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二、 分析奇数属性/ a' n p- m- S, |" j9 Q) e
<一>分析奇数6N+1的属性8 m V+ A8 T8 @5 V @8 x* Z
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
+ m6 C E. x- h d5 x. t$ N其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
* R* E Q# N# x, z; x4 l# ^2 F, }因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
: R4 y7 k+ ~: i9 X l. E{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
2 `% g: R8 i; U' U9 ~1 d* k: E因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
2 |% k9 K+ n% h/ b, U从上面的论述,可以推导出质数公式一:9 q1 O8 B% \. N# O% f
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
; k/ \3 U8 [4 c1 F" {7 e, e6 A5 k# d) Z x4 l: _/ C6 B* {: n# F; F
<二>分析奇数6N+5的属性7 ~9 K: z, ~0 n$ f9 v$ x* \, g
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
: D K) o Y- N$ w. ?其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
) w( M3 \* M2 Q+ C( v& c因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
" z% a _5 D( z$ e' u" F- I. D{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。+ ?4 H8 y9 H' K
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
/ A m$ q" I# M3 d& n从上面的论述,可以推导出质数公式二:/ K1 {* f, x* q) w" c
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}, C) E6 V. @2 W2 u' K4 z: Y z) `
: O* F+ a( r0 p9 i7 _
<三>分析奇数6N+3的属性
6 v% C- o7 ^# d& _% T数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
# H4 R9 C3 W) R; R. h. N
8 R! i$ z# }9 h0 c7 B$ q三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
. ?8 o- f3 G9 T( U% ^+ ?5 IN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5! D$ p' @& G% B
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
8 v/ j$ \. l% f9 ~8 [% I. }0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)" k U4 T3 y' B3 H; \
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
% K1 p; }8 f" F9 o/ F2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
$ I q3 g. W! X" E* w! {( F3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
V4 h0 \; `* x+ `, f4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)- e1 a( s* l( `' {0 p
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)3 p1 l7 H( j5 C: ?
. . . . . . . . .. H8 y: S6 `8 B
. . . . . . . . .
C, P/ C/ A3 E( Z1 U( y. . . . . . . . . v1 I6 q4 L- E5 g7 M7 S8 x
根据上述图表可知:" F+ w7 b+ ` Y+ c- g
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
. L1 n* u7 W* D. D& r2 t0 n<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
5 ?( }) q2 `: s: n因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.6 e; h& u n1 F* y
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
n0 [3 p* ]+ X0 c8 S$ MF1=(6N+1)=(6n+1)i; w6 n. T1 x0 {3 F# I
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
* \8 E# C! s" ^, t( e( s V2 e; r. T
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