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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),# o: Q$ u1 P5 y' K( G/ Y
该向量的分量之和为自然数k（k<n），) ?7 b8 k6 A! A5 i; m" z+ M
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？2 c7 ]7 [2 t5 B* u
/ A* _  [2 o9 l0 R7 w+ ?

9 T# `9 ]& ~9 ?8 x, u: m显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。$ c# J3 B8 w' X, e- r& H2 e" Y
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    ttwah        

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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 + S, E& R' q6 z9 x
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
    ( @2 W, M9 d( T) h. N
    不懂，可否说得详细点？
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