- j- ?5 t% C* Y
    Z!n mod Z!m;
    ) b8 d. U# U9 ~  K9 d3 uExactQuotient(n, 5);求商* L' s9 x+ a8 V7 Y
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    ( z' {- ^4 J+ }ShiftLeft(n, 3);乘8" d7 Q) {" U2 `; a$ u0 {4 i
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    % i7 o6 K. m7 B1 ]& iShiftRight(n, 2);除4! L. V$ q9 C* m
    ShiftRight(n, 3);除8  l4 f% ?7 F' l! D4 C
    ShiftRight(n, 10);除1024
    7 i: F8 h3 B4 G/ H. R+ H7 `ModByPowerOf2(n, 2);模4' k0 ?/ W& W. f
    ModByPowerOf2(n, 3);模8; K/ k0 [% Q& y' f" y+ A: A+ Z2 R2 t
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;" b1 I: t6 j; \$ ~6 `2 G
    IsOdd(n);
    + O, d4 `# m: iIsDivisibleBy(n, 13);( j) I8 j2 p  l: y4 E$ @
    IsDivisibleBy(n, 2);6 V8 s2 I: T3 f6 M
    IsSquarefree(n) ;$ R* \$ P, f; t+ o+ U
    IsPower(n);! V. u# t/ O! m
    IsPower(n, 10) ;
    1 j* ^- u- `) E: s3 vIsPower(n, 3) ;
    5 t6 k7 [0 D; |/ s9 @3 W9 f* F8 V% `IsSquare(n);2 |  D  ^" M, ]3 m' T, _
    IsPrime(n) ;4 ^( T# N5 T! }- C$ L- E
    IsIntegral(n);
    7 [) r" T7 _. X9 c# q; e% y: LIsSinglePrecision(n);单精度
    7 K' _8 w& I* S" n
    ' q* T3 @! B2 _8 u' ~9 n9 D3 z, P. p3 h. ?0 A5 Z: D) g
    Integer Ring
    & Z  U2 A% f) F' zResidue class ring of integers modulo 12
    . I8 A4 `7 \7 P4 ^1 P! O5 |Residue class ring of integers modulo 19% l, S0 c* o! C7 h* K
    100
    " j2 I9 ]! G# T! N9& ?$ C& r( G, C
    11( J8 C: ]1 a: K1 L3 M0 K! }  Q/ M
    17 k% [+ p7 T: [3 f# t: I
    20, F' o2 R- U! A- n- f
    200- _; v! V5 M8 u) U. S: U. |
    800
    : }: D2 J9 a% ^7 d3 g# [1024003 E, M( c- X0 v- f
    25! e6 b" n8 W( O! w
    122 \) G4 p/ V5 D! u# g( ]
    0
    ; ]; d6 p4 [1 l% V4 }0
      L, b' s. j) s5 u5 u9 l7 a4; l6 k/ V/ K0 Q, G
    4, Y* C1 c! r( H4 {7 k/ V- x
    true- J0 s( \1 b# U2 N6 Y  H
    false& n6 i( Y& D/ f& k- Q
    false
    $ q/ z% m! V) B0 {( ~& Etrue
    - A8 Y4 i1 y8 x% _false3 x6 F" p. e' a& T' }% g
    true 10 2
    ' e" j% D" u1 l4 q0 Gfalse0 d, ]2 k0 i7 T( S
    false  s: e) n" y- D6 s9 l$ ^( a% z
    true 10* U# j+ x) g& ]' x" u  {# u: \
    false: @# K2 v5 Z6 Q4 g% R# W$ F
    true
    3 w8 M; S7 o1 Q# U: ftrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;; u: M. @0 N% u; C

    9 X9 W2 u8 `+ i3 ~3 i. y* En:=C!(11+22*c);
    % l$ Z' p+ }% ]. ]2 ?) J; pComplexConjugate(n);/ o6 t- n3 {: D4 v% s
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    - K+ M; ?2 T) a- xConjugate(n) ;共轭3 C) E' ~8 s0 s
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;# r( d$ n3 j4 p4 H( M4 p, a
    Abs(n) ;* {: w" \3 g1 z0 m: C
    A^2 eq N;  v6 U+ v# Y/ F
    ' t  P& c$ H" _# v7 ~- c
    Complex field of precision 5' y( A1 |' d8 [: Q% x0 y
    11.000 - 22.000*c
    ! g: p# u# N9 ?. @11.000 - 22.000*c
    - b; ~% O0 a+ O- n11.000 - 22.000*c: B7 X0 q% h8 z! @9 o2 a: `
    605.00
    ! |) A4 O( K. {5 }5 S24.597* c+ @* @3 F% Y  Q0 S
    24.597  x0 Z. A4 O" x4 H8 F
    true
    ! b/ [' l) G5 U8 G2 p9 c; B
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 / j% z, q  {6 Z3 u% b. i

    , y+ n' b) j8 q8 HC:=RealField();C;
    , L& w2 v# ^% ~. y+ A& F
    : e* }' f: m6 o8 a* W+ R8 }n:=C!1234/567;6 v8 c( R! A; ]; K1 @# K4 L" Q
    ComplexConjugate(n);
    & a$ _# q& I  Z0 g1 YComplexConjugate(n) ;
    & q+ N. W1 O. n' s+ S+ c; `- r, j2 ~1 |
    & n0 @: ?9 h, H! l5 }N:=Norm(n) ;N;范
    % Q" j7 h- u% JA:=AbsoluteValue(n);A;范5 A  R: c7 ^! p- s
    Abs(n) ;2 X, b* ~: t* z/ S$ S
    A eq N;
    ) N& _7 L7 u1 }# c% fIlog2(n);
    : N, I# p' R6 D5 Y" MTruncate(n);取整
      l: w4 M7 L( i: Q& hRound(n);. A% k2 o6 V) x% j% W% ]4 h; M; I
    Floor(n);下限整数1 I- V: v7 @  ^; G  O% r/ ?
    Ceiling(n);上限整数
    4 |/ i4 v* ?3 d* l, ^& PSign(n);取正/负/0    5 X) v6 Z0 K- _% J' ~. r7 |& E
    Real field of precision 30
    ; H( |  h* ^- _4 c- m: Q2.17636684303350970017636684303
    0 s( b4 n  o% w) G" j$ [" w2.17636684303350970017636684303: F/ p! T5 X, W) ?/ w% U
    2.176366843033509700176366843035 q, l4 Q1 h" I& r+ u& K; k% V+ s! J
    2.17636684303350970017636684303
    ; d# h0 }) j7 D6 A, Y: e2 Y* t2.17636684303350970017636684303
    & `- ~. i9 t! x3 i% x7 fTURE
    4 C) _; L. |0 T) t' |6 g1 E1
    3 O& R& r/ P8 X) t2
    7 U% D) @- q; t2 o  Z% s$ V/ [2 S/ k2
    / o, e/ L' i. I# p% U. ~2
    + ?$ k# E$ V6 H38 b6 `% _4 L/ G- e& F
    1' l# W; k. t1 v5 J0 j; `  f
    0 e* P) `* c% j

    3 @0 Y/ P( N& Y$ Z/ IInfinity() ；∞
    / \& a& c1 D( \& BMinusInfinity() ；－∞
    7 T" C" j' a5 I; i! H$ ?Infinity() ;
    1 f' w2 ~( u% J! ?. wMinusInfinity() ;: ]" h( o$ y6 l
    NextPrime(n) ;' m) ~5 h% ^- ^* T$ f
    PreviousPrime(n);+ A/ k) R9 i. Y& I. h
    NthPrime(n) ;" l4 I% D4 p+ Q- N# K: v
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;  I, j% h" p% b9 w! k

    8 T3 G2 p' j5 r/ w% `& pCarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数+ W% B3 p  x  {1 ]; H5 ]0 ^
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    1 _$ H+ j1 V$ P) K! S+ |" F
    ; H  A. w+ Q. SDivisorSigma(4, n) ;因子和* Z7 k6 _6 W: n7 h
    DivisorSigma(3, n) ;* _* D. [- }& \; b- q
    SumOfDivisors(n);因子和函数- r0 f5 O" `8 Y5 |6 o
    NumberOfDivisors(n);因子函数7 ~8 l. _* T, v

    2 g# z/ M( M0 a, g# N7 o- h3 yEulerPhi(n) ;欧拉数$ t, ^  k! ^0 E) b
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
      Z: |. N& Q: s& oEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆/ Y' o: d* s, v1 V- V, `
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号
    ( ?8 v6 G" U; }* R# i8 jLegendreSymbol(-3, 103);
    ( q, [8 |$ A  g* b* sLegendreSymbol(34, 103);
    $ ~! `" m# @( B7 n' `; o/ vLegendreSymbol(12, 13);- u. }$ Z# c( a! a4 \9 u8 |
    LegendreSymbol(19, 3);' l/ T9 U+ i* a, a3 a% J7 G
    JacobiSymbol(15, 13);雅可比符号9 |* U1 Y5 B% }4 L" ?  j$ _7 w5 C3 W* E
    JacobiSymbol(15, 13);( s5 H/ W, d% T' X1 U9 x0 k: ~* d
    JacobiSymbol(150, 103);
    3 s6 }( s8 {# l8 IKroneckerSymbol(2, 11);
    / H/ N7 L2 }2 v3 h4 yKroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号8 y7 P* I5 z2 d  I. H+ ]/ E+ t" m( Q1 I
    KroneckerSymbol(77, 4);
    & U7 A7 P/ d# T  L! B; ~2 U3 Z! L: X3 w% U3 A$ h/ C  f4 x
    7590. P1 V9 X! f/ [8 q* q* \- |, l
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]! T3 d: Q- W6 B( G8 {0 Z5 Q
    250845527446699736708+ ?( {; Z9 C6 I! x
    2230091146719632
    ' F5 U% g) [0 O. G' m  C3271521 @$ Y# s( ]* W, q* Z) [
    289 M8 B1 r7 O' j0 g: b
    41088
    2 }" K! p9 A# {& k6 n( x/ C[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]
    9 S/ v. I' i+ N+ e9 Z[ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378, * F, q9 P" Y: ^
    267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]
    / `4 q* B9 ]8 a/ s[
    # x9 \; {8 ?5 B! {3 z5 j' b8 H1 c    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],* h" q' I6 }  e
        [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    , {: r- \! e+ E$ S8 H    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],+ z1 @) Y; C# \6 W/ u
        [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],
    - O9 ^  ]2 b: X/ c: e1 u3 \0 _    [ <2, 1>, <123457, 1> ],
    6 R7 x9 R$ a: u& T  J    [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    + ?( a8 A+ {: {  z# }! ?    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],1 w- H# X9 {( l9 {) g
        [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],6 E4 k! W1 ]; D% c9 C! K
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],, [7 L! c  r  E; C
        [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],% w5 ~1 k) w, z+ Z
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],& r, U# G' ?  m: N6 ^
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    6 ?% J/ z8 l1 e    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],& K! Q3 `  K7 s! g. j. P
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],' A: _8 {: I! v% L% U' j
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],9 _+ x' ?3 f8 f( o( I
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],
    6 r+ q4 Q7 E8 o% s" s- e6 e    [ <123457, 1> ]7 m7 d# C. F. S9 t9 X" b0 L
    ]
    9 A6 ?& M( d4 c9 T0# B) ]; x9 M4 o: x9 y1 ~; }
    -1- A0 G0 [. ]; a# ~
    14 ]8 c  v' T4 ?, K
    1
    7 i* l0 x5 c  J* i13 s1 Z# H5 I- a6 q' l& Q
    1; C" p0 Y  w/ s% z, ~
    -1
    6 @/ K. X# b" b- y-18 R' u0 Q( d7 J. r* P
    -1
    3 ^" z; K; r$ Z+ \, C* P: n-1
    * I$ Z' U/ s8 f: c( Q5 \% Z1 {-1
    2 [, L4 N/ M% i% U: x# C6 D1
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