中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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6 S+ r2 t: Q, q% t: E+ W中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
的素数年。
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哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

0 ]* r3 s( @. A% z, I& V2 h中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
9 ?/ T6 z8 r8 {
' g6 B' K( p) a2 D, ]定理如下：
) G; V4 @7 |- z4 k在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
/ d* q6 A5 P! c) d6 X' `: Uφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
: b1 n5 n+ r) n, |1 W当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
) S! X2 w8 t, i整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
) m/ l( z0 _/ B* R2 Cq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。
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由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
$ B% x- K2 W% E猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
. ~' w: H" U& A9 @* E9 D( b* x当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
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Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
) T  t  O2 ?0 c8 x% c% @9 p: _的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
. |  N4 C! p& M, |9 A+ z是在细节上没有成功。”
: k, C0 R, r9 D
) m/ G" v+ V  ?# G& C7 E: R证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
3 I& u! q$ b" N. [局限还是细节的疏忽？令人深思。
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1 U* P% z" \+ k# M哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。
" t# [5 z( s% \" V: q
7 X$ P0 N: r9 W$ P孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
( t+ A1 E4 L; @4 K1 y远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
5 C: p3 o7 @6 c6 m对，却得不到社会的认可。

" t) b. G3 V3 [5 i/ W# ^广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。

素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
7 y# W2 N8 `4 Y9 y! S) T$ h  Y，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
+ z4 Y; }9 q; |2 `/ V知的原因。

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

* r7 L. I: E$ h张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
" C# X) I! V  `/ z3 O" j的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
( b1 z9 \% E" D/ @) P4 z! x5 u能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
( E1 z; Q1 K4 ~; y
' {! j' J% S; r2 `) @3 c" c素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
" N; Y6 Q- D$ V& v+ V

附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

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( g: H# i6 V7 p1 \, Y" m* c2 A6 ^) N- wq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

/ b- t% N. U! cq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
9 i# f: h* l6 n' d5 _首项为1，公差为3的1+3K数列为：
4 o* d! a' I' v$ [. x! r1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
; y  D' R/ L" V* ?/ M3 |7 P2 T7 b79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
2 u$ ?5 c& U  I. e. `- K5 _6 E当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
) K6 s- ?1 f5 H$ I4 k/ i128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。

8 a, s7 {3 F9 H$ U0 o8 z/ Z5 ?q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
4 ^* f7 F4 X: U- V. n首项为2，公差为3的2+3K数列为：
! n7 d& v9 X4 n5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
4 o- c, F. q0 W" c1 r9 P/ x当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
; j8 a3 W# _' `. x. E和。
  v4 [7 r8 e3 g7 z124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
/ r1 |) ^3 W! c) I
2 f6 Y) X' R  z& O7 ?4 d( W128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
4 h( i4 m/ K  x124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
' r  k+ r) r( ]0 p1 v% W+ O可见：
  m9 d; ?- d% D- D128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。
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q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
& o# {. K2 {  t105,109,113,117,121。
4 b3 U1 ]- P- l1 p3 \当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
: Q! r* E7 S% q7 k1 l5 v2 b和。
. @/ J6 t  p) _" @) v) C122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
+ u" i; D0 g0 |9 _1 e4 x103,107,109。共10对孪生素数。
( H  G9 Y6 ?' S) Y2 Q% L) B可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
6 d( l6 N: L) R+ v' P- K9 N" B0 _
# x/ K, B) m! W" G: V& Iq=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
: y8 u( s" X& @首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
, _9 N' I5 ]. C和。
2 f  ?; n' C4 @" X1 E134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
0 L# I5 I8 c/ d6 Y9 ~% [103,107,109。共10对孪生素数。
可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

" l  b, |; h) w7 P, {- Dq=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
$ U/ n* z. ^: ?7 f- D211。
" N; c0 X- }' G2 W) H0 {. C当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
" b3 d$ }5 g+ \- w4 ~5 t) r) k之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
; @# f: I5 u: j3 V% _" Q9 H8 E) i可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
! i4 I7 {5 a  _3 n
% ~$ t: \6 p" O9 {* d0 M结论：
  w9 l* M, t& N" C% K在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
, C: q3 _) ^$ K' L1 E0 zφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
- \! E8 X+ L+ Y7 d) b1 y, t3 D5 G

/ J: a+ k, J/ z
+ H4 d* l' |8 a

9 D7 o" w- b* E3 d3 _) R4 |+ P

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
0 ]8 T/ G0 H+ Z5 u+ l0 K8 m, t  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
3 l( Q6 [! s( w% L3 G4 b当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
) T6 F- V# D2 E8 j- X1 u7 S谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
7 S4 X+ Q$ y( N% |" ?猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
+ z1 ]0 a9 E% u9 {9 Q, P是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
  Q4 v4 K, |6 ~$ c0 D) B% P* o# }难道此预言会成真？

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判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
6 K' [+ t4 r% W3 R9 q

, B* Y5 e1 U/ }8 `$ U  X( m

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
+ I/ j  z" t8 S8 i  l" b
* U1 K& e' L' p( Q3 d& R目前tao已确认到了5414。
" q  ~7 a1 W! K7 m' t; G& B9 ~
' r  p$ V4 T  E$ }" {不过，早有人断言：不会突破16。

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声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。

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