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一些初等算术逻缉函数

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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 17:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    Z:=IntegerRing() ;
    $ T3 K) {  F' j! W0 H7 w" qZ;
    2 V) Y* |! E6 ^2 x8 V' d- n$ FZ12:=IntegerRing(12);
    5 c' A$ }! m0 s; c# [; _Z12;6 |- v- d; |" u$ H7 p
    Z17:=IntegerRing(19);
    * j' L" }' I, {4 J/ E( R7 Z" t! ZZ17;
    6 Y0 Y, x/ P- b8 ?1 Hn:=Z!100;# e% C, C; y  H" L& j7 v) y
    n;
    " |& `0 M' X6 u5 f" {m:=Random(Z12);
    / l/ e; W9 ~# t& v8 f$ ^+ A$ m9 Dm;1 \! [* S7 u, J& o' ~
    6 v% R# V) L8 x2 B, z6 V, q
    n div m;    求余5 I) B3 p" i0 b5 P
    Z!n mod Z!m;1 l6 a6 g6 o9 F: X0 u! N& ~
    ExactQuotient(n, 5);求商) @1 j4 H! g% d4 S+ w
    ShiftLeft(n, 1);乘2
    % ?) G* \7 z& [# l: r% S" vShiftLeft(n, 3);乘8' A2 m3 z. z. k- a/ Y& R$ Z
    ShiftLeft(n, 10);乘1024
    2 l0 I5 J1 r3 D% CShiftRight(n, 2);除48 ~! M. S) c) v& m8 K
    ShiftRight(n, 3);除83 Z/ V5 v8 e4 f$ l7 H3 g
    ShiftRight(n, 10);除1024
    $ b! N$ t" G) H- ?/ G" E/ nModByPowerOf2(n, 2);模4; V; o& }! j9 q4 r. [" _1 C& A
    ModByPowerOf2(n, 3);模8  S! |' u5 i! U+ d5 ~8 b
    ModByPowerOf2(n, 5);模32    IsEven(n) ;) m" }- a0 x- ^& y  o
    IsOdd(n);
    + b% S, M8 w" U" N) w/ vIsDivisibleBy(n, 13);" O8 N0 g0 j5 X3 m
    IsDivisibleBy(n, 2);# @6 J; ?6 k2 N
    IsSquarefree(n) ;5 ~* t9 P( Z7 F! v, Y  `
    IsPower(n);
    / E* m5 a; L: k, F1 \3 gIsPower(n, 10) ;, j/ \  c1 w1 t$ A. \1 g
    IsPower(n, 3) ;
    0 x3 Z/ y+ P& R; y/ H+ fIsSquare(n);: q% c8 r. W+ b# s& `7 S, H5 n! Q
    IsPrime(n) ;
    ) R8 l  |: j/ x0 K9 A& ~: u9 [IsIntegral(n);
    , S& B( {( n- DIsSinglePrecision(n);单精度  S. o' N. D1 \. I1 Y' P4 K
    . ~+ G3 t2 g5 d: a

    + g6 j# u# z4 {6 p" f8 YInteger Ring
    5 M. ^7 ^# P+ T8 f5 }4 ?3 V* cResidue class ring of integers modulo 12. z% e* a5 V0 N; d$ S8 a
    Residue class ring of integers modulo 19" x, {4 E# Q) y8 f% h% s
    1000 `2 i  g6 ]/ Z# `' Y5 b
    9# L8 t, }' Z+ E
    11; D5 n5 I, m. |" V- ~
    15 Z3 s8 S; @& D* ]
    20- N2 G5 V# q1 D( ]0 a' ]
    2008 r; A: s% _1 `8 |% o, Z2 O- V1 z
    800
    # z- m# B) @, L. N8 e' u102400
    & o! [0 Z& d+ j0 \% a25
    % Z7 }* S( m8 \. L& H4 Q122 c6 G, l4 S3 u2 N# s- ^" D+ w- L
    04 x% `4 ^5 _) `/ U: b1 x6 I
    05 S; }" W$ V- W' W- b3 g! i8 I
    4
    0 L) K: B' Q1 i- I9 ?) Q4
    % J2 X& U. @7 ntrue
    4 P8 _# {8 }; r9 x0 mfalse/ I* r/ [5 a: b) v  e
    false$ q6 g& z0 c; H3 ^( Q
    true* _5 ?9 @, P% T2 M
    false
    5 [/ n! j' z6 otrue 10 2
    6 C) ~4 J+ ]  n5 _% V' w  Wfalse
    1 r: V. t) G7 V1 l. Bfalse
    6 q# |5 I8 z, f' x( _. ?9 R. Rtrue 102 X2 X) A* b! p
    false6 B6 K+ A, b: E: g% y& ~) h# L% ]6 x
    true
    / }1 M# ^0 C+ k: Ytrue
    zan
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    发表于 2012-1-11 18:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    C<c>:=ComplexField(5);C;
    & R. q8 ~9 ]+ G4 C* f9 m) \
    1 D. }: j7 P& `# h3 b  l) [n:=C!(11+22*c);, z- ^- D4 ^1 g8 v
    ComplexConjugate(n);* g- k  {8 ^) p/ s& ?" C/ @
    ComplexConjugate(n) ;复共轭
    0 ^. P6 K/ b: c9 w, HConjugate(n) ;共轭) M/ B& r- W( Q! [; g
    N:=Norm(n) ;N;范    A:=AbsoluteValue(n);A;% ?% F4 R5 ~' ~# N  D2 I
    Abs(n) ;
    5 L' u8 o, V3 X7 R0 ~+ VA^2 eq N;! }; i9 B" i8 x

    ' @. H% v: c' q( E$ N7 LComplex field of precision 5
    , F3 u: Z7 F4 M% `11.000 - 22.000*c
    , W2 c% W" D4 X1 M! \7 z8 e3 m, n11.000 - 22.000*c; i3 U# S  A$ H. w# a- L
    11.000 - 22.000*c3 `4 N3 x2 m* b. N6 y7 P& W8 p% v
    605.004 X6 @; v( a8 }! I
    24.597
    % D3 H8 c, L8 v- ]: C1 [" T24.597
    # H! q* m% D2 V& A# g4 {true
    7 M8 _6 w- K" N! N. M8 C
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    发表于 2012-1-11 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 18:49 编辑 7 g6 ^, O- R# e& T! H4 g
    6 l& {$ s# C( ^1 Q$ A
    C:=RealField();C;8 k( b4 I9 A2 w' B- g2 K( X8 x

    ' k0 S/ }% P. S: s' N+ vn:=C!1234/567;
    % p6 I' Z, m# C) Y) G  TComplexConjugate(n);& Q# X0 K) q* H4 e, d
    ComplexConjugate(n) ;) W  O0 p/ n3 t4 k8 x" t

    % R/ J# a' |" eN:=Norm(n) ;N;范' ]. a" x8 U# J5 X; Q* U6 ^
    A:=AbsoluteValue(n);A;范/ ^! e- X. W0 p+ K& `
    Abs(n) ;) a# O2 k' ]4 P! Q2 _
    A eq N;
    , L1 m$ B8 l9 y+ o& z. ^# E) GIlog2(n);: Z9 `2 X  U# v5 V% \
    Truncate(n);取整
    . h: e" _0 g+ W( k: v3 m3 q$ ORound(n);0 o* S) Z+ }3 y2 m, v5 F# C
    Floor(n);下限整数
    ' P* M# S  c0 h0 Z2 S% G+ _Ceiling(n);上限整数
    2 ^5 G1 f" d- y% O' g/ K. iSign(n);取正/负/0
    / g7 ~8 S  }: MReal field of precision 30
    3 [  w* r4 {2 S& j, h" h2.176366843033509700176366843035 F) p4 ^! ]4 D0 E7 b# f
    2.17636684303350970017636684303
    $ `9 s8 R3 A6 A$ ]2.17636684303350970017636684303
    1 \( d$ k( ^% \3 D$ x* ~% ]# I; u2.176366843033509700176366843035 E3 V6 [4 i0 a; y
    2.17636684303350970017636684303
    3 V/ Y) \6 ^" H: DTURE# G4 A3 C! k* |% }9 w+ j
    1
    - a0 v/ B8 n. x; n2
    4 k, p" m& x8 P% `. l20 |: H1 A$ y' [+ ^: H
    2
    ' c- g' \. {4 |  A6 w7 v2 p: t3& g' ]7 l: B# @/ S
    1- P7 r; `4 i& c+ ]9 o- |/ g
    # N" [$ F# M7 s- W% S4 m# ^% o- m0 N
    + I5 k0 \- Z7 a( u. u
    Infinity() ；∞; Z  R8 }, n  j' I# e* c; @
    MinusInfinity() ；－∞
    . [) `! v2 n2 H1 c3 B4 IInfinity() ;8 ~* V4 [8 n* H! M9 V: @$ N
    MinusInfinity() ;
    ! I% z# P2 Y- m/ I# X; \% jNextPrime(n) ;- d* T$ D# d: I* v7 F( C
    PreviousPrime(n);
    4 ?  [+ }/ F. r. ~. ONthPrime(n) ;
    7 O/ X* n- y' o3 `
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    发表于 2012-1-11 18:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    n:=123456;
    8 s: H7 A0 {9 z( x. w% H! Y+ @* W( H2 }/ j3 a( J; O7 J
    CarmichaelLambda(n+1000);卡米歇函数  D# i$ h' c0 T8 }' a9 H' L
    FactoredCarmichaelLambda(n);分解卡米歇函数
    / r1 q. v9 F, Q0 u$ [2 L
    9 T7 A% N2 H* }* FDivisorSigma(4, n) ;因子和
    9 B: i. ]# Q. j3 I/ I6 u+ oDivisorSigma(3, n) ;
    - z: `# W+ G' w6 P7 a9 LSumOfDivisors(n);因子和函数3 ?$ y, n. G9 O3 C' m
    NumberOfDivisors(n);因子函数
    1 l+ J% D0 z6 s7 `" T3 E* _& C$ J7 z
    EulerPhi(n) ;欧拉数6 C1 _# D* {/ w# n# k
    FactoredEulerPhi(n);分解欧拉数
    5 d3 C5 [" b2 h: o, P/ l1 lEulerPhiInverse(n);欧拉函数求逆  X) L1 D2 Q; @' ^
    FactoredEulerPhiInverse(n) ;欧拉函数求逆分解    MoebiusMu(n) ;墨氏函数LegendreSymbol(3, 103);勒让德符号6 y% y6 I% P  a3 j2 p6 {  M
    LegendreSymbol(-3, 103);- Q7 Q( Q- f) H% b; P2 m( f
    LegendreSymbol(34, 103);. K4 ]7 \% F9 u
    LegendreSymbol(12, 13);
    8 m8 |! e  e' L5 gLegendreSymbol(19, 3);
      R, C2 l; ?$ s4 PJacobiSymbol(15, 13);雅可比符号
    - M" G  Q" i% z* d+ _6 S6 J( ^6 YJacobiSymbol(15, 13);3 z# l; {0 [8 Z0 F5 }
    JacobiSymbol(150, 103);/ H" m, s  e& w- v( I
    KroneckerSymbol(2, 11);( z6 ?6 T, H* |. J6 c$ t" e
    KroneckerSymbol(5, 13);克罗内克符号$ B5 G. M3 @; G
    KroneckerSymbol(77, 4);
    # ?% E! V, r- [9 C
    & y+ q7 C3 q- [; r0 L% K7590& ~8 ]8 v! q- M( y7 G
    [ <2, 4>, <3, 1>, <107, 1> ]
    ! e& ]" I5 l2 l  o$ p- z2508455274466997367082 t2 ~% {0 R% d+ z
    2230091146719632; ]& c6 d8 c! b( C
    327152
    0 b  c: G/ X( B4 M( \28! e& T  V! o& z8 Q8 ?! P+ K  |( o
    41088
    $ I3 |% L% z; l  t! B& n( H2 G! D4 j; N[ <2, 7>, <3, 1>, <107, 1> ]. Y- ^* {" h8 I# Y7 ~( R  A- @& y
    [ 123457, 131189, 133757, 185187, 216069, 246914, 246916, 246944, 262378,
    3 Y+ a8 l' |+ S, j5 U, {267514, 288092, 308680, 370374, 370404, 370416, 432138, 463020 ]+ B2 f7 i( P9 q* B9 o' c3 h7 O1 Q
    [
    + o7 V2 y5 |8 K: y+ a) N3 B7 x    [ <2, 1>, <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],
    / Z9 z% W0 g6 P    [ <2, 1>, <3, 1>, <61729, 1> ],
    $ o4 k. d5 `' s# G    [ <2, 1>, <13, 1>, <10289, 1> ],
    : T- z2 F1 U8 x    [ <2, 1>, <17, 1>, <7717, 1> ],0 d4 X0 \- Z, r9 w+ k
        [ <2, 1>, <123457, 1> ],( y+ ~* y0 N! q
        [ <2, 2>, <3, 1>, <5, 1>, <7717, 1> ],
    ) C* h* s5 S7 q& D    [ <2, 2>, <3, 2>, <10289, 1> ],
    * b9 r; ?/ O8 D: h8 K% L. c    [ <2, 2>, <7, 1>, <10289, 1> ],: a1 n) O7 p; I; _# N
        [ <2, 2>, <61729, 1> ],
    1 w; R% w  n9 T2 z6 Q, {& I6 V    [ <2, 3>, <5, 1>, <7717, 1> ],, d) Y) L3 U/ C$ t
        [ <2, 4>, <3, 1>, <7717, 1> ],2 F, n0 c/ S9 ?" b  u) d7 q
        [ <2, 5>, <7717, 1> ],
    5 z1 W) M! J3 F1 R. F8 [- E1 f    [ <3, 1>, <7, 1>, <10289, 1> ],# I9 ?- K; o; z$ v. I7 U
        [ <3, 1>, <61729, 1> ],! `  N$ M& v+ g$ v$ h# F: t
        [ <13, 1>, <10289, 1> ],& V7 u) g' t" Q4 G1 k
        [ <17, 1>, <7717, 1> ],& y7 E3 @+ p; b, J4 H
        [ <123457, 1> ]5 g' c2 E" V3 J& e- _0 G
    ]4 z' n: z" b  T' G$ V: n
    0/ b9 A8 f; Y$ _0 y' C
    -17 x: G( R/ r  _+ y. K
    1: b, w1 E+ J" d0 h
    1& a# Q" D1 C- o1 r  i
    1
    & _3 T; k, l# Y8 b1 @7 r1
    6 ?; P+ R/ E; H1 J0 w  k1 [-1
    - Y. X! T5 b1 @5 \2 X' C, n2 s-1- d- P4 m  u+ }) a
    -1
    - S  C' P( g, g1 E, p: W0 @3 K-1% D* y/ o' C' _4 v/ K( X
    -1& B8 U# |) ^* u- v. B9 s
    1
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