求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
8 M% N% v6 V$ J8 d4 W7 Z这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

5 M! S) O: D$ y  H; e# w$ m

1. clear;3 ]$ t% }  d7 B  V2 a
   
2. tic;8 _) y, c0 ^+ p! B
   
3. edge=[1100,1300];\" \  c# t; M\" q& v
   
4. n=0;# r\" Z' o3 z9 \- }
   
5. N=100000;  H+ b/ b, j* {$ z
   
6. for i=1:N
   % u/ J9 `/ Y7 K  s0 i
7.     rng('shuffle');
   $ _; I8 f( ]. N1 q
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数- l# h2 s: f+ J- X\" k- w' j
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点  I9 `  {, X! ?# C! e
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    \" n# ]5 ?$ A- a2 g4 W
11.         n=n+1;
    . A. t8 Z( E1 i8 O5 ]
12.     end
    6 _2 R  z6 ]: }\" L& {6 q
13.     disp(num2str(n/i));5 V2 r# [3 E& K  A
    
14. end
    + v/ Z: F9 S  s- {0 R, D8 ]0 d
15. p=n/N;
    7 i( s4 Q& Z1 A: g9 B# Q* b; W
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
. c# Y, O& V% |# ^1 j) [, [概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
2 t; Y: O6 W9 M4 S8 W, j
概率P=B/A
! e2 E3 d8 A4 j/ @1 E这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
, d3 d, B1 \- b1 R: G5 w" x, V谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

9 b% c! A) n/ K& o% u. Y9 d应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
1 J- h4 S' c9 m; Y. q概率大概为0.106

" K' H, y6 w+ _) J, Z! v凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
8 t# R- ]3 M! @. y: z( I' B凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

( q5 i. _* w% o4 E! S我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗