求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
% _, a( c. T0 I( o9 g5 S

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

' z5 F2 z% X; K/ n没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

; j4 u' W. W. `1 T

1. clear;
   2 ]1 D# f5 q. ^( u% L
2. tic;
   ' B% Q  N5 ^9 f( X: u4 K2 x
3. edge=[1100,1300];
   + Y4 X# ]4 \8 ~* o+ _
4. n=0;
   * u# E\" N, D& g1 a- ^: S  o
5. N=100000;; @0 g6 F, `5 ~* G( ]# [) b
   
6. for i=1:N/ i* t2 O+ b7 c; u- f3 @6 v
   
7.     rng('shuffle');
   7 P0 f0 `  ~' v1 x7 |, l  D2 Z! m
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
   8 G  \/ R% U7 h7 o; K
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   2 ~, h% x8 y\" T2 \# [! a
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    0 b+ d$ k) p( F$ M1 Y
11.         n=n+1;
    ; g6 b/ o; a7 h; t
12.     end
    $ L+ x$ ~7 Z* w7 ], P
13.     disp(num2str(n/i));- ~3 S! I8 H% A\" L& h6 M
    
14. end( L8 }- J# c  o4 n# A+ m
    
15. p=n/N;) [8 p2 N5 T$ o6 P/ O* k
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
4 e% V6 \$ s3 Q  }1 |* e概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

! L' [" K4 u5 M' ^& r概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

- u6 t+ u3 J' \  O) Q4 W应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
; X! _" Y3 X9 H3 T3 F7 C! gMATLAB代码
/ d0 e0 N4 a, M; Q( |概率大概为0.106

1 F" J: ~1 s' R, r凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
& `0 ^2 o/ D6 _6 I8 w. W, {我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

, ]2 L9 `2 s3 |那再把正确的代码和计算结果发一次呗