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二、 分析奇数属性/ `7 s/ @/ w0 p0 d% u* T
<一>分析奇数6N+1的属性
7 Q( ?* [! Z, j* R5 l数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。- p1 K2 R$ u1 x0 [! A
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
; j6 T3 }3 ?6 p1 Y! j因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即* p) \' d8 |0 J) q$ i. u/ Q
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 # ]4 f5 ]. {& [- c2 k( `
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.! p" E) L% M1 q4 r0 ~: v8 k. A3 h
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
' j7 c4 Q; \, W! `, Af1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}, V" f/ k: k, D; G1 S! r
% p5 P4 M" q, k! E. K/ a. T+ k
<二>分析奇数6N+5的属性- W. b# v0 c. x8 x+ o. |
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
4 U1 i7 @( l1 [ { X其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。' z8 }9 M; M3 @! Q
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
) e% W6 f9 y" x" W{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
( b- V+ _4 o. s" U' A- p因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
/ Z1 @# b6 b6 V从上面的论述,可以推导出质数公式二:
, i% }2 ?( _4 T. I: H6 u$ {, C2 ?" D/ jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}# G7 w" y7 H! p0 c4 p& }
9 c* B+ N8 ]1 C3 b W* B8 B/ z
<三>分析奇数6N+3的属性
4 Q. B G9 D# i I& }数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
, y6 C* S6 ?5 S" j- Q e9 ^+ X# p* E: ?# J' _, ^3 ~. a# b
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。( P' A6 `. @) n! u6 u: v* z
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
* R2 Y+ ^! Q. ^$ o3 L+ ? (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)# H, O5 g* V1 b
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)+ N" x$ X3 L0 r. q+ ~4 ?4 T' e! p
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
d8 t9 Q, \) O, J2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
4 e: }0 P( L( C7 P3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
( Z: d0 s* C c0 Q6 |; u7 z4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
' i4 } }& H' \# K+ M6 {5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
: B9 A6 S7 l5 K1 a) e9 R. . . . . . . . .8 ^: T( H4 B5 Y, s6 s
. . . . . . . . .
! A* N- \3 ~9 m' {& M: y9 Z7 y/ C. . . . . . . . .( J$ W: o2 O$ @7 ~
根据上述图表可知:
! e) _; Y4 E" x<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。3 P1 d0 j. o# F% H7 P; t
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。$ \# j* h( h" ]/ i* m q3 a. D
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
! W/ |1 ]8 f& Z3 D& x# B' J3 |* g由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
# ?: X3 \* j4 YF1=(6N+1)=(6n+1)i( m8 _( o! P: a2 g. Z0 }& \$ E0 Q
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
9 c0 Z8 m: c' c5 P4 \0 h/ @3 @ ^& ^$ o: G
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