水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
3 [: w% {! c! p$ C, w- ?设各类水渠数量如下：
( X+ ]' k5 M) a- ek1=18;
+ }" ^& a9 N8 U6 T9 `4 H9 X0 }. K" ?; Ek2=40;
0 j0 P* @" c2 P; L1 m6 g* q% i) Jk3=50;
k4=20;
6 c2 i* a( i% f) V% K- b( @
设需水量如下：
# V+ v3 \+ S! b) K, i3 fw1=5;
* g: n! U' \- _! P; M6 ?" c9 {1 zw2=7;
w3=8;
w4=10;
# `2 Y7 ~6 S$ r! I; `
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
x1+x2+x3+x4=k1;
y1+y2+y3+y4=k2;
z1+z2+z3+z4=k3;
$ S7 h! M( B: Q  U) L3 \! G+ J2 ur1+r2+r3+r4=k4;
' @/ N/ @8 S) ?; L  D8 r% H' e
2 c: s. S& X! f0 N分给四块地的总速率：
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
- N$ ?. \2 g$ o. Z$ An2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
! P9 ~2 R( q% D3 F: o/ E7 n, Wn3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
$ m) K& W, G: @- A/ _) s
四块地的浇水时长：
9 T/ F; ~7 a* v# F2 k& z) y& g/ Ft1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
0 R0 n* X5 G* bt2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
; a/ T/ K! d4 kt4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
2 ~" k2 r& L. d; B1 q9 |
! U9 G  w/ Y/ C7 Y浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

( O* ~" @' ]& B$ @# l) h1 K求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
2 c; m7 y8 S% XF>=t1-t;
! W/ _  N" s! N" R4 k! wF>=t2-t;
9 P' t7 f3 e. Z- nF>=t3-t;
F>=t4-t;
! S; ?7 b7 B" sMIN=F;
8 {7 a4 y) x( H$ D5 e/ F5 v6 R3 H使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
% t' u/ Y6 L* i. R: j4 t2 Y

duckatyda

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