哥德巴赫定理

数学1+1

                                                            哥德巴赫定理
                                      和集与密率
                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光
      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。

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C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。

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      在这里
              D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
        方程(1)是积分方程。
      作者的参考资料如下:
# |$ E, l$ g! ?[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
2 {! M1 r$ r* c$ W6 i) ]& `[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
    Publishing house,(1984),6.226.
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  
- E) N! N5 q5 E  \6 O[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
Technology  Publishing house(1980),195-196.
2 W) N4 k! O1 c[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
  M: B" k  i: n7 M    Publishing house,(1984),1.     

数学1+1

公式:
' _5 B) Y7 Z" s9 m5 e% R       1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
其中N>800000,D(N)表示
       N=P_1+P_2
& _, \( H  v0 G# Z5 a5 J: i0 k元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
2 g; v' x3 D8 r0 I1 f" V& j7 B      S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
. a2 j5 O* `* u  B' t# e+ ?  G               +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]

) U0 Z$ b# O- v: m# y+ |4 y

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这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。

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+ e1 \9 d) {5 U
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。