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二、 分析奇数属性5 r" T7 s# w' T. q% a
<一>分析奇数6N+1的属性9 k1 c3 `9 h0 j$ d
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
1 U8 m% @* C" C6 O4 W% `其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
6 U$ r) @) n9 W因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
p" ?! q: ^( i2 g$ @{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
4 } X9 b. T0 l6 |因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
3 y y0 P: C( z1 i从上面的论述,可以推导出质数公式一: E3 M9 P$ ?( p( J9 ^
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
: K$ @6 ?1 x0 `7 I8 Y7 G* ^0 z
( O. {% U# Y7 J" d<二>分析奇数6N+5的属性
0 W- K% \8 o. ~( V1 Z1 Z a数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
* h$ t% v' F. E1 D其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
8 w8 w# @* c# s H因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
! P: `- ~- e& X9 \7 i, ]/ j$ P{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。' A& @) B1 |9 e- E' Z
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.% T( T, o% _) j; p( |6 R0 J5 e
从上面的论述,可以推导出质数公式二:" V6 n; C x/ a1 V1 p+ k$ P, k# j7 k
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
. W! F. ?, S V0 S2 l- n3 r8 w! Q: I! C; K W$ Y
<三>分析奇数6N+3的属性
# e' {; S2 ^( _$ @) ?# q0 D数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。$ r% H* m$ _$ p
8 q( \& d2 L7 J" o: H$ |三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
9 n5 f1 e1 f& S8 |* X; P% EN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+55 I r4 b1 v0 n& j9 Z- b# _
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)' G- Z+ g5 ~/ ?
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
! `1 z# p; D) X1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1): \# v/ t+ p2 C9 p
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
: Q8 S/ M/ Y$ y0 g9 T; U0 ~3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
' ^" l- l, j" D. L I9 f0 v4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)# t6 {& U& B- B5 s2 b! E. Q
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)* o! K, E' a m2 L
. . . . . . . . ., i) w! b4 F2 ~- E
. . . . . . . . .
3 G+ R( I/ U. H3 P' B6 r. . . . . . . . .
0 M% V8 o6 E- X/ ^6 v根据上述图表可知:1 U Y% H( B. Y& v( `7 l
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。: M, i. R, B/ _0 g
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
! C+ a2 B5 Y4 E& v因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.1 p# M: \2 R( ?0 A- O, {( D
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:& {2 n. S( U& { y' X& e$ P, l
F1=(6N+1)=(6n+1)i
+ u. c3 k `0 V2 ]7 _0 k. p* qF2=(6N+5)=(6n+5)i.
* J9 ?/ [! F# L, _2 _/ O. o8 O5 G
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