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二、 分析奇数属性4 z; P, q" C' x, ^
<一>分析奇数6N+1的属性, u ?: X5 E z3 ^" R& n2 l
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。4 Y w6 W& d$ D, p7 A
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。) ?3 B8 E6 r$ w7 [* a3 x+ G
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
& }7 c$ A0 K, t+ T# J6 y, G{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
8 I% }, m; W( H+ i* V因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.& t( G5 a% O6 p e; h/ F% ?
从上面的论述,可以推导出质数公式一:) U$ ?& O$ a! ~5 q; X9 {: L
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 ?; ~9 F6 Y' t& u8 B5 q8 u& Q
( _5 Q2 @& ?$ _9 Q' G<二>分析奇数6N+5的属性1 O. O; q9 }1 v6 Y" {& P$ y' B
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。. V$ N% t+ K7 i/ |
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。7 t5 A1 `% d) {, m1 s' e1 H
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
R6 T% n6 r$ f/ y/ t/ S( ]{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。+ z! _* P; \: d# w* Y2 Y+ I |2 {
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
5 u' Z& k: j9 v; b从上面的论述,可以推导出质数公式二:
+ M' g, T+ b5 Q$ e! nf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.} I! Y3 a6 ~- I4 |
7 x. a1 S3 q: N, `( N<三>分析奇数6N+3的属性. [: i' h+ B: B( `+ B
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
8 ]$ o# O3 l8 V! E5 F" w2 c1 R. s/ u- Y! F$ A
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
% N9 ^: a* ?" G" PN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
' o, Y6 H! N( s* k/ c6 t& Z (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)# r) \3 f8 {6 H* Y8 t/ i
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
& h, Z6 f! O4 d' l! D1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
; U% ^% m# [& q* l% N, n8 ^9 C: M2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)" }- X8 m. R7 C/ _7 n& z
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)0 N* F$ _3 q; Y) b4 p
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)' |7 p. H6 h! k) Z# ~; N" {
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
) s1 A1 I! p- ^& }2 P+ R. . . . . . . . .
9 O% ] E+ _, T, @7 P. . . . . . . . .4 I, m: z+ S" S
. . . . . . . . .0 A( \: x/ x! v' D% k* f
根据上述图表可知:
0 M! O- ^3 b9 P4 l( f [<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
+ a( e. D% H3 t+ v5 o; f6 y<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。0 A* P( t" f' V
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
3 K+ L9 w0 `* L9 h由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是: W# k7 D! Q1 x# N; N0 B* {
F1=(6N+1)=(6n+1)i
: z" ?( [; Z, [" p, G! FF2=(6N+5)=(6n+5)i.
5 }; f2 z3 H. t! U; Y. ]: F" Z. ?/ \7 K! G
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