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) b- Q$ A* ~* X* m2 I8 R4 |3 z" K. x
定义
8 b' v# G8 f! ]: _' X 基本公式4 N5 D( U0 R# W; _% U* Z
不定积分的性质- C: H( s g1 W# {0 \* G+ U
Word中创建积分公式+ |# ^! l; K# C7 z
* f/ `/ U4 u4 ^& |! Q3 d. T编辑本段定义
, T# @" s6 F3 c6 D1 y 不定积分$ R. ^+ f2 O5 Z- G5 {# i$ f
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
) \8 ~9 M! v7 i/ K+ ~ [几道积分公式]/ O- g: A' S8 {- N' c1 D& M
) g) [! @3 ]1 x" r$ i4 G. T
几道积分公式: Q# |: ~7 l6 w$ B& {8 L2 p
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数
' H# f w# g5 e* d1 v# r0 Y! B4 p 不定积分的过程叫做对这个函数进行积分& y( _! h; U6 v% A. j+ |
注:
5 V9 `5 d; T6 K$ u# e ∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2
% m2 I. R1 H1 O8 u5 B编辑本段基本公式
1 ? d7 c) v2 Q% k' Q8 W/ S/ h 1)∫kdx=kx+c
( ~5 s. |, ^3 x2 `
0 Q3 L5 ]: l3 C2 Z. y0 O' T [不定积分的定义]
/ k- v Q9 I; v" o9 `* _6 ~% z6 `! n+ |: `" t0 `; Y I% i$ _
不定积分的定义
" D7 `- h3 L u) g8 c1 k: h2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
2 {& {3 ]* x! s2 [; c0 }2 y 3)∫1/xdx=ln|x|+c5 i$ O; f8 q2 P& |3 w# L
4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c5 H9 s) {, o; C. N8 U/ `
5)∫e^xdx=e^x+c
$ H3 Q1 }! r: O7 W' { 6)∫sinxdx=-cosx+c
9 x" `0 [6 L( g( _. s% o( Q 7)∫cosxdx=sinx+c8 a# G5 ?# ?) q
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c( D% n7 |" x c5 M
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
" I( z2 `0 h/ Y( E 10)∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
8 F4 i4 B o' D M+ f8 M 11)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c& p. w, F, E3 ~ W& q: p
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
; N2 T# f1 {9 x3 P+ ]& ? 13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c& E( U2 x8 g( H! m# ]
[基本积分公式]
3 O. R; P- S' e8 X
: E/ G0 K4 w$ O# P3 L \基本积分公式" ^9 E: {$ w x7 {3 E: Q6 e7 S
14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;; |0 D' y8 z6 I1 i) v0 R5 g+ E G) w
15) ∫shx dx=chx+c;
- H+ S0 m% S: @4 l5 S0 _ 16) ∫chx dx=shx+c;: Q* X- d- a7 l! ^( D
17) ∫thx dx=ln(chx)+c;
2 ]1 E9 n3 J T2 k3 G9 V5 E 18)∫k dx=kx+c5 \9 C2 W+ e. Z. q, S
19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c8 k% A$ a( q4 m p" H
20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
, N' p! K0 l( V 21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c1 K$ |! j4 E5 T
22) ∫cotx dx=In|sinx|+c
) U6 A. {& I, Z, N; W3 w6 |" u 23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c- c1 D0 ]' t2 S9 X
24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c3 u6 n% t" p0 Z% i+ `4 H. W
25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
6 \/ g2 K" k" }3 b 26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c
( R' S: A* f* v# \" K% x; w1 `1 g编辑本段不定积分的性质" T% e' s, H6 s) C) r8 _0 V$ a& ~
1)[∫f(x)dx]'=f(x)
% l- g% X2 Q, O; v) W. }; ^3 j- p 2)∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c
% k' y4 y; q) k D( z" d5 c9 L编辑本段Word中创建积分公式
* q' F" l; s: A1 d$ E) ? 用户可以在Microsoft Word中创建积分公式,以Word2010软件为例介绍操作方法:4 Y& c% P0 M8 C. i( D! y, }, V
第1步,打开Word2010文档窗口,切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮(非“公式”下拉三角按钮)。
: `. \: J5 r, u7 q9 r8 v* p$ T 第2步,在Word2010文档中创建一个空白公式框架,在“公式工具/设计”功能区中,单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。5 h# E- b' w1 U6 w
第3步,在空白公式框架中将插入积分结构,单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[1]
" c* Y7 W* [) I' k6 a: x- i |
zan
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