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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),2 S, Q* K- @, s. W7 n3 v' F
该向量的分量之和为自然数k（k<n），
4 y& ]9 F# b4 G4 B: }% F1 T是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？
; ^* L# O. v1 j' K# X5 n7 x8 ]% ]/ f  ~& o0 }( a% `% F

( v0 N9 M: a# d# \. h) u显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
3 }: x+ V3 W2 \( I$ g' ^( C) `/ A/ @但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05
    4 d0 t- o) w3 D这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
    : j3 T4 E: Z3 ?
    不懂，可否说得详细点？
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