拟牛顿法

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( i' P% }- L4 o5 {%拟牛顿迭代法 数值分析上机题4.1 第一个方程
! C, |# r# U, B' dclear
clc
x=[1;1;1];%初值
a=ones(100,1);
b=ones(100,1);
c=ones(100,1);
y=[a,b,c];%记载每一步的迭代结果
i=1;
tic
# K4 S! T4 [4 }+ A2 N' QF0=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
dotF0=[12 -2*x(2,1) -4;
        2*x(1,1) 10 -1;
+ R. g% E+ E: ?  ]1 B9 m( a7 b7 z1 F        0 3*(x(2,1))^2 10];
# f, [0 Y& Y$ q* c6 C. P- K* Q) JH=inv(dotF0);
& ?* N+ i1 t* j! K8 s1 t+ Kx0=x;
yy=[];
F=F0;
while 1
%     F=[3*x(1,1)-cos(x(2,1)*x(3,1))-0.5;(x(1,1))^2-81*(x(2,1)+0.1)^2+sin(x(3,1))+1.06;exp(-x(1,1)*x(2,1))+20*x(3,1)+1/3*(10*pi-3)];
& b  Z) o6 ]. @+ g  U%     dotF=[3 sin(x(2,1)*x(3,1)) sin(x(2,1)*x(3,1));
%         2*x(1,1) -162*x(2,1)-2*8.1 cos(x(3,1));
3 c7 ~- m! v6 n9 o%         -x(2,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) -x(1,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) 20];
%     deltx=-dotF\F;
7 R; M8 l; ]  Q  K8 M    x=x-H*F
    deltx=H*F;
    i=i+1;
# s- j! i9 w5 U9 e    F=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
' N3 C' q% c: Y- X9 o' t    yy=F-F0;
7 Q: A; R  u" p- Y7 P. }    F0=F;
    s=x-x0;
8 h2 X/ c; U8 k! c6 k' F    x0=x;
, G- [, O7 A3 h  z    H=H+(s-H*yy)*(s-H*yy)'/((s-H*yy)'*yy)
    y(i,1)=x(1,1);y(i,2)=x(2,1);y(i,3)=x(3,1);%将中间的迭代结果存放到y中
  @3 Y. e  c% F" n; s    i=i+1;
% S/ {7 U4 s8 R& E# s     if ( abs(deltx(1,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(2,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(3,1)) < 0.5e-5)%%如果精确到0.5e-3，停止迭代
+ \! h4 C! e: V2 c         break
     end
% if i==100
%     break
" g9 V2 C. U; D8 H% end
& }# i! K$ k4 Z* K" x0 e* ]end
) o6 Z% a1 r8 `9 s$ G* v+ i0 btoc
$ e' m) a6 a* @( O9 B% ji% 迭代次数
x% 解