极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
) A: {4 c9 }4 I) H想像一个有圆圈构成的正三角形，
# S9 b. \9 [2 E# q$ `+ u% N& p第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
' j5 U+ n1 B. N' i% _" H; z' N7 P7 s以此类推
* \1 t* k3 c0 c4 B9 Z2 O! J& y第n行n个圈，圈内的数字都为n，
9 u5 w" S/ r* n. H7 k; ~我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
8 j/ c% r5 \% H+ ]6 r再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
5 Z. H: _$ _9 ]! Q1 V5 X3 k6 s我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
) J6 x9 g) t8 Y4 P7 M1+2+……+n=n(n+1)/2
% ~2 X9 x# ]+ e# x( w, @9 B5 o. j于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
# o0 b9 @7 h- r$ c7 Y. X% }7 M. ^2 C, Mr=n(n+1)(2n+1)/6
1 t4 {( w0 @, h7 H7 }$ \( P

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。
3 X3 J% j% _/ [" x/ |
$ I6 c* F* a; A; f关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了