中国学者提出广义哥德巴赫猜想

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3 n8 c" D# \2 B8 a" j0 h0 w, T中国学者提出广义哥德巴赫猜想


2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
$ U( v; W. ?0 b; x师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
/ T! ~8 g" X2 A数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。2013年，是世界数学界
! J0 H! e# a* K; l1 d$ Y" e5 ]的素数年。

* o% x$ r* X# |& J2 ^哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
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中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。
/ K  b* T) E3 z* h6 O3 Y( }5 z' a
3 T7 N; H; i! d# D* b' _定理如下：
在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
8 E8 }# p0 b- aφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。
0 O: O/ L5 u- n4 @- j7 y
- {) I5 g, F2 X/ B7 A0 p' m  ?G（x,q）表示该级数中对称素数个数。
9 r; }% {# D  p; ?. ~8 u当 q=2^m，G（x,q）≥1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 q=2^m 且x不能整除
/ ?9 T( I/ c: D2 k7 V. u- j/ F; c小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
当 q为奇数时，G（x,q）≥1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当 x=2^n 或x不能
$ L& t7 g, w: R9 p3 m6 \9 w整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/(φ(q)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。
) E: o) O; W3 ]4 z  \当 q=2^m*j(j为奇数)，G（x,q）≥1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。当
) u0 j2 |: w) A4 N3 rq=2^m*j 且x不能整除小于√x的奇素数时，G（x,q) =1/φ(2^m)*(φ(j)-1)*1.32*x/(ln x)^2
+ O（√x/ln√x)。

: P8 p# `+ b, W5 j+ t7 x由此可见，当q=2，q=3或q=6时，G(x)=G（x,q)≥1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫
猜想表达式。当q=2，q=3或q=6，且x=2^n 或x不能整除小于√x的奇素数时, G(x) =G（x,q)=
8 }$ i8 q# X5 |( p5 z1.32*x/(ln x)^2 + O（√x/ln√x)。即哥德巴赫猜想表达式与孪生素数猜想表达式相同。
8 U' y) D7 V8 T+ y  i当 q=1或2，即哥德巴赫猜想。
2 X6 o& \& f" U) T$ [3 @: x7 R0 q
# Y2 U$ A0 k% B5 s* c5 LHardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
$ x, e9 v3 L' f的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
2 z1 O/ h  T) c是在细节上没有成功。”
1 X+ b; y: q, F6 y9 \2 z5 {
, w1 C" U0 R! q  n证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。是方法的
局限还是细节的疏忽？令人深思。
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8 y  m& V$ ^/ f1 `" a: y3 ?哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同源。

孪生素数猜想：世界上最远的距离，不是7000万到无穷大的距离，而是彼此相邻，却永
. l/ j4 U6 [7 J& _6 }9 v0 e- |远无法走到一起。哥德巴赫猜想：世界上最远的距离，不是无穷大的距离，而是彼此相
5 ^: A. _0 z8 `6 U7 C" K- X3 y对，却得不到社会的认可。

广义哥德巴赫猜想所提出的素数对称性定理，揭开了素数的对称性分布之谜。无序中的
有序，有序中的无序。素数的对称性，才是哥德巴赫猜想的本质。问题的提出，也许比
. n. B7 Q# J/ Y! _! v解决问题本身更有价值。

  H! q" G( r7 F$ g6 R6 n素数对称性定理的发现，犹如打开了素数分布的黑洞，过去对哥德巴赫猜想的所有证明
1 L4 @! Y7 g# K; E，包括最好的证明（1+2），有可能变成废纸一张。也许这就是素数对称性定理不为人
知的原因。

9 W2 `5 z$ l2 A一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。

张益唐破译的弱孪生素数猜想，其实是广义孪生素数猜想中当q＜3500万，2q＜7000万
的弱形式。q=1,即孪生素数猜想。对于数学家来说，7000万与7000并无质的差别。如同
, Y8 Q# d3 ]2 y; r. o宇宙演化的历史，时间静止一般，一万年与一亿年也无质的差别。
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孪生素数猜想首先从广义孪生素数猜想取得突破，出乎数论学家的意料。哥德巴赫猜想
能否另辟蹊径，从广义哥德巴赫猜想取得重大进展，也未可知。

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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附：关于算数数列中素数对称性定理的科普说明


+ k/ _4 _, F" J& y, G- qq=1，为自然数列。q=2，即奇数数列。
) r( Z  x: S1 v$ h8 c
9 i' [- r& C5 ^, U" L# {- J8 rq=3，因为64=1+3k,取N/2=64,N=128。此时，能表示为1+1的素数个数最少。只需考察素
数个数最少即可。
4 E( T4 c( _# t  I  E1 I首项为1，公差为3的1+3K数列为：
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,
79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127。
) D3 c: d% m4 _) W) o当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，128可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
3 [4 z" O9 J" I0 u+ O0 C% z128=19+109=31+97=61+67。共3对6个素数。
* N, F0 _2 u# W; ~( `
q=3，因为62=2+3k,取N/2=62,N=124。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
, k. S+ |9 w7 V0 Z首项为2，公差为3的2+3K数列为：
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,80,
* f  }9 ?; ^: a2 S) V83,86,89,92,95,98,101,104,107,110,113,116,119。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >18时，N >36时，124可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
, b; S. }* w6 u7 c# \. V124=11+113=17+107=23+101=41+83=53+71。共5对10个素数。

: x% T& q& G0 R4 t! ]0 H128以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
: L* Z$ ~  Q' L8 N/ Z# g103,107,109。共10对孪生素数。
* ?2 N! @/ w% I- L; R$ n124以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
可见：
  B0 ~7 P( B" c$ H128可表示为该数列的两个素数之和，共3对6个素数。几乎等于10/（φ(q)-1）=10。
124可表示为该数列的两个素数之和，共5对10个素数。等于10/（φ(q)-1）=10。

q=4=2^2，因为61=1+4k,取N/2=61,N=122。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为4的1+4K数列为：
1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,
105,109,113,117,121。
当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,122可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
5 e* o5 k; R7 Y# J1 |% Y122=13+109=61+61。共2对3个素数。
  K1 @1 x1 g7 `& o' ^8 U' l122以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
# K/ H! `/ p' h1 F0 L9 }1 ?7 I可见：122可表示为该数列的两个素数之和，共2对3个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=4=2^2，因为67=3+4k,取N/2=67,N=134。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
4 u. `4 X" W% ?2 E3 U, G4 Y首项为3，公差为4的3+4K数列为：
" N! x; o* H4 S3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,
107,111,115,119,123,127,131。
6 c! J, [" i$ O7 ^4 v+ Y# ]9 p当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >32时，N >64时,134可表示为这个数列之中的两个素数之
和。
) o, ]& d. o- M, G7 V7 g134=3+131=7+127=31+103=67+67。共4对7个素数。
9 @4 p; V! i$ o/ ~( Q4 l- }( @134以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
103,107,109。共10对孪生素数。
2 `, ]# u7 u& X6 i: L$ f可见：134可表示为该数列的两个素数之和，共4对7个素数。几乎等于10/φ(q)=5。

q=5，因为106=1+5k，取N/2=106,N=212。此时，能表示为1+1的素数个数最少。
首项为1，公差为5的1+5K数列（只列奇数）为：
' @% W3 h! ]& c; y5 s1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,106,111,121,131,141,151,161,171,181,191,201,
! s8 d( N9 G( V& h3 r211。
& H4 I1 T+ a9 v0 F& ?+ b: ]当N/2 >φ(q)*q^2，即N/2 >100时，N >200时，212可表示为这个数列之中的两个素数
之和。
212=31+181=61+151。共2对4个素数。
212以内的孪生素数对个数为：3,5,5,7,11,13,17,19,29,31,41,43,59,61,71,73,101,
0 X+ }7 y/ D9 Y) f% s1 r; ~1 h103,107,109,137,139,149,151,179,181,191,193,197,199共15对孪生素数。
% O5 w* f( c6 g7 v8 D6 E1 w/ x可见：212可表示为该数列的两个素数之和，共2对4个素数。几乎等于15/（φ(q)-1）=
5。
  k3 _# K) B7 X$ h; n, n$ U: N
结论：
0 e2 j( |* {' X- a( ^+ o$ p: }在首项L与公差q(L<q, q≥3)互素的等差级数中，对于该级数中的任一项x/2，x/2 >φ(q)*q^2，
( B8 j$ _5 \6 O! Y2 n% s* f" Uφ(q)为q的欧拉函数，至少有一对素数关于x/2对称。即：x可表示为该级数的2个素数之和。

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素数对称性定理的发现，将引发数论界的一场论战！

shuluns

谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
  
当陈证明（1+2）时，有人说：离皇冠上的明珠，只一步之遥。
+ b- i( }# k0 l* c- s+ H  ]1 o3 B6 q当张证明7000万时，有人说，距离解决仅仅一个发丝的距离。
7 A% O' M; u9 U/ P# D' f谁能最终走出只能逼近，无法成功的怪圈？
也许现在，也许几百年！
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Goldbach猜想成立，广义Goldbach猜想未必成立。广义Goldbach猜想成立，则Goldbach
猜想必成立。广义Goldbach猜想的本质其实就是素数对称性的不变性。Goldbach猜想只
是素数对称性的特例。这就是二者的区别。
  w/ c8 Z3 z5 [0 e素数对称性的普适性之所以一直没有被发现，是因为算数级数中最小素数的上界还没有
" g3 l" {9 w# m/ m% @解决。
孪生素数猜想成立，广义孪生素数猜想未必成立。广义孪生素数猜想成立，孪生素数猜
想必成立。这也是二者的区别。

# J, t( t5 p, o2 c6 M* M6 W

shuluns

一数学教授曾经对此定理作过预测：除非外国数学家首先提出，否则国内无人接受。
难道此预言会成真？

shuluns

判断是否是伪科学最简单而最有效的方法，就是直接将该定理否定。这样的高人至今还未出现。

shuluns

老zhang因证明弱孪生素数猜想获晨兴数学奖，小tao因证明素数等差数列可以任意长获fields奖。如果广义Goldbach猜想获证，会获什么奖？

shuluns

素数对称性定理，无疑是一个惊人的发现。它不但揭示了素数对称性分布的普适性，而且
揭示了哥德巴赫猜想与孪生素数猜想内在的同一性。

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每天更新的Bounded gaps between primes

9 L5 M8 o9 o4 x目前tao已确认到了5414。
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不过，早有人断言：不会突破16。

shuluns

声明：不论民科还是院士，谁能否定该定律，将以50万元酬谢。若三个月内无人应战，将给出哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的简洁证明。
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