玻璃的功能

longde

玻璃的功能

- n) s: f% V0 }: o& Z) j北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
2 b* n# F6 k  ]4 P, t6 Z4 t% i我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
  N1 n& ^; j6 `$ [9 H0 i; R$ ]% s) a

一、        模型假设
6 v' {3 ?. @% _5 K" l% t# j3 S1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
, y8 o$ h' t. ]3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.

二、        符号说明
      ——室内温度
      ——室外温度
. [, c; A  ?) M! e5 C$ |6 t) \  t      ——单层玻璃厚度
      ——两层玻璃之间的空气厚度
$ r2 _% Y/ n& c6 l& T" @9 c      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
" b5 L- A3 X; [8 O% p. h8 h      ——热传导系数
+ H+ A& D+ o& P/ a- ^$ t% G      ——热量损失
0 `2 m2 @9 ]% @$ D8 }. E2 J三、        模型建立与求解
/ O  h4 R& N8 q; `5 H* {由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
3 {+ U$ _) Y3 |/ S2 T" X# K8 m厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
其中 为热传导系数.
    1. 双层玻璃的热量流失
( ]0 j" S' a3 I, q记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
            （2）
8 x5 U' S+ m5 j! Z7 h4 L6 \$ F由 及 可得
! s/ y. h' Z( x5 b再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）

- O. _3 }5 V* N, y& d, y2. 单层玻璃的热量流失
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
+ V2 M! C  V7 j) {' i                               （4）

, ~5 f( n$ T; v# i* @) Z3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
8 a* ^- G$ v- I  ?比较（3）（4）有：                 （5）
显然， .
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
" n4 ?1 H( Q1 w, S9 t6 d3 j               
- b' \0 p+ A6 c  r2 _, s在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
: V3 N3 F+ _1 j4. 模型讨论
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.

5 E: ]# g' r& H
% [8 \5 f: O5 v9 [2 j
四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
- i! V* p- S  y9 @1 p
+ ?2 W) G, ~1 E2 @  Q, U
. g# j8 y. T8 P