卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
% S- Q- \- X( v$ O1 [  
分三次分析
+ G3 n: ^: q6 a& O, ^第一分析,
) v# y0 u# c5 T8 Q: u: R
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
" s" h: e& E6 W6 c  Q' Y' D得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
9 D. ]+ d% ~4 M. C/ l* |, @把(3)式两边平方得:
7 _3 V$ H  y7 v4 Z0 l* w# e+ ]4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
; Y) [2 A/ j& D& f) Y7 ]上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
2 d5 }! @+ C/ ]. H( h(3)式代入后得:
7 Y3 e7 X( S' A! O- u- D得:2x^-x-1=0......(4)
* }2 A1 S# X* _3 Z$ L此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
/ [5 _1 D# L7 C/ A- t* L第二分析,
8 p! E8 }" k  P# q4 g- @& i
) A6 A9 Y0 l4 h: x; O4 a把p=-3/4.  q=1/8  
& B' ^- Z4 W. G: L+ ?代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
8 ^" X9 j  Q1 b8 S  同理得:2x^-x-1=0

0 K! I# u' \' N" I& l* {+ X第三分析(略)
" w# x2 M0 r) k$ x卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
4 Z1 {( N8 Q4 L" w# \; H9 O! S; h8 |笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
9 a* H, |. }3 F8 g+ Z" H4 Z/ H2 m9 a) v分三次分析
& J: T& `& l0 L第一分析,
! N  p0 p: i; o$ e! e# r
: n. H5 Z( A8 [0 {( g把p=-3/4.  q=1/8  
; a: p' ]/ ?# r, i代入卡丹公式x1中.
8 P7 y7 J+ Z+ N4 k# S) j得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
! l5 a! _" S4 y; W7 i) }4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
$ i$ @6 A. v  T; e% d( n$ y/ |6 l上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
5 ?" b4 Z9 i/ P4 J0 N. g得:2x^2-x-1=0......(4)
4 |% u+ T- b$ \$ x2 ~此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
# \) h9 m- ~2 f# F* r1 x# q: Y4 C其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
4 ~* s; n8 o2 o2 t4 X第二分析,

! ]/ H: m6 j8 O( S5 F% C0 m把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
3 F$ K0 W6 u5 o  b两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
% @9 p1 R# y3 S: g+ s得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
* ?8 \, g2 R- N" ]9 i$ [
% l# n7 q. H, O% E0 b只有我会破解.

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

0 }. p4 r6 [. L; r( l奇妙的数ω.
+ I, {7 o. v/ D* S- o( Uω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
0 N( [" _0 P: @1 B4 U: J- q  解得 x1=-1.   x2=2.
  h7 ~) M, S) V

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
4 m4 k2 E' q" J4 z4 n" c( }" p1 Q8 n我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
( L+ N; ?* ~9 z6 p9 k, I5 O- b. |方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
( X; n! {/ r+ V5 i  I+ e
5 X7 p9 N/ d; J5 E9 `% m- M3 \5 g) V; t其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
) T( X( C  }, x; w& [+ F得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
3 T8 U" b+ _9 Q  t! w错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
3 Z1 Z. ]7 s$ n" t

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
7 I7 ?( D" C. a0 \1 K2 p8 t也分别分析了三种情况,