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二、 分析奇数属性
. _; I( z6 F* I# V<一>分析奇数6N+1的属性/ B: r6 z1 l4 Q& ?, K
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
5 P4 S: ^0 z& |0 z$ V2 @其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
v# D1 J; {$ b; @因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
3 O% A! K7 P- G9 R# z3 i5 @- l{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 3 `* F) V9 k( \9 B
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.$ O$ d- _# {2 i1 i/ u
从上面的论述,可以推导出质数公式一:3 P" n9 o& g3 \" M0 d# c6 y
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 ?8 R3 C9 G/ D+ ?9 o8 a7 M" M2 x( N! F9 q+ |9 g! r. z
<二>分析奇数6N+5的属性
3 ]0 b6 f: ~. x4 T* Q数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。5 F. m4 s: g/ M
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。! b+ m( O2 \& B; A* @! Q) U. `
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即! a, ?/ Z+ t# `# ]
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。0 a7 i( ~8 c( A* Z; H7 n, z, H k
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.. t+ S- {% I: I% h0 x
从上面的论述,可以推导出质数公式二:5 H6 Q1 x: m. b7 d/ ^: F& D
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
9 P( f; b+ L. M$ j
7 R4 i7 P. l v# E2 }<三>分析奇数6N+3的属性, b! i9 b: X: G# q' G3 p
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
" j# E/ P! y$ O3 L8 m* e" q; `
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
$ @" G- U' w2 `7 G# \. p: RN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
! J! f7 s J" ?) ~ (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
# y5 O9 ?! J8 W- n* `; x0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
8 v# _1 |( T& c3 a+ R Y- z1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1): x1 a' t$ q5 c6 h. O/ _. @
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1); X4 C) b# L/ q: j( m0 g8 Z
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1), d) B# {( z/ d$ @0 m
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
# o# R e* e1 q# v5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
) X+ t" o* ~6 v+ o0 L( T4 O. . . . . . . . .
: n1 z: A. z! n/ G6 b/ Y* R. . . . . . . . .
- H! M9 { p. |+ S- a! Z4 i6 f. . . . . . . . .
0 [4 S# M W6 J8 c2 E0 T) Z根据上述图表可知:) k. W9 X$ R' t7 W1 V
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
# d1 C$ s7 D) m* O: _5 x/ c<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
1 j7 m, C% T/ d- r0 L8 N因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.7 g2 Q6 O- b9 }3 K
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:; z6 s) V# @$ [' z ]) ^
F1=(6N+1)=(6n+1)i7 h+ B3 h, J* z+ v3 m, b- N% A
F2=(6N+5)=(6n+5)i.2 }% W$ Q- g/ b7 @
9 g0 i; K- [( M( q8 Z
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