中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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2 X( v6 m2 X% U. @; L中国学者提出广义哥德巴赫猜想
; y9 J& r8 t3 v3 _) m; q

9 C; C0 E  G1 g' ^8 L" J2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
5 \" R* Q1 W8 @- w! a+ D; f9 f师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
. ]4 W! f5 U. S的素数年。

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。

中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。

. ]3 N4 ^" i5 Q4 y) d5 b; ^0 Y定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
6 r( O9 y) \: w2 f4 E. Q/ Q
G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
1 v( U0 }( n0 S  A- ]1 y小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
4 n. u5 N0 j7 i  i, ~# Z: ?- P当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
2 C* [; s( a" B( w% n, h整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
8 S/ X; [! u" B/ M" R4 n! ]5 }当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
. o9 a: ~9 b& a8 o2 }6 ^q=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
* g5 H% _; q9 h2 |6 m8 A# o+ O（√x/ln√x)。
9 O, y, d0 c3 r0 }
由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
0 f' q1 b8 e2 l3 C% V猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
; [& }* j& F' O- h5 n5 \
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
# [3 b( G) X4 y& q+ p3 g8 W的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”

$ \, }; l# S4 t0 B$ t证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
. x, |! @! B/ s( D2 u7 q, t2 c  d" o# o
' f0 a% Y0 b6 ~/ I/ A哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

/ q6 ^; o5 L+ j3 A2 U孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
/ [1 B: S/ a6 \% `  i% P远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
% j  `; x% ], P/ v4 K- p# L3 @* b( @4 N对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
, Z7 L$ i# M; g( o" a/ I2 m有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
  T% p! W8 b7 s. F解决问题本身更有价值。

5 Y  y  e& N; n6 h8 W. N, _/ X素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
  o& ^% ~' X) d! D. o+ M，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
% C' q$ _) ?" c3 `% K) g知的原因。

2 E( @  X( @, g9 c1 z' t# `2 Q- F7 A  F一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
: A7 ]$ g. a! q
+ W" _% o8 c& q7 V+ X0 P  f张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
8 W: ~3 p1 [' d( E# r+ p宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。

& o$ c* W4 x  j( o7 U孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。
# I4 E" T; Q! s
% _% Z9 `, b6 ?' ?: z素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
3 z6 H6 y. C+ a! U- \揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

1 d, y+ Z8 T4 I. v% e1 d
附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明
. W8 \* G* O8 `5 X" o1 C$ o1 A

q=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
( t" V. J) n  y! Z7 }: X
q=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
! x4 w+ u- `, H" N数个数最少即可。
首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
4 c/ e) b. L& a1 m4 I当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
! F6 ]6 B! }% d: T# q128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
  B* B. C5 _, Y: k
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
# s2 B! [0 T6 a首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
4 ^5 O3 W/ u" B% c! n$ [83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
; ]: t8 J# `4 \* g6 [8 M' c& I和。
8 n! q/ Q' G- K6 l3 _; u; C124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。
" ~+ ?0 K& }6 a, ]2 s/ |
3 x8 B& ?; A+ \6 P128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
4 a9 v7 a: {& {3 l( h/ w. f, D8 Y! Y103,107,109。共10对孪生素数。
3 i/ Y7 o# S; G124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
& z9 R: m" Z5 E2 I. R) d可见：
128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
  y" S+ j: r- m  U# w* L  X首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
8 V% @1 o& @; o/ j5 f- K+ {8 m1 D% b当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
3 A* u! r9 b4 `* a和。
6 }8 m3 }9 P/ K; {& _1 ]122=13+109=61+61。共2对3个素数。
* h& w4 {0 Z7 l  c122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
# l4 t% V2 K* L' ~' z, f4 K可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为3，公差为4的3+4K数列为：
  V) o3 |  U7 V; w, E3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
; e1 z: A6 T0 ^* |9 x+ @; N& y5 X& w107,111,115,119,123,127,131。
# P4 h5 ]% B8 K& a4 W当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
  A; V2 \( E4 F! L/ `0 f& i134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
( W$ ]; z  J; o$ D" W9 y可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。
$ k; [1 B; I' a7 ^1 ]
q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
) _+ X. z; Q/ Y211。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
* K0 U9 k5 Z6 x* E9 h& ~) t, H4 V9 U之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
2 D5 e4 q" @+ G/ i. [! G8 r212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
" a+ H/ r* i  E3 ^可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
4 \  n: L$ g; C: n5 x$ Q$ o+ N5。
0 E0 @' ?3 R; J  c# @
8 N: w* M: M" b9 ~2 M结论：
& s7 Y- E. L! c( l& S6 o在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
4 z7 @7 a6 n2 U# H0 }. \* @1 |φ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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0 U  z6 t( ?8 a6 L, ?$ e/ O

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
  ^8 a* j6 w4 O) }& c: s, A8 H当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
) M0 l! T- p- E谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
" T! ~1 @: {* R1 t' D  q也许现在，也许几百年！

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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
1 g* I& [% x) O6 |; b素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
解决。
( ]4 |* D: U' P, q% w+ O; d孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
( q. R, r0 Q5 u想必成立。这也是二者的区别。

6 @/ P6 |4 S  X- Z

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
$ T% j8 h* m( W0 D7 G揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

4 k' h7 f+ u2 M2 q

shuluns

每天更新的Bounded gaps between primes
& Y+ K" O' p! _4 L  X: E$ Y# B3 G0 [
目前tao已确认到了5414。

; K& a: ^9 |! }不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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