求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
4 d% U* }0 S- }/ L% S0 P这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

6 F* A3 c# `0 ]+ j+ I& T

1. clear;* s$ N' ?) B+ J# A3 Z
   
2. tic;
   & m1 x0 i6 B' N+ R
3. edge=[1100,1300];
   7 p: L8 i$ v: W2 D* x2 Z. C! z
4. n=0;% [9 I; [0 k9 s+ m* }7 \9 C3 u
   
5. N=100000;- N' j* O/ H# `
   
6. for i=1:N/ o* v' b$ X  n\" d1 c  a
   
7.     rng('shuffle');
   2 w( Y9 @; m. v# D3 K
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数+ I5 }' L, {* q
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点0 }: {( i6 h9 }& C* f
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    $ I  v0 m1 r3 i3 u4 B; n/ v
11.         n=n+1;% g' y1 C) T! s9 w
    
12.     end
    6 T- ]* i% W) \- Z
13.     disp(num2str(n/i));
    + w7 r, p( w3 Y3 x+ D
14. end
    1 O$ M# `) J8 a
15. p=n/N;
    3 S% b& J3 D3 m1 W) t* N% z; v
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
) _* |. b. n' B0 k; MA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
& l5 t9 }3 d0 d" h* RB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
4 j, F5 d0 M! C" E, m+ l" _
概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
- B. T4 q2 _, [6 l谢谢楼上了。
3 m% N% I; i% aA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
* a2 r! D% U. Q" {8 _B=∫∫  (500-x)(500-y ...

4 Q6 A5 q3 J8 O7 d& i, N应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
; _3 v4 F$ \4 r- m凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

. K0 R9 @. A" q$ n% s+ `0 ~- h6 V% Z我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
3 N7 _$ e1 r7 t" h我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗