求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
! i2 K) B% i$ V$ O' I这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
7 @' l5 t2 V8 d" R1 u% G& B用蒙特卡洛模拟应该可以做

* S) i( k7 N: J# D( b1 h8 k( I没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

# O4 [1 U* u( h' S1 i+ k/ c" d

1. clear;% R9 u. M8 ^3 @9 i' {: s5 s  _\" ^
   
2. tic;
   \" M5 q: ?7 Q; A: x; y% x( F/ P
3. edge=[1100,1300];5 H: r' I0 p5 h7 \) c; [
   
4. n=0;, x- ~% F4 a6 p- o1 H, u5 O
   
5. N=100000;7 `* K/ i3 F: M
   
6. for i=1:N) U  T' _, N* X) `2 T8 X/ D+ ?7 g
   
7.     rng('shuffle');: s5 ^/ B8 J% e1 U8 `' r6 L
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
   + \8 W4 ?. H* y, b5 N& \3 h8 V
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   $ u. c% C9 i3 ^' Z7 _
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500# D: q  g2 ?$ I, z* [  G- E; V3 _: m. m
    
11.         n=n+1;
    : @8 E8 u7 K/ z9 |( v$ @( b3 L
12.     end) @+ o\" z0 N1 z; `$ L
    
13.     disp(num2str(n/i));
    ! {, |$ x, \/ S0 L# S
14. end
    , j% [. w5 q; I: u# F
15. p=n/N;8 e! ^8 G: n; l. L- B, N. W
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
( }0 n5 t6 U+ X- ?6 _( SA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
0 q. Y3 f  m, C4 ^B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

  e$ t/ Q% a$ X( [5 C/ L概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
* Q( n+ o3 K5 j. q- nB=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
1 u0 z1 j6 m' tMATLAB代码
7 f' ^1 w# r5 k5 g+ M/ s概率大概为0.106

" L# B& y& ~3 S& n凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
9 v" }3 j6 b, R. a, V( a# V3 ]凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
1 e' m0 j# ~! P. D! G1 o2 d8 w我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗