求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
. u- l8 e' }1 k这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
" C! `( C- @8 T1 O7 @用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

5 g2 J% e6 ^0 b% f0 Y

1. clear;2 @( [+ \+ o* K- s! W
   
2. tic;- }( q/ P7 e- A4 a3 N( ?+ W4 w
   
3. edge=[1100,1300];1 [* [+ S$ x+ r& @
   
4. n=0;% }, D6 {( ?. _; S- E
   
5. N=100000;4 O% K4 g- c( u# i$ E  P  [
   
6. for i=1:N
   7 }/ T5 @0 v2 J8 |2 Z- z! J, M
7.     rng('shuffle');( M9 }, B! ?4 B\" k
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数6 L% x: O: L\" l4 T4 N
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   4 J6 |& C) u) y
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    - l4 W- G: Y% w$ {% ~
11.         n=n+1;
    # }7 ~9 x1 T5 r! U* y  x
12.     end# v4 N& |  @) r$ {
    
13.     disp(num2str(n/i));
    ! U! P3 i\" G# Q% y% U  `  F6 {
14. end' |9 \. f2 ?) ~8 q8 _& N) q
    
15. p=n/N;. R) e7 ^' N, _5 T
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

$ l# E( C5 J) M- Q* N概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
, V5 b* I1 T, r" b; XA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
, D1 S% F- M# V5 L) s6 ~& ~- HB=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

: \) h6 {* T/ U5 m# P: x我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗