玻璃的功能

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玻璃的功能
6 `# K1 {% @( D3 G" P! s/ k5 d' M
, y+ M+ j* [- S4 h( l' r北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.


, b! z+ J% i7 c0 K0 O0 x一、        模型假设
1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
$ {; o  y+ S: v' f2 l9 a2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
( g( o1 [& e4 P4 c8 w
二、        符号说明
; w: q/ H" \- d& U. ~6 h5 m      ——室内温度
! M. F" Z( p: S: z      ——室外温度
- v/ O. w  F7 x0 N# c      ——单层玻璃厚度
- u5 ~% {2 Y( @7 P+ [+ Z. Q      ——两层玻璃之间的空气厚度
) i9 U5 ~& I" K0 v& i0 l5 _      ——内层玻璃的外侧温度
      ——外层玻璃的内侧温度
: W# P, y3 ?: D      ——热传导系数
      ——热量损失
7 `0 @. T& k$ H0 m# {4 r三、        模型建立与求解
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
: t% _. G1 Y/ ]& P" \' p厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
                        （1）
其中 为热传导系数.
0 G5 X7 ~% O- l2 N, p( D    1. 双层玻璃的热量流失
! l! R& |2 A* v9 j' c7 ?记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
4 v1 T* `" ]/ T8 x            （2）
由 及 可得
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
             （3）
) z8 ]( Y* j* I
* f9 v: U; X& e4 J, J# w" M9 H2. 单层玻璃的热量流失
: Q& O4 ~* c  ~+ O& m对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            
  ?( B, ], \& M' E( Z                               （4）

3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
比较（3）（4）有：                 （5）
8 B5 k6 f3 Z% f0 u3 ~0 E( A- M$ b显然， .
0 s: t+ Z8 |! O8 ^5 d为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
               
/ }4 T4 ^7 G# r6 R! f7 V+ F- c在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
                                （6）
4. 模型讨论
6 W3 H. [1 U0 p' B比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.



四、模型的应用
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
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