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二、 分析奇数属性
/ W4 l. i( T0 d" q<一>分析奇数6N+1的属性
6 I5 h' W, |& n数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。8 n: z7 L, r3 x7 i+ K
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。1 E4 o* k' M& [' h) i) m3 N
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即! u5 o' w& o/ P& {
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
) v& ^% Q! I' n6 l2 g* }! K! _因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.& k" x" l* U, z3 w
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
4 d% w- [: u+ h# y. z( f6 ]2 N' d4 ]f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 w* C# j9 m2 ^2 B+ @
( K6 V1 J1 s3 t1 |<二>分析奇数6N+5的属性
4 Q1 e+ H- u; M3 Q数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。8 Y1 V, k0 @, E* ?
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
. }7 Y3 e& b3 D. W$ `9 g- [) u% Y5 B因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
, ~1 q$ K6 {2 w: i1 @2 N9 A/ d) W{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
8 G( U2 [" j2 Z& B) P/ @因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.1 y% a/ X8 ]) H% F; w
从上面的论述,可以推导出质数公式二:8 x% g; A. F6 o7 G
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}+ m5 q( v# e3 S: p* C
% \4 G; F- i! I9 B7 N
<三>分析奇数6N+3的属性
" m p0 U8 _3 ?2 h9 U数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
$ ]+ E0 O- C# x% u' l) ~3 l- p, \+ \: L4 N( F
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
% B+ g% G6 ]/ EN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
4 b9 O& s- F" i% @ (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)% R' {: k/ q6 c
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1). V" q2 H) o/ Q
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
5 K6 l, ~, l' [0 D' m: y6 @" e8 V; W2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)7 C$ g4 A* c! ]5 l/ _+ l4 e
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
\! x; @% o" a4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)9 Y9 g' A0 N" M; j/ e
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)3 d# _3 V# [5 K: ^$ i2 k$ y# Q, A
. . . . . . . . .
; o3 j# _ ?) M0 b. . . . . . . . .' |% [0 Q ~4 u
. . . . . . . . .
2 {9 c# C" I" d' \+ l根据上述图表可知:, u1 A2 N; P' a; H, e
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
+ b# F/ j8 Z* ?# I<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。4 d( b B# a9 \. z y! I$ F
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.# L0 g. s* l8 f* V0 c& o
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
' M) I9 z. P6 w: x* h5 J+ [& LF1=(6N+1)=(6n+1)i
$ `; |! w5 s# [/ m2 E' JF2=(6N+5)=(6n+5)i.
0 D/ S9 c9 \3 c6 V3 j
! v! a9 k: j& O2 L6 m |
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