玻璃的功能

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玻璃的功能

北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
& M4 M4 c7 e" F2 q7 H6 |/ ?. I. [我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
( v0 z9 ]% a3 S: i4 j

一、        模型假设
7 q" P  T$ ~3 @! M) @5 f0 f0 W1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

' h% H/ n7 o: \- j) R  M2 U二、        符号说明
: \/ D; e& x. T! x, i1 X3 t      ——室内温度
      ——室外温度
      ——单层玻璃厚度
; _, X' r* p0 }$ h      ——两层玻璃之间的空气厚度
      ——内层玻璃的外侧温度
: B% @& H, I# W$ \+ z      ——外层玻璃的内侧温度
+ d) s" D( d0 m5 a8 E# P* k      ——热传导系数
      ——热量损失
) m) E9 Y" [% L$ O2 m% F三、        模型建立与求解
1 [/ `7 W, t9 E. O, s$ h$ |由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
: K! |% F5 I. B7 c0 J9 W厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
4 C9 L- _  x4 X8 v9 b1 a                        （1）
其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
            （2）
1 C$ {) h3 u/ S4 V2 o1 Y% H* J由 及 可得
* X2 \- x3 z+ _! n4 K8 f( c再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
1 O4 K9 ~- T) v. H5 Q1 @, `4 G- e             （3）

2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
$ |6 [3 S/ r4 O  O: V                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
" g' u; Z; H5 `  b6 t比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
6 S* x/ Y& S% V: w7 k; U* j$ e0 f在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
4 h6 m0 L+ A, b* R比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.



: I) W, d3 U' Y, q! m- z. `四、模型的应用
5 H+ O  x* r0 h; q1 @1 O$ N    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.