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二、 分析奇数属性 A( f8 B5 V: {( }; j; S) a
<一>分析奇数6N+1的属性1 D9 _+ ^' l, P4 h
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
& ?$ z. H9 |5 ^" N( j2 h( X, A8 ?5 _其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
; ^$ |7 d, ~0 [* e `, k因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
' K* \' k! o9 w) k{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
, R# `0 X+ b0 M$ R. @/ Q因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.# _/ Q5 I p0 ^2 C7 N5 |6 \
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
- y. K* |7 K) ?& Lf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}1 D' ^0 T& {( |& N
( }1 ^. z% a: T
<二>分析奇数6N+5的属性
6 y& A8 x7 L' Y; ?数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
, Y1 e% U+ \' c: ? o. i9 ^7 G其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
6 }6 O& K/ p1 C, ^, ~因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
1 h7 @) w) M, o{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
7 Q" `+ A; `( C2 T: E因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
5 B, I. h* ~8 l0 @从上面的论述,可以推导出质数公式二:
1 v ^- z4 I( a q6 y, cf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
! V$ g: a, T0 V K( W7 f9 }; H2 V4 |# c* i
<三>分析奇数6N+3的属性
4 P6 r* P/ R$ D% S: y9 S4 ^数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。- t. M% _) F3 }" J5 R% i8 T
1 _% x. \- M0 n. `8 C
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
1 Y4 A& H9 }% FN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+53 a% A: Z3 I/ D( w% o. w: Q
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
& Z. ? g: t2 P8 o* r0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)5 d# d0 F! @5 u; z
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
9 n9 a1 [! L. I/ u/ O, N2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)2 y* Q! D: j$ f% F! P4 |2 L& E* n
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
1 {6 m* V& ]: J4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
( U1 H' L: }, l) p! F5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)1 b& k6 Y9 C9 W. q4 s5 ^" U
. . . . . . . . .; u x$ K7 {) c: S' z" @
. . . . . . . . ., w8 H1 E+ ~1 U+ h
. . . . . . . . .
8 \- Y: V. |0 F* ?根据上述图表可知:) { G7 H9 v3 a2 t" f& w
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
8 f$ |6 {3 u1 [' b/ Z) Z<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
- S/ k9 `- _2 t! N9 Y因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
0 T H( @8 e" Q, U; f) v由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:% D( i+ x/ ?7 F; X1 m
F1=(6N+1)=(6n+1)i+ F, o% y) [3 b+ I
F2=(6N+5)=(6n+5)i.4 ?* b4 G9 h% n
8 `9 j& x) J a+ o' o2 I; Y |
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