拟牛顿法

qiboke

% u7 K' V" e5 t4 C%拟牛顿迭代法 数值分析上机题4.1 第一个方程
$ `1 u' N. P3 v+ H/ N1 Z0 ~clear
clc
x=[1;1;1];%初值
- V  ^9 k, R8 B2 V4 z. n1 }3 ja=ones(100,1);
4 `( B/ G7 j8 F* ?! n" u3 |& w- Ub=ones(100,1);
c=ones(100,1);
1 h7 @# |% t9 v+ K$ a# }% yy=[a,b,c];%记载每一步的迭代结果
$ y) W6 `+ ~2 yi=1;
tic
F0=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
dotF0=[12 -2*x(2,1) -4;
5 ^* O2 ?0 k/ V1 ^( O( d9 b$ H$ R        2*x(1,1) 10 -1;
        0 3*(x(2,1))^2 10];
* K$ r* h1 t* z8 bH=inv(dotF0);
8 |. F8 f! s* D$ R' px0=x;
2 j3 w! i+ j( w1 x& r+ Wyy=[];
F=F0;
; E0 m, U" G+ a9 A6 {& A' [while 1
4 P) ~1 s- k6 h" z%     F=[3*x(1,1)-cos(x(2,1)*x(3,1))-0.5;(x(1,1))^2-81*(x(2,1)+0.1)^2+sin(x(3,1))+1.06;exp(-x(1,1)*x(2,1))+20*x(3,1)+1/3*(10*pi-3)];
%     dotF=[3 sin(x(2,1)*x(3,1)) sin(x(2,1)*x(3,1));
%         2*x(1,1) -162*x(2,1)-2*8.1 cos(x(3,1));
4 t; x! a5 A3 z9 s. [& s$ u%         -x(2,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) -x(1,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) 20];
%     deltx=-dotF\F;
* b9 l3 r0 S; n" d    x=x-H*F
9 s! ]  L% v; N, y4 a% {  ]7 |2 h2 F    deltx=H*F;
- f1 d# t; {0 s% [+ m4 T    i=i+1;
+ t) r- W; A, {! D* E3 [    F=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
    yy=F-F0;
* c- l) w& j8 _0 }( c    F0=F;
    s=x-x0;
# U& p! n, s+ l& L; d' C2 ?! u3 S    x0=x;
" @/ ]+ t3 B3 ?+ `1 Y- l4 j: }    H=H+(s-H*yy)*(s-H*yy)'/((s-H*yy)'*yy)
$ p8 n/ I& f8 r  `- N& R    y(i,1)=x(1,1);y(i,2)=x(2,1);y(i,3)=x(3,1);%将中间的迭代结果存放到y中
$ o' b- L( p7 D4 v. E! q4 n) W9 e    i=i+1;
8 o3 n- f6 W1 P6 F     if ( abs(deltx(1,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(2,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(3,1)) < 0.5e-5)%%如果精确到0.5e-3，停止迭代
* |; n, `, ]  v6 n         break
$ J% a9 `5 \0 s/ G     end
& c+ r" n$ Z' s8 s% if i==100
%     break
% end
end
4 R7 o9 r) k6 ftoc
. n5 `0 M  [) k6 {1 `, ?. e  |3 W/ Di% 迭代次数
6 ?& h' ]1 ^+ J. {* e* Wx% 解