求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
$ Y& N  v$ ?4 R" s' u+ X

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
# D; c7 s. u8 f1 A8 `4 f) U' Q: h0 ~3 q用蒙特卡洛模拟应该可以做

* R, B- S# v# Z8 H8 H* F% p/ R. g& Z没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

- b$ q) z( J, p

1. clear;9 |$ e0 k6 L1 u, S+ X5 q
   
2. tic;
   + l6 g, b\" R\" i# Y8 s8 i' Q
3. edge=[1100,1300];
   : L  Z6 H7 t7 Q. D\" ]' a, S
4. n=0;
   5 b' h9 U  `% u; }
5. N=100000;7 G; x. k' E0 L4 D+ _% y
   
6. for i=1:N
   2 j) Z* Q- n. o: ]2 q
7.     rng('shuffle');
   + {+ E) A# T3 H. R
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数\" j! `: \2 M  ~* D1 k1 Y
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   4 j6 Z5 x7 F0 h8 a8 n8 O
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    % w( V( Z\" d  N* ^# y6 S
11.         n=n+1;5 |+ ~$ @% ^- D: Y9 ?
    
12.     end0 u4 X1 c- N: p% e
    
13.     disp(num2str(n/i));
    \" e/ x+ F3 `$ A- Z( Z) X9 J. E
14. end1 U; Y6 H5 f2 w- ~/ a& G
    
15. p=n/N;- v2 I/ S* @. Q; v
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
- l/ E: E* N* ?' H" a8 U" L概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
9 _' p# Z8 B, d/ qA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
% D1 t: P- s1 ?% @) U  ]& K# r2 ~B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

9 }9 w: [/ _5 i! [1 \概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
/ P4 K* b0 m; _( f" ?谢谢楼上了。
6 k/ k, U% w' k  X& PA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
5 }+ [. h, @2 e" ?( s, e3 cMATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

' N4 R( A- r; |" S& H% K那再把正确的代码和计算结果发一次呗