求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
5 B( q$ n0 A0 s9 E7 L, a% M

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
$ K2 \7 m4 x8 h5 `$ s用蒙特卡洛模拟应该可以做

2 j5 c- q1 w& U  W( Z. F没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

( c; E+ D1 V1 p

1. clear;
   * _' Z7 J\" W, w6 T\" u8 O4 z8 ~
2. tic;
   % ]9 A* N1 C$ \9 ]5 c, `: B
3. edge=[1100,1300];
   ( T0 v\" h\" [* U
4. n=0;3 w0 g. C% `: p' A6 g: ?
   
5. N=100000;
   , \+ i% F' }- o  ~, q8 U% d! I
6. for i=1:N* ~( v9 q+ @\" I9 E# G0 M
   
7.     rng('shuffle');% @' L6 U: Q\" Q4 ~9 ~7 N; U8 F9 r
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数, ^9 O7 z9 N( j3 X9 H8 w( C6 o
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   2 H: w  t* B: M5 B8 T: ~
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    8 W# S# V  ?- n; p: x
11.         n=n+1;& R9 f9 J; n2 K\" b5 L: U
    
12.     end
      ~& k9 m8 R8 W% T# Z
13.     disp(num2str(n/i));5 O6 T& ]6 O$ ~7 M6 \* V  z% y3 [
    
14. end
    9 n2 N, H5 T. {
15. p=n/N;1 F7 J1 V8 g7 ~/ T
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
0 G8 \8 x$ y  M/ F& d) kB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
9 q1 v* C1 i6 Q7 f. u4 C
概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
4 C) \& e( G  Y  ~/ p( e0 x谢谢楼上了。
4 R/ [/ |5 y: }  o! _A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
9 v* r. k9 R0 E; u2 \/ v概率大概为0.106

& V$ @' n. R: ~) s- F凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

6 h; f$ \  z7 D! V$ B我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗