《应用群论导引》

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内容简介 　　本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
2 }' y; v6 q0 |" S- y作者简介 　　张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
目录 第一章　群论基础
1.1　对称性
1.2　群的概念
1.3　群的重排定理、群表和群的陪集分解
' p  S# u. k( B1.4　共轭类、正规子群和商群
- o, _8 d' Q: V# [5 y9 O! z1.5　群的直积
/ [8 R% B! y6 z# Q* I$ t2 y) {+ {1.6　同构、同态与扩张
8 G( M& m, [) p3 H/ p( t: `1.7　群函数、群代数和群流形
问题
第二章　群表示论基础
2.1　群的表示
# U, S, u. A) u" p8 b: i% p9 ~" [' a2.2　表示的可约性与幺正性
" M7 Y) ?6 d/ H! d2.3　舒尔（Schur)引理
# y; \9 S: g$ H( |3 h% S- Z/ m/ S2.4　正交定理及其几何解释
2.5　正则表示与表示的完备性定理
. R2 K. W/ Y! Z. |! z: Q2.6　有限群不等价不可约表示的寻找方法
/ z* U3 R  h4 @* _5 n  l9 ]! t2.7　表示直积与直积群的表示
问题
第三章　物理学中的置换群
# O$ J% V7 @+ @# }& h3.1　维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
3.2　置换群的概念
/ X" C, ^1 O+ |8 [6 _7 L1 [7 i- t3.3　转换群的分布支律与外直积
: p- n  j5 b7 [! }$ c4 ]3.4　置换群的分支律与外直积
3.5　杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
* P% I3 U. `; V! @+ h+ q问题
/ j1 I( [! w# {7 z+ B6 b第四章　点群与晶体对称性
4.1　空间对称操作
4.2　晶格的对称操作
- R5 `( R( g+ g# j$ A% O. X4.3　第一类点群
4.4　第二类点群
4.5　晶体点群
' x: I( g8 O4 o3 C, u- m问题
第五章　李群基础
8 W4 J3 v0 {7 ~$ r5.1　李群的概念
& e3 w; g! }9 T0 ]( B5.2　李群的无穷小群生成元及其局域性质
$ d0 P; r  p! x0 |* a# v5.3　变换群及无穷的小算子
5.4　李氏三定理
( _0 i" }; d/ v, d% y问题
' ^  R$ B7 O* g$ p7 O/ r" C# V  v第六章　李代数基础
3 Z5 e/ d# T: H+ @6.1　李群的整体性质
* k  t8 h) n3 W8 J4 f6.2　李代数的概念
6.3　李代数的基本性质与结构分类
6 Y# ]* H6 w; U  H% H0 C. N6.4　基林度规与半单李代数的卡当判据
问题
) _  Y4 S9 {9 s5 r' i7 B第七章　半单李代数
& d- w, A8 _4 T' i3 G7.1　半单李代数的标准形式
7.2　关于根系的标准形式
- Q* L& F6 r3 ^! e7.3　单纯根与邓金（Dynkin）图
7.4　卡当矩阵与李代数结构
问题
第八章 李群与李代数的表示论
8.1　权与权空间
8.2　最高权、不可约表示的分类与维数
; V6 y2 d! }, |0 b0 J+ h……
. ]7 Y6 o) s/ G! |$ i; [第九章　李群的整体性质与同伦群
第十章　李群的若干应用
1 n+ A+ A* b1 U- ~: \1 Y2 ^


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2014-12-23 11:36 上传

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