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二、 分析奇数属性' p2 s9 Y2 f2 p4 ?$ J3 ~+ C. `
<一>分析奇数6N+1的属性7 h6 U) n. V6 a) y
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。2 ^% k+ p/ c: G6 @; P
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
1 {/ l$ \& w, l因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即' q' ]# z4 @0 _9 Z. t- a1 q8 E; G
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 # \! I2 W& a& _' m2 U
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
F* \7 p# I0 }5 e0 a从上面的论述,可以推导出质数公式一:
% k3 B- R. |& F6 U/ Of1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 v8 I$ P2 r) Z; J- {* h
% N' ]: f- H M6 d<二>分析奇数6N+5的属性
) s( _5 P: G% U6 s数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
+ n5 E8 h4 ^/ G1 k+ R5 N其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
7 g" w- t% ^' o7 `, G g( U- S因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
/ R! d# r! I, x{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。" t' @, O0 J! Z3 F( C, C! F
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.2 n: p8 H8 G5 ^7 w+ V. l" F; g
从上面的论述,可以推导出质数公式二:( z$ _, U6 r0 S3 v- B H5 d) ~
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}4 Q% f& S3 n, J5 u" f
. n5 J) s i) n* j& P& ~& R
<三>分析奇数6N+3的属性1 {: z. P/ g( q8 P& h
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。4 ~: x0 B; c4 Z( a3 J' s. P
6 r9 W3 Q" ?0 a8 z
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。! l3 Q$ U( Y$ r1 o/ U1 U/ H4 Z" [# Z Z1 K
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
6 Y; }$ L m+ b. P$ g (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)$ }* _( N% C, R; X! A- L
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
9 B! U$ L0 m, z5 o. h- \3 A3 |: c1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
3 b, e0 M, o8 f8 S$ R2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
" c- O# x- o- m. u4 f3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
6 A* e h) e) Z$ U: y% o4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
" A6 h. Z; k2 r6 |4 s; ]5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
1 @! p) E' k0 |" h' B. . . . . . . . .! d, j+ v# ^1 X" j; U& O/ D
. . . . . . . . .* q' g! ~( X8 O K& h. Q2 x, n; @7 M
. . . . . . . . .
7 k# n' K1 R! m K0 i根据上述图表可知:" q/ d1 s" Q5 T) [
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。; C$ o: [7 Z! T
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。2 m |5 B q7 T, o% P9 l
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.1 ?8 [+ g8 l4 K! V8 E" U
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:- D' }, D8 g, u# n/ B, W: [9 G! Q$ I
F1=(6N+1)=(6n+1)i
' j. L- t# j( o$ u9 @" AF2=(6N+5)=(6n+5)i.; m* x" {0 E' B" m1 `9 D8 S
) `. E" N: U6 n4 k8 Q/ { c |
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