卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
9 K4 L, W  T2 r* ?0 q恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
8 e) C5 u1 i: J化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
9 y) K3 X# d+ \% a$ D分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
# ^* n. t6 Q9 C% d- E代入卡丹公式x1中.
! g7 F7 b7 F' W9 H( x得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
1 ]! a' k0 e% u4 l& N. e3 Q4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
- f5 \' l0 {8 @* W上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
3 {* \7 `" G" B9 [1 ^(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
; d, ~- [6 Z' Z6 k. u其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
# Z$ |& I" B3 L) x# V
! k' _9 i' g/ |7 V, d+ Y, t3 ~把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
6 b/ J, f) }; [5 Y9 g& q; h得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
+ P+ J4 G. Y  g' K) l  同理得:2x^-x-1=0

第三分析(略)
, L& I( ~" @! l4 W卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
+ b+ I; \% Q) ?4 y: q笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
3 I: v$ t' F5 X! |6 \

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
, e5 K/ C& P4 W  
分三次分析
第一分析,
8 f3 ]4 H& S: y+ {0 |) {& _1 r
把p=-3/4.  q=1/8  
8 S; [1 X9 F8 H0 R代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
  V. G- @, g& [4 M+ z(3)式代入后得:
+ ^6 |0 i& m5 A! C* S得:2x^2-x-1=0......(4)
7 Q  _% b7 g% a: V- O3 I( z此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
8 ~4 E4 w; ]$ r. r' n其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
, P# N& K# _! V1 [+ _+ O9 P得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
; q- I7 H) Y: M+ q

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

' S' v' c$ `& p9 O6 z: B# p6 {只有我会破解.
. A1 I. }+ O6 b* s( N1 k5 M

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

9 r6 h" n/ }3 a8 X- _
/ z4 `; u" m$ W$ `$ G奇妙的数ω.
, Q0 {! ~& y: G: f) q0 j3 Wω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
, G$ h2 ^' C" q# N5 t9 y  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
! v0 L, b# ^! N8 w5 ~                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
: F1 [/ C1 @: {. e$ E       得方程:x^2=x+2
' Q+ {. L5 T; K. L& V; z, Y; z$ s  解得 x1=-1.   x2=2.
( @8 N2 `3 Z0 T* v1 T
: U& A; V9 q/ j' q

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
( N: n3 O& d, Z8 ~4 L3 l9 T第三步,同上一样.
! N8 m" s  R$ d0 O% K5 U2 o# w# K
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

( z( |# j; L- F! q1 w/ U其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
  J8 g. A3 s$ y) C7 L
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

  i- X* U* ^0 X' v3 q2 X! b3 c' W

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
1 S" C: t9 l' @- P但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,