中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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+ N4 M2 l' T, C& z+ w中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
5 e$ a/ H- H1 T' b* c( `% P的素数年。
; {* x- R: @0 E5 F7 H* c" `8 N1 d) }
哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

: _& }. Z& j" x- l中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
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G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
' X" n+ f! n" w, n- n当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
& Z, E  i+ z1 G) X- |5 j9 F+ O（√x/ln√x)。
, \+ |$ t$ F. e! ]
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
0 F1 ~% g& ^* s$ o5 k6 ]3 m( @" H猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
; Q) a- p- F. w8 H0 h: I; `" M1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
$ x, m. h* U& ?9 T$ o/ x
  ]" o( Y- b: [7 E/ n2 kHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
( L. O# B4 G, @- J- Q+ y5 G* p
0 z! ^7 h: z6 L, f+ ~证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
4 K/ c- t( X. D5 I1 m4 y! m( g' ^7 f局限还是细节的疏忽？令人深思。

哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
" x: o0 q5 |( q7 R( c( {  R对，却得不到社会的认可。

  S8 Y  z5 G! a$ Z, a' f广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
解决问题本身更有价值。
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素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
: q9 H, \) B4 ~" o) h. c，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。
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一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
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张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
( v% ?, @  a' ~的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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+ _+ H7 h6 j; a9 Q% `6 D1 S% s孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
; Q! I6 F/ S$ ?
素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
; D; @5 ?" }  n6 y6 Z4 |+ \- [揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。
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5 b! A' s2 q: p7 j6 [( C; ?附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明

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3 P. y3 O) f! j& L; v( z6 kq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。

q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
1 j5 v& [! z0 ^7 ?/ `, o首项为1，公差为3的1+3K数列为：
$ y2 O! l" D# ]" _5 t1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
* x% A: S5 i  }7 D$ f( }) V: H0 H79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
0 q8 h0 N5 v  K6 L; Y当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
7 I3 c- X; }& s& D! k和。
" x9 O/ E* N! M# y128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
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q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
) K5 F5 `5 ]" E2 W- r8 I: E首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5 [! k& {! S$ [2 G7 s& I! {5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
9 S; J9 L! |" \$ D# R6 @/ u1 S9 w和。
0 |% D/ @. e' k124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

* k. R: t2 S% g' |128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
( e) I: b" u% }1 y103,107,109。共10对孪生素数。
; U, s2 M+ `7 j2 ]: B124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
( f1 q& r# g: P1 ~  W103,107,109。共10对孪生素数。
8 x' w9 }7 a, T" x* _/ H可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
  R1 U4 [& D0 n* Q7 C124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
- t& N: c' s. a) A7 n$ M105,109,113,117,121。
" ~8 U5 \- G" B当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
( E; F! Q7 |2 E9 C7 Y7 J/ u9 Y和。
$ x$ K) t0 @# b$ e1 ]122=13+109=61+61。共2对3个素数。
122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
# s* U3 Y2 H( N) A7 R! [103,107,109。共10对孪生素数。
: [) Z+ o/ T, E3 O可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
* E- B' F% {) Y$ l" H和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
5 V  e7 }- C5 I5 i1 o103,107,109。共10对孪生素数。
5 f7 W, v9 c' d* x1 E0 I9 y8 V0 T可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

% Y5 q  l: z& |5 k8 [q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
9 z2 j" C- d3 N之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
, z3 `. w" V, O8 I$ f) @212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
5 U; ^5 F0 ^& L" u6 @# x$ e103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
9 ~: z8 J/ Y' |可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
0 l* r& \/ V) z' r( [" S5。

3 O5 s# X: ?9 D6 {# k7 a- }结论：
: a5 `  {! {7 H在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
( K5 E. j" I7 B3 kφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。




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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

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谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
3 q* a/ _# p1 R0 B  
! \: T5 d7 m, |' w. Q当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
  C/ Y4 ?4 x) U6 [- U当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
9 ]' S: E2 `9 }8 g$ A3 `谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
$ X) e6 C3 R, R2 |8 v, I

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
0 Q& c8 I! s) J+ k% x, T! |是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
4 w4 l3 u1 q" z' U1 S, j$ `0 U孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
( U7 w+ X5 Q2 ~5 W揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes
8 H' b- A% K) _5 E0 p3 K
3 \% [. t) }) u$ A, q- [+ }目前tao已确认到了5414。
' \1 x1 I+ q$ B. `5 C( O, U$ T
不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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