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二、 分析奇数属性" l5 B( ~% x- f& S
<一>分析奇数6N+1的属性
$ ]$ C6 l1 s# r: i a/ ^数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
0 p( ~$ C7 H5 B+ B$ g( D- w; h! {( ^其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。) o1 j6 J8 S" g. Z
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即& K* d2 S! W/ c8 J2 b1 y$ q. ?
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
- Q9 n0 i. H& u5 k因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
. b$ Z a$ @9 Y* Y* O* ]) L% s/ W从上面的论述,可以推导出质数公式一:
& f L6 w9 D( E( Q1 y# _3 ?f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 ?3 f" k% \7 |, }4 G. [3 V* r+ a2 i/ B& w
<二>分析奇数6N+5的属性
/ W& V" ^* V! R3 Z- s. P& }2 @数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。4 Y# p- z4 U8 _, m
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。: { l0 x6 F% z- r& H
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
1 U% t. }0 N1 Y& o0 x{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。3 z \* ^. L7 b, M, A
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
( z7 {" B% u8 Q7 l. J: V2 H从上面的论述,可以推导出质数公式二:2 h+ d! }8 W, G" _, o$ s( o- h% f
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
" v3 K" q7 {9 q% u. A! N N4 [& x; p5 g7 H7 p' T+ k5 p
<三>分析奇数6N+3的属性
" o- t1 J7 f6 m数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
3 A- G" D5 d. c8 `
+ u! B. T$ T! R/ t3 L三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。& `. C% e; U( e. I& h; v
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5& i& H: E# s# X
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
) o/ |! c: E% c* O* L0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)3 s# u# M Q# ?+ l" Z5 Q
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
5 R% X, _7 L8 P3 ~$ f4 A2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
9 x# i% O! D X1 X6 s3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
9 o8 f6 e7 Q0 i: |, f1 {4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)( P2 o. F1 _2 ]" U2 c) c/ ~+ }
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
& c2 u/ v; s7 \. . . . . . . . .
9 j7 N4 l% ]: N: j+ [. g. . . . . . . . .$ Q$ U( L+ x) z4 y0 q6 `. q5 b
. . . . . . . . .
* G5 B0 w6 ~; U! ?6 G根据上述图表可知:
# ]( R5 @2 W6 A( i: W) U% W# o* o<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。/ K P" p- H; q$ _/ y* e
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。, n; d, o3 a# X# j: K! b8 \/ G5 W
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
/ I; F4 u' ?- f. d/ C5 l, _$ D# N由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
/ y- K+ P" {3 G; L rF1=(6N+1)=(6n+1)i/ A' G$ D# X% u) v- G% x( x- C
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
- M' f( t' o5 N$ |' K& O
6 a+ D$ x/ d" Q" n( N |
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