玻璃的功能

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玻璃的功能
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北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
+ I6 M3 G* m5 A4 O

- H# m' p/ L. X! G一、        模型假设
6 r9 [1 s9 A2 E; F1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2 o! c2 t' l/ G- r3 Y2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
5 J1 A5 f3 x  M/ @0 s3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
+ c/ k, r$ u2 T5 U, h. \      ——室内温度
0 `9 B/ Y6 o) Q! z# c      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
3 k! w2 c- `" H4 ^/ B$ o      ——两层玻璃之间的空气厚度
0 J4 X) v0 Y; \      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
      ——热传导系数
8 J2 m' \; o! N$ g; `( a      ——热量损失
三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
7 p& T& J% ]2 ?2 |% [厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
( j! `; d4 m4 j' ~1 H                        （1）
; E1 X- d$ L& q其中 为热传导系数.
3 R8 c3 @- M$ {3 f. d& u    1. 双层玻璃的热量流失
1 |; @. i. W% h" c记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
            （2）
  ^2 |7 c' W5 w由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
" `5 c6 S% v& ?             （3）
7 p9 p! D. H" t7 r8 B( ^2 q; Q1 H
2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
, W# Z) b- R* t' u) O- F1 V                               （4）

) }( J  A# R2 g5 ^0 J- N: p3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
) |& j* @" P) E: a4. 模型讨论
% V9 Y# w* F2 I5 y* L比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

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四、模型的应用
" a+ r5 v& C3 s9 t; o2 h    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.


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