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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2013-5-9 15:51

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？9 d* a0 I; C! e# d3 G
    想像一个有圆圈构成的正三角形， # i+ K1 R; S1 a% B
    第一行1个圈，圈内的数字为1 & A% S% L! Y3 X
    第二行2个圈，圈内的数字都为2， - K1 b' _# W8 c. v6 e! Q
    以此类推 2 |5 N4 D8 W$ L7 ?( w" i7 ?
    第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    ( p" ?* M% c, j5 ^1 p# w我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r * O! G7 u2 X! X' D! e9 s
    下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
    5 a$ Q& a, N% \0 Z3 C% B6 X6 _. ]再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
    ! g, y! B4 o, e/ N然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加， & s% X' O1 ^9 i" v; A0 N  j
    我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
    * R7 o, F0 D: U# j$ r而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 # E: X% y- }1 b, C, L
    1+2+……+n=n(n+1)/2
    " `) d2 e; b- s( R/ Z) P1 K于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) + S! `. ^3 X) W6 r2 J
    r=n(n+1)(2n+1)/6 " s1 Y: z7 r1 D  N) m& n
    zan
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  • TA的每日心情
    无聊
    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    头大。人傻。应用数学专业。爱好足球。
    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。# ~  `" V5 s  f) |! D5 t

    # d# L3 W# \2 |- @* }关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）5 Q7 H) }5 }" S" m( j$ }8 \; O1 L
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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