水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
! p, g) ]/ l% t6 c2 z9 M设各类水渠数量如下：
) r3 y% J( G% d0 ?! p, Z! rk1=18;
+ A3 E, D, ]% c  P' kk2=40;
3 Q! X7 F7 w) yk3=50;
3 i; `5 E0 x2 Q$ l7 Ik4=20;
8 L' |" C" j( ?) a& _  F
1 c7 J$ z0 U" U& x设需水量如下：
w1=5;
/ w/ T0 m: I& m. U0 Fw2=7;
w3=8;
w4=10;

x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
3 ?$ ^7 u: g$ _, Lx1+x2+x3+x4=k1;
y1+y2+y3+y4=k2;
z1+z2+z3+z4=k3;
! K8 d* L9 w6 X% M4 D/ k8 n, z' Yr1+r2+r3+r4=k4;

分给四块地的总速率：
- @( L. Y- B$ o  \9 in1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
* j* e8 e  _7 Y" }. P  u1 m( k1 l. yn2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

8 X$ D  w8 A, R5 M3 j四块地的浇水时长：
& G* @) ^! \- It1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
+ ?0 @4 _2 Y/ G1 Y, k5 r& i- ot2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

* L/ k8 P9 p% Z浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
- O) r* G; W. y8 a: ]1 ct=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
+ ?5 A: r: l* W) {F>=t1-t;
# E) |; X4 M" j; @+ LF>=t2-t;
F>=t3-t;
$ e6 n6 U: t/ ^0 o/ KF>=t4-t;
3 k/ @, N0 [) g, F2 ^' {: F! C: iMIN=F;
; K1 r! g" ^/ p7 k6 v使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！

2 Y5 o! N) F/ L2 g2 j

duckatyda

求回复。。。。。。