求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
. d% Y+ e" n- V9 n* R' g  T这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

1. clear;2 G7 _. {  L\" H4 q+ @- d
   
2. tic;
   & j% Y, u# l$ ~1 o7 O) X$ Z
3. edge=[1100,1300];
   \" Z  q% o0 H8 Y1 j
4. n=0;
   ) K\" g9 y0 p2 D- p8 ~
5. N=100000;/ e$ x& p3 |) x/ j+ S) m: Y
   
6. for i=1:N
   ( M' e6 s3 J8 s7 r\" @5 y) I0 b) J
7.     rng('shuffle');
   . n) y9 B) I* S+ S8 c+ {
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数4 e1 v+ o0 o* M1 M* g
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点: h# z# G$ ^- `  ?( N2 _
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>5000 E1 y! B+ u) f+ i\" X
    
11.         n=n+1;, j5 m; z5 H( n( |0 [- d
    
12.     end2 h% ]4 L# \& D6 D/ ?# _, T
    
13.     disp(num2str(n/i));0 j/ M. \+ h' S
    
14. end$ c3 y& Z1 x; ]5 I2 h\" h% I* Y
    
15. p=n/N;4 n- }5 x0 F) P% p
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
8 |$ `8 ]% E) ~. ?$ W: u概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
+ N& Z, ?& H4 g8 e2 O8 G7 z* k& \这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
1 H/ L/ H$ }5 L- j: w1 O' `8 VA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
. s! ?% D( o# B, W8 O1 n( y4 `B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
0 K0 E9 \0 n- q凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

/ Z: H$ w2 \9 G: F# F那再把正确的代码和计算结果发一次呗