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[其他资源] 西工大12年校赛,有关图论,最短路径算法的神题(附论文)

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yunshijie 实名认证       

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    发表于 2012-4-29 12:55 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 yunshijie 于 2012-7-14 10:47 编辑 5 B% F7 k( s" G; Z9 w" z$ g: o
    0 E# m( f' C. f; I' O
    西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。* [& H4 ^( l# F
    主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
      ]) V. ]$ N. w- t& _/ e- KP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
    . `1 @5 k% ?, A: r/ d; v& {# `7 O8 JP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).! e9 N2 Z% U5 {+ T" r# Q
    示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
    * o7 s8 h: ]" W' U/ t" g: B* m现完成以下问题:; Y# z2 x! [2 w% A& M( X  W
    问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。. s2 P6 E' v$ L1 ?. U
    问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。
    - w1 S0 x! S+ `; u  X+ u问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。  s, l4 L# z9 n( [9 m1 Z. O) M
    其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
    ! Q2 z+ v1 d$ G! K- u注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。& k( r' J" M& L2 D. y# ^

    . b! P, n7 i$ U; T' B& J+ s/ R3 w! f( n* S" w' A: [- O3 |
    图1  公园及入口示意图1 j- ]' \6 x& W" `3 n0 }2 o; b( J
    1.png ( ^% Y6 ]) f5 c8 L1 y" e
    8 e1 r# ?  e7 ]+ q
    图 2   一种可能的道路设计图
    5 Y- g% }7 @. a 2.png
    5 B! m. d% Y8 _
      n8 B8 s& d8 i  L; m 图3  有湖的示意图
    # d8 q9 N, `7 a 3.png
    * R' y( s/ i: j" O* E  P- ?3 `# R  r7 V
            校赛也过去了,熬了3个通宵,终于把这个搞掉了,把我们的论文放出来(当然算不上优秀论文了),大家可以看下思路。
    # z; [! z1 f0 `- O& Q0 l4 b* |其实最后的结果并没做到最优,漏了一步优化。
    * [; u6 s- v6 l* B, ?% s9 a2 }1 A$ Y        最优答案是大家赛后一起讨论出来的,可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
    ) F3 B- P/ ]' x7 ^! y
    + |+ i8 u& G) ?( `, c6 Y2 R# Q# W        本人初次参加数模,纯属菜鸟一个,至少给大家共享下思路,让诸位大神见笑了。。。。。。. a) N7 |( q0 K- ~
           1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)
    / i' x8 S2 I! c1 t
    zan
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    一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题
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    强烈建议管理员删帖!!!!!!!!!正在进行的校数模题啊。。怎么能这样,希望楼主不是西工大的。。
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