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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
    . L' E0 k) [+ K# U9 c佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 : N9 q0 u  R$ n
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 ) E5 X/ t8 ~+ W8 ]+ v9 X1 o
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。
    $ `6 Z% T3 E8 n* M: @. I, e
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1
    9 M! B8 e' L: o( S
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) ' T" {9 v- b: I* [7 e& Y6 d7 R8 K
    1     0     972         495           30.3
    # E2 @) u  \3 `6 x6 s
    2     1     180          92           45.8 6 i6 P. ~2 L' j+ `1 q$ q
    3     2      20          11           55.8 % l0 [8 F" r2 T  s6 w- k
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2
    2 i  ?% k; Y% _% o% N
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 5 C' n6 r7 V% ^* T$ z8 ?' S
      
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷)
    % Y8 x: j2 {0 W7 F8 G( T, i6 @
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
    & ?! N7 p: b) B: Y/ B) x' L
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 . `  F7 S+ _9 J! o$ O# Q
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 1 ]9 e: Y( Q0 b0 L+ F' F
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55 : W- y' [1 h; U4 b5 K  @! [
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80 9 S) ^( l8 O- B& j) y
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 9 Z, p5 `3 i& l' o6 d$ E
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
      g! L* h* m& m: m* w# z% c, s
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图
    1 R3 ~% k% E; D5 |
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    & P5 V' N" f9 Z/ R6 ^  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 3 k8 \; m) g3 q8 ~5 y, Z/ y/ C) V0 W
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    ! M) J3 L& O+ @4 u5 G/ V, N
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
      e6 a) N- H- U( S
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    6 N0 {( M, F: F) A7 @$ F  V( o1 A
    1           13.66            5.38 & n: w# L/ X. U& [5 J1 V
    2           32.74           11.91 1 h+ t) Z# J+ B0 ?5 K
    3            1.39            0.23
    / [, O- N2 j1 f- S: `# a
    4            2.28            0.76 5 |, Q) b! Y, m4 ~, p0 ?- L
    5            7.03            3.62
    , |- b" G* p2 A' C7 m: W4 j- ~
    6            14.47           4.38 ' c/ u. e  [# {5 F6 I$ w! K2 F
    7            2.52            1.99
    " g2 [- i( \# w' X) Z
    8            5.87            2.49
    9 g  l$ F# o/ A) g# _3 |
    9            22.27           8.44
    ; ^  b" Y" B/ q$ X
    10            19.25          7.58
    ( k- |" h6 s( t5 H1 M
    11            11.31          4.80
    3 i! G: [5 G# e7 @9 R, m6 ~
    12            74.35         19.15
    / U2 d' D4 O5 q# ]% w
    13            21.57          7.52
    % ^9 D/ _3 A% \4 l, K, W# O/ a
    14            15.50          2.82 3 B  @/ P! \  v" a
    15            35.54          11.31
    4 `5 h" f+ w" m# ]. b( q7 Y
    16            2.93            1.15 $ }% ?  r1 t$ }; K9 }
    17            47.21          10.73
    ; d- L, q$ u, ^- N3 a
    18            1.67            0.13 + F. I" h! P5 }
    19            9.80            2.23
    2 k% t; [: m4 Z8 v1 V
    20            39.31           7.15
    - }8 Q; r8 [+ T. L% B
    21            2.23            0.78
    ( H4 Q% E( G2 _$ ]- U+ E2 @
    22            3.73            1.02
    " T" K* ~  _0 b$ c
    23            8.46            1.67
    7 C3 M; \" ~- e$ j7 }) S2 l3 U
    24            3.89            1.89 - c0 L% Q% ]7 g, g0 P3 k
    25            1.33            1.11 9 B. h/ S0 g) D7 d6 N4 C
    26            0.85            0.79
    - m5 }6 a: z& W+ Q7 s8 Q
    27            8.75            5.30
    / N( o  K  ^% c( K0 u3 @- m  }; d
    28            9.77            6.22
    & \' o. }5 b% O2 i
    29            13.45           4.69

    , ?: Q- M- z; p! Z2 G
    ; ~3 }0 u7 K+ D  I任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School7 `$ W% [5 s" ]1 ?  H2 d# ^$ \
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu
      Z' |# X5 W$ i% A- |7 T" Q

    9 |; \* v& \' e2、美国欧林工程学院/ b, z6 ]# `$ B3 \
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    # x" y: G% a1 {' a( S2 T

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    - P4 B- n$ ^$ M, A+ [' t
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    0 E/ W1 d0 D, S" O2 C, d: ~+ U0 J, {1 P" ?+ T
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    3 ?& {* }8 Q' w! B

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