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二、 分析奇数属性
: P$ `1 ` `. P4 K4 t<一>分析奇数6N+1的属性( W5 N, Z+ `4 y y; \7 q
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。7 P% B# i3 R4 z
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。& |/ t- P. g' }8 J v% h# ~. S
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即5 [, P+ z* W& ?* h3 C" D n4 [
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
9 z+ [; T' O+ x8 G2 I因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
; x! N4 {! M$ W: r1 i从上面的论述,可以推导出质数公式一:
7 `# J& A% {) Y% \4 Yf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 k" ~, H5 f. e" D9 }2 p7 J- G: c/ H z/ B: J
<二>分析奇数6N+5的属性5 D% C0 J& a0 J( L0 G# H) l* S5 e8 P
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
* Y& C, J5 X; z9 D- P/ i. f7 @其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。) H9 ]- J! r( `$ u; b1 K
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
Q. A: F$ u& Q) G: r* M{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
% S/ A3 N# p; u, o: N因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.0 x6 V) u( ]3 P! [$ X
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
. F- e! _. x ?6 af2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
4 d3 H& h2 L: M1 ]9 j( a- S: ]/ a) _: i P+ q
<三>分析奇数6N+3的属性1 {* W8 y+ v3 ~# k" I
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。6 W) v( O G- t u$ v- R
4 H1 B: r8 [% l三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。* d" ~3 V: @: R% [
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
6 Y% b4 Z" z1 ?5 E l1 _7 O (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
, q5 K" [9 c3 a* l+ Y0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)+ u( h% b6 A6 W# c+ t
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)9 k9 p0 r9 u9 l9 |4 z
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)+ q$ `7 [% U+ @4 }; `& j& H
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1) ], ^9 m' w; @3 V! Q
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
& j5 X7 Q6 z2 N4 D% t0 T( L5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)4 r5 R' Z. E/ q0 i5 Z
. . . . . . . . .2 G+ \7 t. H3 ~. H0 w
. . . . . . . . .
; X$ K# v ~; P, y* P) P. . . . . . . . .. f; S. j' g/ k7 F
根据上述图表可知:, x( @: j1 t; \; K+ k# m
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
r8 y; {# v- x<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
' j6 J% ]6 } A因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.5 ?8 O( F& L- g2 f" O% y; w1 V
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
1 W0 \/ V0 y9 C% y0 H+ XF1=(6N+1)=(6n+1)i! J, u2 w$ }; k9 y( e
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
; v% |4 ?' d, q! O3 I. A( ]8 T8 X2 O2 k
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