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求一单位面积中两点距离的概率

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sldmwjy

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电梯直达

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发表于 2012-8-29 19:51 |只看该作者 |倒序浏览

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在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

zan

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天使死神

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发表于 2012-8-29 19:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

用蒙特卡洛模拟应该可以做

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 19:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

天使死神发表于 2012-8-29 19:55
! f* d3 O: c7 F3 n用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过

我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

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zjz311

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发表于 2012-8-29 21:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑

clear;0 D5 k4 x m( Y6 L# [' m9 D
tic;+ h6 ~\" x9 E4 C2 r1 L% ?
edge=[1100,1300];& g( ~: c* h5 X
n=0;& `6 ^+ k U; ` H$ ^
N=100000;\" M) y7 ]- i( N1 ^6 q' R) l- n
for i=1:N3 N2 C5 }0 H* _' X2 L
rng('shuffle');+ z8 j+ i4 G\" _1 o5 |( w5 l\" G. \
rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数+ Q# P& B, A q; U! Y) G
xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点4 V5 y% i; b: h7 z- b$ d, A- R; _: m7 N# Q
if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
/ H! Q4 y4 }8 r q1 l4 }; H# k7 u
n=n+1;
6 P, r! a5 j: A8 h7 k9 G
end7 M, F% x( t. r* {
disp(num2str(n/i));1 M6 S5 L4 o# x t
end
8 m% g5 h0 ?3 b* p( t
p=n/N;! Y8 s$ e& G6 D& ]8 i2 M
toc;

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zjz311

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发表于 2012-8-29 21:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

MATLAB代码
概率大概为0.106

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

谢谢楼上了。
A=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
这么解对吗

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zjz311

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发表于 2012-8-30 08:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49 ! ^. g2 M2 K- a# ^
谢谢楼上了。7 x9 t  ^* f5 v# k
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
# b, ]& k  H& x" p3 W3 e% O8 rB=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。