[求助]存在公平的席位分配吗！？

suolunga

某学校现有系m_，每个系学生人数为p_i每一个席席位人数为n_i。现学校组织一次n人的委员会，试用下列方法分配各席的委员数：

( W6 e8 X2 j) t! R. U

方法一. 按“比例加惯例”分配方法：现比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

4 w' O0 \5 h, R) Y3 y/ [. q

方法二. Q值方法：设第i方人数为p_i已分配后n_i个席位，i=1,2,...m.当总席位增加1席时,计算q_i=p_i^2/n_i(n_i+1),i=1,2,...m.(m为m方分配席位的情况)应将这一席分给q值最大的一方.

4 @' b' n0 G5 W: G' ~8 a

方法三. d'hondt方法: 将各系的人数用正整数n=1,2,...相除,其所的商数从大到小取n个(n为席位数)

例如:学校现有1000名学生,235人在a系,333人在b系,432人在c系.学生们要组织一个10人的委员会,试用上面的方法如下:

} G) h b% E0 k a. N

结果比较如下:

一 二 三 一 二 三

. m" G/ S" |7 l# {9 y

8 I2 G. I8 u+ D, W, x2 q9 l( H

1 _: D2 Y1 ` [2 V, G7 X# |6 ^* v- o9 |7 O" M" _; T% v6 \8 Q( D4 R B- w6 O6 s8 D: e0 W( P8 Y; v ]' i0 |( ^: y3 y1 d+ x4 U- m' N7 C7 J5 |* i) F1 }0 }+ _2 s4 S, Z) y3 P* @+ z. o0 l0 F6 M9 P" Q6 p2 J. T7 e% I% J+ X$ r- z4 a5 }% N v- n+ `! D- D9 u& e' |- z; p! |; @* _& Y% I/ X+ P) {$ A/ Q" e% ]$ W' q8 {) c% @& z' L( ~( M! v" T6 C4 Q0 Z0 @$ K' m) i) S; x" W3 D+ Z( z( t7 ^! c) l+ i4 G, c3 s4 ?: j3 _: Z) o0 ?/ ?) L/ d5 G0 r }) s) u: N$ w1 i2 ]5 G- P2 w4 u/ a, g7 T$ _8 J9 d& T; j

a	3	3	2	a	4	4	3
b	3	3	3	b	5	5	5
c	4	4	5	c	6	6	7
总席位	10	10	10	总席位	15	15	15

$ M8 j- L& T' ~/ u

(*此结果为大概的计算,有可能存在错误)

1 G' z; Z" { B) U; b

方法三计算如下:

3 L- k; R8 [ C1 d( F) G" f# B

# k* D1 E0 k! y1 C8 x) L" j3 F; Z B! h7 ]2 Q9 R$ V$ v, M4 ~1 U! _+ v3 G. G$ U- n; k7 Z V5 G. H) C C0 ~/ c2 ?3 ~6 z9 R' C% K9 ^) d2 }7 ^; X1 u( }8 W+ v# Q/ o9 e( \3 r6 [7 T- ^; \% F% C: r r" X7 x$ ]5 j8 d4 _$ ~9 n( z# \: T5 y( Z% X$ i( d$ p% D$ y8 |$ r0 r: E/ s1 L5 [# I: ]. c+ B/ s* x; y: Q; j( V n( Y: V. V2 ~) `, o+ l9 }' a: f1 Y. n/ b+ B' [& ~, L$ \5 d) B

	1	2	3	4	5	...
a	235	117.5	78.3	58.75	...	...
b	333	166.5	111	83.25	...	...
c	432	216	144	108	86.4	...

8 t+ A9 u0 ^+ z) ]# }

将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中表，a,b,c行有横线的数分别为2,3,5.这就是3个系分配的席位.

如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果比较也如表上.

请问大家:谁有想到其它的更好分配席位的方法!?本人现在想知道更公平的分配席位的方法!?

ilikenba

我个人觉得这样的问题主要的分歧就在于在后人下的一或两个席位如何分配，如果单以人数的多少作为分配的依据的话Q值法应该已经很合理了，我个人认为没有更合理的办法了！在一些更加的具体的应用中可能会有一些具体的要求，那样可能会产生一些更加具体的做法！

qjay612

我现在正在做这个的作业，我想了想
& ]' h; a& J- h* g* O( `( ~   d'hondt方法+q值 法是比较好的选择，也许10个名额比较少，用d'hondt方法的好处并不明显，但如果人数较多，比例复杂的话，先定下初等方案，而后用  q值进行分析，调整，会比任何一种都更公平，当然无论哪一种都是不公平的！

luwor