求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
" t8 C5 h  \$ a) S2 i7 B, O

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

7 K! h6 G  Z8 M0 Q, n3 X* }9 w没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

1. clear;
   1 T* Z: F- O& D* h9 V
2. tic;1 E\" t2 X2 }6 V
   
3. edge=[1100,1300];: m) l: `2 f# I5 E/ _3 H
   
4. n=0;! G3 `5 X( X1 M& R6 V
   
5. N=100000;
   , @) z( J: Q+ P4 j; M: ^% j, N# r( r
6. for i=1:N  B# [* F) `  N. x4 ~
   
7.     rng('shuffle');
   ! [9 l8 ~) r& G6 k3 c6 Y( g
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数# [+ s& v. K( X$ y9 ~+ h
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   ! q+ b3 E5 t. I2 q3 h
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    ! |- e, x: X- U: {! a
11.         n=n+1;& X\" j! r# g0 k: i
    
12.     end
    ; y3 r) |1 W$ P6 v: Q
13.     disp(num2str(n/i));0 }) _  }  Q2 w9 R4 p$ F. p
    
14. end: i0 ?# i: n4 Q# E
    
15. p=n/N;8 X' J1 q; X/ G  q1 `' D
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
& N! A6 N$ S1 Z6 K' }+ K1 `概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
0 Q! d! @0 [* R8 C1 O5 ZA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
6 M# H& m: N, e' W
概率P=B/A
9 |8 s- B1 t& X7 @0 m7 d这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
( |7 I' M, g$ r: i# x; N! v4 {3 I谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

5 V5 r7 ^" l& T3 q$ a我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
% |4 s3 S; ^1 c* r4 k我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

6 o/ g( e0 g- d# d* E! F6 X那再把正确的代码和计算结果发一次呗